EEC1515 Visão computacional. Formação das imagens

Transcrição

1 EEC1515 Visão computacional Formação das imagens

2 Revisão aula passada

3 Imagem

4 Imagem Desejamos obter informações a partir de imagens de forma computacional O que é uma imagem? Etimologia da palavra: latim imago, representação, cópia, imitari, imitar Duas questões: (1) como obter imagens? (2) como representá-las computacionalmente?

5 Câmera escura Centro de projeção Plano de imagem "Camera obscura 1" por Original: Fizyka z 1910Secondary: From Ru-Wiki. Initial description is/was here.. Licenciado sob Domínio público, via Wikimedia Commons -

6 Daguerreótipo (1839) "Daguerreotype process" by This image has been created during "DensityDesign Integrated Course Final Synthesis Studio" at Polytechnic University of Milan, organized by DensityDesign Research Lab. Image is released under CC-BY-SA licence. Attribution goes to "Susanna Celeste Castelli, DensityDesign Research Lab". - Own work. Licensed under CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons -

7 Efeitos de difração começam a influenciar na nitidez da imagem a partir de determinado tamanho de abertura. "Diffraction-red laser-diffraction grating PNr 0126" by D-Kuru - Own work. Licensed under CC BY-SA 3.0 at via Wikimedia Commons %C2%B00126.jpg

8 Algumas formas de capturar imagens digitais

9 WebCam Baixo custo Fácil operação com os sistemas operacionais atuais Interface com opencv

10 Representação típica de uma imagem digital Representação matricial Pixel (is not a square!) M[i][j] : convenção i indexa linha e j coluna Intervalo: [0, 255] Valores de um pixel não são independentes dos vizinhos

11 Imagem: resolução "Posterization example". Licensed under CC BY 2.5 via Wikimedia Commons

12 Imagem: vizinhança e adjacência

13 Formalização matemática da câmera pinhole

14 coordenadas de mundo coordenadas de imagem coordenadas de câmera Três sistemas de coordenadas: (1) Imagem (em pixels) (2) Câmera (3) Mundo Parâmetros: f Distância focal (Cx, Cy) Centro da imagem no referencial da imagem (em pixels) geralmente (W/2, H/2), onde a imagem possui W x H pixels (Sx, Sy) Distância horizontal e vertical entre pixels (K1, K2, p1, p2) Coeficientes de distorção radial e tangencial

15 Projeção perspectiva coordenadas de mundo coordenadas de imagem coordenadas de câmera Por semelhança de triângulos:

16 Distorção perspectiva Projeção ortográfica Projeção perspectiva "Camera focal length distance" by SharkD - Own work. Licensed under GFDL via Wikimedia Commons

17 Campo de visão (FOV) menor campo de visão f = 250mm f = 25mm maior campo de visão FOV = tan^-1(d/2f), onde d é o tamanho do anteparo

18 Distorção perspectiva

19 Coordenadas homogêneas Permitem expressar as transformações em perspectiva de forma matricial

20 Convertendo coordenadas Duas transformações: (1) Sistema de coordenadas do mundo : sistema de coordenadas da câmera (matriz com parâmetros extrínsecos) (2) Sistema de coordenadas da câmera : sistema de coordenadas da imagem (matriz parâmetros intrínsecos) Transformação mundo : pixel dada por: matriz intrínsecos x matriz extrínsecos

21 Transformação [R t] de mundo para câmera A matriz representa R t o sistema de coordenadas de mundo em relação ao sistema de coordenadas da câmera

22 Transformação de câmera para plano imagem coordenadas no plano imagem coordenadas de câmera

23 Transformação de câmera para plano imagem centro do plano imagem (em pixel) projeção no plano imagem em coordenadas de imagem (pixels) Forma matricial Dist. horizontal entre pixels coordenadas no plano imagem Forma matricial coordenadas de câmera projeção no plano imagem

24 Transformação de câmera para plano imagem Incluindo as equações de transformação perspectiva na matriz, obtemos a matriz de intrísecos:

25 Matriz de câmera (M) matriz de câmera

26 Artefatos inerentes ao sistema de captura Aberração cromática "Chromatic aberration (comparison)" por Stan Zurek - Obra do próprio. Licenciado sob CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

27 Artefatos inerentes ao sistema de captura Distorção radial "Imperial palm trees" por Eurico Zimbres. Licenciado sob CC BY-SA 2.5, via Wikimedia Commons

28 Correção de distorção radial e tangencial A equação da projeção perspectiva pode ser escrita como: Reescreva dessa forma:

29 Calibrando a câmera

30 Calibração Objetivo: encontrar os parâmetros da matriz de câmera. 1) Método de Zhang 2) Método de Ballard

31 Metodologia Pontos do mundo conhecidos são identificados na imagem O método de calibração calcula os parâmetros da matriz de câmera que melhor aproxima os pontos projetados na imagem Bastante comum utilizar um tabuleiro de xadrez:

32 Calibração: método de Zhang

33 Método de Zhang Zhang apresenta um método para calibração de câmera para estimar os parâmetros de: E os coeficientes de distorção Estima parâmetros iniciais através de mínimos quadrados Utiliza métodos de otimização não-linear para minimizar o erro de reprojeção

34 Calibração: método de Ballard

35 Método de Ballard Seja a matriz de câmera C: Convertendo para coordenadas não homogêneas Observe que por esse método, devemos pré-multiplicar a matriz de câmera 4x3 (U, V) é a coordenada em pixel Expressando cada um dos componentes [u v t] Uma vez que: então: Expressando um conjunto de pontos de forma matricial: 1º ponto 2º ponto nº ponto