Distância Estatística
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- Vítor Frade Filipe
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1 Distância Estatística Renato Assunção 0/05/03
2 Pressão sistólica A pressão sistólica mede a força do sangue nas artérias, à medida que o coração contrai para impulsionar o sangue através do corpo. Se alta pode levar a doença de coração, angina e doenças vasculares nas pernas. Pressao sistolica saudavel 0 Pressão sistólica > 40 mm Hg não saudável Pressao diastolica: deve ficar por volta de 80. Acima de 00 nao e saudavel. 0/05/03
3 Pressão sistólica e diastólica em amostra Amostra de 50 indivíduos (instancias) Pressão em duas medições (atributos): Diastólica sistólica Como fica o gráfico dos atributos dessas 50 instancias? 0/05/03 3
4 Pressão de 50 indivíduos 0/05/03 4
5 Médias para referência Vetor de médias, μ 0/05/03 5 μ
6 Quem está distante do centro? Baseado em Distância Euclidiana d /05/03 GAAL - Renato Assunção 6
7 E se o segundo atributo for assim? 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 7
8 Médias são as mesmas... 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 8
9 Mas quem está distante agora? 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 9
10 Distantes são óbvios, não? Mas qual a medida de distância que estamos usando (sem saber)? Será a euclidiana? 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 0
11 Pontos a igual distância? Queremos os dois pontos em vermelho a igual distância do centro das médias? NÃO!!! 0/05/03 GAAL - Renato Assunção
12 Medida de dispersão Desvio-padrão: um para cada eio, um para cada atributo. Desvio padrão = DP DP mede quanto, em média, um atributo aleatório desvia-se de sua média (ou de seu valor esperado) DP = 0 significa: Em geral, observações desviam-se de 0 unidades em torno de sua média Às vezes mais de 0 unidades, às vezes menos de 0 Em média, 0 unidades 0/05/03
13 Qual o desvio padrão de cada variável? DP =??? DP =??? 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 3
14 Medindo distância, de novo DP = 0 DP =.5 Andar 0 unidades ao longo de É EQUIVALENTE a andar 5 unidades ao longo de DP DP 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 4
15 Jogando fora a raiz quadrada Preferimos trabalhar com a distância AO QUADRADO Dist DP DP 0/05/03 5
16 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 6 Se pode complicar, por quê simplificar? DP DP Dist DP DP DP DP Dist, 0 0, / 0 0 /,
17 Caso mais real Variáveis são associadas, nao são independentes Dizemos que são correlacionadas Redundância da informação O valor de uma variável dá informação sobre o valor da variável Pode-se predizer (com algum erro) uma variável em função da outra 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 7
18 Caso mais real Pontos na ELIPSE tendem a estar a igual distância do perfil médio, Pontos equidistantes NÃO estão mais num CÍRCULO 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 8
19 Caso mais real Medida de distância é uma FORMA QUADRÁTICA Dist, MESMA EXPRESSÃO de antes MAS... matriz não é DIAGONAL como antes 0/05/03 GAAL - Renato Assunção 9
20 0/05/03 0 Quem é? Dist, Matriz é matriz simétrica chamada de matriz de variâncias e covariâncias (ou simplesmente matriz de covariância). ), ( ), ( ), ( ), ( X X Cov X X Cov X X Cov X X Cov
21 Qual a relação entre e a elipse? Dist, Os eios da elipse estão na direção dos autovetores da matriz e os tamanhos dos semi-eios são proporcionais aos seus respectivos autovalores. 0/05/03 GAAL - Renato Assunção
22 Autovetores de matrizes simétricas Autovetor e autovalor de matriz quadrada A. Definição: A = Autovalor pode ser número compleo. Se A for simétrica ele e real. O que e um autovetor de uma matriz A? Ele e uma direção muito especial. E uma direção tal que, quando A e aplicado a, temos apenas dilatado (se > ) ou encolhido (se 0< < ) Se < 0, a direção muda de sentido. 0/05/03
23 Zoom no gatinho... Deiando gordinho 0/05/03 3
24 Zoom no gatinho... Deiando baiinho 0/05/03 4
25 E se o gato estiver rotacionado? Como fazer? 0/05/03 5
26 Teorema Espectral Matriz simétrica e positiva definida é diagonalizável (teorema espectral): Eistem autovetores ORTONORMAIS tais que A = P D P t Colunas de P são os autovetores e D é diagonal com os autovalores Ortonormais implica que PP t =I 0/05/03 6
27 Resumindo Pontos na ELIPSE tendem a estar a igual distância do perfil médio, Dist Maneira correta de medir Distancia ao perfil medio pela forma quadrática, 0/05/03 7
28 0/05/03 8 Normal multivariada e distancia Densidade da normal multivariada (bivariada): Veja a distância estatística no epoente da eponencial. ep ), ( c f
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