Elementos de Geodésia e Levantamentos

Transcrição

1 Elementos de Geodésia e Levantamentos PPGCC FCT/UNESP Aulas de EGL 2018 João Francisco Galera Monico

2 Esfera Celeste

3 Esfera Celeste Observando o céu em uma noite estrelada, tem-se a impressão de que estamos no meio de uma grande esfera, incrustrada por estrelas. Isso inspirou, nos antigos gregos, a ideia do céu como sendo uma Esfera Celeste.

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5 Esfera Celeste

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7 Os astros se movem no céu, nascendo a leste e se pondo a oeste. Isso causa a impressão de que a esfera celeste está girando de leste para oeste, em torno de um eixo imaginário, que intercepta a esfera em dois pontos fixos: os Pólos Celestes. Na verdade, esse movimento, chamado movimento diurno dos astros, é um reflexo do movimento de rotação da Terra, que se faz de oeste para leste. O eixo de rotação da esfera celeste é o prolongamento do eixo de rotação da Terra, e os pólos celestes são as projeções, no céu, dos pólos terrestres.

8 Embora o Sol, a Lua, e a maioria dos astros, aqui na nossa região, tenham nascer e ocaso, existem astros que nunca nascem nem se põem, permanecendo sempre acima do horizonte. Se pudéssemos observá-los durante 24 horas, os veríamos descrevendo uma circunferência completa no céu, no sentido horário. Esses astros são chamados circumpolares. O centro da circunferência descrita por eles coincide com o Pólo Celeste Sul. Para os habitantes do hemisfério norte, as estrelas circumpolares descrevem uma circunferência em torno do Pólo Celeste Norte. Mas as estrelas que são circumpolares no hemisfério norte não são as mesmas estrelas que são circumpolares no sul, pois o fato de uma estrela ser circumpolar ou não depende da latitude do lugar de observação.

9 Os antigos gregos definiram alguns planos e pontos na esfera celeste, que são úteis para a determinação da posição dos astros no céu. São eles: Horizonte: plano tangente à Terra no lugar em que se encontra o observador. Como o raio da Terra é desprezível frente ao raio da esfera celeste, considera-se que o Horizonte é um círculo máximo da esfera celeste, ou seja, passa pelo seu centro. Zênite: ponto no qual a vertical do lugar intercepta a esfera celeste, acima da cabeça do observador. Nadir: ponto diametralmente oposto ao Zênite. Equador Celeste: círculo máximo em que o prolongamento do equador da Terra intercepta a esfera celeste. Polo Celeste Norte: ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no hemisfério norte. Polo Celeste Sul: ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no hemisfério sul.

10 Para definirmos uma posição sobre a esfera precisamos definir um eixo e um plano perpendicular a este eixo. Círculo vertical: qualquer semi-círculo máximo da esfera celeste contendo a vertical do lugar. Os círculos verticais começam no Zênite e terminam no Nadir. Ponto Geográfico Norte: ponto em que o círculo vertical que passa pelo Polo Celeste Norte intercepta o Horizonte. É também chamado Ponto Cardeal Norte. Ponto Geográfico Sul: também chamado Ponto Cardeal Sul, é o ponto em que o círculo vertical que passa pelo Polo Celeste Sul intercepta o Horizonte.

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12 A linha sobre o Horizonte que liga os pontos cardeais Norte e Sul chama-se linha Norte-Sul, ou meridiana. A linha Leste- Oeste é obtida traçando-se, sobre o Horizonte, a perpendicular à meridiana. Círculo de altura: qualquer círculo da esfera celeste paralelo ao Horizonte. É também chamado almicântarado, o paralelo de altura. Círculo horário: qualquer semi-círculo máximo da esfera celeste que contém os dois pólos celestes. É também chamado meridiano. O meridiano que passa pelo Zênite se chama Meridiano Local. Paralelo: qualquer círculo da esfera celeste paralelo ao equador celeste. É também chamado círculo diurno.

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17 Coordenadas Celeste

18 Matrizes de Rotação

19 Dois sistemas com mesma origem Y = LX l ij cosseno diretor do ângulo formado entre os eixos respectivos em cada sistema 9 elementos mas apenas 3 independentes Conhecendo-se 3 ângulos é o suficiente

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21 Rotação de ϴ em torno de X, Y e Z Valor positivo do ângulo ϴ:. 2 sistemas dextrógiros e ângulo de rotação medido no sentido anti-horário.

22 Reflexão em torno de x R1, R2 e R3 são matrizes de reflexão e permitem transformar sistemas levógiros em dextrógiros e vice-versa.

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24 Sistema de Coordenadas Cartesiano Terra esférica

25 Sistema de Coordenadas Cartesiano Terra esférica

26 Sistema de Coordenadas Astronômicas Horizontal Equatorial ou Uranográfica Horária Ecliptica

27 Sistema de Coordenadas Horizontais Plano Fundamental: Horizonte Observador Azimute (A): é o ângulo medido sobre o horizonte, no sentido horário (NLSO), com origem no Norte e extremidade no círculo vertical do astro. O azimute varia entre 0 e 360. Altura (h): é o ângulo medido sobre o círculo vertical do astro, com origem no horizonte e extremidade no astro. A altura varia entre -90 e +90. O complemento da altura se chama distância zenital (z). Assim, a distância zenital é o ângulo medido sobre o círculo vertical do astro, com origem no zênite e extremidade no astro. A distância zenital varia entre 0 e 180 : (h + z=90 )

28 Sistema Levógiro???

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30 Algumas Informações adicionais Se o azimute de um astro estiver entre 0 e 180 (norte leste sul), o astro está em ascensão. Se o azimute estive entre 180 e 360 (sul oeste norte), o astro está em descensão.

31 A Eclíptica O plano da eclíptica é o plano imaginário contendo a órbita da Terra em volta do Sol. Durante o ano, a posição aparente do Sol está neste plano, assim como todos os planetas estão próximos deste Plano. A eclíptica é um grande círculo imaginário na esfera celeste no qual o Sol parece se mover ao longo de um ano. É realmente a órbita da Terra ao redor do Sol que causa a mudança no aparente movimento do Sol. A eclíptica é inclinada no equador celeste em 23,5 graus. Os dois pontos onde a eclíptica cruza o equador celeste são conhecidos como os equinócios.

32 O Movimento do Sol na Eclípitica

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44 Sistema de Coordenadas Equatoriais/Uranográfica Ascensão reta ( ): ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano que passa pelo ponto Áries, e extremidade no meridiano do astro: varia entre 0h e 24h (ou entre 0 e 360) aumentando para leste. Declinação( ): ângulo medido sobre o meridiano do astro, com origem no equador e extremidade no astro: varia entre -90 e +90. O complemento da declinação se chama distância polar

45 Z3 Z2 Z1

46 Coordenadas Cartesianas Equatoriais

47 Sistema de Coordenadas Eclípticas

48 E3 E2 E1

49 Sistema de Coordenadas Horárias ângulo horário (H): ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano local e extremidade no meridiano do astro. Varia entre -12h e +12h. O sinal negativo indica que o astro está a leste do meridiano, e o sinal positivo indica que ele está a oeste do meridiano.

50 Coordenadas Cartesianas Horárias

51 Hora Sideral Hora sideral (HS): ângulo horário do ponto Áries. Pode ser medida a partir de qualquer estrela, pela relação: HS = H + Dia Sideral: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto vernal pelo meridiano do lugar.

52 Precessão do Eixo da Terra A Terra não é perfeitamente esférica, mas é achatada nos pólos e bojuda no equador. Seu diâmetro equatorial é cerca de 40 km maior do que o diâmetro polar. Além disso, o plano do equador terrestre, e portanto o plano do bojo equatorial, está inclinado 23 26' 21,418" em relação ao plano da eclíptica, que por sua vez está inclinado 5 8' em relação ao plano da órbita da Lua. Por causa disso, as forças diferenciais (que ficam mais importantes nos dois bojos da Terra) tendem não apenas a achatá-la ainda mais, mas também tendem a "endireitar" o seu eixo, alinhando-o com o eixo da eclíptica

53 Como a Terra está girando, o eixo da Terra não se alinha com o eixo da eclíptica, mas precessiona em torno dele, da mesma forma que um pião posto a girar precessiona em torno do eixo vertical ao solo; No caso do pião, o seu peso gera um torque N r mg onde r é o vetor posição do centro de massa do pião em relação ao ponto de contato com o solo, e mg é a força peso. Portanto o torque é paralelo ao solo, perpendicular à força peso, e perpendicular ao momemto angular de rotação do pião. Em módulo, seu valor é N = mgr. Como o torque é dado por: N dl dt O seu efeito é variar o momento angular do pião - que é na direção de N. Como N e L são perpendiculares, o torque não altera o módulo de L, mas apenas sua direção, fazendo-o precessionar em torno do eixo perpendicular ao solo.

54 No caso da Terra, as forças diferenciais gravitacionais da Lua e do Sol produzem um torque que tende a alinhar o eixo de rotação da Terra com o eixo da eclíptica, mas como esse torque é perpendicular ao momento angular de rotação da Terra, seu efeito é mudar a direção do eixo de rotação, sem alterar sua inclinação. Portanto, os pólos celestes não ocupam uma posição fixa no céu: cada pólo celeste se move lentamente em torno do respectivo pólo da eclíptica, descrevendo uma circunferência em torno dele com raio de 23,5 graus. O tempo necessário para descrever uma volta completa é anos. Atualmente o Pólo Celeste Norte está nas proximidades da estrela Polar, na constelação da Ursa Menor, mas isso não será sempre assim. Daqui a cerca de anos ele estará nas proximidades da estrela Vega, na constelação de Lira.

55 O movimento de precessão é lento (apenas 50,290966'' por ano), mas foi percebido pelo astrônomo grego Hiparco, no ano 129 a.c., ao comparar suas observações da posição da estrela Spica (Alfa Virginis) com observações feitas por Timocharis de Alexandria em 273 a.c. Timocharis tinha medido que Spica estava a 8 do ponto vernal, mas Hiparco media somente 6. Ele concluiu que o ponto vernal havia se movido 2 graus em 144 anos. O movimento de precessão da Terra é conhecido como precessão dos equinócios, porque, devido a ele, os equinócios se deslocam ao longo da eclíptica no sentido de ir ao encontro do Sol

56 A precessão não tem nenhum efeito importante sobre as estações, uma vez que o eixo da Terra mantém sua inclinação de 23,5 graus em relação ao eixo da eclíptica enquanto precessiona em torno dele. Como o ano do nosso calendário é baseado nos equinócios, a primavera continua iniciando em setembro no hemisfério sul, e em março no hemisfério norte. A única coisa que muda são as estrelas visíveis no céu durante a noite em diferentes épocas do ano. Uma conseqüência da precessão é a variação da ascensão reta e da declinação das estrelas. Por isso, os astrônomos, ao apontarem seus telescópios para o céu, devem corrigir as coordenadas tabeladas da estrela que irão observar pelo efeito de precessão acumulado desde a data em que as coordenadas foram registradas até a data da observação.

57 Nutação A próxima correção ao movimento chama-se nutação e trata-se da componente não circular (bamboleio) do movimento do pólo da Terra em torno do pólo da eclíptica, causada pelas variações na inclinação da órbita da Lua em relação à órbita da Terra em torno do Sol (de 18 18' a 28 36'). A principal contribuição da nutação na obliquidade tem uma amplitude de 9,2025" e período de 18,613 anos, mas contribuições menores, como 0,57" com períodos de 182,62 dias, também estão presentes.

58 As forças diferenciais do Sol e da Lua sobre a Terra são mais complexas do que nossa aproximação pois os três corpos não são esféricos. Existe ainda a pequena contribuição das forças diferenciais causada pelos planetas sobre a Terra. Devido ao torque causado pela Lua, Sol e outros planetas, além dos deslocamentos de matéria em diferentes partes do planeta: elasticidade do manto, achatamento da Terra, estrutura e propriedades da borda entre núcleo e manto, reologia do núcleo, variabilidade dos oceanos e da atmosfera, a inclinação (obliqüidade) do eixo da Terra em relação ao eixo da eclíptica está decrescendo 0,46815 "/ano, ou

59 Transformação entre coordenadas Celestes

60 Transformação entre coordenadas horárias e horizontal

61 Sistema levógiro rotação antihorária De horizontal para Horário

62 Sistema levógiro rotação antihorária De Horária para Horizontal

63 Transformação entre coordenadas Horárias e Equatorial z

64 Um sistema Levógiro e outro Destrógiro De Horária para Equatorial

65 De Equatorial para Horária Transformar de Uranográfica/Equatorial para Eclíptica e Vice-versa.

66 Como esses fundamentos são utilizadas em Astronomia? Determinar o meridiano do lugar? Passagem do sol pelo meridiano do local determina-se a latitude e o azimute (máxima elevação do sol ou estrela ponto de culminação).

67 h

68 Observar uma estrela/sol no momento que passa pelo meridiano do lugar (H=0). Então: HS = H + = HS = HS = Hora Local Sideral (LST) Long = HS-HGreenwich Long = LST GST Precisa de um cronômetro que registra a hora de Greenwich

69 S H 90 - Dec P Alternativamente, tendo a Latitude, pode-se medir o ângulo Zenital e determinar o ângulo H para qualquer estrela visível.

70 Aberração estelar: movimento aparente de um objeto celeste (estrela).. Devido ao movimento aparente do observador e estrela. Aberação diária (devido a rotação da Terra máximo de 0,32 ) e aberração anual (movimento de translação máximo 20,6 ). Essa última para alta acurácia deve ser levada em consideração. Paralaxe anual: Passar do sistema heliocentrico para geocentrico e vice versa. Os sistemas de coordenadas podem ser geo ou helio.

71 E3 E2 E1