PQI-2407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS. Professor: Darci Odloak Ano: 2009
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1 PQI-407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS Professor: Darci Odloak no: 009 1
2 PQI-407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS O objetivo é introduzir os conceitos básicos para o entendimento das malhas de controle Porque controle é necessário? Os elementos da malha em feedback representação matemática desses elementos escolha do controlador
3 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l C Operação sem distúrbio Tempo (h) 3
4 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l C Tempo (h) Operação com distúrbio C = 0.6 mol / l para t 1h F 4
5 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l 0.1 C Tempo (h) Operação com distúrbio e compensação C = 0.6 mol / l para t 1h F F = 10 l / h para t 3h 5
6 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l Operação com controle manual 6
7 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l Operação com controle automático 7
8 Os três elementos básicos Valor desejado (SP) CONTROLDOR ELEMENTO FINL Entradas PROCESSO SENSOR Saídas 8
9 Malhas de controle de um sistema industrial 9
10 CONTROLE É POSSÍVEL? Controle é possível quando o engenheiro inclui os equipamentos necessários no projeto do processo. Equipamentos de controle Comunicação Elemento Final v1 T Sensores C B v Elemento Final Computador e interface de operação 10
11 ONDE CONTROLE É FEITO? Sensores, indicadores locais e válvulas Estilo antigo com painel de controle Indicação das variáveis, cálculos e comandos para válvulas estão na casa de controle central. 11
12 ONDE O CONTROLE É FEITO? Casa de Controle Central Sensores, indicadores locais e válvulas Estilo moderno baseado em computador Indicação das variáveis, cálculos e comandos para válvulas estão na casa de controle central. 1
13 COMO O PROJETO DE CONTROLE É DOCUMENTDO? Nos diagramas de Tubulação e Instrumentação (P&I). Não se descreve as malhas em texto. Existe uma simbologia padrão. FC TC LC F = vazão L = nível P = pressão T = temperatura 13
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17 Como representar os elementos básicos? Valor desejado (SP) CONTROLDOR ELEMENTO FINL Entradas PROCESSO (modelo) SENSOR Saídas 17
18 PORQUE PRECISMOS DO MODELO DO PROCESSO? Variação na entrada, ex.: na vazão do fluido de aquecimento Processo Efeito na saída (T) T O modelo ajuda responder questões! Como o processo influencia a resposta? Quanto? Velocidade Forma 18
19 MODELO DO PROCESSO PR CONTROLE Envolvem equações diferenciais por causa dos termos de acúmulo (massa, energia, quant. movimento). Ex. CSTR dc V = F( C0 C) VkC (1) dt Com condição inicial. Ex.: C = 3. kg-mole/m 3 em t = 0 euma perturbação em uma entrada. Ex.: C 0 = f(t) =.1 (função degrau) Se F, V e k forem constantes, (1) será uma eq. diferencial linear com coeficientes constantes sol. analítica 19
20 SOLUÇÃO DO MODELO Solução analítica (F, V e k constantes): C t C t C K e t / τ () = () + ( Δ 0 0 ) (1 ) t = para t > 0 dc V = F( C0 C) VkC (1) dt Muitos modelos tem essa mesma forma. Podemos colocar na forma geral definindo K e τ K F V = τ = F + kv F + Vk 0
21 RESPOST DO PROCESSO Exemplo: O reator CSTR vem operando há longo tempo com alimentação na concentração 0.95 kg-mole/m 3. Essa composição varia bruscamente (degrau) p/ 1.85 kg-mole/m 3 s outras variáveis são constantes. Determine a resposta dinâmica. F C 0 C V 1
22 Resposta do Processo de Primeira Ordem! C t C t C K e t / τ () = () + ( Δ 0 0) (1 ) t= 1.8 resposta é suave e montônica tank concentration Inclinação Máxima em t=0 τ saída responde imediatamente 63% do steady-state ΔC time No steady-state ΔC = K ΔC 0 inlet concentration ΔC 0 Degrau na entrada time
23 MODELO NÃO-LINER Ex.: CSTR com cinética não-linear dc dt V = F( C0 C) VkC Podemos resolver facilmente por um método numérico. Ex.: Euler FC ( 0 C) VkC C = C + ( Δt) n n 1 V ( ) ( ) n 1 3
24 LINERIZÇÃO Expandimos em série de Taylor (em torno do estado estacionário) e ficamos só com termos lineares e constantes. Esta é a única variável F( x) = F( x s ) + df dx x s ( x x s ) + 1! d dx F x s ( x x s ) + R Este termo é constante porque é calculado em x s Definimos a variável desvio: x = (x - x s ) 4
25 LINERIZÇÃO dc V = F( C0 C) VkC () dt dc ( ) C C C C C VkC C C = s, + s, = s, + s, s, dc ( ) ( ) dc V = F( C0 C) Vk Cs, + VkCs, ( C C, s) (3) dt V, F e k constantes. () no estado estacionario : dcs, V = FC ( 0, s C, s) VkC, s (4) d t (3) (4) dc ( C, s) V = F C C F C C VkC C C dt C = C C C = C C ' ( 0 0, s) (, s), s(, s) ', s ; 0 0 0, s ' dc ' s, s, C0 ' ( V F + VkC ) + C = ( F ( F + VkC )) τ dt K 5
26 RESPOST DO MODELO LINERIZDO Resolvendo o modelo linearizado analiticamente e o nãolinear numericamente: Variáveis desvio apenas transladam o resultado 6
27 MODELO DE ORDEM. EXEMPLO: CSTRs Reator 1 Reator τ ' dc1 ' ' 1 + C1 = K1C0 dt (1) τ ' dc ' ' + C = KC1 dt () Derivando () e substituindo (1) e () na eq. resultante τ ' ' dc τ dc 1 ' KK 1 ' C = C0 dt τ1 dt τ1 τ1 Sistema de a ordem 7
28 RESPOST DOS CSTRs time time 8 inlet concentration tank 1 concentration tank concentration
29 MIS SOBRE MODELGEM PR CONTROLE Eu sei modelar isso; o que mais eu preciso? T Eu gostaria de -modelar os elementos individualmente -combinar esses elementos conforme desejado -determinar as características mais importantes sem resolver o modelo T 9
30 MIS MODELGEM Os modelos individuais são chamados funções de transferência T Elas podem ser combinadas para formar estruturas complexas 30
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