Geodésia II - Astronomia de Posição: Aula 07

Transcrição

1 Engenharia Cartográfica Geodésia II - Astronomia de Posição: Aula 07 Capítulos 07 e 08 Profa. Dra Daniele Barroca Marra Alves

2 REVISÃO Esfera Celeste

3 REVISÃO Sistema de Coordenadas Horizontais

4 REVISÃO Sistema de Coordenadas Horárias

5 REVISÃO Sistema de Coordenadas Equatoriais ou Uranográficas

6 REVISÃO Sistema de Coordenadas Eclípticas

7 REVISÃO Fórmula Fundamental da Astronomia de Posição, S H α Triângulo de Posição

8 SUMÁRIO Estudo Geométrico do Movimento Diurno o Movimento Aparente dos Astros Fixos o Aspectos do Céu Segundo a Latitude o Movimentos Aparentes do Sol Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Estudo Analítico do Movimento Diurno o Posição de um Astro em um Dado Instante o Astro na Passagem Meridiana Superior o Astro na Passagem Meridiana Inferior

9 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Observando a esfera celeste percebe-se que em seu movimento a mesma é acompanhada por todos os astros, de leste para oeste. Este movimento é chamado de Movimento Diurno. Duas Hipóteses Imobilidade da Terra: considera a Terra estática, enquanto que a esfera celeste gira em torno do seu eixo, de leste para oeste, arrastando os demais corpos celestes, no período de 24 horas siderais. Imobilidade da Esfera Celeste: considera a esfera celeste estática, enquanto que a Terra exerce o seu movimento de rotação, no mesmo intervalo de 24 horas siderais, porém de oeste para leste.

10 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Movimento Aparente dos Astros Fixos Lei do Movimento Diurno dos Astros Fixos Os astros fixos, supostos engastados na esfera celeste, giram com ela em torno do eixo do mundo, em 24 horas siderais, de leste para oeste, com movimento circular, paralelo, isócrono e uniforme. Todas as estrelas, estejam próximas ao Equador ou aos Pólos, descrevem seus respectivos paralelos em 24 horas siderais. A velocidade angular das estrelas no movimento diurno é constante e igual a 15º por hora sideral. As estrelas no movimento diurno descrevem órbitas circulares e paralelas ao Equador.

11 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador no Equador (φ = 0 ) Esfera Reta

12 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador no Equador (φ = 0 ) Esfera Reta O astro E 1 que percorre o Equador celeste nasce a leste (E), culmina no Zênite e percorre seu paralelo até atingir o horizonte a oeste (W). O intervalo de tempo para percorrer este espaço é chamado de dia do astro. Assim, o dia do astro E 2 inicia-se quando ele nasce a leste no ponto A; seguindo seu paralelo culmina em B (quando cruza o semimeridiano superior) e oculta em C (quando cruza o horizonte do observador), terminando o seu dia.

13 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador no Equador (φ = 0 ) Esfera Reta Desta forma, o dia do astro para um observador é o tempo que ele permanece acima do horizonte do observador (o tempo abaixo do horizonte é denominado de noite do astro). Para um observador no Equador todos os astros são visíveis em virtude do horizonte ser perpendicular à trajetória do astro. O tempo que o astro permanece acima do horizonte (visível) é igual ao tempo que permanece abaixo do mesmo (invisível); assim a duração do dia é igual a duração da noite.

14 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador nos Pólos (φ = ±90 ) Esfera Paralela

15 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador nos Pólos (φ = ±90 ) Esfera Paralela Este observador apenas vê os astros de seu hemisfério, ou seja, apenas aqueles astros cuja declinação tenha o mesmo sinal da latitude. Para este observador os astros E 1 e E 2 permanecem sempre acima do horizonte, não apresentando os fenômenos de nascer e ocultar. Já o astro E 3 permanece sempre abaixo do horizonte, portanto invisível ao observador.

16 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador entre Equador e os Pólos (0 <φ< 90 ou -90 <φ< 0 ) Esfera Oblíqua

17 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador entre Equador e os Pólos (0 <φ< 90 ou -90 <φ < 0 ) Esfera Oblíqua Os arcos diurnos e noturnos dos astros são diferentes, sendo o tempo de permanência acima do horizonte e o fato de serem visíveis ou invisíveis dependentes da latitude do observador e da declinação dos astros. O astro E 1 é sempre visível para este observador (denominado de astro circumpolar). O astro E 2 permanece mais tempo acima do horizonte do que oculto (a duração do dia do astro é maior que a duração da noite). O astro E 3 é contrário do E 2, pois permanece mais tempo oculto. Já o astro E 4 é eternamente invisível para o observador nesta latitude.

18 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Aspectos do Céu Segundo a Latitude Observador entre Equador e os Pólos (0 <φ< 90 ou -90 <φ < 0 ) Esfera Oblíqua Pode-se notar que com o aumento da latitude (elevação do Pólo acima do horizonte) os astros passam a nascer e ocultar em horas siderais diferentes, bem como a culminação (passagem do astro pelo semimeridiano superior do observador) ocorre em alturas diferentes, porém à mesma hora sideral. Dependendo da declinação do astro, ele pode não apresentar os fenômenos de ocultação (eternamente visível) e nascimento (eternamente invisível).

19 Questões Para as 3 situações descritas, descreva: Qual a posição do Horizonte Astronômico em relação ao Equador celeste? Como o observador vê os astros dependendo da sua latitude?

20 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Movimentos Aparentes do Sol o Ao observar as estrelas no decurso de várias noites ver-se-á que as mesmas conservam sempre as mesmas posições relativas, o que permite agrupá-las em constelações. o O mesmo não ocorre com o Sol e os demais planetas do sistema solar. Se acompanhar o movimento do Sol no decurso de vários dias, ver-se-á que nem sempre ele sobe ou culmina à mesma altura.

21 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Movimentos Aparentes do Sol Na Astronomia de Posição considera-se o Sol com dois movimentos aparentes e distintos: O movimento com a esfera celeste (decorrente da velocidade de rotação da Terra) O movimento próprio, contrário ao sentido do movimento da esfera celeste, isto é, o Sol sofre um atraso em relação às estrelas (movimento decorrente da translação terrestre)

22 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Movimento Aparente do Sol na Esfera Celeste Pn Eixo do Mundo Solstício de Verão Solstício de Inverno Equinócio de Primavera Equinócio de Outono Q (oeste) Trópico de Câncer b b a a +23º 27 c Trópico de Capricórnio -23º 27 c Q (leste) Equinócio de Outono Equinócio de Primavera 21/jun 21/mar 21/set 21/dez Solstício de Inverno Solstício de Verão Ps

23 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador no Equador (φ = 0 ) Esfera Reta

24 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador no Equador (φ = 0 ) Esfera Reta Para um observador na latitude nula os arcos diurnos do Sol são iguais aos arcos noturnos em qualquer época do ano, ou seja, a duração astronômica do dia é igual a da noite. No Equador, o Sol culmina no zênite duas vezes ao ano; isto ocorre quando sua declinação é nula, ou seja, nos equinócios (21 de março e 21 de setembro).

25 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador nos Pólos (φ = ±90 ) Esfera Paralela

26 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador nos Pólos (φ = ±90 ) Esfera Paralela Para o Hemisfério Norte, a partir do dia 21 de março (início da primavera) até o dia 21 de setembro (fim do verão), vê-se o Sol constantemente acima do horizonte, descrevendo almicantarados, ou seja, tem-se um dia com a duração de 6 meses. Já o observador no hemisfério oposto, neste mesmo período, jamais vê o Sol, isto é, tem uma noite com a duração de 6 meses. Em 21 de setembro termina o dia do Hemisfério Norte, pois o Sol agora passa ao hemisfério oposto, proporcionando agora 6 meses de luminosidade ao Hemisfério Sul, de 21 de setembro (início da primavera) a 21 de março (fim do verão).

27 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador na Zona Tropical ( < φ < )

28 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador na Zona Tropical ( < φ < ) Observadores na zona tropical vê o Sol culminar no zênite duas vezes no ano; este fenômeno ocorre quando a declinação do Sol tem o mesmo valor que a latitude do observador e também estar ambos no mesmo hemisfério. Em Presidente Prudente (φ = -22º 07 ) a culminação no zênite ocorrerá (para o ano de 2016) nos dias 9 de janeiro e 3 de dezembro.

29 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador na Zona Temperada ( < φ < ou < φ < )

30 ESTUDO GEOMÉTRICO DO MOVIMENTO DIURNO Trajetória Aparente do Sol em Diferentes Latitudes Observador na Zona Temperada ( < φ < ou < φ < ) Observa-se que o Sol, para os moradores das zonas temperadas, em nenhuma época do ano atinge o zênite, o que significa que durante todo o ano terá sombras projetadas. Para os observadores na latitude 66º 33 (N ou S) círculo polar ártico ou antártico, o Sol permanece 24 horas acima do horizonte no dia do solstício de verão. Nos locais de latitude maior que 66º 33, pode-se observar o Sol de meia-noite.

31 Questões Para as 4 situações descritas, descreva: Qual a posição do Horizonte Astronômico em relação ao Equador celeste? Como o observador vê o Sol dependendo da sua latitude?

32 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Posição de um Astro em um Dado Instante; Astro na Passagem Meridiana Superior; Astro na Passagem Meridiana Inferior; Astro na Culminação; Astro na Passagem pelo Horizonte; Astro na Passagem pelo Primeiro Vertical; Astro na Passagem pelo Círculo das Seis Horas; e Astro na Elongação.

33 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Em consequência do movimento diurno os corpos celestes giram com a esfera celeste de leste para oeste. Alguns astros apresentem nascer e ocultar, outros são circumpolares (eternamente visíveis) ou eternamente invisíveis. Utilizando-se do triângulo de posição é possível obter as coordenadas de um astro para um determinado instante. O estudo analítico do movimento diurno dos astros permitirá o cálculo da hora sideral (S) e das coordenadas horizontais (A, z ou h) do astro em uma determinada posição de interesse.

34 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Posição de um Astro em um Dado Instante Objetivo: determinar A e z Requisito: deve-se conhecer φ, α, δ e S Fórmula dos 4 elementos cos z cos 90 cos90 δ sen90 sen90 δcos H cos z sen sen δ cos cos δcos H Onde: H S α

35 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Posição de um Astro em um Dado Instante Fórmula dos 5 elementos sen z cos 180 A cos90 δsen90 sen90 δcos90 cos H sen zcos A sen δcos cos δsen cos H sen zcos A cos δsen cos H sen δcos cos δsen cos H sen δcos cos A sen z Analogia dos Senos sen z sen H sen sen δ sen z cos δ sen H sen A A sen H sen A sen z cos δ Portanto: sen H cos δ sen A sen z sen H cos δ tga cos A cos δ sen cos H sen δ cos cos δ sen cos H sen δ cos sen z sen H cos δ sen H tga tga sen δ sen cos H tgδcos cos δ sen cos H cos cos δ Onde: H S α

36 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Superior Objetivo: determinar A, z e S Requisito: deve-se conhecer φ, α e δ Condição: H = 0h ou 0

37 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Superior Diz que um astro está em sua passagem meridiana quando ele cruza o meridiano celeste do observador. Neste instante o ângulo horário do astro é nulo (H = 0h ou 0º), resultando para a distância zenital:

38 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Superior cos z cos z sen sen δ cos cos δcos 0 sen sen δ cos cos δ cos cos a b sen a sen b cos a cos b z cos δ sen sen δ cos cos δ z cos δ cos z δ

39 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Superior z δ Objetivo: determinar A, z e S Requisito: deve-se conhecer φ, α e δ Condição: H = 0h ou 0 Como a distância zenital z é sempre positiva (z 0º), deve-se escolher o sinal que torne ou conserve positiva a quantidade entre parênteses (φ δ), ou seja, caso (φ δ) seja positivo utiliza-se o sinal +, ou, caso (φ δ) seja negativo utiliza-se o sinal (multiplica por 1). O sinal de (φ δ) convém somente à interpretação do fenômeno: o Se (φ δ) for positivo, a passagem meridiana dá-se ao Sul do zênite, sendo A = 0º; ou o Se (φ δ) for negativo, a passagem meridiana dá-se ao Norte do zênite, sendo A = 180º. Observação: como H = 0h, portanto S = α, isto é, a hora sideral da passagem meridiana superior do astro é o valor da ascensão reta.

40 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Inferior Objetivo: determinar A, z e S Requisito: deve-se conhecer φ, α e δ Condição: H = 12h ou 180

41 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Inferior Na passagem meridiana inferior temse que H = 12h ou 180º, portanto:

42 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Inferior cos z cos z sen sen δ cos cos δcos180 sen sen δ cos cos δ cos cos cos z cos cos z cos z 180 a b sen a sen b cos a cos b a b sen a sen b cos a cos b δ sen sen δ cos cos δ δ δ

43 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Astro na Passagem Meridiana Inferior z 180 δ Objetivo: determinar A, z e S Requisito: deve-se conhecer φ, α e δ Condição: H = 12h ou 180 Como a distância zenital z varia de 0º a 180º, deve-se escolher o sinal que torne ou conserve negativa a quantidade entre parênteses (φ + δ), ou seja, caso (φ + δ) seja positivo utiliza-se o sinal, ou, caso (φ + δ) seja negativo utiliza-se o sinal +. O sinal de (φ + δ) convém somente à interpretação do fenômeno: o Se (φ + δ) for positivo, a passagem meridiana dá-se ao Norte do zênite, sendo A = 180º; ou o Se (φ + δ) for negativo, a passagem meridiana dá-se ao Sul do zênite, sendo A = 0º. Observação: como H = 12h, portanto S = 12h + α.

44 ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO Fim Parte I!!!

45 EXERCÍCIOS PROPOSTOS