PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

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1 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Prof.ª Sheila Regina Oro Projeto Recursos Educacionais Digitais Autores: Bruno Baierle e Maurício Furigo

2 TESTE DE HIPÓTESES POPULAÇÃO Conjectura (hipótese), sobre o comportamento das variáveis. Amostra Decisão sobre admissibilidade da amostra. Resultados Reais Obtidos

3 HIPÓTESE ESTATÍSTICA Afirmativa a respeito de um parâmetro de uma distribuição de probabilidade. TESTE DE HIPÓTESES Técnica para se fazer inferência estatística; Permite aceitar ou rejeitar a hipótese estatística, a partir dos dados da amostra da população.

4 TESTE DE HIPÓTESES HIPÓTESE NULA: É a hipótese aceita como verdadeira, até prova estatística em contrário. Geralmente representa o contrário do que queremos provar; HIPÓTESE ALTERNATIVA: Geralmente é formulada em termos de desigualdades, e comumente corresponde ao que se quer provar.

5 EXEMPLO 1 As hipóteses podem ser: a) Substituindo o processador A pelo processador B, altera-se o tempo de resposta de um computador; H0: μ A = μ B e H1: μ A μ B b) Aumentando a dosagem de cimento, aumenta-se a resistência do concreto; H0: μ 2 = μ 1 e H1: μ 2 > μ 1.

6 EXEMPLO 1 c) Uma certa campanha publicitária produz efeito positivo nas vendas; H0: μ 2 = μ 1 e H1: μ 2 > μ 1 ; d) A implementação de um programa de melhoria da qualidade em uma empresa prestadora de serviços melhora a satisfação de seus clientes; H0: p 2 = p 1 e H1: p 2 < p 1 ;

7 EXEMPLO 1 Ex.: Suspeita-se que uma moeda não seja perfeitamente equilibrada (probab. de cara probab. de coroa 0,5) p = probabilidade de cara; H0: p = 0,5; H1: p 0,5.

8 ERROS Tanto a hipótese nula, quanto a alternativa, pode ser verdadeira, mas não ambas. O ideal seria rejeitar H0 falsa, e não rejeitar H0 verdadeira. Isso nem sempre é possível. É necessário considerar a possibilidade de erros, pois os testes são baseados em informações de amostras.

9 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA Representa a probabilidade tolerável de se rejeitar H0 quando esta for verdadeira; Os valores mais comuns para o nível de significância são 5%, 10% e 1%; Deve ser estabelecido ANTES do experimento ser realizado.

10 VALOR-P Probabilidade da estatística do teste acusar um resultado tão (ou mais) distante do esperado quanto o resultado ocorrido na amostra observada, supondo H0 como a hipótese verdadeira;

11 EXEMPLO 2 Planejamento da amostra: Lançamentos imparciais e independentes da moeda. Resultado da amostra: Situação 1: Valor obtido: y = 10 caras. Hipóteses: H0: a moeda é honesta; H1: a moeda é viciada; Qual seria a conclusão?

12 EXEMPLO 2 Distribuição binomial: Valor esperado, sob H0.

13 EXEMPLO 2 SITUAÇÃO 1: Coroa Cara Valor p = 0,002 ou 2%

14 EXEMPLO 2 CONCLUSÃO: Valor p = 0,002 é menor que o nível de significância, (probabilidade de uma moeda honesta acusar um valor tão distante quanto ao que se observou na amostra). Probabilidade muito pequena!!! Qual é a conclusão? O teste rejeita H0, ou seja, prova-se estatisticamente que a moeda é viciada.

15 EXEMPLO 2 Situação 2: Valor obtido: y = 7 caras. Qual seria a conclusão?

16 EXEMPLO 2

17 EXEMPLO 2 Valor p = 0,344 maior que o nível de significância, (probabilidade de uma moeda honesta acusar um valor tão distante quanto ao que se observou na amostra). Não é muito pequeno!!! Qual é a conclusão? O teste aceita H0, ou seja, não se pode afirmar que a moeda é viciada.

18 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA vs VALOR-P REGRA DE DECISÃO: p α Rejeita H0.( Aceita-se estatisticamente H1); p > α Aceita H0.(Os dados não mostram evidências para aceitar H1).

19 EXEMPLO 3 Para testar se existe diferença entre dois sistemas computacionais (A e B), observou-se o desempenho com 12 cargas de trabalho. Em 3 casos o sistema A apresentou melhor desempenho do que o B. Nos demais, o sistema B foi melhor. Qual a conclusão ao nível de significância de 5%?

20 EXEMPLO 3 RESPOSTAS: Hipóteses: H0: p = 0,5; H1: p 0,5; Onde: p : probabilidade do sistema A apresentar melhor desempenho que o sistema B.

21 EXEMPLO 3 Distribuição Binomial: (n = 12; p = 0,5); Valor esperado (μ) sob H0.

22 EXEMPLO 3 Valor p = P{(X < 3) ou (X > 9)}: valor p = 0,146 ou 14,6%

23 EXEMPLO 3 Valor p = 14,6 > 5% (α = 5%); O teste aceita H0, ao nível de significância de 5%. Não se pode afirmar (ao nível de significância de 5%) que existe diferença entre os dois tipos de sistemas, em termos de desempenho.

24 TIPOS DE ERROS

25 TIPOS DE ERROS ABORDAGEM CLÁSSICA: Constrói a regra de decisão antes de observar a amostra;

26 EXEMPLO 4 Retomando o experimento (ex. 2) de lançar 10 vezes a moeda, a regra de decisão para α = 0,05 é construída com base na equação: P(erro tipo I) = P(rejeitar H0 H0 é verdadeira) = α = 0,05

27 EXEMPLO 4 ABORDAGEM CLÁSSICA: Regra de decisão em termos de Y = número de caras em 10 lançamentos da moeda, com α = 0,05. Rejeita H0 Aceita H0 Rejeita H0

28 TESTES UNILATERAIS Usados em situações em que deseja-se rejeitar H0 em apenas um dos sentido.

29 EXEMPLO 5 Se suspeitamos que uma moeda tende a dar mais caras do que coroas. Neste caso o teste pode ser formulado da seguinte maneira: H0: p = 0,5 (a moeda é honesta); e H1: p > 0,5 (a moeda tende a dar mais caras do que coroas).

30 EXEMPLO 5 Valor p = p(7) + p(8) + p(9) + p(10) = 0,172

31 REFERÊNCIAS BARBETTA, Pedro A.; REIS, Marcelo. M.; BORNIA, Antonio C. Estatística para cursos de engenharia e informática. 3 ed. São Paulo: Editora Atlas, 2010.