SISTEMA DE CONTROLE ADAPTATIVO PARA UM SISTEMA PRODUTIVO CONTÍNUO. O CASO DA CURVA POLINOMIAL DE CRESCIMENTO DE SUÍNOS TIPO CARNE.

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1 SISTEMA DE CONTROLE ADAPTATIVO PARA UM SISTEMA PRODUTIVO CONTÍNUO. O CASO DA CURVA POLINOMIAL DE CRESCIMENTO DE SUÍNOS TIPO CARNE. João Eduardo da Silva Pereira Universidade Federal de Santa Maria jes@ccne.ufsm.br Janete Pereira Amador Universidade Federal de Santa Maria a99699@aluno.ufsm.br Marco Antônio Pereira Universidade Federal de Santa Maria marcovet@bol.com,br Abstrat This study was based on different feeding nutritional levels of rotein and energy for iglets during the nursery hase ( to 7 days of age). The exeriment was comletely randomized in a 5X5 factorial design, with five different levels of crude rotein (6, 8,, and 4% of CP) and five levels of digestible energy ( 335, 34, 3475, 355 and 365 Kcal/DE/Kg). The live weigh control variables was measured in a longitudinal form in 7 eriods P= 8,35,4,49,56,63 and 7 days of age. The obtained results were used for the adjustment of the state variable in function of eriods i, by a olinomial curve considering as a growth arameter the treatment CP= % and DE=335Kcal/KG. The effects of the control variables over the deendable ones were adjusted for each eriod i,. Three successive samles were taken in a roductive rocess in which the levels of the control variables were of ; CP= 6 and DE= 335 on T= 8,35 and 4 the growth attern of these samles were estimated and tested using the methodology roosed by PEREIRA (999). Once the samle attern showed a decreasing tendency in relation to the established standard, the minimized adative control system was used, ( ˆ ˆ ) ( ˆ ' ' WT D VDˆ ) 7 T = 49 subject to the restrictions T ˆ f ( t ) f ( t, X, X = ), for =49,56,63 e 7.; f ( z ) = f ( z). P ; 6 X 4 ; 335 X 365, was used and the results obtained shoed that for the correction of the growth trajectory it was necessary to use a level of CP= 4% for P= 49, 56, 63 and 7, DE= 335 for P= 49 and 56, and DE= 365 for P= 63 and 7. Key words: Adative control, growth curve, otimization, swine roduction.

2 . Introdução Um roblema comum na industria é a obtenção simultânea de várias características de qualidade com esecificações bem definidas. Como, or exemlo, um animal, com uma recomendação de eso, consumo e de conversão alimentar ara cada um dos eríodos de rodução, ara cada uma dessas variáveis, é, or sua vez função de um número n de outras variáveis de controle. Uma imortante questão nesse caso é qual o conjunto aroriado de condições que otimize o rocesso. Algumas formas de tratamento ara esse tio de roblema são sugeridas, or KHURI & CONLON (98), AMES et al. (997), PIGNATIELLO (998) e VINING (998). KHURI & CONLON (98) estudaram um rocedimento que minimiza uma função ' objetivo definida or: [ Yx $ ( ) θ] ( yx $ ( )) [ Yx $ ( ) θ ], em que Yx $ ( ) é um vetor de estimativas de resosta, em cada amostra X, baseada em uma função olinomial, Yx $ ( ) é uma matriz de variâncias e covariâncias, e θ é o vetor de esecificações, que ode ou não ser conhecido a riori. AMES et al. (997), PIGNATIELLO (998), em seus trabalhos, roõem uma medida baseada em uma função de erda de mínimos quadrados. AMES et al. (997) usam uma função de erda quadrática que ignora a estrutura de correlação entre sucessivas resostas. A função de erda de PIGNATIELLO (998) ermite considerar uma análise de ambos os asectos, otimização do rocesso e a estrutura de correlação. VINING (998) amlia os trabalhos de PIGNATIELLO (998), incororando características de estimativas robustas ara eríodos futuros. Os rincíios de otimização e revisão, introduzidos nos arágrafos acima, servem de embasamento ara técnicas de controle adatativo. Com reseito a rocedimento de controle adatativo, SPALL et al. (998), comentam que várias técnicas têm sido desenvolvidas em várias áreas, com a finalidade de controle de sistemas rodutivos, como, or exemlo, rocessos de manufatura, robótica, controle de aeronaves etc. Tais rocedimentos são tiicamente limitados ela necessidade de assumir os ressuostos de que os modelos do sistema são conhecidos, e usualmente lineares, enquanto os arâmetros odem ser desconhecidos e constantes. Contudo, em sistemas biológicos, bem como em outras áreas, como Sociologia e Física, os modelos que descrevem os rocessos são geralmente não lineares, desconhecidos, e os arâmetros são variáveis, tornando o emrego de rocedimentos de controle adatativo de difícil alicação. Nesse sentido, ode-se observar o trabalho de LISKI & NUMMI (996), em que os autores enfatizam o roblema de redição ara modelos de medidas reetidas de uma unidade exerimental, baseados em medidas anteriores de unidades similares, através de estimadores correlacionais baseados em informações révias. Os autores fazem três alicações no camo de engenharia, considerando os modelos com a seguinte estrutura linear: Sejam N unidades exerimentais selecionadas da mesma oulação e tomadas em ni esaços de temo; cada Yi ni é considerado indeendente e normalmente distribuído Yi ~ N (µi - i), i =,...N. O valor eserado de Yik = µik (β, Xik). Cada matriz i = v(yi).invariante. Aós a alicação do método, sob as condições dadas, os autores chegaram à conclusão de que odem ser obtidos os estimadores eficientes ara modelos de medidas reetidas, desde que seja emregado uma aroriada e invariante estrutura de covariância.

3 ADAMS, B. M. & TSENG, I (998) desenvolveram um trabalho em que os autores fazem uma descrição das metodologias ara o monitoramento de rocessos autocorrelacionados, envolvendo o uso de cartas de controle tradicionais, em conjunto com técnicas de revisão baseadas em séries temorais. Essa metodologia é um rocedimento de dois estágios, sendo que o rimeiro estágio consiste em modelar os dados através de uma técnica adequada de série temoral, e o segundo, monitorar as revisões um asso a frente, através de gráficos de controle tradicionais ara os resíduos dos dados em relação ao ajuste das séries de temo. O trabalho de ADANS & TSENG (998) se aroxima do que será roosto no caítulo 3 desse trabalho, com as articularidades de que o ajuste olinomial substitui o modelo de série temoral e os gráficos de controle são baseados em desvios adronizados E, ainda, no caso esecífico de ajuste olinomial a dados longitudinais, o valor de $Y ( x) ode ser obtido como o roosto no trabalho de VINING (998), através de $Y ( x ) = x β $ em que β $ é o vetor estimado ara coeficientes olinomiais e a função erda ao seu minizada dada or l = [ y$ ( x) θ ] C [ y$ ( x) θ] em que C é uma matriz de onderações ositiva e definida. Um exemlo rático de controle adatativo de rocesso alicado à rodução animal ode ser observado em ANDERSEN & PEDERSEN (996) que utilizam modelos olinomiais ara descrever o consumo acumulado e o ganho de eso ara leitoas e machos castrados dos 3 aos 5 kg de eso vivo, exressando o ganho médio diário e consumo médio diário como derivadas dessas curvas. Esse rocedimento ermitiu aos autores construir intervalos de confiança e fazer rojeções ara eso vivo e consumo. Em BOX & LUCEÑO (997), ode ser obtida uma visão mais geral, sobre controle estatístico de rocesso, ara os rocedimentos simultâneos, de monitoramento e de controle adatativo. Metodologia A artir de um adrão de curva de crescimento, reestabelecido com base em modelo olinomial, será testada a conformidade de um sistema rodutivo em que a variável de estado consiste no ganho de eso de animais em um eríodo de rodução através de um rocesso de amostragem seqüencial em ontos estratégicos ao longo do sistema rodutivo. A amostragem deverá ser efetuada em eríodos regulares, com um mínimo de amostras em três eríodos, ara que ossa ser emregada metodologia descrita em PEREIRA (999) ara controle estatístico de rocesso em curvas olinomiais de crescimento. Se o rocesso for considerado fora de controle é roosto o seguinte sistema de controle adatativo. minimizar r ( Tˆ ) W ( Tˆ ) ( ) ( ), ara = l D ˆ V Dˆ = l... r, e.. l 3 sujeito as restrições ( t, ) g( t, ) T ˆ = f, ~ D ˆ = [ f t,, x ] x i ( ) X

4 Em que : ( Tˆ ) é o vetor de valores estimados da variável adronizada T= ara os eríodos y E( Yˆ) estimada V ( y) l...r, cada valor T ˆ é uma medida adronizada do desvio do rocesso em relação ao adrão estabelecido, dado em função de uma rojeção do valor de T estimada com base nos eríodos =,...,( ), obtida através de ) e um valor de correção estimado através das variáveis de controle X i dado or g( t,, x i ); y é a média amostral da variável da variável de estado. W é uma matriz diagonal quadrada de ordem, em que na diagonal rincial aresenta fatores de onderação ara cada valor de T ˆ ; V é uma matriz diagonal quadrada de ordem, em que na diagonal rincial aresenta fatores de onderação ara cada valor de Dˆ ; Dˆ = a diferença entre os valores estimados através de controle no eríodo e os valores eserados ara as mesmas. 3. Resultados e Discussões, x) ara as variáveis de A artir de resultados obtidos em PEREIRA & AMADOR (999) foi ajustado a seguinte curva olinomial, tomada como adrão de crescimento ara suínos de 8 a 7 dias de idade. Y ˆ = 3,98,57T,95P, em que P é a idade em dias., P = [ ] em que cada i i é a idade dada em dias Yˆ = [ 6,67 7,9 8,4,6 3,7 7,7,6] em que cada é o eso desejado ara cada idade i i Três amostras de tamanho n= ( ver PEREIRA (999), foram retiradas de um sistema rodutivo em que as variáveis de controle aresentavam os seguintes níveis X =6 e X =335, forma seqüencial, aos 8 35 e 4 dias, ara verificar se os animais estavam crescendo dentro do adrão eserado, o vetor de médias de eso obtido foi o seguinte. Y = [ 5,8 6,7 7,8] Com base na amostra coletada, foi calculado o vetor de variáveis adronizadas T.,3 T =,59,48 O vetor T foi testado segundo a metodologia roosta or PEREIRA 999 e considerado como fora de controle, a sua tendência foi estimada de forma que : f ( t) =,545,7 ŷ i

5 Como o vetor foi considerado fora de controle e f (t) indica uma tendência da curva de crescimento amostral se afastar da curva adrão é necessário que uma correção de trajetória através do sistema de controle roosto. As equações de controle obtidas ara cada um dos eríodos de temo são as seguintes ( t, x, x =,7976,. X,4 X f ) 49. x, x) 56 =,57989,4687. X,. X x, x) 63 =,365,59. X,6. X x, x) 7 = 4,875,83. X,78. X,4 W=,3,,4 e V=,,3,, A roosta de controle é: Minimizar ' ( ' WT ) ( D VD ) 7 T H = 49 SR T = f t ) f ( t, X, X ), ara =49,56,63 e 7. ( f ( t ) = f ( t). P 6 X X 365 Aós a alicação do sistema dado aos dados obtidos a seqüência de resultados encontrados são os que seguem: eríodo Valor eserado da variável de estado Valor de obtido da variável de estado Valor de Z Variável de controle X = nível de PB Variável de controle X =nível de Energia 8 dias 6,67 Kg 5,8 Kg -,86 6 % PB 335 Kcal ED. 35 dias 7,9 Kg 6,7 Kg -,94 6 % PB 335 Kcal ED. 4 dias 8,4 Kg 7,8 Kg -,3 6 % PB 335 Kcal ED. 49 dias,6 Kg,53 -,49 4% PB 335 Kcal ED. 56 dias 3,7 Kg,99 -,96 4% PB 335 Kcal ED. 63 dias 7,7 Kg 7,7 -,54 4% PB 365 Kcal ED. 7 dias,6 Kg,5 -, 4% PB 365 Kcal ED.

6 O adrão de crescimento dos animais testados aresentava uma tendência de ganho de eso inferior ao eserado elo adrão estabelecido até a idade de 4 dias. O sistema de controle aresentou como resultado ara reverter o rocesso uma dieta com X = 4% de PB ara os eríodos subsequentes e X = 335 ara os 49 e 56 dias e X =365 ara os 63 e 7 dias, com isso o eso estimado ara o final do rocesso assou de,4 Kg ara,5 kg, o que reresenta uma diferença de aenas gramas. 4. Conclusões O sistema de controle a artir de estimativas de ganho or modelos olinomiais e correções de trajetórias através de estimativas adronizadas de variáveis de controle nutricionais, mostrou-se uma ferramenta eficiente ara ser emregada em sistemas rodutivos com arâmetros variáveis e contínuos como é caso da rodução industrial de carne de suínos. O modelo emregado de sistema de controle levou em conta aenas uma variável de estado, o Peso vivo do animal, e duas variáveis de controle, o nível de PB e o nível de ED. na ração. Um modelo mais comlexo onde outras variáveis de estado, tais como, consumo custo do Kg de eso vivo, conversão alimentar e um maior número de variáveis de controle ode ser construído em um esquema múltilo e multivariado ode ser construído com base na mesma metodologia e emregado com as devidas adatações ara roblemas similares ao aresentado. 5. Bibliografia ADAMS, B. M. & TSENG, I. T. Robstness of forecast-based monitoring schemes. Journal of Quality Technology, v.3, n. 4, , 998. ANDERSEN, S. & PEDERSEN, B. Growth and food curves for grou-housed gilts and castrated male igs. Animal Science, v.63, , 996. AMES, A. E., MATTUCCI, N, MacDONALD, S.; SZONYI, G. et al. Quality loss functions for otimization aeross multile resoncse surfaces. Journal of Quality Technology, v.9, , 997. BOX, G.& LUCEÑO, A. Statistical control by monitoring and feedback adjustment. New York: A Wiley-Intercience Publication, KURI, A. I. & CONLON. Simultaneous otimization of multile resonses reresented by olinomial regression functions. Tecnometrics, v.3, , 98. LISKI, E. P. & NUMMI, T. Prediction in reeated-measures models whit engineering álications. Tecnometrics, v.38, n.,.5-36, 996. PEREIRA, J. E. da S. Efeitos de diferentes níveis de roteína bruta e energia digestível em rações ara suínos do desmame (8 dias) aos setentas dias de idade. Santa Maria: UFSM, Dissertação. (Mestrado em Zootecnia) Universidade Federal de Santa Maria. PIGNATIELLO Jr., J. J. Strategies for kobust multiresonse quality engineering. IEEE Transactions on Automatic Control. V.5,.5-5, 993. SPALL, C. J. & CRISTION, A. Model-free control of nonlinear stochastic systems with discrete-time measurements. IEEE Transactions on Automatic Control, v. 43, n.9,.98-, 998. VINING, G. G. Acomromise aroach to multiresonse otimization. Journal of Quality Technology, v.3, n.4,. 39-3, 998.