PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO

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1 PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO RUÍDO EM MODULAÇÕES ANALÓGICAS Evelio M. G. Fernández

2 Processo Aleatório (ou Estocástico): Função aleatória do tempo para modelar formas de onda desconhecidas.

3 Processos Aleatórios Um processo aleatório, observado num instante de tempo é uma variável aleatória Processo Aleatório: conjunto indexado de V.A. onde o índice é o tempo. Para uma V.A: o resultado de um experimento aleatório é associado a um número. Para um processo aleatório: o resultado de um experimento aleatório é associado a uma forma de onda que é uma função do tempo.

4 Processos Aleatórios: Caracterização Estatística Função de Distribuição Conjunta F k, X )( ) ( t ) X ( t ) X ( t x, x, L 1 2 xk K 1 2 Processo Aleatório Estacionário: A sua caracterização estatística é independente do tempo em que a observação do processo é iniciada, F X )( ) )( ) ( t + τ ) X ( t + τ ) L X ( t + τ x, x2, K, xk = FX ( t ) X ( t ) LX ( t x1, x2,, xk k 1 K k

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8 1 0.5 x(t) y(t)

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10 ( ) () [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = = = τ τ τ τ τ τ μ μ d d R h h R t E Y H X Y X Y Processos Estacionários

11 Exemplo: Densidade Espectral de Potência E 2 2 [ Y () t ] H ( f ) S ( f ) = df X H ( f ) = 1, 0, f f ± f ± f c c 1 < Δf 2 1 < Δf 2 Se c [ ( )] 2 t ( Δf ) S ( f ) Δf << f E Y 2 X c

12 Densidade Espectral de Potência: Propriedades S E S S X ( 0) = R ( τ ) [ ] 2 X = S ( f ) X X () t X dτ df ( f ) 0 ( f ) = S ( f ) se o processo aleatório for real X X

13 Exemplo: Onda senoidal com fase aleatória 2 A RX 2 2 ( τ ) = cos( πf τ ) S ( f ) = [ δ ( f f ) + ( f + f )] c X A 4 2 c c

14 Exemplo: Seqüência binária aleatória R X ( τ ) A = 0 2 τ 1, T, τ < T τ T 2 ( f ) = A T sinc ( ft ) S X 2

15 Processos Gaussianos ( ) f Y y = ( y μ ) 2 Y 2 1 2σ Y 2πσ Y Teorema do Limite Central: O efeito soma devido a um grande número de causas independentes tende a um processo Gaussiano Y 1 2 L n = x + x + + x Gaussiana para n

16 Propriedades de um Processo Gaussiano, X(t) Quando X(t) passa por um sistema LIT, o processo de saída continua sendo Gaussiano Considerando um conjunto de V.A. X(t 1 ), X(t 2 ),..., X(t n ) resultantes da observação de X(t) em t 1, t 2,..., t n, se X(t) for Gaussiano, esse conjunto de V.A. será conjuntamente Gaussiano n. Se as V.A. X(t 1 ), X(t 2 ),..., X(t n ) de um processo Gaussiano não são correlacionadas, ou seja, E [ ( )] = 0, i k ( X ( t ) ) ( ) k μ X ( t ) X ti μ X ( t ) k então essas V.A. são estatisticamente independentes i

17 Ruído: Sinais indesejáveis que perturbam a transmissão e o processamento de sinais no receptor e que são incontroláveis Fontes externas: ruído atmosférico, galáctico e ruído provocado pelo homem Fontes internas: flutuações espontâneas de corrente ou tensão em circuitos elétricos Ruído Impulsivo: Resulta da natureza discreta da corrente Ruído Térmico: Resulta do movimento aleatório de elétrons em um condutor. [ V 2 ] = 4kTRΔf ( Volts ) 2 E TN k Constante de Boltzmann = 1, Joules/K T Temperatura em K R Resistência em Ohms

18 Ruído Térmico: Modelos Equivalentes

19 Ruído Branco: Forma idealizada cuja densidade espectral de potência é independente da freqüência de operação N 0 = k Te Temperatura equivalente de ruído do receptor: Temperatura na qual um resistor ruidoso tem de ser mantido a fim de que, conectando-se o resistor à entrada de uma versão sem ruído, ele produza a mesma potência disponível de ruído na saída do sistema que a produzida por todas as fontes de ruído do sistema real.

20 Exemplo: Ruído branco na saída de um filtro passa-baixas ideal N S N ( f ) = 2 0, 0, B < f f > B < B R = N 2 0 j2πfτ ( τ ) e df = N Bsinc( Bτ ) N 0 2

21 1. Num jogo de loteria a cada semana é sorteado um dos 100 possíveis números, sendo que cada apostador só pode escolher um número por aposta. O preço da aposta é de R$ 1,00 e o prêmio é de R$ 50,00 para cada aposta ganhadora. a) Sendo x a V.A. que representa o valor arrecadado pela casa de apostas em cada aposta, determine o valor médio e a variância dessa variável. b) Se numa dada semana são feitas apostas, qual a probabilidade de que essa casa de apostas tenha prejuízo nessa semana? Dica: utilize o teorema do limite central.

22 2. Considere o processo X(t) = acos(ω 0 t + Θ) V, onde Θ é uma variável aleatória com densidade uniforme no intervalo [0, 2π], e a é uma V. A. discreta, sendo P(a = 1) = P(a = 2) = ½. a) Calcule E[X(t)], R X (t 1, t 2 ) e σ X2 (t). b) Esse processo é ergódico na média? E na autocorrelação?

23 Modelo do Receptor

24 Característica Ideal do Ruído Filtrado

25 Modelo de Transmissão Banda Base

26 Receptor DSB-SC com Detecção Coerente

27 Propriedades de n I (t) e n Q (t) (Seção 1.11) n I (t) e n Q (t) têm valor médio igual à zero. Se n(t) for Gaussiano, então n I (t) e n Q (t) serão conjuntamente Gaussianos. Se n(t) for estacionário, então n I (t) e n Q (t) serão conjuntamente estacionários.

28 Propriedades de n I (t) e n Q (t) (cont.) n I (t) e n Q (t) têm a mesma densidade espectral de potência dada por S N I ( f ) = S ( f ) N Q S = 0, N ( f f ) + S ( f + f ) c n I (t) e n Q (t) têm a mesma variância que o ruído de banda estreita n(t). Se n(t) for Gaussiano, e S N (f) for simétrica em relação à freqüência f c, então n I (t) e n Q (t) serão estatisticamente independentes. N c, B f B caso contrário

29 Problema 2.46 Haykin

30 Modelo de Receptor AM

31 Diagrama Fasorial para Modulação AM

32 Modelo de Receptor FM

33 Diagrama Fasorial Recepção FM

34 Análise do Ruído no Receptor FM

35 Diagrama Fasorial Portadora sem Modular

36 Efeito de SNR baixa no Receptor

37 Efeito Limiar

38 Pré-Ênfase e Deênfase em FM

39 Pré-Ênfase e Deênfase em FM

40 a) Filtro de Pré-Ênfase. b) Filtro de Deênfase