SISTEMAS DE COORDENADAS E TEMPO. ENTREGA: 23/10/2017 até as 19 horas

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1 SISTEMAS DE COORDENADAS E TEMPO ENTREGA: 23/10/2017 até as 19 horas

2 Objetivo: Revisão de alguns sistemas de coordenadas comumente utilizados em engenharia aeroespacial e obtenção das transformações entre eles. Relação dos sistemas de coordenadas com o tempo. Estudo dos diversos sistemas de medição do tempo utilizados na engenharia aeroespacial. 2

3 Etapa 1: - Dado um vetor em coordenadas geográficas ( latitude geodésica, longitude e altitude), obter este vetor em coordenadas cartesianas terrestres e, - Dado o tempo em que ele foi medido obter o vetor normalizado em coordenadas cartesianas geocêntricas inerciais (SGI).

4 Atividade Dado um vetor R N, em coordenadas geográficas (latitude geodésica, longitude e altitude), obter o mesmo vetor em coordenadas cartesianas terrestres, R E. Depois, obter a direção deste vetor em coordenadas cartesianas geocêntricas inerciais, R I.

5 Vetor R N : latitude geodésica: " S; longitude: "W ; altitude: 28,16 km Medido as 12h 30 min 34,0 s do dia 16/10/2017. (U.T.) 5

6 Continuação Atividade - Obtenha a órbita de um veículo espacial próximo a data de medição do ponto e observe se seria possível fazer a localização do mesmo utilizando somente a visualização da órbita.

7 Para tanto, será necessário uma revisão dos sistemas de referência... Referências: 3-escobal-parcial.pdf e Curtis. 7

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9 Os estados de um sistema de navegação, posição, velocidade e atitude, são definidos com referência a diferentes sistemas de coordenadas, os quais permitem que medidas de sensores inerciais ou estimativas da posição da antena de um receptor GPS sejam relacionadas com as direções cardinais da Terra, ou seja, com coordenadas que tenham significado físico em se tratando de navegação nas proximidades da superfície Terrestre. 9

10 Sistema inercial ECI Earth Centered Inertial Ox I y I z I são válidas as Leis de Newton Origem: centro da Terra eixo z I paralelo ao eixo de rotação da Terra e aponta para o norte geográfico eixo x I aponta para o equinócio vernal eixo y I completa um sistema ortogonal destrógiro 10

11 Sistema terrestre - ECEF Earth Centered Earth Fixed Ox E y E z E Origem: centro da Terra Acompanha o movimento de rotação da Terra velocidade de rotação Ω. eixo z E paralelo ao eixo de rotação da Terra e aponta para o norte geográfico eixo x E aponta para a intersecção entre o Equador da Terra e o meridiano de Greenwich eixo y E completa um sistema destrógiro 11

12 Sistema de navegação LTP- Local Tangent Plane ou NED - north-east-down - Ox N y N z N origem o centro de gravidade do veículo. x N aponta para o norte geográfico y N aponta para o leste geográfico z N aponta para baixo, perpendicularmente ao plano local tangente ao elipsoide de referência 12

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14 SISTEMAS DE COORDENADAS UTILIZANDO LATITUDE, LONGITUDE E ALTITUDE - A Terra não é uma esfera perfeita aproximação de um elipsóide. - A localização de um ponto é especificada pela latitude, longitude e a altitude do elipsóide de referência adotado. - Três tipos de latitude: geocêntrica, φ, geodésica,, e astronômica, a. - latitude geodésica,, é o comumente usado em mapas, etc. - Existem dois tipos de longitude: leste, λ E, e oeste, λ w. 14

15 lat long y

16 LATITUDE GEODÉSICA, φ, E LATITUDE GEOCÊNTRICA, φ 16

17 A latitude geodésica, φ, mede o ângulo entre o plano do equador e a direção do ponto em questão, passando perpendicularmente pelo plano tangente à superfície do elipsoide. A latitude geocêntrica, φ, mede o ângulo entre o plano do equador e a linha que liga o centro do elipsoide de referência e a intersecção da superfície do elipsoide e a normal ao plano tangente a superfície. 17

18 Relação entre latitude geocêntrica, φ, e latitude geodésica, 18

19 O achatamento é definido por, achat R e R p R e Em que: R e é o raio equatorial (semieixo maior) e R p, o raio polar (semieixo menor), ou seja, achat a a b E excentricidade, e = a2 b 2 a

20 As coordenadas cartesianas terrestre (sistema terrestre), x E, y E e z E, em função da latitude geodésica,, longitude, λ e altitude, H, são dadas por: x E = a (1 e 2 sin 2 φ) + H cos φ cos λ y E = ( a 1 e 2 sin 2 φ + H) cos φ sen λ z E = [ a (1 e 2 sin 2 φ) 1 e2 + H] sen φ Em que: a é o semieixo maior e e a excentricidade do elipsoide de referência

21 Neste momento se faz necessário o estudo do modelo do elipsoide... 21

22 Relação entre os Sistemas Inercial e Cartesiano Terrestre

23 Se relacionam a partir da mensurabilidade do movimento de rotação da Terra. Isto é, a cada um dia completo, eles tornam-se, momentaneamente correspondentes.

24 Exceto por pequenas correções devido as irregularidades do movimento de rotação da Terra, da nutação e da precessão do eixo polar, e de pequenas oscilações relacionadas ao movimento da crosta terrestre.

25 Essas irregularidades são medidas a partir de observações astronômicas, e é de alguns segundos.

26 A orientação do sistema terrestre (Ox E y E z E ) em relação ao sistema inercial (OX I Y I Z I ) é determinada pelo ângulo entre os eixos X I e x E. Este ângulo entre o meridiano de Greenwich (eixo x E ) e o equinócio vernal (eixo X I ) é chamado de ângulo horário, θ g (Tempo Sideral de Greenwich).

27 z E y E θ g θ g x E OXYZ Sistema inercial

28 assim, θ g θ g θ g θ g

29 Então, o problema agora é determinar o valor de θ g. Neste momento, faz-se necessário o estudo de sistema de tempo... Referências: 3-escobal-parcial.pdf e Curtis. 29

30 SISTEMAS DE TEMPO

31 Tempo Solar 31

32 Tempo Solar É o tempo que o Sol dá uma volta completa na esfera celeste e retorne ao mesmo ponto inicial. Esse tempo é dado pela rotação da Terra e leva 24 horas para uma volta completa, ou seja, uma hora solar corresponde à 15 do movimento do Sol em referência ao zênite do observador. 32

33 Esfera Celeste 33

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35 Tempo Universal

36 É determinado pela passagem do Sol pelo Meridiano de Greenwich (longitude 0 ). A partir do tempo universal, UT, pode-se obter a hora local somando ou subtraindo a fuso horário referente ao local em questão. 36

37 O corpo celeste escolhido neste caso é o Sol. O dia solar é o período de rotação da Terra em relação ao Sol. O tempo solar aparente para um observador num dado meridiano é definido como o ângulo horário do Sol mais 12 horas. A adição de 12 horas é devida à conveniência de começar o dia à meia-noite, em vez de ao meio-dia.

38 Os astrônomos fazem ao contrário para evitar mudança do dia na mesma noite de observação. Assim, o tempo solar transcorrido desde o começo de um dia é o ângulo horário do Sol mais 12 horas.

39 Para ter uma hora padrão em todo o globo, os fusos são numerados a partir do meridiano de Greenwich, positivo para oeste e negativo para leste.

40 Tempo Sideral de Greenwich

41 A referência utilizada para o Tempo Sideral é a rotação daterra em relação à uma estrela fixa nocéu. Em outras palavras, é o tempo que uma estrela distante leva para retornar ao mesmo ponto na esfera celeste. O Tempo Sideral é um pouco mais curto que o tempo solar, usado diariamente, durando 23 horas e 56 minutos. O Tempo Sideral de Greenwich, θ g, é o Ângulo Horário medido entre o Meridiano de Greenwich e o Equinócio Vernal, representado por γ. 41

42 Se γ é a posição do ponto vernal, então θ g é o ângulo horário de γ para um observador no meridiano de Greenwich e θ é o ângulo horário para um observador no meridiano de S em relação γ. θ é o tempo sideral local, e este leva em consideração a latitude do local emquestão, λ, ou seja, g

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44 Define-se dia solar como o período da rotação da Terra em relação ao Sol e dia sideral como o tempo requerido pela Terra para completar uma rotação em relação ao ponto vernal γ. Devido ao sentido do movimento de translação orbital da Terra, o dia sideral é um pouco mais curto do que o dia solar.

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46 Um ano tem 365 dias e um círculo de 360 ; portanto o movimento diário do Sol na sua órbita é aproximadamente 1. Assim, a Terra tem que girar um grau a mais para ter o Sol no meridiano local. Como a Terra leva 4 minutos para girar um grau, um dia solar é aproximadamente 4 minutos mais longo do que um dia sideral.

47 Calculo do Tempo Sideral em Greenwich

48 O cálculo prático de tempo sideral de Greenwich, θ g, à meia-noite ou à 0h UT é dado pela equação: g 99, , S 0, J J 0 S 2 em que o tempo S J é medido em séculos. S J DJ Sendo θ g0 dado em graus e DJ é a Data Juliana. Referência: Jan 0, 1900( 3-escobal-parcial)

49 O tempo sideral de Greenwich em tempo t qualquer é dado por: Ou ainda; g g 0 ( t t ) 0 360, g g 0 UT 24

50 O tempo sideral de Greenwich em tempo t qualquer é dado por: (Escobal site) g g 0 ( t t ) 0 θ ሶ = L s L = S J (dias)

51 Data Juliana

52 A data Juliana é simplesmente uma contagem contínua de cada dia transcorrido desde uma época particular. Esta época foi escolhida como 4713 A.C.

53 A data Juliana é medida de meio-dia para meio-dia e portanto é um número inteiro doze horas depois da meia-noite. Esta contagem contínua de dias a partir de uma certa época evita a confusão gerada pela mudança de datas do calendário ao longo do tempo.

54 Por exemplo, em 1582, o Papa Gregório XIII declarou a data 05 de outubro como sendo 15 de outubro, eliminando 10 dias. Em 1752, os ingleses eliminaram 11 dias, e assim por diante. A definição da data Juliana elimina todas estas discrepâncias.

55 Existem tabelas de conversão de uma data qualquer de calendário para data Juliana. Para conversão de um tempo qualquer (a hora, minuto, segundo do dia em questão), basta achar a fração do dia, já que a data Juliana muda cada 24 horas. CSG, Computer Support Group, Inc.; CSGNetwork.Com, "Calendar Date And Time To Julian Day And Sidereal Times," [Online]. Available:

56 Em que: y = ano m = mês d = dia DJ = J 0

57 Referências complementares: - WERTZ, J. R. Spacecraft Attitude Determination and Control. London, D. Reidel, Cap. 1: item Time Measurements; Appendix J - Time Measurement Sistems. - ESCOBAL P. R. Methods of Orbit Determination. John Wiley and sons, New York, A.H. MURAD, K.D. JANG, G. ATALLAH, R. KARNE, J. BARAS. A Summary of Satellite Orbit Related Calculations. TECHNICAL RESEARCH REPORT. CSHCN T.R (ISR T.R ). Arquivo em pdf. Referência base: ESCOBAL P. R. Methods of Orbit Determination. - CURTIS, Howard D.. Orbital Mechanics for Engineering Students, Amsterdam: Elsevier, 57

58 Vetor teste: latitude geodésica: 15 47'58,2"S; longitude: ,9"W ; altitude: 1130,0 m. medido as 19h 27m 49.1s do dia 07/06/2015 (U.T.) 58

59 Respostas: Sistema geocêntrico terrestre_norm =[ ]' Tempo sideral de Greenwich (graus) = o Sistema inercial_norm =[ ]' 59

60 Observações para a confecção do relatório - A introdução deve ser contextualizada, por exemplo, deve conter a relação deste problema com a navegação, guiagem e controle. Além de questões básicas para o entendimento do problema. 60

61 - Fundamentação teórica deve apresentar o que é data juliana, qual a data juliana utilizada no Brasil, sistemas de coordenadas e tempo, elipsoide de referência, etc. (ou seja, deve ser apresentado as noções básicas para o desenvolvimento deste trabalho). 61

62 - O fluxograma do programa deve ser apresentado na seção Estudo Numérico e/ou Procedimento. - Na seção discussão dos resultados discutir as estratégias de localização do ponto utilizando o veículo espacial. 62