PQI-2407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS. Professor: Darci Odloak Ano: 2009

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1 PQI-407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS Professor: Darci Odloak no: 009 1

2 PQI-407 CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS O objetivo é introduzir os conceitos básicos para o entendimento das malhas de controle Porque controle é necessário? Os elementos da malha em feedback representação matemática desses elementos escolha do controlador

3 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l C Operação sem distúrbio Tempo (h) 3

4 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l C Tempo (h) Operação com distúrbio C = 0.6 mol / l para t 1h F 4

5 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l 0.1 C Tempo (h) Operação com distúrbio e compensação C = 0.6 mol / l para t 1h F F = 10 l / h para t 3h 5

6 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l Operação com controle manual 6

7 Motivação: Porque Controle de Processos é necessário? Reator químico: 1 B / T 1 r1 = k1c k1 = 3 10 e h / T 1 r = kc k = 6 10 e h B V = 00l CF = 0.3 mol / l C = 0.1 mol B/ l BF F = 150 l/ h FB = 00 l/ h T = 367K Estado estacionário: C C B = mol / l = 0.1 mol B/ l Objetivo: C 0.1 / mol l Operação com controle automático 7

8 Os três elementos básicos Valor desejado (SP) CONTROLDOR ELEMENTO FINL Entradas PROCESSO SENSOR Saídas 8

9 Malhas de controle de um sistema industrial 9

10 CONTROLE É POSSÍVEL? Controle é possível quando o engenheiro inclui os equipamentos necessários no projeto do processo. Equipamentos de controle Comunicação Elemento Final v1 T Sensores C B v Elemento Final Computador e interface de operação 10

11 ONDE CONTROLE É FEITO? Sensores, indicadores locais e válvulas Estilo antigo com painel de controle Indicação das variáveis, cálculos e comandos para válvulas estão na casa de controle central. 11

12 ONDE O CONTROLE É FEITO? Casa de Controle Central Sensores, indicadores locais e válvulas Estilo moderno baseado em computador Indicação das variáveis, cálculos e comandos para válvulas estão na casa de controle central. 1

13 COMO O PROJETO DE CONTROLE É DOCUMENTDO? Nos diagramas de Tubulação e Instrumentação (P&I). Não se descreve as malhas em texto. Existe uma simbologia padrão. FC TC LC F = vazão L = nível P = pressão T = temperatura 13

14 14

15 15

16 16

17 Como representar os elementos básicos? Valor desejado (SP) CONTROLDOR ELEMENTO FINL Entradas PROCESSO (modelo) SENSOR Saídas 17

18 PORQUE PRECISMOS DO MODELO DO PROCESSO? Variação na entrada, ex.: na vazão do fluido de aquecimento Processo Efeito na saída (T) T O modelo ajuda responder questões! Como o processo influencia a resposta? Quanto? Velocidade Forma 18

19 MODELO DO PROCESSO PR CONTROLE Envolvem equações diferenciais por causa dos termos de acúmulo (massa, energia, quant. movimento). Ex. CSTR dc V = F( C0 C) VkC (1) dt Com condição inicial. Ex.: C = 3. kg-mole/m 3 em t = 0 euma perturbação em uma entrada. Ex.: C 0 = f(t) =.1 (função degrau) Se F, V e k forem constantes, (1) será uma eq. diferencial linear com coeficientes constantes sol. analítica 19

20 SOLUÇÃO DO MODELO Solução analítica (F, V e k constantes): C t C t C K e t / τ () = () + ( Δ 0 0 ) (1 ) t = para t > 0 dc V = F( C0 C) VkC (1) dt Muitos modelos tem essa mesma forma. Podemos colocar na forma geral definindo K e τ K F V = τ = F + kv F + Vk 0

21 RESPOST DO PROCESSO Exemplo: O reator CSTR vem operando há longo tempo com alimentação na concentração 0.95 kg-mole/m 3. Essa composição varia bruscamente (degrau) p/ 1.85 kg-mole/m 3 s outras variáveis são constantes. Determine a resposta dinâmica. F C 0 C V 1

22 Resposta do Processo de Primeira Ordem! C t C t C K e t / τ () = () + ( Δ 0 0) (1 ) t= 1.8 resposta é suave e montônica tank concentration Inclinação Máxima em t=0 τ saída responde imediatamente 63% do steady-state ΔC time No steady-state ΔC = K ΔC 0 inlet concentration ΔC 0 Degrau na entrada time

23 MODELO NÃO-LINER Ex.: CSTR com cinética não-linear dc dt V = F( C0 C) VkC Podemos resolver facilmente por um método numérico. Ex.: Euler FC ( 0 C) VkC C = C + ( Δt) n n 1 V ( ) ( ) n 1 3

24 LINERIZÇÃO Expandimos em série de Taylor (em torno do estado estacionário) e ficamos só com termos lineares e constantes. Esta é a única variável F( x) = F( x s ) + df dx x s ( x x s ) + 1! d dx F x s ( x x s ) + R Este termo é constante porque é calculado em x s Definimos a variável desvio: x = (x - x s ) 4

25 LINERIZÇÃO dc V = F( C0 C) VkC () dt dc ( ) C C C C C VkC C C = s, + s, = s, + s, s, dc ( ) ( ) dc V = F( C0 C) Vk Cs, + VkCs, ( C C, s) (3) dt V, F e k constantes. () no estado estacionario : dcs, V = FC ( 0, s C, s) VkC, s (4) d t (3) (4) dc ( C, s) V = F C C F C C VkC C C dt C = C C C = C C ' ( 0 0, s) (, s), s(, s) ', s ; 0 0 0, s ' dc ' s, s, C0 ' ( V F + VkC ) + C = ( F ( F + VkC )) τ dt K 5

26 RESPOST DO MODELO LINERIZDO Resolvendo o modelo linearizado analiticamente e o nãolinear numericamente: Variáveis desvio apenas transladam o resultado 6

27 MODELO DE ORDEM. EXEMPLO: CSTRs Reator 1 Reator τ ' dc1 ' ' 1 + C1 = K1C0 dt (1) τ ' dc ' ' + C = KC1 dt () Derivando () e substituindo (1) e () na eq. resultante τ ' ' dc τ dc 1 ' KK 1 ' C = C0 dt τ1 dt τ1 τ1 Sistema de a ordem 7

28 RESPOST DOS CSTRs time time 8 inlet concentration tank 1 concentration tank concentration

29 MIS SOBRE MODELGEM PR CONTROLE Eu sei modelar isso; o que mais eu preciso? T Eu gostaria de -modelar os elementos individualmente -combinar esses elementos conforme desejado -determinar as características mais importantes sem resolver o modelo T 9

30 MIS MODELGEM Os modelos individuais são chamados funções de transferência T Elas podem ser combinadas para formar estruturas complexas 30

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