UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUIZ DE QUEIROZ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUIZ DE QUEIROZ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS DELINEAMENTO EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS Experimentos em faixas ( Split Block ) Monografia ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL Prof. Dr. Carlos Tadeu dos Santos Dias Kelte Resende Arantes Ralini Ferreira de Mélo Rodrigo Otávio Camara Monteiro Tales Miler Soares Piracicaba Estado de São Paulo Brasil Dezembro de 004

2 1 INTRODUÇÃO 1 A palavra estatística provém do latim status, que significa estado. A primitiva utilização da estatística envolvia compilações de dados e gráficos que descreviam vários aspectos de um estado ou país. Em 166, John Graunt publicou informe estatístico sobre nascimentos e mortes. O trabalho de Graunt foi secundado por estudos de mortalidade e taxas de morbidade, tamanho de populações, rendas e taxas de desemprego. As famílias, os governos e as empresas se apóiam largamente em dados estatísticos. Assim é que as taxas de desemprego, de inflação, os índices do consumidor, as taxas de natalidade e mortalidade são calculadas cuidadosamente a intervalos regulares, e seus resultados são utilizados por empresários para tomarem decisões que afetam a futura contratação de empregados, níveis de produção e expansão para novos mercados. As aplicações da estatística se desenvolveram de tal forma que, hoje, praticamente todo campo de estudo se beneficia da utilização de métodos estatísticos. Os fabricantes fornecem melhores produtos a custos menores através de técnicas de controle de qualidade. Controlam-se doenças com auxílio de análises que antecipam epidemias. Espécies ameaçadas são protegidas por regulamentos e leis que reagem a estimativas estatísticas de modificação do tamanho das populações. Visando reduzir as taxas de casos fatais, os legisladores têm melhor justificativa para leis como as que regem a poluição atmosférica, inspeções de automóveis, utilização do cinto de segurança e da bolsa de ar, e dirigir em estado de embriaguez. Desta forma a estatística se define como uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões. Quando se deseja realizar um experimento são formuladas hipóteses as quais são testadas. Através do experimento obtém-se um conjunto de dados resposta, o que permite fazer a comparação entre os diferentes tratamentos empregados. Para isto utiliza-se como ferramenta as mais diversas análises estatísticas.

3 A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes. É objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam. Estas são necessárias devido à presença de fatores não controlados que causam variação nos resultados, como por exemplo, pequenas variações na fertilidade do solo, ligeiras variações de espaçamentos, diferenças na profundidade de semeadura, variações na constituição genética das plantas etc. Estes efeitos que sempre ocorrem tendem a mascarar o efeito dos tratamentos. O conjunto de efeitos do acaso se chama variação do acaso. Para tornálo mínimo o experimento deve ser planejado de modo a minimizá-lo, e se isto não for possível, esses fatores devem ser isolados. Há vários tipos de delineamentos experimentais os quais podem ser utilizados de acordo com o problema a ser eliminado, como experimentos inteiramente ao acaso, blocos ao acaso, quadrado latino, etc. Ao analisarmos um conjunto de dados, devemos determinar em primeiro lugar se trata de uma amostra ou de uma população completa. Essa determinação afetará não somente os métodos utilizados, mas também as conclusões obtidas. Utilizamos métodos de estatística descritiva para resumir ou descrever as características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais, e recorremos a métodos de inferência estatística quando utilizamos dados amostrais para fazer inferências (ou generalizações) sobre uma população. Com os recursos da estatística descritiva, podemos entender melhor um conjunto de dados através de suas características. As características citadas abaixo são extremamente importantes e proporcionam uma visão bastante satisfatória: a. A natureza ou forma da distribuição dos dados, como forma de sino, uniforme ou assimétrica. b. Um valor representativo, como uma média. c. Uma medida de dispersão ou variação.

4 3 Desta forma a estatística descritiva é utilizada para avaliar quanto o efeito do acaso teve influência no resultado final. Para isto calcula-se a média, os desvios da média, a variância, o coeficiente de variação etc. Normalmente se exige que o coeficiente de variação não seja grande para considerar os dados amostrais como aceitáveis. A partir do cálculo da variância pode-se comparar as médias dos tratamentos e ver se realmente as diferenças são devidas ao efeito dos tratamentos ou dos fatores ambientais. Para isto vários testes são utilizados como o teste t, teste F, teste de Tukey, teste de Duncan, teste de Scheffé etc. Quando se deseja verificar a dependência dos tratamentos para com o resultado obtido em cada tratamento utilizam-se as análises de regressão. Assim acontece quando os tratamentos são quantitativos (doses crescentes de fertilizantes, datas de semeadura, etc) com mais de dois níveis, e se justifica pela correspondência que liga os valores dos tratamentos aos dados analisados. A partir do cálculo da variância pode-se comparar as médias dos tratamentos e ver se realmente as diferenças são devidas ao efeito dos tratamentos ou dos fatores ambientais. Para isto vários testes são utilizados como o teste t, teste F, teste de Tukey, teste de Duncan, teste de Scheffé etc. EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS Os experimentos em parcelas subdivididas são utilizados na pesquisa agronômica quando, geralmente, se deseja estudar simultaneamente dois grupos de tratamentos, em condições experimentais um pouco diferentes das utilizadas nos experimentos fatoriais. São usados em pesquisa envolvendo: doses de adubação mineral e níveis de calagem; sistemas de irrigação e densidades de plantio; cultivares e espaçamentos; época de plantio e cultivares; épocas de fenação e técnicas de secagem; raças e doses de vermífugo; tipos de rações e raças, etc (Ferreira, 000). Nestes experimentos, as parcelas são divididas em partes iguais, denominadas de subparcelas e podem ser distribuídas em qualquer delineamento estatístico, sendo mais utilizados os delineamentos inteiramente aleatorizado (DIA) e, em aleatorizado em blocos (DAB) (Ferreira, 000).

5 4 De acordo com a estruturação das subparcelas, pode-se distinguir dois tipos de experimentos em parcelas subdivididas (Ferreira, 000): a) Parcelas subdivididas no espaço: quando em cada parcela há uma subdivisão da sua área em subáreas, constituindo, cada uma delas, uma subparcela. Pode-se ter, por exemplo, nas parcelas, cultivares de milho e, a sua área poderá ser subdividida em subáreas, cada uma delas com espaçamentos diferentes, constituindo as subparcelas. Em outro caso, poder-se-ia ter, nas parcelas, tipos de rações e, nas subparcelas, raças de suínos. b) Parcelas subdivididas no tempo: quando as parcelas não se subdividem em subáreas, mas, periodicamente, são tomados dados em cada uma delas, sendo estas tomadas as subparcelas. Quando as tomadas de dados forem anuais, estas não deverão ultrapassar mais de quatro anos sucessivos. Poder-se-ia, por exemplo, ter nas parcelas diferentes cultivares de manga, e a cada ano avaliar a produção de frutos sempre nas mesmas parcelas. Cada ano constituiria uma subparcela do experimento. A principal característica dos experimentos em parcelas subdivididas está na forma como é feita a aleatorização dos dois grupos de tratamentos ou fatores. Enquanto que nos experimentos fatoriais, a aleatorização de todas as combinações possíveis entre os dois grupos de tratamentos é feita de acordo com os princípios do delineamento estatístico utilizado, nos experimentos em parcelas subdivididas, há aleatorização dos fatores é feita em duas etapas, de acordo com os princípios do delineamento estatístico utilizado. Na segunda etapa, aleatorizam-se, dentro de cada parcela, os níveis do fator que será avaliado nas subparcelas (Ferreira, 000). Em função das aleatorizações efetuadas nestes experimentos, têm-se dois resíduos distintos: o resíduo (a), que é a base de comparações dos níveis do fator que será avaliado nas parcelas; o resíduo (b), que é a base de comparação dos níveis do fator que será avaliado nas subparcelas (Ferreira, 000).

6 5 Os experimentos em parcelas subdivididas contêm todas as vantagens que os experimentos fatoriais apresentam em relação aos experimentos simples. Apresenta ainda a vantagem de serem mais práticos de instalar que os fatoriais, o que os tornam muitas vezes preferidos pelos pesquisadores (Ferreira, 000). Considerando uma pesquisa que tenha por objetivo avaliar o efeito de diferentes espaçamentos em cultivares de milho e, supondo, que foram utilizados três espaçamentos (E1, E, E3) e três cultivares (C1, C, C3), então a constituição de um bloco seria a seguinte, para os experimentos fatoriais e em parcelas subdivididas: Fatorial E E3 E1 E1 E3 E3 E1 E E C1 C C3 C1 C3 C1 C C3 C E E1 E3 Parcelas C1 C3 C C3 C C1 C3 C1 C subdivididas Ou C3 C1 C Parcelas subdivididas E E1 E3 E3 E1 E E1 E3 E Observa-se que, no experimento fatorial, todas as combinações foram distribuídas aleatoriamente nas parcelas, sem qualquer critério prático que possibilite maiores facilidades na implantação do experimento. Em função disso, o pesquisador deverá ter maior atenção e mais trabalho na sua instalação, pois cada parcela terá um espaçamento e uma cultivar específicos. Mas, no outro experimento, em parcelas subdivididas, isto não acontece, tendo em vista que a aleatorização dos fatores é feita em duas etapas, fazendo com que em cada parcela, que é formada por três subparcelas, teremos as três cultivares para um espaçamento específico e vice-versa (Ferreira, 000). Os experimentos em parcelas subdivididas contêm todas as desvantagens que os experimentos fatoriais apresentam em relação aos

7 6 experimentos simples. Apresentam ainda, a desvantagem de serem menos eficientes, estatisticamente, que os fatoriais, uma vez que, enquanto nos experimentos fatoriais se tem um só resíduo para avaliar todo os efeitos, nos experimentos em parcelas subdivididas há dois resíduos: um para avaliar o efeito do fator que será colocado nas parcelas e outro para avaliar o efeito do fator que será colocado nas subparcelas, além do efeito da interação. Levando a uma diminuição no número de graus de liberdade (Ferreira, 000)..1 O EXPERIMENTO EM FAIXAS OU SPLIT BLOCK Este tipo de experimento se distingue dos experimentos em parcelas subdivididas porque nele os tratamentos das subparcelas não são distribuídos inteiramente aleatorizado, mas, ao contrário são distribuídos de modo a formar faixas (Pimentel-Gomes & Garcia, 00; Ferreira, 000; Banzatto & Kronka, 1989), como mostrado na Figura 1 a seguir, onde está representado um bloco com quatro tratamentos A (A1, A, A3, A4) e três tratamentos B (B1, B, B3) (Ferreira, 000). Figura 1 Croqui da distribuição dos níveis dos fatores A e B, por subparcela em faixas ou Split Block. Tais experimentos, apesar de serem menos preciosos do que os ensaios em parcelas subdivididas, são usados em alguns casos por serem mais práticos. Tal acontece, por exemplo, em alguns experimentos de épocas de colheita,

8 7 quando esta é feita por meios mecânicos. Convêm, então, que estejam numa só faixa todos os tratamentos a serem colhidos na mesma época, a fim de facilitar o trabalho das máquinas. Este esquema pode ser conveniente para facilitar operações físicas em experimentos de campo, onde é necessário testar ambos os fatores em áreas relativamente amplas (Ferreira, 000). Este delineamento sacrifica a precisão dos efeitos principais de A e B para propiciar maior precisão na interação, que será melhor determinada do que num ensaio em blocos aleatorizados ou em parcelas subdivididas comum. Considerando que os números de graus de liberdade para estimar os resíduos para A e B são, geralmente, pequenos, o delineamento não é recomendado ao menos que considerações práticas indiquem seu uso, ou que a interação seja o principal objetivo do estudo (Banzatto & Kronka, 1989). A análise de variância destes experimentos é bastante semelhante aos experimentos em parcelas subdivididas, cujo esquema é dado por (Ferreira, 000) (Tabela 1). Tabela 1 Análise de variância do experimento FONTE DE GL SQ QM F VARIAÇÃO Blocos r-1 SQ Blocos - - Tratamento A ta-1 SQ Trat. A QM Trat. A QM Trat. A/QM Res. (a) Resíduo (a) (ta-1) (r-1) SQ Res. (a) QM Res. (a) Parcelas ta*r-1 SQ Parcelas - - Tratamento B tb-1 SQ Trat B QM Trat. B Resíduo (b) (tb-1) (r-1) SQ Res. (b) QM Res. (b) ( X ) SQTotal X N QM Trat. B / QM Res. (b) Interação (A x B) (ta-1) (tb-1) SQ Interação (A x B) QM Interação (A x B) QM Interação (A x B) / QM Res. (c) Resíduo (c) (ta-1) (tb-1) SQ Res. (c) QM Res. (c) (r-1) Total ta tb r-1 SQ Total

9 onde: 8 GL= número de graus de liberdade; SQ= soma de quadrados; QM= quadrado médio; F= Valor calculado do teste F; r= número de repetições do experimento; ta= número de tratamentos A; tb= número de tratamentos B; SQTotal ( x) X N onde: X= Valor de cada observação; N= número de observações, que corresponde ao número de tratamentos A (ta) multiplicado pelo número de tratamentos B (tb) multiplicado pelo número de repetições do experimento (r); B SQBlo cos ta tb ( X ) N onde: B=total de cada bloco: SQParcelas PA tb ( X ) N onde: PA=total de cada parcela;

10 SQTratamen tosa TA r tb ( X ) N 9 onde: TA=total de cada tratamento A; SQ Resíduo (a)=sq Parcelas (SQ Tratamento A + SQ Blocos); SQTratamen tosb onde: TB r ta ( X ) N TB=total de cada tratamento B; SQSubparcelas onde: SP ta ( X ) N SP= total de cada subparcela; SQ Resíduo(b)=SQ Subparcela (SQ Tratamentos B + SQ Blocos); SQInteração ( AxB) onde: T( AB) r ( X ) N ( SQTratamentosA SQTratamentosB ) T(AB)=total de cada combinação (AB); SQ Resíduo(c)= SQ Total - SQ Parcelas + SQ Tratamentos B + SQ Resíduo (b) + SQ Interação (A x B);

11 SQTratamentosA QM Tratamentos A ; GLTratamentosA 10 SQResíduo( a) QM Resíduo(a) ; GL Resíduo( a) SQTratamentosB QM Tratamentos B ; GLTratamentosB SQResíduo( b) QM Resíduo(b) ; GL Resíduo( b) QM Interação(AxB) SQInteração ( AxB) ; GLInateração( AxB) SQResíduo( c) QM Resíduo(c). GL Resíduo( c) A interpretação do teste F é feita do mesmo modo como nos experimentos em parcelas subdivididas.. EXEMPLO DE UM EXPERIMENTO EM FAIXAS OU Split block Considerando dados de pol % de cana, obtidos na Usina Éster, em Campos RJ, divulgados por Piedade (1987), citado por Banzatto & Kronka (1989)...1 O experimento foi instalado em 4 blocos casualizados, distribuídos em faixas e os fatores estudados foram: A- Sulcos e espaçamento de plantio; B- Densidade de plantio.

12 11 Foram estudados os seguintes tratamentos A: A1=sulco simples e espaçamento de 1,40m A=sulco duplo e espaçamento de 1,40m A3=sulco de base larga e espaçamento de 1,70m A4=sulco de base larga e espaçamento de 1,90m. Os tratamentos B foram os seguintes: B1= 4 toneladas de mudas por hectare B=6 toneladas de mudas por hectare B3= 8 toneladas de mudas por hectare. A seguir encontra-se o croqui, com uma possível distribuição dos tratamentos A e B por bloco (Quadro 1), com os resultados obtidos para pol % de cana, por parcela. Observa-se que cada bloco foi dividido em 4 parcelas, às quais foram aleatorizados os tratamentos A. Cada parcela foi dividida em 3 unidades para aleatorização dos tratamentos B. Em cada bloco, o sorteio dos 3 tratamentos B vale para todos os tratamentos A. Quadro 1 Croqui da distribuição dos sulcos e espaçamentos de plantio (A) e densidades de plantio (B), dentro de cada faixa, e resultados em pol % de cana BLOCO 1: B B3 B1 A 16,71 16,70 16,01 A3 16,69 17,7 16,43 A1 16,69 16,48 15,54 A4 16,5 16,39 16,48

13 1 BLOCO : B B1 B3 A3 16,87 17,40 17,0 A 17,3 16,94 16,5 A4 17,00 16,77 17,1 A1 17,30 17,5 16,96 BLOCO 3: B B1 B3 A4 16,18 16,61 15,49 A1 16,16 16,19 16,47 A3 15,90 16,64 16,07 A 16,75 15,8 16,33 BLOCO 4: B1 B3 B A 15,4 16,65 16,70 A1 15,9 16,8 16,01 A4 16,93 16,97 16,40 A3 16,89 16,49 17,15 Para a análise de variância, inicialmente organizou-se os dados obtidos para pol % de cana, da maneira disposta no quadro

14 13 Quadro. Dados de pol % de cana Sulcos e espaçamentos A1 Densidades Blocos de plantio Totais B1 15,54 17,5 16,19 15,9 64,90 B 16,69 17,30 16,47 16,01 66,47 B3 16,48 16,96 16,16 16,8 66,4 A B1 16,01 16,94 15,8 15,4 64,19 B 16,71 17,3 16,33 16,70 66,97 B3 16,70 16,5 16,75 16,65 66,4 A3 B1 16,43 17,40 16,64 16,89 67,36 B 16,69 16,87 16,07 17,15 66,78 B3 17,7 17,0 15,90 16,49 66,86 A4 B1 16,48 16,77 16,61 16,93 66,79 B 16,5 17,00 15,49 16,40 65,41 B3 16,39 17,1 16,18 16,97 66,75 Totais 197,91 04,65 194,61 198,35 795,5 A partir dos dados do quadro, podemos calcular: C= (795,5) /48=13.184,4181 S. Q. Total = 15,54 +17, ,97 -C=11, S.Q. Blocos (197, ,35)- C= 4, Para o cálculo da soma de quadrados para Tratamentos A e para o Resíduo (a), devemos organizar um quadro auxiliar que relaciona os níveis de A com Blocos (Quadro 3).

15 14 Quadro 3 Cálculo da soma dos quadrados para tratamentos A e para o resíduo (a), relacionando os níveis de A com blocos Bloco 1 Bloco Bloco 3 Bloco 4 Totais A1 48,71 51,51 48,8 48,75 197,79 A 49,4 50,69 48,90 48,77 197,78 A3 50,39 51,47 48,61 50,53 01,00 A4 49,39 50,98 48,8 50,30 198,95 Totais 197,91 04,65 194,61 198,35 795,5 Deste quadro, calculamos: S. Q. A 1 (197, ,95 ) - C=0, S.Q. A, Blocos (48,71 51, ,30 ) C 6,090 3 S.Q.A x Blocos S. Q. Resíduo(a) =S.Q.A, Blocos S. Q.A S. Q. Blocos = 6,090 0,5748 4,3956 = 1,0586 O número de graus de liberdade para o resíduo (a) é dado pelo produto: G.L. A x G. L. Blocos.

16 15 Para o cálculo da soma de quadrados para tratamentos B e para o resíduo (b), devemos organizar um quadro auxiliar que relaciona os níveis de B, com Blocos (Quadro 4). Quadro 4 Cálculo da soma dos quadrados para tratamentos B e para o resíduo (b), relacionando os níveis de B com blocos Bloco 1 Bloco Bloco 3 Bloco 4 Totais B1 64,46 68,36 65,6 65,16 63,4 B 66,61 68,40 64,36 66,6 65,63 B3 66,84 67,89 64,99 66,93 66,65 Totais 197,91 04,65 194,61 198,35 795,5 Calculamos: S. Q. B 1 16 (63,4 65,63 66,65 ) - C 0,389 S.Q. B, Blocos 1 (64,46 68, ,93 ) C 4 5,8035 S.Q.B X Blocos= S. Q. Resíduo (b) = 5,8035-0,389-4,3956=1,050 O número de graus de liberdade para o resíduo (b) é dado pelo produto: G. L. B x G. L. Blocos. Para o cálculo da soma de quadrados da interação A x B, devemos, inicialmente, calcular a soma de quadrados do efeito conjunto entre A e B, o que pode ser calculado a partir do Quadro 3, da seguinte maneira: A soma de quadrados para o resíduo (c) é obtida por diferença:

17 16 S.Q.Res.(c)= S. Q. Total S. Q. Blocos S. Q.A S. Q. Res. (a) S. Q. B S. Q. Res. (b) S. Q. AxB = 11,4397 4,3956 0,5748 1,0586 0,389 1,050 1,5194 =,4834 A análise de variância é apresentada no Quadro 5. Quadro 5 Análise de variância do experimento F.V G.L S.Q Q.M F Blocos 3 4,3956 1,465 1,46** Tratamento 3 0,5748 0,1916 1,63 NS Resíduo (a) 9 1,0586 0, Tratamento (B) 0,389 0,1915 1,1 NS Resíduo (b) 6 1,050 0, Interação AxB 6 1,5194 0,53 1,83 NS Resíduo 18,4834 0, Total 47 11, Valores de F da tabela: Tratamentos (A) 5% = 3,86 1% = 6,99 3x9 G.L Tratamentos (B) 5% = 5,14 x6 G.L 1% = 10,9 Interação (AxB) 5% =,66 6x18 G.L 1% = 4,01 Verificamos, portanto, que houve efeito significativo dos fatores estudados sobre os resultados de pol % de cana.

18 17 Comparações de médias Compararemos as médias, pelo teste de Tukey, para: A= número de tratamentos A=4 B=número de tratamentos B=3 R= número de repetições (ou blocos) = 4 S a Q. M.Res.( a) 0,1176 0,34 Sb Q. M.Res.( b) 0,1708 0,41 S c Q. M.Res.( c) 0,1380 0,37 a) Comparações de tratamentos A (Sulcos e espaçamento de plantio) TA 197,79 A ,48 br 3x4 TA 197,78 A 16,48 br 3x4 Yˆ A1 A 16,48 16,48 0, 00NS q Sa br q => 4 tratamentos A e 9 G. L Res. (a) = 4,4 4,4x0,34 1 0,43

19 b)comparações de tratamentos B (Densidade de plantio) 18 TB1 63,4 B 1 16,45 ar 4x4 TB 65,63 B 16,60 ar 4x4 Y B1 B 16,45 16,60 0, 15NS q Sb ar 0,43 q=> 3 tratamentos B e 6 G.L Res. (b) = 4,34 c)comparações de tratamentos A em cada nível de B (Sulcos em cada densidade de plantio) TA1 B1 64,90 A 1B 1 16,3 r 4 TAB 1 64,19 A B1 16,05 r 4 Y A1 B1 AB1 16,3 16,05 0, 18NS S' q 1 r S' 1 Q. M.Res.( a) ( b 1) Q. M.Res.( c) b

20 19 S' 1 0,1176 ()0, ,36 G.L. associado a s 1 =n 1 n' 1 Q. M.Res.( a) ( b 1) Q. M.Res.( a) Q. M.Res.( a) ( b 1) Q. M.Res.( c) G. L.Res.( a) G. L.Res.( c) 0,1176 ()0,1380 n ' 1 7G. L 0,1176 ()0, q=> 4 tratamentos A e 7 G.L de S 1 =3,88 3,88 x0,36 4 0,70 d)comparações de tratamentos B em cada nível de A (Densidades de plantio em cada sulco) A 1B 1 16,3 TA1 B 66,47 A 1B 16,6 r 4 Y A1 B1 A1B 16,3 16,6 0, 39NS

21 S q ' r 0 S' Q. M.Res.( b) ( a 1) Q. M.Res.( c) a S' 0,1708 (3)0, ,38 n' Q. M.Res.( b) ( a 1) Q. M.Res.( c) Q. M.Res.( b) ( a 1) Q. M.Res.( c) G. L.Res.( b) G. L.Res.( c) 0,1708 (3)0,1380 n ' 4G. L 0,1708 (3)0, q=> 3 tratamentos B e 4 G. L de S =3,53 3,53 x0,38 4 0,67 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS O Split Block sacrifica a precisão dos efeitos principais de A e B para propiciar maior precisão na interação, que será melhor determinada do que num ensaio aleatorizado em blocos ou em parcelas subdivididas comum. Considerando que os números de graus de liberdade para estimar os resíduos para A e B são, geralmente, pequenos, o delineamento não é

22 1 recomendado a não ser que considerações práticas indiquem seu uso, ou que a interação seja o principal objetivo do estudo. 4 BIBLIOGRAFIA BANZATTO, D. A.; KRONKA, S. N. Experimentação agrícola. São Paulo. Jaboticabal: FUNEP, p. DIAS, C. T. S. ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL. Apostila da disciplina LCE p FERREIRA, P. V. Estatística experimental aplicada à agronomia. Maceió : EDUFAL, Maceió, AL. 4p PIMENTEL-GOMES, F.; GARCIA, C. H. Estatística aplicada a experimentos agronômicos e florestais: exposição com exemplos e orientações para uso e aplicativos. Piracicaba: FEALQ, 00. Vol p. TRIOLA, M.F. Introdução à Estatística. Sétima edição. Tradução: FARIAS, A.A., SOARES, E.F., FLORES, V.R.L.F. Belo-Horizonte, MG. 410p

23 ANEXO Exemplo 1 - Split Block: PROC GLM; CLASS VAR FERT BLOCK; MODEL YIELD = BLOCK VAR VAR*BLOCK FERT FERT*BLOCK VAR*FERT; TEST H=VAR E=VAR*BLOCK; TEST H=FERT E=FERT*BLOCK; MEANS VAR / LSD LINES E=VAR*BLOCK; MEANS FERT / LSD LINES E=FERT*BLOCK; MEANS VAR*FERT; NOTES: In this last example the number of error terms has been increased one Site: more level due to an additional restriction on the randomization and both the TEST and MEANS statements reflect this. OCK. Acesso em 10/1/004.