MODELAGEM DO CUSTO DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO DE MADEIRA UTILIZANDO REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

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1 7 a 9 de Outubro de 015, Botucatu São Paulo, Brasil MODELAGEM DO CUSTO DO TANSPOTE ODOVIÁIO DE MADEIA UTILIZANDO EGESSÃO LINEA MÚLTIPLA Vitória Castro Santos Barreto 1, Gislaine Cristina Batistela, ogério Antonio de Oliveira 3, Danilo Simões 4 1 Discente em Tecnologia em Produção Industrial - FATEC Botucatu, vitoriabarreto8@gmail.com Professora Doutora do Deartamento de Engenharia de Produção UNESP Itaeva 3 Professor Doutor do Deartamento de Bioestatística UNESP Botucatu 4 Professor Doutor do Deartamento de Engenharia de Produção UNESP Itaeva 1 INTODUÇÃO No cenário econômico atual, segundo Scandolara et al. (013) as indústrias florestais atuam em um ambiente cometitivo e instável, tais contingências revelam cenários de imrevisibilidade e or consequência há um estudo constante ara a otimização nas atividades que envolvem o rocesso, cujo o transorte se destaca em relação aos altos custos romovidos. O transorte de madeira, dá-se rincialmente elo modal rodoviário sendo um dos rocessos de destaque nos dias atuais, ela sua alta flexibilidade na interligação entre origem e destino da carga e or outros modais não aresentarem infraestrutura suficientemente desenvolvida (MACHADO et al., 009). Para a otimização do custo, ode-se utilizar a análise de regressão linear múltila que é um método estatístico que estuda o relacionamento entre variáveis deendentes e indeendentes e é reresentado or um modelo matemático ara descrever a ossível relação entre as variáveis. Esta metodologia, segundo Sassi et al. (01) reduz o grande número de variáveis ara oucas dimensões com o mínimo de erda de informação, ermitindo a detecção dos rinciais adrões de similaridade, associação e correlação entre as variáveis, odendo assim estabelecer quais aresentam maior eso no custo. Neste estudo, objetiva-se estimar o custo do transorte rodoviário de madeira ara duas indústrias de base florestal localizadas no Estado de São Paulo, utlizando a técnica de regressão linear múltila. MATEIAL E MÉTODOS A regressão linear múltila de acordo com Sassi et al. (01) é uma técnica utilizada quando se deseja analisar o comortamento de uma variável deendente em relação a outras

2 7 a 9 de Outubro de 015, Botucatu São Paulo, Brasil variáveis que são resonsáveis ela variabilidade das observações. Assume-se que há uma relação linear entre a variável Y (variável deendente) e k variáveis indeendentes, X i, i 1,..., k. As variáveis indeendentes são também chamadas variáveis exlicativas ou regressoras, uma vez que são emregadas ara demonstrar a variação de Y. As fases ara a construção de um modelo de regressão linear múltila são reresentadas or Gazola (00): identificação das variáveis indeendentes; levantamento de dados; transformação de variáveis; análise exlanatória; construção do modelo; análise crítica das variáveis; análise dos resíduos e verificação da alicabilidade do modelo. Tem-se uma regressão linear múltila quando se ode considerar que o valor da variável deendente é função linear de duas ou mais variáveis exlanatórias (HOFFMANN, 006). O modelo estatístico de uma regressão linear múltila com k variáveis exlanatórias é: Y X X... X k k, (1) em que Y é a variável deendente, X i são as variáveis indeendentes, i são os arâmetros do modelo (ou coeficientes de regressão) e o é o erro aleatório do modelo. Um dos roósitos da análise de regressão, segundo Coelho-Barros (008) é estimar os arâmetros desconhecidos do modelo. Existem diversas técnicas de estimação desses arâmetros, como, o método dos mínimos quadrados (BUSSAB; MOETTIN, 01), o método bayesiano (BOX; TIAO, 1973), o método bootstra (EFON; TIBSHIANI, 1993), entre outros. A madeira movimentada foi rocedente de três reflorestamentos de Eucalytus s., destinada à duas indústrias de base florestal localizadas no Estado de São Paulo que foram caracterizadas como: Indústria 1 - rocessa toras com 6,0 metros de comrimento e que ossui uma distância média até os ovoamentos florestais de 6 km; Indústria - rocessa toras com,8 metros de comrimento e com distância média até os ovoamentos florestais de 170 km. Para se rocederem às análises, foram considerados dois modelos de Comosições Veiculares de Carga (CVC) caracterizados como: Bitrem - caminhão trator trucado com um eixo simles e um conjunto de eixos em tandem dulo, com dois semirreboques e Peso Bruto

3 7 a 9 de Outubro de 015, Botucatu São Paulo, Brasil Total Combinado (MBTC) de 57 toneladas; Tritrem - caminhão trator trucado com um eixo simles e um conjunto de eixos em tandem dulo, com três semirreboques e MBTC de 74 toneladas. As variáveis quantitativas onderadas foram: custo oeracional do transorte rodoviário da madeira de ovoamentos florestais (US$) (Y); distância do reflorestamento comercial até a indústria de base florestal (km) (X1); massa de madeira transortada (t) (X). Os custos oeracionais foram estimados, or meio da metodologia roosta or Simões (011) e exressos em dólar comercial americano. Devido as variáveis CVC (X3) e destino da madeira (X4) serem qualitativas, essas foram onderadas como binárias (0 ou 1), conforme Wooldridge (010). A estimação dos arâmetros da regressão linear múltila foi realizada elo método dos mínimos quadrados, conforme encontrado em Bussab e Morettin (01). Para a seleção de modelos emregou-se o método de todos os modelos ossíveis, que ossibilita a análise do ajuste de modelos comostos elos subconjuntos de variáveis exlicativas e identifica os melhores desses subconjuntos, segundo critérios de avaliação (MONTGOMEY, et al. 01). Inicialmente foram testados os modelos de regressão considerando uma variável indeendente de cada vez dentre as variáveis indeendentes (X1; X; X3 e X4); osteriormente foram testados os modelos de regressão onderando combinações de duas variáveis indeendentes (X1 e X; X1 e X3; X1 e X4; X e X3; X e X4; X3 e X4); em seguida testaram-se os modelos considerando combinações de três variáveis indeendentes (X1, X e X3; X1, X e X4; X1, X3 e X4; X, X3 e X4); e or fim ajustou-se o modelo de regressão considerando todas variáveis indeendentes (X1; X; X3 e X4). Um dos critérios utilizados ara analisar e comarar os modelos de regressão ajustados é o coeficiente de determinação múltila da regressão, que reresenta a roorção da variação exlicada elo modelo regressão, ou seja, é uma medida de qualidade de ajuste do modelo aos dados sendo calculado como SQ SQ 1 SQ SQ E T T, em que SQ é a soma de quadrados da regressão, E SQ é a soma de quadrados do erro, SQ t é a soma de quadrados total, ara um modelo com variáveis. Assim, quanto mais róximo

4 7 a 9 de Outubro de 015, Botucatu São Paulo, Brasil esse valor ermanecer de um, maior é a exlicação da variável resosta elo modelo ajustado. Existe também uma medida que corrige o coeficiente de determinação múltila ela quantidade de variáveis indeendentes do modelo, denominado coeficiente de n 1 determinação múltila ajustado, 1 1 n, com n o número total de observações. Para a seleção de um modelo ótimo, escolhe-se o modelo que tem o máximo. (MONTGOMEY, et al. 01). Outro critério utilizado foi o critério de informação de Akaike (Akaike's information criterion - AIC), que tem com ideia rincial encontrar o modelo mais arcimonioso. O AIC, assim como outros critérios, também ode ser utilizado na decisão de inserir e remover variáveis exlicativas. A análise de regressão linear múltila deu-se a artir do rocedimento POC EG do software SAS (SAS INSTITUTE, 01). 3 ESULTADOS E DISCUSSÕES Conforme a descrição do ajuste de modelos emregou-se os critérios ², e AIC ara selecionar variáveis indeendentes que melhor exlique o modelo do custo do transorte rodoviário da madeira roveniente de ovoamentos florestais. De acordo com os resultados dos critérios de seleção de variáveis aresentados na Tabela 1,, e AIC, observa-se que a variável X é a escolhida quando se considera uma variável exlicativa no modelo. Em relação aos subconjuntos com duas variáveis, os valores dos critérios aontam que as variáveis selecionadas são X, X4. Já ara os subconjuntos com três variáveis as escolhidas são X1, X, X4. Considerando todas as variáveis exlicativas (X1, X, X3, X4), notam-se os melhores valores ara os critérios de seleção de variáveis.

5 7 a 9 de Outubro de 015, Botucatu São Paulo, Brasil Tabela 1 - Valores dos critérios ara seleção de variáveis Variáveis no modelo ² AIC X 1 0,000-0, ,89 X 0,8333 0, ,966 X 3 0,7066 0, ,305 X 4 0,0197 0, ,670 X 1, X 0,8334 0, ,970 X 1, X 3 0,7069 0, ,354 X 1, X 4 0,1167 0, ,837 X, X 3 0,835 0, ,69 X, X 4 0,859 0, ,198 X 3, X 4 0,763 0, ,650 X 1, X, X 3 0,8353 0, ,357 X 1, X, X 4 0,9569 0, ,787 X 1, X 3, X 4 0,833 0, ,743 X, X 3, X 4 0,8549 0, ,560 X 1, X, X 3, X 4 0,958 0, ,99 Na Tabela encontram-se as estimativas dos arâmetros do modelo ajustado considerando as variáveis indeendentes, os erros adrão das estimativas e os valores. Tabela - Estimativas dos arâmetros do modelo Parâmetro Estimativa Erro Padrão Valor 0 1,79 x ,37 x 10-3 < ,1 x ,73 x 10-6 < ,43 x 10-3,19 x 10-3 < ,61 x ,10 x 10-4 < ,00 x 10-4,84 x 10-4 < 10-3 Desta forma, o modelo de regressão múltila ajustado ara o custo do transorte rodoviário da madeira roveniente de ovoamentos florestais é exresso or Ĉ 1,79 x ,1 x 10-4 (distância) 1,43 x 10-3 (massa),61x10 3 (CVC) 3x10 (indústria). 4 CONCLUSÕES

6 7 a 9 de Outubro de 015, Botucatu São Paulo, Brasil O estudo ermitiu concluir que, or meio do método de todos os modelos ossíveis utilizado no rocesso de seleção de variáveis exlicativas, os modelos ajustados que consideram subconjuntos das variáveis exlicam o custo do transorte rodoviário de madeira, contudo o melhor ajuste é dado elo modelo que ondera todas as variáveis. A técnica de regressão linear múltila ermite ao gestor florestal inserir variáveis quantitativas e qualitativas ara a elaboração de modelos matemáticos que ossibilitam estimar o custo do transorte rodoviário de madeira, ademais, identificar variáveis que ossam minimizar esse custo. 5 EFEÊNCIAS AKAIKE, H. A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control, Notre Dame, v. 19, , BOX, G. EP; TIAO, G. C. Bayesian inference in statistical analysis. Addison-Wesely ublishing comany, BUSSAB, W. O.de.; MOETTIN, P. A. Estatística Básica. São Paulo: Editora Saraiva, 01. COELHO-BAOS, E. A. et al. Métodos de estimação em regressão linear múltila: alicação a dados clínicos. evista Colombiana de Estadística, Colombia, v. 31, n. 1, , 008. EFON, B., TIBSHIANI,. J. An Introduction to the Bootstra. Monograhs on Statistics and Alied Probability, v. 57, Chaman and Hall, New York, GAZOLA, S. Construção de um modelo de regressão ara avaliação de imóveis f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianóolis. HOFFMANN,. Análise de regressão: uma introdução à econometria. São Paulos: Editora Hucitec, MACHADO, C. C. et al. Transorte rodoviário florestal. Viçosa: UFV, MONTGOMEY, D. C.; PECK, E. A.; VINING, G. G. Introduction to Linear egression Analysis. 5th edition. New York: Wiley, 01. SAS INSTITUTE. SAS for Windows: Version 9.4. Cary, NC, USA CD-OM. SASSI, C. P. et al., Modelo de regressão linear múltila utilizando os softwares e Statistica: uma alicação a dados de conservação de frutas. ICMC, São Carlos, 01. SIMÕES, D. Modelagem estatística do frete da madeira no Uruguai. Tese (Doutorado em Agronomia), Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual Paulista Júlio Mesquita Filho, 011. SCANDOLAA, N. L.; OSA, C.. M.; COLMENEO, J. C. Utilização de um sistema de transorte intermodal ara uma emresa de laminados de madeira. evista Esacios, v. 34, n. 5,.10-15, 013. WOOLDIDGE, J. M. Introdução à econometria: uma abordagem moderna. São Paulo: Cengage Learning Editora, 010.