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1 UDESC UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CCT CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL APOSTILA DE CONCRETO ARMADO II CAR2001 Parte I 2º semestre de 2014 Versão baseada na NBR 6118/2014 Proa. Sandra Denise Kruger Alves Fone: (47) /7992

2 1. LAJES PLANAS Este capítulo está baseado no livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado (Roberto Chust Carvalho e Libânio Miranda Pinheiro, editora Pini, 2009), em outras bibliograias e em conceitos práticos de execução. 1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS As lajes planas (ou também conhecidas como lajes lisas) se apoiam diretamente sobre os pilares, sem a presença de vigas, normalmente são armadas em duas direções ortogonais. Quando a laje se apoia em pilares com capitéis, elas passam a ser denominadas de lajes cogumelo. As lajes planas podem ser maciças ou nervuradas (neste caso é necessário a execução de uma aixa maciça em torno do pilar para melhorar a resistência à punção), sendo extremamente importante veriicar a questão da punção. Quando estes esorços são muito grandes, os pilares podem precisar de um engrossamento de sua seção na região da ligação com a laje, o que é chamado de capitel, tendo a inalidade de diminuir as tensões. Também pode ser utilizada a solução com drop panel conorme esquematizado na igura a seguir. 1.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS a) VANTAGENS Dentre as diversas vantagens em se utilizar uma laje plana, pode-se destacar: - As ormas são mais simples de serem executadas, permitindo redução do consumo de materiais e de mão-de-obra, e consequentemente, proporcionando menor tempo de execução; - as operações de corte, dobramento e colocação de armadura são mais simpliicadas, bem como as ases de lançamento, adensamento e desorma do concreto;

3 - a altura do pé direito pode ser diminuida, com maior acilidade de passagem de dutos de instalações nas aces ineriores, e com consequente redução da altura total do ediício; - não havendo vigas, o projeto e a execução de instalações elétricas e hidráulicas são acilitadas, e a obra pode ser adaptada para diversas inalidades, com simpliicação das instalações; - a ventilação e a iluminação são mais adequadas e o volume de revestimentos é diminuído; b) DESVANTAGENS Dentre as desvantagens pode-se citar: - por causa da ausência de vigas podem existir problemas de estabilidade global, havendo a necessidade de vincular as lajes a núcleos rígidos ou paredes estruturais; - os deslocamentos (lechas) que acontecem são maiores que no sistema convencional onde as lajes são apoiadas sobre vigas; - há possibilidade de ruptura da laje por punção com uma carga inerior à de lexão, por causa da ligação crítica entre a laje e o pilar; - a utilização de lajes planas possui algumas restrições, devendo-se utilizar preerencialmente em obras onde existe uma disposição regular de pilares, como por exemplo em ediícios comerciais e garagens; - as ligações das lajes com os pilares devem ser cuidadosamente estudadas, com especial atenção aos casos em que não haja simetria de orma ou de carregamento da laje em relação aos apoios; - a ligação entre a laje e os pilares extremos deve ser obrigatoriamente considerada pela ação da orça normal e do momento letor. 1.3 TIPOS MAIS COMUNS DE LAJES PLANAS Os tipos mais comuns de lajes planas são: a) lajes maciças; b) lajes nervuradas: neste caso, cuidados especiais devem ser tomados na região dos apoios devido aos eeitos de punção, utilizando-se aixas maciças. Seguem algumas recomendações para este tipo de laje:

4 - dimensões (MONTOYA 1991, REGALADO TESORO 2003): - é aconselhável que se tenha em todo o contorno da laje uma nervura com largura não inerior a 25 cm e com altura da própria laje, o que seria praticamente uma viga embutida ; - os balanços não devem ter vãos maiores que 10 h; - é aconselhável que se tenha no mínimo seis nervuras em cada direção em todo o vão (recomendação espanhola); c) lajes protendidas; d) lajes com sistemas de vigas somente nas bordas externas do pavimento; e) lajes com sistemas pré-moldados. 1.4 DIMENSÕES MÍNIMAS EXIGIDAS (LAJES PLANAS MACIÇAS) - espessura da laje: h = 16 cm; - espessura da laje cogumelo: h = 14 cm; - dimensão mínima dos pilares: 19 cm. 1.5 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO Os métodos mais utilizados para o dimensionamento da armadura de lexão (armadura longitudinal superior e inerior) são o método direto e o método dos pórticos equivalentes ou múltiplos. Na disciplina de CAR-II será estudado somente o último método mencionado, considerando-se estruturas geometricamente bem deinidas, ou seja, espaçamento regular entre os pilares e vãos com mesma ordem de grandeza nas duas direções. Neste método, os pórticos correspondentes a cada direção recebem a totalidade da carga nas lajes, e cada pórtico é então calculado para as ações verticais contidas em sua área de inluência, e agindo no seu plano. Para a orça axial a ser considerada no pilar, deve-se considerar a média dos valores obtidos para cada direção considerada isoladamente. No caso de estruturas geometricamente mal deinidas (má distribuição dos pilares, contornos irregulares, presença de grandes aberturas, importantes cargas localizadas), recomenda-se a utilização do método das linhas de ruptura, das dierenças initas ou dos elementos initos.

5 Tendo sido eita a análise dos pórticos, a distribuição dos momentos positivo negativos e positivos obtida em cada direção, segundo as aixas indicadas na igura abaixo, deve ser eita da seguinte maneira: - 45% dos momentos positivos para as duas aixas internas (aixas centrais); - 27,5% dos momentos positivos para cada uma das aixas externas (aixas dos pilares); - 12,5% dos momentos negativos para as duas aixas internas (aixas centrais); - 37,5% dos momentos negativos para cada uma das aixas externas (aixas dos pilares). De posse dos valores dos momentos letores, o dimensionamento é realizado com as mesmas órmulas estudadas na disciplina de CAR I. 1.6 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DETALHAMENTO DAS LAJES PLANAS As lajes planas, calculadas com o método aproximado anteriormente citado, devem respeitar as seguintes prescrições quanto à armadura: - a armadura deve ser disposta de orma que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem; - como critério prático, recomenda-se que qualquer barra da armadura de lexão tenha um diâmetro mínimo de 8 mm (a norma estabelece diâmetro mínimo de 5,0 mm!) e um diâmetro máximo igual a h/8, onde h é a espessura da laje; - as barras da armadura principal de lexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm, na região dos maiores momentos letores; - as armaduras positivas e negativas na direção menos solicitada em cada painel deverão ter seções não ineriores a 25% das relativas às armaduras na direção mais solicitada; - pelo menos duas barras ineriores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se também a armadura contra o colapso progressivo; - em lajes com capitéis, as barras ineriores interrompidas, além de atender as demais prescrições, devem penetrar no capitel um valor de pelo menos 30 cm ou 24φ.

6 1.7 ARMADURA PARA PROTEÇÃO CONTRA O COLAPSO PROGRESSIVO Para garantir a ductilidade local e a consequente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de lexão inerior que atravessa o contorno C (vide capítulo de punção) deve estar suicientemente ancorada além dos contornos C e C, devendo-se veriicar: onde: A s, ccp A 1, 5F s, ccp. yd Sd - somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das aces do pilar; F Sd - valor de cálculo da orça ou da reação concentrada, podendo ser calculado com γ = 1,2 yd - valor de cálculo da resistência de escoamento do aço da armadura passiva. Esse critério é baseado no ato de que a armadura de lexão inerior, mesmo com curvatura acentuada, é capaz de suportar a laje, caso haja ruptura por punção.

7 1.8 OBSERVAÇOES GERAIS E CRITÉRIOS PRÁTICOS - na concepção da estrutura (lançamento), deve-se procurar criar pequenos balanços, com comprimentos de aproximadamente dez vezes a espessura da laje. Desta maneira, evitam-se momentos nos pilares de extremidade: 10h 10h - é interessante que se crie um contorno rígido nas extremidades da laje, principalmente se or laje plana nervurada, utilizando-se por exemplo 4 barras de 12,5 mm distribuídas em toda a extremidade de orma contínua. - nas lajes planas nervuradas deve-se azer um contorno maciço em torno dos pilares (aproximadamente 1/6 da dimensão do vão para cada lado), não esquecendo de veriicar todos os itens pertinentes à punção.

8 2. PUNÇÃO 2.1 INTRODUÇÃO Punção é a tendência do pilar urar por exemplo uma laje plana, provocando elevadas tensões de cisalhamento. É um eeito que também pode aparecer em blocos e sapatas. A ruptura que acontece é abrupta, sem aviso e com consequências desastrosas. Por isto é importante que os elementos da estrutura apresentem boa ductilidade, ou seja, soram deormações antes que atinjam a sua resistência última. Quanto ao ormato dos pilares, estudos comprovam que pilares circulares possuem resistência de aproximadamente 15% a mais quando comparados à resistência de pilares quadrados com mesma área equivalente. Com relação à dimensão, observa-se que para pilares alongados, onde a relação entre o lado maior e o lado menor é superior a 2, a ruína é mais súbita, e a resistência da ligação também é menor quando comparada com pilares de seções quadradas, porque as tensões se concentram nos cantos e nos menores lados dos pilares. A ruína por punção geralmente apresenta um deslocamento vertical ao longo de uma superície que parte da área carregada e se estende até a outra ace, onde a superície de ruptura orma ângulos entre 30 e 35 graus: No caso de lajes planas, deve-se considerar situações dierentes para pilares internos, de borda ou de canto. De orma geral, tem-se que pilares internos resistem mais do que pilares de borda, que por sua vez resistem mais do que pilares de canto.

9 Nesta disciplina serão analisados somente pilares internos, sem eeito de momento, ou então com eeito de momento muito pequeno e que pode ser desprezado. Para que não se tenha pilares de canto ou de borda em lajes planas, é interessante se criar pequenos balanços conorme oi estudado no capítulo anterior. 2.2 TIPOS DE ARMADURA DE PUNÇÃO Os dois principais tipos de armadura de combate à punção são os estribos verticais e os pinos conectores (studs). Os estribos são parcialmente eetivos nas lajes devido ao escorregamento de sua ancoragem, e por isto os pinos conectores são atualmente mais recomendados. Caso sejam utilizados estribos, o diâmetro destes não pode superar o valor de h/20 (h é a espessura da laje) e deve haver contato mecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos (ancoragem mecânica). A igura a seguir ilustra a situação de estribos utilizados para resistir à punção:

10 No caso de se utilizar conectores, as placas de ancoragem superiores destes pinos devem ter área superior a 10 vezes a área do pino e espessura superior a 2/3 do diâmetro do pino. Já a placa de ancoragem inerior deve apresentar espessura superior à metade do diâmetro do pino e largura superior a duas vezes esse diâmetro, apresentando também uros para a ixação nas ormas. Cada uma das extremidades do conector deve estar ancorada ora do plano da armadura de lexão correspondente, ou seja, a armadura de lexão deve estar situada abaixo da placa de ancoragem superior. O espaçamento radial r entre duas linhas consecutivas de conectores não deve exceder a 0,75d. Por sua vez, a distância entre o pilar e a linha de conectores mais próxima ( S 0) não deve exceder 0,5d e a distância entre as linhas de conectores (g) não devem ser maiores que 2d. s 2.3 VERIFICAÇÃO À PUNÇÃO DE ACORDO COM A NBR 6118 A NBR 6118 apresenta recomendações bastante criteriosas e consistentes com relação à veriicação da punção, exigindo bastante cuidado por parte dos projetistas. Neste capítulo será estudado somente o caso de lajes planas com pilares retangulares

11 internos (sem eeito de momento) e com armadura de punção ormada por conectores tipo pino, armadura esta bem mais eetiva do que a ormada unicamente por estribos. O método da norma se baseia na veriicação do cisalhamento em superícies críticas, deinidas pelo produto de perímetros críticos pela altura útil da laje. A tensão solicitante de cálculo é deinida como: τ = Sd F Sd µ. d onde: F - orça normal de cálculo atuante (média das cargas obtidas pela análise dos pórticos Sd para as direções x e y); d altura útil da laje, unção da CAA (vide disciplina de CAR I); µ - perímetro da superície crítica analisada (C, C ' ou C " ) DEFINIÇÃO DAS SUPERFÍCIES CRÍTICAS Para o estudo da punção deve-se considerar as superícies críticas C, C e C : O contorno C, junto à borda do pilar, é considerada a primeira superície crítica. Por sua vez, o contorno C é a segunda superície crítica, considerada num aastamento 2d do pilar ou da carga concentrada:

12 No caso de ser necessário utilizar armadura transversal para combater os esorços de punção, a superície crítica deve ser estendida em contornos paralelos a C até que num contorno C aastado 2d do último contorno de armadura, não seja mais necessária armadura de punção: Deinidos os contornos, calcula-se o valor do perímetro µ. Considerando- se pilares circulares de raio R, pilares retangulares de lados a e b, lajes com altura útil d, tem-se: CONTORNO CRÍTICO PILAR CIRCULAR PILAR RETANGULAR C 2. π. R µ = 2.( a + b) ' C 2. π.( R + 2d) µ = 2.( a + b) + 4. π. d " C 2..( R + 2d + 2. p) µ = 2.( a + b) + 4. π. d + 2. π. π p

13 No quadro anterior, p é a distância da ace do pilar até a última linha de conectores VERIFICAÇÕES DAS TENSÕES a) Quando não or prevista armadura de punção, devem ser eitas duas veriicações: - veriicação da compressão do concreto no contorno C: τ τ = 0,27. Sd Rd 2 αv. cd onde αv é o coeiciente de eetividade do concreto dado por: α V ck = 1 ( Mpa) 250 Obs.: esta condição é undamental na consideração da punção, e caso não seja veriicada, é necessário que se aumente a dimensão do pilar e/ou a espessura da laje. - veriicação da capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal no contorno C : τ τ = 0,13(1 + Sd 20 )(100. ρ. d Rd 1 ck ) 1/ 3 Onde: ρ = ρ x. ρ y d = ( d x + d y ) / 2 Nestas órmulas são deinidos: d - altura útil da laje ao longo do contorno crítico C da área de aplicação da orça, em centímetros; ρ - taxa geométrica de armadura de lexão aderente, sendo ρ x e ρ y as taxas de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual à dimensão do pilar, ou da área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até a borda da laje, se esta estiver mais próxima). b) No caso de ser prevista armadura de punção, devem ser eitas três veriicações: - veriicação da compressão do concreto no contorno C: τ τ = Sd Rd 2 0,27. αv. cd - veriicação da punção no contorno C : 1 ( )( ) + + d Asw ywd senα 20 / d 100 ρ ck 1, sr u d τ τ = 0, Sd Rd 3

14 onde: sr - espaçamentos radiais entre linhas de armadura de punção, não maior do que 0,75d; A - área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C'. Essa armadura sw ywd deve ser preerencialmente constituída por três ou mais linhas de conectores tipo pino com extremidades alargadas. Cada uma dessas extremidades deve estar ancorada ora do plano da armadura de lexão correspondente; - resistência de cálculo da armadura de punção, não maior do que 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estribos (CA50 ou CA60); α - ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje, aqui considerado como sendo sempre de 90 graus; u - perímetro crítico ou perímetro crítico reduzido no caso de pilares de borda ou canto. Obs.: igualando-se a tensão solicitante com a tensão máxima admissível, é possível então determinar a armadura transversal necessária para combater a punção! - veriicação da punção no contorno C : τ Sd τ Rd1.

15 3 TORÇÃO Fontes: diversas, incluindo apostila sobre seminário da disciplina SET 863 (Fundamentos de Concreto II), pro. Libanio M. Pinheiro, USP/São Carlos. 3.1 INTRODUÇÃO Os eeitos de torção podem surgir em diversas situações, tais como: - lajes maciças em balanço adjacentes a lajes pré-moldadas (treliçadas/com vigotas) ou nervuradas quando não é colocada uma aixa maciça; - marquises engastadas em vigas entre pilares; - vigas com pérgolas engastadas/livres: - viga escada inclinada, com degraus engastados/livres (escada lutuante):

16 - vigas curvas: - vigas engastadas em outras vigas: - vigas entre lajes em desnível: - vigas recebendo cargas ora do seu eixo (paredes, pilares nascendo...):

17 Pilar provocando torção na viga de transição caso esteja ora do eixo. Para uma barra reta sujeita a torção simples, acontece um empenamento da seção transversal, provocando tensões tangencias e normais de tração e compressão ao longo da barra. No caso de seção circular, a tendência ao empenamento não existe, sendo nulas as tensões normais. Existem basicamente dois tipos de torção: - Torção de compatibilidade: é aquela que surge em consequência do impedimento à deormação, como nas vigas de borda. Após a issuração, esse momento torçor diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga. Seu eeito pode ser desprezado, desde que o elemento estrutural tenha adequada capacidade de adaptação plástica. Todos os outros esorços podem ser calculados sem considerar os eeitos provocados por tal torção.

18 - Torção de equilíbrio: neste caso, os momentos torçores são necessários para satisazer as condições de equilíbrio, como por exemplo numa marquise, que se não or convenientemente dimensionada e detalhada pode levar à ruína. A torção de equilíbrio é indispensável à estabilidade da estrutura. Seguem alguns exemplos de torção de equilíbrio. a) viga em balanço: Em peças de concreto armado, a issuração ocorrerá quando a tensão principal de tração (igual em módulo à tensão de cisalhamento), devida à torção, or igual à resistência do concreto à tração: ct τ t = ct Quando acontece a issuração, a rigidez à torção diminui sensivelmente, tendendo a zero após o início do escoamento de suas armaduras. 3.2 DIMENSIONAMENTO À TORÇAO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO O dimensionamento à torção em estruturas de concreto armado é eito utilizandose o modelo da treliça de Mörsch, lembrando que a armadura helicoidal seria a mais ideal, ocasionando porém muita diiculdade de execução. A armadura então utilizada para a torção é composta de barras longitudinais e estribos verticais, adotando-se

19 preerencialmente um ângulo de inclinação da biela de compressão de 45 graus, valor este que será considerado neste capítulo. Os ensaios mostram que, após o surgimento das issuras de torção, somente uma pequena casca de concreto, junto à ace externa da seção transversal da barra, colabora na resistência à torção, mostrando que a resistência à torção de uma seção cheia é equivalente à resistência de uma seção vazada com as mesmas armaduras, o que equivale a dizer que o núcleo da seção é pouco solicitado, podendo ser desconsiderado no dimensionamento. O dimensionamento será então eito para uma seção vazada equivalente, sendo que uma seção transversal retangular cheia apresenta as seguintes órmulas: Das iguras anteriores, tem-se: he- espessura da parede A h e e h e 2. c1 (melhor condição) u onde A é a área da seção cheia, u é o perímetro da seção cheia, c 1 é a distancia entre o eixo da barra longitudinal do canto e a ace lateral do elemento estrutural, podendo ser tomado aproximadamente com o mesmo valor adotado para d em unção da classe de agressividade ambiental (vide apostila CAR I).

20 Caso A/u resulte menor que. 1 2 c, pode-se adotar he A/ u bw 2c1 =, e a superície média da seção celular equivalente A e deinida pelos eixos das armaduras do campo, sempre respeitando o cobrimento exigido nos estribos. A seção vazada equivalente, limitada pela linha media da espessura da parede, e o perímetro da linha média, podem ser tomados como: A e = ( e e b h ).( h h ) u e = 2 e.( b + h 2h ) Obs.: para seções vazadas ou compostas por 2 ou mais retângulos, deve-se consultar bibliograia adequada. 3.3 GARANTIA DA SEGURANÇA De orma geral, pode-se dizer que os esorços de torção são resistidos pelo próprio concreto, pelos estribos e pelas barras longitudinais da viga. Assim, nos casos em que se tem torção, deve-se veriicar o esorço de torção de cálculo segundo três parâmetros: T - limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto; Rd,2 T Rd,3 - limite deinido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural; T -limite deinido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do Rd,4 elemento estrutural. transversal; Assim, as três veriicações abaixo devem eitas: Td T Rd,2 - esta veriicação é imprescindível, e caso não seja veriicada, deve-se aumentar a seção transversal; Td T Rd,3 - esta veriicação se dá para um cálculo correto da armadura Td T Rd,4 - esta veriicação se dá para um cálculo correto da armadura longitudinal. Para um ângulo de biela correspondente a T = 0,5... A. h Rd 2 αv cd e e o θ = 45, tem-se que: onde: α v = 1 ck / 250 é o coeiciente de eetividade do concreto, com ck em Mpa. Também:

21 e A, s sw T Rd 3 =. ywd.2. A sl T Rd, 4 =.2. Ae. ue ywd A e onde ywd é a tensão na armadura, não se tomando valores superiores a 435 Mpa. Segundo a NBR 6118, deve-se também garantir a segurança das bielas de concreto, veriicando-se a desigualdade: = T d τ td τ tu 2. Ae. he τ = 0,25. α. tu v cd 3.4 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE COMBATE À TORÇÃO Utilizando-se a analogia da treliça de Mörsch, e garantindo-se a condição de Td T Rd,3 e Td T Rd, 4, pode-se determinar a armadura transversal (estribos) e longitudinal para combater os esorços de torção ARMADURA TRANSVERSAL Sendo A sw a área da seção transversal de um estribo, s o espaçamento dos mesmos ao longo do eixo da peça, e T d o esorço de cálculo de torção, tem-se: A s sw T 100 T 2 = d 2. Ae. ou A = d ( cm / m ) sw ywd 2. Ae. ywd Deve-se observar que, no caso da torção, só se pode contar com um ramo dos estribos, pois todos os ramos estão submetidos a uma mesma orça de tração oriunda do modelo de cálculo adotado. Deste modo, os estribos para torção devem ser obrigatoriamente echados, devendo-se tomar cuidado na hora de escolher os estribos através das tabelas usualmente empregadas. Os estribos para torção devem ser echados em todo o seu contorno, devem envolver as barras das armaduras longitudinais de tração, e devem possuir extremidades ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45 graus. O diâmetro deve ser maior ou igual a 5 mm e não deve exceder 1/10 da largura da alma da viga. Se a barra do estribo or lisa, o diâmetro não pode ser superior a 12 mm ARMADURA LONGITUDINAL Sendo A sl a soma das áreas das seções das barras longitudinais distribuídas ao longo da linha média da parede ictícia, tem-se que:

22 A sl = Td ue 2. A.. 2 e yd ( cm ) A armadura longitudinal deve ser distribuída de modo equilibrado ao longo do perímetro da seção resistente, a im de que todas as barras suportem iguais quinhões dos esorços longitudinais. Ensaios mostram que uma distribuição não uniorme causa o início precoce do escoamento de parte da armadura longitudinal. Tanto para a determinação dos estribos verticais como da armadura longitudinal, deve-se limitar a tensão de escoamento do aço em 435 Mpa. As armaduras obtidas nos dimensionamentos à torção e à lexão são superpostas, lembrando mais uma vez que na torção só se pode contar com um ramo dos mesmos. 3.5 PRESCRIÇÕES REGULAMENTARES Para casos de torção de equilíbrio, a área total dos estribos, barras longitudinais deve respeitar a taxa mínima de armadura dada por: A sw, tot, e a área das sendo ρ sl A sl ctm sw = 0,2 e ρsw = heue yk bws A 0,2 ctm ywk ctm - resistência média à tração do concreto (vide CAR I) ywk - tensão de escoamento característica do aço da armadura transversal, limitada a 500 Mpa. O espaçamento mínimo entre os estribos deve possibilitar a passagem do vibrador, sendo que o espaçamento máximo entre estribos deve obedecer as mesmas prescrições de esorço cortante: s 0,6d 30cm max = se Vd 0,67VRd, 2 = 0,3d cm se V >,67V s 20 max d 0 Rd, 2 onde d é a altura útil da seção da viga. Em cada canto da armadura transversal, deve-se colocar barras longitudinais de bitola pelo menos igual à armadura transversal e não inerior a 10 mm (recomendação da NBR 6118/1980). Em seções retangulares com dimensões não superiores a 40 cm, a armadura longitudinal para torção pode ser concentrada nos cantos. Em seções maiores, a armadura longitudinal deve ser distribuída ao longo do perímetro da seção, para limitar a abertura das issuras. Recomenda-se que o espaçamento dessas barras não seja superior a 20 cm. Em qualquer caso, as barras longitudinais devem ser distribuídas de orma a manter constante a relação A sl / u. Na zona tracionada pela lexão, a armadura longitudinal de torção deve ser acrescentada à armadura obtida no dimensionamento à lexão. No banzo comprimido pela

23 lexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em unção das tensões de compressão que atuam na espessura da parede equivalente. Segundo a NBR 6118, em regiões onde o comprimento do elemento sujeito a torção seja menor ou igual a 2h, para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se respeitar a armadura mínima de torção, e limitar a orça cortante, tal que: V sd 0,7V Rd SOLICITAÇOES COMBINADAS Para os casos de orça cortante e torção, a armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para cisalhamento e para torção, observando-se alguns cuidados: - na hipótese de adoção de estribos com mais de dois ramos, apenas aqueles dispostos na perieria da peça serão eicientes no combate à torção; - os estribos de combate à torção devem ser echados, pois, ao contrário do que acontece com a orça cortante, os estribos resistentes à torção são necessários, também, nas aces superior e inerior da viga; - ao se optar pelo modelo I ou modelo II, o mesmo modelo deve ser usado para os dois casos de esorços (cortante e torção). A veriicação da combinação de tensões de compressão diagonal do concreto deve ser eita pela órmula V V td Rd,2 T + T wd Rd,2 1 onde: V sd e T sd são os esorços solicitantes de cálculo que agem concomitantemente na seção; V Rd,2 e T Rd, 2 são a orça cortante resistente de cálculo e o momento resistente de cálculo à torção, apresentados anteriormente.

24 3.7 OBSERVAÇÕES GERAIS - de acordo com a NBR 6118, de maneira aproximada, nas grelhas e nos pórticos espaciais, pode-se reduzir a rigidez à torção das vigas por issuração utilizando-se 15% da rigidez elástica (integral) à torção..., lembrando-se de que a rigidez à torção de vigas de pequena espessura em geral é pequena e muitas vezes pode ser desprezada; - deve-se lembrar que o momento torçor de uma viga, transmite momento para os pilares de apoio!!!; - em pontes, é muito comum que se utilize seção caixão, de uma ou duas células, e assim, tem-se uma seção bastante resistente aos esorços de torção:

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1.1 Conceitos fundamentais... 19 1.2 Vantagens e desvantagens do concreto armado... 21. 1.6.1 Concreto fresco...30

1.1 Conceitos fundamentais... 19 1.2 Vantagens e desvantagens do concreto armado... 21. 1.6.1 Concreto fresco...30 Sumário Prefácio à quarta edição... 13 Prefácio à segunda edição... 15 Prefácio à primeira edição... 17 Capítulo 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto armado... 19 1.1 Conceitos fundamentais...

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