Equipartição da Energia, Bilhar de Sinai e Movimento Browniano
|
|
- Manuela Aragão Eger
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Equipartição da Energia, Bilhar de Sinai e Movimento Browniano Mário J. de Oliveira Instituto de Física Universidade de São Paulo p. 1
2 Resumo Destacamos nesse seminário o papel fundamental do teorema da equipartição da energia e de sua maior consequência, a hipótese de Avogadro, no desenvolvimento da teoria atômico-molecular e da teoria cinética dos gases durante o século 19, na explicação do movimento browniano por Einstein e Langevin e no estabelecimento da constante universal de Boltzmann. Para ilustrar a equipartição da energia, apresentamos resultados de simulação numérica do movimento de dois discos rígidos de massas distintas confinados numa cavidade quadrada, que se chocam elasticamente entre si e contra as paredes da cavidade. p. 2
3 Resumo Destacamos nesse seminário o papel fundamental do teorema da equipartição da energia e de sua maior consequência, a hipótese de Avogadro, no desenvolvimento da teoria atômico-molecular e da teoria cinética dos gases durante o século 19, na explicação do movimento browniano por Einstein e Langevin e no estabelecimento da constante universal de Boltzmann. Para ilustrar a equipartição da energia, apresentamos resultados de simulação numérica do movimento de dois discos rígidos de massas distintas confinados numa cavidade quadrada, que se chocam elasticamente entre si e contra as paredes da cavidade. Moléculas diatômicas de gases simples. Hipótese de Avogadro. Problema do calor específico. p. 2
4 Movimento browniano Esferas de resina de raio 0,53 µm. Posicao anotada a cada 30 s. J. Perrin, Les Atomes, p. 3
5 Movimento browniano L agitation moléculaire échappe à notre perception directe comme le mouvement des vagues de la mer à un observateur trop éloigné. Cependant, si quelque bateau se trouve alors en vue, le même observateur pourra voir un balancement que lui révélera lágitaion qu il ne soupçonnait pas. J. Perrin, Les Atomes, 1913, p A agitação molecular escapa de nossa percepção direta como o movimento das ondas do mar de um observador longínquo. Entretanto, se algum barco se encontra à vista, o mesmo observador poderá notar um balanço que lhe revelará a agitação da qual não suspeitava. p. 4
6 Movimento browniano L agitation moléculaire échappe à notre perception directe comme le mouvement des vagues de la mer à un observateur trop éloigné. Cependant, si quelque bateau se trouve alors en vue, le même observateur pourra voir un balancement que lui révélera lágitaion qu il ne soupçonnait pas. J. Perrin, Les Atomes, 1913, p A agitação molecular escapa de nossa percepção direta como o movimento das ondas do mar de um observador longínquo. Entretanto, se algum barco se encontra à vista, o mesmo observador poderá notar um balanço que lhe revelará a agitação da qual não suspeitava. On voit comment s évanouit pratiquement la notion de tangente à une trajectoire. J. Perrin, Les Atomes, 1913, p Vemos como se esvaece praticamente a noção de tangente a uma trajetória. p. 4
7 Movimento browniano Robert Brown (1827) não foi o primeiro a observar o movimento errático e incessante de partículas imersas n água. Outros como Leeuwenhoek, Buffon e Spallanzani já haviam feito essa observação. Entretanto, contrariamente ao pensamento corrente, Brown mostrou que o movimento não tinha caráter vital, isto é, não consistia de movimento de organismos vivos. Mostrou ainda que a agitação aumenta com a diminuição do tamanho da partícula. p. 5
8 Movimento browniano Robert Brown (1827) não foi o primeiro a observar o movimento errático e incessante de partículas imersas n água. Outros como Leeuwenhoek, Buffon e Spallanzani já haviam feito essa observação. Entretanto, contrariamente ao pensamento corrente, Brown mostrou que o movimento não tinha caráter vital, isto é, não consistia de movimento de organismos vivos. Mostrou ainda que a agitação aumenta com a diminuição do tamanho da partícula. Christian Wiener (1863) e Giovanni Cantoni (1868) atribuem a causa do movimento browniano ao movimento das moléculas do líquido. p. 5
9 Movimento browniano Robert Brown (1827) não foi o primeiro a observar o movimento errático e incessante de partículas imersas n água. Outros como Leeuwenhoek, Buffon e Spallanzani já haviam feito essa observação. Entretanto, contrariamente ao pensamento corrente, Brown mostrou que o movimento não tinha caráter vital, isto é, não consistia de movimento de organismos vivos. Mostrou ainda que a agitação aumenta com a diminuição do tamanho da partícula. Christian Wiener (1863) e Giovanni Cantoni (1868) atribuem a causa do movimento browniano ao movimento das moléculas do líquido. Karl Nägeli (1879) e William Ramsay (1882) sugerem que as massas e as velocidades das moléculas são insuficientes para movimentar as partículas por colisão. Massa das partículas cerca de 10 8 vezes maior do que as moléculas. Ramsay sugere que as moléculas se juntam formando um agregados de massa considerável. p. 5
10 Movimento browniano Gouy (1888) mostrou que fatores externos como campos magnéticos fortes não afetam o movimento browniano. Reafirmou que a causa do movimento é a agitação molecular. p. 6
11 Movimento browniano Gouy (1888) mostrou que fatores externos como campos magnéticos fortes não afetam o movimento browniano. Reafirmou que a causa do movimento é a agitação molecular. Sutherland (1905) e Einstein (1905), com base na fórmula de Stokes para a força viscosa e na expressão para a pressão osmótica, deduzem D = RT N A 1 3πµa p. 6
12 Movimento browniano Gouy (1888) mostrou que fatores externos como campos magnéticos fortes não afetam o movimento browniano. Reafirmou que a causa do movimento é a agitação molecular. Sutherland (1905) e Einstein (1905), com base na fórmula de Stokes para a força viscosa e na expressão para a pressão osmótica, deduzem D = RT N A 1 3πµa Smoluchowski (1906): teoria baseada num passeio aleatório discreto e equipartição da energia. p. 6
13 Movimento browniano Gouy (1888) mostrou que fatores externos como campos magnéticos fortes não afetam o movimento browniano. Reafirmou que a causa do movimento é a agitação molecular. Sutherland (1905) e Einstein (1905), com base na fórmula de Stokes para a força viscosa e na expressão para a pressão osmótica, deduzem D = RT N A 1 3πµa Smoluchowski (1906): teoria baseada num passeio aleatório discreto e equipartição da energia. Langevin (1908): teoria baseada em equação estocástica introduzida por ele próprio e equipartição da energia. p. 6
14 Movimento browniano Gouy (1888) mostrou que fatores externos como campos magnéticos fortes não afetam o movimento browniano. Reafirmou que a causa do movimento é a agitação molecular. Sutherland (1905) e Einstein (1905), com base na fórmula de Stokes para a força viscosa e na expressão para a pressão osmótica, deduzem D = RT N A 1 3πµa Smoluchowski (1906): teoria baseada num passeio aleatório discreto e equipartição da energia. Langevin (1908): teoria baseada em equação estocástica introduzida por ele próprio e equipartição da energia. Perrin (1908) determinou a constante de Avogadro pelo coeficiente de difusão obtido a partir da medida do deslocamento quadrático médio. p. 6
15 Movimento browniano Einstein: a grandeza apropriada para mensuração é o deslocamento e não a velocidade; em particular o deslocamento quadrático médio x 2 = Dt p. 7
16 Movimento browniano Einstein: a grandeza apropriada para mensuração é o deslocamento e não a velocidade; em particular o deslocamento quadrático médio x 2 = Dt 3 2 <r 2 > 1 <r 2 >=2Dt t p. 7
17 Relação de Sutherland-Einstein (1905) Força osmótica sobre um região de cilíndrica de seção reta de área A e comprimento x F o = (p p)a = kt(ρ ρ)a = kta dρ dx x onde usamos p = ktρ e ρ = N/V. Força viscosa agindo sobre as n = (A x)ρ partículas que estão dentro da região, que têm velocidade v Igualando F o = F v, obtém-se F v = nαv = A xραv ρv = kt α dρ dx ρv = D 2 dρ dx A definição de D é feita para que x 2 = Dt e não 2Dt como fez Einstein. p. 8
18 Teoria de Smoluchowski (1906) Marian von Somluchowski, Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen, Annalen der Physik 21, 756 (1906). Passeio aleatório tridimensional. p. 9
19 Teoria de Smoluchowski (1906) Marian von Somluchowski, Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen, Annalen der Physik 21, 756 (1906). Passeio aleatório tridimensional. Y P 2 P 3 P 1 P 0 Z X p. 9
20 Teoria de Langevin (1908) J ai pu constater qu il est facile de donner une démonstration infiniment plus simple. Le point de départ est toujours le même: le théoreme d equipartition de l energie cinétique entre les divers degrés de liberté d un système en équilibre thermique exige qu une particule en suspension dans un fluide quelconque possède une energie cinétique moyenne RT/2N égale à celle d une molécule gazeuse de nature quelconque à la même temperature. Paul Langevin, Sur la théorie du mouvement brownien, Comptes Rendus 146, 530 (1908). Pude constatar que é fácil dar uma demonstração infinitamente mais simples. O ponto de partida é sempre o mesmo: o teorema da equipartição da energia cinética entre os diversos graus de liberdade de um sistema em equilíbrio térmico exige que uma partícula em suspensão num fluido qualquer possua uma energia cinética média RT/2N igual àquela de uma molécula gasosa de natureza qualquer à mesma temperatura. p. 10
21 Equação de Langevin Movimento de uma partícula de massa m sujeita a forças aleatórias m dv dt = αv + F(t), F(t) = 0, F(t)F(t ) = Bδ(t t ). Fórmula de Stokes para esferas de raio a e meio de viscosidade µ α = 6πµa. Os parâmetros m,a,µ. são conhecidos. E quanto ao parâmetro B, relativo à flutuação da força aleatória? p. 11
22 Correlação das velocidades Tempos longos v(t 1 )v(t 2 ) = u 2 e α t 1 t 2 /m Coeficiente de difusão u 2 = B mα [x(t)] 2 = Dt D = 2 0 v(0)v(t) dt D = 2mu2 α A equação que contém a integral é a fórmula de Green-Kubo. p. 12
23 Equipartição da energia Teorema da equipartição da energia cinética 1 2 mu2 = 1 2 kt, k = R N A onde R é a constante universal dos gases e N A é a constante de Avogadro. Desse resultado obtém-se a relação de Sutherland-Einstein D = 2kT α = kt 3πµa Observação. Aparentemente nenhum dos autores mencionados percebem que a razão R/N A = k é uma constante universal. A atenção estava voltada para a determinação da constante de Avogadro a partir da qual se poderia determinar as massas absolutas das moléculas por meio da hipótese de Avogadro. p. 13
24 Hipótese de Avogadro De acordo com a teoria cinética dos gases, pv é igual a 2/3 da energia cinética de translação das moléculas do gás pv = 1 3 Nmv2 A partir da equipartição da energia 1 2 mv2 = 3 2 kt obtém-se pv = NkT ou seja, V/N só depende da pressão e temperatura, que é a hipótese de Avogadro. p. 14
25 Constante de Avogadro A constante de Avogadro N A é igual ao número de moléculas (1 mol) contidas num volume correspondente a uma massa de hidrogênio igual a 2 g, à temperatura de zero grau Celsius e pressão de uma atmosfera T 0 = 273, 15K p 0 = Pa V 0 = 22, 4dm 3 p 0 V 0 = N A kt 0 R = N A k = 8, 32J/Kmol A determinação da constante k significa determinar a constante de Avogadro. Denotando por n = N/N A o número de moles: pv = nrt p. 15
26 Constante de Boltzmann Planck parece ter sido o primeiro a reconhecer k = R/N A como uma constante universal. Originalmente, escreve a fórmula da radiação com dois parâmetros: E λ dλ = Depois escreve na forma equivalente c 1λ 5 e c 2/λT 1 dλ u ν dν = 8πhν3 c 3 dν e hν/kθ 1 onde λν = c. Um ajuste aos dados experimentais permite determinar os dois parâmetros c 1 e c 2 e portanto h e k. Planck mostra que a constante k está relacionada com a constante universal dos gases R e com a razão ω entre a massa de uma molécula e a massa de um mol [inverso da constante de Avogadro] por k = Rω. p. 16
27 Opalescência crítica Smoluchowkski. Nas proximidades do ponto crítico líquido-vapor ocorre o fenômeno da opalescência crítica provocado por grandes flutuações na densidade. O coeficiente de difusão D = 2kT/α cresce sem limites, o que implica que α se anula. A distribuição deixa de ser gaussiana e passa a ser de Levy. p. 17
28 Bilhar lado L m 1 m 2 diametro d p. 18
29 Bilhar lado L m 1 m 2 diametro d L = 11 d = 1 m 1 = 1 m 2 = 10 p. 18
30 Trajetórias m 1 =1 11 y x 1 p. 19
31 Trajetórias m 1 =1 m 2 = y 1 y x x 2 p. 19
32 Trajetórias m 1 =1 m 2 = y 1 y x x 2 0 x 1,y x 2,y 2 11 p. 19
33 Distribuição de velocidades m 1 =1 m 2 =10 P v p. 20
34 Distribuição de velocidades P m 1 =1 m 2 =10 ρ = P (m/2) 1/ m 1 =1 m 2 = v ξ = (m/2) 1/2 v p. 20
35 Distribuição de velocidades P m 1 =1 m 2 =10 ρ = P (m/2) 1/ m 1 =1 m 2 = v ξ = (m/2) 1/2 v P = m πe 2E m v2 ρ = 2 E ξ 2 πe p. 20
36 Distribuição microcanônica Sistema com n graus de liberdade H(ξ) = n i=1 ξ 2 i ξ i = mi 2 v i P(ξ) = 1 W n δ(e H(ξ)) W n (E) = πn/2 Γ(n/2) E(n 2)/2 Distribuição de probabilidades de uma das variáves ξ i ρ n (ξ i ) = W n 1(E ξ 2 i ) W n (E) = Γ( n 2 ) (E ξ2 π Γ( n 1 2 ) i )(n 3)/2 E (n 2)/2 p. 21
37 Distribuição de Maxwell ρ 2 (ξ i ) = 1 π (E ξ2 i ) 1/2 n = 2 ρ 4 (ξ i ) = 2 πe (E ξ2 i ) 1/2 n = 4 ρ 4 (ξ i ) = 16 5πE 2(E ξ2 i ) 3/2 n = 6 ρ(ξ i ) = 1 2πɛ e ξ2 i /2ɛ E = nɛ n p. 22
38 Auto-correlação das velocidades 1 C(t)=2m<v(0)v(t)> 0.5 C(t) t p. 23
39 Auto-correlação das velocidades 1 1 C(t)=2m<v(0)v(t)> C(t) C(t) t t m 1/2 p. 23
40 Auto-correlação das velocidades 1 1 C(t)=2m<v(0)v(t)> C(t) C(t) t t m 1/ S(ν) fourier de C(t) S(ν) ν p. 23
41 Auto-correlação das velocidades 1 1 C(t)=2m<v(0)v(t)> C(t) C(t) t t m 1/ S(ν) fourier de C(t) 0.06 S(ν) 0.04 S(ν) ν ν m 1/2 p. 23
42 Equação dos gases A relação entre a pressão p e o volume V dos gases foi estabelecida e verificada experimentalmente por Boyle, Mariotte, Amontons, Charles, Gay-Lussac e Dalton. Carnot (1824), Clapeyron (1834) e Clausius (1851) a escrevem na forma pv = A(a + t) onde t é a temperatura na escala Celsius. Carnot e Clapeyron adotam o valor a = 267, obtido experimentalmente por Gay-Lussac (1802) e Clausius o vallor a = 273 obtido experimentalmente por Regnault (1842). Os trabalhos de Kelvin (1850)mostram que (a + t) se identifica com a temperatura absoluta T. A constante A deve ser proporcional à massa de gás de modo que pv = MrT onde r é um parâmetro que depende apenas das características do gás. p. 24
43 Teoria cinética dos gases Daniel Bernoulli (1738). Primeira teoria cinética. Partículas dotadas de movimento translacional. A pressão exercida por um gás é devido ao impacto das partículas sobre as paredes do recipiente. Mostra que a pressão é inversamente proporcional ao volume. p. 25
44 Teoria cinética dos gases Daniel Bernoulli (1738). Primeira teoria cinética. Partículas dotadas de movimento translacional. A pressão exercida por um gás é devido ao impacto das partículas sobre as paredes do recipiente. Mostra que a pressão é inversamente proporcional ao volume. Herapath (1821) postula que os corpos sólidos e fluidos são constituídos por átomos massivos e perfeitamente elásticos. Deduz a fórmula pv = 1 3 Nmv2 = 1 3 Mv2 ( ) onde N é o número de moléculas, m é a massa e v é a velocidade delas. p. 25
45 Teoria cinética dos gases Daniel Bernoulli (1738). Primeira teoria cinética. Partículas dotadas de movimento translacional. A pressão exercida por um gás é devido ao impacto das partículas sobre as paredes do recipiente. Mostra que a pressão é inversamente proporcional ao volume. Herapath (1821) postula que os corpos sólidos e fluidos são constituídos por átomos massivos e perfeitamente elásticos. Deduz a fórmula pv = 1 3 Nmv2 = 1 3 Mv2 ( ) onde N é o número de moléculas, m é a massa e v é a velocidade delas. Waterston (1845) sugere que a temperatura é proporcional à energia cinética. Primeiro enunciado da equipartição: numa mistura de gases, a velocidade qudrática média molecular é inversamente proporcional ao peso específico da molécula. p. 25
46 Teoria cinética dos gases Artigo de Krönig (1856) considerado o primeiro trabalho sobre a teoria cinética. Supõe que as moléculas de um gás se movem em linha reta com velocidade constante e paralela às paredes e deduz (*) p. 26
47 Teoria cinética dos gases Artigo de Krönig (1856) considerado o primeiro trabalho sobre a teoria cinética. Supõe que as moléculas de um gás se movem em linha reta com velocidade constante e paralela às paredes e deduz (*) Clausius (1857), artigo fundamental sobre a teoria cinética. Deduz (*) sem a restrição de Krönig sobre impacto perpendicular. Admite que as moléculas podem ter outros tipos de movimento além do movimento de translação, como o movimento de rotação e vibração. Mostra que a pressão não é afetada por esses novos tipos de movimento. Clausius propões que as moléculas são constituídas por vários átomos. Aparentemente, parece não tem conhecimento que essa idéia já havia sido proposta pelos químicos, inclusive para gases simples. Entretanto, foi o primeiro a propor a idéia no âmbito da teoria cinética. Com base em (*) conclui que volume iguais de gases, sujeitos à mesma pressão e temperatura contém o mesmo número de átomos (sic) e a mesma energia cinética de translação. p. 26
48 Teoria cinética dos gases Maxwell (1860) introduz a distribuição das velocidades das moléculas de um gás 4 α 3 π v2 e v2 /α 2 dv Deduz (*) mas com v 2 interpretado como a velocidade quadrática média. p. 27
49 Teoria cinética dos gases Maxwell (1860) introduz a distribuição das velocidades das moléculas de um gás 4 α 3 π v2 e v2 /α 2 dv Deduz (*) mas com v 2 interpretado como a velocidade quadrática média. When two sets of particles communicate agitation to one another, the value of Mv 2 is the same en each. From this it appears that N, the number of particles in unit volume, is the same for all gases at the same pressure and temperature. This result agrees with the chemical law, that equal volumes of gases are chemically equivalent, James C. Maxwell, Illustration of the dynamical theory of gaes, Phil. Mag. 19, 19 (1860). A primeira parte é o teorema da equipartição para o movimento de translação. O segundo resultado é a hipótese de Avogadro, embora Maxwell não o chame por esse nome mas por lei química. p. 27
50 Teoria cinética dos gases Maxwell demonstra ainda que a equipartição é válida também para o movimento de rotação. A partir da equipartição entre os três graus de liberdade de rotação e três de translação conclui que a razão entre os calores específicos vale 4/3 enquanto os dados experimentais fornecem o valor 7/5. Inconsistência resolvida posteriormente por Boltzmann em 1876 e Bosanquet em 1877 que propuseram, independentemente, um modelo de moléculas diatômicas. p. 28
51 Teoria cinética dos gases Maxwell demonstra ainda que a equipartição é válida também para o movimento de rotação. A partir da equipartição entre os três graus de liberdade de rotação e três de translação conclui que a razão entre os calores específicos vale 4/3 enquanto os dados experimentais fornecem o valor 7/5. Inconsistência resolvida posteriormente por Boltzmann em 1876 e Bosanquet em 1877 que propuseram, independentemente, um modelo de moléculas diatômicas. Boltzmann (1868) e Maxwell (1879) deduzem a distribuição de velocidades a partir da distribuição microcanônica para um sistema de partículas com n graus de liberdade Γ( n 2 ) m (E π Γ( n 1 2 ) 2 v2 x) (n 3)/2 E (n 2)/2 m 2 dv x p. 28
52 Teoria atômico-molecular Elementos químico de Lavoisier (1789). Estabelecimento de elemento químico independente da teoria atômica. Lei da conservação da massa nas reações químicas. p. 29
53 Teoria atômico-molecular Elementos químico de Lavoisier (1789). Estabelecimento de elemento químico independente da teoria atômica. Lei da conservação da massa nas reações químicas. Teoria atômica de Dalton (1805, 1808). Substâncias químicas simples são constituídas de unidades elementares denominadas átomos. Regras de combinação: quando apenas um composto decorre da combinação de duas substâncias simples deve-se presumir que o átomo composto seja binário. Exemplos: água, HO, amônia, HN. Constrói a primeira tabela de pesos atômicos. p. 29
54 Teoria atômico-molecular Elementos químico de Lavoisier (1789). Estabelecimento de elemento químico independente da teoria atômica. Lei da conservação da massa nas reações químicas. Teoria atômica de Dalton (1805, 1808). Substâncias químicas simples são constituídas de unidades elementares denominadas átomos. Regras de combinação: quando apenas um composto decorre da combinação de duas substâncias simples deve-se presumir que o átomo composto seja binário. Exemplos: água, HO, amônia, HN. Constrói a primeira tabela de pesos atômicos. Berzelius (1814, 1818, 1826) constrói tabelas de pesos atômicos relativos com base nas leis das proporções definidas, múltiplas e recíprocas. Continham incertezam derivadam da arbitrariedade na adoção da composição química de certas substâncias compostas. Exemplo: inicialmente Berzelius adota FeO 2 e FeO 3 ; posteriormente, FeO e Fe 2 O 3. p. 29
55 Elementos químicos de Lavoisier (1789) p. 30
56 Elementos químicos de Lavoisier (1789) p. 31
57 Átomos de Dalton (1808) hydrogen strontites water ammonia azote barytes carbone I iron olefiant gas carbonic oxide oxygen Z zinc carbonic acid carburetted hydrogen phosphorus C copper sulphur L lead magnesia S silver sulphuric acid nitrous acid lime P platina soda G gold acetous acid sugar potash mercury p. 32
58 Pesos atômicos de Dalton (1808) no. substância peso 1 Hydrogen 1 2 Azote 5 3 Carbone 5 4 Oxygen 7 5 Phosphorus 9 6 Sulphur 13 7 Magnesia 20 8 Lime 23 9 Soda Potash 42 no. substância peso 11 Strontites Barytes Iron Zinc Copper Lead Silver Platina Gold Mercury 167 p. 33
59 Pesos atômicos de Berzelius el O ,03 S 32,16 32,2 32,24 P 26,80 62,7 31,43 Cl 35,16 35,41 35,47 C 11,986 12,05 12,25 N 14, ,19 H 1,062 0, As 134,38 150,52 75,33 Cr 113,29 112,58 56,38 Si 48, ,44 Hg 405,06 405,06 202,86 Ag 430, ,51 216,6 el Cu 129,03 126,62 63,42 Bi 283,34 283,81 213,22 Pb 415,58 414,24 207,46 Sn 235,29 235,30 117,84 Fe 110,98 108,55 54,36 Zn 129,03 129,03 64,62 Mn 113,85 113,85 55,43 Al 54,88 54,77 27,43 Mg 50,47 50,68 25,38 Ca 81,63 81,93 41,03 Na 92,69 93,09 46,62 K 156,48 156,77 78,51 p. 34
60 Teoria atômico-molecular Lei volumétrica de Gay-Lussac (1809). Numa reação química entre dois gases, a razão entre os volumes dos reagentes é constante e corresponde a uma fração de números pequenos. Dois litros de hidrogênio se combinam com um litro de oxigênio para formar dois litros de vapor d água. Levou Berzelius a adotar as fórmulas H 2 O para a água e NH 3 para a amônia. p. 35
61 Teoria atômico-molecular Lei volumétrica de Gay-Lussac (1809). Numa reação química entre dois gases, a razão entre os volumes dos reagentes é constante e corresponde a uma fração de números pequenos. Dois litros de hidrogênio se combinam com um litro de oxigênio para formar dois litros de vapor d água. Levou Berzelius a adotar as fórmulas H 2 O para a água e NH 3 para a amônia. Hipótese de Avogadro (1811). Volumes iguais de gases distintos, sujeitos à mesma pressão e temperatura, contém o mesmo numero de moléculas. (a) As massas moléculares são proporcionais às densidades dos gases. (b) A partir dos resultados de Gay-Lussac, uma molécula de água deve ser composta por uma meia-molécula (ou molécula elementar) de oxigênio e duas meias-moléculas de hidrogênio. Em geral as moléculas de substância simples são compostas por por uma ou mais moléculas elementares. Hipótese rejeitada por Dalton (átomos iguais se repelem), Berzelius, por ser incompatível com sua teoria dualista, e outros. p. 35
62 Teoria atômico-molecular Lei de Dulong e Petit (1819). O produto do calor específico pelo peso atômico dos elementos na forma sólida é constante. Utilizada por Berzelius para corrigir a tabela de p. 36
63 Teoria atômico-molecular Lei de Dulong e Petit (1819). O produto do calor específico pelo peso atômico dos elementos na forma sólida é constante. Utilizada por Berzelius para corrigir a tabela de Objeção de Dumas (1826) à hipótese poliatômica de Avogadro. Experimentamente, a densidade do vapor de mercúrio é 100 vezes maior do que a do gás hidrogênio. Logo o peso atômico do mercúrio pelo método da densidade de Avogadro seria a metade do valor obtido pelo método de Dulong e Petit, em torno de 200. p. 36
64 Teoria atômico-molecular Lei de Dulong e Petit (1819). O produto do calor específico pelo peso atômico dos elementos na forma sólida é constante. Utilizada por Berzelius para corrigir a tabela de Objeção de Dumas (1826) à hipótese poliatômica de Avogadro. Experimentamente, a densidade do vapor de mercúrio é 100 vezes maior do que a do gás hidrogênio. Logo o peso atômico do mercúrio pelo método da densidade de Avogadro seria a metade do valor obtido pelo método de Dulong e Petit, em torno de 200. A hipótese de Avogadro só foi reconhecida como contribuição importante para a teoria atômica décadas mais tarde quando Cannizzaro (1858) a instituiu como fundamento da teoria molecular em seu curso de química. Resolve o problema levantado por Dumas ao reafirmar que a molécula do hidrogênio é diatômico e a do vapor de mercúrio é monoatômico, como já interpretado por Gaudin em Cannizzaro recorre ainda à teoria cinética de Clausius como suporte para a hipótese de Avogadro. p. 36
65 Lei de Dulong e Petit (1819) substância calor esp. peso at. produto Bismuto 0, ,8 6,128 Chumbo 0, ,2 6,070 Ouro 0, ,9 5,926 Platina 0, ,6 5,984 Estanho 0, ,6 6,046 Prata 0, ,0 6,014 Zinco 0, ,5 5,978 Telúrio 0, ,5 5,880 Cobre 0, ,31 6,008 Níquel 0, ,0 6,110 Ferro 0, ,27 5,970 Cobalto 0, ,4 5,896 Enxofre 0, ,18 6,048 p. 37
66 Moléculas de Gaudin (1833) Cl 2 H 2 O 2 H 2 H 2 HCl HCl H 2 O H 2 O N2 H 2 H 2 H 2 NH 3 NH 3 p. 38
67 FIM Z G p. 39
Teoria e Física do Calor
Teoria e Física do Calor Aula 2: Átomos e moléculas e teoria cinética Curso de Cultura e Extensão 21 a 25 de julho de 2008 Instituto de Física - Universidade de São Paulo Mário José de Oliveira Instituto
Leia maisTeoria e Física do Calor
Teoria e Física do Calor Aula 3: Mecânica estatística Curso de Cultura e Extensão 21 a 25 de julho de 2008 Instituto de Física - Universidade de São Paulo Mário José de Oliveira Instituto de Física - Universidade
Leia maisTermodinâmica Transições de Fase e Fenômenos Críticos
Termodinâmica Transições de Fase e Fenômenos Críticos Aula 2 9a. Semana da Física 02 a 06/10/2006 Departamento de Física Universidade Estadual Paulista - Bauru Mário José de Oliveira Instituto de Física
Leia maisTermodinâmica Transições de Fase e Fenômenos Críticos
Termodinâmica Transições de Fase e Fenômenos Críticos Aula 1 9a. Semana da Física 02 a 06/10/2006 Departamento de Física Universidade Estadual Paulista - Bauru Mário José de Oliveira Instituto de Física
Leia maisPlanck e a Emergência da Quantização da Energia
Planck e a Emergência da Quantização da Energia Mário J. de Oliveira Instituto de Física Universidade de São Paulo 8 de março de 2006 A Física do Século XX Instituto de Física Teórica Universidade Estadual
Leia maisNeste modelo o gás é estudado de uma forma microscópica, onde a temperatura, a pressão e a. o resultado do movimento dos átomos e moléculas.
TEORIA CINÉTICA Neste modelo o gás é estudado de uma forma microscópica, onde a temperatura, a pressão e a energia interna são interpretadas como o resultado do movimento dos átomos e moléculas. Pressão
Leia maisBIK0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA. Crédito: Sprace GASES. Professor Hugo B. Suffredini Site:
BIK0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA Crédito: Sprace GASES Professor Hugo B. Suffredini hugo.suffredini@ufabc.edu.br Site: www.suffredini.com.br Pressão Atmosférica A pressão é a força atuando em um objeto por
Leia maisFísica II FEP 112 ( ) 1º Semestre de Instituto de Física - Universidade de São Paulo. Professor: Valdir Guimarães
Física II FEP 11 (4300110) 1º Semestre de 01 Instituto de Física - Universidade de São Paulo Professor: Valdir Guimarães E-mail: valdir.guimaraes@usp.br Fone: 3091-7104(05) Aula 1 Temperatura e Teoria
Leia maisGASES. https://www.youtube.com/watch?v=wtmmvs3uiv0. David P. White. QUÍMICA: A Ciência Central 9ª Edição Capítulo by Pearson Education
GASES PV nrt https://www.youtube.com/watch?v=wtmmvs3uiv0 David P. White QUÍMICA: A Ciência Central 9ª Edição volume, pressão e temperatura Um gás consiste em átomos (individualmente ou ligados formando
Leia maisA teoria Cinética dos Gases
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA II A teoria Cinética dos Gases Prof. Bruno Farias Gases Um gás é formado de átomos (isolados
Leia maisEstequiometria. Mestranda: Daniele Potulski Disciplina: Química da madeira I
Estequiometria Mestranda: Daniele Potulski Disciplina: Química da madeira I Estequiometria Estequiometria é o cálculo da quantidade de reagentes e produtos da reação, baseado nas leis das reações químicas.
Leia maisTeoria Cinética dos Gases
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA II Teoria Cinética dos Gases Prof. Bruno Farias Introdução Termodinâmica é o estudo das transformações
Leia maisAvenida Lourival Alfredo, 176, Poeira, Marechal Deodoro, Alagoas, Brasil,
1 ESTUDO DOS GASES 1 INTRODUÇÃO Vários processos que ocorrem na natureza e nos organismos vivos são fenômenos pertinentes aos gases, como, por exemplo: o metabolismo nos animais exige a presença de oxigênio,
Leia maisUniversidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Teoria Cinética do Gases
Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA Teoria Cinética do Gases Introdução A descrição de um gás por inteiro (descrição macroscópica) pode ser feito estabelecendo as grandezas macroscópicas que caracterizam
Leia maisLuis Eduardo C. Aleotti. Química. Aula 38 - Transformações Gasosas
Luis Eduardo C. Aleotti Química Aula 38 - Transformações Gasosas TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Gás e Vapor - Gás: Substância gasosa em temperatura ambiente. - Vapor: Estado gasoso de uma substância líquida ou
Leia maisAs moléculas se encontram em movimento desordenado, regido pelos princípios fundamentais da Mecânica newtoniana.
Estudo dos gases Gás Ideal As moléculas se encontram em movimento desordenado, regido pelos princípios fundamentais da Mecânica newtoniana. As moléculas não exercem força uma sobre as outras, exceto quando
Leia maisMoléculas em Movimento
Físico-Química II Profa. Dra. Carla Dalmolin Moléculas em Movimento Modelo Cinético dos Gases Modelo Cinético dos Gases A única contribuição para a energia do gás vem das energias cinéticas das moléculas
Leia maisTermodinâmica 7. Alexandre Diehl. Departamento de Física - UFPel
Termodinâmica 7 Alexandre Diehl Departamento de Física - UFPel Robert Boyle (1627-1691) Experimentos com tubo manométrico mercúrio 2 Robert Boyle (1627-1691) Experimentos com tubo manométrico 3 Robert
Leia maisFísico-Química I. Profa. Dra. Carla Dalmolin. Gases. Gás perfeito (equações de estado e lei dos gases) Gases reais
Físico-Química I Profa. Dra. Carla Dalmolin Gases Gás perfeito (equações de estado e lei dos gases) Gases reais Gás Estado mais simples da matéria Uma forma da matéria que ocupa o volume total de qualquer
Leia maisTermodinâmica II - FMT 259
Termodinâmica II - FMT 259 Diurno e Noturno, primeiro semestre de 2009 Lista 3 GABARITO (revisado em 22/04/0). Se as moléculas contidas em,0 g de água fossem distribuídas uniformemente sobre a superfície
Leia maisCombustíveis Energia e Ambiente. Combustíveis gasosos, líquidos e sólidos: compreender as diferenças
Combustíveis gasosos, líquidos e sólidos: compreender as diferenças 1 Estados físicos de hidrocarbonetos em função do número de carbonos da cadeia Os gases combustíveis podem ser agrupados em famílias,
Leia maisCapítulo 11 - Teoria Cinética dos Gases. O número de Avogrado é número de moléculas contido em 1 mol de qualquer substãncia
Capítulo 11 - Teoria Cinética dos Gases Em 1811, o italiano Amedeo Avogrado enunciou 2 hipóteses: 1) As moléculas de um gás podem ser compostas por mais de um único átomo. 2) Nas mesmas condições de temperatura
Leia maisGases ideais. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Gases ideais Professora: Melissa Soares Caetano Disciplina QUI 217 Gás = conjunto de moléculas ou átomos
Leia maisPrograma da cadeira Termodinâmica e Teoria Cinética
Programa da cadeira Termodinâmica e Teoria Cinética Cursos: Engenharia Civil, Engenharia de Instrumentação e Electrónica Ano lectivo 2004-05, 2º semestre Docentes: Prof. Dr. Mikhail Benilov (aulas teóricas,
Leia mais4. Propriedades dos gases experimentos e modelo microscópico simples para a temperatura
PV T = nr, onde R é um número (a constante dos gases). Repare que esta é uma lei universal para qualquer gás em pressão e temperatura próxima da atmosférica: não aparece nenhuma dependência de características
Leia maisGASES. QUIMICA II a Unidade
GASES QUIMICA II a Unidade Estado Físico de uma Substância sólido > líquido > gasoso Aumento do volume O estado de agregação da matéria varia com a distância entre as partículas que compõem a substância
Leia maisFormalismo microcanônico ( ensemble microcanônico) Formalismo canônico ( ensemble canônico)
Formalismo microcanônico ( ensemble microcanônico) sist(j) estado j f j = Ω j Ω Formalismo canônico ( ensemble canônico) reservatório de temperatura tot res sistema f j = Ω res+sist(j) Ω tot sist(j) Física
Leia maisAs bases da Dinâmica Molecular - 8
As bases da Dinâmica Molecular - 8 Alexandre Diehl Departamento de Física - UFPel Hipóteses fundamentais da teoria cinética Qualquer porção pequena do gás contém um número N enorme de moléculas. Número
Leia maisEstudo Físico-Químico dos Gases
Estudo Físico-Químico dos Gases Prof. Alex Fabiano C. Campos Fases de Agregação da Matéria Sublimação (sólido em gás ou gás em sólido) Gás Evaporação (líquido em gás) Condensação (gás em líquido) Sólido
Leia maisEstrutura da Matéria Hipótese Atômica 1. Hipótese na antiquidade 2.Conceito de elementos e lei da proporções 3.Hipótese de Avogadro 4.
Estrutura da Matéria Hipótese Atômica 1. Hipótese na antiquidade 2.Conceito de elementos e lei da proporções 3.Hipótese de Avogadro 4.Massa Atômica e molecular 5.Lei dos gases ideais 6.Lei de Van der Waals
Leia maisPropriedades Físicas da Matéria
Propriedades Físicas da Matéria Condutividade Térmica k Massa Específica ρ Calor Específico a Pressão Constante cp Difusividade Térmica α Viscosidade Cinemática (ν) ou Dinâmica (μ) Coeficiente de Expansão
Leia maisApostila de Química 01 Estudo dos Gases
Apostila de Química 01 Estudo dos Gases 1.0 Conceitos Pressão: Número de choques de suas moléculas contra as paredes do recipiente. 1atm = 760mHg = 760torr 105Pa (pascal) = 1bar. Volume 1m³ = 1000L. Temperatura:
Leia maisInstituto de Física USP. Física V - Aula 18. Professora: Mazé Bechara
Instituto de Física USP Física V - Aula 18 Professora: Mazé Bechara Aula 28 Discussão da 1ª prova e Apresentação do Tópico III 1. Soluções das questões da prova com comentários. Critérios de correção.
Leia maisEquação Geral da Condução
Equação Geral da Condução Para um sistema unidimensional demonstrouse: q x = k A T x x Para um sistema multidimensional o fluxo de calor é vetorial: q,, =q x,, i q y,, j q z,, k = k T i k T j k T k =k
Leia maisCURSO: ENGENHARIA CIVIL FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 2º Período Prof.a: Érica Muniz UNIDADE 2. Propriedades Moleculares dos Gases
CURSO: ENGENHARIA CIVIL FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 2º Período Prof.a: Érica Muniz UNIDADE 2 Propriedades Moleculares dos Gases Estado Gasoso Dentre os três estados de agregação, apenas o estado gasosos
Leia maisGases ideais. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Gases ideais Professora: Melissa Soares Caetano Disciplina QUI 317 Gás = conjunto de moléculas ou átomos
Leia maisResolução das questões objetivas* da 1ª e da 2ª Prova de Física II Unificada do Período UFRJ
Resolução das questões objetivas* da ª e da ª Prova de Física II Unificada do Período 0.-UFRJ *Assuntos: Termodinâmica, Hidrodinâmica e Hidrostática. Resolução: João Batista F. Sousa Filho (Graduando Engenharia
Leia mais19.2 Número de Avogadro mol número de átomos em uma amostra de 12g do carbono-12. Num mol de qualquer substância existem
Cap. 19 Um gás consiste em átomos que preenchem o volume de seu recipiente. As variáveis volume, pressão e temperatura, são conseqüências do movimento dos átomos. Volume resultado da liberdade dos átomos;
Leia maisTeoria Cinética dos Gases. Lucy V. C. Assali. Física II IO
Teoria Cinética dos Gases Física II 2016 - IO Teoria Atômica da Matéria 1. Hipótese atômica na antiguidade: ideia de elementos primordiais que comporiam a matéria matéria constituída de minúsculas partículas,
Leia maisLista de Exercício Para a Prova Trimestral Setor A. 1- Um elemento X apresenta os seguintes isótopos:
Disciplina: Química Professor: Cássio Pacheco 1 Ano Lista de Exercício Para a Prova Trimestral Setor A 1- Um elemento X apresenta os seguintes isótopos: 40 X 80% 42 X 15% 44 X 5% Qual a massa atômica de
Leia maisAULA 8 Teoria Cinética dos Gases II
UFABC - BC0205 Prof. Germán Lugones AULA 8 Teoria Cinética dos Gases II James Clerk Maxwell 1831-1879 A Distribuição de Velocidades Moleculares A velocidade média quadrática V rms nos fornece uma ideia
Leia mais= 6, mol de moléculas de um gás possui aproximadamente 6, moléculas deste gás, ou seja, seiscentos e dois sextilhões de moléculas;
TEORIA CINÉTICA DOS GASES PROF. LEANDRO NECKEL NÚMERO DE AVOGADRO Mol é a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012 quilograma
Leia mais2/Mar/2016 Aula 4. 26/Fev/2016 Aula 3
6/Fev/016 Aula 3 Calor e Primeira Lei da Termodinâmica Calor e energia térmica Capacidade calorífica e calor específico Calor latente Diagrama de fases para a água Primeira Lei da Termodinâmica Trabalho
Leia mais1 Termodinâmica: Modelos e Leis 1. 2 Princípio da Conservação da Energia: A 1.ª Lei da Termodinâmica 13
Prefácio Lista de Símbolos xiii xvii 1 Termodinâmica: Modelos e Leis 1 1.1 Introdução 1 1.2 Modelo do Gás Perfeito 3 1.3 Mistura de Gases Perfeitos: Lei de Dalton 6 1.4 Leis da Termodinâmica 7 1.5 Expansão
Leia maisEstudo Físico-Químico dos Gases
19/08/009 Estudo Físico-Químico dos Gases Prof. Alex Fabiano C. Campos Gás e Vapor Diagrama de Fase Gás Vapor Gás: fluido elástico que não pode ser condensado apenas por aumento de pressão, pois requer
Leia maisBIK0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA. Crédito: Sprace GASES. Professor Hugo B. Suffredini Site:
BIK0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA Crédito: Sprace GASES Professor Hugo B. Suffredini hugo.suffredini@ufabc.edu.br Site: www.suffredini.com.br Pressão Atmosférica A pressão é a força atuando em um objeto por
Leia maisFísica Estatística. Introdução. Vitor Oguri
Física Estatística Introdução Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) 20 de
Leia maisTermodinâmica Olímpica. João C. Carvalho 2018
Termodinâmica Olímpica João C. Carvalho 2018 Albert Einstein (1949): Uma teoria tem tanto mais impacto quanto maior for a simplicidade das suas premissas, quanto mais diversas forem as coisas relacionadas
Leia maisCapítulo 1. Propriedades dos Gases
Capítulo 1. Propriedades dos Gases Baseado no livro: Atkins Physical Chemistry Eighth Edition Peter Atkins Julio de Paula 14-03-2007 Maria da Conceição Paiva 1 O estado físico de uma substância A equação
Leia maisFísica Geral II. Aula 1 - Teoria cinética dos gases. D. Valin 1. Universidade do Estado de Mato Grosso. Sinop-MT, April 25, 2017
Física Geral II Aula 1 - Teoria cinética dos gases D. Valin 1 1 Faculdade de Ciências Exatas - FACET Universidade do Estado de Mato Grosso Sinop-MT, April 25, 2017 D. Valin (Universidade do Estado de Mato
Leia maisEstudo Físico-Químico dos Gases
Estudo Físico-Químico dos Gases Prof. Alex Fabiano C. Campos Gás e Vapor Diagrama de Fase Gás Vapor Gás: fluido elástico que não pode ser condensado apenas por aumento de pressão, pois requer ainda um
Leia maisFÍSICO-QUÍMICA GASES IDEAIS E GASES REAIS. Prof. MSc. Danilo Cândido
FÍSICO-QUÍMICA GASES IDEAIS E GASES REAIS Prof. MSc. Danilo Cândido CONCEITOS DE GASES Um gás representa a forma mais simples da matéria, de baixa densidade e que ocupa o volume total de qualquer recipiente
Leia maisGases. Reis, Oswaldo Henrique Barolli. R375g Gases / Oswaldo Henrique Barolli. Varginha, slides : il.
Gases Reis, Oswaldo Henrique Barolli. R375g Gases / Oswaldo Henrique Barolli. Varginha, 2015. 21 slides : il. Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de Acesso: World Wide Web 1. Dinâmica dos gases.
Leia maisProblemas - Segunda parte
Capítulo 18 Problemas - Segunda parte 18.1 Capacidade calorífica pela eqüipartição 1. Considere um sólido monoatômico, em que a força intramolecular é do tipo harmônica. Mostre que a capacidade calorífica
Leia maisESTUDO DOS GASES. Energia cinética de um gás. Prof. Patricia Caldana
ESTUDO DOS GASES Prof. Patricia Caldana Gases são fluidos no estado gasoso, a característica que o difere dos fluidos líquidos é que, quando colocado em um recipiente, este tem a capacidade de ocupa-lo
Leia maisAtividade complementar de Química. Substância pura e mistura de substâncias
Atividade complementar de Química Substância pura e mistura de substâncias Educação de Jovens e Adultos Sobre as substâncias químicas, é importante que esteja claro, que todas as substâncias são constituídas
Leia maisExistem mais de uma centena de átomos conhecidos e a combinação entre esses, formam as milhões e milhões de substâncias.
Símbolos e fórmulas químicas Figura 1 Representação de moléculas de água Fonte: Fundação Bradesco CONTEÚDOS Representação de elementos químicos símbolos Representação de substâncias químicas fórmulas Substâncias
Leia maisO ESTADO GASOSO - CARACTERÍSTICAS GERAIS
Estado Gasoso O ESTADO GASOSO - CARACTERÍSTICAS GERAIS Os gases sempre tendem a ocupar todo o volume do recipiente que os contém (capacidade de expansão) Os gases têm massa (Volumes iguais de gases diferentes
Leia maisUniversidade Estadual do Sudoeste da Bahia
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Departamento de Estudos Básicos e Instrumentais 4 Termodinâmica Física II Ferreira 1 ÍNDICE 1. Conceitos Fundamentais; 2. Sistemas Termodinâmicos; 3. Leis da
Leia maisQuímica B Extensivo V. 7
Química B Extensivo V. 7 Exercícios 0) E 07) A Fe + Fe 0) A 0) D x + y xy x y 0,5 x y. 0,5 x y 0 g de x 0 y y 60 x + y xy 0 g + 60 g 90 g Foram adicionados 90 g de y, ou seja, 0 g em excesso (90 g 60 g).
Leia maisCapítulo 21 Temperatura
Capítulo 21 Temperatura 21.1 Temperatura e equilíbrio térmico Mecânica: lida com partículas. Variáveis microscópicas: posição, velocidade, etc. Termodinâmica: lida com sistemas de muitas partículas. Variáveis
Leia mais6/Mar/2013 Aula 7 Entropia Variação da entropia em processos reversíveis Entropia e os gases ideais
6/Mar/01 Aula 7 Entropia ariação da entropia em processos reversíveis Entropia e os gases ideais Entropia no ciclo de Carnot e em qualquer ciclo reversível ariação da entropia em processos irreversíveis
Leia maisPrimeira Lista de Exercícios de Biofísica II. c n
Primeira Lista de Exercícios de Biofísica II 1. Considere uma célula composta por um corpo celular ao qual está preso um longo e fino processo tubular (por exemplo, o axônio de um neurônio ou o flagelo
Leia maisProfessora : Elisângela Moraes
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA -EEL Professora : Elisângela Moraes 02/03/2012 PROGRAMA RESUMIDO 1. Gases Ideais; 2. Gases Reais; 3. Termodinâmica; 4. Termoquímica; 5. Entropia;
Leia maisGases UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO UFRJ INSTITUTO DE QUÍMICA IQG120. Prof. Antonio Guerra Departamento de Química Geral e Inorgânica - DQI
UNIERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO UFRJ INSTITUTO DE QUÍMICA IQG10 http://www.met.reading.ac.uk/~swrmethn/balloon/ Gases Prof. Antonio Guerra Departamento de Química Geral e Inorgânica - DQI A Estrutura
Leia maisMASSA ATÔMICA. 1u corresponde a 1, g, que equivale aproximadamente à massa de um próton ou de um nêutron.
Cálculos Químicos MASSA ATÔMICA Na convenção da IUPAC (União Internacional de Química Pura e Aplicada) realizada em 1961, adotou-se como unidade padrão para massa atômica o equivalente a 1/12 da massa
Leia mais2 bt2 20 o C. O calor trocado pelo sistema é, fazendo a = 5,4 cal/g.k, b = 0,0024 cal/g.k 2, c = 0, cal.k/g, dt, T 2. = 230,2kcal.
FÍSICA - LISTA 4 Termodinâmica 1. Uma substância possui calor específico dado por c = a+bt, em cal/g., com a = 0,1 cal/g., b = 0,005 cal/g. 2. Calcule o calor trocado por 100 g dessa substância se a temperatura
Leia maisESTEQUIOMETRIA (Conceitos básicos) QUÍMICA A 1415 ESTEQUIOMETRIA
ESTEQUIOMETRIA Estequiometria é a parte da Química que estuda as proporções dos elementos que se combinam ou que reagem. MASSA ATÓMICA (u) É a massa do átomo medida em unidades de massa atómica (u). A
Leia maisAnexo 1. Tabela de constantes. g = 10 m s -2. Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3, m s -1
Anexo 1 Tabela de constantes Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3,00 10 8 m s -1 Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra g = 10 m s - Constante de gravitação universal
Leia maisTemática: Reconsiderando as Interpretações de Dalton.
Aula: 8. Temática: Reconsiderando as Interpretações de Dalton. Estamos iniciando a segunda unidade de nossa disciplina. Apesar de curta, 3 aulas apenas, não é uma unidade de menos importância, nela discorrerá
Leia maisATMOSFERA. Volume molar; constante de Avogadro
ATMOSFERA Volume molar; constante de Avogadro 25-01-2011 Dulce Campos 2 O ar é uma solução gasosa Enquanto solução gasosa tem comportamentos semelhantes aos das substâncias gasosas 25-01-2011 Dulce Campos
Leia maisInterpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal
Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal Já vimos que a pressão está relacionada com a energia cinética média das moléculas. Agora relacionaremos a temperatura à uma descrição microscópica
Leia mais25/Fev/2015 Aula 2. 20/Fev/2015 Aula 1
/Fe/15 Aula 1 Temperatura e a Lei Zero da Termodinâmica Sistema Termodinâmico Termómetros e Escalas de Temperatura Descrição macroscópica dos gases ideais Equação dos gases ideais 5/Fe/15 Aula Teoria Cinética
Leia maisGases. Teoria cinética
Gases Teoria cinética Para os gases, muitas propriedades podem ser explicadas com o auxílio de um modelo microscópico muito rudimentar, criado quase um século antes da teoria atômica. Em 1738, o suíço
Leia maisInstituto de Física USP. Física Moderna I. Aula 03. Professora: Mazé Bechara
Instituto de Física USP Física Moderna I Aula 03 Professora: Mazé Bechara Aula 03 AVISOS. Na página da disciplina há uma programação aula a aula até a ª prova em de abril.. Alguns dos alunos matriculados
Leia maisUFABC - BC Prof. Germán Lugones. AULA 9 Teoria Cinética dos Gases III
UFABC - BC0205 - Prof. Germán Lugones AULA 9 Teoria Cinética dos Gases III Graus de liberdade e Calores Específicos Molares A previsão de que c v = 3/2 R concorda com o experimento para gases monoatômicos,
Leia maisCapítulo 22 Propriedades Moleculares dos Gases (Teoria Cinética dos Gases)
Capítulo Propriedades Moleculares dos Gases (Teoria Cinética dos Gases). A natureza atômica da matéria If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed
Leia maisUFABC Fenômenos Térmicos Prof. Germán Lugones. Aula 5: Livre caminho médio, distribuição de Maxwell-Boltzmann
UFABC Fenômenos Térmicos Prof. Germán Lugones Aula 5: Livre caminho médio, distribuição de Maxwell-Boltzmann Caminho Livre Médio A Figura mostra a trajetória de uma molécula típica quando ela se move através
Leia maisTópicos da História da Física Clássica
Tópicos da História da Física Clássica Lei dos Gases Victor O. Rivelles Instituto de Física da Universidade de São Paulo Edifício Principal, Ala Central, sala 314 e-mail: rivelles@fma.if.usp.br http://www.fma.if.usp.br/~rivelles
Leia maisLista de Exercícios 9 Teoria cinética dos gases, Primeira e Segunda leis da Termodinâmica
Lista de Exercícios 9 Teoria cinética dos gases, Primeira e Segunda leis da Termodinâmica Exercícios Sugeridos (14 de novembro de 2008) A numeração corresponde ao Livro Texto. 16.19 Um balão de ar quente
Leia maisCAPÍTULO 1 Quantidades e Unidades 1. CAPÍTULO 2 Massa Atômica e Molecular; Massa Molar 16. CAPÍTULO 3 O Cálculo de Fórmulas e de Composições 26
Sumário CAPÍTULO 1 Quantidades e Unidades 1 Introdução 1 Os sistemas de medida 1 O Sistema Internacional de Unidades (SI) 1 A temperatura 2 Outras escalas de temperatura 3 O uso e o mau uso das unidades
Leia mais03/Mar/2017 Aula 3. 01/Mar/2017 Aula 2
01/Mar/2017 Aula 2 Teoria Cinética dos Gases Teoria Cinética e Equação dos Gases Ideais Gás Ideal num Campo Gravitacional Distribuição de Boltzmann; distribuição de velocidades de Maxwell e Boltzmann Velocidades
Leia maisEstequiometria deriva do grego STOICHEON, que significa a medida dos elementos químicos.
Estequiometria: Estequiometria deriva do grego STOICHEON, que significa...... a medida dos elementos químicos. Em outras palavras, é o cálculo das quantidades de reagentes e/ou produtos das reações químicas
Leia maisPrefácio. Lista de Símbolos. Modelo do Gás Perfeito 2 Mistura de Gases Perfeitos. Lei de Dalton 4 Problemas 6
Índice Geral Prefácio xv Lista de Símbolos xvii 1 Modelo do Gás Perfeito 1 Modelo do Gás Perfeito 2 Mistura de Gases Perfeitos. Lei de Dalton 4 Problemas 6 2 Princípio da Conservação da Energia. A 1.ª
Leia mais11/Mar/2016 Aula 7 Entropia Variação da entropia em processos reversíveis Entropia e os gases ideais
11/Mar/016 Aula 7 Entropia ariação da entropia em processos reversíveis Entropia e os gases ideais Entropia no ciclo de Carnot e em qualquer ciclo reversível ariação da entropia em processos irreversíveis
Leia maisConceitos Básicos sobre gases
Conceitos Básicos sobre gases ara este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste capítulo, o estado gasoso (gás ou vapor) será sempre referido como gás... ressão dos gases Suponha
Leia maisQui. Semana. Allan Rodrigues Xandão (Victor Pontes)
Semana 9 Allan Rodrigues Xandão (Victor Pontes) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. CRONOGRAMA
Leia maisCalor Específico Molar, Transformações Adiabáticas e Expansão Livre
Calor Específico Molar, Transformações Adiabáticas e Expansão Livre Revisando Deduzimos que a temperatura determina a energia cinética média (via a velocidade média). O modelo de gás ideal não considera
Leia maisMODALIDADE EM2. 3 a Olimpíada de Química do Rio de Janeiro 2008 EM2 1 a Fase
MODALIDADE EM2 Leia atentamente as instruções abaixo: Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos das 2 a séries do ensino médio. A prova contém dez questões objetivas, cada uma com cinco alternativas,
Leia maisTermodinâmica II - FMT 259
Termodinâmica II - FMT 259 Diurno e Noturno, primeiro semestre de 2010 Lista 4 GABARITO (revisado em 22/04/10 1. (a Calcule o expoente adiabático γ = C p /C v para um gás a uma temperatura elevada, sabendo-se
Leia mais2 bt2 20 o C. O calor trocado pelo sistema é, fazendo a = 5,4 cal/g.k, b = 0,0024 cal/g.k 2, c = 0, cal.k/g, dt, T 2. = 230,2kcal.
FÍSICA BÁSICA II - LISTA 3 Termodinâmica 1. Uma substância possui calor específico dado por c = a+bt, em cal/g., com a = 0,1 cal/g., b = 0,005 cal/g. 2. Calcule o calor trocado por 100 g dessa substância
Leia maisFísica Estatística. Entropia de Boltzmann. Vitor Oguri
Física Estatística Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) 23 de abril de 2018
Leia maisEquações-chave FUNDAMENTOS. Seção A. Seção E. Seção F. Seção G. mv 2. E c E P. mgh. Energia total energia cinética energia potencial, ou E E c.
Equações-chave FUNDAMENTOS Seção A 3 A energia cinética de uma partícula de massa m relaciona-se com sua velocidade v, por: E c mv 2 4 Um corpo de massa m que está a uma altura h da Terra tem energia potencial
Leia maisO que é um modelo atômico?
O que é um modelo atômico? É uma tentativa de ilustrar o átomo. Sendo o átomo a menor estrutura da matéria, se entendermos o átomo, entenderemos melhor o mundo. Importância - explicar os fenômenos, entender
Leia maisTeoria Cinética dos gases
Estrutura da Matéria Unidade II: A matéria fragmentada Aula 5: Origem estatística e corpuscular da termodinâmica http://professor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/estrutura.html Teoria Cinética dos gases Bernoulli
Leia maisAula 4. - exemplos: gás de rede ideal, gás de rede de van der Waals
Aula 4 - exemplos: gás de rede ideal, gás de rede de van der Waals - funcionamento da mecânica estatística de equilíbrio - Silvio Salinas - IFUSP Blumenau, agosto de 2018 Lei de Boyle (Século XVII,...
Leia maisPropriedades de uma substância pura
Propriedades de uma substância pura Substância pura possui composição química invariável e homogênea, independentemente da fase em que está. Ex.: água Equilíbrio de fases em uma substância pura, as fases
Leia maisGases. 1. Qual a equação de Van der Waals para o gás real e qual o significado de cada termo dessa equação?
Capítulo 2 Gases 1. Qual a equação de Van der Waals para o gás real e qual o significado de cada termo dessa equação? Van der Waals verificou que o fato do gás real não se comportar como o gás ideal é
Leia mais