EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Transcrição

1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Determine a aceleração adquirida por um corpo de massa 3 kg ao escorregar em um plano inclinado de 40 de inclinação. Considere g 10 m/s 2 e μ = 0,3. sen 40 0,64 cos 40 0,76 Devemos calcular as forças que estão relacionados ao movimento deste corpo: Px que puxara o corpo para baixo e Fat que retarda o movimento do corpo. Cálculo de Px: Px = P. sen 40, sabemos que a força peso é P = m.g, logo P = 3.10 = 30N Px = 30. 0,64 = 19N Cálculo de Fat Fat = FN. μ, do estudo do plano inclinado sabemos que FN = Py Logo FN = 23N e Fat = 23. 0,3 = 7N Como Px > Fat, o corpo desce em movimento acelerado. O módulo da força resultante FR = Px Fat = 19 7 = 12N Py = P. cos 40 Py = 30. 0,76 = 23N A força resultante sendo diferente de zero, calculamos a aceleração utilizando a Segunda lei de Newton. FR = m. a, 12 = 3. a, logo a = 4 m/s 2

2 2) Ainda com relação ao exercício anterior, qual devera ser o mínimo coeficiente de atrito para que o corpo fique em repouso? Para que o bloco não escorregue, (fique em repouso) a força resultante sobre o bloco deve ser zero. tomando o sentido de Px como positivo (positivo para baixo), FR será: FR = +Px Fat, com FR = 0 (o bloco deverá estar em repouso). Px - Fat = 0 Px = Fat P. sen 40 = P. cos 40. μ, como P é o mesmo nos dois lados, resta: sen 40 = cos 40. μ 0,64 = 0,76. μ μ = 0,64 0,76 = 0,84 3) Um bloco (A) suspenso de 4 kg está ligado a dois outros blocos B e C (inicialmente fixos) de 2 kg e 1 kg respectivamente. Na superfície vertical há atrito, cujo coeficiente vale 0,3. O fio é inextensível e o atrito na polia é desprezível. Determine a aceleração do sistema (se houver) quando os blocos B e C forem liberados. Dados: ma = 4 kg mb = 2 kg mc = 1 kg

3 Ao liberar os blocos: Devemos calcular PA, FatB e FatC PA = ma. g PA = = 40N FatB = FN. μ, como FN = P (o corpo está na horizontal). FN = mb. g = = 20N FatB = 20. 0,3 = 6N FatC = FN. μ, como FN = P (o corpo está na horizontal) FN = mc. g = = 10N FatC = 10. 0,3 = 3N A força resultante FR = PA - FatB - FatC portanto o conjunto descera acelerado (aumentando a velocidade), calculado através da Segunda Lei de Newton: FR = = 31N FR = mt. a onde mt é a massa total mt = ma + mb + mc (as três massas se movem como um corpo só). 31 = ( ). a a = 31 / 7 = 4,43 m/s 2

4 4) Com os dados do exercício anterior, calcule a nova aceleração do sistema representado na Figura abaixo. Verifique se o deslocamento é para direita (puxado pela massa pendurada) ou para esquerda (puxado pelo Px das massas B e C). E na rampa tem o atrito com μ = 0,3!!! Verifique se o sentido das forças de atrito é este mesmo da Figura. 5) Qual deve ser o ângulo máximo θ para que o bloco não escorregue (fique na eminência de movimento). Dados massa do bloco igual a 2 kg, μ = 0,4 e g 10 m/s 2 Qual a máxima inclinação da rampa para que o bloco permaneça em repouso? (e qualquer valor acima deste ângulo o bloco escorregara). Vimos que para o bloco permanecer em reposuso FR = 0 ou PX = Fat PX = Fat P. sen θ = P. cos θ. μ, como P é igual dos dois lados:

5 sen θ = cos θ. μ sen θ cos θ = μ tan θ = 0,4 (tangente = seno / cosseno) θ = arctan(0,4) = 21,8 ou seja, o ângulo θ correspondente a tan = 0,4 é o 21,8 (arctan é chamado arco tangente) A rampa só poderá ser inclinada no máximo a 21,8, acima disto o bloco escorrega. Na calculadora científica (calculadora científica, pelo amor de Deusss!!!) o arctan (função trigonométrica inversa, chamado arco tangente) é o tan -1 segunda função em cima do tan. Esta brincadeira também funciona para seno (sin -1 ) e cosseno (cos -1 ). Tente descobrir os ângulos θ: cos(θ) = 0,5 sen(θ) = 0,86 sen(θ) = 0,70