Irene Mauricio Cazorla

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1 VIII Encontro Paulista de Educação Matemática Desafios Contemporâneos em Educação Matemática Educação Estatística: As dimensões da Estatística na formação do professor de Matemática Irene Mauricio Cazorla Dra. Educação Matemática Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET Universidade Estadual de Santa Cruz UESC Ilhéus - Bahia

2 Estatística O que é? Por que é importante? Por que ensinar? Por que na Educação Básica? Qual é a formação estatística dos professores que ensinam Estatística na EB?

3 O que é Estatística? Um estatístico é aquele que, tendo a cabeça a arder e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média está tudo bem!... Usa-se por vezes a Estatística como um bêbado usa um poste de luz: Mais para suporte do que para iluminação... ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

4 A roda do conhecimento científico Modelo indutivo da pesquisa Teorias Generalizações Hipóteses Observações Modelo hipotéticodedutivo da pesquisa

5 Exemplo: Pesquisas eleitorais População Teorias sociológicas: A formação da opinião pública Hipótese: O candidato X tem condições de ser eleito Presidente da República no primeiro turno População Amostra Generalizações Observações Amostra Inferência Teoria de Análise explo- Estatística Probabilidades ratória de dados

6 POPULAÇÃO: Eleitores brasileiros p = Proporção de eleitores que votariam no candidato X Onde p é a proporção populacional, desconhecido AMOSTRA eleitores p =48% X 1 X 2... X n p 48% Onde p é a proporção da amostra Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral

7 Teorema Central do Limite TCL Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda? Seja p a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½ Conde de Buffon ( ) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,5069 Karl Pearson ( ) em lançamentos encontrou caras, logo a estimativa foi 0,5005

8 Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 30 1,0 0,9 p1 p2 p3 p4 p5 0,8 0,7 Estimativa de p 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, tam anho da am ostra (n)

9 Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 100 1,0 0,9 0,8 0,7 p1 p2 p3 p4 p5 Estimativa de p 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Tamanho da amostra (n)

10 Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 500 1,0 0,9 p1 p2 p3 p4 p5 0,8 Estimativa de p 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Tamanho da amostra (n)

11 Assim, a Estatística é a ciência da tomada de decisões em condições de incerteza Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e errar Suponha que um grupo econômico queira financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no primeiro turno Nesse caso: p 0,50. Qual é o quadro de tomada de decisão?

12 O grupo econômico financiará a campanha do candidato X se esse se eleger no primeiro turno Decisão O candidato se elege no primeiro turno Ho: p 0,50 Ho Verdadeira Ho Falsa Aceitar Ho: Investir na campanha Rejeitar Ho: Não investir na campanha Decisão correta Investe e ganha Erro de tipo I (α) Não investe e se elege Erro de tipo II (β) Investe e perde Decisão correta Não investe e não ganha

13 Como tomar a decisão? Intervalo de confiança de 95% p Z / 2 * p*(1 n p) 0,03 0,02 0,48 1,96* 0,48*0, ,01 0,00 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 Margem de erro Se n = ,480 ± 0,015 [0,465; 0,495] Rejeita Ho e a decisão seria não investir no candidato Se n = ,480 ± 0,03 [0,45; 0,51] Aceita Ho e a decisão seria investir no candidato

14 Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo Folha de São Paulo - 1º Turno

15 Porcentagem Desempenho nas urnas do Datafolha (n = 4.963) Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8% Urnas Li Ls Datafolha José Serra Marta Suplicy Maluf Erundina 0

16 Mas o que é erro estatístico? O que é erro do processo (involuntários ou propósitais) e o que manipulação de informação? Como proteger o cidadão contra a veiculação tendenciosa de informações?

17 Gasto em mil dólares (*) Pontuação média SAT Gasto em mil dólares (*) Pontuação média SAT Gastos SAT Gastos SAT 4, ,4 4,0 3,6 3, , Ano Ano Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos Fonte: Wainer(1992), p. 17 (*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988

18 Dono das informações Veiculador das informações Produtor das informações Consumidor das informações

19 Por que é importante? Faz parte do método científico Auxilia quase todas as ciências Através do estudo de amostras para inferir sobre a população Organiza informações- Sistemas de informação Países Instituições, empresas,... Comunicação de informações Científicas Mídia

20 Por que ensinar Estatística? Formação do espírito científico Formação de profissionais que utilizam a Estatística como instrumento na tomada de decisões Formação dos gestores de sistemas de informações estatísticas (subsídios para o planejamento, tomada de decisões e acompanhamento de políticas a nível macro) Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e consumir informações estatísticas

21 A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico Por essa razão a Estatística / tratamento da informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos estatísticos. PCN s Bloco Tratamento da Informação

22 A formação estatística do Licenciado em Matemática Curso de Licenciatura em Matemática Formação de professores para o Ensino Fundamental (3º e 4º ciclos) e Ensino Médio Formação inicial do professor-pesquisador O papel da Estatística na formação inicial do Educador Conteúdo escolar a ser ensinado na Escola Básica (PCN s) Instrumento à serviço do Método Científico Formação de cidadãos que lêem e consomem informações estatísticas Disciplinas na grade curricular: Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística) Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática

23 Na formação dos professores que lecionam Estatística, nos diversos níveis, não existe nenhuma disciplina que aborde os principais processos de aprendizagem de conceitos e procedimentos estatísticos. Como conseqüência observa-se problemas sérios no ensino de Estatística Esses problemas estão ligados ao processo de ensino e aprendizagem

24 Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica? Quais são os principais obstáculos? Quantidade de dados / cálculos Replicabilidade dos experimentos Quais são os conhecimentos prévios dos alunos? Como trabalhar em projetos? Como trabalhar de forma interdisciplinar?

25 Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe. Nº de ordem Nome do aluno Sexo Idade (anos) Nota em Português Nota em Matemática Gosto pela Matemática Time de futebol favorito 1 Afonso M 13 7,0 6,5 Regular Vitória 2 Ana F 13 5,5 4,5 Pouco Palmeiras 3 Carla F 13 9,5 9,0 Regular Santos 4 Luiz M 14 7,0 6,5 Regular Vitória Thiago M 13 Soma ,5 5,0 166,0 167,0 Não Palmeiras -- --

26 Seqüência didática: Planeta água.

27 Seqüência didática: Trabalhando com a conta de energia elétrica. Contexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA 1 - Ar-condicionado Evite ligar o aparelho. Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando Quando acioná-lo, verifique o termostato Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar 2 - Chuveiro elétrico Tente reduzir o máximo a duração dos banhos Evite banhos nos horários de pico de consumo 3 - Lâmpadas Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes Apague as lâmpadas quando deixar um cômodo 4 - Geladeira Ajuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome a maior porção de energia elétrica Calcule seu gasto com cada aparelho

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30 Seqüência didática: Cesta Básica. Estudantes trabalhando com dados da cesta básica: Educação de Jovens e Adultos EJA

31 Seqüência didática: Cartão de Vacina da Criança. Medindo a altura e a envergadura dos braços

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33 Seqüência didática: Os passeios aleatórios da Mônica. Cartaz original do Jogo da Mônica.

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35 Seqüência didática: Os passeios aleatórios da Mônica. Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO