Departamento de Engenharia e Gestão Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial Fundamentos de Investigação Operacional

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1 Departamento de Engenharia e Gestão Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial Fundamentos de Investigação Operacional Exame de repescagem (Parte 2) 2011/2012 Professor João Lourenço 11 de Junho de 2012 Duração: 1h30 Resolvido 1. Uma loja de material fotográfico está a definir a política de aprovisionamento de uma máquina fotográfica de última geração. O histórico de tempos de fornecimento e de procura revelou um tempo de entrega de seis semanas e uma procura semanal com uma distribuição aproximadamente normal, com média igual a 70 máquinas e um desvio padrão de 20 máquinas. a) [2 val] Determine o ponto de encomenda que garante que não existam falhas na satisfação da procura por parte de clientes superior a 3%. b) [1.5 val] Qual será a percentagem de falhas de satisfação da procura por parte de clientes se o stock de segurança for reduzido em 20%? a) PEDTE = 6 70 = 420 máquinas σ PDTE = = Z 0.97 = P E = PEDTE + Z 0.97 σ PDTE = máquinas b) 0.8 ( Z 0.97 σ PDTE ) = 0.8 ( ) = = Z? σ PDTE Z? = = da tabela normal vem (utilizando ) Z Como o nível de serviço passou para 93.4% a percentagem de falhas passou para % = 6.6%. 2. [1.5 val] Descreva a forma geral de funcionamento de um sistema de período fixo entre encomendas. Resposta Num sistema de período fixo entre encomendas o inventário é verificado periodicamente, sendo encomendada uma certa quantidade, de modo a repor as existências num determinado nível, previamente fixado, Quantidade a encomendar = Stock de controlo Nível de inventário + PEDTE, embora também seja frequente encomendar, sempre, a mesma quantidade. Esta é uma situação frequente no aprovisionamento de supermercados, em que, ou não existe registo dos milhares de itens, ou ele não é fiável (perdas por obsolescência, roubo, acidentes, etc.); o risco de roturas é, portanto, superior, o que obriga a maiores stocks de segurança. 1/5

2 3. [5 val] Na tabela abaixo apresentam-se as quantidades consumidas de óleo de girassol (em toneladas) numa fábrica de margarinas durante 10 meses. Com base nestes dados e no correlograma apresentado na figura seguinte efectue previsões de vendas para os meses 11, 12, 13 e 14 recorrendo ao modelo de Holt- Winters na forma adequada, sabendo que a amplitude das oscilações sazonais não se altera com o nível da série. Utilize como constantes de alisamento 0.1, 0.2 e 0.3, respectivamente para o nível, tendência e sazonalidade. Nos cálculos utilize 2 casas decimais. Mês Consumo alfa 0,1 beta 0,2 gama 0,3 t Yt MM Nivel Tendencia Sazonalidade Prev ,03-1, ,33 235,40-3, ,67 235,77 0,37 4, ,00 236,13 0,37-1, ,67 236,49 0,37-3, ,00 236,95 0,39 4, ,33 237,31 0,38-1, ,67 237,66 0,37-3, ,67 238,08 0,38 4, ,33 0,35-1, , , , ,23 Regressão a 234,66 b 0,37 4. [4.5 val] Um empresário acabou de adquirir um automóvel (no instante 0). O custo de manutenção do automóvel durante um ano depende da sua idade no início do ano. Para evitar custos mais elevados de manutenção associados a um automóvel usado, o empresário poderá negociar a retoma do automóvel usado e adquirir um automóvel novo. O montante que conseguirá obter de retoma do automóvel usado depende da idade do automóvel no momento da transação. A tabela seguinte mostra o custo líquido (em milhares ) associado à aquisição do automóvel (custos de aquisição + custos de manutenção valor recebido na retoma) no final do ano i e substituição no final do ano j (sendo 0 o momento presente). 2/5

3 i j Represente graficamente este problema e resolva-o como um problema de caminho mais curto em que a origem é o final do ano 0 e o destino é o final do ano 5. Diga em que instantes deverá haver substituição de automóvel de modo a minimizar o custo total com automóveis ao longo dos cinco anos e determine qual é o custo associado a essa política de substituição. Iteração Nós analisados ligados a não analisados Ramos considerados Distância à origem i-ésimo nó mais próximo = = = = = = = = = =54 Há duas políticas alternativas de substituição com custo mínimo (49 mil ): O automóvel adquirido no ano 0 e substituído no final do ano 2; este último automóvel deverá ser mantido até ao final do ano 5. O automóvel adquirido no ano 0 e substituído no final do ano 3; este último automóvel deverá ser mantido até ao final do ano 5. 3/5

4 5. Na tabela abaixo mostram-se as actividades necessárias para construir uma garagem, bem como as respectivas relações de sequencialidade, durações médias e variabilidades. a) [2 val] Desenhe a rede de actividades, determine o caminho crítico e indique a duração média necessária para a conclusão deste projecto. b) [1.5 val] Determine a probabilidade do projecto ser concluído com um adiantamento superior a quatro dias relativamente à duração média determinada na alínea anterior. c) [2 val] Determine as folgas de todas as actividades não críticas e diga qual é a probabilidade de a actividade não crítica de menor folga passar a crítica. Actividade Duração (dias) Código Descrição Precedência Desvio Média padrão A Preparar fundações B Colocar a estrutura de suporte do portão C Colocação de sistema de drenagem e base do chão D Instalar sanitário E E Erguer paredes A e B F Montar tecto D e G G Erguer telhado E H Instalar portas e janelas G I Ajustar calhas e tubagens C e F J Pintar o exterior I a) Caminho crítico: A, E, D, F, I, J Duração média do projecto: 32 dias " b) % P < Z 1 α ' &' = P " < Z % " 4 1 α ' = P & > Z % 1 α ' = P" > Z % 1 α & & A probabilidade de a duração do projecto ter um adiantamento superior a 4 dias face à sua duração média é (utilizando o valor mais próximo da tabela normal: ). 4/5

5 c) As folgas das actividades não críticas (B, C, G e H) são: Folga de B = = 2. Folga de C = = 12. Folga de G = = 3 Folga de H = = 3. Para que a actividade crítica de menor folga (a actividade B) passe a ser crítica terá que ter folga nula (tem actualmente folga de 2 dias) e para isso a sua duração que é de 5 teria que passar a ser de 7 (5+2). " P > Z % " 1 α ' = P 2 & 1.4 > Z % 1 α ' = P" > Z % 1 α & & A probabilidade da actividade B passar a ser crítica é (utilizando o valor mais próximo da tabela normal: ). 5/5