BENS PÚBLICOS: UMA ABORDAGEM MICROECONÔMICA RESUMO

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1 3 BENS PÚBLICOS: UMA ABORDAGEM MICROECONÔMICA Fernando Antôno Agra Santos Frederco Thé Pontes Roberto Araújo de Fara 3 Palavras-chave: Efcênca, Hcks, Externaldades, Mcroeconoma, Nash. RESUMO A quantdade e qualdade dos recursos exstentes numa economa lmtam o nível de satsfação das necessdades dos agentes econômcos que nela atuam. Os recursos são os meos dsponíves para produzr os bens e servços que rão satsfazer as necessdades humanas. Inúmeros são os seus tpos e formas, de modo a atender o caráter varável e nsacável das necessdades dos agentes econômcos. Este trabalho trata de um tpo especal bem ou servço, os chamados bens ou servços públcos. Esta famíla de bens e servços está presente em grande número em todas as economas do mundo. Economsta pela UFAL, Doutor em Economa Aplcada pela UFV e Professor Unverstáro da Faculdade de Economa Vanna Júnor, da Unversdade Salgado de Olvera e da Faculdade Estáco de Sá. Rua Padre Café 798/60, S. Mateus, Juz de Fora MG, CEP Fone (3) Emal: fernando.agra@g.com.br Doutor em Economa Aplcada pela UFV e Professor Unverstáro da ESAM (Escola Superor de Agrcultura) em Mossoró RN. E-mal: fredethe@bol.com.br 3 Doutor em Economa Aplcada pela UFV e Professor Unverstáro da ESAM (Escola Superor de Agrcultura) em Mossoró RN. Fone (84) E-mal: roberto@esam.br

2 4 BENS PÚBLICOS: UMA ABORDAGEM MICROECONÔMICA - CARACTERIZAÇÃO Quando campanhas de natureza nformatva, como a descrta no tópco anteror, são veculadas através de meos de comuncação de massa (rádo, TV e jornas), tornam-se servço públco com duas característcas prncpas: a não-rvaldade e a não-exclusvdade. Segundo PINDYCK & RUBINFELD (994), um bem ou servço é denomnado não-rval quando, para qualquer nível específco de produção, o custo margnal da sua produção é zero para um consumdor adconal. No caso da campanha de erradcação da febre aftosa mplementada pelo Governo através de meos de comuncação de massa, o custo adconal de nformar ao produtor sobre os procedmentos proflátcos de erradcação da doença é gual a zero. O mesmo autor dz que um bem ou servço é não-exclusvo quando as pessoas não podem ser excluídas do seu consumo. Pelo caráter nfecoso da doença, já comentado, a campanha em dscussão só terá o devdo sucesso se nenhum produtor de lete fcar excluído do processo, sto é, se a campanha for um servço não-exclusvo; daí a necessdade de dfusão das nformações por meos que permtam que as mesmas quantdades de nformações cheguem a todos os produtores, sem exceção. VARIAN (994), ao analsar, em ambente fechado, o dano causado pelos fumantes aos não-fumantes, coloca o problema como uma externaldade de consumo, sendo este, um exemplo de bens públcos, uma vez que a fumaça dos cgarros tem que ser fornecda na mesma quantdade para todos consumdores de ar. A partr das consderações acma colocadas, pode-se determnar o que sera um bem públco. Neste sentdo, RIBEIRO (998:3) ctando WOLFELSPERGER (975) apresenta três dstntas defnções para bens públcos: ) Teora das Trocas: bens públcos são aqueles cuja utlzação não se pode ndvdualzar porque estão colocados, smultaneamente, à dsposção de todos ndvíduos; ) Teora Organsta do Estado: bens públcos são aqueles que satsfazem necessdades coletvas e que, colocados à dsposção pelo Estado, proporconam bem-estar aos ndvíduos; ) Teora Insttuconal: bens públcos são aqueles que estão sendo atualmente suprdos pelo Estado ou estão sob sua

3 5 nfluênca dreta, qualquer que seja sua essênca dreta ou natureza sócopolítca. Além de serem oferecdos smultaneamente a todos os ndvíduos, estes são obrgados, segundo VARIAN (994), a consumr a mesma quantdade do bem. No exemplo da campanha acma comentado, todos os produtores recebem, va veículos de comuncação de massa, a mesma quantdade de nformação, ndependente da maor ou menor necessdade que um possa ter em relação aos outros. Duas observações mportantes devem ser fetas quanto à relação entre bens públcos e ação governamental. Prmero, o Governo fornece muto mas bens que os bens públcos exstentes, sto é, ele oferece, também, bens rvas e/ou exclusvos; Segundo, nem todo bem públco é obrgatoramente fornecdo pelo Governo, exemplo dsso é a aqusção de uma TV por um grupo de colegas de quarto de uma repúblca de estudantes. A TV, neste caso, é um bem públco pos é ao mesmo tempo não-rval e não-exclusvo, sto é, oferece benefíco aos estudantes a um custo margnal zero, e nnguém é excluído da possbldade de usufru-la. Voltando ao caso da campanha acma analsado, consderado um servço públco pelas característcas já verfcadas, é fornecdo pelo Governo pela mportânca que a erradcação da febre aftosa representa para a economa do Estado. Porém, em nível de produtor, essa mportânca não é entendda gualmente por todos; tem caso em que, por desnformação, o produtor confere pouca mportânca às técncas de proflaxa da doença. Nesse caso, se o servço de nformação fosse fornecdo por uma empresa de assstênca técnca prvada, ou seja, se fosse cobrado algum valor pelo servço prestado, pergunta-se: quando tal servço podera ser provdo? Logcamente que ra depender do valor que cada produtor confere ao servço.

4 6 - QUANDO PROVER UM BEM PÚBLICO Para um melhor entendmento deste tem é convenente segur o racocíno de VARIAN (994) ao analsar o caso de dos colegas de quarto que tentam decdr comprar ou não uma TV, usando neste caso, um exemplo muto comum na zona rural. Suponha que exstam dos produtores ruras vznhos, e, e que estes devem decdr por eletrfcar ou não as suas propredades. Sabendo-se que a rede de eletrfcação passa a dos qulômetros da extremdade em que as propredades se tocam, sendo esse um ponto estratégco, por ser o únco ponto possível de ser atngndo pela extensão da rede elétrca, uma vez que não há outra alternatva de amplação que passe prmero numa ou noutra das propredades em questão. Nesse ponto, a nstalação de um únco transformador resolvera o problema das duas propredades de modo que o rateo das despesas de amplação da rede e nstalação do transformador sera uma forma sensata de as duas propredades serem servdas de eletrcdade. Consdere que, depos de nstalada a rede elétrca, qualquer pessoa que more à suas margens pode dela fazer uso, ndependente de sua contrbução para sua nstalação. Nessas condções partculares, o servço de eletrfcação passa a ser não-exclusvo e não-rval, conforme comentado acma, sendo, por sso, um servço públco. Utlzando w e w para representar a rqueza ncal dos produtores, g e g para representar a contrbução de cada um para obter o servço, e x e x para representar a quanta restante para cada produtor gastar no seu consumo própro e de outras atvdades de produção. As restrções orçamentáras são dadas por: x + g = w x + g = w. Também suponha que o servço de eletrfcação custe c undades monetáras, de forma que para adqur-lo, a soma das duas contrbuções tem que ser, no mínmo, gual a c: g + g c

5 7 Esta equação resume a tecnologa dsponível para fornecer o servço públco: os produtores podem adqur-lo juntos se pagam o custo c. A função utldade do produtor dependerá do seu consumo prvado, x, e da dsponbldade do servço. Escrevendo a função do produtor como u (x, G), onde G será 0, ndcando que nenhum servço fo prestado. O produtor terá uma função utldade u (x, G). O consumo prvado de cada produtor terá um subscrto para ndcar se o servço é consumdo pelo produtor ou pelo produtor, mas o servço públco não tem subscrto, ndcando que é consumdo por ambos os produtores. Os dos podem avalar dferentemente os benefícos do servço a ser prestado. Pode-se medr o valor que cada produtor atrbu ao servço, perguntando quanto cada um estara dsposto a pagar para tê-lo dsponível. Com esse objetvo emprega-se o conceto de preço de reserva - que corresponde ao preço máxmo que uma pessoa está dsposta a pagar por um bem ou servço ou o preço em relação ao qual essa pessoa é ndferente entre comprar ou não o bem ou servço (VARIAN, 994). O preço de reserva do produtor é aquele, r, tal que este produtor é justamente ndferente entre pagar r e ter o servço e não tê-lo. Se o produtor paga o preço de restrção e obtém o servço, ele terá w - r dsponível para o consumo prvado. Se ele não obtém o servço, terá w dsponível para o consumo prvado. Se ele é exatamente ndferente entre estas duas alternatvas, tem-se: u (w - r, ) = u (w, 0). Esta equação defne o preço de reserva para o produtor. Uma equação smlar defne o preço de restrção para o produtor. Note que, em geral, o preço de cada produtor dependerá da sua rqueza. A quanta máxma que o produtor estará dsposto a pagar dependerá, em algum grau, de quanto ele é capaz de pagar. É mportante lembrar que uma alocação é "Pareto Efcente" se não há meo de fazer com que os dos produtores melhorem smultaneamente. Uma alocação é "Inefcente de Pareto" se há alguma forma de fazer com que ambos melhorem ao mesmo tempo; neste caso dz-se que uma melhora de Pareto é possível. No caso do fornecmento do servço, há apenas dos tpos de alocações nteressantes. Uma é a alocação onde o servço não é fornecdo. Esta alocação possu a forma smples (w, w, 0); ou seja, cada produtor gasta a sua rqueza no seu consumo prvado.

6 8 Outro tpo de alocação é aquele onde o servço públco é fornecdo. Isto será uma alocação da forma (x, x, ), onde: x = w - g x = w - g Estas duas equações são obtdas rescrevendo-se as restrções orçamentáras. Elas afrmam que o consumo prvado ndvdual é determnado pela rqueza que restou após ter sdo feta a sua contrbução para a aqusção do servço públco. A pergunta que se deve fazer é: sob tas crcunstâncas, o servço deve ser fornecdo? Ou melhor, quando há um esquema de pagamentos (g, g ) tal que ambos os produtores melhorarão adqurndo o servço e pagando a sua parte, que não adqurndo o servço? No lnguajar econômco, quando haverá uma melhora de Pareto para fornecer o servço? Haverá uma melhora de Pareto para a alocação (x, x, g) se ambos os produtores estvessem melhor usando o servço, do que no caso contráro. Isto sgnfca: u (w, 0) < u (x, ) u (w, 0) < u (x, ). orçamentára para escrever: Agora deve ser usada a defnção de preço de reserva r e r e a restrção u (w - r, ) = u (w, 0) < u (x, ) = u (w - g,) u (w - r, ) = u (w, 0) < u (x, ) = u (w - g,). Vendo os lados dreto e esquerdo desta desgualdade e lembrando que mas consumo prvado pode aumentar a utldade, pode-se conclur que: w - r < w - g w - r < w - xg

7 9 o que mplca, por sua vez, em que: r > g r > g. Esta é uma condção que deve ser satsfeta se uma alocação (x, x, g) é "Efcente de Pareto": é precso que a contrbução que cada produtor está fazendo para o servço seja menor que a sua dsposção a pagar pelo servço. Isto é claramente uma condção necessára para a aqusção do servço representar uma melhora de Pareto. Se a dsposção de cada produtor em pagar excede sua partcpação no custo, então a soma da dsposção em pagar tem que ser maor que o custo do servço: r + r > g + g = c. Esta condção é uma condção sufcente para que o servço seja uma melhora de Pareto. Se sua condção é satsfeta, então haverá algum esquema de pagamento tal que os produtores melhorarão, fornecendo-se o servço. Se r + r c, então a quanta total que os produtores vznhos estarão dspostos a pagar é pelo menos tão grande quanto o custo da aqusção, de modo que eles podem encontrar um plano de pagamento (g, g ) tal que r g, r g e g + g = c. No desenvolvmento do racocíno, VARIAN (994) afrma que pode parecer estranho a utlzação de tantos detalhes ao expressar tão smples condção, mas o motvo é que exstem duas questões a consderar: a) é mprescndível notar que a condção que descreve quando a provsão do servço públco será uma melhora de Pareto depende apenas da dsposção de cada agente de pagar o custo total. Se a soma dos preços de reserva excede o custo de fornecmento do servço, então haverá sempre um plano de pagamento tal que ambos os produtores estarão melhor usando o servço públco que ao contráro. b) Se é "Pareto Efcente" ou não prover o servço públco, dependerá geralmente, da dstrbução ncal da rqueza (w, w ). Isto é verdadero porque, em geral, os preços de reserva r e r dependerão da dstrbução da rqueza.

8 0 Neste momento uma questão fundamental deve ser levantada: qual devera ser a quantdade deal de bem públco a ser fornecdo? RIBEIRO (998:3) ao estmar o valor monetáro dos danos decorrentes da polução do ro Mea Ponte no Estado de Goás, afrma que os benefícos da provsão de bens públcos, como o controle da polução, surgem do valor que os ndvíduos atrbuem aos melhoramentos, como, por exemplo, na qualdade da água. Dessa forma, o valor atrbuído pelos benefcáros do bem públco torna-se uma categora econômca de fundamental mportânca no debate em torno da quantdade deal de bem públco a ser fornecdo. O mecansmo de mercado, base da Teora Econômca Neoclássca, não é capaz de valorar precsamente os bens públcos pos, como bem colocado por VARIAN (994:6), Os bens públcos são um exemplo típco de externaldade de consumo: todo ndvíduo é obrgado a consumr a mesma quantdade do bem. Eles são um tpo especalmente perturbador de externaldade. As soluções de mercado que os economstas gostam não funconam bem na alocação de bens públcos. Essa lmtação da Teora Econômca encontra reforço quando consderase o carona, conceto ntroduzdo por VARIAN (994) que é um outro exemplo do dlema do prsonero em que uma estratéga domnante para ambos os jogadores é dzer não. No exemplo do servço de eletrfcação aqu utlzado, parece dfícl não haver um acordo. Mas, em mutos casos, prncpalmente nos que envolve uma grande quantdade de benefcáros do bem públco, o problema do carona apresenta-se como um grave e real entrave no fornecmento de bens públcos.

9 3 - OFERTA EFICIENTE DE BENS PÚBLICOS O nível efcente de fornecmento de uma mercadora prvada é determnado fazendo-se uma comparação entre o benefíco margnal de uma undade adconal com o custo margnal de produção da mesma undade. A efcênca estará sendo alcançada quando o benefíco margnal e o custo margnal forem guas entre s. O mesmo prncípo aplca-se a bens públcos, mas sua análse é dferente. No caso dos bens prvados, o benefíco margnal é meddo por meo do benefíco recebdo pelo consumdor. Já com os bens públcos deveremos perguntar qual o valor que cada pessoa atrbu a cada undade adconal produzda. O benefíco margnal é obtdo somando-se estes valores para todos os usuáros desta mercadora. Posterormente, para poder determnar o nível efcente de oferta do bem públco, deveremos gualar a soma destes benefícos margnas ao custo margnal da sua produção (PINDYCK & RUBINFELD, 994). A matematzação do problema é apresentada em VARIAN (994), onde ncalmente, consdera-se X e X medndo o consumo prvado de cada pessoa e g e g as contrbuções para aqusção de um bem públco. G ndcará a qualdade do bem e a função custo para a qualdade dada por c(g). Isto sgnfca que se os dos ndvíduos desejam comprar um bem públco de qualdade G têm que gastar c(g) undades monetáras para tal. A restrção com a qual os ndvíduos se defrontam é que a quanta total que eles gastam no seu consumo públco e prvado tem que somar na quantdade de dnhero que eles dspões: x +x +c(g)=w +w () Uma alocação "Pareto Efcente" é aquela onde o consumdor está tão bem quanto possível, dado o nível de utldade do consumdor. Fxando a utldade do consumdor em u, pode-se rescrever este problema como: Max u(x,g) x,x,g () s.t. u (x,g) = u (3)

10 x +x +c(g)=w +w (4) Estabelecendo o Lagrangeano: [ u (x, G) u ] µ [ x + x + c(g) w ] L = u (5) (x, G) λ w e dferencando com respeto à x, x e G para obter: L x L x u (x, G) = µ = 0 x u = λ (x x, G) µ = 0 L u (x, G) u (x, G) = λ G G G c(g) µ G = 0 Dvdndo a tercera equação por µ e rearranjando-se, obtém-se: u (x, G) λ u (x, G) µ G µ G = c(g) G (6) Agora resolvendo a prmera equação por µ para obter: u (x, G) µ = (7) x e resolvendo a segundo equação por µ/λ para obter: µ λ u = (x x, G) (8) Substtundo estas duas equações na equação 6 para encontrar:

11 3 u (x, G) / G u (x, G) / x + u u (x (x, G) / G, G) / x = c(g) G (9) Segue-se que a condção de ótmo aproprada para este problema é que a soma das Taxas Margnas de Substtução entre o bem públco e o prvado para os dos consumdores gualam-se ao custo margnal de prover uma undade extra do bem públco: TMS + TMS = CMa(G) (0) VARIAN (994) nterpreta a condção de "Efcênca de Pareto" (consderando a Taxa Margnal de Substtução TMS como a dsposção margnal de pagar por uma undade do bem públco) como sendo que a soma da dsposção margnal de pagar tem que ser gual ao custo margnal CMa - de prover uma undade extra do bem públco. No caso consderado, onde o bem públco pode ser oferecdo em níves dferentes (não dscreto), a condção de efcênca é que a dsposção margnal de pagar deve se gualar ao custo margnal na quantdade ótma do bem públco. Sempre que a soma da dsposção margnal de pagar pelo bem públco excede o custo margnal é aproprado prover mas do bem públco. Nota-se que a condção de efcênca para um bem prvado é que a Taxa Margnal de Substtução de cada ndvíduo tem que ser gual ao custo margnal; enquanto que para um bem públco, a soma das Taxas Margnas de Substtução tem que se gualar ao custo margnal. A Fgura 4., apresentada por PINDYCK & RUBINFELD (994) lustra o nível efcente de produção de um bem públco. D representa a demanda do bem públco por um consumdor (obtda através de questonáro perguntando qual sera o valor que este atrbura a cada quantdade adconal do bem públco fornecdo), e D representa a sua demanda por um segundo consumdor. Cada curva de demanda nos nforma o benefíco margnal que o consumdor recebe a partr do consumo de cada nível de produção.

12 4 Benefícos em $ Custo Margnal Quantdade Produzda Fgura 4. Quantdade efcente ofertada de um bem públco. Quando uma mercadora é não-rval, o benefíco margnal socal do seu consumo, ndcado pela curva de demanda D, é determnado pela soma vertcal das curvas de demanda ndvdual D e D. O nível efcente de oferta é revelado pelo nível de produção no qual a curva da demanda ntercepta a curva de custo margnal. Por exemplo, quando exstem apenas undades de um bem públco, o prmero consumdor estara dsposto a pagar $.50 pela mercadora, sendo assm $.50 sera o benefíco margnal. De gual modo, o segundo consumdor tem um benefíco margnal de $ 4.00 para se obter o benefíco margnal de $5.50. Quando este cálculo é feto para cada nível de produção do bem públco, estar-se-á obtendo a curva de demanda agregada D para este bem públco. A quantdade efcente produzda é aquela para a qual o benefíco margnal da socedade seja gual ao custo margnal. Isto ocorre no ponto de ntercessão entre a curva da demanda e a curva de custo margnal. No nosso exemplo, o custo margnal de produção é $5.50 e, portanto é o nível efcente de produção.

13 5 Para maor compreensão da razão de undades ofertadas do bem públco ser o nível efcente, observe o que ocorrera se apenas undade fosse produzda: o custo margnal permanecera sendo de $5.50, mas o benefíco margnal sera de aproxmadamente $7.00. Pelo fato de o benefíco margnal ser maor do que o custo margnal, uma quantdade muto pequena da mercadora estara sendo ofertada. De gual modo, suponha que fossem produzdas 3 undades deste bem públco. Para tanto, o benefíco margnal de aproxmadamente $4.00 é menor do que o custo margnal de $5.50 e, portanto, uma quantdade excessva estara novamente sendo ofertada deste bem públco. Apenas quando o benefíco margnal socal for gual ao custo margnal é que o bem públco estará sendo ofertado efcentemente. 3. PREFERÊNCIAS QUASELINEARES E BENS PÚBLICOS Segundo VARIAN (994), em geral, a quantdade ótma do bem públco será dferente de alocações dferentes do bem prvado. Mas se os consumdores possuem preferêncas quaselneares segue-se que haverá uma quantdade únca do bem públco e do bem prvado oferecda a toda alocação efcente. A forma mas fácl de ver sto é pensar sobre o tpo de utldade que representa preferêncas quaselneares. As preferêncas quaselneares possuem uma representação na forma: u (x,g)=x +v (G). Isto sgnfca que a utldade margnal do bem prvado é sempre, e portanto a Taxa Margnal de Substtução entre o bem públco e o bem prvado a razão das utldades margnas dependerá de G. Em partcular: TMS TMS u (x, G) / G v (G) = u / x G = () u (x, G) / G v (G) = u / x G = () Sabe-se que um nível de bem públco "Pareto Efcente" tem que satsfazer a condção já dscutda: TMS + TMS = CMa(G)

14 6 Utlzando a forma especal das TMS s no caso da utldade quaselnear, pode-se escrever esta condção como: v (G) v (G) + G G = CMa(G) (3) Note que esta equação determna G sem nenhuma referênca a x ou x, portanto há um únco nível efcente de provsão do bem públco. Outra forma de verfcar sto é pensar sobre o comportamento das curvas de ndferença. No caso das preferêncas quaselneares, todas as curvas de ndferença são apenas vsões deslocadas umas das outras. Isto sgnfca, em partcular, que a nclnação das curvas de ndferença a Taxa Margnal de Substtução não vara quando muda a quantdade de bem prvado. Suponha que se encontre uma alocação "Pareto Efcente" dos bens públcos e prvados, onde a soma das TMS s guala-se ao CMa(G). Agora, caso seja trada alguma quantdade do bem prvado de uma pessoa e dermos para outra, a nclnação de ambas as curvas de ndferença permanecem guas, de forma que a soma das TMS s contnua gual ao Cma(G) e temos uma alocação "Pareto Efcente". No caso de preferêncas quaselneares, todas as alocações de "Pareto Efcente" são encontradas, apenas redstrbundo-se os bens prvados. A quantdade de bem públco permanece fxa ao nível efcente.

15 7 4 - OFERTA PRIVADA DE BENS PÚBLICOS Com relação a uma crcunstânca na qual o bem públco é fornecdo por meos de aqusções prvadas pelos consumdores, MAS-COLLEL (995) apresenta um esboço matemátco dessa questão. Imagne-se que há um mercado para bens públcos e que cada consumdor escolhe a quantdade do bem públco a comprar, defnmos X 0, tomando como dado o preço do mercado como p. A quantdade total do bem públco adqurdo pelos consumdores é então: x = x (4) Formalmente, tratar-se-á a questão da oferta consderando uma smples maxmzação do lucro da frma cuja função de produção é c(.) a qual determna o nível de produção tomando os preços do mercado como dados. Note, entretanto, que se pode realmente pensar que o comportamento da oferta desta frma representa a oferta da ndústra de J frmas tomadoras de preços cujas funções de custo agregadas são c(.). Um equlíbro compettvo envolvendo o preço p *, cada aqusção do consumdor da quantdade do bem públco x * deve maxmzar sua utldade (φ) e é dada pela segunte questão: Max φ x 0 (x + k x * k ) p * x (5) Na determnação do seu consumo ótmo, o consumdor toma como dada a quantdade prvada do bem públco adqurda por cada consumdor (como no equlíbro de Nash). Aqusções x* dos consumdores devem, consequentemente, satsfazer a condção necessára e sufcente de prmera ordem dada por: ' * * * φ ( x + x ) p, que se guala para x * > 0 (6) k k

16 8 * * Consderando que x = x defne o nível de equlíbro do bem públco, para cada consumdor, consequentemente: ' * * φ ( x ) p, que se guala para x * > 0 (7) A frma oferta q *, no outro lado, deve maxmzar o seu lucro: Max * (p q c(q)) q 0 (8) e consequentemente satsfazer a condção padrão de prmera ordem necessára e sufcente dada por: p c (q ) * ' *, que se guala para q * >0 (9) No equlíbro compettvo, q * =x *. Assm, defnndo δ = se x * >0 e δ = 0 se x * =0, e substtundo nas equações acma temos que: ' * ' * [ φ (q ) c (q )] 0 δ = (0) ' ' Recordando que φ (.) 0 e c (.) 0, sto mplca que sempre que I> e q * >0 (desde que δ = para algum ) tem-se: I = ' * ' * φ q ) c (q ) ( () Para oferta efcente de bens públcos, o autor defne para um modelo quaselnear que o "Ótmo de Pareto" envolve um nível de bem públco que resulta da maxmzação da segunte expressão: q 0 I Max φ (q) c(q) () =

17 9 A condção necessára e sufcente de prmera ordem para encontrar a quantdade q 0 (quantdade efcente de Pareto) é dada por: I = ' 0 ' 0 φ q ) c (q ) (, cuja gualdade dá-se para q 0 > 0 (3) Comparando a equação com a 3, percebe-se que sempre que q 0 >0 e I>, o nível fornecdo do bem públco é mas baxo, ou seja, q * <q 0. A causa da nefcênca pode ser entendda em termos da dscussão sobre externaldades. Aqu cada aqusção do consumdor de um bem públco fornece um benefíco dreto não apenas para ele mesmo, mas também para todo e qualquer outro consumdor. Consequentemente, o fornecmento prvado do bem públco cra uma stuação na qual externaldades estão presentes. O fato de cada consumdor consderar o benefíco de outros para seu própro consumo do bem públco é freqüentemente tratado como o problema do carona. Cada consumdor tem um ncentvo em se aproprar dos benefícos do fornecmento do bem públco por outros enquanto adqure uma quantdade nsufcente para s mesmo. Na verdade, no presente modelo, o problema do carona está descrto na sua totaldade. Para ser vsto de forma mas smples, suponha que os consumdores fossem ordenados de acordo com seus benefícos margnas, no sentdo que ' ' φ(x)... φi(x) para todo x > 0. A equação 7 pode ser verdadera para apenas um consumdor, e além dsso, para o consumdor defndo como I. Consequentemente, apenas um consumdor que possua o mas alto benefíco margnal para o bem públco rá adqur-lo, todos os outros terão suas aqusções guas a zero no equlíbro. O nível de equlíbro do bem públco é tal que o nível q * ' * ' * satsfaz φ (q ) c (q ). A Fgura 5. = apresenta o equlíbro "Pareto Efcente" e o "Não-Efcente". Note que a curva ' representando φ q) ( geometrcamente corresponde à soma vertcal das curvas ndvduas representadas por φ para =,..., I (enquanto no caso de bens prvados, a curva de demanda do mercado é dentfcado somando-se horzontalmente as curvas de demanda ndvdual): ' (q)

18 0 c (q) Nível Ótmo I = ' φ ( q ) Nível de Equlíbro ' φ (q) I q * q 0 q Fgura 5. - Fornecmento prvado conduz a um nível nsufcente para um bem públco desejável. 4. O PROBLEMA DO CARONA UM EXEMPLO VARIAN (994) lustra com um exemplo e gráfcos a questão apresentada na seção acma sobre o problema do carona. Como exemplo consdera-se cada pessoa possundo uma dotação de bem prvado, w. Cada pessoa pode gastar uma fração do seu bem prvado no seu própro consumo prvado, ou pode contrbur com uma parte para a compra do bem públco. Usemos x para o consumo prvado de, e façamos g representar a quantdade do bem públco que ele compra, e smlarmente para a pessoa. Suponha por smplcdade que c(g) é aproxmadamente G, o que mplca que o custo margnal de prover uma undade do bem públco é constante em. A quantdade total do bem públco fornecdo será G=g +g. Como cada pessoa se

19 preocupa com a quantdade total do bem públco fornecda, a função de utldade da pessoa terá a forma u (x,g +g )=u (x,g). Para a pessoa decdr com quanto ela devera contrbur para o bem públco, tem que ter alguma prevsão de com quanto a pessoa contrburá. Adota-se então o modelo de "Equlíbro de Nash" e supõe-se que a pessoa fará alguma contrbução g. Assume-se que a pessoa também faz uma prevsão sobre a contrbução da pessoa e procura-se um equlíbro onde cada pessoa está fazendo uma contrbução ótma, dado o comportamento da outra pessoa. O problema de maxmzação da pessoa toma a forma: max u + (4) (x, g g ) x,g tal que x + g =w (5) Isto é um problema de maxmzação de um consumdor comum. A condção de otmzação é, portanto, a mesma: se ambas as pessoas compram ambos os bens, as Taxas Margnas de Substtução entre os bens prvados deveram ser para cada consumdor: TMS = TMS = Entretanto, o autor ressalta que se a pessoa compra qualquer quantdade do bem públco, ela a comprará até que a Taxa Margnal de Substtução guale-se a. Mas pode faclmente ocorrer que a pessoa decda que a quanta com que a pessoa contrbuu é sufcente e que, portanto, sera desnecessáro para ela contrbur em qualquer cosa para o bem públco. Formalmente, assume-se que os ndvíduos podem apenas fazer contrbuções postvas para os bens públcos eles podem colocar dnhero no prato coletor, mas não podem trá-lo. Portanto, há uma restrção extra nas contrbuções de cada ndvíduo, ou seja, g 0 e g 0. Cada pessoa pode apenas decdr se deseja ou não aumentar a quantdade do bem públco. Contudo, podera acontecer que uma pessoa decdsse que a quantdade provda pela outra está boa, e preferra não fazer contrbução alguma.

20 Um caso como este está exemplfcado grafcamente na Fgura 5.. Aqu se lustra o consumo prvado de cada pessoa no exo horzontal e o seu consumo públco no exo vertcal. A dotação de cada pessoa consste na sua rqueza, w, e a quantdade de contrbução do bem públco da outra pessoa uma vez que sto é quanto do bem públco estará dsponível se a pessoa em questão decde não contrbur. Bem públco Curva de ndferença de Reta orçamentára de G=g Inclnação = - Inclnação = - X W W=X Bem prvado Fgura 5. - O problema do carona. A pessoa contrbu e a pessoa pega carona A Fgura 5. mostra um caso onde a pessoa é a únca contrbunte para o bem públco, de modo que g =G. Se a pessoa contrbu com G undades para o bem públco, então a dotação da pessoa consstrá da sua rqueza prvada, w, e da quantdade do bem públco uma vez que a pessoa consome o bem públco quer contrbua ou não para ele. Como a pessoa não pode reduzr a quantdade do bem públco, mas apenas aumentá-la, sua restrção orçamentára é a lnha em negrto na Fgura 5.. Dado o formato da curva de ndferença de, é ótmo do seu ponto de vsta pegar carona na contrbução de e smplesmente consumr a sua dotação, como está representada. Isto é apenas um exemplo onde a pessoa está pegando carona na contrbução da pessoa para o bem públco. Como um bem públco é um bem que todos os ndvíduos têm que consumr na mesma quantdade, a provsão de um bem

21 3 públco por qualquer pessoa tenderá a reduzr a provsão da outra pessoa. Portanto, em geral, há menos bem públco suprdo num equlíbro voluntáro, relatvamente a uma provsão efcente do bem públco. Em suma, PINDYCK & RUBINFELD (994) ressaltam que no caso dos bens públcos, a presença de passageros gratutos torna dfícl ou até mesmo mpossível que os mercados ofertem os produtos efcentemente. Quando mutos grupos estão envolvdos, arranjos voluntáros tornam-se geralmente não-efcazes, e o bem públco acaba tendo de ser subsdado ou fornecdo pelo Governo, caso tenha de ser produzdo efcentemente.

22 4 5 - BENS PÚBLICOS E DIREITO DE PROPRIEDADE Exstem certos de bem públcos que, devdo as suas característcas, geram determnados questonamentos acerca de sues dretos de propredades. MITCHELL & CARSON (989) sugerem uma alternatva parcal, tendo como base uma reconsderação deste dreto de propredade ntrínseco em determnados bens públcos que requerem pagamentos peródcos a fm de que sua manutenção seja realzada. Como exemplo, pode-se observar que se numa determnada regão onde algum problema de polução no ar prejudcasse a qualdade do mesmo, caso o Governo e/ou demas entdades não despendessem nenhum recurso para sanar esse problema, a qualdade do mesmo declnara sensvelmente. Para este tpo de bem públco, nenhum título de propredade absorve a mas mportante relação entre o bem e o consumdor. Com o ntuto de defnr o dreto de propredade para esse tpo de bem públco, duas dmensões serão consderadas. Incalmente, a prmera dmensão é relatva se a manutenção do bem públco é ndvdual ou coletva. Os dretos que são mantdos coletvamente acontecem onde o acesso ao bem é dsponível a todos que compõem a coletvdade, entretanto os membros ndvduas não podem vender seu dreto de acesso. Como exemplo para essa dmensão, pode ser ctada qualdade da água, onde há um custo para manutenção da mesma e para os quas os consumdores ndvduas possuem dretos de propredade coletva e não-transferíves. A segunda dmensão para defnr a medda de excedente aproprada para um bem públco é se um dado nível de qualdade é acessível ou não. O ntuto prncpal é quantfcar os benefícos destes bens a partr do nível ncal de utldade do consumdor. Onde tal medda é relatva à quantdade que o consumdor está almejando pagar para o melhoramento que o dexará no mesmo nível de satsfação que tal possuía antes de dada mudança no nível de qualdade deste bem. O excedente de compensação hcksano refere-se à quantdade que o consumdor quer pagar para abster-se da redução no nível de qualdade do bem e permanecer com nível de utldade tão bom quanto o de antes.

23 5 6 - VALORAÇÃO ECONÔMICA DE UM BEM PÚBLICO AMBIENTAL O sstema físco e bológco global em que habtam o homem e demas seres fo defndo como meo ambente, em 97, pela Conferênca das Nações Undas sobre o Meo Ambente Humano (RIBEIRO, 998). De acordo com MALER & WYZGA (976), ctado por COMUNE et al (995), o meo ambente fornece um conjunto de servços ao sstema socal: oferta de nsumos; recepção de dejetos e dversos servços de base à vda e bem-estar. Segundo COMUNE et al (995), todo o processo de depredação dos bens que consttuem o meo ambente mplca em custos para a socedade, logo a elmnação destes problemas trará benefícos socas. Assm, por exemplo, a polução dos ros dmnu a utldade da água que atende a uma sére de objetvos, lmtando o desempenho do usufruto da coletvdade que dela dependem. Devdo à ausênca de uma defnção precsa de dretos de propredade sobre os recursos naturas em geral, estes são descrtos como bem públcos, segundo a Teora Neoclássca. Vale ressaltar que tas não possuem um preço de mercado. Segundo COMUNE (994), a questão mas relevante nesses aspectos é a da revelação das preferêncas e da estmação das perdas e benesses no domíno do meo ambente. Assm, os benefícos da provsão dos bens públcos surgem do valor que os ndvíduos atrbuem aos seus melhoramentos, ou seja, ao acréscmo de bem-estar. Segundo RIBEIRO (998), em seu estudo sobre o ro Mea Ponte, localzado no Estado de Goás, a mesma afrma que "O ro Mea Ponte é um bem de consumo coletvo, um bem públco que tem valor para a socedade, embora não haja mercados onde tal valor possa ser expresso. A socedade, para decdr dado recurso, precsa estmar o seu valor, sendo esse a base para a tomada decsões raconas". A despolução de um ro, o torna um bem não-exclusvo (qualquer um pode utlzá-lo) e não-rval (o proveto de um ndvíduo não mpede o de outro), assm tal bem pode ser caracterzado como bem públco (PINDYCK & RUBINFELD, 994). Entretanto, este bem não possu mercado, consequentemente não possu preço que possa ser analsado como valor, então a mensuração deste basear-se-á na questão de que há

24 6 demanda assocada a tal bem e servços, bem como exstem custos referentes a sua oferta. SMITH & KRUTILLA (98) classfcaram os métodos para mensurar os benefícos dos bens públcos em dos aspectos: o prmero aspecto é relatvo àqueles que têm por base os vínculos físcos e o segundo basea-se no Método de Avalação Contgente. O prmero tem por base a suposção de que há algum tpo de relação técnca entre o bem coletvo em estudo e o consumdor. O segundo método vsa obter dos ndvíduos o Excedente do Consumdor 4 Esse últmo método estma o valor monetáro de bens e servços ambentas com base nas preferêncas reveladas por potencas consumdores, referentes às evoluções ou decréscmos na qualdade do bem e/ou servço em questão, que, por sua vez, basea-se em dos concetos: Dsposção a Pagar e Dsposção a Acetar, de acordo com PEARCE & TURNER (990), ctados por RIBEIRO (998). Esses dos concetos menconados acma são ndcadores monetáros de preferêncas. A expressão monetára de um benefíco ou dano causado pela alteração nos servços oferecdos pelo bem ambental é relatva à medda monetára da mudança no nível de bem-estar socal. A fgura 7. mostra duas curvas de ndferenças para um determnado ndvíduo, que dstrbu sua renda em dos bens, X e Y. Consdera-se a hpótese de que tas curvas de ndferença são estrtamente convexas, sgnfcando afrmar que ao longo de cada lnha de orçamento há apenas uma combnação entre os bens que maxmza a utldade. Então, com uma redução no preço do bem X, o consumdor alterará sua cesta de consumo ncal, passando do ponto A para o ponto B, agora com um nível de utldade maor (U < U ). As déas de Hcks afrmam que qualquer alteração que modfque a estrutura de preços relatvos altera a cesta de consumo dos ndvíduos, de modo a alterar o nível de utldade ncal, logo uma compensação na renda do mesmo deverá ser dada a fm que tal mantenha o mesmo nível de utldade anteror. As meddas hcksanas são apresentadas a segur. 4 Área localzada abaxo da curva de demanda ordnára e acma da lnha de preços (VARIAN, 994).

25 7 Y VE VC D B U U A C Fgura 7. - Meddas de ganho de bem-estar para uma redução de preço X A Varação Compensatóra (VC) é defnda como a modfcação na renda monetára que, no novo nível de preços, mensura o dferencal entre as curvas de utldade. Dado o novo conjunto de preços com consumo no ponto B, o ndvíduo pode ter sua renda reduzda pelo montante VC e anda permanecer tão bem no ponto C como estava no ponto A, ncalmente. Essa medda é explctada como a quantdade máxma que o ndvíduo estara dsposto a pagar pela oportundade de consumo ao novo conjunto de preços. A Varação Equvalente (VE) é determnada como a modfcação na renda monetára que, em nível de preços ncas, mensura o dferencal entre as curvas de utldade. Na Fgura 7., dados os preços orgnas, o ndvíduo alcança o nível de utldade U, no ponto D, com um aumento na renda gual a VE., que se refere à varação equvalente na renda pelo ganho de bem-estar à alteração no preço, segundo BACON (995), ctado por RIBEIRO (998). Em geral, pode-se verfcar que em ambas as meddas propcam que o ndvíduo ajuste as quantdades consumdas dos referdos bens, em resposta às modfcações nos preços relatvos e no nível de renda.

26 8 Com base na estrutura do Método de Avalação Contgente, esta consste em questonar os ndvíduos sobre o quanto os mesmos estaram dspostos a pagar a fm de garantr um benefíco, ou quanto eles estaram dspostos a acetar para abrr mão de um benefco, sto, assumr um custo. De acordo com PEARCE & TURNE (990), mesmo sendo a dedução dos valores reas o objetvo prncpal deste Método, deve-se ter plena conscênca de que não exste um mercado real e sm um mercado hpotétco a ser construído. Entretanto, RANDAL et al (974), MITCHELL & CARSON (989), PORTEY (994) e SCHUMAN (996), ctados por RIBEIRO (998), ressaltam a grande relevânca de tornar o mercado hpotétco o mas próxmo de um mercado real, assm, o consumdor deverá ter pleno conhecmento do bem pelo qual va revelar sua preferênca. Uma consderação a ser feta é que as técncas de valoração contngente foram elaboradas com base nas condções específcas dos países desenvolvdos, onde exste um maor acesso de nformações dsponíves à população, acerca das questões ambentas. MITCHELL & CARSON destacam alguma técncas para a obtenção da dsposção a pagar. São elas: Jogos de Lelão, onde tal técnca vsa alcançar a verdadera dsposção a pagar dos ndvíduos, tendo como referênca básca um conjunto de valores que, a partr de um valor médo, é sucessvamente apresentado aos entrevstados; a outra técnca é a de Cartão de Pagamento, que se dferenca da anteror pelo fato de não apresentar, um a um, os valores do conjunto ou ntervalo proposto; a técnca segunte é a de Referendum, que apresenta, dentro de um ntervalo de valores, somente um valor aleatóro a cada entrevstado; a últma técnca é a de Referendum com follow up, que é um procedmento nteratvo, corresponde a um desenvolvmento da técnca medatamente anteror, com a ntrodução de um segundo valor apresentado aos ndvíduos entrevstados. Em geral, pode-se verfcar que não é tão smples mensurar o preço dos bens públcos, devdo as suas característcas e especfcdades apresentadas ao longo deste estudo, entretanto as técncas e os estudos vêm surgndo e desenvolvendo-se cada vez mas, a fm de que se possam encontrar realmente valores que possam refletr o máxmo do que esses tpos de bens representam em termos de bem-estar para a coletvdade.

27 9 7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMUNE, A.E. Meo ambente, economa e economstas - Uma breve dscussão. In: MAY, P.H. & MOTTA, R.S. Valorando a natureza: análse econômca para o desenvolvmento sustentável. Ro de Janero: Campus, 994. P COMUNE, A. E. et al. Aplcação de técncas de avalação econômca ao ecossstema manguezal. In: MAY, P.H. Economa ecológca: aplcações ao Brasl. Ro de Janero: Campus, 995. P MAS-COLLEL, A. & WHINSTON, M.D. & GREEN, J.R. Mcroeconomc theory. New York: Oxford Unversty, p. MITCHELL, R.C. & CARSON, R.T. Usngsurveys to value publc goods: the contgent valuaton method. Washngton: Resources for the Future, p. PINDYCK, R.S. & RUBINFELD, D.L. Mcroeconoma. São Paulo: Makron Books, p. SMITH, V. K. & KRUTILLA, J.V. Exploratons n natural resource economcs. Baltmore: Resouces for the Future, p. VARIAN, H.R. Mcroeconoma: prncípos báscos. Ro de Janero: Campus, 994. RIBEIRO, F. L. Avalação contngente de danos ambentas: o caso do ro Mea Ponte em Goâna - GO. Vçosa - MG, 80p. setembro/998, (Dssertação apresentada ao Departamento de Economa Rural - Unversdade Federal de Vçosa).