O que é um Modelo Matemático?
|
|
- Pietra Sampaio Bugalho
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 1 O que é um Modelo Matemático? Conjunto de equações que relacionam as variáveis que caracterizam o rocesso e reresentam adequadamente o seu comortamento. São semre aroximações da realidade! Modelos diferentes ara diferentes objectivos e tios de rocessos. Comromisso entre facilidade de uso e exactidão. 2
2 2 Objectivos da Modelação Melorar a comreensão do rocesso; Treinar o essoal ara a oeração da unidade; Desenvolver uma estratégia de controlo ara um rocesso novo; Otimizar as condições oeratórias do rocesso. 3 Tios de Modelos Modelos Teóricos desenvolvidos usando rincíios básicos de química, física e biologia; Modelos Emíricos obtidos or ajuste a resultados exerimentais; Modelos Semi-Emíricos combinação de modelos dos dois tios anteriores. 4
3 3 Características dos Modelos Teóricos Fornecem informação sobre o comortamento do sistema; São alicáveis em gamas largas de condições; São disendiosos e difíceis de construir; Normalmente incluem arâmetros difíceis de obter. Emíricos Mais fáceis de desenvolver; Não extraolam adequadamente gama de utilização limitada. Semi-Emíricos Incororam conecimento teórico; Podem ser utilizados em gamas de condições mais extensas; Necessitam menos esforço de desenvolvimento que os modelos teóricos. 5 Desenvolvimento de Modelos Definir os objectivos e finalidade ara o modelo estabelecer o nível de detale e a recisão requeridos; Desenar um diagrama do rocesso e identificar todas as variáveis de rocesso; Listar todos os ressuostos necessários; Escrever as equações de conservação necessárias; Escrever as relações algébricas necessárias (termodinâmica, cinética, condições geométricas, etc.); Efectuar uma análise de graus de liberdade; Simlificar o modelo dentro das ossibilidades; Classificar as variáveis de entrada como erturbações (cargas) ou maniuladas. 6
4 4 Classificação de Modelos Modelos de arâmetros globais ou agruados - assumem que as variáveis deendentes não variam com a localização esacial no rocesso, or ex.: um tanque erfeitamente agitado. Modelos de arâmetros distribuídos consideram que as variáveis deendentes variam com a localização esacial no rocesso. 7 Equações de Conservação (Balanços) Balanços materiais: Velocidade de Entrada de Saída de Velocidade de acumulação do = comonente comonente + formação do comonente i i i comonente i Balanços energéticos: Velocidade de Entrada de Saída de Energia acumulação de = energia or energia or + trocada or + energia convecção convecção condução Trabalo líquido realizado sobre o sistema 8
5 5 Análise de Graus de Liberdade Listar todas as quantidades que são, reconecidamente, constantes; Determinar o número de equações (N E ) e o número de variáveis de rocesso (N V ); Calcular o número de graus de liberdade (N F = N V - N E ); Se N F <0 rever o modelo; Identificar as N E variáveis de saída que serão obtidas or solução do modelo; Identificar as N F variáveis de entrada que devem ser esecificadas, ou como erturbações ou como variáveis maniuladas. 9 Diferentes Tios de Termos num Modelo Variáveis deendentes são calculadas a artir da solução das equações do modelo. Variáveis indeendentes requerem esecificação elo utilizador e reresentam graus de liberdade. Parâmetros, tais como densidades ou constantes de velocidade, são constantes usadas nas equações do modelo. 10
6 6 Modelos Mecanísticos: Exemlo do Tanque q Conservação de massa: F dm = qρ Fρ m = Aρ F = k d A = q k V = A Equação diferencial não linear Equação algébrica 11 Modelos Mecanísticos: Exemlo Reactor CSTR Pressuostos Volume constante e conecido Não á B na alimentação Mistura erfeita Perdas de calor desrezáveis Proriedades constantes (ρ, C, H, U) T c não deende da osição ao longo de toda a serentina de arrefecimento Equações Algébricas Constante cinética: k = k 0 ex(-e/rt) A B Velocidade Transfer. de calor: Q = UA(T c -T) 12
7 7 Exemlo Reactor CSTR: Equações do Modelo Balanço de Massa d( ρv ) = 0 = wi w = ρqi ρq qi = q Balanço ao Comonente d( M AVc A) = M AqicAi M AqcA M AVr dca V = q( cai ca) Vk0 ex( E / RT ) c Balanço Entálico d [ ρvc ( T T )] ρvc dt ref = w C ( T T i i ref A ) wc ( T T ) + ( H ) rv + Q = ρqc ( Ti T) + ( H ) Vk0 ex( E / RT ) ca + UA( Tc T ) ref 13 Estrutura do Modelo Proriedades 2 equações diferenciais ordinárias (ODEs) Temo é a variável indeendente modelo dinâmico Não linear requer solução numérica Graus de liberdade 8 variáveis desconecidas (q; Q; C Ai ; T i ; C A ; T; K, T c ) 4 equações ( 2 diferenciais+ 2 algébricas) Necessário esecificar 4 variáveis: q; C Ai ; T i ; T c Nomenclatura C A (t) e T(t) são variáveis de estado q(t), C Ai (t), T i (t) e T c (t) são variáveis de entrada ossíveis Ordem do sistema = número de variáveis de estado 14
8 8 Integração Numérica q Integrando numericamente o modelo odem obter-se os valores da altura de líquido no tanque em função dos valores de q F Integração numérica elo método de Euler d = 1 A q k A V = A 1 k ( t+ t) = ( t) + ( q - ) t A A 15 Integração numérica de ODE s Exactidão e estabilidade são asectos imortantes. Reduzir o asso de integração melora a exactidão e a estabilidade dos métodos de integração exlícitos. Habitualmente as ODE s que reresentam o comortamento dinâmico de sistemas de controlo de rocessos químicos não são muito rígidas (stiff). Como consequência, o método de Euler é abitualmente o método de integração mais fácil de alicar e mais efectivo. 16
Variáveis de Estado e Equações de Estado Desenvolvimento de Modelos Matemáticos
Variáveis de Estado e Equações de Estado Desenvolvimento de Modelos Matemáticos Modelos Matemáticos (CP1) www.professores.deq.ufscar.br/ronaldo/cp1 DEQ/UFSCar 1 / 40 Roteiro 1 Variáveis de Estado e Equações
Leia mais11. Equilíbrio termodinâmico em sistemas abertos
Equilíbrio termodinâmico em sistemas abertos Em um sistema aberto definimos o equilíbrio termodinâmico quando este sistema encontra-se simultaneamente em equilíbrio térmico, equilíbrio mecânico e equilíbrio
Leia maisSolução dos exercícios do capítulo 2, pp (a) Expansão isotérmica de um gás ideal. Trabalho: pdv = NRT 1
Solução dos exercícios do caítulo 2,. 31-32 Equações de um gás ideal = NRT U = NcT U = c R Exercício 1. (a) Exansão isotérmica de um gás ideal. Trabalho: W = 2 1 d = NRT 2 1 1 d = NRT ln 2 1 omo a energia
Leia mais4 Cargas Dinâmicas 4.1 Introdução
4 Cargas Dinâmicas 4.1 Introdução Carregamentos dinâmicos, or definição, são carregamentos em que a magnitude, a direção e a osição odem variar ao longo do temo. Consequentemente, as resostas da estrutura,
Leia maisComo resolver problemas que envolvam transferência de energia:
metodologias de resolução de problemas Como resolver problemas que envolvam transferência de energia: Lembrando da tese de FT:!"Problemas físicos podem ser descritos através das leis de conservação, donde
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS FENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Universidade Federal Rural do Semiárido UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS FENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS FLUIDOS EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Leia maisANEXOS. r : raio do tubo (externo se o liquido molhar o tubo) g : aceleração da gravidade. m g (Lei de Tate) eq. A1
254 ANEXOS Anexo A: Método da gota endente ara medir tensão interfacial Introdução As moléculas na suerfície de um líquido estão sujeitas a fortes forças de atração das moléculas interiores. A resultante
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química 2014/1
Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química COQ 790 ANÁLISE DE SISTEMAS DA ENGENHARIA QUÍMICA AULA 2: Variáveis de processo; Classificação de modelos; Equações constitutivas;
Leia mais3 Propagação em ambientes abertos na faixa GHz
3 Proagação em ambientes abertos na faixa 10-66 GHz Na faixa de freqüências de oeração entre 10 e 66 GHz, a existência de visada direta é muito imortante ara viabilizar a comunicação de sistemas sem fio
Leia maisEscoamentos Compressíveis. Aula 03 Escoamento unidimensional
Escoamentos Comressíveis Aula 03 Escoamento unidimensional 3. Introdução 4 de outubro de 947: Chuck Yeager a bordo do Bell XS- torna-se o rimeiro homem a voar a velocidade suerior à do som. 6 de março
Leia maisLEIS DAS COLISÕES. ' m2. p = +, (1) = p1 ' 2
LEIS DAS COLISÕES. Resuo Faze-se colidir, elástica e inelasticaente, dois lanadores que se ove quase se atrito nua calha de ar. Mede-se as velocidades resectivas antes e deois das colisões. Verifica-se,
Leia maisAPOSTILA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ ASSESSORIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS ESPECIALIZAÇÃO EM GESTÃO EMPRESARIAL NA MODALIDADE SEMIPRESENCIAL APOSTILA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS
Leia maisEscoamentos Compressíveis. Capítulo 03 Escoamento unidimensional
Escoamentos Comressíveis Caítulo 03 Escoamento unidimensional 3. Introdução 4 de outubro de 947: Chuck Yeager a bordo do Bell XS- torna-se o rimeiro homem a voar a velocidade suerior à do som. 6 de março
Leia maisDepartamento de Física - ICE/UFJF Laboratório de Física II
Deartamento de Física - ICE/UFJF Laboratório de Física II Prática : Hidrodinâmica - Viscosidade - Introdução: A iscosidade é uma força olumétrica de atrito interno que aarece no deslizamento de camadas
Leia mais1. CORRENTE ALTERNADA
MINISTÉIO DA EDUCAÇÃO SECETAIA DE EDUCAÇÃO POFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDEAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATAINA ENGENHAIA DE TELECOMUNICAÇÕES Área de Conhecimento: Eletricidade
Leia maisControle de Processos Aula: Balanços de massa e de energia
107484 Controle de Processos Aula: Balanços de massa e de energia Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB)
Leia maisHidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática
Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo, isto e, sem considerar as causas que o originam. Consideram-se unicamente
Leia maisEstudo dos gases. Antes de estudar o capítulo PARTE I
PARTE I Unidade D 8 Caítulo Estudo dos gases Seções: 81 As transformações gasosas 82 Conceito de mol Número de Avogadro 83 Equação de Claeyron 84 Teoria cinética dos gases Antes de estudar o caítulo eja
Leia maisFunção par e função ímpar
Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Deartamento de Matemática Alicada Universidade Federal Fluminense Função ar e função ímar Parte 3 Parte 3 Pré-Cálculo 1 Parte 3 Pré-Cálculo 2 Função ar Definição Função
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DR. SOLANO DE ABREU ABRANTES TURMA: G ANO: 12º ANO LETIVO 2011/2012 ATIVIDADES ESTRATÉGIAS. Diagnose da turma. -Trabalho individual
ESCOLA SECUNDÁRIA DR. SOLANO DE ABREU ABRANTES CURSO PROFISSIONAL Técnico de Instalações Elétricas DISCIPLINA: FÌSICA e QUÌMICA TURMA: G ANO: 12º ANO LETIVO 2011/2012 COMPETÊNCIAS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS
Leia maisPQI-2407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS. Professor: Darci Odloak Ano: 2009
PQI-407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS Professor: Darci Odloak no: 009 1 PQI-407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS O objetivo é introduzir os conceitos básicos para o entendimento das malhas de controle Porque
Leia maisEstática dos Fluidos. Prof. Dr. Marco Donisete de Campos
UFMT- UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO CUA - CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA ICET - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL Estática dos Fluidos Prof. Dr. Marco Donisete
Leia maisAtmosfera Padrão. Atmosfera Padrão
7631 2º Ano da Licenciatura em Engenharia Aeronáutica 1. Introdução O desemenho de aviões e de motores atmosféricos deende da combinação de temeratura, ressão e densidade do ar circundandante. O movimento
Leia maisDepartamento de Física - Universidade do Algarve LEIS DAS COLISÕES
Deartaento de Física - Universidade do Algarve LEIS DAS COLISÕES. Resuo Faz-se colidir, elástica e inelasticaente, dois lanadores que se ove se atrito nua calha de ar. Mede-se as velocidades resectivas
Leia maisCapítulo 7: Escoamento Interno
Caítulo 7: Escoamento Interno Transferência de calor Escoamento interno O fluido está comletamente confinado or uma suerfície sólida: reresenta o escoamento de um fluido em um duto ou tubulação. Assim
Leia maisAcústica ambiental. Forma de onda; nivel logarítmico e espectro sonoro
Acústica ambiental Forma de onda; nivel logarítmico e esectro sonoro Acústica Ambiental - EAM 03 008 Forma de onda Valor médio da ressão sonora: médio n i1 N i 0 Valor médio absoluto da ressão sonora n
Leia mais3 Conceitos básicos relacionados à estrutura a termo da taxa de juros
3 Conceitos básicos relacionados à estrutura a termo da taxa de juros Antes de adentrarmos na descrição teórica da ETTJ e de alguns de seus modelos é imortante que clarifiquemos algumas das definições
Leia maisEstudo da influência dos índices de severidade na segurança de um Sistema Eléctrico de Energia
Estudo da influência dos índices de severidade na segurança de um Sistema Eléctrico de Energia C. I. Faustino Agreira, C. M. Machado Ferreira, J. A. Dias Pinto e F. P. Maciel Barbosa 2 Deartamento de Engenharia
Leia maisDescrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 1
Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Os estados de um sistema podem ser definidos como o conjunto mínimo de sinais que descrevem o comportamento dinâmico do sistema. Sendo assim, dado o valor
Leia maisAula 15 Introdução à Convecção
ula 15 Introdução à Convecção luna: Renata Ladeia Data: 14.5.21 1) Ojetivos Os ojetivos desta aula serão aresentar as roriedades físicas envolvidas na transferência de calor or convecção assim como exor
Leia mais3. Propriedades termodinâmicas.
QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II 009 3. ropriedades termodinâmicas. Assuntos. álculo de variações de propriedades termodinâmicas. Relações de Maxwell 3. Exercícios Na maioria dos
Leia maisANÁLISE DO REATOR DO TIPO TANQUE AGITADO (CSTR): COMPORTAMENTO DINÂMICO NA PARTIDA E ESTABILIDADE DA OPERAÇÃO ESTACIONÁRIA
ANÁLISE DO REATOR DO TIPO TANQUE AGITADO (CSTR): COMPORTAMENTO DINÂMICO NA PARTIDA E ESTABILIDADE DA OPERAÇÃO ESTACIONÁRIA M. V. de C. MOTA 1, F. T. VIEIRA 1 1 LAMCES Laboratório de Métodos Computacionais,
Leia maisParâmetros do Hidrograma Unitário para bacias urbanas brasileiras
RBRH Revista Brasileira de Recursos Hídricos Porto Alegre RS ABRH Vol 8 n.2 abr/jun) 195-199. 2003 Parâmetros do Hidrograma Unitário ara bacias urbanas brasileiras Carlos E. M. Tucci Instituto de Pesquisas
Leia maisPREVISÃO DO TEMPO/CLIMA COMO UM PROBLEMA MATEMÁTICO E PRINCÍPIOS FÍSICOS
PREVISÃO DO TEMPO/CLIMA COMO UM PROBLEMA MATEMÁTICO E PRINCÍPIOS FÍSICOS Importância atual da previsão do tempo e da previsão climática Um sonho desde... que dura até hoje A previsão numérica do tempo
Leia maisProcesso adiabático e o ciclo de Carnot
ermodinâmica ara rocessos da irometalurgia N Heck Nm / UFGS 3 rocesso adiabático e o ciclo de arnot 3 rocesso adiabático Um rocesso é dito adiabático quando a fronteira do sistema submetido a uma transformação
Leia maismatematicaconcursos.blogspot.com
Professor: Rômulo Garcia Email: machadogarcia@gmail.com Conteúdo Programático: Teoria dos Números Exercícios e alguns conceitos imortantes Números Perfeitos Um inteiro ositivo n diz-se erfeito se e somente
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes
Comaração entre Newton e kgf; oundal e lbf: Newton kg m/s kgf kg 9,8 m/s oundal lbm ft/s lbf lbm,74 ft/s Comaração entre slug e lbm; UTM e kg: lbf slug ft / s lbf lbm UTM kg,74 kgf s m / kgf 9,8m / s ft
Leia maisConservação de Energia
Conservação de Energia Formulações Alternativas Base temporal: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA (Primeira Lei da Termodinâmica) Uma ferramenta importante na análise do fenómeno de transferência de calor, constituindo
Leia maisSUMÁRIO APRESENTAÇÃO PREFÁCIO... 15
SUMÁRIO APRESENTAÇÃO... 13 PREFÁCIO... 15 1 INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES GERAIS... 19 1.1 Aplicações da Simulação Dinâmica... 20 1.2 Tipos de Modelos para Sistemas Dinâmicos... 21 1.3 Modelos Matemáticos...
Leia maisRememorando. Situação-problema 5. Teorema do Limite Central. Estatística II. Aula II
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARAN PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Rememorando Estatística II Aula II Profa. Renata G. Aguiar 1 Figura 7 Distribuição de uma amostra (n = 150).
Leia maisdy dt d 2 y dt 2 d n y dt n y dy y= F t a= f t, v, x dv dt = f t, a dx = f t, v
Cap. 9.- Integração de Equações Diferenciais Ordinárias (ODE's) 9.1. Definições ODE ou EDO Equações diferenciais ordinárias são aquelas que relacionam derivadas totais de variáveis dependentes com uma
Leia maisModelo de confiabilidade, disponibilidade e manutenibilidade de sistemas, aplicado a plataformas de petróleo.
XXIII Encontro ac. de Eng. de rodução - Ouro reto, MG, Brasil, a de out de Modelo de confiabilidade, disonibilidade e manutenibilidade de sistemas, alicado a lataformas de etróleo. Marceloccorsi Miranda
Leia maisAnálise de processos químicos (relembrando) Balanço de massa (ou material)
- Conversão de unidades: uso de fatores de conversão - Homogeneidade dimensional: consistência algébrica das unidades de uma equação - Grandezas Adimensionais: Grandezas sem unidades - Trabalhando com
Leia maisV R EEL211 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I LABORATÓRIO N O 1: MULTÍMETRO - DMM
EEL11 LABOATÓIO DE CICUITOS ELÉTICOS I LABOATÓIO N O 1: MULTÍMETO - DMM O multímetro e o osciloscóio são os dois rinciais instrumentos utilizados ara análise de equiamentos elétricos e eletrônicos. O osciloscóio
Leia maisProfa.. Dra. Ana Maria Pereira Neto
5/09/0 Universidade Federal do ABC BC309 Termodinâmica Aplicada Profa.. Dra. Ana Maria Pereira Neto ana.neto@ufabc.edu.br Bloco A, torre, sala 637 Calor, Trabalho e Primeira Lei da Termodinâmica 5/09/0
Leia maisPalavras-chave: Pêndulo balístico, quantidade de movimento, colisões.
PÊNDULO BALÍSTICO * Isabel Bianchi 1 Jose de Pinho Alves Filho Deartamento de Física UFSC Florianóolis SC Resumo O êndulo balístico é um roblema bastante comum entre os tratados no item quantidade de movimento.
Leia maisNotas de Aula 2: MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL UFRGS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINA: TEORIA MICROECONÔMICA II Primeiro Semestre/2001 Professor: Sabino da Silva Porto Júnior
Leia maisDestilação Binária em Batelada
Destilação Binária em Batelada Prof. Universidade Federal do Pampa BA310 Curso de Engenharia Química Campus Bagé 30 de agosto de 2016 Destilação Binária em Batelada 1 / 16 Destilação Batelada 1 Destilação
Leia maisUNIVERSIDADE DO ALGARVE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Trabalho nº 1 Modulação de Amplitude
UNIVERSIDADE DO ALGARVE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 004/005 Engª Sistemas e Informática Título: Modulação de Amlitude 1 Objectivos Trabalho nº1 O objectivo deste trabalho é o estudo da modulação
Leia maisEstudo dos Gases. Equação de estado de um gás f(m, p, V, T) Estado de um gás m (p, V, T) estado inicial: p 1, V 1, T 1. estado final: p 2, V 2, T 2
Estudo dos Gases Introdução Na fase gasosa as forças de atração entre as artículas são raticamente desrezíveis quando comaradas com as das fases sólida e líquida; or isso elas se movimentam desordenadamente
Leia maisLÓGICA MATEMÁTICA PROPOSIÇÕES SIMPLES E Autora: Prof. Dra. Denise Candal
LÓGICA MATEMÁTICA PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS Rafael D. Ribeiro, M.Sc. rafaeldiasribeiro@gmail.com htt://www.rafaeldiasribeiro.com.br Autora: Prof. Dra. Denise Candal 1 Definição: Chama-se roosição
Leia mais2 Ionosfera Introdução
0 Ionosfera.1. Introdução A ionosfera é a arte suerior da atmosfera, comreendida entre aroximadamente 60 e 1000 km de altura, na qual existem artículas ionizadas ositivamente e elétrons livres. É formada,
Leia maisUNIDADE 2 10º ANO REVISÃO SISTEMA COMPLEXO SISTEMA TERMODINÂMICO
UNIDADE 2 10º ANO REVISÃO SISTEMA COMPLEXO Trata-se de um sistema físio onde oorrem transformações de energia sob várias formas. Um veíulo motorizado é um sistema omlexo (sistema meânio e termodinâmio).
Leia maisCENTRO DE IMPULSÃO, P6237
CENTRO DE IMPULSÃO, P67 1. INTRODUÇÃO O estudo de forças de ressão que actuam em suerfícies submergidas é um tóico fundamental no assunto de hidrostática, onde se relaciona a força de imulsão resultante
Leia maisColégio Politécnico da UFSM DPADP0024 : Processamento Digital de Imagens (Prof. Dr. Elódio Sebem)
Para melhor aroveitamento das informações roduzidas or diferentes sensores, alguns métodos de rocessamento de imagens têm sido roostos. Estes métodos combinam imagens de diferentes características esectrais
Leia maisAula 6 EQUILÍBRIO QUÍMICO. Kleber Bergamaski
Aula 6 EQUILÍBRIO QUÍMICO META Aresentar os rinciais conceitos desenvolvidos no equilíbrio químico e suas relações termodinâmicas com a constante e comosição de equilíbrio OBJETIVOS Ao final desta aula,
Leia mais5 Análise do Fluxo de Gás Através de Chokes
Análise do Fluxo de Gás Através de Chokes 0 5 Análise do Fluxo de Gás Através de Chokes 5. Introdução A vazão de fluxo de quase todos os oços fluentes é controlada or um choke na cabeça do oço, um disositivo
Leia mais1 Lógica e teoria dos conjuntos
Lógica e teoria dos conjuntos.. Introdução à lógica bivalente Pág. 0 Atividade de diagnóstico.. N..,5 Z.. 5.. Q.5. π R π.6. Q + +.7. Z.8. 0 Z 0.......... x = 5 x+ = 5 x = 5 x = S = { } x + = 0 ( x ) 9
Leia maisInvertendo a exponencial
Reforço escolar M ate mática Invertendo a exonencial Dinâmica 3 2ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática 2ª do Ensino Médio Algébrico Simbólico Função Logarítmica Aluno Primeira
Leia maisDurante um tempo t de observação foram anotadas m falhas de um determinado componente. Defini-se taxa de falha λ desse componente
SP 2/10/81 NT 074/81 Análise de Confiabilidade Ivan Kiyanitza Sérgio Mauro de S. S. Filho José Otávio Proença Soares Objetivo Sua alicação diz reseito a comonentes, equiamentos e sistemas. Definir arâmetros
Leia maisTRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO NATURAL E FORÇADA À VOLTA DE CILINDROS METÁLICOS TP4
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO NATURAL E FORÇADA À VOLTA DE CILINDROS METÁLICOS TP4 LABORATÓRIOS DE ENGENHARIA QUÍMICA I 2009/2010 1. Objectivo Determinação do coeficiente de convecção natural e
Leia maisficou no torpedo 6
PROA DE FÍSICA º ANO - ª MENSA - º RIMESRE IPO A 0) Uma amostra de gás erfeito foi submetida às transformações indicadas no diagrama a seguir. Nessa seqüência de transformações, os estados de maior e de
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CADAVAL
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CADAVAL DEPARTAMENTO: PLANIFICAÇÃO ANUAL - ANO LETIVO: DISCIPLINA: Matemática A (12.º ano) Matemática e Ciências Experimentais 2015/2016 UNIDADE Tema 1 - Probabilidades e Combinatória
Leia maisSEPARAÇÃO DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina Deto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos EQA 5313 Turma 645 O. Unit. de Quantidade de Movimento SEPARAÇÃO DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS 1. Introdução A searação de
Leia maisAREIA FLUIDIZADA COMO OLHOS DE ÁGUA
AREIA FLUIDIZADA COMO OLHOS DE ÁGUA UM POTENCIAL RISCO MÁRIO AR TALAIA Deartamento de Física, Universidade de Aveiro A natureza, em termos de areia, oferece-nos um rande número de fenómenos físicos que
Leia maisPLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa. Competências Habilidades Conteúdos. I Etapa
PLANO DE ENSINO 2015 Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa I Etapa Competências Habilidades Conteúdos Revisão (breve) de conteúdos trabalhados anteriormente Construir significados
Leia maisLimite e Continuidade
Matemática Licenciatura - Semestre 200. Curso: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Robson Sousa Limite e Continuidade Neste caítulo aresentaremos as idéias básicas sobre ites e continuidade de
Leia maisExemplo: para o tipo de entidade Empregado, Exemplo: para o tipo de entidade fraca Dependente,
Entidade Para cada tio de entidade E no esquema ERE, crie uma relação R que inclua todos os atributos simles de E. Inclua também os atributos simles comonentes de um atributo comosto de E na relação R.
Leia maisTÉCNICAS DE AGRUPAMENTO CLUSTERING
ISSN Nº: 1983-168 TÉCNICS DE GRUPMENTO CLUSTERING utores: Istvan aroly asznar, PhD Professor Titular da FGV e Presidente da IBCI Bento Mario Lages Gonçalves, MSc Consultor Senior da IBCI CLUSTERING 1-
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL Múltiplos e divisores. Critérios de divisibilidade. - Escrever múltiplos
Leia maisCorrente e Resistência
Capítulo 5 Corrente e Resistência 5.1 Corrente Elétrica A corrente elétrica i em um fio condutor é definida como a carga que atravessa a área do fio por unidade de tempo: Unidade de corrente: Ampere [A]
Leia maisLei de Fourier. Considerações sobre a lei de Fourier. A lei de Fourier é fenomenológica, isto é, desenvolvida de fenômenos observados.
Condução de Calor Lei de Fourier A lei de Fourier é fenomenológica, isto é, desenvolvida de fenômenos observados Considerações sobre a lei de Fourier q x = ka T x Fazendo Δx 0 q taxa de calor [J/s] ou
Leia maisMOTORES A INDUÇÃO E CC PEA 2306_2008_1
MOTORES A INDUÇÃO E CC PEA 306_008_1 1) Os motores triásicos a indução, geralmente, oeram em rotações róximas do sincronismo, ou seja, com baixos valores de escorregamento. Considere o caso de alimentação
Leia mais4 Modelagem Numérica. 4.1 Método das Diferenças Finitas
4 Modelagem Numérica Para se obter a solução numérica das equações diferenciais que regem o processo de absorção de CO 2,desenvolvido no capitulo anterior, estas precisam ser transformadas em sistemas
Leia maisMinicurso 2. TEMA: Técnicas analíticas instrumentais: Análise térmica (TG e DSC)
Minicurso 2. TEMA: Técnicas analíticas instrumentais: Análise térmica (TG e DSC) Técnicas de Análise Térmica Aplicadas a Materiais de Interesse Biotecnológico Prof a. Dr a. Izabel Riegel -Vidotti Departamento
Leia maisINTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
Hewlett-Packard INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA Aulas 0 a 04 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 206 Sumário Matemática Financeira... REFLITA... Porcentagem... Cálculos com orcentagem...
Leia maisSIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL 8 a 11 de novembro de 2002, Rio de Janeiro/RJ A PESQUISA OPERACIONAL E AS CIDADES
XXXIV SBPO SIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL 8 a 11 de novembro de 2002, Rio de Janeiro/RJ A PESQUISA OPERACIONAL E AS CIDADES PROJETO ECONÔMICO DE GRÁFICOS DE CONTROLE X EM DOIS ESTÁGIOS Antonio
Leia maisPré-Cálculo. Humberto José Bortolossi. Aula 7 10 de setembro de Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense
Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Deartamento de Matemática Alicada Universidade Federal Fluminense Aula 7 10 de setembro de 2010 Aula 7 Pré-Cálculo 1 Módulo (ou valor absoluto) de um número real x
Leia maisUFSC Universidade Federal de Santa Catarina Depto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos EQA 5313 Turma 645 Op. Unit. de Quantidade de Movimento
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina eto e Eng. Química e de Eng. e Alimentos EQA 51 Turma 645 O. Unit. de Quantidade de Movimento ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS LEITO FIXO O escoamento de fluidos
Leia maisSecção 5. Equações lineares não homogéneas.
Secção 5 Equações lineares não omogéneas Farlow: Sec 36 a 38 Vimos na secção anterior como obter a solução geral de uma EDO linear omogénea Veremos agora como resoler o roblema das equações não omogéneas
Leia maisy x f x y y x y x a x b
50 SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função desconecida e algumas de suas derivadas. Se a função é de uma só variável, então a equação
Leia maisGuia 16 DETERMINAÇÃO DA MELHOR INCERTEZA DE MEDIÇÃO ASSOCIADA À CALIBRAÇÃO DE BALANÇAS MANOMÉTRICAS INDUSTRIAIS
Guia 16 DETERMINAÇÃO DA MELHOR INCERTEZA DE MEDIÇÃO ASSOCIADA À CALIBRAÇÃO DE BALANÇAS MANOMÉTRICAS INDUSTRIAIS Associação de Laboratórios Acreditados de Portugal FICHA TÉCNICA TÍTULO: Guia RELACRE 16
Leia maisProbabilidade parte 2. Robério Satyro
Probabilidade arte Robério Satyro Definição de robabilidade Vamos analisar o fenômeno aleatório lançamento de uma moeda erfeita. Nesse caso, temos: = {C, C} () = Os subconjuntos de são, {C}, { C} e {C,
Leia maisModelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos
Modelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos Estudos e Analogias de modelos de funções de transferências. Prof. Edgar Brito Introdução Os sistemas elétricos são componentes essenciais de muitos sistemas
Leia mais3. ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS
3. AÁLISE DE DADOS EXPEIMETAIS 3. Introdução. Todo dado eerimental deve ser analisado através de algum tio de rocedimento. Um bom eerimentalista deve fazer todo o esforço ossível ara eliminar todos os
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática _ 7º ano 2016/2017 Início Fim
Leia maisFísica II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 13
59070 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 3 Fluidos em Movimento Quando se tenta estudar o movimento de um fluido deara-se com o roblema de como lidar com o fato de que
Leia maisModelagem Matemática de Sistemas Térmicos
Modelagem Matemática de Sistemas Térmicos INTODUÇÃO Sistemas térmicos são sistemas nos quais estão envolvidos o armazenamento e o fluxo de calor por condução, convecção ou radiação A rigor, sempre estão
Leia maisUnidade I 1. Termometria. Professor Dr. Edalmy Oliveira de Almeida
Governo do Estado do Rio Grande do Norte Secretaria de Estado da Educação e da ultura - SEE UNIVERSIDADE DO ESADO DO RIO GRANDE DO NORE - UERN Pró-Reitoria de Ensino de Graduação PROEG Home Page: htt://www.uern.br
Leia mais1. Em cada caso, obtenha a equação e esboce o grá co da circunferência.
3.1 A Circunferência EXERCÍCIOS & COMPLEMENTOS 3.1 1. Em cada caso, obtenha a equação e esboce o grá co da circunferência. (a) Centro C ( 2; 1) e raio r = 5: (b) Passa elos ontos A (5; 1) ; B (4; 2) e
Leia maisPLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa
PLANO DE ENSINO 2016 Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa Competências e Habilidades Gerais da Disciplina Desenvolver a responsabilidade e o gosto pelo trabalho em equipe; Relacionar
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CÂMPUS ITAJAÍ PLANO DE ENSINO IDENTIFICAÇÃO Unidade Curricular:
Leia maisMáquinas Térmicas e Sistemas Refrigeradores. Prof. Osvaldo Canato Júnior
Máquinas érmicas e Sistemas Refrigeradores rof. Osvaldo Canato Júnior rincíios termodinâmicos 1ª lei da termodinâmica: U = Q - W 2ª lei da termodinâmica: or meio de oerações contínuas é imossível transformar
Leia maisXVI CONGRESSO DE PÓS-GRADUAÇÃO DA UFLA 22 a 26 de outubro de 2007
XVI CONGRESSO DE PÓS-GRADUAÇÃO DA UFLA DISPONIBILIDADE E FRACIONAMENTO DE Cd, Pb, Cu, Zn EM FUNÇÃO DO H E TEMPO DE CONTATO COM O SOLO ATRAVÉS DO USO DE MODELOS DE REGRESSÃO LINEAR POLINOMIAL EDCARLOS MIRANDA
Leia maisAULA 8: TERMODINÂMICA DE SISTEMAS GASOSOS
LCE-00 Física do Ambiente Agrícola AULA 8: TERMODINÂMICA DE SISTEMAS GASOSOS Neste caítulo será dada uma introdução ao estudo termodinâmico de sistemas gasosos, visando alicação de seus conceitos aos gases
Leia maisMATEMÁTICA NÍVEL MÉDIO
MATEMÁTICA NÍVEL MÉDIO 1. CONJUNTOS 1.1. Representação e relação: pertinência, inclusão e igualdade. 1.2. Operações: união, intercessão, diferença e complementar. 1.3. Conjuntos numéricos: Naturais, Inteiros,
Leia maisviscosidade laminar ABCD ABC D.
Fluidos iscosos A iscosidade é o atrito interno entre as camadas de fluído. Por causa da iscosidade, é necessário exercer uma força ara obrigar uma camada de fluído a deslizar sobre outra. âmina fixa Na
Leia maisDimensionamento de Vaso Flash
Dimensionamento de Vaso Flash Prof. Universidade Federal do Pampa BA310 Curso de Engenharia Química Campus Bagé 13 de setembro de 2016 Dimensionamento de Vaso Flash 1 / 16 Vaso Flash (a) vaso vertical
Leia maisCondições variam com o tempo. 1 ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura no interior do sólido começa a variar
Condução de calor em regime transiente Condições variam com o tempo ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura no interior do sólido começa a variar ) Passa-se algum tempo antes
Leia maisNoções de lógica matemática Conceitos Básicos
Conceitos Básicos CH f Noções de lógica matemática Conceitos Básicos CH 1 Conceitos Básicos - E CH CH f ^ Noções de lógica matemática Conceitos Básicos - E CH CH ^ 2 Conceitos Básicos - OU CH CH f Noções
Leia mais