Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos
|
|
- Maria das Dores Gorjão Pinhal
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos Documento auxiliar à disciplina de Modelação, Identificação e Controlo Digital Alexandre Bernardino 003/005 IST-Secção de Sistemas e Controlo
2 Sejam: Ω : conjunto experiências possíveis Ω i : subconjunto de Ω ω : realização de uma experiência em Ω Variáveis Aleatórias ( ω) : variável aleatória, atribui um valor real a cada ω F ( ξ ) : função distribuição de probabilidade ω Ω ( ω ) F ( ξ ) = Pr( ξ ) Se F é diferenciável, então: é a função de densidade de probabilidade. f df ( ξ ) = dξ b Pr( a b) = f ( ξ ) dξ a ξ Ω
3 3 Funções de Densidade de Probabilidade Comuns Uniforme: 1, l ξ u f ( ξ ) = u l 0, c.c. Gaussiana ou Normal: f 1 ( ξ µ ) ( ξ ) = exp πσ σ Importância da densidade gaussiana: Uma variável aleatória (VA) consistindo na soma de muitos eventos aleatórios independentes é aprox. gaussiana. Ex: Ruído termo-eléctrico numa resistência. Transformações lineares de VAs gaussianas têm também distribuição a gaussiana.
4 Valor Esperado 4 Seja g(.) uma função de variável aleatória. O valor esperado de g é dado por: { } { } Se g(.) é a identidade, obtemos a média: = E g( ) g( ξ ) f ( ξ ) dξ E ξ f ( ξ ) dξ = = Se g( ) = ( ), obtemos a variância: var( ) = E ( ) Mostrar que: var( ) =
5 5 Duas Variáveis Aleatórias Sejam, Y duas variáveis aleatórias: Define-se a distribuição conjunta: F ( ξ, η) = Pr( ξ Y η) Y A densidade conjunta é: f ( ξ, η) : Pr( a b a Y b ) = f ( ξ, η) dξdη Y Y Y Y a, a b, b Y Y As densidades marginais são obtidas por: f ( ξ ) f ( ξ, η) dη = Y f ( η) f ( ξ, η) dξ Y = Y
6 6 Independência estatistica e densidades condicionadas Duas variáveis aleatórias dizem-se independentes se: f ( ξ, η) = f ( ξ ) f ( η) Y Y A densidade de (ou Y) condicionada a um valor particular de Y (ou ) é dada por: f Y ( ξ η) f ( ξ, η) ( η) Y = fy fy ( η ξ ) = f Y f ( ξ, η) ( ξ ) Qual é a densidade condicionada de duas variáveis aleatórias independentes?
7 7 Valores Esperados: { } = E g(, Y ) g( ξ, η) f ( ξ, η) dξdη ξη Y { } Média: Y ξη ξ = E = ξ f ( ξ, η) dξdη = ξ f ( ξ ) dξ x Variância: Covariância: var( ) = E( ) = ( ξ ) f x ( ξ ) dξ ξ cov(, Y ) = E( )( Y Y ) = ( ξ )( η Y ) f Y ( ξ, η) dξdη ξη Qual é a covariância de duas variáveis aleatórias independentes?
8 8 Distribuições Multivariável Sejam n variáveis aleatórias 1,,... n. Para compactar notação define-se o vector: = ( 1... n ) T Dado um vector de R n : ξ = ( x 1 x... x n ) T, a distribuição conjunta é: ( ) 1 1 F = Pr( ) = Pr( ξ... n ξ n ) A f.d.p. conjunta, f (ξ), é tal que: 1 Pr( a b)... f ( ξ,..., ξ ) dξ... dξ = b a 1 b a n n 1 n 1 n
9 9 Valores Esperados Média: = E( ) = ( 1,..., ) T n Matrix de Covariâncias: COV( ) = R = E {( )( ) T } R cov( 1, 1) cov( 1, )... cov( 1, n) cov(, ) cov(, )... cov(, ) cov( n, 1) cov( n, ) cov( n, n ) 1 n = Matrix de Cov. Cruzadas: COV(, Y) = R = E {( )( ) T Y Y Y }
10 Densidade Gaussiana Multivariável 10 f 1 ( ) = exp n ( π ) det( R ) T 1 ( ) R ( ) Se as diversas variáveis aleatórias são independentes então a matriz de covariância é diagonal e podemos escrever a f.d.p como: f n 1 ( ξi ) = exp i= 1 πσ σ i i i
11 Processos Estocásticos Discretos 11 Seja uma sequência discreta x = (x 1, x,..., x n ) T, indexada no tempo. Podemos considerar a sequência discreta como a realização de n VAs 1,,... n. ξ ξ i Várias realizações possíveis k i k
12 1 Definições Dada a estrutura indexada no tempo das variáveis aleatórias, definem-se as seguintes funções do tempo: Função média: m( k ) = k = E( k ) Função de covariância: rxx ( i, j) = cov( i, j ) = E( i i )( j j ) Função de cov. cruzada: rxy ( i, j) = cov( i, Yj ) = E( i i )( Yj Yj )
13 13 Processos estocásticos estacionários Um processo estocástico é chamado estacionário se a distribuição conjunta F (ξ) é invariante a translacções dos instantes de amostragem. Isto implica: A sequência média é constante no tempo. As sequências de covariância só dependem da diferença entre os instantes de amostragem: r ( i, j) = r ( i j) = r ( i j) xx xx x r ( i, j) = r ( i j) xy xy Abuso de notação!
14 14 Variância e função de correlação de um processo estacionário Variância do processo : r x (0) o Indica quão grandes são as flutuações do processo. Função de correlação do processo : ρ ( k) = x rx ( k) r (0) o Indica as interdependencias temporais do processo entre instantes de tempo separados de k unidades: Valores próximos de 1 significam correlação forte Valores próximos de zero indicam correlação baixa Valores próximos de -1 indicam correlação negativa x
15 15 Propagação da média e da covariância num sistema linear Seja h(k) a resposta impulsiva de um sistema linear e invariante no tempo e u(k) uma sequência estocástica com valor médio m u (k) e covariância r u (k). Quais são as funcões média e covariância da sequência de saída y? A relação entrada-saída do sistema é dada pelo somatório de convolução: + y( k) = h( n) u( k n) n=
16 16 Cálculo da média my ( k) = E h( n) u( k n) = h( n) E{ u( k n) } = h( n) mu ( k n) n= n= n= m u (k) H(q) m y (k) A média de um processo estocástico propaga-se através de um sistema linear de forma idêntica a um sinal determinístico.
17 17 Cálculo da Covariância Considerem-se os processos y (k) = y(k)-m y (k), e u (k) = u(k)-m u (k), cujas médias são nulas. É fácil verificar que: + y '( k) = h( n) u '( k n) n= Assim, temos: + + ry' ( τ ) = E{ y '( k + τ ) y '( k) } = E h( n) u '( k + τ n) h( l) u '( k l) n= l= Como h(k) é um sinal determinístico, ficamos com: r ( τ ) = h( n) E u '( k + τ n) u '( k l) h( l) = h( n) r ( τ n + l) h( l) y' { } n= l= n= l= u '
18 18 É fácil verificar que: ry '( τ ) = ry ( τ ) my ( k) my ( k + τ ), k ru '( τ n + l) = ru ( τ ) mu ( k n + τ ) mu ( k l), k, n, l Introduzindo estes valores na equação anterior, temos: r ( τ ) m ( k) m ( k + τ ) = h( n) r ( τ n + l) h( l) h( n) m ( k l) m ( k + τ n) h( l) y y y u u u n= l= n= l= O segundo somatório é idêntico a: + + l= h( l) m ( k l) h( n) m ( k + τ n) = m ( k) m ( k + τ ) u u y y n= Portanto: r ( τ ) = h( n) r ( τ n + l) h( l) y + + n= l= u
Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos
1 Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos Documento auxiliar à disciplina de Modelação, Identificação e Controlo Digital Alexandre Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo
Leia maisPROCESSOS ESTOCÁSTICOS. O resultado de muitas experiências aleatórias é função do tempo ou de uma (ou mais) coordenada espacial.
37 PROCESSOS ESTOCÁSTICOS O resultado de muitas experiências aleatórias é função do tempo ou de uma (ou mais) coordenada espacial. Ex: i) O valor da temperatura média diária ou semanal numa cidade. O acontecimento
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Processo Aleatório. TE802 Processos Aleatórios. Evelio M. G. Fernández. 18 de outubro de 2017
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Processos Aleatórios 18 de outubro de 2017 Processo Aleatório Processo Aleatório (ou Estocástico), X(t): Função aleatória do tempo para modelar formas de onda
Leia maisProcessos Estocásticos
Processos Estocásticos Luis Henrique Assumpção Lolis 26 de maio de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Processos Estocásticos 1 Conteúdo 1 Introdução 2 Definição 3 Especificando um processo aleatório 4
Leia maisDisciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios
Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios Prof. Eduardo Simas (eduardo.simas@ufba.br) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica/PPGEE Universidade
Leia maisPar de Variáveis Aleatórias
Par de Variáveis Aleatórias Luis Henrique Assumpção Lolis 7 de abril de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Par de Variáveis Aleatórias 1 Conteúdo 1 Introdução 2 Par de Variáveis Aleatórias Discretas 3
Leia maisProcessos estocásticos
36341 - Introdução aos Processos Estocásticos Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília Processos estocásticos Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br
Leia maisMódulo II: Cálculo dos Momentos de um Processo Estocástico, Processo de Bernoulli, Processo Random Walk
Módulo II: Cálculo dos Momentos de um Processo Estocástico, Processo de Bernoulli, Processo Random Walk Wamberto J. L. Queiroz Universidade Federal de Campina Grande-UFCG Departamento de Engenharia Elétrica
Leia mais3 3. Variáveis Aleatórias
ÍNDICE 3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS...49 3.. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS...49 3.2. VARIÁVEIS DISCRETAS FUNÇÃO DE PROBABILIDADE E FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE...50 3.2.. Função de probabilidade...50
Leia maisPRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO RUÍDO EM MODULAÇÕES ANALÓGICAS Evelio M. G. Fernández - 2011 Processo Aleatório (ou Estocástico): Função aleatória do tempo para modelar formas de onda desconhecidas. Processos
Leia maisIntrodução aos Proc. Estocásticos - ENG 430
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 35 Fabrício Simões
Leia maisAula 11. Variáveis Aleatórias Contínuas Bidimensionais
Aula. Variáveis Aleatórias Contínuas Bidimensionais Resumo de caso unidimensional Caso Discreto p p 2 p 3 Caso Contínuo f(x) x x 2 x 3 i p i + f x dx X x x 2 x 3 P p p 2 p 3 Caso bidimensional Caso Discreto
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Vetores Aleatórios 10 de setembro de 2017 Modelos Probabiĺısticos para N Variáveis Aleatórias F X1,...,X n (x 1,...,x n) = P[X 1 x 1,..., X n x n] (x 1,...,x
Leia maisProcessos Aleatórios e Ruído
Processos Aleatórios e Ruído Luis Henrique Assumpção Lolis 11 de abril de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Processos Aleatórios e Ruído 1 Conteúdo 1 O Experimento Aleatório / Espaço de Amostras 2 Algebra
Leia maiscanal para sinais contínuos
Processos estocásticos, Entropia e capacidade de canal para sinais contínuos 24 de setembro de 2013 Processos estocásticos, Entropia e capacidade de canal para1 sin Conteúdo 1 Probabilidade de sinais contínuos
Leia maisSeja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:
46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y
Leia maisVetor de Variáveis Aleatórias
Vetor de Variáveis Aleatórias Luis Henrique Assumpção Lolis 25 de junho de 2013 Luis Henrique Assumpção Lolis Vetor de Variáveis Aleatórias 1 Conteúdo 1 Vetor de Variáveis Aleatórias 2 Função de Várias
Leia maisTeoria da Informação
Charles Casimiro Cavalcante charles@gtel.ufc.br Grupo de Pesquisa em Telecomunicações Sem Fio GTEL Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Teleinformática Universidade Federal do Ceará UFC http://www.gtel.ufc.br/
Leia maisModelos de Perturbações. As perturbações existentes num sistema impôem limitações fortes no desempenho dos sistemas de controlo.
38 Modelos de Perturbações As perturbações existentes num sistema impôem limitações fortes no desempenho dos sistemas de controlo. Pertub. à entrada Pertub. internas Pertub. à saída u Sistema medição y
Leia maisComunicações Digitais Prof. André Noll Barreto. Prova /1 (04/04/2017)
Prova 1 17/1 (4/4/17) Aluno: Matrícula: Instruções A prova consiste de quatro questões discursivas A prova terá a duração de h A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas
Leia maisIntrodução aos Proc. Estocásticos - ENG 430
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 34 1 Motivação 2 Conceitos
Leia maisMódulo IV: Processos Aleatórios Estacionários, Cicloestaionaridade e Análise de Continuidade de Processos Aleatórios
Módulo IV: Processos Aleatórios Estacionários, Cicloestaionaridade e Análise de Continuidade de Processos Aleatórios Wamberto J. L. Queiroz Universidade Federal de Campina Grande-UFCG Departamento de Engenharia
Leia maisMétodos Não Paramétricos
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos ão Paramétricos 1 Métodos ão Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos de correlação J. Miranda
Leia maisRevisões de Matemática e Estatística
Revisões de Matemática e Estatística Joaquim J.S. Ramalho Contents 1 Operadores matemáticos 2 1.1 Somatório........................................ 2 1.2 Duplo somatório....................................
Leia maisEstimação na Presença de Ruído colorido
36 Estimação na Presença de Ruído colorido Como se viu, em presença de ruído colorido, os mínimos quadrados fornecem uma estimativa polarizada. Quer dizer, ao fazer muitas observações a estimativa não
Leia maisIntrodução ao Processamento Estatístico de Sinais
Charles Casimiro Cavalcante charles@gtel.ufc.br Grupo de Pesquisa em Telecomunicações Sem Fio GTEL Departamento de Engenharia de Teleinformática Universidade Federal do Ceará UFC http://www.gtel.ufc.br/
Leia maisAula 1. Wilson Correa. June 27, 2017
Aula 1 Definições Básicas Wilson Correa June 27, 2017 Série de Tempo Definição Uma série de tempo é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo. Podem ser: Discretas. Ex: Valores Diários de Poluição,
Leia maisModelagem Estocástica e Quantificação de Incertezas
Modelagem Estocástica e Quantificação de Incertezas Rubens Sampaio rsampaio@puc-rio.br Roberta de Queiroz Lima robertalima@puc-rio.br Departamento de Engenharia Mecânica DINCON 2015 Organização do curso
Leia maisFundamentos da Teoria da Probabilidade
Fundamentos da Teoria da Probabilidade Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Sinais Aleatórios
Leia maisp( y θ ) depende de um parâmetro desconhecido θ.
55Modelação, Identificação e Controlo Digital 55 Método de Máxima Verosimilhança (Maximum Likelihood) Seja y uma variável aleatória (v. a.) cuja densidade de probabilidade p( y θ ) depende de um parâmetro
Leia mais)XQGDPHQWRVGHSUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD
)XQGDPHQWRVGHUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD,QWURGXomR A história da estatística pode ser dividida em três fases. De acordo com PEANHA (00), a estatística inicialmente não mantinha nenhuma relação com a probabilidade,
Leia maisPRE29006 LISTA DE EXERCÍCIOS #
INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS SÃO JOSÉ COORDENADORIA DE ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES PRE9006 LISTA DE EXERCÍCIOS #3 06. Exercícios. [, Exercício 7.] Seja A uma variável
Leia maisModelos para Séries Temporais Aula 1. Morettin e Toloi, 2006, Capítulo 2 Morettin, 2011, Capítulo 2 Bueno, 2011, Capítulo 2
Modelos para Séries Temporais Aula 1 Morettin e Toloi, 2006, Capítulo 2 Morettin, 2011, Capítulo 2 Bueno, 2011, Capítulo 2 Modelos para Séries Temporais Os modelos utilizados para descrever séries temporais
Leia mais5.3 Variáveis aleatórias gaussianas conjuntas
M. Eisencraft 5.3 Variáveis aleatórias gaussianas conjuntas 64 respectivamente. São as chamadas funções características marginais: Φ X (ω ) = Φ X,Y (ω,0) (5.0) Φ Y (ω ) = Φ X,Y (0,ω ) (5.) Os momentos
Leia maisDefine-se o regressor,ϕ,como. e o vector de parâmetros a estimar, θ,como. O modelo escreve-se:
22 Mínimos Quadrados - Notação matricial Se quisermos resolver o problema de estimação para um número arbitrário de parâmetros temos de usar a notação matricial. Define-se o regressor,,como [ ] e o vector
Leia maisIND 1115 Inferência Estatística Aula 6
Conteúdo IND 5 Inferência Estatística Aula 6 Setembro de 004 A distribuição Lognormal A distribuição Beta e sua relação com a Uniforme(0,) Mônica Barros mbarros.com mbarros.com A distribuição Lognormal
Leia maisSegunda Lista de Exercícios Cálculo de Probabilidades II Prof. Michel H. Montoril
Exercício 1. Uma urna contém 4 bolas numeradas: {1, 2, 2, 3}. Retira-se dessa urna duas bolas aleatoriamente e sem reposição. Sejam 1 : O número da primeira bola escolhida; 2 : O número da segunda bola
Leia maisResumo. Parte 7 Processos Estocásticos. Ramiro Brito Willmersdorf
Parte 7 Processos Estocásticos Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Pernambuco 2011.2 Resumo 1 Processos Estocásticos 2 Classicação
Leia maisIdentificação por Métodos Não Paramétricos
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1 Identificação por Métodos Não Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos
Leia maisMétodos Não Paramétricos
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1 Métodos Não Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos de correlação J.
Leia maisProcessamento de Sinal e Imagem Engenharia Electrotécnica e de Computadores
António M. Gonçalves Pinheiro Departamento de Física Covilhã - Portugal pinheiro@ubi.pt Processos Estocásticos - Sinais que variam aleatoriamente no tempo. são regidos por processos estocásticos. 2 1 1
Leia maisPARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla
PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA MIEEC/FEUP PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla 1 Dada a experiência aleatória ε define-se espaço amostral associado a ε como sendo: A O espaço físico onde se realiza
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 07/08 0/07/08 :0 o Teste C 0 valores. Um relatório anual estabelece que
Leia maisAST203-CVR 4-1 AST203-CVR. Observação eletromagnética. Processamento de sinais importante em várias áreas, além da astronomia telecomunicações
Bloco 4 Estatística Atualizado: 2012 4-1 Bibliografia Lena Cap. 4 (parte) - só a inspiração... Wall & Jenkins, Practical statistics for astronomers Brandt Statistical and computacional methods in data
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 08
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 08 Universidade Federal do Espírito Santo - Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia - LPRM Teoria das Filas
Leia maisTratamento Estatístico de Dados em Física Experimental
Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental Prof. Zwinglio Guimarães o semestre de 06 Tópico 7 - Ajuste de parâmetros de funções (Máxima Verossimilhança e Mínimos Quadrados) Método da máxima
Leia maisProbabilidade combinada e amostragem condicional
Probabilidade combinada e amostragem condicional Introdução O objetivo desta aula é apresentar algumas técnicas de análise de correlação entre sinais que são muito empregadas em processamento de sinais.
Leia maisVetor de Variáveis Aleatórias
Vetor de Variáveis Aleatórias Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de abril de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Vetor de Variáveis Aleatórias 1 Conteúdo 1 Vetor de Variáveis Aleatórias 2 Função de Várias
Leia maisTiago Viana Flor de Santana
ESTATÍSTICA BÁSICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE (MODELO NORMAL) Tiago Viana Flor de Santana www.uel.br/pessoal/tiagodesantana/ tiagodesantana@uel.br sala 07 Curso: MATEMÁTICA Universidade Estadual
Leia mais6. Predição Linear e Controlo de Variância Mínima
1 6. Predição Linear e Controlo de Variância Mínima Objectivo: Projectar controladores discretos lineares para sistemas com perturbações estocásticas. Preparação para o Controlo Adaptativo. Referência:
Leia maisMódulo III: Processos de Poisson, Gaussiano e Wiener
Módulo III: Processos de Poisson, Gaussiano e Wiener Wamberto J. L. Queiroz Universidade Federal de Campina Grande-UFCG Departamento de Engenharia Elétrica Processos Estocásticos Campina Grande - PB Módulo
Leia maisProbabilidades e Estatística LEE, LEGI, LENO, LETI, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEE, LEGI, LENO, LETI, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 08/09
Leia maisEstimação da Resposta em Frequência
27 Estimação da Resposta em Frequência jω Ge ( ) = jω Ye ( ) jω Ue ( ) Objectivo: Calcular a magnitude e fase da função de transferência do sistema, para um conjunto grande de frequências. A representação
Leia maisAULA 17 - Distribuição Uniforme e Normal
AULA 17 - Distribuição Uniforme e Normal Susan Schommer Introdução à Estatística Econômica - IE/UFRJ Distribuições Contínuas Em muitos problemas se torna matematicamente mais simples considerar um espaço
Leia maisM. Eisencraft 4.6 Distribuição e densidade de uma soma de variáveis aleatórias57. + w y. f X,Y (x,y)dxdy (4.24) w y
M. Eisencraft 4.6 Distribuição e densidade de uma soma de variáveis aleatórias57 Assim, e usando a Eq. (4.17), F W (w) = F W (w) = + w y + x= f X,Y (x,y)dxdy (4.24) w y f Y (y)dy f X (x)dx (4.25) x= Diferenciando
Leia maisIV CARACTERIZAÇÃO DO CRM EM FAIXA LARGA
IV CARACTERIZAÇÃO DO CRM EM FAIXA LARGA Ao se projetar um sistema de comunicação móvel não é suficiente que se empregue um dos modelos usuais de propagação existentes. É preciso que se refinem tais modelos,
Leia maisMétodos Experimentais em Ciências Mecânicas
Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Professor Jorge Luiz A. Ferreira Função que descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. Uma distribuição de probabilidade
Leia maisAnálise e Processamento de Sinal e Imagem. III - Sinais Aleatórios e Filtragem Óptima
III - Sinais Aleatórios e Filtragem Óptima António M. Gonçalves Pinheiro Departamento de Física Covilhã - Portugal pinheiro@ubi.pt Sinais Aleatórios e Filtragem Óptima 1. Noção de Sinal Aleatório 2. Sinais
Leia maisPREVISÃO. Prever o que irá. acontecer. boas decisões com impacto no futuro. Informação disponível. -quantitativa: dados.
PREVISÃO O problema: usar a informação disponível para tomar boas decisões com impacto no futuro Informação disponível -qualitativa Prever o que irá acontecer -quantitativa: dados t DEI/FCTUC/PGP/00 1
Leia mais2 Estimação de máxima verossimilhança em arrays
2 Estimação de máxima verossimilhança em arrays Em um sistema de comunicações móveis, o processamento espacial realizado no array de antenas permite aumento no número de usuários e no ganho das antenas
Leia maisEstatística Aplicada II. } Correlação e Regressão
Estatística Aplicada II } Correlação e Regressão 1 Aula de hoje } Tópicos } Correlação e Regressão } Referência } Barrow, M. Estatística para economia, contabilidade e administração. São Paulo: Ática,
Leia maisVariáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB
Variáveis Aleatórias Esperança e Variância Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB ESPERANÇA E VARIÂNCIA Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser empregados para caracterizar
Leia maisProbabilidade e Variáveis Aleatórias. Prof. Walter Fetter Lages 4 de outubro de 2004
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica ELE0007-Tópicos Especiais em Automação e Controle II
Leia maisControle Ótimo - Aula 6 Exemplos e Exercícios
Controle Ótimo - Aula 6 Exemplos e Exercícios Adriano A. G. Siqueira e Marco H. Terra Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de São Paulo - São Carlos Probabilidades Probabilidade: número entre
Leia maisROTEIRO DA APRESENTAÇÃO PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
ROTEIRO DA APRESENTAÇÃO MODELOS ESTOCÁSTICOS APLICADOS À INDÚSTRIA Prof. Lupércio França Bessegato Departamento de Estatística Universidade Federal de Juiz de Fora lupercio.bessegato@ufjf.edu.br www.ufjf.br/lupercio_bessegato
Leia maisPrincípios de Modelagem Matemática Aula 10
Princípios de Modelagem Matemática Aula 10 Prof. José Geraldo DFM CEFET/MG 19 de maio de 2014 1 Alguns resultados importantes em estatística A distribuição normal tem importante papel em estatística pois
Leia maisAula 3 - Revisão de Probabilidade e Estatística: Esclarecimento de Dúvidas
Aula 3 - Revisão de Probabilidade e Estatística: Esclarecimento de Dúvidas Matheus Rosso e Camila Steffens 19 de Março de 2018 Independência de variáveis aleatórias Duas V.A. são independentes se, e somente
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 04 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por f, β α 0, Notação: ~ Uα, β.
Leia maisEstatística Descritiva e Exploratória
Gledson Luiz Picharski e Wanderson Rodrigo Rocha 9 de Maio de 2008 Estatística Descritiva e exploratória 1 Váriaveis Aleatórias Discretas 2 Variáveis bidimensionais 3 Váriaveis Aleatórias Continuas Introdução
Leia maisEstatísticas Inferenciais Distribuições Amostrais. Estatística
Estatística Na descrição dos conjuntos de dados x 1,..., x n, não foi feita menção ao conceito de população. Estatísticas inferenciais: preocupadas com a fonte dos dados e em tentar fazer generalizações
Leia maisDisciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 06 / Classes Especiais de Processos Aleatórios
Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 06 / Classes Especiais de Processos Aleatórios Prof. Eduardo Simas (eduardo.simas@ufba.br) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica/PPGEE
Leia maisComplementos de Probabilidades e Estatística
Departamento de Matemática, IST Secção de Probabilidades e Estatística Complementos de Probabilidades e Estatística o. Teste o. Semestre 8/9 Duração: hora e 3 minutos Justifique convenientemente todas
Leia maisProcessos Estocásticos e Cadeias de Markov Discretas
Processos Estocásticos e Cadeias de Markov Discretas Processo Estocástico(I) Definição: Um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias {X(t) t T}, definidas em um espaço de probabilidades,
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Duas Variáveis Aleatórias 29 de agosto de 2017 Duas Variáveis Aleatórias Função Distribuição Acumulada Conjunta: F X,Y (x,y) = P[X x, Y y] Propriedades: (a) 0
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
fonte de graus de soma de quadrado variação liberdade quadrados médio teste F regressão 1 1,4 1,4 46,2 resíduo 28 0,8 0,03 total 2,2 A tabela de análise de variância (ANOVA) ilustrada acima resulta de
Leia maisDISTRIBUIÇÃO CONJUNTA (parte II)
UFPE - Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Estatística Disciplina: ET-406 Estatística Econômica Professor: Waldemar A. de Santa Cruz Oliveira Júnior DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA (parte II) Variáveis
Leia maisMOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ 3 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semanas 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 e 6 Introdução à probabilidade (eventos, espaço
Leia mais3 Dependência homogênea e heterogênea de cauda
3 Dependência homogênea e heterogênea de cauda Neste trabalho, usaremos o conceito de dependência homogênea de cauda, introduzido na década de 60, em conjunto com o conceito de dependência heterogênea
Leia maisCAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo
Leia maisProblemas de Processamento de Sinais Estruturas de Sistemas Discretos
Problemas de Processamento de Sinais Estruturas de Sistemas Discretos. Determine a função de transferência dos sistemas que se seguem. Mostre que têm os mesmos pólos. r cosθ r r cosθ r senθ r senθ r cosθ.
Leia maisExercícios de Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Parte II
Exercícios de Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Parte II 13 de Dezembro de 2013 Exercício 1. Descreva o espaço de probabilidade associado às seguintes experiências aleatórias: 1. Uma moeda
Leia maisEstatística Aplicada I. } Análise Bidimensional
Estatística Aplicada I } Análise Bidimensional 1 Aula de hoje } Temas } Associação entre variáveis } Qualitativas e Quantitativas } Covariância: conceitos e propriedades } Coeficiente de correlação } Observações
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação; Essa variabilidade
Leia maisProcessos aleatórios - características
Capítulo 6 Processos aleatórios - características temporais 6.1 O conceito de processo aleatório Um processo aleatório ou estocástico é um espaço de amostras em que cada elemento é associado a uma função
Leia maisModelagem e Avaliação de Desempenho. Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2017
Modelagem e Avaliação de Desempenho Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2017 Análise de desempenho São disponíveis duas abordagens para realizar a análise de desempenho:
Leia maisTE060 Princípios de Comunicação. Probabilidade. Probabilidade Condicional. Notes. Notes. Notes
TE060 Princípios de Comunicação Efeito do Ruído em Sistemas com Modulação de Onda Contínua 5 de novembro de 2013 Probabilidade Uma medida de probabilidade P é uma função que associa um número não negativo
Leia mais195
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245
Leia maisEconometria IV Modelos Lineares de Séries Temporais. Fernando Chague
Econometria IV Modelos Lineares de Séries Temporais Fernando Chague 2016 Estacionariedade Estacionariedade Inferência estatística em séries temporais requer alguma forma de estacionariedade dos dados Intuição:
Leia maisCURTA REVISÃO SOBRE PROBABILIDADE E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
CURTA REVISÃO SOBRE PROBABILIDADE E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS PARTE i Histórico Probabilidade Axiomática de Kolmogorov Variáveis Aleatórias Densidade de Probabilidade Desigualdade de Chebyshev Versão Fraca
Leia maisEstimação no Domínio do tempo: Covariâncias e modelos ARIMA
Estimação no Domínio do tempo: Covariâncias e modelos ARIMA Airlane Pereira Alencar 8 de Março de 2019 Alencar, A.P., Rocha, F.M.M. (IME-USP) Processos Estocásticos 8 de Março de 2019 1 / 26 Índice 1 Estacionariedade
Leia maisRedes de Computadores sem Fio
Redes de Computadores sem Fio Prof. Marcelo Gonçalves Rubinstein Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eletrônica Faculdade de Engenharia Universidade do Estado do Rio de Janeiro Programa Introdução
Leia maisCapítulo 5 - Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos 3
Capítulo 5 - Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos Conceição Amado e Ana M. Pires Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Capítulo 5 - Distribuições conjuntas de probabilidade
Leia maisA estacionariedade prova-se de maneira semel- hante.
Se por outro lado (U 1, U 2,...) é IID então mostremos que X n U 1 + + U n tem incrementos independentes e estacionários. De facto, dados n > m temos que X n X m U m+1 + + U n. Tome-se quaisquer n 1
Leia maisMP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais
MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais Seção 2.6: Vetores Aleatórios Davi Antônio dos Santos Departamento de Mecatrônica Instituto Tecnológico de Aeronáutica davists@ita.br São José dos Campos,
Leia maisModelagem e Avaliação de Desempenho. Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2018
Modelagem e Avaliação de Desempenho Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2018 Análise de desempenho São disponíveis duas abordagens para realizar a análise de desempenho:
Leia maisEspaço amostral Ω: Conjunto enumerável de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. um evento elementar. E = E[X j ] X j.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Professor Murilo V G da Silva Notas de aula Algoritmos Avançados I (Aula 04 Conteúdos da aula: [CLR09: cap 7 e 9][MIE05 4, 5] Vamos estudar nesta aula três algoritmos
Leia maisEstimação da Resposta em Frequência
27 Estimação da Resposta em Frequência ω = ω ω Objectivo: Calcular a magnitude e fase da função de transferência do sistema, para um conjunto grande de frequências. A representação gráfica deste conjunto
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Covariância e Coeficiente de correlação 11/13 1 / 21 Covariância Quando duas variáveis aleatórias
Leia maisDA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação Essa variabilidade
Leia mais