DISTRIBUIÇÃO EMPÍRICA DE TURNBULL APLICADA NA TOMADA DE DECISÃO EM BENFEITORIAS AMBIENTAIS E PAISAGÍSTICAS

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1 DISTRIBUIÇÃO EPÍRIA DE TURBULL APLIADA A TOADA DE DEISÃO E BEEITORIAS ABIETAIS E PAISAGÍSTIAS Luis elie Dias Loes Roberto De Gregori Wesley Vieira da Silva Resumo: A distribuição emírica de Turnbull é uma distribuição que assume uma função utilidade ou uma distribuição esecífica ara a Disosição a Pagar (DAP. Este método é uma alternativa rática ara a incrementação de modelos econométricos. Esta técnica foi utilizada or arson et al. (994 e adotada or Haab & connell (995. Os valores da DAP servirão como tomada de decisão no cálculo das benfeitorias dos roetos ambientais e aisagísticas do bairro Humaitá/avegantes de Porto Alegre - RS. Esta metodologia servirá ara avaliar o custo mensal or residência num eríodo de 0 anos, no que se refere à reservação ambiental, recueração de raças, arques e áreas de lazer; tratamento de esgotos sanitários; canalização de cursos dágua, etc. Os valores estimados ara a DAP (ambiental foi de R$ 6,6, a DAP (aisagístico foi de R$ 8, e ambos os roetos executado conuntamente o valore estimado ficou em torno de R$ 9,8. Palavras-chave: Área temática: Gestão de ustos Ambientais e Resonsabilidade Social

2 DISTRIBUIÇÃO EPÍRIA DE TURBULL APLIADA A TOADA DE DEISÃO E BEEITORIAS ABIETAIS E PAISAGÍSTIAS L u is e li e D ia s L o e s U n iv e r s id a d e e d e r a l d e S a n ta a r ia h il.z a z a z.c o m.b r R o b e r t o d e G r e g o r i U n iv e r s id a d e R e g io n a l I n te g r a d a W e s le y V ie ir a d a S ilv a P o n tific io U n iv e r s id a d e a tó lic a A distribuição emírica de Turnbull é uma distribuição que assume uma função utilidade ou uma distribuição esecífica ara a Disosição a Pagar (DAP. Este método é uma alternativa rática ara a incrementação de modelos econométricos. Esta técnica foi utilizada or arson et al. (994 e adotada or Haab & connell (995. Os valores da DAP servirão como tomada de decisão no cálculo das benfeitorias dos roetos ambientais e aisagísticas do bairro Humaitá/avegantes de Porto Alegre - RS. Esta metodologia servirá ara avaliar o custo mensal or residência num eríodo de 0 anos, no que se refere à reservação ambiental, recueração de raças, arques e áreas de lazer; tratamento de esgotos sanitários; canalização de cursos d água, etc. Os valores estimados ara a DAP (ambiental foi de R$ 6,6, a DAP (aisagístico foi de R$ 8, e ambos os roetos executado conuntamente o valore estimado ficou em torno de R$ 9,8. Área temática: Gestão de ustos Ambientais e Resonsabilidade Social

3 DISTRIBUIÇÃO EPÍRIA DE TURBULL APLIADA A TOADA DE DEISÃO E BEEITORIAS ABIETAIS E PAISAGÍSTIAS ITRODUÇÃO A estimativa da distribuição emírica de Turnbull ara gruos e intervalos de dados censurados foi utilizada or arson et al. (994 e Haab & connell (995. A distribuição de Turnbull é uma distribuição emírica que assume uma função utilidade ou uma distribuição esecífica ara a Disosição a Pagar (DAP, este método é uma alternativa rática ara a incrementação de modelos econométricos. Vem a ser uma estimativa extremamente fácil de ser calculada, e ode ser estimado em uma simles tabela de cálculo. onsiderando o questionamento do valor de contingência, os entrevistados são questionadas: Você agaria uma quantia elas benfeitorias? s vem a ser indexadores ara = 0,,..., +. Se > k ara > k e 0 = 0, onde é a robabilidade dos entrevistados agarem o valor - até. Isto ode ser escrito da seguinte forma: = ( - w ara =,..., +. a maioria das alicações do valor de contingência, + =. Alternativamente a função de distribuição acumulada (f.d.a é escrita da seguinte forma: = (w ara =,..., +; onde + =. onde = -. e 0 0. O Turnbull ode ser estimado ara cada, = ou, =, ara tais arâmetros. Quando os s são arâmetros a função de verossimilhança ode ser caracterizada da seguinte forma: L ;,, ln( ln( (. onde: = número de entrevistados que resonderão ÃO ara ; = número de entrevistados que resonderão SI ara ; ( = + = robabilidade de w ser maior que o mais alto valor de.

4 isso ode ser exresso da forma: i i i i ln ln, ; L ; (. é claro que (. contem s cua soma é (00%. Entretanto, ara cada constitui-se uma função de densidade válida, elas devem ser não negativas e dentro do intervalo unitário (00%. Se, onde, essas robabilidades tem comlemento natural e a roorção dos entrevistados que resonderão ÃO ara, bem como vem a ser um estimador natural de. Portanto, o estimador de ode ser definido or:. onde Se os dados coincidirem erfeitamente com a exectativa inicial, cuo agamento mais elevado aresenta uma roorção maior ara as resostas ÃO, então a função de distribuição emírica deverá ser estimada. ontudo, certamente as resostas não coincidem exatamente com as exectativas. Define-se então: e em função disso reestima-se ela função: k k. (.3 Se ainda for negativo, então o rocesso é reetido. e, 3 k k. (.4 Esse cálculo será feito até que > zero. Quando for ositivo, + será calculado até concluírem-se todos os s. Um simles rocedimento ara calcular os s manualmente deve-se seguir a seguinte seqüência:

5 i ara = -, calcula-se ; ii começando com = comara-se com + ; iii se + > então se continuam os cálculos; iv se + se untam às células e J+ até, com o intervalo (, + ; v continuando até a ossibilidade de incrementação da função de densidade acumulada (f.d.a.; vi calcular a função de densidade de robabilidade (f.d.. com uma etaa diferente da finalização da f.d.a.. Uma vantagem do cálculo direto da função de distribuição emírica é a facilidade de encontrar os erros adrões. As derivações seguintes são baseadas na suosição de que a célula original sea suficientemente unida a fim de ermitir uma maximização não contrária ara a função de revisão. Para derivar a matriz de variância e covariância reformula-se a função de revisão dentro dos termos de como na equação (.. As condições de rimeira ordem a reseito de é dado or: L ( e a matriz das derivadas de segunda ordem e a matriz diagonal com os termos: L (, na diagonal, ortanto o erro adrão ara é L ( S.E.(. (.5 ( Assim ficando: S.E.(. (.6 ( A equação (.6 deverá ser conhecida como sendo o erro adrão ara ( + ara uma distribuição binomial com robabilidades e ( -. Os s são as funções densidade acumulada (f.d.a. e os s são as funções densidade de robabilidade (f.d... k k

6 imlementado or. onde e - tem covariância zero. V (. (.7 ( ( Quando o valor revisto de é substituído. A covariância ( i, é dada or: OV VAR ( se i - ou i - i (, i (.8 0 caso contrário. arson et al. (994 usou o Turnbull no contexto da verificação de danos e enfatizou a conservação natural da Disosição a Pagar (DAP. Ele fez uma minimização da suosição da DAP em função de uma estimativa da DAP como uma forma do menor valor, através da média do benefício da estimativa do menor valor da DAP. ostrou que a DAP ode ser calculada em função da E ( WTP 0 WTP d ( WTP i 0 WTP d ( WTP. Revendo a DAP elo menor valor de cada intervalo obtém-se o menor valor estimado ara a DAP como sendo: E (LB WTP 0.P ( 0 w.p ( 0 w... m P ( 0 w m. onde P + =. A variância do menor valor é dado or: V ( V ( V ( V (.9 Então essas fórmulas odem ser calculadas facilmente através de uma tabela simles de roorções de SI s ou ÃO s e o número total de entrevistados ara cada gruo. Uma das vantagens do Turnbull é a facilidade com que cada uma das estimativas do cálculo do benefício ode ser determinado. O estimador de Turnbull ermite a incororação das covariâncias mais a diante, tanto que os dados odem ser articionados de acordo com os gruos de covariâncias. ESTUDO DE ASOS Para determinar a viabilidade do roeto ambiental e aisagístico do bairro Humaitá/avegantes de Porto Alegre - RS foi utilizada a metodologia da Avaliação

7 ontingente (ontigent Valuation elo étodo de Turnbull. Esta metodologia servirá ara avaliar a reservação ambiental, reservação e recueração de raças, arques e áreas de lazer; tratamento de esgotos sanitários; canalização de cursos d água, etc. Esta técnica ermitirá também, estimar através da análise das questões elaboradas na esquisas de camo, a Disosição a Pagar (DAP da oulação beneficiária elo serviço oferecido. os questionários foram disonibilizadas erguntas relacionadas ao meio ambiente e a situação aisagística, com as resectivas faixas de reços.. álculo da DAP Os dados a seguir referem-se ao cálculo da DAP ara a viabilização dos roetos ambientais e aisagísticos do bairro Humaitá/avegantes:.. Geral (Ambiental e Paisagística (n = 0 residências A tabela reresenta a quantidade de resostas ão e Sim ao agamento da DAP, os questionários foram divididos em dois tios: residências ara o roeto ambiental e 09 residências ara o aisagístico e os mesmos foram subdivididos em 4 em função dos valores diferenciados da DAP (R$ 0,00; R$ 5,00; R$ 0,00 e R$ 5,00 que vem a ser linhas da tabela. Tabela reqüências de resostas ão e Sim das questões relacionadas a DAP Geral (Ambiental e Paisagístico VALORES R$ req. ão % req. Sim % req.. Alica % Total % ,00% ,43% 30 53,57% ,00% 5 38,8% 34 6,8% ,00% ,44% 3 5,56% ,00% ,9% 5 9,09% ,00% ão se alica % 0 00,00% Total Gruo 48 67,3% 7 3,7% 0 0,0% A tabela refere-se a cálculo da DAP elo método de Turnbull: Tabela álculo da DAP Geral (Ambiental e Paisagístico V( DAP - (V( +V( - - V( VALORES. ão % (R$ ,43% 46,43% 0, , ,8% -8,5% 0,04-0,8, , ,44% 56,6% 0,0003 8,44, , ,9% -3,54% 0,0065-0,7, , Infinito - 00,0% 9,09% -,7, Total Gruo 48 67,3% - DAP(R$ 9,8 Variância (DAP(R$=, D. Padrão (DAP(R$=,4048

8 onde: = categorias; = úmero de entrevistados que resonderão ÃO or categoria ( ; = ercentual de ÃO em relação ao número de entrevistados na categoria; = -; V (.( DAP (R$ = -. P ; Variância (DAP(R$ = D. Padrão = Variância (DAP (R$. V ( V ( V ( ; Observa-se na tabela acima que as famílias estão disostas a agar R$ 9,8 or mês durante um eríodo de 0 anos elos roetos ambiental e aisagístico... alculo da DAP Ambiental (n = famílias Os mesmos rocedimentos utilizados na tabela e serão utilizados nas tabelas a seguir, a fim de determinar a DAP ara cada roeto em searado. Tabela 3 reqüências de resostas ão e Sim das questões relacionadas a DAP - Ambiental VALORES R$ req. ão % req. Sim % req.. Alica % Total % ,00% 4 50,00% ,00% 5 3 8,4% 5 7,86% ,00% 0 5 9,59% 7,4% ,00% 5 6 9,86% 7,4% ,00% ão se alica % 0 00,00% Total Gruo 88 79,3% 3 0,7% 0 0,0% - Tabela 4 álculo da DAP Ambiental V( DAP - (V( +V( - - V( VALORES. ão % (R$ ,00% 50,00% 0,0786 0, ,4% 3,4% 0, ,, , ,59% 0,45% 0,0074,57, , ,86% 0,6% 0,0055 0,05,780853, Infinito 00,0% 7,4% -,79, Total Gruo 88 79,3% - DAP(R$ 6,6 Variância (DAP(R$=, D. Padrão (DAP(R$ =,

9 a tabela 4 determinou-se que as famílias estão disostas a agar R$ 6,6 or ano elo roeto ambiental...3 alculo da DAP Paisagístico (n = 09 residências Tabela 5 reqüências de resostas ão e Sim das questões relacionadas a DAP - Paisagístico VALORES R$ req. ão % req. Sim % req.. Alica % Total % ,86% 6 57,4% ,00% ,67% 9 33,33% ,00% ,30% 3,70% ,00% ,89% 3,% ,00% ão se alica % 0 00,00% Total Gruo 80 73,4% 9 6,6% 0 0,0% 09 - Tabela 6 álculo da DAP Paisagístico V( DAP - (V( +V( - - V( VALORES. ão % (R$ ,86% 4,86% 0,004 0, ,67% 3,8% 0,035,38 3,753848, ,30% 9,63% 0,0037 4,44 3, , ,89% -7,4% 0,004 -,48, , Infinito 00,0%,% -,78, Total Gruo 80 73,4% - DAP(R$ 8, Variância (DAP(R$=, D. Padrão (DAP(R$=, a tabela 6 observou-se que as famílias estão disostas a agar R$ 8, or ano elo roeto aisagístico. 3 OLUSÃO Em função das resostas de viabilização da oulação beneficiada, chegou-se a um valor estimado ara o custo da DAP ara a execução dos roetos ambiental e aisagístico de R$ 9,8 or mês or domicílio. Para a execução do roeto ambiental a DAP ficou estimada em R$ 6,6 or mês e ara o roeto aisagístico estimou-se a DAP em R$ 8, or mês. Em função das resostas encontradas ara o cálculo da DAP observou-se que os moradores estão mais reocuados em reservar e recuerar raças, arques e áreas de lazer (aisagismo do que do fazer o tratamento de esgotos sanitários e canalização de cursos d água (ambiente. REERÊIAS BIBLIOGRÁIAS arson, R. T.; Wilks, L.; Imber, D. Valuing the reservation of Australia s kakadu conservation zone. Oxford Economic Paers. 46: , 994.

10 Haab, T.; connell, K.E. Referendum models and negative willingness to ay: alternative solutions. Unublished aer Harrison, G. W.; B. Kriström On the interretation of resonses to contingent valuation questionnaires. In: urrent Issues in Environmental Economics, anchester University Press, anchester itchell, R..; arson, R. T. Using surveys to value ublic goods: the contingent valuation method. Resources for the uture, Washington, D connell, K. E. Issues in estimating benefits with on-arket methods. University of aryland. Paer reared for Inter-American Develoment Bank Silverman, B. Density estimation for statistics and data analysis London: haman-hall Turnbull, B. W. The emirical distribution function with arbitrarily groued, censored and truncated data, In: Journal of the Royal Statistical Society B, 38, 90-95, 976.