DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS
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- Antônia Camilo Canela
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1 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Lucas Modesto da Costa Ladir Cândido da Silva José Nicodemos Teixeira Rabelo Universidade Federal de Goiás Instituto de Física Grupo de Física Estatística 8 de outubro de 2007 COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 1 / 33
2 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Sumário 1 Introdução 2 Objetivos 3 Metodologia Potencial de Lennard-Jones Dinâmica Molecular Procedimentos de Simulação 4 Resultados Vacâncias Divacância Concentração de Vacâncias Limite termodinâmico 5 Conclusões 6 Agradecimentos COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 2 / 33
3 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Introdução Motivação Introdução COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 3 / 33
4 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Introdução Motivação Por que estudar os defeitos em cristais? 1 Para aproximarmos a nossa simulação da realidade, com defeitos que sempre estão presentes nos sólidos reais; 2 Propriedades importantes dependem desses defeitos: condutividade; cor; luminescência; difusão; etc; 3 Divergências na teoria de fusão. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 4 / 33
5 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Introdução Defeitos Defeitos Pontuais Vacância Interstício na aresta Interstício no centro da célula Impureza por substituição COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 5 / 33
6 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Introdução Neste trabalho Modelo 1 Cristal de Argônio; 2 N elementos confinados numa caixa de bi-dimensional; 3 Rede triangular; 4 Ensemble N - V - T; 5 Dinâmica Molecular. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 6 / 33
7 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Introdução Neste trabalho Vacâncias Vacância Divacância Par de vacâncias separada por 4 parâmetros de rede COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 7 / 33
8 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Objetivos Objetivos Comportamento da energia de formação de uma vacância. Interação de duas vacâncias para diferentes distâncias. Concentração de defeitos. Limite termodinâmico para a energia de formação de vacância e divacância. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 8 / 33
9 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Potencial de Lennard-Jones Potencial de Lennard-Jones V(r ij ) = 4ǫ [ ( σ r ij ) 12 ( ) ] σ 6 r ij A energia potencial total V de um sistema de N partículas é dada como Termos do potencial V = N 1 i=1 N V ij (r ij ), 1 rij 12 é dominante para pequenas distâncias e modela a repulsão. 1 rij 6 é dominante para grandes distâncias e modela a atração. j>i COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 9 / 33
10 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Potencial de Lennard-Jones Potencial de Lennard-Jones V r Para o Argônio ǫ/κ B = 120K σ = 3, 4Å COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 10 / 33
11 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Potencial de Lennard-Jones Unidades Reduzidas densidade ρ = ρ σ 2 temperatura energia T = k BT ǫ E = E ǫ tempo t = ( ) ǫ 1/2 σt m força F = σf ǫ COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 11 / 33
12 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Dinâmica Molecular Da mecânica estatística, nós escrevemos a energia cinética como sendo K = n 2 NK BT Exigimos que a energia total V + n 2 NK BT = constante Entretanto, V e K podem mudar com o tempo. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 12 / 33
13 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Algoritmo predictor-corrector Prediz as novas coordenadas: r p (t + t) = r(t) + v(t) t a(t) t b(t) t c(t) t v p (t + t) = v(t) + a(t) t b(t) t c(t) t a p (t + t) = a(t) + b(t) t c(t) t bp (t + t) = b(t) + c(t) t +... c p (t + t) = c(t) +... COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 13 / 33
14 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Algoritmo predictor-corrector Corrige as novas coordenadas: r c (t + t) = r p (t + t) c 0 a(t + t) v c (t + t) = v p (t + t) c 1 a(t + t) a c (t + t) = a p (t + t) c 2 a(t + t) bc (t + t) = b p (t + t) c 3 a(t + t) c c (t + t) = c p (t + t) c 4 a(t + t) Valores dos coeficientes c 0 = c 1 = 3 4 c 2 = 1 c 3 = 1 2 c 4 = 1 12 COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 14 / 33
15 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Termostato de Berendsen χ = [ 1 + t ( )] 1/2 Trq τ T 1 T rq temperatura requerida; T temperatura atual; τ freqüência de ativação do termostato. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 15 / 33
16 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Condições Periódicas de Contorno COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 16 / 33
17 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Condições Periódicas de Contorno COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 17 / 33
18 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Condições Periódicas de Contorno COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 18 / 33
19 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Mínima imagem e Raio de corte COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 19 / 33
20 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Dinâmica Molecular Propriedades Estruturais e Dinâmicas Distribuição Radial (g(r)); Deslocamento Quadrático Médio (rms(r)); Detector de Vacâncias; Como é o Detector de Vacâncias? A função que descreve exatamente a posição das vacâncias observando os sítios da rede que não estão sendo ocupados por átomos. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 20 / 33
21 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Procedimentos de Simulação Obtendo amostra Perfeita e com Vacância Para uma amostra perfeita: 1 Selecionamos a amostra pela densidade (ρ) e número de elementos. 2 Configuramos as condições de experimento como temperatura, tempo de simulação, incremento de tempo e outros. 3 Executamos o programa até que a amostra entre em equiĺıbrio. 4 Calculamos as propriedades desejadas. Amostra com vacância: 1 Retiramos N def elementos da amostra de um local conhecido. 2 Redimensionamos a caixa para que a nova amostra tenha a mesma densidade da original. 3 Calculamos as propriedades após a amostra entrar em equiĺıbrio. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 21 / 33
22 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Metodologia Procedimentos de Simulação Cálculo da Energia Energia de formação de N def defeitos E def = [E(N + N def ) E(N)] (N + N def ) Energia de par ligado: E pl = E def (N def = 2) 2 E def (N def = 1) Concentração de defeitos C = C 0 e E def T COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 22 / 33
23 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Vacâncias Temperatura de fusão para diferentes densidades-n = prepara-se a amostra; 2 aqueça lentamente até a energia saltar ; 3 resfrie lentamente atá a energia cair, formando uma histerese; 4 temperatura de fusão será no ponto médio da histerese. Densidade (ρ) Temperatura de fusão (T F ) 0, 80 0, 35 0, 85 0, 65 0, 90 1, 20 0, 95 1, 90 1, 00 2, 60 COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 23 / 33
24 Energiadeformaçãodevacância DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Vacâncias Energia formação de vacância - ρ = 0, 9 e N = 340 0,5 2, 3, 54,5 1, 5 0,750,80,850,90,9511,051,1,151,2 Temperatura COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 24 / 33
25 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Vacâncias Energia Energiadeparligado ligado - ρ = 0, 9, T = 0, 01 e N = Parâmetroderede COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 25 / 33
26 DINÂMICA Separaçãodasvacâncias T=0.6T=0.8T=0.9T=1.1 MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Divacância Distância de duas vacâncias para diferentes temperaturas 05.0x1041.0x1051.5x1052.0x105 Pasosdesimulação COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 26 / 33
27 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Divacância Energia Energiadeparligado ara1parâmetroderede x8x7x6x5x4x3x2x10 da divacância com a densidade p 0,850,90,9511,051,11,15 Densidade COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 27 / 33
28 Ž DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Concentração de Vacâncias Concentração em função da densidade - T = 0, 01 C/C Densidade COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 28 / 33
29 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Concentração de Vacâncias Concentração em função da temperatura - ρ = 0, 9 C/C0 0, , 2,2,4,6,8 0,750,80,850,90,9511,051,1,151,2 Temperatura COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 29 / 33
30 Energiadeformaçãododefeito 11,522,533,54 DivacânciaØEdef=1,52+/ä0,01 VacânciaØEdef=1,97+/ä0,03 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Limite termodinâmico Energia formação e divacância - ρ = 0, 9 0,020,040,060,080,010,0120,0140,0160,018 1/N COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 30 / 33
31 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Resultados Limite termodinâmico Energia Energiadeparligado ligado de vacâncias - ρ = 0, 9 0,020,040,060,080,010,0120,0140,0160,018 Epl= 1,07+/ 0,01 õ1,2 õ 1õ0,8 õ 0,6 õ 0,4õ0,2 0 1/N COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 31 / 33
32 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Conclusões Conclusões 1 Concentraçao como ferramenta; 2 Energia de formação de vacâncias; 3 Mecanismo de fusão; 4 Atração dos pares. COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 32 / 33
33 DINÂMICA MOLECULAR DE CRISTAIS IMPERFEITOS Agradecimentos Agradecimentos orientador Prof. Dr. José Nicodemos Teixeira Rabelo co-orientador Prof. Dr. Ladir Cândido da Silva professores e colegas do instituto FONTE DE FINANCIAMENTO - CNPq/PIBIC UFG COSTA, L.M.; SILVA, L.C.; RABELO, J.N.T. (UFG) XV SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 33 / 33
Lucas Modesto da Costa orientador Prof. Dr. José Nicodemos Teixeira Rabelo. 20 de abril de 2007
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