TAPER MODELS FOR Pinus taeda L. BASED ON FORM CHANGE POINTS

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1 Cênca Florestal, Santa Mara, v. 6, n. 4, p , out.-dez., 016 ISSN MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pnus taeda L. BASEADOS EM PONTOS DE MUDANÇA DE FORMA TAPER MODELS FOR Pnus taeda L. BASED ON FORM CHANGE POINTS Carlos Alberto Martnell de Souza 1 César Augusto Gumarães Fnger Paulo Renato Schneder 1 Ivanor Muller 4 RESUMO Este trabalho fo concebdo com os objetvos de determnar matematcamente os pontos de mudança da forma do fuste (pmf), o número de mudanças na forma geométrca, ajustar e comparar modelos matemátcos para estmar os dâmetros ao longo do fuste de Pnus taeda L. Os dados foram amostrados em árvores que cresceram em povoamento mplantado em espaçamento de,50 x,50 m e manejado com dos desbastes, aos 9 e 14 anos, e corte fnal aos 30 anos pertencentes à Klabn S.A., em Telêmaco Borba, estado do Paraná. Quarenta árvores das classes médas e domnantes foram abatdas e cubadas pelo Método de Smalan, nas posções fxas de 0,10 m; 0,30 m; 0,80 m; 1,30 m; e após em comprmentos de 1 em 1 m, até a altura total. Na parte relatva à copa, os pontos de medção foram deslocados para os entrenós e a segur foram retradas fatas para análse de tronco, resultando, quando consderada a dade, em conjunto de dados relatvos a 649 árvores com dades entre 8 a 30 anos, das quas foram seleconadas aleatoramente, 50 árvores em cada classe de pmf para modelagem. As árvores foram agrupadas segundo os pmf de acordo com as quantdades de pontos defndos pela segunda dervada do polnômo do 5 ajustado para cada árvore. Com base nas estatístcas de ajuste e precsão na análse gráfca dos resíduos, nas estatístcas vés (v), méda das dferenças (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) fo seleconado o Polnômo de qunto grau para estmar os dâmetros em alturas relatvas do tronco e, alternatvamente, o modelo de Garay, segudo do modelo de Max e Burkhart com dos ou modfcado para um segmento conforme o número de pmf defndos na dervada. Palavras-chave: sortmentos; nventáro florestal; forma do fuste; modelos não segmentados. ABSTRACT Ths work was planned to descrbe the change pont of stem taper (pmf), the number of geometrc change ponts, adjust and compare mathematcal models to predct dameters along of stem of Pnus taeda L. The data sampled were measured on trees growng n stands mplanted wth spacement of,50 x,50m, thnned at 9 and 14 years and fnal cut at 30 years old, from Klabn S.A., Telêmaco Borba, Paraná state, Brazl. Fourty trees between the average and domnant trees were cut and measured wth Smalan method at the postons 0,10m; 0,30m; 0,80m; 1,30m; and from them at each 1m to the top. At crown part the measured pont were moved among knot. After that, at each measured pont, slces to stem analyss were cut. If consdered the age, a group of 649 trees between 8 to 30 years old resulted of the analyss. From ths group, 50 trees were selected at random of each pmf class to modelng. The trees were grouped n pmf by the number of change pont of stem shape defned by the second dervatve of the polynomal 5th. Degree 5th grad Polnon adjusted for each tree. The statstcs of adjustment and precson, resduals graphcs, bas (v), average dfference (md), and dfference of standard devaton (dpd) showed as better model the polynomal 5th. degree to predct the dameter at relatve heght of stem, and alternatvely the Garay model and the Engenhero Florestal, Dr., Professor Adjunto da Unversdade Federal do Espírto Santo, Camp de Alegre, CEP , Alegre (ES), Brasl (n memoram). Engenhero Florestal, Dr., Professor Ttular do Departamento de Cêncas Florestas, Centro de Cêncas Ruras, Unversdade Federal de Santa Mara, Av. Rorama, 1000, CEP , Santa Mara (RS), Brasl. cesarfnger. ufsm@gmal.com 3 Engenhero Florestal, Dr., Professor Ttular do Departamento de Cêncas Florestas, Centro de Cêncas Ruras, Unversdade Federal de Santa Mara, Av. Rorama, 1000, CEP , Santa Mara (RS), Brasl. schneder. paulorenato@gmal.com

2 140 Souza, C. A. M. et al. Max-Burkhart wth two segments or modfy to one segment accordng to the number of pmf calculated by the dervatve. Keywords: assortment; forest nventory; stem shape; segmented; non-segmented models. INTRODUÇÃO A classfcação da produção de plantações florestas, segundo o conceto de multprodutos, permte flexblzar sua destnação, refletndo dretamente na receta econômca e fnancera do empreendmento, pos permte dreconar o produto de determnada classe de dmensão e qualdade para o melhor valor de mercado. Com sso, o produtor florestal poderá otmzar as recetas, de forma a obter o máxmo rendmento, que será transformado em lucro no fnal do processo (LEITE, 1994). Em processos de produção de madera, que se destnam a multprodutos, os nventáros florestas precsam ser mas detalhados, sendo a precsão das estmatvas de estoque essencal para a efcênca do planejamento da produção florestal. Outro fator decsvo é a acuráca na estmatva dos dâmetros para a formação das classes de sortmento, a qual é dfcultada pela varação da forma do fuste que é dependente da espéce, e estágo de desenvolvmento da árvore (LIMA, 1986); e é alterada pela competção a que árvore está submetda. Neste processo dnâmco, os números fatores que nfluencam o crescmento também modfcam a forma da árvore, sejam estes fatores do ambente (luz, temperatura, umdade, vento, etc.) ou relaconados com a concorrênca, como a densdade do povoamento, dstânca entre árvores, entre outros. Neste contexto, algumas pesqusas buscam estudar o efeto do ambente e de prátcas slvculturas sobre a dstrbução do ncremento anual de madera ao longo do fuste. Tal processo fsológco repercute dretamente na forma e, consequentemente, no sortmento de produtos maderáves (ANDRADE et al., 007). De acordo com Assmann (1970), Husch, Mller e Beers (198) e Fnger (199), fatores como espaçamento, síto, competção e seleção genétca alteram a forma geométrca do fuste, sendo possível dentfcar uma, duas, ou mas formas geométrcas em um únco tronco. Devdo a esta varabldade, pode haver dfculdade em encontrar uma função capaz de estmar com acuráca os dâmetros ao longo de todo o fuste. Mutos modelos apresentam estmatvas tendencosas nas extremdades sendo necessáro empregar modelos matemátcos de maor complexdade, como o segmentado (MAX; BURKHART, 1976). Tas modelos apresentam maor flexbldade e, em alguns casos, possbltam maor acuráca ao utlzar duas ou mas funções para representar o perfl da árvore, aumentando, porém, a complexdade do modelo (ASSIS, 000). Por outro lado, modelos matematcamente menos complexos podem alar efcênca à smplcdade de aplcação, como no caso dos polnomas. Porém, a defnção préva de um ou outro modelo não pode ser feta, pos a performance de um modelo depende da varabldade de dmensões entre árvores, bem como dentro dos fustes destas árvores. Uma das formas clásscas para redução da varânca na busca de melhorar a acuráca da estmatva é a estratfcação, a qual comumente emprega classes damétrcas e pode trazer melhor ajuste para qualquer modelo, ndependentemente de sua complexdade matemátca. Neste sentdo, este trabalho fo concebdo com os objetvos de determnar matematcamente a exstênca de pontos de mudança da forma do fuste (pmf), o número de mudanças na forma geométrca dentro do fuste, ajustar e comparar modelos matemátcos para estmar os dâmetros ao longo do fuste de Pnus taeda L. MATERIAL E MÉTODOS Localzação e descrção da área de coleta dos dados Os dados para o presente trabalho foram meddos em povoamentos de Pnus taeda L., localzados na Klabn S.A., em Telêmaco Borba, estado do Paraná, a 4 o sul e 50 o 30 oeste, com alttude varando entre 750 a 868 m. O clma local é Cfa Subtropcal, segundo a classfcação de Köppen, apresentando temperatura méda no mês mas fro de 15,6 C, temperatura méda no mês mas quente de,3 C, e temperatura mínma regstrada de -5, C. A méda anual de precptação nos últmos 54 anos fo 1.508,8 mm. Os solos predomnantes são latossolo e cambssolo, com textura arglosa e méda. O materal de orgem é

3 Modelos de aflamento para Pnus taeda L. baseados em pontos de mudança de forma 141 predomnantemente relaconado ao ntempersmo e retrabalho de ltologas referentes às formações Ro Bonto, Itararé e Dques de Dabáso (EMBRAPA, 006). Característcas do povoamento e nformações coletadas As árvores amostradas cresceram em povoamento mplantado em espaçamento de,50 x,50 m (1.600 árvores/ha) e manejado com dos desbastes. O prmero, realzado aos 9 anos de dade, fo sstemátco na sexta lnha e seletvo entre elas, tendo remanescdo 675 árvores/ha. O segundo, aos 14 anos, fo seletvo permanecendo em pé 75 árvores/ha. O corte fnal fo realzado aos 30 anos. Quarenta árvores, das classes médas e domnantes, foram abatdas e cubadas pelo Método de Smalan, nas posções fxas de 0,10 m; 0,30 m; 0,80 m; 1,30 m; e, após, em comprmentos de 1 em 1 m até a extremdade da copa. Na parte relatva à copa, os pontos de medção foram deslocados para os entrenós. Em todas as posções foram retradas fatas do tronco para análse. Consderando a dade das árvores e o número amostrado fo gerado o conjunto de dados relatvos a 649 árvores com dades de 8 a 30 anos, sendo destas seleconadas 50 árvores para o estudo de funções de aflamento. Determnação dos pontos de mudanças de formas nos fustes A determnação dos pontos de mudança de forma (pmf) fo conhecda com a dervada do polnômo de grau 5 ajustado para cada árvoreamostra, em cada dade entre 8 e 30 anos. O ponto da mudança na forma geométrca fo defndo como sendo a curva que descreve o perfl do fuste e que mudou de concavdade, sto é, o ponto de nflexão da curva obtdo a partr da ª dervada da função. Assm, obtdos os coefcentes do polnômo do 5 grau para cada árvore-amostra em cada dade, entre 8 a 30 anos, foram realzadas duas dervações vsando determnar os pontos de nflexão na curva. Após, gualadas a zero, obtveram-se os pontos que defnam a mudança na forma geométrca. As funções que possuíam três pontos de nflexão representaram árvores com três pmf. Quando possuíam dos pontos de nflexão reas e um magnáro, possuíam dos pmf, e, quando possuem um ponto de nflexão real e dos magnáros, possuíam apenas um pmf. Modelos estudados Três modelos matemátcos foram testados. O modelo de Max e Burkhart (1976) (modelo 1) é um modelo segmentado, em que os pontos de junção representam a mudança na forma geométrca, os pmf. O modelo em sua forma orgnal consdera a exstênca de três fguras geométrcas dferentes nas árvores e, por sso, tem pontos de junções sendo expresso por: 0,5 [ β1 ( X -1) + β( X -1) + β3( a1 - X ) I1 + β4( a - X ) I ] e d = dap + Para as árvores com três pmf fo acrescentado ao modelo um ponto de junção passando a forma: 3 0,5 [ β1 ( X -1) + β ( X -1) + β3( X -1) + β 4( a1 - X ) I1 + β5( a - X ) I + β6( a3 - X ) I3] e d = dap + E para as árvores com 1 pmf, ao contráro, fo feta a redução no modelo que passou a ser escrto: 0,5 [ β 1 ( X -1) + β( a - X ) I ] e d = dap + Em que: I = 1 se X a ; I = 0 se X > a ; = 1, ; X = h / h; a 1, a e a 3 = pontos de junções dos polnômos; d = dâmetro na ésma posção em cm; dap = dâmetro a altura do peto em cm; h = altura na ésma posção em m; h = altura da árvore em m; â = parâmetros da regressão, sendo = 0,1,..., n; e = erro aleatóro. O polnômo do 5 grau (modelo ) é um modelo lnear não segmentado com a segunte forma: d h h h h h = â0 + â1 + â + â3 + â4 + â5 + e dap h h h h h O 3 modelo, o de Garay, é não segmentado e não lnear e fo defndo por: Após o ajuste, os modelos de Max e Burkhart (1976), em sua forma orgnal para dos segmentos e os modfcados para um e três segmentos, passaram a ser denomnados modelo 1 sendo, cada um deles, ajustados para dados com 1, e 3 pmf, conforme o caso; o Polnômo do 5 grau, como modelo e o modelo de Garay como modelo 3. O modelo lnear fo ajustado pelo método

4 14 Souza, C. A. M. et al. dos mínmos quadrados ordnáros e os não lneares foram ajustados pelo procedmento de Gauss Newton do programa estatístco SAS (SAS INSTITUTE, 004). Avalação dos modelos Os modelos tveram o desempenho comparados para as estmatvas dos perfs dos fustes das árvores com 1, e 3 pmf. O ajuste e a precsão foram avalados por meo do coefcente de determnação ajustado ( R aj) e do coefcente de varação CV (%). Os coefcentes dos modelos foram avalados quanto à sgnfcânca pelo teste t (Pr > t <0,05), bem como fo avalada a dstrbução de resíduos percentuas contra a varável dependente observada. A acuráca das estmatvas nos perfs dos fustes fo examnada em testes baseados nos resíduos, por meo das estatístcas de vés (v), méda das dferenças (md) e desvo padrão das dferenças (dpd), conforme relaconado na Tabela 1. A partr das estatístcas da Tabela 1 fo elaborado um rankng para auxlar na seleção dos modelos para as árvores com 1, e 3 pmf sendo atrbuída nota 1 para o modelo que apresentou melhor acuráca até a nota 3 para o menos acurado. O modelo seleconado fo o que apresentou o menor valor de somatóro das notas de cada estatístca. RESULTADOS E DISCUSSÕES Pontos de mudanças de formas nos fustes e ajuste dos modelos A mudança na forma geométrca dos troncos defndas pelas dervadas do polnômo de grau 5 ajustado para cada árvore amostra defnu a separação de grupos de árvores de acordo com a quantdade de pmf (Tabela ) e, a partr daí, as estmatvas dos perfs de cada árvore e para os três conjuntos de árvores; 1, e 3 pmf. Os modelos 1, e 3 ajustados ndvdualmente para cada árvore, classfcadas nos grupos com 1, e 3 pmf após o cálculo da segunda dervada, mostram, em todos os ajustes, mas de 90% da varação total explcada. O coefcente de determnação varou entre 90 e 99%, com maor ocorrênca próxma do lmte superor, ndcando a alta precsão dos três modelos nas classes de pmf. Anda, consderando os menores R²aj e maores CV%, ou seja, os pores resultados, verfcou-se dentro das classes de pmf que, modelos para árvores com 1 pmf tveram R²aj de 90,3% e CV% de 13,5%; árvores com pmf 94,8% e 11,%, e para as árvores com 3 pmf 91,7% e 8,8%, respectvamente, mostrando que dentro de qualquer das classes houve homogenedade na precsão e ajuste. O resultado pode ser comprovado na Tabela 3 com os valores médos e desvo padrão de R²aj e CV% para os modelos 1, e 3 calculado para as respectvas classes de pmf, em que, para qualquer um dos casos, o modelo, descrto pelo polnômo de 5 grau, teve o melhor desempenho, devendo, entretanto, ser consderado que todos os modelos apresentaram bons ajuste e precsão. A análse estatístca que consderou o vés, a méda das dferenças e o desvo padrão das dferenças (Tabela 4) comprovaram o resultado anteror, mostrando a superordade do modelo polnomal, tanto nas estatístcas ndvduas como no rankng. O modelo 3 fcou com a segunda classfcação, segudo do modelo de Max e Burkhart (1976). Comparatvamente, os valores das estatístcas calculadas para os modelos 1 e 3 apresentaram menores dferenças com o aumento do número de pmf da árvore, sto é, com o aumento no número de formas geométrcas no fuste. Essa tendênca é natural, pos, sendo as árvores de maor varação quanto à forma do fuste, sera esperado que o modelo segmentado, justamente por consderar essas varações, fosse o de maor acuráca, pelo menos nas referdas classes de pmf e também devdo à retrada da nterferênca das árvores mas clíndrcas (menor número de pmf) para um conjunto de dados separado (classe de pmf 1). Entretanto, resultados comparatvos de modelos segmentados e não segmentados ajustados com dados sem estratfcação também ndcaram a superordade de modelos não segmentados (SCOLFORO et al., 1998; SOUZA, 005; 007). Tas resultados não podem ser generalzados e necesstam ser comprovados para cada conjunto de dados, pos, deve-se consderar que uma mesma árvore tem a forma do fuste modfcada em decorrênca da deposção anual do ncremento no tronco. A dstrbução do ncremento dentro de uma mesma árvore é nfluencada pela dade, sto e concorrênca exercda sobre a árvore (ASSMANN, 1970; ANDRADE et al., 007). Os resíduos em função do dap para cada classe de pmf, apresentados em conjunto para as árvores da classe, (Fgura 1) confrmou a performance apresentada pelo modelo com a dstrbução dos erros; permtndo também vsualzar

5 Modelos de aflamento para Pnus taeda L. baseados em pontos de mudança de forma 143 TABELA 1: Avalação do ajuste e valdação dos modelos. TABLE 1: Evaluaton of ft and model valdaton. Estatístca Estmador Vés (v) Méda das dferenças absolutas (md) Desvo padrão das dferenças (dpd) Em que: Y = valor observado e Yˆ = valor estmado; n = número de observações; e p = número de parâmetros do modelo; d ( Y Y ). = a dstrbução e ampltude de resíduos dos modelos 1 e 3 que mostraram uma pequena tendênca para superestmar os valores. Resultados semelhantes foram encontrados por Asss (000) na comparação de modelos para estmatvas de dâmetros e volumes de troncos de Pnus taeda L., que ndcaram como nadequado o modelo de Max e Burkhart (1976) para estmatvas de dâmetros abaxo de 10% da altura de árvores menores que 45 cm de dap, e abaxo de 5% da altura de árvores com dâmetro maor que 45 cm. A análse do resíduo confrmou o resultado do rankng que mostrou ser menor o vés do modelo em relação ao 1 e ao 3, o que se comprovou ao observar a tendênca apresentada na dstrbução dos resíduos. A observação do resíduo é propíca para essa análse, pos, enquanto a estatístca descreve a dmensão da tendênca na estmatva, a fgura mostra sua ampltude e dstrbução. O mesmo também fo constatado para a méda das dferenças (md). Esta estatístca complementa o vés, fornecendo o afastamento dos resíduos ndependentemente da exstênca de tendêncas, no qual, de acordo com os valores contdos na Tabela 4, o modelo 1 fo superor em relação aos outros modelos. Com relação às árvores com pmf, a equação do modelo apresentou dspersão resdual pequena e semelhante à das árvores com 1 pmf; não ocorrendo tendêncas. A equação do modelo 3, o segundo melhor para essas árvores, apresentou pequena subestmatva em todo conjunto amostral, mas restrta a poucas árvores. A grande maora apresentou a dspersão dos resíduos em ±30%, o pode ser consderado um lmte acetável. Mesmo a equação do modelo 1, apontada pelas estatístcas como a menos acurada, apresentou dstrbução unforme dos resíduos, com maor dspersão em relação aos outros modelos, mas em geral sem tendêncas. Para as árvores com 3 pmf, a equação do modelo fo gualmente a de melhor desempenho. Não houve tendêncas e a dspersão resdual lmtou-se entre ± 10%. As equações dos modelos 3 e 1, que tveram a segunda e tercera melhores performances, respectvamente, também não apresentaram tendêncas e mantveram baxa ampltude de dspersão dos resíduos. CONCLUSÕES Nas condções de realzação do estudo com árvores de Pnus taeda L., com dmensões anuas reconstruídas por dendrocronologa para a ampltude de dâmetros entre 17 e 45 cm, pode-se conclur que: - O fuste de Pnus apresentam entre 1 e 3 pontos de mudança de forma, não sendo possível assocar esse número à classe de dâmetro. - Os modelos não segmentados: polnômo do 5 grau e Garay estmam com maor acuráca os dâmetros do fuste de Pnus taeda L. comparatvamente ao modelo segmentado de Max e Burkhart, ajustado para dos segmentos (pmf) ou

6 144 Souza, C. A. M. et al. TABELA : Dstrbução por classe de dâmetro sem casca e altura de árvores amostradas segundo o número de pmf (1, e 3). TABLE : Frequency of dstrbuton by dameter and heght classes of trees wth 1, and 3 pmf. Classes de altura (m) 1 pmf Dâmetro (cm) 17,5,5 7,5 3,5 37,5 4,5 Total Total pmf 17,5,5 7,5 3,5 37,5 4,5 Total Total pmf 17,5,5 7,5 3,5 37,5 4,5 Total Total

7 Modelos de aflamento para Pnus taeda L. baseados em pontos de mudança de forma 145 TABELA 3: Méda e desvo padrão do coefcente de determnação e de varação dos modelos para árvores com 1, e 3 pmf. TABLE 3: Mean and standard devaton of the coeffcents of determnaton and varaton of models for trees wth 1, and 3 pmf. R²aj 1 pmf pmf 3 pmf Modelos Modelos Modelos méda 0,9479 0,9961 0,9897 0,978 0,9976 0,986 0,9870 0,9980 0,9913 desvo 0,0190 0,000 0,0046 0,0113 0,003 0,0058 0,0114 0,001 0,0046 CV% méda 7,33 3,36 4,93 8, 4,33 6,17 6,0,86 5,17 desvo 3,06 0,93 1,0 1,60 1,94 1,5 1,44 0,8 1,08 TABELA 4: Estatístcas e rankng para determnação do desempenho do modelo para estmar os dâmetros ao longo do fuste. TABLE 4: Statstcs and rankng for determnng the performance of the model to estmate the dameters along the stem. Estatístcas Modelos Vés md dpd Total 1 pmf 1-0,8619 (3) 1,6154 (3),0800 (3) 9-0,001(1) 0,4933 (1) 0,6760 (1) 3 3-0,0035 () 0,8175 () 1,0319 () 6 pmf 1 0,148 (3) 1,3887 (3) 1,7147 (3) 9-0,048 () 0,6165 (1) 0,9109 (1) 4 3 0,0039 (1) 1,019 () 1,49 () 5 3 pmf 1-0,0301 (3) 0,714 (3) 1,3811 (3) 9 0,001 (1) 0,364 (1) 0,5368 (1) 3 3 0,0136 () 0,6537 () 1,1577 () 6 modfcado para um e três pmf. O polnômo do 5º grau fo o modelo com o melhor desempenho para estmatva dos dâmetros ao logo do fuste segudo pelo de Garay e o de Max e Burkhart (1976). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, C. M. et al. Varação do ncremento anual ao longo do fuste de Pnus taeda l. em dferentes dades e densdades populaconas. Cênca Florestal, Santa Mara, v. 17, n. 3, p , 007. ASSMANN, E. The Prncples of Forest Yeld Study. New York: Pergamon Press, p. ASSIS, A. L. Avalação de modelos polnomas segmentados e não segmentados na estmatva de dâmetros e volumes comercas de Pnus taeda f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras, 000. EMBRAPA. Centro Naconal de Pesqusa de Solos. Sstema braslero de classfcação de solos. Brasíla: Embrapa SPI; Ro de Janero: Embrapa

8 146 Souza, C. A. M. et al. FIGURA 1: Resíduos em percentagem em função dos dâmetros. FIGURE 1: Resdual n percent as functon of dameters. Solos, p. FINGER, C. A. G. Fundamento de Bometra Florestal. Santa Mara: [s. n.], p. HUSCH, B.; MILLER, C. I.; BEERS, T. W. Forest Mensuraton. New York: Jon Wley & Sons, p. LEITE, H. G. Conversão de fustes em multprodutos de madera, utlzando programação dnâmca f. Tese (Doutorado em Cênca Florestal) Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa, LIMA, F. Análse de funções de taper destnadas à avalação de multprodutos de árvores de Pnus ellott f. Dssertação (Mestrado em Cênca Florestal) Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa, MAX, T.A.; BURKHART, H. E. Segmented polnomal regresson appled to taper equatons. Forest Scence, Washngton, v., n. 3, p , SAS INSTITUTE. The SAS System for Wndows. Cary: SAS Insttute, 004. SCOLFORO, J. R. S. ET AL. ACURACIDADE DE EQUAÇÕES DE AFILAMENTO PARA REPRESENTAR O PERFIL DO FUSTE DE PINUS ELLIOTTI. CERNE, LAVRAS, V. 4, N. 1, P , SOUZA, A. N. Crescmento, produção e análse econômca de povoamentos clonas de Eucalyptus sp. em sstemas agroflorestas f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras, 005. SOUZA, C. A. M. Avalação de modelos de taper não segmentados e segmentados na estmação da altura e volume comercal de fustes de Eucalyptus sp f. Dssertação (Mestrado em Produção Vegetal) Unversdade Federal do Espírto Santo, Alegre, 007.