IA Robótica Móvel II - Locomoção e Localização

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1 Planejamento para IA Robótica Móvel II - e Professor Paulo Gurgel Pinheiro MC906A - Inteligência Articial Instituto de Computação Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP 23 de Novembro de / 71

2 Planejamento para pinheiro/ [MC906] 2 / 71

3 Planejamento para O que vamos ver hoje? Conceitos Diculdades Utilizando probabilidades para se localizar de Markov Tipos de informação e detecção POMDP para localização 3 / 71

4 Planejamento para Robôs com pernas 4 / 71

5 Planejamento para Robôs com pernas Robótica Móvel Robôs móveis devem ser capazes de se locomover pelo ambiente de robôs móveis envolve dois problemas: Problema da cinemática direta: Dadas as entradas de controle, como o robô se move? Problema da cinemática inversa: Dado o movimento desejado, quais controles devem ser escolhidos? 5 / 71

6 Planejamento para Robôs com pernas Robótica Móvel Tópicos importantes na locomoção: Estabilidade Pontos de contato Centro de gravidade Inclinação do terreno Estabilização estática e dinâmica Características de contato Ponto ou área de contato Ângulo de contato Fricção Tipo de ambiente Estrutura Meio (água, ar, terreno) 6 / 71

7 Planejamento para Robôs com pernas Robótica Móvel Terrestres: Rodas Pernas Aéreos Aquáticos Humanóides 7 / 71

8 Planejamento para Robôs com pernas Robôs com pernas Quanto menos pernas, mais difícil a locomoção Estabilidade: no mínimo 3 pernas para se obter estabilidade estática Durante a caminhada, algumas pernas são suspensas Estabilidade em caminhada: no mínimo 6 pernas para se ter uma caminhada estática. No mínimo 2 graus de liberdade para uma perna andar para frente. Na maioria dos casos há 3 graus de liberdade em cada perna 8 / 71

9 Planejamento para Robôs com pernas Robôs com pernas Robô com 3 graus de liberdade na perna 9 / 71

10 Planejamento para Robôs com pernas Robôs com pernas O andar é caracterizado como uma sequência de eventos Eventos de andar e voltar de cada perna individualmente Número de andares possíveis: Depende do número de pernas O número N de eventos possíveis para um robô com k pernas é: N = (2k 1)! (1) 10 / 71

11 Planejamento para Robôs com pernas Robôs com pernas Para um bípede, o número de eventos possíveis é: N = (2k 1)! = 3! = 3x2x1 = 6 Os eventos: Erguer a perna direita. Erguer a perna esquerda. Voltar a perna direita. Voltar a perna esquerda. Erguer as duas pernas juntas Voltar as duas pernas juntas. Para um robô de 6 pernas: N = 11! = / 71

12 Planejamento para Robôs com pernas Robôs com pernas Alguns andares com 4 pernas 12 / 71

13 Planejamento para Robôs com pernas Robôs com pernas Alguns andares com 6 pernas 13 / 71

14 Planejamento para Robôs com pernas Se movem com o contato das rodas com a superfície. Se desloca 2πr por volta, onde r é o raio da roda (teoricamente). Diculdades de locomoção se as irregularidades do terreno são maiores que o r da roda 14 / 71

15 Planejamento para Robôs com pernas Roda é a solução mais apropriada para muitas aplicações. 3 rodas são sucientes para garantir estabilidade. Com mais do que 3 rodas, uma suspensão exível é necessária. Tipo de roda depende da aplicação 15 / 71

16 Planejamento para Robôs com pernas Roda ideal Não há deslizamento na direção ortogonal da rolagem (sem-escorregamento). Não ocorre deslizamento de translação entre a roda e o chão (rolagem pura). Parâmetros: r = raio da roda; v = velocidade linear da roda; w = velocidade angular da roda; 16 / 71

17 Planejamento para Robôs com pernas Tipos de rodas Roda xa: 1 grau de liberdade rotação ao redor do ponto de contato. Roda com orientação: 2 graus de liberdade, rotação ao redor do eixo da roda (motorizado) e rotação ao redor do ponto de contato. 17 / 71

18 Planejamento para Robôs com pernas Tipos de rodas Rodinha de apoio: 3 graus de liberdade rotação ao redor do eixo da roda, do ponto de contato e do eixo de apoio. 18 / 71

19 Planejamento para Robôs com pernas Tipos de rodas Roda sueca: 3graus de liberdade, rotação ao redor do eixo da roda (motorizado) ao redor dos rolos e ao redor do ponto de contato. swedish wheel 19 / 71

20 Planejamento para Robôs com pernas Características A estabilidade do robô é garantida com 3 rodas Centro de gravidade está dentro de um triângulo formado pelos pontos de contato no chão das 3 rodas. Estabilidade melhora com 4 ou mais rodas: Mas necessita de um sistema de suspensão exível. 20 / 71

21 Planejamento para Robôs com pernas Características Rodas maiores possibilitam escalar obstáculos maiores: Mas necessitam de maior torque ou reduções na caixa de câmbio. A maioria dos robôs são não-holonômicos Necessita de mais esforço para controle. 21 / 71

22 Planejamento para Robôs com pernas Robôs não-holonômicos Holonômia Termo grego que signica totalidade, unidade, o todo, o uno. Robôs não-holonômicos podem mover-se em algumas direções (para frente e para trás), mas não para outras (de um lado a outro). 22 / 71

23 Planejamento para Robôs com pernas Disposição das rodas 23 / 71

24 Planejamento para Robôs com pernas Disposição das rodas 24 / 71

25 Planejamento para Robôs com pernas Disposição das rodas 25 / 71

26 Planejamento para Robôs com pernas Direção diferencial. Triciclo. Direção síncrona. Omnidirecional. Direção de carro (Ackerman Steering). 26 / 71

27 Planejamento para Robôs com pernas Direção diferencial Ex: Pioneer Mecanismo de direção mais simples. Consiste de duas rodas em um eixo comum, em que cada roda é controlada independentemente. Utiliza uma roda adicional (caster) para balanço. Sensível a velocidade relativa das duas rodas pequeno erro resulta em diferentes trajetórias, não apenas velocidade. 27 / 71

28 Planejamento para Robôs com pernas Direção diferencial Movimentos que realiza: Em linha reta - quando as duas rodas movimentam-se na mesma velocidade. Em forma de arco - quando as rodas apresentam velocidades diferentes. Em volta do seu próprio eixo quando vr=-vl, onde vr é a velocidade da roda direita e vl é a velocidade da roda esquerda. 28 / 71

29 Planejamento para Robôs com pernas Direção Síncrona Todas as rodas se movem de forma síncrona para andar reto ou girar. Todas as rodas estão ligadas de forma que apontam para mesma direção. Uma conguração típica são 3 rodas dispostas em forma de um triângulo equilátero. 29 / 71

30 Planejamento para Robôs com pernas Triciclo Três rodas: duas rodas traseiras e uma dianteira. Direção e força são dadas pela roda da frente. 30 / 71

31 Planejamento para Robôs com pernas Omni-direcional Eixos de uma diagonal em uma direção diferente da outra diagonal de eixos: movimento lateral. 31 / 71

32 Planejamento para Robôs com pernas Direção de carro (Ackerman Steering) Usado em veículos motores é o tipo de direção dos automóveis. Possui duas rodas de tração e duas de direção. Geralmente escolhido para veículos grandes que atuam em ambientes externos. 32 / 71

33 Planejamento para Robôs com pernas Referências Bibliográcas Odakura, Robótica Móvel[] Dudek, Gregory and Jenkin, Michael. Computacional Principles of Mobile Robotics. Cambridge University Press, Capítulo 2. Borenstein, J; Everett, R. D.; Feng, L. Where am I? Sensors and methods for mobile robot positioning. University of Michigan, Capítulo / 71

34 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações 34 / 71

35 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Conceitos relacionados Nos já estudamos sobre. Sabemos que em robótica móvel é a tarefa de encontrar sua própria localização (estimar sua postura). E está relacionada com tarefas como: Navegação Contrução de mapas Planejamento de trajetória 35 / 71

36 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações de robôs móveis Onde estou? Estimar a localização do robô em relação a uma representação do ambiente. pode ser: Local (tracking): posição inicial do robô é conhecida. Global: posição inicial do robô é desconhecida. 36 / 71

37 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Importância da localização Muitas das tarefas realizadas por robôs móveis dependem do conhecimento de sua postura: Manipulação de objetos; Exploração de ambientes; Desenvolvimento de planos de navegação; Uso nal de um mapa; Sequestro de robôs. 37 / 71

38 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Importância da localização Sequestro de robô Rhino - Museu de Bonn e, Minerva - Museu Nacional de História Americana, Washington. 38 / 71

39 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Evolução da localização 39 / 71

40 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações na estrutura geral do robô 40 / 71

41 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Esquema da detalhado 41 / 71

42 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações de robôs móveis Estimar a postura de um robô é denir suas variáveis {x,y,θ} 42 / 71

43 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Diculdades da localização Ruído do sensor. Ambiguidade do sensor. Ruído do atuador. Estimação de posição odométrica. 43 / 71

44 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Diculdades da localização Ruído do sensor Principalmente pelo ambiente, por exemplo, iluminação, ou Pelo princípio de medida, por exemplo, interferência entre sonares. O ruído do sensor reduz drasticamente as informações úteis obtidas das leituras dos sensores. Como solução Considerar múltiplas leituras. Empregar fusão temporal e/ou multi-sensor. 44 / 71

45 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Diculdades da localização Ambiguidade do sensor Em robôs, as leituras dos sensores não são únicas. A quantidade de informação percebida pelos sensores é geralmente insuciente para identicar a posição do robô a partir de uma única leitura:, em geral, é baseada em uma série de leituras. Informação suciente é obtida ao longo do tempo. 45 / 71

46 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Diculdades da localização Ruído do atuador A odometria é baseada em sensores das rodas. Dead reckoning utiliza também sensores de direção. O movimento do robô, percebido com sensores internos, é integrado para obter posição do robô. Usando informação adicional de sensores de direção (giroscópio) pode-se reduzir os erros cumulativos, mas não soluciona o problema. 46 / 71

47 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Diculdades da localização Erros de odometria Erros determinísticos podem ser eliminados por calibração do sistema. Erros não determinísticos tem que ser descritos por modelos de erros e sempre levarão a estimativas de posição incertas. Principais fontes de erros: Resolução limitada durante a integração (incrementos de tempo, resolução medida...) Rodas desalinhadas. Rodas com diâmetros diferentes. Variação do ponto de contato da roda. Contato desigual com o chão (escorregamento, não planar...) 47 / 71

48 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Diculdades da localização Erros de odometria sendo propagados 48 / 71

49 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Diculdades da localização Erros de odometria sendo propagados 49 / 71

50 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Utilizando probabilidades e observações para a tarefa de localização 50 / 71

51 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Utilizando probabilidades e observações Utilizando probabilidades e observações O robô não sabe onde está, mas deve possuir uma estimativa sobre a sua localização. Essa estimativa é representada por uma distribuição de probabilidades. As probabilidades são alteradas conforme as observações (sensores externos e internos) vão sendo realizadas. 51 / 71

52 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Utilizando probabilidades e observações Distribuição de probabilidades Pode apresentar apenas uma hipótese de crença para um mapa contínuo: Pode apresentar múltiplas hipóteses de crença para um mapa contínuo: 52 / 71

53 Planejamento para Conceitos Importância da localização Diculdades da localização Utilizando probabilidades e observações Utilizando probabilidades e observações Distribuição de probabilidades Pode apresentar várias probabilidades para um mapa discretizado em grids (método de Markov) Pode apresentar múltiplas probabilidades para mapas topológicos: 53 / 71

54 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva de Markov 54 / 71

55 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva de Markov LM é um framework probabilístico para estimar a postura de um robô móvel, mantendo para cada estado L t = (x, y, θ) uma probabilidade; Cada célula do grid possui uma probabilidade que indica as chances do agente estar naquela posição. 55 / 71

56 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva de Markov Observações e ações são capazes de alterar as probabilidades. 56 / 71

57 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva de Markov de Markov Bel(L t = l s 1,...s t, a 1,...a t ) Modelo de percepção P(x t = x o t ), dene a probabilidade da estimativa de estar em x após a observação o no tempo t. Modelo de movimento P(x t = x a t ) após executar a ação a no tempo t, qual a probabilidade de estar em x. 57 / 71

58 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva Informação positiva e negativa Informação positiva (Dieter Fox): o robô identica um marco sobre o qual ele tinha uma certa probabilidade de encontrar. Informação negativa (Homann): ausência de medição de um marco ou característica do ambiente. 58 / 71

59 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva Detecção positiva e negativa Detecção positiva (Fox et al.): Uma detecção é o encontro de dois ou mais robôs em um determinado espaço do ambiente, em um tempo t.. Na detecção positiva, cada robô: É capaz de identicar outros; Possui identidade única É capaz de medir a distância relativa entre si e o robô que detectou 59 / 71

60 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva Detecção positiva e negativa Detecção negativa (Odakura e Costa): Consiste em utilizar a ausência de detecção entre os robôs como informação útil para a localização. Nesse caso, o robô 1 não detecta o robô 2. Portanto, é possível armar que na área formada por seu campo de visão, o robô 2 não se encontra. 60 / 71

61 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva Propagação da detecção positiva Propagação da detecção Positiva (Odakura): além dos dois robôs que participam da detecção os demais também recebem informações sobre a detecção. 1 Robô 1: certo sobre sua posição; 2 Robô 2: se localiza, após a detecção; 3 Robô 3: exclui localização em posição de 1, 2 e área coberta pela detecção. 61 / 71

62 Planejamento para de Markov Informação positiva e negativa Detecção positiva e negativa Propagação da detecção positiva Resumo de um modelo de localização 1 Modelo de movimento ( de Markov); 2 Modelo de percepção ( de Markov); 3 Observação Negativa de Homann et al.; 4 Detecção positiva de Fox et al.; 5 Detecção negativa de Odakura 6 Propagação da detecção positiva de Odakura. 62 / 71

63 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Planejamento para de robôs móveis utilizando POMDP e de Markov 63 / 71

64 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Planejamento e POMDP Planejamento Um plano é um conjunto de regras de decisão, em que cada regra dene a melhor ação a ser tomada em cada época de decisão 64 / 71

65 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Planejamento e POMDP Planejamento Um plano é um conjunto de regras de decisão, em que cada regra dene a melhor ação a ser tomada em cada época de decisão POMDP - Processo de Decisão de Markov Parcialmente Observável Uma generalização do MDP capaz de representar problemas sob condições de incertezas. 64 / 71

66 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização POMDP POMDP- É uma tupla formada por S, A, T, R, W, O, em que: S é o conjunto de todos os estados possíveis do sistema; A é o conjunto de todas as ações; T : S A [0, 1] é a função de transição; R : S A R é a função de recompensa; W é o conjunto nito de todas as observações; O : S A W [0, 1] é a tabela de probabilidades de observação. 65 / 71

67 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização e POMDP global POMDP O robô não conhece sua postura inicial; A cada ação, uma nova observação é gerada; A ação e observação geram uma nova estimativa de postura; Dene estimativas de estados em que o sistema pode estar; A cada ação, o ambiente é modicado, gerando uma nova observação; Com essa observação e estimativas anteriores, calcula-se uma nova; 66 / 71

68 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Exemplo de modelagem POMDP Técnica do grito: S S={s 1, s 2, s 3, s 4, s 5, s 6, s 7 } A A ={m norte, m sul, m leste, m oeste, gritar 1, gritar 2, gritar 3, gritar 4, gritar 5, gritar 6, gritar 7 } 67 / 71

69 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Exemplo de modelagem POMDP Técnica do grito: R R m = 1 R : gritar 1 : 1 : 1 : 100 R : gritar 1 : : : / 71

70 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Exemplo de modelagem POMDP Técnica do grito: [T : a : s : s ] T : mover norte : s 6 : s 4 T : mover sul : s 6 : s 6 T : mover leste : s 6 : s 7 T : mover oeste : s 6 : s 5 T : gritar 1 : s 6 : s 6... W W : o 1 : obs oeste W : o 2 : obs leste W : o 3 : obs none W : o 4 : obs ambos [O : s : o : p] O : e 1 : obs oeste : 0.9 O : e 2 : obs none : 0.9 O : e 3 : obs leste : 0.9 O : e 4 : obs ambos : / 71

71 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Tópicos importantes da aula Conceitos de localização Diculdades da localização Distribuição de probabilidades Como esta distribuição se altera com as observações e ações. de Markov Modelagem de um POMDP(e MDP - visto ambos em aulas passadas). 70 / 71

72 Planejamento para Uma modelagem POMDP para localização Paulo Pinheiro 71 / 71