Força de atrito ( ) Gabarito: Resposta da questão 1: Do ponto de vista da Matemática:

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1 Força de atrito Gabarito: Resposta da questão 1: Do ponto de vista da Matemática: Como se trata de repouso, tanto as forças atuantes no trabalhador como nas telhas estão equilibradas Sendo P 1 o peso de uma telha e n a quantidade de telhas suspensas, temos: - Nas telhas: T = P= np T = n m g 1 Seja P o peso total dos blocos que serão colocados no prato O sistema entrará em movimento se P fat, ou seja, P µ N=µ P = 0, 8 10= 16N B Portanto, a soma das massas dos blocos que devemos colocar no prato deve ser maior do que ou igual a 1600g Isso ocorre se colocarmos os blocos: e 4; ou e 4; ou 1, e ; ou 1, e 4; ou 1, e 4; ou, e 4; ou 1,, e 4 (sete maneiras) Do ponto de vista da Física: (Fat)max = μ N = 0,x80 = 16N m 1= 00 g P 1= N m = 600 g P = 6N m = 900 g P = 9N m 4 = 100g P 4 = 1N e Para haver movimento á preciso que P> 16 As combinações possíveis são: P + P + P = 18 1 P + P + P = P + P + P = 7 4 P + P = 18 4 P + P = 1 4 Resposta da questão : - No trabalhador: Fat = T x Fat = Tcos θ Fat = n m gcos θ N + Ty = P T N = M g Tsen θ N = M g n m gsen θ Na iminência de escorregar, a componente de atrito nos pés do trabalhador atinge intensidade máxima F = nm gcos θ µ N= nm gcos θ at máx ( Mg nm gsen ) µ θ = nm gcos θ µ M g = µ nm gsen θ + nm gcosθ µ M µ M=µ nmsen θ+ nmcos θ n = m sen = 1 0,8+ 0,6,8 ( ) n = 5 Resposta da questão : [C] ( µ θ + cos θ) Quando a pessoa anda, ela aplica no solo uma força de atrito horizontal para trás Pelo Princípio da Ação-Reação, o solo aplica nos pés da pessoa uma reação, para frente (no sentido do movimento), paralela ao solo Resposta da questão 4: Dados: μe = μ; μc = μ Para um corpo num plano inclinado com atrito temos: Dados: M = 70 kg; m = kg; µ= 1,0; A figura mostra as forças atuantes nas telhas e no trabalhador wwwsoexatascom Página 1

2 Px = Psenθ N= P = Pcosθ y As figuras 1 e mostram as forças paralelas ao plano inclinado nas duas situações propostas Como na situação da Figura 1 o corpo está na iminência de escorregamento, a força de atrito tem intensidade máxima ( at1 = at máx = μe = μ y) F F N P Sendo uma situação de equilíbrio, a resultante das forças em cada um dos corpos é nula A Px T1 = 0 ( + ) Px Fat = 0 Px = μp y B Px + T1 Fat1= 0 senθ mgsenθ= μ m gcos θ μ = cosθ O coeficiente de atrito cinético é: sen θ μ cos senθ μc = = θ μc = cosθ Na situação da Figura, o movimento é acelerado Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica em cada corpo: C Px T = ma B Px + T Fat = ma ( ) + Px + Px μcpy = ma senθ mgsenθ mgcosθ ma gsenθ gsenθ a cosθ = = gsenθ a = Resposta da questão 5: Gabarito Oficial: Gabarito SuperPro : Considerando a pessoa como ponto material, as forças atuantes sobre ela estão mostradas na figura (peso, normal e atrito) (Na verdade, a força normal e a força de atrito são componentes da força de contato que a superfície de apoio aplica na pessoa) Se o movimento é retilíneo e horizontal, a normal e o peso se equilibram A força resultante que acelera a pessoa é a própria força de atrito Do Princípio Fundamental da Dinâmica: Fres = m a Fat = m a Portanto, a intensidade da força de atrito que acelera a pessoa é diretamente proporcional ao produto da massa pela aceleração Comentário: O examinador cometeu, pelo menos, dois deslizes: 1º) No enunciado: para mantê-la de pé, em repouso, em relação ao ônibus, e sem ; º) De conceito: Para que a resposta fosse a dada pelo gabarito oficial, o enunciado deveria ser: A força de atrito máxima para mantê-la de Nesse caso, a solução seria: Quando a força de atrito atinge a intensidade máxima (F atmáx ), a pessoa está na iminência de escorregar, em relação ao piso do ônibus Mas: Fat = Fatmá x = μ N Fat = μ m g N = P = m g Ou seja: a intensidade máxima da força de atrito é diretamente proporcional ao produto da massa pela gravidade Resposta da questão 6: Quando o carro não é provido de freios ABS, até um determinado valor de pressão no pedal, a força de atrito é crescente, até atingir o valor máximo (f atmáx ); a partir desse valor de pressão, as rodas travam, e a força de atrito passa a ser cinética (f atcin ), constante Como o coeficiente de atrito cinético é menor que o estático, a força de atrito cinética é menor que a força de atrito estático máxima Para o carro com freios ABS, no limite de travar, quando a força de atrito atinge o valor máximo (f atmáx ), as rodas são liberadas, diminuindo ligeiramente o valor da força de atrito, que novamente aumenta até o limite de travar e, assim, sucessivamente, mesmo que aumente a pressão nos pedais Resposta da questão 7: O bloco A tem aceleração apenas na direção horizontal (a) A aceleração do bloco B tem duas componentes: Na direção horizontal, ab = a; Na direção horizontal, aby = acos θ, conforme mostramos com auxílio da Fig 1 wwwsoexatascom Página

3 Se o bloco B desce h, o ponto Q do fio desloca-se também h, passando para a posição Q e a polia desloca-se x No triângulo MQQ : x = hcosθ Podemos extrapolar esse raciocínio para a velocidade e para a aceleração Portanto: a a a a= aycosθ ay = = = cosθ cos0 a a y = A Fig mostra as forças agindo em cada uma das partes do sistema Como a polia e o suporte estão fixos no bloco A, as forças nele aplicadas foram transferidas ao bloco, já decompostas nos eixos x (horizontal) e y (vertical) Analisando os dois blocos, nas direções vertical (y) e horizontal (x) T Na vertical: RAy = 0 NA + Ty = PA NA = mg+ I Na horizontal: RAx = ma Tx NBA Fat = ma Bloco A T NBA μna = ma T () I em ( II) T NBA μ m g+ = m a T T NBA μmg μ = ma ( II ) a Na vertical: RBy = may mg T= m ma= mg T III Bloco B Na horizontal:rbx = ma NAB = ma ( IV ) () ( ) ( ) Como N AB = N BA (ação-reação), substituindo (IV) em (II): T T T ma μmg μ = ma T μ = ma+ μmg V Substituindo (III) em (V): ( ) = = = T Ty = Tsenθ= Tsen0 Ty = Tx Tcosθ Tcos0 Tx T T T μ = ( mg T) + μmg T T μ = mg T+ μmg ( + μ) ( μ) T T μ + T= + mg μ T = ( + μ) mg mg T = μ wwwsoexatascom Página

4 Resposta da questão 8: a) portanto, a mesma intensidade: Fp = FC Como o movimento é retilíneo e uniforme, as forças que agem sobre a caixa estão equilibradas, ou seja: Fp = Fa Assim: Fp = FC = Fa Resposta da questão 10: [C] P: peso do corpo suspenso; P0 : peso do conjunto ímã/grampo; Fmag : força magnética; F : componente de atrito da força que at a superfície da geladeira exerce no conjunto; N: componente normal da força que a superfície da geladeira exerce no conjunto; A força que a pessoa aplica na caixa ( F p) e a que a caixa aplica na pessoa ( F C) formam um par ação-reação, tendo, portanto, a mesma intensidade: Fp = Fc Como o movimento é retilíneo e acelerado, a força que a pessoa aplica na caixa tem intensidade maior que a da força de atrito, ou seja: Fp > Fa Assim: Fp = Fc > Fa Resposta da questão 11: A figura mostra as posições iniciais e finais do caminhão e da caixa b) O maior valor da massa M do corpo que pode ser pendurado sem que o conjunto ímã/grampo caia é aquele valor que coloca o conjunto na iminência de escorregar, ou seja, quando a componente de atrito atinge intensidade máxima ( F at máx ) Assim, do equilíbrio: Eixo x: N= Fmag Eixo y: Fat = P+ P máx 0 μe Fmag m0 g M = g μe Fmag M= m 0 g Resposta da questão 9: μe N= M g+ m0 g μe Fmag = Mg+ m0 g Observação: no enunciado, as forças deveriam levar o símbolo de vetor, pois, sem ele, refere-se apenas ao módulo da força e módulo não tem direção O correto é: F p : força paralela ao solo exercida pela pessoa; F a : força de atrito exercida pelo piso A caixa se desloca na mesma direção e sentido de F p A força que a caixa exerce sobre a pessoa é F C Observe que, em relação ao solo, o deslocamento do caminhão foi 5,0 m e da caixa 7,0 m Denominemos a 1 a desaceleração do caminhão em relação ao solo ea a desaceleração do caixote em relação ao solo Utilizando a Equação de Torricelli: V = V 0 + a ΔS vem: 1 1 Para o caminhão: 0= V a 5 V = 10a (01) Para o caixote: 0= V a (5+ ) V = 14a (0) Igualando 01 e 0, vem: 10a1 = 14a a1= 1,4a (0) A figura abaixo mostra as forças que agem no caminhão supondo que na freada as quatro rodas travaram A força que a pessoa aplica na caixa ( F p) e a que a caixa aplica na pessoa ( F C) formam um par ação-reação, tendo, wwwsoexatascom Página 4

5 Na Figura 1, o bloco está na iminência de escorregar A F é máxima e, como o bloco componente de atrito ( at) ainda está em repouso, ela tem a mesma intensidade da força elástica ( F ) Pela mesma razão, a componente P do normal ( N) tem a mesma intensidade que o peso ( ) bloco Na vertical a resultante é nula: N1 + N = Mg Na horizontal: FR = ma μp(n1 + N ) μcmg= Ma1 μcm μpmg μcmg= Ma1 a 1= ( μp )g M Supondo M muito maior do que m, vem: a1 = μpg (04) A figura abaixo mostra as forças que agem no caixote Sendo k a constante elástica da mola, m a massa do bloco e g a intensidade do campo gravitacional, temos: N = P = m g (I) F at = F µ N = k x 1 (II) Substituindo (I) em (II): µ m g = k x 1 (III) Na Figura, o bloco também está em repouso Assim, a F equilibra o peso nova força elástica ( el) F el = P k x = m g (IV) Substituindo (IV) em (III), vem: x1 µ k x = k x 1 µ = = µ = 0, x 10 Na vertical a resultante é nula: n= mg Na horizontal: FR = ma μcmg= ma Portanto: a = μcg (05) Substituindo 05 e 04 em 0, vem: μc 1 a1 = 1,4a μp g= 1,4μc g = 0,71 μ 1,4 Não há opção nem próxima Resposta da questão 1: Dados: x 1 = cm; x = 10 cm p Resposta da questão 1: [C] Como a Lua é desprovida de atmosfera, não haveria interação da bola com o ar Não ocorreria o efeito Magnus, responsável pelo desvio da trajetória na direção horizontal quando a bola e chutada com o lado externo ou interno do pé, ganhando rotação Então, vista de cima, sua trajetória seria retilínea Resposta da questão 14: [D] Dados: g = 10 m/s -; µ e = 0,60; µ c = 0,80; m = 1;00 kg A força que a pista exerce no veículo tem duas componentes: normal e de atrito Supondo que a frenagem ocorra em pista horizontal, a componente normal (N) da força que a pista aplica no veículo tem intensidade igual à do seu peso (P) N = P = m g = 1000 N A componente de atrito estático máxima: F at máx = µ e N = 0,8 (1000) F at Max = 9600 N A componente de atrito cinético: F at cin = µ c N = 0,6 (1000) F at cin = 700 N Resposta da questão 15: [D] wwwsoexatascom Página 5

6 Se a caixa está em movimento retilíneo, temos as seguintes hipóteses: 1ª] F > F AT aceleração não nula, no mesmo sentido do movimento, que é acelerado; ª] F = F AT aceleração nula movimento uniforme; [Portanto, a resposta correta é (D)] ª] F < F AT aceleração não nula, em sentido oposto ao do movimento, que é retardado Resposta da questão 16: [D] Como o movimento é retilíneo e horizontal, a normal tem a mesma intensidade do peso N = P = M g Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: F F AT = M a F µ M g = M a a = F µ M g M F atrito = Psenα µmgcosα = mgsenα µcosα = senα µ = senα/cosα µ = tgα tg α = 1 α = 45 Resposta da questão 0: Resolução A força de atrito entre a sola do sapato e o solo é a força motriz para uma pessoa andando sobre um solo horizontal F = ma µmg = ma µg = a µ = a/g Supondo que a pessoa parta do repouso e atinja a velocidade de 1m/s em 1 segundo, ou seja, 1m/s µ = 1/10 = 0,10 Por aproximação a alternativa 0,15 Resposta da questão 17: Dados: M = 1 kg; m B = 400 g = 0,4 kg; ρ= 1 kg/l; μ E = 0,4; Z = 0, L/s Então: a = -g(senθ + μcosθ) Na iminência de escorregamento, somados os módulos do peso do balde e do peso da água nele contida devem ser Aplicando Torricelli calcularemos a distância d que a igual ao módulo da força de atrito estática máxima partícula subirá no plano inclinado PB + PA =µ EN ( mb + ma) g =µ EM g 0,4+ mv = A v0,4 0 + ( a S 1 ) 0 = v ma = 4,4 kg 0 + [-g(senθ + μcosθ)]d 0 = v 0 - g(senθ + μcosθ)d Como a densidade da água é 1 kg/l, o volume (V) despejado é 4,4 L A vazão (Z) é dada por: Resposta da questão 1: No movimento de subida a desaceleração resultante é a ação da componente gravitacional e do atrito d = v 0 /[g(senθ + μcosθ)] No movimento de descida a aceleração resultante é a = g(senθ - μcosθ) V V 4,4 Z = t = = t Z 0, t= s Resposta da questão 18: As ranhuras tornam o piso mais áspero, aumentando o coeficiente de atrito Aplicando Torricelli mais uma vez: v = v 0 + a S v = 0 + g(senθ - μcosθ)v 0 /[g(senθ + μcosθ)] v = g(senθ - μcosθ)v 0 /[g(senθ + μcosθ)] v = (senθ- μcosθ)v 0 /(senθ + μcosθ) [(senθ μcos θ)] v = v 0 (senθ+ μcos θ) Resposta da questão 19: Resolução No caso limite: wwwsoexatascom Página 6