Análise estatística multivariada

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1 Análise estatística multivariada Conjunto de procedimentos para a análise simultânea de duas ou mais medidas de cada caso/observação Os dados coletados p variáveis - de uma amostra de tamanho n podem ser representados por uma matriz Y de ordem nxp var 1 var var p Y = objeto objeto 1 objeto n 11 1 n1 1 n 1 p p np Tratamento quantitativo estruturado Estágio 1: definição do problema de pesquisa, dos objetivos e da técnica estatística a ser usada Problema de pesquisa Modelo conceitual = representação das relações - dependência ou interdependência - a serem estudadas 1

2 Estágio : desenvolvimento do plano de análise tamanho da amostra, tipos permitidos ou exigidos de variáveis (métricas/nãométricas) Estágio 3: avaliação das suposições inerentes à técnica multivariada Ex.: normalidade multivariada, linearidade, igualdade de variância Estágio 4: estimação do modelo multivariado e avaliação do ajuste geral do modelo Depois que o modelo é estimado, seu ajuste geral é avaliado: nível de significância, se identifica as relações propostas e se tem significância prática

3 Estágio 5: interpretação da(s) variável(is) estatística(s) Pesos de regressão, cargas fatoriais etc. Estágio 6: validação do modelo multivariado Avaliar o grau de generabilidade dos resultados para a população total, dividindo a amostra em duas partes e usar a ª subamostra para estimar a precisão de previsão Técnicas de dependência Uma variável dependente Regressão múltipla prevê as mudanças na variável dependente métrica como resposta às mudanças em duas ou mais variáveis independentes métricas Modelos lineares de probabilidade (análise logit) similar à regressão múltipla: uma ou mais variáveis independentes são utilizadas para prever uma variável dependente não métrica. 3

4 Análise discriminante múltipla divide a amostra em grupos baseados em uma variável dependente não métrica as variáveis independentes devem ser métricas Análise conjunta permite a avaliação de atributos e os níveis de cada atributo, observando apenas uns poucos perfis do produto, combinações de níveis de produto. A variável dependente deve ser métrica. Múltiplas variáveis dependentes Manova e mancova extensão da anova e mancova: explora a relação entre diversas variáveis independentes categóricas e duas ou mais variáveis dependentes métricas. A mancova remove o efeito de quaisquer variáveis independentes não controladas sobre as variáveis dependentes Correlação canônica extensão da regressão múltipla: correlaciona simultaneamente diversas variáveis dependentes métricas e diversas variáveis independentes métricas Múltiplas relações de variáveis dependentes e independentes Modelagem de equações estruturais (LISREL) combina regressão linear múltipla e análise fatorial para estimar uma série de relações de dependência inter-relacionadas simultaneamente 4

5 Técnicas de interdependência Análise fatorial - condensa a informação contida em um número de variáveis originais em um conjunto menor de variáveis (fatores), com perda mínima de informação Análise de componentes principais Análise dos fatores comuns Análise de conglomerados desenvolve subgrupos mutuamente excludentes com base nas similaridades entre tais indivíduos ou objetos Escalas multidimensionais transforma julgamentos de consumidores sobre similaridade ou preferência em distâncias representadas em um espaço multidimensional Análise de correspondência quantifica dados qualitativos : facilita a redução dimensional da classificação de objetos em um conjunto de atributos quanto o mapeamento perceptual de objetos relativos a esses atributos Técnicas emergentes Mineração de dados quantifica relações entre grandes quantidades de informações com uma pré-especificação mínima da natureza das relações Redes neurais identifica relações (similar à regressão múltipla ou análise discriminante) e reduz dados (similar à análise fatorial e de agrupamento) Técnica de reamostragem - bootstrapping 5

6 Análise fatorial A análise fatorial tem o objetivo de buscar e definir os constructos fundamentais ou dimensões assumidas como inerentes às variáveis originais resume a informação contida nas variáveis originais em um conjunto menor de novas dimensões latentes (fatores) com uma perda mínina de informação Tamanho da amostra Mínimo de 100 elementos, no mínimo quatro a cinco vezes o número de variáveis Testes de adequação dos dados A matriz de dados deve apresentar correlações significantes entre pelo menos algumas das variáveis teste Bartlett de esferacidade As variáveis devem ser preditas pelas outras medida de adequação da amostra Kaiser-Meer- Olkin (KMO) Extração dos dados Método latente root eigenvalue acima de 1 / scree plot Rotações da matriz para redistribuir a variância e verificar se existe uma combinação com um poder de explicação melhor Interpretação dos fatores 6