A moeda é algo que é aceito pela coletividade para desempenhar as funções: a) meio de troca; b) unidade de conta; e c) reserva de valor.

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1 DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 3 - parte 2 CONTEÚDO RESUMIDO DA AULA 3. Taxa de juros. Inflação, taxa nominal e taxa efetiva de juros. Índices de inflação. Fonte: Adaptado de HAZZAN, S. E POMPEO, J.N. Matemática Financeira, 6ª Edição, Ed. Saraiva, São Paulo, 2007; Vieira Sobrinho, J. D., Matemática Financeira, Ed. Atlas, São Paulo, 7ª. Ed.; MILONE, G. Matemática Financeira. Ed. Thomson, São Paulo, 2006; PINHO, D. B. e VASCONCELOS, M. A. Organizadores, Manual de Economia, Equipe de Professores da USP, 5ª. Edição, Ed. Saraiva, São Paulo, 2006; FORTUNA, E. Mercado Financeiro, 16ª Ed., Qualitymark Ed., Rio de Janeiro, HIRSCHFELD, H. Engenharia Econômica e Análise de Custos. Ed. Atlas, São Paulo, 7ª. Ed EHRLICH, P. e MORAES, E. Engenharia Econômica Avaliação e Seleção de Projetos de Investimentos. Ed. Atlas, São Paulo, 6ª. Ed Introdução A moeda é algo que é aceito pela coletividade para desempenhar as funções: a) meio de troca; b) unidade de conta; e c) reserva de valor. O meio de troca permite que bens serviços sejam trocados por moeda, a qual pode ser reutilizada para aquisições ou vendas de outros bens e serviços. A unidade de conta, ou unidade de medida, serve para a comparação de valores de diversas mercadorias. A reserva de valor significa que o indivíduo que recebe a moeda não tem a necessidade de gastá-la imediatamente; ela pode ser guardada para uso futuro. Isso significa que a moeda serve como reserva de valor. Porém, para cumprir bem essa função, deve ter um valor estável, de forma que quem a possuir tenha uma idéia precisa de quanto pode obter em troca. A inflação é normalmente conceituada como um aumento contínuo e generalizado no nível dos preços. Isto é, os movimentos inflacionários representam elevações contínuas em todos os bens produzidos pela economia e não meramente o aumento de um determinado preço. Pode-se dizer que a inflação representa um conflito distributivo na economia mal administrada (adaptado de PINHO e VASCONCELOS, 2006). O exemplo mais típico refere-se ao desequilíbrio financeiro do setor público, gerando déficits orçamentários, que induz a uma elevação do estoque de moeda em taxas acima do crescimento do produto é a emissão descontrolada de dinheiro, isto é, sem lastro quando o governo gasta sem a contra-partida em receitas. Também pode resultar de conflitos entre salários e preços. Uma terceira possível causa é a inflação de preços internacionais, como as crises de petróleo nos anos Existem diversas outras causas, tais como inflação por elevações de custos, por pressões de demanda agregada e inflação provocada pelo desequilíbrio na balança de pagamentos. Uma das conseqüências da inflação é a perda do poder aquisitivo daqueles que não conseguem reposição de renda. Quando se diz que a taxa anual de inflação foi de 5%, isto significa que a média ponderada dos aumentos de preços dos produtos que estão sendo estudados, em termos de seus preços, foi de 5%. Alguns terão subido possivelmente 10%, 15% ou até mais, enquanto outros poderão ter subido menos do que 5%, ou mesmo permanecido com preços estáveis (adaptado de HAZZAN e POMPEO, 2007)

2 Em momentos de inflação exagerada e fora do controle, quando a alta de um preço leva automaticamente à de outros, a inflação é denominada de hiperinflação. Em termos financeiros, a inflação tende a provocar a chamada ilusão monetária, isto é, os cidadãos mais ingênuos podem acreditar que os altos ganhos nominais das operações financeiras sejam reais, quando, de fato, podem ser pouco lucrativas ou mesmo negativas. Ademais, dada a incerteza do ambiente econômico, a inflação tende a inibir negócios em geral, a colocação de títulos da dívida pública, a negociação de bens duráveis móveis e imóveis, os quais são (mais) viáveis com financiamentos de longo prazo. Dinâmica do Mercado (FORTUNA, 2006) Envolvimento do Tesouro Nacional Recolhimento de Tributos Federais É através do mercado financeiro como captador, via instituições bancárias, de tributos taxas e contribuições federais que o Tesouro Nacional recebe parte dos recursos necessários à execução financeira das conas do governo. Inevitavelmente, por representar uma parcela significativa de recursos transferidos dos agentes econômicos (pessoas físicas e jurídicas) para o Tesouro Nacional, sua movimentação tem uma participação ativa na execução da política monetária do governo. Envolvimento do Tesouro Nacional Administração da Dívida Pública A Secretaria do Tesouro Nacional, com caixa do governo, capta recursos no mercado financeiro via emissão primária de títulos, para execução e financiamento das dívidas internas do governo, inicialmente via ORTN e LTN, após o Plano Cruzado via OTN, depois, via BTN e LFT e, atualmente, via LTN, LFT e NTN uma série infindável de siglas que identificam títulos com características diferentes de prazo e remuneração, mas que, na sua essência, cumprem a missão básica de rolagem da dívida interna pelo Tesouro Nacional. Correção Monetária (adaptado de MILONE, 2007). O mecanismo de correção monetária foi instituído com o intuito de minimizar a perda do poder aquisitivo da moeda nacional causada pela inflação. Correção monetária significa reajustar valores monetários a partir de algum índice que expresse a variação média de preços de dada época e local. Em julho de 1964, o governo brasileiro cria a Obrigação Reajustável do Tesouro Nacional, destinada a viabilizar alguns programas de investimentos e a cobrir eventuais déficits públicos. A ORTN por ter seu valor nominal corrigido primeiro por coeficiente estabelecido pelo Conselho Nacional de Economia e depois por índice calculado pela Fundação Getúlio Vargas, assume ares da moeda estável e, portanto, de indexador. Porém, o resultado final da correção generalizada de preços de bens e serviços foi o que se convencionou chamar de inflação inercial. Desta forma, a decisão tomada para eliminar este problema foi eliminar a indexação de preços. Em 1986, o Plano Cruzado transforma a ORTN em OTN, não mais reajustável. Passados os Planos Bresser (1987) e Verão (1989), em 1991 o Plano Collor troca o O por B, e o que era obrigação vira mero Bônus do Tesouro Nacional (BTN); por outro lado, institui simultaneamente a Unidade de Referência Fiscal (UFIR), como parâmetro de atualização monetária de tributos. Mirando a inflação inercial, aquele plano ainda cria a Taxa Referencial (TR), taxa que, além de indexador da poupança e de financiamentos do Sistema Financeiro de Habitação, pretendia direcionar a inflação futura e não simplesmente medir a passada. A sistemática de definição da taxa referencial de juros consistia em eliminar o juro real embutido nas taxas médias de aplicações financeiras pré-fixadas, e especial nos CDBs. A TR, determinada pela autoridade monetária de plantão e variando ao sabor das circunstâncias, era usada como indexador de vários títulos, da poupança o dos financiamentos do SFH. E fechando as tentativas, em 1994 o Plano Real define condições mais razoáveis de combate à inflação, acelerando a

3 desindexação da economia e progredindo no corte da correção monetária, especialmente dos tributos, dívida pública e títulos públicos federais, que a partir de 1995, passam a ser garantidos pelas Letras Financeiras do Tesouro (LFT) e remunerados pela taxa referencial do Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (Selic). Em janeiro de 1996, extingue-se a correção monetária dos balanços das empresas e dos valores previstos na legislação tributária federal, que passam a ser simplesmente expressos em reais. Na prática, porém, muitos preços e contratos são corrigidos em data definida e por índices diversos, sendo o mais comum o IGP-M/FGV. Do conceito de correção monetária decorrem as definições de taxas de juros nominais (aparente) e real uma explicita o ganho total; a outra, o ganho ou perda estritamente financeiros (acima ou abaixo da inflação). Investimentos com taxa nominal superior à inflação têm rendimento positivo; aqueles com taxa nominal inferior à inflação têm rendimento negativo. O mercado financeiro, para evitar perdas inesperadas, opera em dois sistemas de taxas: pré-fixado e pós-fixado. Quando a inflação é estável e previsível, o mercado tende a prefixar as taxas; quando instável e imprevisível, os investidores não sabem o que agregar à taxa (real) de juros e isso os faz preferir taxas pós-fixadas. Nesse último caso, os contratos definem a taxa real de juros e o indexador que corrige o capital inicialmente aplicado, o valor sobre o qual incidirá a taxa real pactuada. Obs.: A expressão taxa efetiva neste contexto leva em consideração a correção monetária e a taxa real de juros. Período de Capitalização Taxa Nominal e Taxa Efetiva de Juros (Hirschfeld, p. 23) Período de capitalização, conforme comentado em aula anterior, é um período em que uma quantia rende uma taxa de juros i, após o qual, os valores resultantes dos juros são somados à quantia acumulada até então. Se uma quantia de $ ,00 for aplicada por um período de 1 ano, a juros de 10% a.a. e sendo o período de capitalização igual a 1 ano, ter-se-ia no final de 1 ano: % = Como a taxa de juros é anual e o período de capitalização também é anual, dizemos que a taxa nominal de juros coincide com a taxa efetiva. Poderia acontecer que a quantia de $ ,00, aplicada por um período de 1 ano, rendesse juros de 10% ao ano e que o período de capitalização fosse igual a 1 semestre (em lugar de um ano). Neste caso, os juros anuais de 10% seriam apenas nominais e não efetivos. No período de capitalização, que é de 1 semestre (metade de um ano), ter-se-ia uma taxa igual a 5% (metade de 10%). Após o 1º semestre, ter-se-ia: % = ,00 Tais $ ,00 renderão novamente no 2º semestre juros de 5% e, após os 2 semestres, isto é, após 1 ano, ter-se-ia: % = ,00 Comparando-se os $ ,00 anteriores com tais $ ,00, notamos que a quantia inicial sofreu, após 1 ano, uma valorização de 10% no primeiro caso e 10,25 no segundo caso. Tal taxa de juros (10,25%) vem a ser a taxa efetiva de juros. Neste caso, a taxa nominal de juros anuais é igual a 10%, enquanto a taxa efetiva de juros é de 10,25%.

4 Exemplo 1 (Hazzan e Pompeo, p. 92) Um indivíduo comprou um terreno pagando uma pequena entrada mais três prestações anuais de $ ,00 cada (as prestações já embutem um juro real), corrigidas monetariamente pelas taxas de indexação entre a data de compra e a data do pagamento. Consideremos que as taxas de indexação sejam de 10% no primeiro ano, 15% no segundo ano e 20% no terceiro. Quais os valores das prestações corrigidas monetariamente? Resposta 1ª prestação corrigida: (1,10) = ª prestação corrigida: (1,10) (1,15) = ª prestação corrigida: (1,10) (1,15) (1,20) = Inflacionamento e Deflacionamento de Valores Monetários Uma das maneiras de eliminar o efeito inflacionário consiste em expressar todos os valores em moeda de valor aquisitivo constante, denominadas Unidades de Referência (UR). Dizemos que os valores assim obtidos estão expressos em valores reais. Se, na data 0, o valor da UR for $ 1,00, os valores estarão expressos em valores reais se forem colocados no valor da moeda corrente ($) da data 0. Exemplo 2 (Adaptado de Hazzan e Pompeo, p. 93) Em janeiro, fevereiro, março e abril de 1999, um indivíduo recebia uma salário de $ por mês, ao final de cada mês. Qual a variação do salário neste período, em termos de valores monetários e percentual, comparando-se janeiro e abril, sendo as taxas de inflação equivalentes a 3,41%, 2,53 e 0,51%? Resposta Começamos considerando a UR, no final de janeiro, igual a $ 1,00. Teremos: 1º mês janeiro = base: 1,00 2º mês fevereiro = 1,00 (1,0341) = 1,0341 3º mês março = 1,00 (1,0341)(1,0253) = 1, º mês abril = 1,00 (1,0341)(1,0253)(1,0051) = 1, Por último, dividimos cada salário nominal ($ 3.000,00) pelo valor da UR e teremos o salário em UR, denominado salário real. janeiro = / 1,00 = $ fevereiro = / 1,0341 = $ 2.907,07 março = / 1, = $ 2.829,49 abril = / 1, = $ 2.815,13 A variação do salário real neste período, em termos de valores monetários e percentual, é de, respectivamente, $ 184,87 e 6,16%

5 Índice de Preços Define-se índice de preços de um produto aquele que no instante 0 (época base ou data base), tenha um preço p 0 e que no instante t (t > 0), tenha um preço p t. Define-se o índice de preços desse produto entre os instantes 0 e t (e indica-se por p 0,t ) a número: p 0,t = p 1 / p 0 A variação percentual de preços (em relação à época base) é o número j, tal que: j = p / p 0 = (p 1 p 0 ) / p 0 = (p 1 / p 0 ) 1 A variação percentual de preços de um produto é a razão entre o preço final e o inicial menos um. Por convenção, o índice é dado na forma percentual, com dois dígitos. Exemplo 3 No início de setembro de certo ano, o preço de um produto era $30,00 e, no início de outubro do mesmo ano, era $ 31,00. a) Qual o índice de preços: 31/30 = 1,0333 b) Variação porcentual de preços: 1, = 0,3333 = 3,33% Taxa Acumulada (adaptado de Hazzan e Pompeo, p. 83; abordado em aula 4: em Capitalização Composta com Taxas de Juros Variáveis) Consideremos três instantes de tempo a, b e c, tais que a < b < c. Seja j 1 a variação e preços entre a e b, e j 2 a varaiação e preços entre b e c. A taxa acumulada de variação de preços é a variação porcentual de preços entre a data final c e a data inicial a, e será indicada por j AC. É válida a seguinte relação: j AC = (1 + j 1 )(1 + j 2 ) - 1 Demonstração j AC = P c / P a - 1 j AC = (P b / P a ) (P c / P b ) - 1 (multiplicamos a fração P c / P a, tanto o numerador quanto o denominador, por P b ). Como j 1 = P b / P a - 1 ; P b / P a = 1 + j 1 e j 2 = P c / P b - 1 ; P c / P b = 1 + j 2 Assim, j AC = (1 + j 1 )(1 + j 2 ) - 1 Exemplo 4 Em dois anos sucessivos, um determinado produto aumentou 10% e 12%, respectivamente. Qual a taxa de aumento acumulada no período? j AC = (1 + j 1 )( 1 + j 2 ) - 1; j AC = (1 + 0,10)(1 + 0,12) - 1 = 0,232 = 23,2%

6 A propriedade dada pela relação j AC = (1 + j 1 )( 1 + j 2 ) - 1 pode ser generalizada. Consideremos j n a variação percentual de preços entre t n-1 e t n. A taxa acumulada entre a data inicial t 0 e a data final t n é dada por: j AC = (1 + j 1 )( 1 + j 2 )( 1 + j 3 )... ( 1 + j n ) - 1 Principais Índices Agregados de Preços Medidas de Inflação (HAZZAN, p ) Normalmente, um índice agregado de preços é construído baseando-se na evolução mensal de preços de uma cesta básica, previamente definida com base nas quantidades físicas de seus componentes. Por exemplo: uma cesta básica pode conter 1 kg de arroz e 1kg feijão, dentre outros inúmeros itens. A taxa de inflação de um dado mês reflete a variação percentual do preço médio da cesta básica naquele período mensal em relação ao preço médio da mesma cesta no mês anterior. O mês tomado como base de referência ou de comparação é denominado mês base. Em um mês qualquer, o índice é igual ao preço médio da cesta básica desse mês dividido pelo preço médio da cesta básica no mês base, o qual é, geralmente, o mais antigo. Exemplo 5 Consideremos que, no mês base, o preço médio de uma cesta básica seja $ 500,00 e, nos meses subseqüentes, seja $ 510,00, $ 520,00 e $ 540,00. Obter as taxas de inflação de cada mês, em relação ao mês anterior, e os respectivos índices. Resposta Mês Preço médio da Taxa de inflação Índice de inflação cesta básica (510 / 500) 1 = 2% (510 / 500) = 1,02 = 102% (520 / 510) 1 = 1,96% (520 / 500) = 1,04 = 104% (540 / 520) 1 = 3,85% (540 / 500) = 1,08 = 108% Índice de Preços por Atacado (IPA) É um índice calculado mensalmente pela FGV, objetivando medir variações de preços de produtos negociados por atacado. São disponibilizados em duas versões: IPA conceito oferta global (engloba produtos destinados à exportação) e IPA conceito disponibilidade interna, referente ao mercado nacional. Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice de Custo de Vida (ICV) Estes índices objetivam medir variações de preços de produtos de consumo de famílias com características bem definidas. Os órgãos que calculam estes índices dependem da região do país. Em São Paulo, há o IPC da Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP (Fipe), o ICV apurado pelo Departamento Intersindical de Estatísticas e Estudos Sócio-Econômicos (Deise), o Índice de Custo de Vida da Classe Média (ICVM) apurado pela Ordem dos Economistas de São Paulo e o IPC da FGV. Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC)

7 É um índice calculado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), utilizando-se de dados de 11 regiões metropolitanas do país, com dados de consumo de faixas de renda de um a oito salários mínimos. Sua variante é o IPC-Amplo ou IPCA, que é baseado em dados de consumo na faixa de 1 a 40 salários mínimos. Em ambos os casos, os dados de preços são coletados do dia 1º ao 30º de cada mês. Índice Geral de Preços (IGP) É um dos mais populares índices dentre os utilizados no Brasil, calculado pela FGV. É dado pela média ponderada dos seguintes índices: IPA com peso 0,6 (60%); IPC do Rio de Janeiro com peso 0,3 (30%); Índice Nacional do Custo de Construção (INCC) com peso 0,1 (10%). O IGP pode ser no conceito de oferta global ou no conceito de disponibilidade interna (DI). Exercícios (adaptados de Hazzan e Pompeo, p. 88) 1) Em 1º de março de certo ano, o preço de um produto era de $60,00 e, em 1º de dezembro do mesmo ano, o preço era $75,00. Qual o aumento percentual de preço? Resposta: 16,67% 2) Em 3/1/2006, o preço de uma ação era de $103,20 e, em 1/2/2006, o preço desta ação era $ 99,90. Qual a variação percentual no preço? Resposta: - 3,19% 3) Em janeiro, o preço médio de uma cesta básica era $350,00 e, em fevereiro, o preço médio era de $359,00. Qual a taxa de inflação de fevereiro? Resposta: 2,5714% 4) Em janeiro, fevereiro e março de um certo ano, as taxas de inflação foram, respectivamente, 1,4%, 0,56% e 0,72%. Qual a taxa acumulada de inflação no trimestre? Resposta: 1,02702% 5) A taxa de inflação acumulada em cinco meses foi de 7,5%. Qual deverá ser a taxa de inflação no sexto mês para que a taxa acumulada no semestre seja 9,5%? Resposta: 1,860465% 6) Em março, abril e maio de um certo ano, uma carteira de ações desvalorizou-se 11%, 8% e 3,5%, respectivamente. a) Qual a taxa de desvalorização acumulada no trimestre? Resposta: 20,98589% b) Que taxa de valorização deverá ocorrer em junho do mesmo ano para recuperar a perda no trimestre? Resposta: 26,5595% Taxa Real de Juros A taxa real juro equivale à apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou custo de oportunidade. Em outras palavras, podemos dizer que a taxa real de juros equivale à taxa bruta excluída a inflação ou o custo de oportunidade. O custo de oportunidade de uma decisão é o valor da melhor alternativa preterida em favor da alternativa escolhida. i r = [(1 + i juros ) / ( 1 + i inflação )] 1 x 100

8 Demonstração Sabemos que se um capital P é aplicado durante certo período de tempo, à taxa i por período, o montante será: F 1 = P(1 + i) 1 Se no mesmo período, a taxa de inflação for j, o capital P corrigido monetariamente pela inflação será: F 2 = P + jp = P(1 + j) Se F 1 = F 2, dizemos que a taxa de juros i apenas recompôs o poder aquisitivo do capital P; se F 1 > F 2 então houve um ganho real em relação à inflação, e vice-versa, se F 1 < F 2 então houve uma perda real em relação à inflação. Chamamos de taxa real de juros (e indicamos por i r ) o ganho real expresso como percentagem do capital corrigido. Portanto: i r = (F 1 F 2 ) / F 2 A expressão acima pode ser simplificada: i r = (F 1 / F 2 ) ( F 2 / F 2 ) = (F 1 / F 2 ) 1; i r = P(1 + i) / P(1 + j) 1; 1 + i r = (1 + i) / (1 + j) Esta última relação é conhecida como fórmula da taxa real de juros. É fácil notar que: Se i = j, então, r = 0 (taxa real nula). Se i > j, então, r > 0 (taxa real positiva). Se i < j, então, r < 0 (taxa real negativa). Exemplo 6 Um capital foi aplicado, por um ano, à taxa de juros igual a 22% a.a. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12%. Qual a taxa real de juros? Resposta Temos: i = 22% j = 12% Logo: 1 + i r = 1,22 / 1,12 = i r = 0,0893 = 8,93% a.a. Sendo assim, a taxa real de inflação foi de 8,93% a.a. Custo de Oportunidade (Ehrlich e Moraes, p. 4) Se os bancos estiverem pagando 20% a. a. de juros, manter uma quantia qualquer de dinheiro em casa, no colchão, faz incorrer num custo de oportunidade de 20% ao ano, que este dinheiro deixa de render. Se, entretanto, eistir a possibilidade de investir este dinheiro de modo que ele renda 50% em um ano, o custo de oportunidade de manter o dinheiro no colchão será de 50%, e o de pôr o dinheiro no banco será de 30%.

9 Exercícios (adaptados de Hazzan e Pompeo, p. 95) 7) A taxa de juros para aplicações em 60 dias em um banco é de 4,2% a.b. Que taxa real de juros recebe um aplicador nas seguintes hipóteses de inflação no período: a) 3% c) 5% Respostas: a) 1,17% ; b) 0,19% a.b.; c) -0,76% b) 4% 8) A taxa anual de juros cobrada por uma loja é de 40% a.a. Qual taxa real de juros, se a taxa de inflação resultar em 15% no mesmo período? Respostas: 21,74 9) Um investidor aplicou em um CDB e recebeu um montante de $ um mês depois. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 1,2%. Qual a taxa real de juros auferida no período? Respostas: 0,7905% 10) Um indivíduo aplicou $ ,00 por três meses. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 2,4%. Qual o valor de resgate para que a taxa real no período seja nula? Respostas: ,25 11) Um investidor aplicou $ por um ano e resgatou um montante de $ ,00. Na data de aplicação, um certo índice de preços valia 123,34 e, na data do resgate, valia 140,61. Qual a taxa anual auferida na aplicação? 12) Um investidor aplicou $ por dois anos sucessivos às taxas de 21% a.a. e 23% a.a. No primeiro ano, a taxa de inflação foi de 17% e, no segundo, 19,5%. Qual sua taxa no período? 13) Uma dívida de $ ,00 deve ser atualizada monetariamente, por dois meses, às seguintes taxas mensais de correção: 2,35% e 1,89%. Qual o valor corrigido? 14) Um imposto municipal é cobrado de uma pessoa em três parcelas mensais de $ 600,00 cada, pagas em 30/60/90 dias e atualizadas monetariamente. Qual o valor de cada parcela após a correção, considerando as seguintes taxas de atualização: 0,9% no primeiro mês, 1,5% no segundo mês e 1,2% no terceiro? 15) Supondo uma taxa mensal constante de inflação de 0,8% a.m., obtenha uma unidade de referência para finais de julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro, considerando o valor inicial desta unidade no final de junho igual a $ 1,00. Cadernetas de Poupança (adaptado de Hazzan e Pompeo, p ) As cadernetas de poupança foram criadas em 1964 para captação de recursos destinados basicamente para o financiamento de imóveis, quando os depósitos rendiam juros reais de 6% ao ano mais correção monetária equivalente à variação das ORTNs; as capitalizações eram trimestrais, sendo os juros e correção creditados no primeiro dia de cada trimestre civil. Hoje em dia a capitalização é mensal, e equivale e juros reais de 0,5% a.m., mais a correção monetária dada pela TR do período, sendo estes rendimentos isentos de tributação. Os juros são calculados sobre o menor saldo do período. Sendo P o capital, j a taxa de correção e i a taxa de juros do período, o montante F = P(1 + i) deverá considerar a taxa de correção j. Como 1 + i r = (1 + i) / (1 + j), teremos: (1 + i) = (1 + i r )(1 + j), e F = P(1 + i r )(1 + j). Considerando i r = 0,5% a.m.:

10 F = P(1,005)(1 + j) Exemplo 7 Uma pessoa aplicou $ 5.000,00 em uma caderneta de poupança. a) Qual seu valor futuro 30 dias depois, sabendo-se que a TR neste período foi de 0,7%? b) Qual seu montante de 60 dias após a aplicação inicial, sabendo-se que a TR dos últimos 30 dias foi de 0,4%? c) Qual a taxa efetiva de juros no período de 60 dias? Resposta a) F = P(1,005)(1 + j); F = 5.000(1,005)(1 + 0,007) = 5.060,18 b) F = 5.060,18(1,005) (1 + 0,004) = 5.105,82 c) F = (5.105,82 / 5.000) - 1 = 0,0211 = 2,11% Exercícios (adaptados de Hazzan e Pompeo, p. 99) 16) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com $ ,00. Obtenha o montante um mês depois, supondo ausência de saques e admitindo as seguintes taxas de correção: a) 0,35% b) 0,50% c) 0,8% 17) Calcule a taxa efetiva de juros em cada caso do exercício anterior. 18) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com $ ,00. Quinze dias depois efetuou um saque de $ 3.500, 00. Qual seu montante um mês após a aplicação, sabendo-se que a taxa de correção no período foi de 0,97%? 19) Um investidor abriu uma caderneta de poupança com $ 9.000,00. Qual seu montante três meses depois, sabendo-se que as taxas mensais de correção monetária foram de 1,5%m 1,15% e 0,87%? 20) Em três meses consecutivos, as taxas de correção monetária da caderneta de poupança foram de 0,86%, 0,99% e 1,27%. Qual a taxa efetiva de rendimento no período?