NOVO PROGRAMA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO BÁSICO ENSINAR A DESAFIAR

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1 NOVO PROGRAMA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO BÁSICO ENSINAR A DESAFIAR António Lúcio Dezembro, 2010

2 ÍNDICE Ensino da Matemática Programa de Matemática do Ensino Básico Números e Operações Geometria e Medida Resolução de Problemas Raciocínio Matemático Considerações Finais

3 ENSINO DA MATEMÁTICA Segundo Sebastião e Silva: Ensinar Matemática sem mostrar a origem e a finalidade dos conceitos é como falar de cores a um daltónico, construir o vazio.

4 ENSINO DA MATEMÁTICA As ideias deveriam nascer na mente do aluno e o professor deveria só actuar como uma parteira. Sócrates

5 LITERACIA MATEMÁTICA a capacidade individual de identificar e compreender o papel da matemática no mundo, para fazer julgamentos fundamentados e usar e envolver-se com a matemática em formas que vão de encontro às necessidades da vida do indivíduo enquanto cidadão construtivo, preocupado e reflexivo (PISA, página 37)

6 LITERACIA MATEMÁTICA TAREFA 1 Como farias para dividir um bolo em 8 fatias do mesmo tamanho, com apenas 3 cortes de faca?

7 LITERACIA MATEMÁTICA As 8 competências matemáticas 1. Pensar matematicamente 2. Colocar e resolver problemas 3. Modelar matematicamente 4. Raciocinar matematicamente 5. Representar entidades matemáticas 6. Manipular símbolos e formalismos matemáticos 7. Comunicar na, com e acerca da matemática 8. Fazer uso de recursos e ferramentas (

8 FINALIDADES DO ENSINO DA MATEMÁTICA Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em Matemática e o desenvolvimento da capacidade da sua integração e mobilização em contextos diversificados. Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar esta ciência.

9 OBJECTIVOS GERAIS DO ENSINO DA MATEMÁTICA Conhecer factos e procedimentos básicos Compreender a Matemática Lidar com diversas representações Comunicar matematicamente Raciocinar matematicamente Resolver problemas Estabelecer conexões Fazer Matemática de modo autónomo Apreciar a Matemática

10 PROGRAMA DE MATEMÁTICA DO ENSINO BÁSICO O novo programa é um reajustamento do Programa de Matemática para o ensino básico, datado do início dos anos noventa, mais concretamente, 1990 para o 1.º ciclo e 1991 para o 2.º e 3.º ciclos. TEMAS MATEMÁTICOS Números e operações Geometria e Medida Álgebra Organização e tratamento de dados

11 COMPETÊNCIAS TRANSVERSAIS Resolução de Problemas Adquirir desembaraço a lidar com problemas matemáticos e também com problemas relativos a contextos do seu diaa-dia e de outros domínios do saber. Raciocínio Matemático Construir cadeias argumentativas que começam pela simples justificação de passos e operações na resolução de uma tarefa e evoluem progressivamente para argumentações mais complexas Comunicação Matemática Expressar as suas ideias, interpretar e compreender as ideias que lhe são apresentadas e participar de forma construtiva em discussões sobre ideias, processos e resultados Matemáticos

12 OPINIÕES USO DA CALCULADORA Recorrer à tecnologia, computadores e calculadoras em actividades de exploração e investigação matemática. Tarefa 2 (página 101)

13 OPINIÕES METAS Este não deve, assim, ser lido como um guia directo para o trabalho do professor em cada tema, mas sim como uma especificação dos assuntos que devem ser trabalhados e dos objectivos gerais e específicos a atingir. (PMEB, pg. 2) Tarefa 3 (página 93)

14 OPINIÕES UTILIZAÇÃO DE ALGORITMOS As tabuadas continuam a ser importantes no apoio ao cálculo. A aprendizagem das tabuadas está directamente associada à valorização do cálculo mental. O desenvolvimento do cálculo mental depende da diversificação dos algoritmos de cálculo. Dada a multiplicidade de técnicas para o cálculo mental é indispensável a diversificação de algoritmos de cálculo.

15 NUMEROS E OPERAÇÕES OBJECTIVOS GERAIS Compreender e ser capazes de usar propriedades dos números naturais e racionais não negativos; Compreender o sistema de numeração decimal; Compreender as operações e ser capazes de operar com números naturais e racionais não negativos na representação decimal; Ser capazes de apreciar ordens de grandeza de números e compreender o efeito das operações;

16 NUMEROS E OPERAÇÕES OBJECTIVOS GERAIS (Continuação) Ser capazes de estimar e de avaliar a razoabilidade dos resultados; Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito; Ser capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos.

17 O SENTIDO DO NÚMERO O sentido de número representa a compreensão geral dos números e das operações, em paralelo com a capacidade e inclinação para utilizar este conhecimento de forma flexível para fazer julgamentos matemáticos e desenvolver estratégias eficazes para lidar com os números e as operações. 1. Compreensão dos significados dos números, (McIntosh, Reys e Reys) 2. Desenvolvimento de múltiplas relações entre números, 3. Reconhecimento da grandeza relativa dos números, 4. Conhecimento do efeito relativo de operar com os números, 5. Desenvolvimento de padrões de medida de objectos comuns e de situações do meio ambiente. (NCTM)

18 NÚMEROS RACIONAIS Compreender fracções com os significados quociente, parte todo e operador. Reconstruir a unidade a partir das suas partes. Ler e escrever números na representação decimal (até à milésima) e relacionar diferentes representações dos números racionais não negativos.

19 NÚMEROS RACIONAIS Os números racionais como a razão entre a parte (numerador) e o todo (denominador)

20 NÚMEROS RACIONAIS/NÚMEROS DECIMAIS Tarefa 5 (página 107)

21 GEOMETRIA E MEDIDA Sentido Espacial É um conhecimento intuitivo do meio que nos cerca e dos objectos que nele existem. (NCTM) Inclui a capacidade para visualizar mentalmente objectos e relações espaciais rodar objectos na nossa mente. (Walle)

22 DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO ESPACIAL Segundo o NCTM: Relações geométricas; Direcção, orientação e perspectivas dos objectos no espaço; Formas e tamanhos relativos das figuras e objectos; Modo como a modificação numa forma se relaciona com uma mutação no tamanho.

23 OBJECTIVOS Tarefa 6 (página 142) Realizar composições e decomposições de figuras geométricas. Identificar superfícies planas e não planas, em objectos comuns e em modelos geométricos.

24 OBJECTIVOS Tarefa 7 (Dobragem) Identificar no plano figuras simétricas em relação a um eixo. Desenhar no plano figuras simétricas relativas a um eixo horizontal ou vertical. Resolver problemas envolvendo a visualização e a compreensão de relações espaciais.

25 REFLEXÕES Tarefa 8 (página 98)

26 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS um problema é uma situação quantitativa ou não, que pede uma solução para a qual os indivíduos implicados não conhecem meios ou caminhos evidentes para obtê-la. Segundo Cagliari (2003): Krulik (1980) O aluno muitas vezes não resolve o problema de matemática, não porque não sabe matemática, mas porque não sabe ler o enunciado do problema [...] Não basta ensinar só as relações matemáticas, é necessário também o português que a matemática usa [...]

27 DIFICULDADES DOS ALUNOS O aluno não compreende o que lê e limita-se a juntar os dados numéricos do enunciado; O aluno compreende o enunciado como um todo, mas não observa determinados detalhes importantes para a solução do problema; Frequentemente, o aluno não domina os conteúdos necessários para a resolução do problema.

28 MINIMIZAR AS DIFICULDADES Promover uma leitura cuidadosa dos enunciados dos problemas; Avaliar dos erros dos alunos e a partir deles preparar novas questões para conduzir o aluno na procura da solução; Aproveitar, sempre que possível o raciocínio do aluno; Interagir com o aluno.

29 CONSOLIDAÇÃO Tarefa 10 (página 93)

30 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO O Raciocínio matemático é outra capacidade fundamental, envolvendo a formulação e teste de conjecturas e, numa fase mais avançada, a sua demonstração. (PMEB, pg. 8) 1. Fazer uso da razão para depreender, julgar ou compreender; 2. Encadear pensamentos de forma lógica; 3. Apresentar razões; 4. Ponderar, reflectir e pensar.

31 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO Tarefa 11 O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte. O interior do tabuleiro é um rectângulo com 42 cm de comprimento e 33 cm de largura. As fatias são todas do mesmo tamanho e a sua base tem a forma de um quadrado com 5 cm de lado. No final, todas as filas vão ter o mesmo número de fatias inteiras. Qual é o número máximo de fatias inteiras de pão que o António vai conseguir colocar no tabuleiro, sem as sobrepor?

32 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO Explicar ideias e processos e justificar resultados matemáticos Formular e testar conjecturas relativas a situações matemáticas simples

33 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO Tarefa 12 (página 149)

34 CONSIDERAÇÕES FINAIS Estrutura e linguagem Capacidades transversais Álgebra Organização e Tratamento de Dados Medida Números e operações Geometria Organização do 1º ciclo em duas etapas

35 REFLEXÃO A aprendizagem começa com acção e percepção, desenrola-se com palavras e conceitos e deveria terminar com hábitos mentais desejáveis. Polya

36 REFERÊNCIAS Equipa do Projecto Desenvolvendo o Sentido de Número (2005, 2007). Desenvolvendo o sentido do número: Perspectivas e exigências curriculares (vols. 1 e 2). Lisboa: APM. GTI (Ed.). (2008). O professor de Matemática e os projectos de escola. Lisboa: APM. ME (2007). Programa de Matemática do ensino básico. Lisboa: Ministério da Educação, DGIDC. NCTM (1994). Normas profissionais para o ensino da Matemática. Lisboa: IIE e APM. Ponte, J. P. (2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular (pp ). Lisboa: APM. Ponte, J. P., & Serrazina, L. (2000). Didáctica da Matemática para o 1.º ciclo do ensino básico. Lisboa: Universidade Aberta.

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