TEORIA DOS JOGOS Página 1 de 85

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1 TEORIA DOS JOGOS Página 1 de 85 Material referencial: (em 10/08/2012)

2 TEORIA DOS JOGOS Página 2 de 85 Introdução Abordagem do pensamento nos estudos de Teoria dos Jogos Consideremos inicialmente um questionamento simples e comum: "Porque existem pessoas mais inteligentes que outras?". Para que tal questionamento tenha fundamento, devemos partir da premissa de que é possível medir a inteligência, não somente através de testes de QI que medem apenas uma dimensão limitada, para podermos definir e comparar sua manifestação nas pessoas. Se admitirmos que não é possível medir a inteligência, o questionamento inicial é inaplicável, pois não podemos mais afirmar "fulano é mais inteligente que outro pois não temos retórica suficiente para provar cientificamente o argumento com base científica, sem ambigüidades. Nesse ponto podemos considerar se a verdadeira pergunta deveria ser "Como a inteligência se manifesta na prática a ponto de ser percebida por outros?". Para fundamentar as bases sólidas que nos permitiriam debater sobre o tema devemos buscar informações sobre o que é o pensamento, e mais ainda sobre o que é o Pensamento Estratégico. A Teoria dos Jogos pode ser extremamente tediosa e difícil para o leigo não-matemático se for abordada da forma como é ensinada na academia e nos congressos. Até a versão ensinada nas escolas de Business possui um rigor direcionado aos conceitos originais, de difícil aplicação real. Se buscarmos o seu lado acadêmico, é fascinante pela complexidade intelectual mas limitada. Por isso, a Teoria dos Jogos é apenas uma parcela de um pensar estratégico mais amplo. Por isso, esse texto propõe-se a unir: (1) os modelos abstratos de raciocínio da Teoria dos Jogos abandonando a matemática e a modelagem, (2) as estórias e analogias das interações humanas - os "jogos" - e (3) os demais conceitos de teoria de decisão, economia clássica, economia comportamental, psicologia cognitiva, influência dos incentivos, entre outros. É preciso colocar tudo isso em uma única moldura (framework). Por fim, o estudo da Teoria dos Jogos e do Pensamento Estratégico implica buscar apoio nos pilares originais: a Educação para se desenvolver os artigos e ensinar os leitores, o Business para abordar sobre estratégia, competição, cooperação e movimentos, a Engenharia por ser um assunto que exige a lógica e racionalidade e a Inteligência pois está se tratando do raciocínio e do pensar. A frase a seguir é providencial: Assim como os atletas têm o prazer de treinar seus corpos, também há imensa satisfação em treinar a mente para pensar de uma forma que é simultaneamente racional e criativa. Com todos os seus enigmas e paradoxos, a Teoria dos Jogos oferece um magnífico ginásio mental para essa finalidade. Espero que exercitar-se neste equipamento lhe traga o mesmo prazer que eu tive O Pensamento Estratégico pode ser associado a cinco fatores: 1. O lado acadêmico e o gosto pela pesquisa Ken Binmore, em Playing for Real A Teoria dos Jogos é um desafio intelectual, que pode ser coincidente com o sentimento descrito acima por Ken Binmore. A teoria dos jogos ainda não é muito difundida, portanto o seu estudo requer um trabalho de pesquisa, procura por referências bibliográficas, busca em livrarias e sites especializados, etc. Um dos maiores desafios é decifrar o que é complexo e torna-lo simples para os iniciantes, estudantes e executivos, tornando a leitura mais aceitável e prática. 2. O lado racional dos modelos e dos padrões Para os profissionais das áreas das ciências exatas, não é difícil a aceitação de que tudo na vida tem regras, modelos, causa e efeito. A Teoria dos Jogos usa a lógica para explicar o comportamento humano. Não necessariamente consegue explicar tudo, mas fornece ótimos insights e, depois de entendê-la, muitas situações fazem sentido. Um dos pontos mais fortes da Teoria dos Jogos é "explicar a lógica das situações". Através de alguns modelos e estórias, é possível perceber a lógica em várias interações humanas. Por "lógica" entende-se uma explicação coerente, refletida, baseada nos incentivos existentes. 3. O lado estratégico, do dilema entre competir e cooperar A Teoria dos Jogos utiliza o termo "jogo" porque as interações estratégicas têm grande analogia com os jogos: mais de um agente (jogador), presença de auto-interesse, disputa de algo com uma característica principal - o resultado da interação ou do jogo -, depende das decisões dos agentes (jogadores) e não de

3 TEORIA DOS JOGOS Página 3 de 85 uma ou mais ações isoladas. Pensando bem, a vida cotidiana e empresarial é repleta de situações estratégicas nas quais você precisa se antecipar aos movimentos do seu "oponente" em busca de um resultado, seja na competição ou na cooperação. 4. O lado do incentivo e dos princípios econômicos Um dos postulados em Economia é que as pessoas respondem a incentivos. Entendê-los e usá-los corretamente gera uma grande vantagem para modelar comportamentos. A Teoria dos Jogos parte do princípio que, dados os incentivos, as pessoas vão escolher suas ações. Aos conhecê-los poderemos mapear e antecipar as reações para então decidirmos o que fazer, enquanto o outro jogador está pensando o mesmo sobre nós. O raciocínio cíclico "eu penso que ele pensa que eu penso..." é desafiador e um dos segredos dos grandes estrategistas. 5. O lado cognitivo e da forma que as pessoas pensam A racionalidade pura não explica todos os fenômenos sociais pois os indivíduos tomam decisões de forma emocional sem avaliar consistentemente todos as alternativas e resultados. Em algumas situações o ser humano escolhe algo pior para si, mas mesmo assim podemos atribuir lógica à irracionalidade. Unir a Teoria dos Jogos com a Teoria Comportamental (com explicações da heurística e seus vieses) potencializa o seu uso para, então, antecipar as ações do adversário conhecidas as suas particularidades. Certamente, a Teoria dos Jogos traz muito mais perguntas do que respostas, mas assim como na Filosofia, o bom mesmo é questionar, é pensar, é refletir. E no meio de todos os insights, várias aplicações aparecem. Como ler e aproveitar melhor este texto Esse texto é agrupado em capítulos ou macro-tópicos, e sua estrutura atual está dividida em uma introdução e sete capítulos encadeados. Após estudar os conceitos formais e modelos mentais apresentados nos tópicos, conclui-se que a grande vantagem do intuitivo é a possibilidade de sistematização. O capítulo 1 (Pensamento Estratégico) mostra como a Teoria dos Jogos está relacionada com o pensamento estratégico e define o que é "estratégia" no contexto de "jogos". O capítulo 2 (Pense por antecipação) compara a Teoria dos Jogos com os jogos normais (por exemplo, xadrez): os jogadores possuem objetivos, as estratégicos para atingí-los, mas como os resultados são conectados e dependentes, a decisão de um afeta o ganho do outro, que por sua vez faz um contra-ataque e interfere no resultado do primeiro. Assim, ambos precisam se antecipar aos movimentos e reações do outro antes de decidiir o que fazer. O conceito é "coloque-se na posição do adversário". A Teoria dos Jogos apresentam algumas técnicas, como utilizar um formato gráfico de análise (árvore de decisão ou matriz), mapear os jogadores, ações e resultados, e então usar os conceitos de indução retroativa, estratégia dominante e interações para entender o ponto de equilíbrio e melhor decisão. Entretanto, pensar por antecipação neste modelo requer algumas premissas, como admitir que o outro jogador pretende maximizar a utilidade dele, que ele é racional e que ambos sabem exatamente quais são as estratégias e resultados (payoffs) da situação em questão. Qualquer alteração nos payoffs praticamente muda o jogo inteiro e quais são as melhores estratégias. O capítulo 3 (Entenda os incentivos) questiona algumas dessas premissas e dá um tom mais realista para se adequar ao mundo. A principal mensagem aqui é saber qual é o real objetivo que o outro jogador está buscando maximizar. O primeiro conselho "coloque-se na posição do adversário" é revisitado para "coloquese na cabeça do adversário": não é você na situação dele pensando como você, e sim pensando como ele. Entenda as motivações dele, sejam monetárias ou subjetivas, seja de curto ou longo prazo. Como um grande princípio econômico, todas as pessoas respondem diferentemente de acordo com cada incentivo, e possuem alto grau de auto-interesse nas decisões. Saber qual o esquema de incentivos em questão no jogo é crucial para jogá-lo bem. A leitura sequencial numérica dos capítulos pode ser seguida ou não, de acordo com o leitor. O capítulo 4 (Consiga cooperação) aborda um caso especial de jogo, onde o esquema de incentivos com escolhas simultâneas induz o tomador de decisão racional a optar por uma estratégia ruim, preso numa armadilha chamada Dilema dos Prisioneiros. Utilizando este framework como analogia, fica fácil explicar as condições em que todos querem cooperar mas acabam competindo, onde a estratégia racional individual resulta num pior coletivo. Para resolver o esse paradoxo são apresentadas algumas sugestões, como usar o poder de uma autoridade central, fazer contratos rigorosos ou a famosa estratégia OLHO por OLHO nas interações repetidas. O ponto principal é como conquistar a confiança nos chamados dilemas sociais. Mui-

4 TEORIA DOS JOGOS Página 4 de 85 tos biólogos explicam a existência da colaboração no mundo animal, assim como fazem os sociólogos no nosso mundo, através do mesmo framework. O capítulo 5 (Ameace de forma crível) unifica os ensinamentos sobre pensar por antecipação, entender os reais incentivos e mecanismos de cooperação em um conceito de sinalização. Enviar uma mensagem ao seu adversário ou parceiro, dentro da Teoria dos Jogos, é fazer um movimento estratégico esperando uma reação, preferencialmente aquela que você espera. Neste contexto, o principal conceito é ameaçar de forma crível. Você verá que uma das formas é sinalizar publicamente que você não tem menos alternativas de estratégias possíveis. O capítulo 6 (Use de forma prática) mostra algumas alternativas para uso no cotidiano. Primeiro, esclarece que a aplicação da Teoria dos Jogos, de forma matemática em matrizes de payoff ou árvores de decisão, é muito rara e improvável no mundo real. Entretanto, como todo conceito formal, a Teoria dos Jogos cria um modelo mental favorável a abstrações para várias situações da vida. A principal vantagem da Teoria dos Jogos é sistematizar o raciocínio. Um dos exemplos interessantes é a discussão sobre aquecimento global à luz dos dilemas sociais, free-riders, tragédias dos comuns e recriação de incentivos mais aderentes. O capítulo 7 (Questione e avance) apresenta algumas limitações do uso da Teoria dos Jogos pelas empresas como uma "ferramenta" e discute o seu papel no avanço do pensamento estratégico. Ao questionar se Teoria dos Jogos é "útil de alguma forma" está se pensando de forma mais conceitual e diferente. O capítulo 8 (Curiosidades) reúne uma coleção de artigos que não se encaixavam na estrutura dos primeiros seis tópicos, mas são interessantes e ilustrativos para compor o mundo da Teoria dos Jogos. Essa abordagem sobre a Teoria dos Jogos não é completa, ainda faltam vários conteúdos, como abordagem sobre estratégia, mais exemplos didáticos, mais jogos-modelos como Tragédia dos Comuns e Leilão do Dolar, mais exemplos de empresas, entre outros. Mas é didaticamente válida devido à ausência da modelagem matemática comum nos livros-textos sobre o assunto, e de certa forma tais abordagens se complementam, pois tais livros acabam negligenciando a abordagem aqui proposta.

5 TEORIA DOS JOGOS Página 5 de 85 CAPÍTULO 1 Pensamento Estratégico Em busca do Pensamento Estratégico usando Modelos e Analogias O objetivo deste texto é oferecer elementos para um bom Pensamento Estratégico. Existem vários modelos, teorias e técnicas para desenvolver esse tipo de raciocínio e incluir na sua caixa de ferramenta mental para tomadas de decisão. Uma delas é a Teoria dos Jogos, que é especificamente útil para aprimorar o seu raciocínio nas situações de competição e cooperação. O pensamento estratégico envolve a análise dos problemas e das oportunidades a partir de uma perspectiva ampla, compreendendo o impacto potencial de suas ações sobre os outros e vice-versa. Todos nós nos deparamos com situações complexas e problemas difíceis, e nosso trabalho é lidar com essas situações da melhor forma possível, usando as informações que temos. Em um mundo ideal temos acesso a todas as informações que precisamos para enfrentar estes desafios, mas no mundo real temos acesso a uma quantidade limitada de informações. O pensamento estratégico ajuda a superar essas limitações. O pensamento estratégico é uma habilidade poderosa e valiosa que aumenta as chances de sucesso nos projetos profissionais e pessoais. O curso Strategic Thinking da Harvard Business Review destaca sete habilidades dos melhores estrategistas: ser capaz de ver o quadro geral (see the big picture); ter claros os objetivos estratégicos; identificar padrões, relacionamentos e tendências; pensar criativamente; analisar informações; priorizar as ações; assumir os trade-offs. 1 Quando se pensa estrategicamente alguns benefícios importantes são obtidos, como: (1) desenvolvimento de planos de longo prazo com mais eficiência ao antecipar o inesperado, (2) capacidade de avaliar se deve competir ou cooperar com concorrentes e (3) visualização de reações para maximizar os resultados. Ainda, conseguir alinhar as ações com os demais interlocutores, ganhar compromisso e promover a cultura do planejamento. Com as habilidades de pensamento estratégico, temos um guia simples e abrangente com táticas, técnicas, ferramentas e estudos de caso. Entretanto, o pensamento estratégico não vem naturalmente. Essa habilidade tem que ser aprendida, praticada e aplicada. Além da prática, os conceitos formais de administração e economia compõem os ensinamentos para um melhor raciocínio. Denise Cummins, no livro Good Thinking - seven powerful ideas that influence the way we think apresenta sete métodos que ajudam a ter um melhor julgamento, e um deles é justamente a Teoria dos Jogos. 2 Como a Teoria dos Jogos ajuda no Pensamento Estratégico? Antes de explicar a Teoria dos Jogos propriamente dita, é importante abordar um pouco mais sobre a função dos conceitos e modelos no raciocínio, o que consideramos racionalidade e o que significa estratégia. O papel da racionalidade e do raciocínio Existem diversos artigos sobre decisões baseadas na emoção, intuição, feeling, entre outros adjetivos opostos à racionalidade. Muitos afirmam que isso é positivo, pois muitas boas decisões não nascem da razão e que a mente humana não é muito lógica. Outros afirmam que a emoção induz a decisões sub-ótimas e que precisamos calcular e ponderar situações racionalmente com prós e contras. Essa discussão não é relevante aqui, mas é o princípio de uma constatação interessante: todas as publicações sobre o assunto apresentam argumentos racionais para explicar o comportamento irracional. Não 1 Curso Strategic Thinking, Harvard Business Review, link 2 Good Thinking, Denise D. Cummins, 2012, Cambridge University Press. Os demais seis métodos do livro são: Rational Choice, Moral Judgment, Scientific Reasoning, Logic, Problem Solving e Analogical Reasoning.

6 TEORIA DOS JOGOS Página 6 de 85 poderia ser diferente, pois se queremos explicar algo que faça sentido a alguém, recorremos à lógica e à argumentação coerente. 3. Consideremos como exemplo testemunhar um incêndio numa casa vizinha. Ficamos aterrorizados considerando que o mesmo poderia acontecer em nossas casas, mas não é racional pensar assim porque é muito raro, estatisticamente, a ocorrência de incêndios sucessivos ou em um curto período de tempo em casas vizinhas ou mesmo no bairro. As pessoas tendem a superestimar a ocorrência de eventos improváveis se as lembranças associadas aos mesmos forem particularmente dramáticas e, portanto, mais fáceis de lembrar. Como no exemplo, o impacto de se presenciar uma casa em chamas aumenta crença de que tal acidente ocorrerá com muito mais freqüência, mas ao ler uma matéria de jornal a respeito de um incêndio em uma residência qualquer não nos leva ao mesmo sentimento. Os cientistas acharam uma explicação lógica para esse fenômeno emocional. Entre os vieses da heurística, aplica-se aqui o viés da disponibilidade ou da facilidade de lembrança, quando os indivíduos julgam que os eventos mais facilmente recordados na memória, com base em sua intensidade ou ocorrência recente, são mais numerosos do que aqueles de igual freqüência cujos casos são menos facilmente lembrados. Algo fácil de lembrar parece ser mais numeroso do que algo menos fácil de lembrar 4 5. Se essa é uma boa explicação racional, então qual seria a explicação emocional? O que buscamos nos argumentos para explicar o mundo que nos cerca são certos padrões de causa e efeito. Um padrão garante previsibilidade e previsibilidade garante explicação ou predição. Essa é a essência de todo modelo econômico, psicológico, sociológico: explicar o passado e prever o futuro de forma coerente e lógica, sobre qualquer fenômeno ou atitude, seja racional ou emocional. Embora a mente humana seja bastante complexa, as teorias econômicas são baseadas em conceitos abstratos e racionais para poder se comunicar de forma eficiente e gerar mais conhecimento. A função de uma teoria ou modelo é criar um framework organizado e disciplinado para comunicar uma idéia e explicar ou prever algum comportamento. A Teoria dos Jogos se encaixa nesta categoria: é um conjunto de idéias racionais que ajudam a explicar e prever alguns comportamentos humanos, especificamente em situações onde a decisão de uma pessoa afeta o julgamento da outra porque os resultados dependem da combinação das escolhas. É o que chamamos de decisões interdependentes. Quando avaliamos comportamentos dentro da Teoria dos Jogos, estamos interessados nas decisões estratégicas, tanto nas explicações ( Porque as pessoas tomaram essa decisão? ) como nas prescrições ( Qual decisão deveria ser tomada? ). O papel dos modelos formais Situações da vida real nas tomadas de decisões são frequentemente muito complexas. As teorias, em geral, oferecem um modelo para essa complexidade. Um modelo é para uma situação real o mesmo que um mapa rodoviário é para a região que ele representa. O mapa é uma simplificação, uma representação propositadamente estilizada que omite algumas características e destaca outras. Se tivesse todos os detalhes da região/estrada/cidade/bairro, o mapa seria tão complicado que seria de difícil compreensão, portanto seria inútil como mapa. Similarmente, muitos modelos de decisão são simplificações mas extremamente eficazes, assim como um mapa. Na verdade, a complexidade é mais bem entendida ao quebrar a situações em componentes básicos. McMillan, no livro Games, Strategies and Managers apresenta um bom argumento quando afirma que não é uma crítica apropriada dizer "o mundo é muito mais complicado que seus modelos". Isso é verdade devido à natureza de qualquer modelo. Um modelo não é adequado se distorcer a situação atual ao omitir algo muito crucial 6. Como em qualquer teoria de administração, o que se procura são os princípios gerais. Nenhum cenário estratégico seria capturado totalmente por um modelo, principalmente quando existem indivíduos diferentes tomando decisões. Se um argumento não funciona em um modelo simplificado, então é provável que ele não seja válido em um modelo mais complicado. Modelar é uma forma de testar idéias ao focalizar cada parte por vez. Modelar 3 As palavras "racional" e "lógico" serão usadas sem distinção, considerando que racional é usar um padrão coerente de pensamento. 4 Heurísticas e Vieses de Decisão: a Racionalidade Limitada no Processo Decisório, Macedo, Oliveira, Alyrio, Andrade. Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 5 Negociando racionalmente, Max H. Bazerman, 1994, Editora Atlas. Em outro exemplo, pesquisadores perguntaram a dois grupos que ouviram diferentes nomes de pessoas famosas se as listas tinham mais nomes de homens ou de mulheres. Uma das listas continha mais nomes de homens, mas as mulheres presentes na lista eram comparavelmente mais famosas. A outra lista continha mais nomes de mulheres, mas os homens da lista eram comparavelmente mais famosos. Em ambos os casos, os grupos advinharam incorretamente que as listas tinham mais nomes do mesmo sexo das pessoas mais famosas. 6 Games, Strategies and Managers - How managers can use game theory to make better business decisions, John McMillan, 1992, Oxford University Press

7 TEORIA DOS JOGOS Página 7 de 85 significa reduzir uma situação de interesse na sua essência. Dizer que alguma coisa funciona na prática e não na teoria significa que ela não foi totalmente compreendida. A tomada de decisões estratégicas não pode ser completamente reduzida a uma ciência; sempre haverá espaço para empirismos. Um jogador com malícia sairá quase certamente vitorioso sobre um oponente lógico e inocente em uma partida de pôquer. Mas é essencial incentivar uma abordagem científica sempre que possível. Toda ciência implica conhecimento organizado, é feita para ser comunicada eficientemente: a ciência das decisões estratégicas pode ser aprendida em um livro. Opostamente, a arte das decisões estratégicas, como qualquer arte, é mais bem aprendida através da experiência. McMillan cita o filósofo Karl Popper para afirmar que o objetivo das ciências sociais é entender a "lógica de uma situação". Nós entendemos as ações das pessoas se nós vemos como essas ações são apropriadas a situação e consistentes com comportamento racional. Teoria dos Jogos tenta entender a lógica das interações humanas e suas respectivas decisões. O papel da Teoria dos Jogos A Teoria dos Jogos não pode, por sua natureza, dar todas as respostas, mas oferece peças concretas para compôr essa "lógica de uma situação". Ao ajudar a pensar sistematicamente nestas questões, ela nos dá um atalho para aquilo que os jogadores habilidosos aprenderam intuitivamente através de uma longa e penosa experiência. Evidentemente, a teoria é limitada, mas é uma poderosa ferramenta para ajudar a entender interações estratégicas. A Teoria dos Jogos não oferecerá respostas definitivas para questões sobre como se comportar em qualquer situação. Também não almeja dizer aos gerentes como administrar suas empresas. Uma tomada de decisão não pode ser reduzida simplesmente a um programa de computador, da mesma forma em que há mais elementos em negociações que cabem em fórmulas matemáticas. A Teoria dos Jogos não elimina a necessidade de conhecimento e intuição adquirida através de longa experiência, mas oferece uma rota alternativa para entender os princípios do processo de decisão. Gerentes habilidosos e experientes entendem estes princípios intuitivamente, mas não necessariamente de uma forma que eles possam comunicar seus entendimentos aos outros. A Teoria dos Jogos oferece uma linguagem para expressar esses princípios. Os jogos estilizados e simples servem como exercício no processo de tomada de decisões. Assim, a teoria é uma forma de economizar e antecipar experiência, ao tornar possível captar os princípios do Pensamento Estratégico. Relação com Teoria das Decisões e Estratégia Como vimos, Teoria dos Jogos é uma ciência para tomada de decisões estratégicas. Decidir significa fazer uma escolha. Escolher significa selecionar um item de um menu de opções (as suas estratégias possíveis). Neste contexto, Teoria dos Jogos é uma ferramenta integrante da Teoria das Decisões (Decision Theory, Choice Theory ou Decision Analysis). A figura abaixo apresenta os 4 tipos de escolhas dentro da Teoria das Decisões: 7 7 Michael Allinghan, Choice Theory, 2002, Oxford University Press

8 TEORIA DOS JOGOS Página 8 de 85 Acompanhando a figura, vemos que uma escolha pode ser individual ou em grupo. A escolha em GRUPO ocorre quando certo número de pessoas precisa definir coletivamente e escolher uma única opção. Essa situação não é objeto de estudo da proposta aqui apresentada. Já as escolhas individuais podem ser classificadas no contexto de certeza ou incerteza. A escolha individual sob CERTEZA ocorre quando os itens do menu de opção são finitos, com preferências e conseqüências bem definidas e racionais. Também não nos interessam. As escolhas sob incerteza podem ser classificadas como probabilística ou estratégica. A escolha individual sob incerteza PROBABILÍSTICA ocorre quando há certo grau de probabilidade de ocorrer um evento por si só (ex: loteria, chover). Nosso foco de estudo é a escolha individual sob incerteza ESTRATÉGICA. Ela ocorre quando o resultado da sua decisão individual é dependente da decisão individual de outra pessoa. Aqui entra a Teoria dos Jogos, o estudo das decisões estratégicas quando indivíduos precisam escolher em um ambiente de interdependência dos resultados. E por falar em decisões estratégicas, no cenário competitivo entre empresas, Teoria dos Jogos está inserida nas discussões sobre formulações estratégicas. A figura abaixo apresenta um framework dos quatro passos gerenciais que os executivos devem desenvolver para criar estratégias competitivas: entender o cenário competitivo e as fontes de vantagens da empresa, antecipar as ações dos rivais, conhecer as opções dele e analisar o potencial impacto de cada estratégia. 8 : Acompanhando os quatro passos, temos o seguinte. Passo 1: Analisar o ambiente competitivo: a primeira tarefa é descobrir exatamente quais são os competidores e quais as fontes de vantagens sobre eles. Passo 2. Antecipar as reações dos competidores: neste passo o desafio é entender como os competidores vão reagir a cada determinada ação e como se comportarão no futuro. Passo 3. Formular estratégias dinâmicas: uma vez entendida as fontes de vantagens e potenciais ações dos competidores, o próximo desafio é explorar quais são as possíveis opções estratégicas. Passo 4. Escolher entre alternativas estratégicas: o desafio final é analisar o impacto de longo prazo das várias estratégias para selecionar a melhor. Na primeira rodada não existem estratégias certas ou erradas; só é possível avaliar o sucesso dela após várias interações: em geral a empresa A escolhe uma ação, então a empresa B reage, daí a empresa A contra-ataca, etc. A Teoria dos Jogos está inserida no passo 2, pois a antecipação das ações e das reações dos competidores é a verdadeira essência da teoria. Mas como saber qual estratégia seu concorrente irá adotar? Como realmente antecipar os movimentos dele? A Teoria dos Jogos oferece uma série de ferramentas e abordagens para melhor entendê-los. Por exemplo, primeiro precisamos saber a natureza do jogo competitivo no qual estamos inseridos: - Quem são os jogadores? - Quais opções estratégicas de curto e longo prazo eles possuem? 8 George S. Day e David J. Reibstein, Wharton on Dynamic Competitive Strategy, 1997, John Wiley & Sons INC.

9 TEORIA DOS JOGOS Página 9 de 85 - Quais são os custos e benefícios de cada combinação de estratégias individuais? - As ações são seqüênciais ou simultâneas? Para entender esses ganhos precisamos entender a forma de raciocínio do rival, ou seja, as motivações racionais (e até irracionais) que moldam a sua estratégia. Em resumo, entre as ferramentas de Teorias de Decisão, a Teoria dos Jogos é a melhor alternativa quando as decisões individuais dos competidores afetam o resultado desejado para ambos. A interação com competidores muda a forma de pensar em Estratégia. Através da Teoria dos Jogos é possível ter melhor entendimento das ações e reações dos competidores antes de desenvolver e implementar sua própria estratégia. Ainda, a natureza do jogo, a percepção dos rivais e sua própria estratégia mudam a cada sucessiva interação. O capítulo 7 aborda de forma mais concreta sobre as dificuldades das empresas usarem os conceitos matemáticos da Teoria dos Jogos. Vamos assumir a racionalidade neste momento Anthony Kelly, no livro Decision Making using Game Theory, embora admitindo este fato na psicologia humana, defende que a premissa da racionalidade ainda é válida. No meio dos negócios há um tipo de seleção natural que induz sucessivas gerações de tomadores de decisão a serem mais racionais, baseando-se no fato de que as organizações que selecionam estratégias sub-ótimas eventualmente desaparecem frente aos competidores 9. De fato, os executivos bem formados e treinados têm grande conhecimento e experiência sobre os impactos das ações nos negócios. Não há motivo para ser irracional quando não se maximiza seus resultados. O que pode acontecer é que as percepções entre os jogadores sobre os pay-offs são diferentes, o que não tem nada a ver com a racionalidade e sim a metodologia do cálculo. O seu adversário pode ter preferências diferentes e disposição a risco de forma distinta e provavelmente ele reage a um cenário de forma alternativa a você. Portanto, o desafio está em entender as preferências dos adversários e agir racionalmente como se fôssemos eles. Para avaliar as críticas à Teoria dos Jogos sobre racionalidade, devemos identificar qual definição de racionalidade é selecionada. O termo "racionalidade instrumental" é a premissa de que os jogadores sempre agem de forma egoísta em seus interesses e que eles são hábeis em determinar, pelo menos probabilisticamente, os resultados de cada ação e classifica-los em ordem de preferência. Existem casos nos quais agir de forma não-egoísta, como caso do Dilema do Prisioneiro, leva o jogador a conquistar um resultado ótimo. A racionalidade instrumental sugere que os jogadores devem trair, mesmo conseguindo melhor resultado com a estratégia de cooperar (lembre da matriz de payoff do DP - é racional trair dados os incentivos). Aqui não existe a irracionalidade, e sim outro tipo de racionalidade: a "racionalidade coletiva". Segundo Kelly, se um indivíduo escolhe uma alternativa aparentemente louca, é porque fez uma seleção com base numa crença irracional. Assim, a crença é por si irracional, e não o critério e método de seleção. Assim, definir a irracionalidade com base no resultado ou ação é no mínimo suspeito pois é incompleto. Outra definição de racionalidade seria o conceito de Robert Simon, a "racionalidade limitada", onde os indivíduos tem capacidade cognitiva computacional limitada e como resultado, as vezes adotam regras de decisão muitos simples para atingir resultados esperados. Isso pode ter sucesso e as vezes até pode ser melhor que algoritmos racionais. Mas as vezes não. Entretanto, eles não estão agindo irracionalmente. Podem existir situações onde agir de forma irracional resulta em melhor payoff e essa percepção que jogadores são imprevisíveis é que faz os críticos não gostarem de usar a Teoria dos Jogos. Entretanto, seria extremamente racional ao se fingir irracional e isso faz parte do jogo. Como todo jogo, os jogadores devem tentar antecipar e conhecer o adversário para prever este tipo de movimento. Ainda, se ele não agiu como você agiria, é porque o payoff percebido por ele, mesmo a longo prazo, é diferente. Você sempre deve entender a perspectiva dele, e não a sua. Se o adversário tem racionalidade limitada como defende Simon, é possível que ele não faça as mesmas contas para definir os payoffs e não visualize todas as consequencias dos movimentos. Aqui duas possibilidades existem: a primeira é você se beneficiar, como no Dilema dos Prisioneiros. Outra é ele se beneficiar devido a logica da situação; neste caso, é imperativo que você conheça melhor as preferências deles, mesmo não sendo as suas. Como Kelly diz, o paradoxo de que "as vezes é racional agir irracionalmente" só pode ser resolvido ao alterar a definição do que é ser racional. 9 Decision Making using Game Theory, Anthony Kelly, 2004, Cambridge University Press

10 TEORIA DOS JOGOS Página 10 de 85 O que é ser racional? Michael Allingham, no livro Choice Theory: a Very Short Introduction, apresenta uma visão interessante sobre racionalidade, e a define como um padrão coerente de escolhas relacionadas a um menu de opções. Segundo ele, devemos verificar a forma que as escolhas mudam quando o menu muda. Menu é uma lista de itens nas quais uma escolha deve ser feita. Um menu simplificado em um restaurante poderia ser: (1) sanduiche de carne e (2) sanduiche de frango. Assim, existem quatro opções de escolha: comer nada, carne, frango ou ambos. 10 Por exemplo, você escolhe o de carne, e não há nada de irracional nisso. Mas quando o garçon chega para anotar o seu pedido, ele diz que também tem sanduiche de queijo. O efeito desta informação é que agora você tem um menu de três itens de sanduiche: (1) de carne, (2) de frango e (3) de queijo. Daí você escolhe frango. De novo, não há nada de irracional na sua escolha de frango. Mas claramente há alguma coisa inapropriada no seu padrão de escolha: sua opção mudou quando o menu foi acrescido de um item que você não quer, o de queijo. Nesta situação, a adição de um item irrelevante não deveria afetar a sua decisão. Não faz sentido mudar de opinião entre carne e frango porque apareceu a opção de queijo. Isso seria incoerente. Outro exemplo é um menu com sopa de aspargus, cebola e espinafre. Você escolhe aspargus. O garçon, antes de ouvi-lo, se adianta e diz que não tem sopa de espinafre. Daí você escolhe de cebola. De novo, a ausência de um item que você não escolheria não poderia afetar sua opção. Em resumo, irracionalidade pode ser interpretada de várias formas e várias pessoas relacionam com emoção ao contrastar a racionalidade ligada a razão. Mas para efeito de padrões de escolhas, irracional é o comportamento incoerente, inconsistente ou ilógico, comparado com um padrão de preferências. Teoria dos Jogos e o Pensamento Estratégico Academicamente, nossa vida é recheada de insights que, de repente, nos fazem ver uma situação de forma diferente. Quando estudante, ocorreu comigo ao aprender o conceito de Sunk Cost em Economia. Sunk cost - custos afundados ou irrecuperáveis - são aqueles gastos já realizados que não podem ser mais recuperados. Como moral da estória, os custos do passado não devem ser considerados nas decisões sobre o futuro. Isso abriu meus olhos na hora de tomar uma decisão. Por exemplo, não fico mais com "peso na consciência" ao sair no meio de um filme chato só porque eu paguei um ingresso caro. Assistindo tudo ou saindo do cinema, eu não vou receber o dinheiro de volta de qualquer maneira - é sunk cost, dinheiro perdido, custo afundado. No momento da decisão (ficar ou sair do filme), o que importa são as alternativas que me darão mais satisfação a partir daí (futuro): terminar o filme, voltar para casa mais cedo, visitar uma loja que não daria tempo se ficasse no cinema, tomar sorvete, etc. Este e outros conceitos de economia, estratégia e teoria das decisões, são uma espécie de regras de ouro na minha caixa de ferramenta mental. Em geral, conceitos simples e bem definidos estruturam as tomadas de decisão de forma mais rápida, servem como atalho mental e viram os conselheiros internos que possibilitam retransmitir as dicas de forma mais didática. No caso do cinema, o conselho é simples: se o filme está chato e você tem coisa melhor a fazer no lugar dele, é perfeitamente racional sair no meio. Afinal, sunk cost não influencia a decisão futura; não fique preso a sua decisão do passado. Entretanto, meu insight preferido é a Teoria dos Jogos. Enquanto, a maioria dos conselhos de Economia e Teoria das Decisões se refere a situações com escolhas isoladas e independentes, Teoria dos Jogos é diferente, mais complexa e intelectualmente desafiadora. Parece óbvio, mas este conceito é na prática ignorado por muita gente: o resultado das suas decisões (ou estratégias) é afetado pelas decisões dos outros, numa interdependência igual a um jogo. Pensamento Estratégico e a Lógica das Interações Humanas No livro SuperFreakonomics, Steven Levitt e Stephen Dubner relatam que o primeiro livro (Freakonomics) não tinha um "tema unificador" e que o livro era apenas uma coletânea de casos. Após feedbacks, eles perceberam que existia sim um tema unificador: as pessoas respondem a incentivos. De fato, ambas as publicações abordam vários exemplos de incentivos não óbvios e respectivos comportamentos na vida real. A Teoria dos Jogos, isoladamente, não é uma ciência que prescreve "como decidir" em todas as situações, tão pouco explica fielmente porque as pessoas agem de certa forma, especialmente quando há alguma irracionalidade ou impulso. Ela não pode, por sua natureza, dar todas as respostas, mas oferece pedaços concretos para entender a lógica das interações humanas. 10 Choice Theory: a very short introduction, Michael Allingham, 2007, Oxford University Press

11 TEORIA DOS JOGOS Página 11 de 85 Este é o meu tema unificador: usando Teoria dos Jogos, Economia, Estratégia e Teoria das Decisões conseguimos explicar comportamentos e entender/prescrever o que está por trás das decisões das pessoas. Por exemplo, fazendo analogia com Dilema dos Prisioneiros, a Teoria dos Jogos explica porque as pessoas buscam a cooperação e não conseguem, a implicações numa guerra de preços entre empresas, quando dar gorgeta em um restaurante e o papel da Lei Cidade Limpa em São Paulo. Os jogos-modelos, como o Dilema dos Prisioneiros, Tragédias do Comuns, Jogo do Ultimato, o Stag Hunt, Maching Pennies, etc, e seus conceitos de Equilibrio de Nash, Backward Induction, etc, tornam uma situação mais clara, facilitam a comunicação numa mesma linguagem e ajudam memorizar os conceitos. No dia a dia, para tomar uma decisão, os gerentes usam simultaneamente vários conceitos (por exemplo: Sunk Cost, Utilidades Esperadas, Ranking de Prós e Contras, Trade-off, Custo de Oportunidade, Custo e Benefício Marginal, Valor Presente). A Teoria dos Jogos é mais um elemento (poderoso) nesta "caixa de ferramenta de decisões". A beleza da Teoria dos Jogos, como qualquer outro conceito de Economia, é fornecer conceitos palpáveis para um raciocício racional estruturado. O que se busca, como qualquer teoria de administração, é encontrar principios gerais. Neste sentido, a Teoria dos Jogos muda a forma de pensar e analisar uma situação (chamamos de entender a "lógica" da situação). Entendemos melhor as ações das pessoas quando nós vemos como essas ações são apropriadas a um situação e consistentes com comportamento racional. Assim, a Teoria dos Jogos tenta entender a lógica das interações humanas e suas respectivas decisões. Concluindo: meu objetivo é propiciar elementos para melhorar o seu Pensamento Estratégico. A Teoria dos Jogos é um complemento intelectual para todos os outros conceitos nas tomadas de decisão, especialmente em situações onde as decisões e resultados dos vários "jogadores" são interligados entre si. Antes de tudo, a Teoria dos Jogos é um grande exercício de pensamento estruturado. É um pensar diferente, é um pensar sobre antecipação de movimentos e como aproveitar o melhor da cooperação e da competição. Como Ken Binmore diz, "Assim como os atletas têm o prazer de treinar seus corpos, também há imensa satisfação em treinar a mente para pensar de uma forma que é simultaneamente racional e criativa. Com todos os seus enigmas e paradoxos, a Teoria dos Jogos oferece um magnífico ginásio mental para essa finalidade. Espero que exercitar-se neste equipamento lhe traga o mesmo prazer que eu tive." E finalmente, John Elster é muito feliz quando diz que "Teoria dos Jogos ilumina a estrutura das interações sociais. Uma vez que você vê o mundo através das lentes da Teoria dos Jogos - ou teoria das decisões interdependentes, como deveria ser chamada - nada mais parece o mesmo".

12 TEORIA DOS JOGOS Página 12 de 85 Pensamento por Antecipação Colocar-se na posição do outro Ele não sabia, mas estava raciocinando com a Teoria dos Jogos Conta a lenda que na Copa de 1958, durante a preleção antes do jogo contra a antiga União Soviética, o técnico brasileiro Vicente Feola reuniu os jogadores e combinou a estratégia da partida. Segundo Nelson Correa 11, foi algo assim: No meio de campo, Nilson Santos, Zito e Didi trocariam passes curtos para atrair a a- tenção dos russos Vavá puxaria a marcação da defesa deles caindo para o lado esquerdo do campo Depois da troca de passes no meio do campo, repentinamente a bola seria lançada por Nilton Santos nas costas do marcador de Garrincha. Garrincha venceria facilmente seu marcador na corrida e com a bola dominada iria até à área do adversário, sempre pela direita, e ao chegar à linha de fundo cruzaria a bola na direção da marca de pênalti; Mazzola viria de frente em grande velocidade já sabendo onde a bola seria lançada e faria o gol! Garrincha com a camisa jogada no ombro, ouvia sem muito interesse a preleção, e em sua natural simplicidade perguntou ao técnico: Tá legal, seu Feola mas o senhor já combinou tudo isso com os russos? Luis Nassif 12 lembrou bem que "uma das características de qualquer ser humano racional, cartesiano, é a capacidade de prever as consequências de um lance jogado. Até Garrincha, gênio do futebol e escasso em raciocínio, entendia que não existe tática eficiente se não se prever qual será a reação do adversário. O famoso já combinaram com os russos é um monumento à boa lógica". Bem vindo ao mundo da Teoria dos Jogos. Garrincha não foi nada ingênuo. Combinar uma estratégia significa pensar todas as suas opções considerando as reações do seu adversário. A ciência e arte da Teoria dos Jogos está em oferecer algumas ferramentas formais para antecipar o movimento do outro jogador. Um das principais dicas é "coloque-se na posição do adversário e veja o que você faria se fosse ele". Apenas após essa análise você deve pensar como agir e rever sua posição. O que é Teoria dos Jogos Uma breve introdução intuitiva O que é Teoria dos Jogos e como ela pode melhorar as suas decisões estratégicas? Teoria dos Jogos é o estudo das tomadas de decisões entre indivíduos quando o resultado de cada um depende das decisões dos outros, numa interdependência similar a um jogo. Mas primeiro é interessante explicar o que não é Teoria dos Jogos: decidir qual carro comprar, por exemplo. Escolher um automóvel é uma decisão complexa pela quantidade de variáveis a considerar. Além do preço, existem a aparência, estilo, tamanho, motor, conforto, acessórios, etc. Para complicar, sempre há um trade-off: nenhum carro possui exatamente todas as características que você gostou. Seria bom se o carro A, como aqueles acessórios, também tivesse a configuração do motor do carro B. Você pode criar um algoritmo (mental ou via computador) para colocar todas as variáveis e pesos de importância (suas utilidades) e criar um ranking. Entretanto, o exemplo do carro é uma decisão isolada - a decisão é só sua e não há interferência de outros no resultado. 11 Nelson Correa, Blog Pô Meu, 12 Luis Nassif, Blog Luis Nassif Online,

13 TEORIA DOS JOGOS Página 13 de 85 Já a Teoria dos Jogos estuda cenários onde existem vários interessados em otimizar os próprios ganhos, as vezes em conflito entre si. Por exemplo, imagine que em sua empresa você tem dúvidas sobre qual ação tomar para aumentar o seu lucro: reduzir o preço, lançar outro produto ou fazer uma campanha de marketing? No caso de reduzir o preço, conhecendo a curva de demanda, se abaixar o preço em 3%, sua receita sobe 7% pois vai ganhar market-share. Você calculou a relação de preço versus vendas e, conseqüentemente, a migração de consumidores do produto concorrente para o seu. Mas e se seu concorrente reagir e também abaixar o preço na mesma proporção? Como conseqüência da estratégia dele, o seu ganho, antes imaginado como aumento em 7%, muda para uma perda de 5% pois não aconteceu como você previu. O resultado (ganho ou perda) de uma decisão depende obrigatoriamente da movimentação dos dois concorrentes, tornando a tomada de decisão muito mais complexa. Por isso, você precisa saber quais são os ganhos ou perdas de cada combinação e identificar quais são os incentivos mais atraentes para seu adversário, sabendo que ele está imaginando quais são os seus ganhos para também tomar uma decisão. Com essas informações e deduções, reduzir o preço não é uma boa estratégia. Então você imagina fazer uma campanha de marketing. Começa outro ciclo de previsões: como ele vai reagir neste caso? Ao se antecipar as ações do seu competidor, você deve repensar antes de agir e visualizar todas as implicações de cada decisão, e ele fará o mesmo simultaneamente. Por isso, a melhor recomendação é: antes de tomar uma decisão, coloque-se no lugar do concorrente e imagine qual seria a reação dele dadas as ações e incentivos existentes. Simultaneamente ele fará o mesmo - entender quais são suas motivações e ações para que ele tome a melhor decisão. Este é ciclo sem fim: você pensa que ele pensa que você pensa que ele pensa que... Teoria dos Jogos é isso: entender que sua decisão não é independente e ambos os ganhos dependem da combinação de muitas ações em cadeia até chegar em um equilíbrio. Este equilíbrio é o chamado Equilíbrio de Nash, em homenagem a John Nash Jr, prêmio Nobel de 1994 e que foi personagem de Russell Crowe no filme Uma Mente Brilhante, ganhador do Oscar de Outras analogias interessantes sobre decisões interdependentes são o Dilema da Ponte e o Dilema do Vagão de Trem. Teoria dos Jogos: o intuitivo agora sistematizado Pensar no concorrente e nas ações-reações antes agir parece ser muito intuitivo. Você já pensa assim, certo? Então, por que precisaria da Teoria dos Jogos para uma atitude tão óbvia? Resposta: porque a Teoria dos Jogos oferece metodologias que organizam o seu raciocínio nos jogos do cotidiano com seu concorrente, chefe, subordinado, colega de trabalho, cliente, fornecedor, vendedor, amigo, esposa/marido, governo, consumidor, etc. Nesta caixa de ferramentas existem alguns conceitos estruturados que ajudam na comunicação e no entendimento de como as pessoas decidem. Exemplos: - matriz de resultados ou esquema de incentivos - jogos seqüenciais versus simultâneos - cooperação versus competição - dilema do prisioneiro e equilíbrio ineficiente - equilíbrio de Nash - estratégia dominante e backward induction - jogos repetitivos e estratégia mista - informação incompleta Assim como várias teorias de administração ajudam a estruturar o seu pensamento nas decisões competitivas, a Teoria dos Jogos possui modelos formais e exemplos que facilitam o entendimento nas decisões

14 TEORIA DOS JOGOS Página 14 de 85 interdependentes, além de facilitar a comunicação e treinamento dos conceitos como qualquer teoria formal. A base da teoria é colocar-se na posição do outro e raciocinar o que você faria em cada situação, modelando todas as interações com benefícios/prejuízos de ambos e daí tomar a melhor ação estratégica. A Teoria dos Jogos, como disciplina independente, não resolve todos os problemas, mas apresenta vários insights para melhorar seu pensamento estratégico como um elemento complementar das demais Teorias de Decisões. Para se aprofundar e para ser um bom estrategista, é importante unir os conceitos das disciplinas de Estratégia, da Economia (como preferências e utilidades, resultado esperado, risco e incerteza, free-rider, assimetria de informações) e da Teoria Comportamental. Neste último caso, quanto mais você souber quais são os incentivos e reais motivações do seu concorrente ou parceiro, maiores as suas chances de ganhar o jogo. A união de todos os elementos é uma grande forma para melhorar suas decisões estratégicas. Analogia com o Dilema da Ponte Imagine que você deseja atravessar um rio que possui três pontes [NOTA 1]. Assuma que é impossível via natação ou barco. A primeira ponte é conhecida por ser segura e livre de obstáculos, se você tentar atravessar lá, você terá sucesso. A segunda ponte se encontra debaixo de um penhasco de pedras grandes que às vezes caem. A terceira é habitada por cobras mortais. Agora, suponha que você queira ranquear as três pontes de acordo com facilidade de passagem. Sua tarefa aqui é bastante simples. A primeira ponte é a melhor, obviamente, pois é mais segura. Para classificar as outras duas pontes você necessita de informações sobre seus níveis relativos de perigo. Se você conseguisse estudar a freqüência de queda das rochas e os movimentos das cobras durante algum tempo, você poderia descobrir que a probabilidade de ser esmagado por uma rocha na segunda ponte é de 10% e de ser picado por uma cobra na terceira ponte é de 20%. Seu raciocínio aqui é estritamente paramétrico, pois nem as pedras nem as cobras estão tentando influenciar suas ações, por exemplo, ocultando os padrões típicos de comportamento. É bastante óbvio que você deve fazer aqui: atravessar a ponte segura. Por enquanto, não há envolvimento da Teoria dos Jogos, apenas da Teoria da Decisão, com probabilidades e utilidades. Agora vamos complicar a situação um pouco. Suponha que a ponte das rochas está na sua frente, enquanto a ponte segura está longe, necessitando uma caminhada difícil por um dia inteiro. Sua tomada de decisão aqui é um pouco mais complicada, mas continua sendo estritamente paramétrica. Você teria que decidir se o custo da longa caminhada vale a pena trocar pelos 10% de chance de ser atingido por uma pedra. No entanto, isso é tudo que você tem que decidir, e sua probabilidade de sucesso depende inteiramente de você, o ambiente não está interessado em seus planos. No entanto, vamos complicar mais um pouco a situação, acrescentando um elemento que interage com sua decisão, tornando o problema mais intrigante. Suponha que você é um fugitivo e seu perseguidor está te esperando do outro lado do rio com uma arma. Ele vai atirar em você apenas se ele esperá-lo na ponte que você atravessar, caso contrário você consegue escapar. A medida que pensa qual ponte escolher, seu perseguidor está do outro lado tentando antecipar o seu raciocínio. Agora, parece que escolher a ponte segura seria um erro, uma vez que é exatamente onde ele vai esperá-lo, e sua chance de morrer aumenta. Então talvez você deva correr o risco com as rochas, uma vez que estas probabilidades são melhores. Mas espere... se você chegou a essa conclusão, o seu perseguidor, que é tão racional e bem informado como você, pode antecipar isso, e estará esperando por você se você fugir das pedras. Portanto, talvez você deva arriscar com as cobras, que é o que o perseguidor menos espera. Mas, então, não... se ele acha que você acha que ele menos espera nas cobras, então ele vai esperar mais. Esse dilema, você percebe, é geral: você deve fazer o que o seu perseguidor menos espera, mas qualquer coisa que você ache que ele menos espera, automaticamente é o que ele vai esperar mais. Você parece estar preso na indecisão. Tudo o que pode consolá-lo um pouco aqui é que, do outro lado do rio, seu perseguidor é preso em exatamente no mesmo dilema, incapaz de decidir qual a ponte esperar porque logo que ele imagina, comprometendo-se a uma, ele vai notar que se pode encontrar uma melhor razão para escolher outra ponte pois pode antecipar essa mesma razão e, em seguida, evitá-la. São estes tipos de situações em que a Teoria dos Jogos se interessa, onde o resultado depende da decisão conjunta dos jogadores, onde cada um tenta antecipar a escolha do outro. Os "teóricos dos jogos" enten-

15 TEORIA DOS JOGOS Página 15 de 85 dem que existe uma solução racional, isto é, uma melhor ação racional disponível para ambos os jogadores. No entanto, até a década de 1940, nem os filósofos nem os economistas sabiam como encontrá-lo matematicamente. Von Newman e John Nash fizeram grandes contribuições na modelagem matemática destes cenários e faz parte da maioria dos livros didáticos de teoria dos jogos. Mas o mais importante do legado da Teoria dos Jogos é o raciocínio da antecipação dos movimentos, intuitivo para a maior parte das pessoas no dia a dia, pois a disciplina oferece alguns conceitos e modelos formais que ajudam a estruturar o pensamento. Com a ajuda de "jogos-modelos", ou seja, exemplos de situações e respectivas soluções, você pode usá-los como analogia no seu cotidiano e tomar melhores decisões. [NOTA1]: Exemplo da ponte baseado em Analogia com o Dilema do Vagão de Trem Você está na plataforma de uma estação, pronto para embarcar no trem, e encontra um velho amigo que tem assento reservado em um vagão diferente do seu. Você combina de encontrá-lo no vagão do jantar. Depois de embarcar no trem, você descobre que existe um restaurante na primeira classe e um buffet na segunda classe. Você prefere comer na primeira classe, mas suspeita que seu amigo prefere o carro buffet. Você quer fazer uma reserva que coincida com a dele. Você escolhe a primeira classe ou o carro buffet? (Evidentemente, considere que você não sabe o número do celular dele e não podem ser comunicar). Imagine então que você está na plataforma e encontra um amigo que você quer evitar. Suas reservas estão em carros diferentes, mas ele sugere encontrá-lo no jantar. Você fica aliviado quando descobre que existem dois vagões de restaurante, o da primeira classe e o buffet. Se você escolher corretamente, você pode "inocentemente" desencontrar com seu amigo. Você tem que ter cuidado, ele pode imaginar que você quer fugir dele. Normalmente você janta na primeira classe e ele sabe disso. Para qual vagão você faz sua reserva? Perceba que as decisões de vocês são interdependentes e, portanto, mais uma situação em que a Teoria dos Jogos se interessa. Dois ou mais indivíduos têm escolhas a fazer, possuem preferências quanto aos resultados, e algum conhecimento das opções disponíveis para cada um e sobre as preferências dos outros. O resultado depende das escolhas que ambos fazem. Assim, não há uma "melhor" escolha "independente" do que se pode fazer, e sim você depende das escolhas dos outros. Para alguns problemas, como escolher a rota que minimiza a distância de casa para o escritório, você pode chegar a uma solução sem resolver qualquer problema dos outros ao mesmo tempo. Mas nas grandes avenidas e trajetos, porém, você precisa saber o que o outro motorista vai fazer e você sabe que um elemento fundamental em sua decisão é o que ele pensa que você é vai fazer. Qualquer "solução" de um problema como este é necessariamente uma solução para ambos os participantes. Cada um deve tentar ver o problema a partir do outro ponto de vista. O que a Teoria dos Jogos faz é ajudar a identificar este tipo de situação de forma prática e intelectual, e tenta propor uma solução conjunta satisfatória para os participantes racionais. Cada um deve basear sua decisão baseando-se nas suas próprias expectativas e a dos outros. A menos que supomos que um jogador simplesmente tenha expectativa errada, deve haver alguma consistência, não apenas nas suas escolhas/expectativas, mas nas expectativas dos outros. A Teoria dos Jogos é o estudo formal das expectativas racionais e consistentes de que os participantes tem sobre as escolhas dos outros. É, porém, abstrato e dedutivo, não estudo empírico de como as pessoas tomam decisões, mas uma teoria dedutiva sobre as condições em que as suas decisões são consideradas "racional", "consistente", ou "nãocontraditória". É claro que a definição "racional", "consistente" ou "não-contraditória" para decisões interdependentes é em si parte do estudo da Teoria dos Jogos. Tomemos o caso do homem a quem não queremos encontrar na lanchonete: poderia haver uma teoria que nos diz inequivocamente qual restaurante escolher para não encontrá-lo? Somente se negamos o acesso do adversário à própria teoria. Se a lógica pode nos dizer qual restaurante escolher, então a mesma lógica pode dizer-lhe a mesma coisa. Estritamente falando, este tipo de teoria não é preditiva. Ela é chamada as vezes de teoria "normativa" em contraste com a teoria preditiva ou explicativa. Evidentemente, os teóricos e acadêmicos não colocariam tanta energia e não receberiam tanta atenção se suas deduções não fornecessem alguma referência para a análise do comportamento real. Este método tem sido tradicional na economia - para o estudo de como as empresas de negócios maximizam os lucros, por exemplo, é muito útil tentar imaginar como elas se comportariam em vários cenários como esse de interdependência racional, fornecendo insights sobre decisões e estratégias.

16 TEORIA DOS JOGOS Página 16 de 85 Baseado no livro Choice and Consequence, de Thomas Schilling, capítulo 10, What is Game Theory. Exemplo de Teoria do Jogos - Número 1 O Sears Tower (hoje chamado Willis Tower) em Chicago é um o prédio mais alto nos Estados Unidos. Isso dá ao edifício um status especial de prestígio, permitindo aos seus proprietários estabelecer valores de aluguel mais elevados do que outros escritórios semelhantes. Suponha que uma nova empresa (que vamos chamar de "Entrante") esteja pensando em construir um edifício ainda mais alto. Considere também que a empresa que tenha o edifício mais alto dos EUA ganhe um grande lucro, diminuindo o dos demais. Entretanto, o Sears (ou algum outro concorrente) pode construir outro prédio ainda mais alto, o que diminuirá substancialmente o retorno/lucro deste Entrante. Didaticamente, este jogo é chamado de "jogo seqüencial" porque o Entrante escolhe em primeiro lugar, e o Sears saberá a escolha do concorrente antes de fazer sua decisão. O jogo pode ser modelado em uma árvore de decisão mostrada na figura 1, que mostra todas as opções possíveis e os resultados de cada opção. Para facilitar a explicação, para cada passo do jogo existe um número que representa um "nó". Figura 1 Você pode ver que o Entrante (nó 1) deve decidir entre Entrar e Não Entrar nesse mercado, ou seja, construir uma torre mais alta ou não. Se escolher Não Entrar, o jogo termina no nó 2. Se escolher Entrar, então o Sears (nó 3) tem duas opções, Não Construir (nó 4) ou Construir um prédio maior (nó 5). Os resultados (Payoffs) são necessários para que os jogadores tomem as suas decisões. Uma vez a Teoria dos Jogos envolve um raciocínio formal e lógico, precisamos pensar na "maximização da utilidade" em termos matemáticos. Se Entrante não entrar, nada muda na situação atual - Sears recebe uma recompensa de 100, e o Entrante recebe zero (nó 2). Se o Entrante entrar e Sears não competir pela construção de uma torre ainda maior, então Entrante tem a vantagem e captura uma recompensa de 60, enquanto Sears recebe 40 (nó 4). Se o Sears construir um prédio mais elevado, então o Entrante perde dinheiro com um resultado de -50 e Sears obtém 30 (nó 5). O Sears naturalmente quer que o Entrante não entre no mercado porque obtém o resultado de 100 (nó 2), mas esta decisão depende apenas do Entrante. Como é que o Entrante deve decidir? Ele deve usar o conceito de indução retroativa (backward inducton), que é basicamente olhar para frente e raciocinar para trás. Por exemplo, olhando para as escolhas possíveis do Sears, e assumindo que o Sears quer maximizar o seu retorno, o Sears vai preferir não construir um edifício maior, porque o retorno de 40 (não construir) é maior do que 30 (construir). O Entrante sabe que Sears vai pensar dessa maneira, então o resultado do Entrante será de 60 (nó 4). Em seguida, o Entrante sabe que, se escolher Não Entrar, ele vai ficar com zero. Se escolher Entrar, ele vai ficar 60. Consequentemente, o Entrante vai preferir Entrar e construir uma torre. O equilíbrio deste jogo (ou seja, o resultado previsto) é o nó 4.

17 TEORIA DOS JOGOS Página 17 de 85 Figura 2 Note que neste modelo existem muitas simplificações, uma vez que há muito mais alternativas na vida real. Por exemplo, o Entrante poderá construir um prédio pequeno, ou Sears poderia construir outra torre mesmo que o Entrante não entre, ou pode construir um pequeno edifício se o Entrante se entrar. No entanto, esta simplificação é útil para explicar a dinâmica da Teoria dos Jogos na construção de cenários e como tomar decisões neste tipo de análise: - os jogadores possuem várias opções a decidir - para cada combinação de decisões há um resultado (lucro, receita ou qualquer utilidade) - os jogadores querem maximizar o resultado (dizemos que eles são "racionais") - todos conhecem as opções e o resultado de cada combinação (o chamado "conhecimento comum") - uma vez que há uma sequência de decisões (um espera o outro escolher a opção), via indução retroativa é fácil descartar as possibilidades, nó a nó, e entender a melhor opção de cada jogador - desta forma, o equilíbrio é o resultado final neste raciocínio Baseado em exemplo no livro Microeconomics and Behavior, de Robert Frank, com alterações Exemplo de Teoria do Jogos - Número 2 Considere um duopólio no mercado químico em que dois concorrentes, Chemco e Matco, precisam decidir sobre a construção de uma nova fábrica. Não está claro qual será o primeiro a chegar a uma conclusão, mas por simplicidade vamos supor Chemco irá decidir primeiro. O objetivo de cada empresa a longo prazo é maximizar os lucros, de modo que os resultados (payoffs) na árvore de decisão representam cálculos de valor presente líquido (NPV), na figura 1. Figura 1

18 TEORIA DOS JOGOS Página 18 de 85 Neste exemplo, se nenhum deles construir uma nova fábrica, cada jogador deve ganhar uma VPL de 100 (nó 4). Usando o conceito de indução retroativa (backward induction), Chemco deve olhar para a frente e raciocinar para trás a fim de tomar sua decisão. - Se Chemco constuir uma nova fábrica, os payoffs sugerem que Matco não deve construir (pois 80 é melhor que 70). Estas decisões farão Chemco ganhar 125 e Matco receber 80 (nó 6). - Se Chemco decidir não construir a usina, Matco deve optar por construir no lugar (pois 115 é melhor que 100). Assim os resultados de Chemco e Matco serão 80 e 115, respectivamente (nó 5). Chemco sabe todos os resultados e a reação de Matco em cada momento de decisão. Portanto, entre ganhar 115 (se escolher Construir) e 80 (se escolher Não Construir), a opção dele é Construir. O equilíbrio do jogo é o nó 6: Chemco constrói, Matco não constrói. Os incentivos (payoffs) na árvore de decisão mostra também que, embora seja rentável para uma nova fábrica a ser construída no setor, duas novas fábricas vão levar ao excesso de capacidade, consequente desconto de preços e lucros mais baixos para ambos os jogadores (nó 7). Que visões estratégicas podem ser aprendidas com este exercício? Primeiro, ele ilustra a vantagem competitiva em ser o primeiro no jogo (first-mover advantage). Ao fazer a decisão de construir e se comprometer com a planta nova antes de Matco, Chemco influencia os incentivos de Matco para evitar um resultado sombrio se ambos decidirem por novas plantas. Ele também demonstra simetria da vantagem do primeiro jogador: Matco também tem seus próprios incentivos para mover primeiro. Redesenhando o jogo com Matco em primeiro, na figura 2, o equilíbrio será o nó 6 (Matco contrói, Chemco não). Isso sugere que, no primeiro jogo, Chemco deve se comprometer com muita credibilidade, talvez através dos tijolos reais e argamassa para nova capacidade assim que possível. Caso contrário, Matco resolverá construir a planta. Baseado no artigo Games Managers Should Play, Hugh G. Courtney, Mckinsey Quarterly, 2000, com alterações Figura 2 Porque Indiana Jones não pensou com a Teoria dos Jogos O livro Thinking Strategically possui um exemplo bem interessante sobre tomadas de decisão onde é necessário antever alguns passos e possíveis consequências [NOTA1]. Relembre a cena do clímax do filme Indiana Jones e a Última Cruzada. Indiana Jones, seu pai e os nazistas chegaram ao local do Santo Graal. Os dois Joneses se recusam a ajudar os nazistas a dar o último passo. Assim, os nazistas atiram no pai de Indiana. Somente o poder de cura do Santo Graal poderia salvar o idoso Dr. Jones de seu ferimento mortal. Devidamente motivado, Indiana lidera o caminho para o Santo Graal. Mas há um desafio final. Ele deve escolher entre dezenas de cálices, dos quais apenas um é o cálice de Cristo. Enquanto o copo correto oferece a vida eterna, a escolha errada é fatal. O líder nazista impacientemente escolhe um cálice dourado bonito, bebe a água benta, e morre subitamente, pois escolheu o errado. Indiana escolhe um cálice de madeira, o cálice de um carpinteiro. Dai exclama: "Há apenas uma maneira de descobrir", ele mergulha o cálice na fonte e bebe o que ele espera ser o cálice da vida. Ao descobrir que ele escolheu sabiamente, Indiana leva o cálice ao seu pai e aquela água cura a ferida mortal. Se colocarmos as árvores de decisão e possibilidades, seria mais ou menos como a figura abaixo:

19 TEORIA DOS JOGOS Página 19 de 85 Como diz Dixit e Nalebuff no livro, embora esta cena seja emocionante, é um pouco constrangedor que um tal professor, que se distingue como Dr. Indiana Jones, cometa um erro tão estratégico em Teoria dos Jogos. Ele deveria ter dado a água para seu pai sem testá-la primeiro. Explica-se: se Indiana escolhesse o cálice certo e oferece antes ao seu pai, seu pai estaria salvo. Se Indiana escolhesse o cálice errado, então seu pai morre, mas Indiana é poupado. Em comparação, se testasse o copo errado antes de dá-lo a seu pai, não haveria segunda chance - Indiana morreria devido a água e seu pai morreria devido a ferida. Você verá em outros trechos que este exemplo também aponta uma das fraquezas da Teoria dos Jogos, que é ser estritamente racional e não ter valor moral nas decisões. Emocionalmente falando, talvez Indiana não quisesse testar o cálice em seu pai (mesmo já mortalmente ferido) para não querer assumir a responsabilidade se precipitasse a sua morte..

20 TEORIA DOS JOGOS Página 20 de 85 Perfis, Vieses e Irracionalidade Os incentivos induzem comportamentos O texto abaixo do Freakonomics resume bem o poder dos incentivos. Como o ponto principal da Teoria dos Jogos é se antecipar ao competidor, é preciso saber como ele vai reagir às suas ações. Ou seja, é preciso entender como seu competidor (ou parceiro) responde a incentivos. A economia é, em essência, o estudo dos incentivos: como as pessoas conseguem o que querem, ou aquilo de que precisam, principalmente quando outras pessoas querem a mesma coisa ou dela precisam. Os economistas adoram incentivos. Adoram bolá-los e pô-los em prática, estudá-los e brincar com eles. O economistapadrão acredita que o mundo ainda não inventou um problema cuja solução ele não possa inventar, desde que lhe seja dada carta branca para elaborar o esquema de incentivo apropriado. Essa solução nem sempre é bonita - ela pode incluir coação ou multas exorbitantes, bem como a violação das liberdades civis -, mas o problema original com certeza será resolvido. Um incentivo é uma bala, uma alavanca, uma chave: geralmente um objeto pequeno com incrível poder de alterar uma situação. Aprendemos a reagir a incentivos, negativos e positivos, desde o início da vida. Se você engatinhar até o forno quente e encostar a mão nele, vai queimar o dedo, mas se trouxer apenas notas 10 da escola, o prêmio é uma bicicleta nova. Se for flagrado com o dedo no nariz durante a aula, você vira piada, mas se vencer campeonatos para o time de basquete, passa a ser o líder da turma. Se chegar em casa depois da hora, o castigo é certo, mas se tirar boas notas no colégio, carimba o passaporte para uma boa universidade. Se levar bomba no curso de direito, vai precisar trabalhar na seguradora do papai, mas caso se destaque a ponto de uma empresa concorrente disputar seu passe, ganha a vice-presidência, não precisando mais trabalhar para o papai. Se a euforia do novo cargo o levar a exceder o limite de velocidade na volta para casa, fará jus a uma multa de $100, mas se no final do ano atingir sua meta de vendas, embolsando uma gratificação polpuda, não só os $100 da multa se transformam em mixaria, como você vai poder comprar aquele fogão estupendo no qual seu filho, na fase de engatinhar, poderá queimar o próprio dedinho. Incentivos não passam de meios para estimular as pessoas a fazer mais coisas boas e menos coisas ruins. Mas a maioria deles não surge espontaneamente. Alguém - um economista, um político, os pais - tem que criá-lo. Seu filho pequeno comeu verduras e legumes a semana toda? Merece urna visita aloja de brinquedos. Uma grande usina de aço emite fumaça demais? A empresa é multada por cada decímetro cúbico de poluentes que exceda o limite legal. Um número exagerado de americanos está sonegando o imposto de renda? O economista Milton Friedman foi quem ajudou a encontrar uma solução para isso: desconto automático do imposto de renda na fonte. Os incentivos existem em três tipos de sabores básicos: econômico, social e moral. É muito comum que um único esquema de incentivos inclua as três variedades. Tomemos a campanha antitabagista dos últimos anos. O acréscimo da "taxa do pecado" de $3 em cada maço e um forte incentivo econômico contra a compra de cigarros. A proibição do fumo em restaurantes e bares é um poderoso incentivo social. E a afirmação do governo americano de que os terroristas angariam fundos com a venda de cigarros no mercado negro atua como um incentivo moral bastante estridente. Alguns dos mais convincentes incentivos foram postos em pratica para coibir a criminalidade. Considerando esse fato, seria válido pegar uma pergunta batida - por que há tantos crimes na sociedade moderna? - e virá-la ao contrário: por que não existem muito mais crimes? Afinal, cada um de nós descarta regularmente várias oportunidades de lesar, roubar e fraudar. A possibilidade de acabar preso - e com isso perder o emprego, a casa e a liberdade, punições essas de caráter economico - decerto é um incentivo de peso. Mas quando se trata de criminalidade, as pessoas também reagem a incentivos morais (não querem cometer um ato que consideram errado) e a incentivos sociais (não querem ser vistas pelos outros como alguem que age errado). Para determinados tipos de comportamento, os incentivos sociais detém enorme poder. Numa reminiscência da letra escarlate de Hester Prynne, várias cidades americanas atualmente combatem a prostituição com uma ofensiva "constrangedora", difundindo fotografias de clientes (e prostitutas) condenados em sites na Internet e nas televisões abertas locais. O que representa um freio mais amedrontador: uma multa de $500 por utilizar os serviços de uma prostituta ou a idéia de que seus amigos e a família vejam seu rosto em Assim, por meio de uma complicada, fortuita e constantemente reestruturada rede de incentivos econômicos, sociais e morais, a sociedade moderna faz o melhor possível para combater o crime. Mais um exemplo de esquema de incentivos