Estudo de intervenção em alunos do ensino fundamental com dificuldades de aprendizagem na matemática

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1 Estudo de intervenção em alunos do ensino fundamental com dificuldades de aprendizagem na matemática RESUMO Gessilda Cavalheiro Müller UFRGS Sérgio Roberto Kieling Franco UFRGS CNPq Neste artigo apresentamos uma revisão do estado da arte sobre intervenções pedagógicas para casos de dificuldades de aprendizagem na matemática. Destacamos a importância do estudo das estratégias de aprendizagem, das intervenções em estratégias de aprendizagem na matemática bem como, alguns modelos de intervenções nas dificuldades de aprendizagem, com o objetivo de melhorar o desempenho escolar dos alunos. Apresentamos a seguir uma proposta de pesquisa 1 que inclui intervenções no campo de estudos das dificuldades de aprendizagem da matemática com ênfase nos processos cognitivos e neurobiológicos. O objetivo é fazer uma análise dos efeitos de uma prática pedagógica em alunos do 4º ano em relação à recuperação dos fatos aditivos da memória, permitindo assim, uma melhor compreensão dos obstáculos cognitivos enfrentados pelos alunos com dificuldades de aprendizagem na matemática. Palavras-chave: dificuldade de aprendizagem na matemática, fatos aditivos, memória. 1. INTRODUÇÃO A aprendizagem da matemática é um componente essencial na educação e um déficit na compreensão provoca prejuízos não apenas na escola, mas também na vida diária. Estima-se que há uma alta incidência de estudantes com dificuldades na aprendizagem da matemática na população (PASSOLUNGHI et al., 2007). No Brasil, os dados apontados pelo Sistema de Avaliação da Escola Básica (SAEB 2003) indicam que 53% dos alunos brasileiros chegam à 4ª série do ensino fundamental sem terem desenvolvido competências e habilidades elementares de leitura e, 52% desses mesmos alunos demonstram profundas deficiências em matemática. Araujo e Luzio (2005) ressaltam que o SAEB avalia apenas o básico do sistema educacional, ou seja, é o mínimo necessário para a formação de leitores competentes e estudantes que utilizem a matemática de forma eficiente na resolução de problemas. Os 1 Este estudo é parte do Projeto de Tese de Doutorado da primeira autora, sob a orientação do segundo autor. Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS.

2 2 autores chegam à conclusão de que é evidente que boa parcela dos alunos brasileiros da educação básica não está aprendendo o mínimo prometido nos currículos estaduais e nos parâmetros curriculares do Ministério da Educação. As dificuldades de aprendizagem da matemática vêm sendo objeto de estudos nos últimos anos de pesquisadores, estudiosos e professores que estão preocupados com o baixo desempenho de crianças e jovens em todo o mundo (VASCONCELOS, 2005). A literatura (GEARY, 2004b, 2006; GERSTEN et al., 2005; PASSOLUNGHI, et al., 2007) tem demonstrado que o domínio das primeiras noções aritméticas é essencial para obtenção dos conhecimentos matemáticos posteriores e que tais habilidades são geralmente consideradas já construídas quando a criança inicia sua escolarização. As crianças com dificuldades na aprendizagem da matemática e especificamente na aritmética apresentam justamente dificuldades no entendimento das noções básicas (GEARY, 2006). Para Meltzer e Krishnan (2007) essas crianças são vistas como ineficientes porque, em geral, têm dificuldade para usar estratégias auto-reguladoras, como conferir, monitorar e revisar tarefas durante a aprendizagem. Por isso é que ressaltamos a importância do estudo das estratégias de aprendizagem para que ajude o aluno a ter domínio do seu próprio conhecimento. 2. ESTRATÉGIAS DE APRENDIZAGEM A literatura tem indicado a importância da realização de pesquisas sobre as estratégias de aprendizagem (POZO, 1996; BORUCHOVITCH, 1999, 2007; MELTZER & KRISHNAN, 2007). As estratégias de aprendizagem são sequências de procedimentos. Pozo (1996) complementa dizendo que o domínio de estratégias de aprendizagem permite que o estudante tenha condições de fazer um planejamento e uma organização de suas próprias atividades de aprendizagem. Tais atividades ou procedimentos fazem parte das estratégias frequentemente chamados de técnicas ou de hábitos de estudo, e incluem uma variedade de habilidades específicas que devem ser utilizadas diariamente pelos alunos (tomar notas, sublinhar textos, preparar resumos, etc.). O uso de uma estratégia requer que o estudante tenha um certo domínio de técnicas, mas só isso não é suficiente, é necessário ter um grau de metaconhecimento, ou seja, o conhecimento do seu próprio conhecimento psicológico (MATLIN, 2003). Nesse caso, o metaconhecimento é necessário para que o aluno seja capaz de fazer a seleção e o planejamento de atividades de aprendizagem mais eficazes em cada caso e avaliar o sucesso ou fracasso alcançado após a implementação da estratégia (POZO, 1996).

3 3 Conforme aponta Pozo (1996) parece não haver consenso sobre as várias classificações de estratégias, mas tendo como referência um estudo específico da Psicologia Clássica (POZO, no prelo) as estratégias de aprendizagem podem ser classificadas em três grandes grupos são eles: Análise: fundamentada na aprendizagem associativa com base na prática, é útil para aprendizagem de materiais arbitrários, sem significado, como números de telefone, datas ou fórmulas mágicas sem compreensão; Tratamento: busca de um sistema de relações, que permitiria aprender mais facilmente o material sem significado; Organização: busca de uma estrutura ou organização interna de materiais de aprendizagem dotado de um significado próprio. Mas o autor alerta que as atividades e os processos cognitivos que são adquiridos através destas estratégias são diferentes e dependem do tipo de aprendizagem que está envolvida. Pozo (1996) comenta ainda, que um grande desafio a ser cumprido é introduzir estratégias de aprendizagem em cada área do currículo escolar bem como dotar os professores de cada uma dessas áreas para que possam trabalhar com os alunos. 3. INTERVENÇÕES EM ESTRATÉGIAS DE APRENDIZAGEM Na medida em que as crianças avançam na escola, as tarefas também vão se tornando cada vez mais complexas, e isso requer coordenação, integração e síntese de muitos processos e habilidades necessárias para que ocorra um bom desempenho (MELTZER & KRISHNAN, 2007). De acordo com Meltzer e Krishnan (2007) a compreensão da leitura, estudos e testes, exige que os estudantes integrem e organizem múltiplos sub-processos simultaneamente. E para que haja sucesso acadêmico em todas essas áreas o estudante deve ter habilidade para planejar, organizar e priorizar a informação, distinguir ideias principais dos detalhes e monitorar seu progresso. As autoras ressaltam que geralmente as abordagens de intervenção enfocam dois diferentes níveis: 1. Nível do ambiente: está centrado nas mudanças que os pais e professores podem organizar, estruturando situações e tarefas para que sejam cumpridas pelas crianças; 2. Nível da pessoa: enfatiza estratégias explícitas de ensino e estão centradas nas funções executivas. Essas estratégias são fundamentais para o progresso acadêmico de todos os alunos, mas principalmente para aqueles com dificuldade de aprendizagem. Estudos que propõem a

4 4 elaboração de materiais instrucionais relativos às estratégias de aprendizagem são poucos no Brasil. Um grupo coordenado por Boruchovitch da Universidade Estadual de Campinas tem realizado estudos nessa área, tendo como referencial teórico a Psicologia Cognitiva baseada na Teoria do Processamento da Informação. Boruchovitch (1999, 2007) aponta que a intervenção em estratégias de aprendizagem melhora o desempenho dos alunos em todos os níveis de escolaridade. Tais intervenções são úteis para reduzir deficiências no processamento da informação em diversas áreas como matemática, leitura e escrita. Boruchovitch (2007, p. 158) ressalta que as intervenções em estratégias de aprendizagem podem ser distinguidas em: Cognitivas: voltadas para o trabalho com uma ou mais estratégias de aprendizagem específicas (sublinhar, anotar); Metacognitivas: orientadas para apoiar os processos executivos de controle, como planejamento, monitoramento e regulação dos processos cognitivos e do comportamento; Afetivas: destinam-se a controlar, modificar e eliminar estados internos do estudante, que possam ser incompatíveis com o bom processamento da informação; Mistas: voltadas para o progresso cognitivo, o desenvolvimento metacognitivo, a promoção e a manutenção de um estado interno satisfatório para a aprendizagem. São utilizadas de forma combinada. Tendo claro quais são os tipos de intervenções em estratégias de aprendizagem e uma sequência de passos que podem ser seguidos, é possível ensinar estratégias de aprendizagem para alunos que apresentam um baixo desempenho na escola, por exemplo, em português os alunos podem ser incentivados a sublinhar pontos importantes de um texto, monitorar a compreensão na hora da leitura, fazer resumos, entre outras estratégias (BORUCHOVITCH, 2007, p. 157). O ensino de estratégia de aprendizagem é importante para todos os alunos, mas são cruciais para os alunos com dificuldades de aprendizagem, que apresentam problemas nas funções executivas (MELTZER E KRISHNAN, 2007). Para esses estudantes que apresentam dificuldades de aprendizagem, e especificamente na matemática, as estratégias devem ser explícitas, estruturadas e recursivas e devem ser uma condição nas tarefas de aula e de casa.

5 5 4. INTERVENÇÃO EM ESTRATÉGIAS DE APRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA A contagem é uma das primeiras formas que a criança tem de entrar em contato com o senso numérico e isso ocorre espontaneamente nas brincadeiras diárias (BUTTERWORTH, 2005). Inicialmente, as crianças utilizam a estratégia de contagem dos dedos e também a estratégia de contagem verbal como um recurso de contagem. Geary (2004b) destaca estudos realizados com crianças com desenvolvimento típico em aritmética e afirma que um dos assuntos mais estudados para o progresso na competência aritmética é a mudança na distribuição dos procedimentos, ou seja, as estratégias que as crianças utilizam durante a realização de um problema. Como destaca Butterworth (2005) existem três procedimentos de desenvolvimento da contagem como uma estratégia de adição. Inicialmente a criança começa contando tudo, a seguir avança para contar todos a partir do primeiro e depois conta a partir do maior. De acordo com o autor, esses procedimentos não ocorrem separadamente, pelo contrário, as crianças mudam de estratégias de um problema para o outro. Nesse caso, quando as crianças estão usando uma estratégia de contagem para resolver problemas aritméticos ainda não estão encontrando a solução para o problema a partir da memória. Para Geary (2004b) essa mistura de estratégias vai amadurecendo aos poucos com a prática e assim as crianças resolvem os problemas de forma mais rápida porque passam a utilizar estratégias mais eficientes baseadas na memória. Essa transição para os mecanismos baseados na memória resulta numa solução mais rápida das questões, assim como na redução das demandas de memória de trabalho (mais informações ver BADDELEY, 1992). A recuperação automática dos fatos básicos, acompanhada da redução das demandas de memória de trabalho facilita a resolução de problemas mais complexos e com menos erros. Mas para que essa transição aconteça é necessário apresentar às crianças tarefas que fazem sentido para elas. De acordo com Vasconcelos (2000) na medida em que as tarefas têm sentido e as crianças são incentivadas a resolvê-las, elas desenvolvem uma variedade de estratégias de aprendizagem para alcançar a solução. Nesse caso, diante de uma situação desafiante, as crianças utilizam os conhecimentos prévios que já têm para desenvolver raciocínios com significado pessoal. Por outro lado, quando os estudantes com dificuldades de aprendizagem não são incentivados a utilizar estratégias para compensar suas pobres funções executivas, seu desempenho acadêmico piora. Esses alunos têm dificuldade para usar estratégias autoreguladoras, como conferir, monitorar e revisar durante tarefas de aprendizagem (MELTZER & KRISHNAN, 2007).

6 6 5. INTERVENÇÃO NAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM O número de crianças identificadas como tendo dificuldades de aprendizagem tem aumentado muito nos últimos anos, este fato não ocorria na década de 1970, pois raramente tais alunos eram identificados. Esse aumento na prevalência de dificuldades de aprendizagem tem levantado preocupações sobre os métodos para identificar estes alunos (FUCHS et al., 2004). A seguir serão descritos alguns exemplos de modelos de intervenção para crianças com dificuldades de aprendizagem na leitura e matemática. a) Modelo de intervenção idealizado por Fuchs e Fuchs Lynn Fuchs e Douglas Fuchs juntamente com seus colegas foram os idealizadores de um modelo de intervenção. A partir de 2001 vem sendo utilizado o front-running que é uma abordagem alternativa conhecida como sensibilidade (receptividade) para a intervenção, ou RTI (responsiveness-to-intervention - RTI). O objetivo do RTI é identificar estudantes em risco e monitorar a sua evolução acadêmica. É um modelo de ensino colaborativo com procedimentos especiais utilizado em indivíduos com dificuldades em aprendizagem. O RTI pode ser usado em crianças que necessitam de intervenção em leitura, matemática e ciências. Os alunos são testados no primeiro mês do ano letivo para avaliar a competência acadêmica. O RTI prevê intervenções cada vez mais intensivas para estudantes que não estão alcançando bons resultados acadêmicos e está organizado em três níveis: Nível I - aborda o currículo e é preventivo. As intervenções estão centradas em grupos de alunos, abordando as variáveis instrucionais, curriculares e estruturais na sala de aula; Nível II - ainda está centrado em grupos, mas incorpora serviços de intervenção para aumentar as competências dos alunos; Nível III - utiliza a intervenção intensiva e individual para ajudar os alunos a atingir objetivos específicos de habilidade. Quando o objetivo é atingido, o nível de intensidade é ajustado (FUCHS et al., 2007, p. 13). De acordo com Fuchs et al. (2007) poucos trabalhos foram desenvolvidos na área da matemática e os que foram (Vanderheyden e Witt, 2005) abordaram apenas o estudo com fatos básicos ou cálculos simples utilizando exercícios práticos para intervenções breves. Com a utilização do modelo de intervenção RTI, os alunos são identificados como tendo dificuldade de aprendizagem, quando sua resposta as questões

7 7 propostas é significativamente inferior à dos seus pares. O pressuposto básico do modelo é que é possível diferenciar as crianças que apresentam dificuldades por terem tido instrução pobre daquelas que apresentam realmente uma deficiência. É importante fazer uma identificação precoce de alunos em risco de insucesso escolar e a intervenção especializada é necessária para impulsionar o desempenho acadêmico (FUCHS et al., 2004). b) Modelo de intervenção idealizado por Griffin O modelo de intervenção proposto por Sharon Griffin (Clark University) teve início na década de Griffin é especialista em desenvolvimento infantil e educação matemática e foi estudar como os jogos que envolvem números ajudam as crianças a entender o mundo. A autora realizou uma pesquisa sobre o desenvolvimento da competência matemática préescolar e primeiros anos e utilizou este trabalho teórico como base para criar o programa Number Worlds. Este é um programa de intervenção intensiva, e fornece todas as ferramentas que os professores precisam para avaliar as habilidades dos alunos (GRIFFIN, 2007). O programa tem como objetivo a construção de experiências matemáticas nas crianças pequenas com atividades que integram diversas maneiras para explorar e representar a matemática; envolver as crianças no "fazer matemática"; desenvolver uma base conceitual sólida; motivar as crianças a pensar matematicamente e usar capacidades de raciocínio. O desenvolvimento do programa Number Worlds foi avaliado extensivamente com crianças de populações de baixa renda e foi comprovadamente eficaz no aumento da fluência computacional, no senso numérico, raciocínio matemático e comunicação, bem como no desempenho em testes padronizados de matemática (GRIFFIN, 2007). A autora indica ainda, alguns princípios que podem ser seguidos na sala de aula para que haja sucesso na matemática. Por isso é importante que o professore possa: Construir sobre o conhecimento atual das crianças; Selecionar objetivos de aprendizagem que estão a um passo para as crianças; Certificar-se de que as crianças já consolidaram um nível de entendimento, antes de passar para a próxima atividade; Possibilitar às crianças a oportunidade de usar os conceitos de número em uma ampla variedade de contextos e de aprender palavras para descrever a quantidade em cada contexto (maior, mais distante, mais quente, mais pesado).

8 8 Com relação às atividades a serem realizadas é importante que o professor: Exponha as crianças a várias trajetórias numéricas que possam ser representadas e faladas; Ofereça oportunidades de ligar quantidades, contagem de palavras e símbolos; Forneça comparações visuais e espaciais de representações numéricas para a aprendizagem prática, tais como linhas numéricas horizontais ou verticais em que as crianças podem usar para representar e visualizar relações de quantidade; Provoque a imaginação da criança tal que o conhecimento seja incorporado não só em suas mentes, mas em suas esperanças, medos e paixões; Ofereça oportunidades para adquirir fluência de cálculo bem como a compreensão conceitual; Exija o uso de processos metacognitivos (solução de problemas, comunicação, raciocínio) para ajudar crianças a construir conhecimentos (GRIFFIN, 2007). c) Modelo de intervenção idealizado por Swanson e colaboradores Outro modelo de intervenção que merece destaque é o idealizado por Swanson e colaboradores. Entre os anos de 1996 a 1998, um grupo de pesquisadores liderados por Swanson (Riverside) fizeram uma síntese (através de meta-análise) dos resultados de 92 estudos de pesquisa (todos de base científica). Através dessa análise foram identificados os métodos específicos de ensino e instrução de componentes que se mostraram mais eficaz para aumentar o reconhecimento de palavras e habilidades de compreensão de leitura em crianças e adolescentes com dificuldade de aprendizagem (SWANSON, 1999b). Baseados nessa análise foram classificados duas abordagens principais: strategy instuction (SI) ensino de estratégia e direct instruction (DI) ensino direto. O ensino de estratégia é distinguido de outras abordagens por causa das instruções diretas aos estudantes para acessar informações da memória de longo prazo sobre o conhecimento procedural. O modelo de ensino direto (tarefa analítica, habilidade e repetição individual) proporciona uma melhor variação nos resultados de tratamento de estratégias instrucionais (SWANSON et al.,1999a, p. 24).

9 9 De acordo com Swanson et al. (1999a, p. 18) os dois modelos apresentam pontos em comuns a saber: a) Ambos assumem que métodos efetivos de ensino incluem: revisões diárias; tarefas com objetivos de ensino; apresentação pelo professor de novos materiais; prática orientada; prática independente e avaliações formativas. b) Ambos seguem uma sequência de eventos: Declarar os objetivos de aprendizagem e orientar estudantes para o que eles aprenderão e que desempenho será esperado; Revisar habilidades necessárias para compreensão dos conceitos; Apresentar a informação, dar exemplos e demonstrar os conceitos/materiais; Colocar questões aos estudantes e avaliar seus níveis de compreensão e corrigir conceitos errados; Proporcionar ensino em grupos e prática independente; Dar aos alunos oportunidades para demonstrar novas habilidades e aprender informações por si próprios; Avaliar o desempenho e dar retorno aos alunos; Revisar o trabalho independente e aplicar teste oral; Dar o retorno para correção de respostas e revisar habilidades se as respostas estiverem erradas; proporcionar prática distribuída e revisão. Os resultados dos estudos indicam que as crianças com dificuldades de aprendizagem são beneficiadas com as intervenções realizadas pelos professores (SWANSON, 1999b). A partir da análise dos modelos de intervenções apresentados, é possível afirmar que tais modelos mostram-se promissores para prevenção em crianças com dificuldades de aprendizagem na matemática. Portanto, tendo como base os estudos de intervenção descritos, mais especificamente intervenções com ensino direto, é que foi organizada a proposta de método de pesquisa que será descrita a seguir. 6. PROPOSTA DE MÉTODO DE PESQUISA Este é um estudo com delineamento misto, que se utiliza de medidas fechadas e observações abertas (CRESWELL, 2007), combinando com estudo quase experimental de grupos contrastantes, em que os grupos não são formados de forma aleatória (LAVILLE &

10 10 DIONE, 1999). Desta forma, teremos um grupo com graves dificuldades e um grupo com moderadas dificuldades em matemática. O problema de pesquisa está organizado da seguinte forma: Qual o efeito de uma prática pedagógica em alunos do 4º ano do ensino fundamental com graves e moderadas dificuldades em matemática com relação à recuperação dos fatos aditivos da memória de longo prazo? O objetivo geral deste estudo é analisar os efeitos de uma prática pedagógica em alunos do 4º ano do ensino fundamental com graves e moderadas dificuldades em matemática com relação à recuperação dos fatos aditivos da memória de longo prazo. Deste objetivo geral, desprendem-se os objetivos específicos, que são: 1. Observar as habilidades dos alunos com graves e moderadas dificuldades na recuperação dos fatos aditivos da memória de longo prazo. 2. Promover, através de uma prática pedagógica, a aprendizagem dos fatos aditivos em alunos com graves e moderadas dificuldades. 3. Verificar qual o avanço que os alunos com graves e moderadas dificuldades obtêm na recuperação dos fatos aditivos com o desenvolvimento de uma prática pedagógica. A mostra será composta da seguinte forma: num primeiro momento, passarão por uma avaliação relativa às habilidades de recuperação dos fatos aditivos da memória 60 alunos do 4º ano ensino fundamental de escolas públicas de Porto Alegre, e serão selecionados 32 alunos que irão compor a amostra. Destes 32 alunos, 16 deles passarão por intervenções, sendo 8 alunos com graves dificuldades e 8 alunos com moderadas dificuldades. E 16 alunos farão parte do grupo de controle, sendo 8 alunos com graves dificuldades e 8 alunos com moderadas dificuldades. Para esta pesquisa, serão considerados os seguintes critérios para separação dos grupos: os alunos serão considerados com graves dificuldades na recuperação dos fatos aditivos, se apresentarem 2 desvios padrão abaixo da média e estar com idade entre 9 e 11 anos. Os alunos serão considerados com moderadas dificuldades na recuperação dos fatos aditivos, se apresentarem 1 desvio padrão abaixo da média e estar com idades entre 9 e 11 anos. Os dados da pesquisa serão coletados durante o desenvolvimento dos três momentos da pesquisa (pré-teste, intervenção, pós-teste). Será feita uma análise quantitativa das avaliações (pré-teste) realizadas com 60 alunos, bem com os dados das avaliações realizadas com os

11 11 alunos participantes da amostra na terceira etapa do estudo (pós-teste). As diferenças entre as avaliações do pré-teste e pós-teste dos alunos serão verificadas através da análise de variância. Será feita uma análise qualitativa das intervenções realizadas com os 16 alunos. Para tanto serão comparadas todas as avaliações feitas no pré e pós-teste, assim como atividades de intervenção Procedimentos e instrumentos da proposta de pesquisa Os procedimentos da pesquisa foram organizados em três momentos distintos são eles: a) Primeiro momento: Será realizada uma avaliação para verificar quais são as habilidades dos alunos do 4º ano do ensino fundamental em relação à aprendizagem da matemática em geral e especificamente na recuperação dos fatos aditivos (pré-teste). Serão aplicados os seguintes instrumentos: 1) Prova de Aritmética 2 (PA). 2) Tarefa 1: Estratégias e procedimentos de contagem e de recuperação da memória 3. 3) Subtarefa 1.1: Estratégias e procedimentos de contagem e de recuperação da memória. 4) Tarefa 2: Somas em um minuto dos fatos aditivos básicos. 4 Os instrumentos serão aplicados com todos os alunos. A PA e a tarefa 2 serão aplicadas em grupos de 4 alunos. A tarefa 1 e a subtarefa 1.1 serão aplicadas individualmente. Os resultados serão quantificados e deverão ser selecionados para compor a amostra 32 alunos. b) Segundo momento: Serão realizadas atividades de intervenção com 16 alunos (1 grupo com graves e 1 grupo com moderadas dificuldades). c) Terceiro momento: Será feita a análise das intervenções realizadas, bem como a aplicação do pós-teste utilizando os mesmos instrumentos do pré-teste com os 32 alunos (16 que passaram por intervenções e 16 alunos do grupo de controle), com o objetivo de verificar se houve ou não avanços com relação à recuperação dos fatos aditivos da memória de longo prazo. 2 Instrumento validado por CAPOVILLA, MONTIEL & CAPOVILLA, Tarefa idealizada por Geary, et al, (2000) organizada e adaptada por Corso, 2008 (autorizada a utilização pela autora). 4 Tarefa elaborada unicamente para esta pesquisa.

12 Instrumentos de Avaliação A partir da apresentação dos três momentos da pesquisa passaremos a descrição dos instrumentos de avaliação que serão utilizados. 1) Prova de Aritmética 5 A Prova de Aritmética (PA) é indicada para avaliar o desempenho escolar de alunos de 1ª a 4ª série do ensino fundamental. A análise dos escores e dos tipos de erros cometidos pode fornecer indícios sobre as habilidades preservadas e prejudicadas nas crianças. Cada item da prova vale um ponto, sendo a pontuação máxima 60 pontos. A PA é composta por seis subtestes que avaliam a escrita de números e seus nomes, escrita de sequências numéricas, a relação maior-menor, a solução de contas já montadas, a solução de contas apresentadas oralmente e a solução de problemas envolvendo as quatro operações. 2) Tarefa 1 - Estratégias e procedimentos de contagem e de recuperação de memória 6 Esta tarefa é indicada para avaliar as formas de recuperação das composições aditivas iniciais da memória de longo prazo. Na primeira parte da tarefa, os alunos recebem 14 cálculos de adição, dispostos em fichas, envolvendo dígitos unitários apresentados horizontalmente (4 + 5), utilizando os dígitos de 2 ao 9. Dígitos iguais não são usados no mesmo cálculo. Os 14 itens da atividade são apresentados um de cada vez sendo o aluno solicitado a respondê-los da maneira mais rápida possível e sem cometer muitos erros. Nesta tarefa, são observadas tanto as estratégias (contagem nos dedos, verbal, interna, decomposição, recuperação imediata) utilizadas pelos alunos, quanto os procedimentos (contar todos, contar a partir do menor, contar a partir do maior). As respostas são avaliadas como corretas ou incorretas, totalizando um possível escore de 14 pontos. A segunda parte da tarefa (subtarefa 1.1) envolve os mesmos 14 cálculos utilizados na atividade anterior, porém, desta vez, utiliza-se a comutatividade, ou seja, se na atividade anterior tínhamos 6 + 3; agora passamos a ter Os alunos são instruídos para resolverem os problemas tentando lembrar as respostas, sem contar nos dedos ou usar qualquer outra estratégia. Caso os alunos não consigam lembrar as respostas, é lhes dito que podem tentar 5 Instrumento validado por CAPOVILLA, MONTIEL & CAPOVILLA, GEARY et al. (2000).

13 13 adivinhar. É dado para cada resposta recuperada da memória corretamente 1 ponto, totalizando um possível escore de 14 pontos. 3) Tarefa 2 - Somas em um minuto dos fatos aditivos 7 Esta tarefa tem como objetivo avaliar se os alunos conseguem realizar somas com fatos aditivos dentro de um tempo estipulado pela pesquisadora. Será administrada em grupos de 4 alunos, mas cada um resolve as operações individualmente. Cada aluno receberá uma folha com 36 fatos aditivos iniciando do mais simples ao mais complexo e será marcado o tempo de 1 minuto para que os alunos resolvam, quando o tempo se esgotar a folha será recolhida Atividades de intervenção As atividades de intervenção serão realizadas em grupos de 4 alunos e terão duração de uma hora. Na figura 1 apresentamos síntese dos blocos com as atividades a serem desenvolvidas em cada encontro. Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Encontro 1 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 5 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 9 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 2 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 6 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 10 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 3 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 7 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 11 (atividade 1, 2, 3, 4) Encontro 4 (retomada - jogo matemático) Encontro 8 (retomada - jogo matemático) Encontro 12 (retomada - jogo matemático) Figura 1: Organização das atividades de intervenção A seguir serão descritas as atividades que serão realizadas no primeiro encontro do bloco 1. a) Primeiro encontro - Ensino direto Atividade 1 - Estará disponível material concreto para representação. Os alunos deverão resolver fatos aditivos (ex., 2 + 1; 4 + 2; 6 + 4) com resultados até Tarefa elaborada unicamente para esta pesquisa.

14 14 Atividade 2 - Serão apresentados os mesmos fatos aditivos da atividade anterior e os alunos deverão resolvê-los por escrito. Não estarão disponíveis materiais para representação. Atividade 3 - Atividades de memorização sem o uso do material para reforçar a automatização dos fatos aditivos, bem como, observar que estratégias de memorização serão utilizadas pelos alunos. Nessa atividade os alunos realizarão somas de unidades com unidades para chegar a 6 e 7. Inicialmente serão apresentadas cartelas para que os alunos possam ver todas as possibilidades para chegar ao resultado, por exemplo, somas para chegar a 6 (5 + 1, 4 + 2, 3 + 3, 2 + 4, 1 + 5). O aluno deverá ler e memorizar a sequência dos fatos aditivos constantes na cartela. Após alguns segundos a cartela será virada na mesa e o aluno deverá dizer os fatos aditivos que deverão ser registrados pelo pesquisador. O aluno poderá fazer várias tentativas até acertar toda a sequência. Após acertar toda a sequência passará para a próxima soma e assim por diante. Atividade 4 - Atividades de representação através de desenhos e com utilização de reta numérica. As atividades realizadas no segundo e terceiro encontro do bloco 1 seguem a mesma sequência, mas a complexidade vai aumentando gradativamente, por isso será apresentado na figura 2 somente a sequência dos fatos aditivos. Bloco 1 (encontros 2, 3 ) Segundo encontro - Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 7 e 9 (oral e com material) (Ex ; 3 + 6) Atividade 2 fatos aditivos entre 7 e 9 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos para chegar a 7 e 8 (oralmente) Atividade 4 representação através de desenho e reta numérica 7 e 8 (Ex ) Terceiro encontro - Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 9 a 11 (oral e com material) (Ex ; 9 + 2) Atividade 2 fatos aditivos entre 9 a 11 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos entre 8 e 10 (oralmente) Atividade 4 representação através de desenho e reta numérica 8 e 10 (Ex ) Figura 2: atividades do bloco 1 No quarto encontro do bloco 1, será realizada uma retomada de todos os encontros anteriores e será utilizado um jogo matemático. O jogo utilizado será o Habical 0.1 (somas até

15 15 12) e faz parte da coleção Athurma 8. O jogo tem como objetivo facilitar o armazenamento e a automatização dos fatos aditivos. A partir desse jogo foram criadas 2 versões com somas menores (entre 9 e 11) e maiores (14 e 16). A utilização das 2 versões do jogo deve-se ao fato de que as dificuldades partem da mais simples até as mais complexas. As atividades do bloco 2 seguem a mesma sequência do bloco anterior, e por isso não será descrito em detalhes, na figura 3 apenas indicaremos os fatos aditivos que serão solicitados aos alunos. Bloco 2 (encontros 5, 6, 7; 8 retomada) Quinto encontro - Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 9 a 11 (oral e com material) (Ex ) Atividade 2 fatos aditivos até 10 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos entre 10 e 11 (oralmente) Atividade 4 representação através de desenho e reta numérica 9 a 11 (Ex ) Sexto encontro - Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 10 a 12 (oral e com material) (Ex ) Atividade 2 fatos aditivos entre 10 a 12 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos entre 11 e 12 (oralmente) Atividade 4 representação através de desenho e reta numérica 11 e 12 (Ex ) Sétimo encontro - Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 10 a 13 (oral e com material) (Ex ) Atividade 2 fatos aditivos entre 10 a 13 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos entre 10 e 13 (oralmente) Etapa 4 representação através de desenho e reta numérica 13 (Ex ) Oitavo encontro Ensino direto Retomada Jogo Matemático - Versão 1 adaptada do Habical 0.1 (somas entre 9 e 11) Figura 3: atividades do bloco 2 As atividades deste último bloco seguem a mesma sequência dos anteriores, também não será descrito em detalhes, apenas indicaremos na figura 4 os fatos aditivos que serão solicitados aos alunos. 8 Jogos Matemáticos Athurma contemplam as noções de número, sistema decimal e as quatro operações (GOLBERT, 2002).

16 16 Bloco 3 (encontro 9) Nono encontro - Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 12 e 14 (oral e com material) Atividade 2 fatos aditivos entre 12 e 14 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos entre 13 e 14 Atividade 4 representação através de desenho e reta numérica (10 + 3; 6 +7; 7 + 7) Bloco 3 (encontros 10, 1; 12 retomada) Décimo encontro - Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 13 e 15 (oral e com material) Atividade 2 fatos aditivos entre 13 e 15 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos entre 14 e 15 Atividade 4 representação através de desenho e reta numérica entre 13 e 15 ( 4 + 9; ) Décimo primeiro Ensino direto Atividade 1 fatos aditivos entre 14 e 16 (oral e com material) Atividade 2 fatos aditivos entre 14 e 16 (por escrito) Atividade 3 fatos aditivos entre 15 e 16 Atividade 4 - representação através de desenho e reta numérica 15 e 16 (13 + 2; ; 8 + 8) Décimo segundo Ensino direto Retomada Jogo Matemático - Versão 2 adaptada do Habical 0.1 (somas entre 14 a 16) Figura 4: atividades do bloco 3 Para finalizar, esta proposta de pesquisa, tem como objetivo trazer contribuições às questões relacionadas à aprendizagem da matemática e especialmente aritmética, fazendo uma análise dos efeitos de uma prática pedagógica em alunos do 4º ano do ensino fundamental em relação à recuperação dos fatos aditivos da memória. Tendo em vista o que foi apresentado anteriormente, ressaltamos a importância de fazer estudos de intervenção em crianças com dificuldades de aprendizagem na matemática para que possam melhorar o desempenho acadêmico, mas também que o estudo possa permitir uma melhor compreensão dos obstáculos cognitivos enfrentados por esses alunos.

17 17 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS Como são muitas as dificuldades enfrentadas pela maioria dos alunos do ensino fundamental em relação à aritmética, torna-se necessário buscar uma melhor compreensão para tais dificuldades e para isso é preciso que haja avanços nas investigações científicas que se dedicam ao estudo das habilidades cognitivas subjacentes às aprendizagens da matemática. Tais pesquisas são necessárias, pois indicam como avançar nos processos de prevenção e de intervenção a fim de superar as dificuldades de aprendizagem na aritmética.

18 18 REFERÊNCIAS ARAÚJO, C. H.; LUZIO, N. Avaliação da Educação Básica: em busca da qualidade e eqüidade no Brasil. Brasília: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, BADDELEY. A. Working memory. Sciencie, 255, , BORUCHOVITCH, E. Aprender a aprender: Propostas de Intervenção em Estratégias de Aprendizagem. ETD. Educação Temática Digital, v. 8, p , BORUCHOVITCH, E. As estratégias de aprendizagem e o desempenho escolar de crianças brasileiras: considerações para a prática educacional. Psicologia: Reflexão e Crítica, Porto Alegre, v.12, n. 2, p , BUTTERWORTH, B. The development of arithmetical abilities. In: Journal of Child Psychology and Psychiatry, 46: , pp CAPOVILLA, A. G.; MONTIEL, J. M; CAPOVILLA F. Prova de Aritmética. In: CAPOVILLA, A. G. S. & CAPOVILLA, F. C., Teoria e prática em avaliação neuropsicológica. 1. ed. São Paulo, SP: Memnon, v. 1. CORSO, L. V. A Busca de Relações entre Dificuldades na Leitura e na Matemática: um estudo com alunos da 3ª a 5ª série do ensino fundamental. Tese (Doutorado em Educação) Programa de Pós-Graduação, Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, CRESWELL, J. Projeto de pesquisa: métodos qualitativo, quantitativo e misto, Porto Alegre, Artmed, FUCHS, D.; FUCHS, L.; COMPTON D. Identifying reading disabilities by responsiveness to-instruction: specifying measures and criteria. Learning Disability Qiinrterly - Voliime 27, Fait FUCHS, L.; FUCHS, D.; HOLLENBECK, K. Extending Responsiveness to Intervention to Mathematics at First and Third Grades. Learning Disabilities Research & Practice, v. 22, n. 1, p , FUCHS, D.; FUCHS, L.; COMPTON D.; HOBBS, N. Ideas in Action, Vanderbilt University, Peabody College, p , Spring GEARY, D. C. Mathematics and learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 37, 4 15, 2004b. GEARY, D. C. Development of mathematical understanding. In D. Kuhl & R. S. Siegler (Vol. Eds.), Cognition, perception, and language, Vol 2 (pp ). W. Damon (Gen. Ed.), Handbook of child psychology (6th Ed.). New York: John Wiley & Sons, GOLBERT, C. S. Novos rumos na aprendizagem da matemática. Porto Alegre, Editora Mediação, 2002.

19 19 GRIFFIN, S. Early intervention for children at risk of developing mathematical learning difficulties. In D.B. Berch & M. M. Mazzocco (Eds.), Why is Math So Hard for Some Children? The Nature and Origins of Mathematical Learning Difficulties and Disabilities (pp ), Baltimore, MD: Brookes Publishing. LAVILLE, C.; DIONE, J. A Construção do Saber. Porto Alegre: Artmed, MATLIN, M. W. Psicologia Cognitiva. Rio de Janeiro: LTC Editora, MELTZER, L.; KRISHNAN, K. Executive Functions Difficulties and Learning Disabilities, in Meltzer, L. (ed.), Executive Function in Education: From Theory to Practice, New York: The Guilford Press, 2007, 81. NUMBER WORDS - Prevention/Intervention Math Program. Disponível em: < Acesso em POZO, J. I. M. Adquisición de estrategias de aprendizaje. Revista Cuadernos de Pedagogía (891101). Disponível em: < Acesso em 01/12/2009. SWANSON, H. L; HOSKYN, M.; LEE, C. Intervention for Students with learning disabilities: A Meta-Analysis of Treatment Outcomes. New York: Guilford Press, 1999a. SWANSON, H. L. Reading Research for Students with LD: A Meta-Analysis of Treatment Outcomes. In: Journal of Learning Disabilities, v. 32, n. 6, Nov/Dec 1999b, pp VASCONCELOS, C. C. Ensino-aprendizagem da Matemática: velhos problemas, novos desafios, Disponível em: < Acesso em: 27/05/2008. VASCONCELOS, L. Neuropsicologia da atividade matemática: aspectos funcionais. In: Neuropsicologia e Aprendizagem. Sociedade Brasileira de Neuropsicologia, Tecmed, 2005.