MODELAGEM GLOBAL x LOCAL COM ELEMENTOS FINITOS. Grupo de Mecânica Aplicada

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1 MODELAGEM GLOBAL LOCAL COM ELEMENTOS FINITOS ENG Análise de Sistemas Mecânicos Grupo de Mecânica Aplicada Departamento de Engenharia Mecânica Escola de Engenharia Teorias estruturais Soluções de problemas reais via equações da elasticidade são etremamente difíceis, se possíveis. Soluções numéricas são caras, eigem treinamento intenso e nem sempre fornecem resultados corretos. Eperimentos nem sempre são possíveis ou viáveis. Resistência dos Materiais Avançada 1

2 Teorias estruturais típicas: Barras Placas Vigas Membranas Cascas Em princípio, todo problema é 3D (ou 2D) F F F Resistência dos Materiais Avançada 2

3 Relação custo benefício do uso de teorias estruturais A aplicação de teorias estruturais pode levar a simplificações do problema: Macromodelo Micromodelo Resultados típicos da teoria de vigas: ma o 1 modo o 2 modo M R R R Resistência dos Materiais Avançada 3

4 Resultados típicos da teoria da elasticidade: Ponto crítico σ ma Resposta correta? Fenômeno da Naturea Modelo físico Métodos numéricos Métodos eperimentais Métodos analíticos solução = fenômeno? Modelo matemático Solução do problema Resistência dos Materiais Avançada 4

5 Modelos globais Baio custo Construção rápida Fácil interpretação Modelos piloto 966 elementos de viga SIMPLIFICAÇÃO Teorias de vigas: Seções transversais típicas: Linha centroidal 4 d v EI = q() 4 d Teorias de placas Teorias de cascas Teorias de membranas Resistência dos Materiais Avançada 5

6 Parâmetros concentrados: Rigide Amortecimento Massa Simplificações geométricas Raios de arredondamento Soldas Parafusos Etc. Modelos locais Alto custo Construção elaborada Difícil interpretação Modelos finais COMPLICAÇÃO Resistência dos Materiais Avançada 6

7 Elasticidade 2D/3D: Γ u Resolver: F onde: Γ σ sendo: sujeito a: Parâmetros distribuídos: Rigide Amortecimento Massa Outros fatores considerados Contato Tensões residuais Descontinuidades geométricas Imperfeições Etc. Resistência dos Materiais Avançada 7

8 A compleidade do modelo é decisiva: Muitas vees não eiste distinção entre o modelo global e local (casca) : Resistência dos Materiais Avançada 8

9 O conceito é relativo (casca) : Crash-test de veículos (casca) : Resistência dos Materiais Avançada 9

10 Modelo global local: Eemplo: Modelo global (elasticidade 3D) Modelo local (aissimético2d) Resistência dos Materiais Avançada 10

11 Eemplo: Modelo global (vigas 3D) F( t) 2 G( t) 3 J 1 Para cada ponto de interesse J tem-se M pontos de influência: 2 M = 3 3 J 1 Resistência dos Materiais Avançada 11

12 Cada ponto de influência tem os GL s associados à teoria estrutural empregada para o modelo global: θ 2 θ 2 u 2 u 2 θ 2 3 J u 2 { u } = { u u u K θ } T i i i i i Concatenando todos os vetores {u i } de todos os M pontos de influência, tem-se: 1 T { u } = { u u u K θ } (6M 1) J para cada junta de interesse J M Supondo-se que as ecitações são conhecidas (no tempo) nos R pontos de ecitação, pode-se relacionar as ecitações com os deslocamentos nos pontos de influência através dos coeficientes de fleibilidade associados: { uj } = [ CJ ] { f } R 1 6 M R Seointeresse está, por eemplo, na obtenção dos históricos de tensão no(s) ponto(s) crítico(s) da junta J, abandona-se agora o modelo global e emprega-se o modelo local, incorporando todos os detalhes relevantes: Ponto crítico P Resistência dos Materiais Avançada 12

13 Com este modelo, é possível obter-se uma relação tensão deslocamento, relacionando a tensão no ponto crítico P com os deslocamentos dos pontos de influência da junta J : { σp} = [ BP ] 6 6M { uj } 6M 1 Ou, substituindo ( ) em ( ): { σp} = [ BP ] [ CJ ] { f } R M 6 M R { σp} = [ T ] 6 R{ f } R 1 [ T ] = [ B P ][ C J ] Matri de transferência Força [N] Tempo [s] { σ P } = [ T ]{ f } Tensão [Mpa] 2.40E E E E E E Resistência dos Materiais Avançada 13

14 Eemplo - ENG03024 : Resistência dos Materiais Avançada 14

15 Força [N] direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente Tempo [s] Nós de controle Tensão [Mpa] 2.40E E E E E E Ciclos Amplitude (MPa) Resistência dos Materiais Avançada 15