ESTUDO EXPLORATÓRIO SOBRE PERSPECTIVAS E PRÁTICAS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA, DO ENSINO SECUNDÁRIO, NO DOMÍNIO DO ENSINO DA ESTATÍSTICA

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1 ESTUDO EXPLORATÓRIO SOBRE PERSPECTIVAS E PRÁTICAS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA, DO ENSINO SECUNDÁRIO, NO DOMÍNIO DO ENSINO DA ESTATÍSTICA Sandra Quintas Aluna de doutoramento na FCUL sandramquintas@gmail.com Hélia Oliveira Universidade de Lisboa e Centro de Investigação em Educação da FCUL hmoliveira@fc.ul.pt Rosa Tomás Ferreira Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Centro de Matemática da Universidade do Porto rferreir@fc.up.pt Este estudo tem como objectivo identificar perspectivas e práticas de professores de Matemática, do ensino secundário, sobre o ensino e aprendizagem da Estatística. Procura, especificamente, conhecer como perspectivam os professores a importância da Estatística na formação dos alunos, as capacidades que privilegiam no ensino deste tema, assim como as actividades e recursos a que recorrem. Adicionalmente, o estudo procura conhecer as necessidades de formação dos professores neste tema. Os dados foram recolhidos através da aplicação de um questionário a professores de Matemática, enviado a cerca de 90% das escolas com ensino secundário pertencentes à Direcção Regional de Educação do Norte. A partir das respostas obtidas de 110 professores, foi feita uma análise estatística de natureza descritiva. Verificou-se que os professores reconhecem a necessidade de formação neste tema, em especial, no que diz respeito ao domínio do conhecimento didáctico, o que vai ao encontro de alguns aspectos identificados na análise das suas perspectivas e práticas, nomeadamente, a pouca valorização de algumas capacidades importantes a desenvolver nos alunos e a pouca diversificação da natureza das actividades desenvolvidas em sala de aula. 1. Introdução A Estatística é um tema importante no contexto nacional e internacional, dado o crescente reconhecimento do seu valor no currículo da matemática escolar, sendo considerado um elemento fundamental da formação para a cidadania (DES, 2001; NCTM, 2007). O desenvolvimento da sociedade global na qual a informação estatística circula por todo o lado, nomeadamente através da publicidade, meios de comunicação social, etc., e também o facto de as ideias estatísticas serem utilizadas em diversos campos do saber, são factores que contribuem para que esta área seja relevante para a educação e, em especial, para a educação matemática dado que, em Portugal, no ensino não universitário, a Estatística é estudada especificamente na disciplina de Matemática. Segundo Ben-Zvi e Garfield (2004), diversos estudos apresentam evidência de que os adultos não conseguem pensar estatisticamente sobre questões importantes que afectam as suas vidas (p. 3). A tal situação não será alheia a

2 natureza da formação estatística que os cidadãos recebem na escola, uma vez que existe uma forte tendência no contexto escolar para a valorização do cálculo e dos aspectos técnicos em detrimento de actividades como o planeamento de um estudo ou a análise de dados e sua interpretação (Cokcroft, 1982; Ponte & Turkman, 2000; Ponte & Fonseca, 2001). Segundo Branco (2000) é fundamental ter-se uma percepção das dificuldades e dos sucessos que professores e alunos experienciam no ensino e aprendizagem da Estatística de forma a progredir-se no ensino deste tema. Neste sentido, constituem objectivos deste estudo exploratório conhecer perspectivas e práticas de professores de Matemática (n = 110), do ensino secundário, da região Norte, sobre o ensino e aprendizagem da Estatística na disciplina de Matemática A, e procurar identificar necessidades de formação destes professores, neste domínio. 2. O ensino da Estatística O relatório Matemática 2001 (APM, 1998) indica que o tema da Estatística e Probabilidades, do ensino secundário, é o mais referenciado pelos professores de Matemática no sentido da sua exclusão ou simplificação no programa. O documento sugere, no âmbito da formação de professores, a necessidade de os sensibilizar para a importância dos temas que têm vindo a ganhar maior ênfase nos novos programas, como é o caso da Estatística, devendo-se nomeadamente realçar o seu papel formativo como instrumento na interpretação e intervenção sobre a realidade (p. 30). Alguns desafios que os professores enfrentam no ensino de disciplinas introdutórias de Estatística são referidos por Ben-Zvi e Garfield (2004). Tais desafios incluem: os alunos revelarem dificuldades em lidar com alguma Matemática básica tais como fracções, decimais e fórmulas algébricas, podendo estas lacunas interferir com a aprendizagem dos temas estatísticos que envolvem estes tópicos de Matemática; os alunos considerarem que na Estatística o foco está nos números, cálculos e nas respostas exactas e, por conseguinte, lidarem com este tema do mesmo modo como lidam com a Matemática, podendo não se sentir à vontade quando se deparam com a desordem dos dados, com a possibilidade de se fazerem interpretações diversificadas baseadas em diferentes pressupostos assumidos e, também, com as capacidades de comunicação escrita que são exigidas. Um outro desafio apontado envolve o contexto de muitos problemas estatísticos que pode induzir um certo erro, na medida em que os alunos se baseiam nas suas experiências e intuições, eventualmente erróneas, para produzirem uma resposta, em vez de seleccionarem o procedimento estatístico mais apropriado. Na perspectiva de DelMas (2004), a natureza abstracta dos conteúdos estudados em Estatística, tal como acontece em Matemática, origina muitas dificuldades na aprendizagem dos alunos, limitando o desenvolvimento do seu raciocínio estatístico. Outro obstáculo à aprendizagem reside no facto de os temas estatísticos estarem totalmente dependentes de situações contextualizadas, havendo maior susceptibilidade a serem cometidos erros de interpretação e raciocínio, nem sempre fáceis de ultrapassar. Um estudo comparativo do currículo português, relativamente ao tema da Estatística, com os documentos curriculares de Inglaterra e dos Estados Unidos da América, realizado por Ponte e Fonseca (2001), concluiu que o currículo nacional deveria assumir que a Estatística é um elemento fundamental da formação para a cidadania, evitando centrar-se sobretudo nos aspectos representacionais e computacionais (p. 1). Este estudo mostra evidência de que o currículo português dá mais atenção aos conceitos, aos procedimentos, à representação dos dados, dando uma expressão muito superficial ao planeamento de investigações e realização de inferências. Por sua vez, o currículo inglês e a organização americana National Council of 2

3 Teachers of Mathematics colocam em primeiro plano a análise de dados. Na perspectiva de Ponte e Fonseca (2001), em Portugal, não é dada à Estatística o seu devido reconhecimento, sendo esta encarada como um capítulo da Matemática (p. 21). Em contraponto, estes autores afirmam que em Inglaterra e nos Estados Unidos da América, assume-se que ela é parte integrante de um processo mais geral que envolve a realização de investigações formulando questões, recolhendo, representando, organizando e interpretando os dados, fazendo inferências e, a partir daí, colocando novas questões e reiniciando o ciclo investigativo. (p. 21) Neste estudo comparativo (Ponte & Fonseca, 2001) destaca-se no documento do NCTM a importância que o conceito de amostra detém desde o ensino básico, o recurso a uma abordagem intuitiva no estudo de dados bivariados no ensino secundário, tal como os outros dois documentos propõem, embora com uma análise de dados mais aprofundada que se vale do ajuste de dados através de funções lineares, quadráticas e exponenciais. A potencialidade das TIC neste domínio é muito mais notória no documento do NCTM, nomeadamente, na investigação dos efeitos da mudança de alguns dados numa amostra, no uso de simulações probabilísticas e na realização de pesquisas na Internet (idem, p. 22). Estes foram aspectos tidos em conta na elaboração do questionário aplicado aos professores que está na base da presente comunicação. Na elaboração do questionário foram adicionalmente tidos em conta diversos resultados de estudos realizados com alunos, tal como é o caso de um estudo realizado por Sharma (2005) que visava explorar a compreensão que os alunos do ensino secundário demonstram relativamente a questões relacionadas com o processo de amostragem, nomeadamente, na recolha e variabilidade de amostras. Nesta investigação verificou-se que apenas um número reduzido de alunos foi capaz de produzir respostas estatísticas sendo, no entanto, notório que o seu raciocínio provinha de actividades realizadas em aulas prévias e de experiências fora do contexto escolar. Nas implicações deste estudo para os professores, a autora sugere que se deve ter atenção: i) às respostas dos alunos, pois estes por vezes dão respostas correctas baseando-se em argumentos errados; e ii) às dificuldades que os alunos podem revelar na compreensão da linguagem usada nos problemas. A autora afirma ainda que os professores devem ensinar métodos apropriados para a selecção de amostras aleatórias e mostrar exemplos de amostras enviesadas, assim como incentivar a que os dados a trabalhar sejam recolhidos pelos alunos, dentro e fora do contexto escolar. De acordo com o estudo conduzido por Rubin, Bruce e Tenney (1990), uma das chaves para se dominar a estatística inferencial é balançar as ideias da variabilidade e da representatividade da amostra, interpretando-se mais precisamente o significado de provável implícito em cada uma delas. Neste estudo, os autores detectaram que os alunos têm uma tendência natural para associarem a resposta correcta (que é comum na aula de Matemática) com a heurística de representação para produzirem uma concepção na qual a amostra representativa é a que se obtêm se for retirada correctamente (p. 318). Para além da necessidade de se realizarem estudos com alunos sobre amostragem e inferência estatística, os autores alertam para a importância de se descobrir meios para ajudar os alunos a manter o que pode interessar das suas intuições prévias e modificar o que está confuso para se fornecer uma base sólida de forma a ser-se um sofisticado consumidor da informação estatística (p. 319). Há vários estudos que indicam que os alunos podem aprender como calcular medidas formais de variabilidade, tais como, o desvio-padrão, os intervalos interquartis, etc., porém continuam a apresentar dificuldades de compreensão das suas diferentes representações e relações com outros conceitos estatísticos (Ben-Zvi et al., 2008). Deste modo, consideramos pertinente ter acesso às perspectivas dos professores sobre o ensino e a aprendizagem da 3

4 Estatística e conhecer alguns aspectos das suas práticas para percebermos como está a ser concretizado, no nosso país, o ensino deste tema, no ensino secundário. 3. Metodologia Este estudo exploratório, de natureza fundamentalmente quantitativa e descritiva, assenta na construção e aplicação de um questionário destinado a professores de Matemática que exercem a sua actividade docente em cerca de 90% das escolas com ensino secundário pertencentes à Direcção Regional de Educação do Norte (DREN). O questionário foi construído com base em estudos teóricos e empíricos recentes e tem como objectivos conhecer perspectivas e práticas de professores de Matemática, do ensino secundário, sobre o ensino e aprendizagem da Estatística, bem como identificar as suas necessidades de formação. O principal critério definido para a escolha dos participantes neste estudo é terem estado recentemente ou estarem a leccionar a disciplina de Matemática A, no 10.º ano. O questionário é anónimo ainda que inclua uma questão que pergunta ao participante sobre a sua disponibilidade para participar na continuação deste projecto de investigação, solicitando a indicação de informação para futuro contacto. Uma primeira versão do questionário foi prétestada com professores de Matemática do ensino secundário, com perfil idêntico ao dos participantes, de modo a verificar-se a fidedignidade do instrumento, tendo este sofrido algumas alterações decorrentes dessa pré-aplicação. O questionário é constituído por três partes: na primeira parte, pretendemos recolher dados pessoais e profissionais dos participantes, nomeadamente aqueles que se referem à frequência e necessidades de formação em Estatística dos professores; numa segunda parte, procurámos identificar e analisar perspectivas dos professores sobre o ensino e aprendizagem da Estatística e suas práticas; e na terceira parte, interessámo-nos por conhecer algumas opiniões dos professores relativamente a respostas dadas hipoteticamente por alunos a alguns problemas/exercícios de Estatística que foram criados por nós, ou adaptados com base na literatura revista. Contudo, esta comunicação apenas incide na análise das duas primeiras partes. Este questionário inclui maioritariamente questões de resposta fechada por escala e algumas de resposta aberta, num total de 25 perguntas. Relativamente às escalas usadas nas questões de resposta fechada, nalgumas questões é utilizada uma escala de respostas sobre quantidade, que é uma escala de valores de 1 a 5 (1-muito pouco, 2-pouco, 3-médio, 4-muito e 5-bastante), noutras é utilizada uma escala de respostas sobre frequência, que é uma escala de valores de 1 a 4 (1-nunca/raramente; 2-em algumas aulas; 3-em muitas aulas e 4- sempre/quase sempre). Para esta comunicação seleccionámos um conjunto de 15 questões do questionário, todas elas de resposta fechada, que se destinaram à obtenção de dados sobre a problemática do estudo. Foram obtidos 110 questionários respondidos válidos de professores de Matemática, de acordo com os critérios definidos. Destes professores, 85 são do sexo feminino e 25 do sexo masculino. Dos quatro grupos etários considerados, verifica-se que o grupo etário dos anos é constituído apenas por um professor, o grupo dos anos é constituído por 37 professores, o grupo dos anos por 35 professores e, finalmente, o grupo dos anos é constituído por 37 professores. Em termos da situação profissional, o grupo mais representado é o de professor em quadros de escola (85%). Relativamente à experiência na leccionação da disciplina de Matemática A, no 10º ano, nos últimos seis anos lectivos, cerca de 70% dos professores referem tê-la leccionado, pelo menos, duas vezes. Após a recolha dos dados, seguiu-se a organização e tratamento estatístico dos mesmos com Excel; mais 4

5 especificamente, recorremos a técnicas de estatística descritiva para as questões de resposta fechada. 4. Resultados Perspectivas sobre o ensino e aprendizagem da Estatística Através da aplicação do questionário procurámos conhecer as perspectivas dos professores de Matemática do ensino secundário, nomeadamente, a importância que atribuem à Estatística na formação dos jovens e em que domínios, e como perspectivam as aprendizagens dos alunos nesta área. Foi pedido aos professores para indicarem em que medida atribuem importância à Estatística, no que diz respeito a quatro aspectos (tabela 1). Estes dados foram recolhidos a partir de uma questão fechada, sendo de resposta por escala de 5 valores (1-muito pouco; 2- pouco; 3-médio; 4-muito e 5-bastante). Ao analisar os dados constatámos que a maioria dos professores dá muita ou bastante importância à Estatística ao nível das aplicações em diversas áreas (cerca de 92%) e o mesmo acontece, embora em grau menor, no que se refere à compreensão da informação quantitativa proveniente dos media e outros (cerca de 83%). No que diz respeito à importância atribuída à capacidade de argumentação e tomada de decisões profissionais, 72% dos professores consideram-na muito ou bastante importante. Apenas 51% dos professores consideram muito ou bastante importante o contributo da Estatística para o desenvolvimento da capacidade de argumentação e tomada de decisões pessoais, e ainda relativamente a este aspecto houve 37% de professores que lhe atribuíram uma importância média. Tabela 1: Frequência relativa da importância atribuída à Estatística no que se refere aos aspectos apresentados (Foram adicionadas as percentagens atribuídas aos valores mais baixos muito pouca ou pouca e também as percentagens atribuídas aos valores mais elevados muita ou bastante). Uma outra questão pedia aos professores para indicarem o seu grau de concordância com um conjunto de cinco afirmações, que se iniciam por: A Estatística no 10.º ano é um tema, utilizando uma escala de 1 a 5 (1-reduzido até 5-elevado). Através das respostas dos professores (figura 1), verificamos um grau de concordância acima do valor médio da escala, ou seja, acima do valor 3, para as seguintes afirmações: A Estatística do 10.º ano é um tema: em que os alunos normalmente tem sucesso (94%), motivador para os alunos (75%) e em que me sinto à vontade em ensinar (88%). Nas restantes afirmações apenas 62% e 55% dos professores indicaram respostas nos dois valores mais altos da escala para relevante na 5

6 formação dos alunos e de uma natureza muito particular no campo da matemática, respectivamente. No entanto, estas duas afirmações foram as que obtiveram uma maior percentagem de respostas no valor médio da escala usada (cerca de 30%, em ambas). Figura 1: Frequência relativa do grau de concordância com algumas afirmações que começam por: A Estatística no 10º ano é um tema De forma a conhecermos algumas competências e capacidades que os professores consideram mais relevantes no ensino e aprendizagem da Estatística no ensino secundário, pedimos no questionário que indicassem, através da escala de respostas sobre quantidade, a importância que atribuem à Estatística no que se refere aos aspectos mencionados na primeira coluna da tabela 2. Os dados mostram que cerca de 32% dos professores referem atribuir uma importância de muito pouca a pouca à aquisição de técnicas de cálculo pelos alunos, ao passo que 42% dos professores atribuíram-lhe uma importância média; a maioria dos professores valoriza significativamente a organização, representação e tratamento de dados (88%) assim como a avaliação de afirmações de carácter estatístico (80%), atribuindo-lhes muita ou bastante importância. Relativamente ao desenvolvimento da comunicação oral e escrita, apenas 55% dos professores o consideram de muita ou bastante importância. Os restantes aspectos ainda não mencionados foram referidos por cerca de pouco mais de 70% dos professores como aspectos de muita ou bastante importância. Tabela 2: Frequência relativa da importância atribuída à Estatística no ensino secundário no que se refere aos aspectos apresentados 6

7 Também procurámos saber que conceitos e processos estatísticos abordados no tema da Estatística na disciplina de Matemática A, no 10.º ano, os professores consideram como sendo aqueles em que os alunos habitualmente evidenciam maiores dificuldades de aprendizagem, nomeadamente, na sua compreensão e no fornecimento de explicações adequadas (tabela 3). Tabela 3: Frequência relativa da medida com que os professores consideram que os alunos revelam capacidades na disciplina de Matemática A, no 10º ano, nos aspectos apresentados Os dados indicam que pouco menos de 65% dos professores consideram que os alunos, de uma maneira geral, revelam bastante compreensão do conceito de amostra e que, dos 90% de professores que quantificam o uso de diferentes representações no processo de redução de dados pelos alunos, 50% consideram que os alunos apresentam bastantes capacidades e os restantes uma capacidade média. Cerca de 84% dos professores consideram que os alunos apresentam uma compreensão de média a bastante do processo de amostragem; no entanto, a maior frequência de respostas a este item verifica-se no valor médio da escala. Para as restantes capacidades (as cinco últimas da tabela 3) pouco menos de 80% dos professores atribuíram uma importância de muito pouca a média, sendo que para a maioria delas a moda verificou-se no valor médio da escala. No questionário foi também pedido aos professores para se pronunciarem sobre a adequação do peso relativo do tema Estatística face aos restantes temas da disciplina de Matemática A, do 10.º ano. Todos os professores responderam, à excepção de um, e as suas respostas estão sintetizadas na figura 2. Cerca de 65% dos professores afirmam que o peso da Estatística no actual programa de Matemática A no 10.º ano deveria manter-se; 26% referem que este tema deveria ser mais desenvolvido e cerca de 5% indicam que deveria ser excluído. 7

8 Figura 2: Frequência relativa das respostas dos professores sobre a adequação do peso relativo do tema da Estatística no programa de Matemática A do 10º ano Práticas de ensino da Estatística No questionário foi apresentada uma lista de actividades passíveis de serem promovidas na disciplina de Matemática A, do ensino secundário, em particular, onde é abordado o tema da Estatística, e pediu-se aos professores que assinalassem a frequência com que essas actividades ocorrem nas suas aulas. Ao analisar estes dados verificamos que a maioria dos professores promove sempre ou quase sempre, nas suas aulas, a resolução de problemas, a resolução de exercícios e a análise de vários tipos de gráficos (tabela 4). A actividade de exploração de dados provenientes de situações reais, fornecidos pelos professores (63%), é muito mais utilizada do que a mesma actividade com os dados fornecidos pelos alunos (36%). No entanto, as actividades de exploração são desenvolvidas em muitas aulas ou sempre/quase sempre por apenas cerca de 43% dos professores. Pouco mais de 60% dos professores referem que promovem em muitas aulas ou sempre ou quase sempre a discussão entre alunos. Porém, as actividades que envolvem História da Matemática (Estatística) e o trabalho de projecto têm uma baixa frequência de utilização, sendo que apenas cerca de 16% e 18% dos professores promovem-nas em muitas aulas ou sempre ou quase sempre, respectivamente. Tabela 4: Frequência relativa da medida com que os professores indicam promover as actividades apresentadas 8

9 Neste estudo pretendemos também conhecer quais os materiais/recursos que os professores utilizam na planificação das aulas de Estatística na disciplina de Matemática A do 10.º ano. Ao analisar os dados (tabela 5), observamos que 81% dos professores referem que utilizam muito ou bastante os manuais escolares na preparação das suas aulas e, embora em muito menor grau, cerca de 43% dos professores recorrem muito ou bastante a livros de Estatística. É também notório um recurso muito menos expressivo a websites de Estatística (tais como ALEA, INE ou outros) e a jornais e revistas para as planificações das suas aulas de Estatística. Tabela 5: Frequência relativa da medida com que os professores recorrem aos materiais/recursos apresentados para a planificação das aulas de Estatística. Neste estudo verificamos que o manual adoptado é um dos recursos mais utilizado nas aulas de Estatística, na disciplina de Matemática A, no 10.º ano (tabela 6): mais de 90% dos professores inquiridos utilizam-no com muita frequência (em muitas aulas ou sempre/quase sempre), o mesmo se passando relativamente às fichas de trabalho elaboradas pelo próprio professor, embora em menor grau (um pouco mais de 70%). Constatamos também que os professores utilizam um pouco mais as fichas de trabalho de outros colegas do que as fichas de trabalho comerciais. Relativamente à utilização dos recursos tecnológicos, os dados sugerem que a maioria dos professores se serve muito mais da calculadora gráfica (cerca de 92% dos professores utilizam-na em muitas aulas ou sempre/quase sempre), do que do software Excel ou da Internet (pouco menos de 30% dos professores afirmam utilizar em muitas aulas ou sempre/quase sempre cada um destes recursos). Tabela 6: Frequência relativa da medida com que os professores indicam utilizar os recursos/materiais apresentados 9

10 Formação de professores e o Ensino da Estatística Nesta investigação, procurámos também conhecer o tipo de formação que os professores têm realizado, em temas no âmbito da Estatística, e as necessidades de formação por eles identificadas. Nesse sentido, perguntámos aos professores quantas acções de formação sobre Estatística frequentaram nos últimos dez anos. A figura 3 apresenta a distribuição das suas respostas. A maioria dos professores (cerca de 72%) indica que não frequentou nenhuma acção, 17% indicam ter frequentado uma acção e apenas 9% indicam ter frequentado duas ou mais acções de formação. Quando questionados acerca das suas necessidades de formação em Estatística, 29% dos professores referem não sentir qualquer necessidade de formação, contra 67% dos professores que respondem necessitar de mais formação nesta área (figura 4). Figura 3: Frequência relativa do número de vezes que os professores indicam ter realizado formação sobre Estatística Figura 4: Frequência relativa da necessidade de formação em Estatística indicada pelos professores A análise dos questionários permite-nos, ainda, identificar as áreas relacionadas com o ensino e aprendizagem da Estatística em que os professores consideram necessitar de mais formação (figura 5). A criação de materiais estatísticos é aquela que mais se destaca, tendo sido referenciada por cerca de 82% dos professores com os valores mais elevados (muito ou bastante) da escala. Embora os conhecimentos didácticos e conhecimentos estatísticos não tenham sido tão referenciados quanto o aspecto anterior, 70% e 46% de professores, respectivamente, indicam-nos com os valores mais elevados da escala. 10

11 Figura 5: Frequência relativa da medida com que os professores consideram que necessitam de formação nos domínios apresentados (percentagem relativa ao total de professores que indicaram necessitar de formação em Estatística). 5. Conclusão Neste estudo, as respostas dos professores ao questionário revelam que estes valorizam as aplicações da Estatística em diversas áreas e a necessidade de os alunos compreenderem a informação estatística proveniente dos meios de comunicação social, publicidade e outros. No entanto, os professores parecem não atribuir tanto valor ao papel da Estatística no desenvolvimento da capacidade de argumentação e tomada de decisões profissionais e pessoais dos alunos, o que pode sugerir que não consideram usar a estatística para resolver questões que afectem as suas próprias vidas profissionais ou pessoais, tal como Ben-Zvi e Garfield (2004) referem na literatura revista. A grande maioria dos professores inquiridos considera que a Estatística do 10.º ano é um tema em que se sentem à vontade a ensinar e em que, normalmente, os alunos têm sucesso. No entanto, existe um número significativo de professores que dão uma importância de reduzida a média à Estatística na formação dos alunos, assim como à sua natureza muito particular no campo da Matemática. Estes resultados sugerem a necessidade de sensibilização dos professores para a importância do papel formativo da Estatística, tal como é referido no estudo Matemática 2001 (APM, 1998). A maioria dos professores que respondeu ao questionário valoriza, significativamente, na aprendizagem da Estatística, aspectos tais como a organização, representação e tratamento de dados, assim como a avaliação de afirmações de carácter estatístico, em detrimento do enfoque na aquisição de técnicas de cálculo pelos alunos. No entanto, as actividades que os professores indicam utilizar, mais frequentemente, em sala de aula não são aquelas que podem promover as aprendizagens a que eles dão mais relevância. De facto, na leccionação da Estatística no ensino secundário, os professores destacam actividades como a resolução de problemas e de exercícios e a análise de vários tipos de gráficos. Contudo, aquelas actividades que a literatura revista evoca como essenciais para a compreensão dos conceitos estatísticos e suas relações com outros conceitos e compreensão da estatística inferencial tais como, actividades de exploração, em particular a exploração de dados provenientes de situações reais fornecidos pelos alunos e o trabalho de projecto são as menos referidas pelos professores. O manual adoptado, fichas de trabalho do próprio professor e a calculadora gráfica são os recursos/materiais mais utilizados nas aulas de Estatística pelos professores; pelo contrário, a internet e software Excel têm uma frequência de utilização baixa. 11

12 A maioria dos professores participantes neste estudo afirma não ter frequentado qualquer acção de formação sobre Estatística, nos últimos dez anos. No entanto, a grande maioria dos professores também indica necessitar de formação nesta área, nomeadamente no que se refere à criação de materiais estatísticos e ao desenvolvimento dos seus conhecimentos didácticos. Os resultados deste estudo sugerem, pois, que há necessidade de promover iniciativas de formação na área do ensino da Estatística, nomeadamente: i) no desenvolvimento e criação de materiais diversificados que abranjam os diferentes tópicos estatísticos abordados no ensino secundário; e ii) no desenvolvimento do conhecimento didáctico dos professores, estimulando-os para a utilização e exploração de actividades de natureza diversa em sala de aula, ajudando assim a promover, nos seus alunos, o desenvolvimento de algumas capacidades que, sendo relevantes para uma aprendizagem significativa da Estatística, não têm sido muito enfatizadas nas suas práticas lectivas. Adicionalmente, a formação a desenvolver nesta área poderá contribuir para o reconhecimento do potencial da Estatística na formação para a cidadania, fazendo emergir as características específicas deste domínio, no âmbito da disciplina de Matemática. 6. Bibliografia APM (1998). Matemática 2001: Diagnóstico e recomendações para o ensino e aprendizagem da Matemática. Lisboa: APM. Ben-Zvi, D., Chance, B., Garfield, J., Medina, E., Roseth, C., & Zieffler, A. (2008). Learning to reason about variability. In D. Ben-Zvi & J. Garfield (eds), Developing Students' Statistical Reasoning, Connecting Research and Teaching Practice (pp ). Springer. Ben-Zvi, D. & Garfield, J. (2004). Statistical Literacy, Reasoning, and Thinking: goals, definitions and challenges. In D. Ben-Zvi & J. Garfield (eds), The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and Thinking (pp. 3-15). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Branco, J. (2000). Estatística no secundário: O ensino e seus problemas. In C. Loureiro, F. Oliveira, & L. Brunheira (Eds.), Ensino e aprendizagem da Estatística (pp ). Lisboa: SPE, APM, DE e EIO da FCUL. Cockcroft, W. H. (1982). Mathematics counts. London: HMSO. DelMas, R. (2004). A Comparison of Mathematical and Statistical Reasoning (pp ). In D. Ben- Zvi & J. Garfield (eds), The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and Thinking (pp. 3-15). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. DES (2001). Programa de Matemática A, 10º ano. Lisboa: ME, Departamento do Ensino Secundário. (Retirado de a 1/9/2008) NCTM (2007). Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Lisboa: APM. Ponte, J. P. & Fonseca, H. (2001). Orientações Curriculares para o ensino da estatística: Análise comparativa de três países. Quadrante, 10(1), Ponte, J. P. & Turkman, M. A. (2000). Introdução. In C. Loureiro, F. Oliveira e L. Brunheira (eds.), Ensino e aprendizagem da estatística (pp. 5-9). Lisboa: SPE, APM, DE e EIO da FCUL. Rubin, A; Bruce, B. & Tenney, Y. (1990). Learning about sampling: Trouble at the core of Statistics. In D. Vere-Jones (Ed), Proceedings of 3th ICOTS. Vol. 1. School and General Issues (pp ). Voorburg, The Netherlands: International Statistical Institute. Sharma, S. (2005). High School Students' Understanding of Samples and Sampling Variability: Implications for Teaching and Research. In D. Clarkson, A. Downton, D. Gronn, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce, & A. Roche (Eds), Proceedings of the Twenty-eighth Annual 12

13 Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. Melbourne: MERGA. (Retirado de a 1/9/2008) 13