Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Exame 1 a Chamada Prova com consulta

Transcrição

1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Investigação Operacional Exame 1 a Chamada Prova com consulta Duração: 1h30min 1. (40%) A fim de garantir cuidados médicos de emergência aos espetadores das diferentes provas, a organização dos Jogos Olímpicos de Londres 2012 pretende celebrar acordos com várias unidades de saúde de Londres. Um desses acordos, a ser celebrado com uma determinada unidade de saúde, prevê que os dois médicos que trabalham na sua UCI (unidade de cuidados intensivos) prestem igualmente assistência aos espetadores que procurem a Urgência desta unidade, abandonando a UCI sempre que seja necessário trabalhar na Urgência. A partir da análise das ocorrências em eventos passados de igual dimensão, espera-se que a afluência de espetadores à Urgência seja estável e siga um processo de Poisson com média de 2 espetadores por, e que o tempo de atendimento de cada espetador siga uma distribuição exponencial negativa com média de 30 minutos. O diretor da UCI opõe-se ao estabelecimento deste acordo, alegando que ele conduzirá à diminuição da qualidade da assistência na UCI. A qualidade da assistência na UCI é medida pela percentagem do tempo em que dois médicos estão simultaneamente na UCI. Para tomar uma decisão definitiva, a administração da unidade de saúde pediu-lhe para responder às seguintes questões (justificando as suas respostas): (a) Qual é a percentagem de tempo em que ambos os médicos estão na UCI? Qual é a percentagem de tempo em que está somente um médico na UCI? (b) Qual seria a melhoria da qualidade do serviço na UCI, caso fosse pedido o apoio de um terceiro médico de outro serviço? (Este terceiro médico teria unicamente que dar assistência à UCI, sempre que um dos outros dois médicos fosse chamado à Urgência). (c) Um dos administradores acha que a qualidade do serviço na UCI melria se, mantendo somente os dois médicos atuais, eles atendessem em equipa os espetadores na Urgência. O trabalho em equipa permitiria que o tempo médio de atendimento passasse a ser 50% do tempo médio de atendimento quando este é feito por um só médico. Diga se o administrador tem, ou não, razão. 1

2 2. (60%) A empresa DREAM SEAT tem a seu cargo todo o projeto de design, fabrico e colocação das cadeiras que servirão os espetadores do estádio olímpico durante os Jogos Olímpicos de Londres As cadeiras são de 2 tipos diferentes: fixas no anel inferior do estádio e temporárias no anel superior. A instalação das cadeiras fixas já está concluída, estando agora a DREAM SEAT a colocar em prática o projeto das cadeiras temporárias que, dadas as caraterísticas do equipamento, tem um nível de esforço maior. A rede seguinte mostra a relação entre as atividades definidas pela DREAM SEAT, bem como a sua duração (valor médio e desvio padrão, em semanas), para a concretização do projeto das cadeiras temporárias mesmo a tempo da abertura dos jogos.! " # $ % &$ & & ' ( ) * +,-./,0 1 &2 $ % 3,4 & ' & & 3 5!"#"$%&' &' % ()!678 (* ' & *! 9 *+ /, &2 &1 ' &!) :!* (a) Determine a duração média do projecto, preenchendo na rede as quadrículas em branco referentes às datas de início e de fim de cada atividade. (b) Calcule as folgas (livre e total) para cada uma das atividades do projeto. (c) Indique todas as atividades críticas do projecto. Represente na rede o caminho crítico. (d) Qual a probabilidade do projecto estar concluído em 38 semanas? (e) No início da semana 17 deste projecto, o ponto de situação da execução das atividades é o seguinte: Atividades concluídas: A, B, C e D. Atividades em curso: E (falta 1 semana para estar concluída) e F (faltam 4 semanas para estar concluída) Atividades por iniciar: G, H, I, J, K i) Neste momento, o prazo de conclusão do projecto previsto em a) poderá estar comprometido? Justifique a sua resposta, desenhando novamente a rede de atividades do projeto na situação atual. Assinale na rede as atividades criticas. ii) Considere agora que, por cada semana de atraso na colocação das cadeiras temporárias, a organização dos jogos incorre num prejuízo de EUR, decorrentes da perda de receita com bilhetes que se deixarão de vender para as diferentes provas que se realizarão no estadio olímpico até à colocação de todas as cadeiras. Qual o valor total esperado para o prejuízo a suportar pela organização na situação atual? iii) Para minimizar o prejuízo referido na alínea anterior, a DREAM SEAT colocou à apreciação da organização a possibilidade de se comprimir uma ou mais atividades, das que podem ser comprimidas, com o respetivo acréscimo de custos para a organização, de acordo com a tabela seguinte. Qual a estratégia que recomendaria à organização? Compensa comprimir alguma destas atividades? Atividade Compressão máxima possível (sem) Custo de compressão (EUR)/semana H I G

3 Resolução 1. (a) Considere-se o sistema de fila de espera M/M/2, com: λ = 2 espetadores, µ = 2 espetadores e S = 2 médicos em que o estado do sistema é caraterizado por n (número de espetadores na Urgência). A percentagem de tempo em que ambos os médicos estão na UCI é dada por P 0, pois os dois médicos estão na UCI quando não há nenhum espetador na Urgência. A percentagem de tempo em que está somente um médico na UCI é dada por P 1, pois está um médico na UCI quando o outro está na Urgência. Através da tabela dos slides das aulas teóricas: λ µ Tiramos o valor de P 0 para 2 servidores (médicos): P 0 = Através das expressões dos mesmos slides para cálculo das características de sistemas M/M/S: P 1 = λ µ P 0 = = Assim, a percentagem de tempo em que ambos os médicos estão na UCI é de 33,33% e a percentagem de tempo em que está somente um médico na UCI é de 33,33%. (b) A utilização do terceiro médico não altera em nada a configuração do sistema definido na alínea anterior, já que ele não presta assistência no serviço de urgência. Vai, no entanto, refletir-se na qualidade do serviço da UCI pelo fato de se garantir a qualidade máxima na UCI (presença de 2 médicos neste serviço), mesmo que um dos dois médicos originais esteja na Urgência. Então, enquanto na alínea anterior (unicamente com 2 médicos) só em 33,33% do tempo (P 0 ) tínhamos 2 médicos na UCI, agora essa percentagem passa para 33,33%+33,33% = 66,66% (P 0 + P 1 ). Com este terceiro médico, a percentagem do tempo em que temos 2 médicos na UCI passa de 33,33% para 66,66%. Concluindo, a melhoria do serviço é de 66,66% - 33,33% = 33,33%. (c) 1 µ = min. = 15 min. µ = 4 espetadores, λ = 2 espetadores e S = 1. Temos de calcular a percentagem do tempo em que temos 2 médicos na UCI, para esta nova configuração M/M/1. Essa percentagem é dada por P 0. P 0 = 1 λ µ = = 2 4 = 0.50 (50%). O administrador tem razão. Pondo os médicos a trabalhar em equipa, aumenta-se a percentagem do tempo em que temos 2 médicos na UCI de 33,33% para 50%. 3

4 2. (a) A rede do projecto está desenhada na figura seguinte:!! " " " #$ #" # %&! $! & % &! &$!! & " ' & #" #" ' %&! ( $ " ) #" &$ * %! %& + $!,-./,0! 1 &! &2! & $ &! %! 3,4 & & " " ' #" &" & %& %& & $! $ 3 #" #" 5 &$ ()*)+,-.! &' &! % & /0!678 /1 " ' #' #' & &" 1( 9 12 (0 : (1! / #! #", %! " &2 ' & &1 & ' ' #' #' & %& Duração média prevista: 40 semanas. (b) As folgas totais e livres estão indicadas na figura anterior. (c) Atividades críticas (a sombreado na rede): A, E, G e K. Caminho crítico (assinalado na rede): A E G K. (d) Duração média do projecto: Variância da duração do projecto: µ T = µ A + µ E + µ G + µ K = 40 σ 2 T = σ 2 A + σ 2 E + σ 2 G + σ 2 K = 10 A probabilidade do projeto estar concluído em 38 semanas é: P rob(d T 38) = P rob(z ) = P rob(z 0, 632) 1 0, , 43% (e) i) A rede do projeto no início da semana 17 está representada na figura seguinte.!"!!"!" "!"!# # $% $ $! %&! $ $!& ' $'!" (!"!" )!# (& * $' $' + %$,-./,0 $ ) %! ) & ) ) 1 ) 2,3 $!# '!& (& % $' $' % %$!" 2 (! (! 4 (& *+,+-./0 ) 5 ) ) 1 ) 12!678 13!" ' (! (! % (& 3* 9 34!" /!" (!, $' $ ) %5 ) $ (! % $' *2 : *3 As atividades criticas, assinaladas a sombreado na rede, são: F, H, I, J e K. Nesta situação, o prazo esperado para a conclusão do projeto passa para 43 semanas, ou seja, tem um atraso previsível de 3 semanas em relação ao inicialmente previsto. ii) A organização terá, nestas condições, um prejuízo esperado de 3 semanas EUR, o que perfaz um total de EUR. 4

5 iii) Tendo em conta que apenas as atividades H, I e G podem ser comprimidas, vamos analisar os seguintes cenários: Duração total Atividade Compressão Custo total Prejuízo com do projeto (semanas) a comprimir (semanas) de compressão (10 3 EUR) bilheteira (10 3 EUR) I 1 50 H G I H Imposssível Cenário com 43 semanas: a organização tem a possibilidade de não comprimir nenhuma das atividades, o que acarreta um prejuízo de EUR, conforme determinado na alínea anterior. Cenário com 42 semanas: custo total = = EUR. Cenário com 41 semanas: custo total = = EUR. Cenário com 40 semanas: não é possível reduzir a duração total do projeto para 40 semanas, tendo em conta a compressão máxima das atividades. Face a estes dados, a melhor decisão a tomar será a do cenário com 42 semanas: comprimir 1 semana ambas as atividades I e H, pois é a que corresponde a um custo menor. 5