MODELO CODIFICADO E REAL PARA A DIFUSIVIDADE EFETIVA DA SECAGEM DO RESÍDUO DO EXTRATO HIDROSSOLÚVEL DE SOJA

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1 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.17-5, 004 ISSN MODELO CODIFICADO E REAL PARA A DIFUSIVIDADE EFETIVA DA SECAGEM DO RESÍDUO DO ETRATO HIDROSSOLÚVEL DE SOJA César Augusto Agurto Lescano 1, Satoshi Tobinaga RESUMO O objetivo foi obter o modelo matemático codificado e real para determinar a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja (okara) em secador tambor rotativo. Para tal foi utilizado um planejamento fatorial completo ², cujas variáveis foram, a velocidade do ar de secagem e o tempo de trituração da soja. Devido às características dos suspensores, tais como forma, dimensões e distribuição ao longo da parede do secador, o movimento das partículas em contato com a parede, durante a secagem, provocou a formação de peletes esféricos regulares com diâmetro médio de 0,87 cm. A difusividade efetiva foi determinada para cada tratamento de secagem, utilizando os 1 primeiros termos da solução série do modelo de Fick. Os modelos (codificado e real) obtidos a partir do planejamento ajustaram-se de forma satisfatória aos dados experimentais, onde o modelo codificado apresentou menor desvio médio. Palavras-Chave: soja, okara, secador rotativo, extrato hidrossolúvel, planejamento experimental. THE REAL AND CODIFIED MATHEMATICAL MODELS TO THE EFFECTIVE DIFFUSIVITY OF THE DRYING OF THE SOY HYDROSOLUBLE ETRACT RESIDUE ABSTRACT The objective of this work was to obtain the codified and real mathematical models to determine the effective difusivity of the drying of the soy hydrosoluble extract residue (Okara) in rotary dryer. It was utilized a complete fatorial ² planning with the drying air speed and the soy grinding time as variables. Pellets of 0.87 cm mean diameter were produced through the rotation movement of okara particules in contact with the dryer wall, during the drying time, due to the suspenders geometric form, their size and distribution on the dryer wall. The 1 first terms of the series solution of Fick s model were used to determine the effective diffusivity for each drying treatment. The codified and the real models, obtained from the planning, were adjusted satisfactory to the experimental values and the codified model presented the lowest medium deviation. Keywords: soy, okara, rotary dryer, hydrosoluble extract, experimental planning. Protocolo 50 de 1 / 0/004 1 Engenheiro Industrial, Mestre em Engenharia de Alimentos, Doutorando em Engenharia Química UNICAMP. Victorio Alves dos Santos 47 Barão Geraldo Campinas SP Brasil CEP: Celular: (0-xx19) telefone: (0-xx-19) agules@feq.unicamp.br Professor Doutor do departamento de engenharia de alimentos FEA UNICAMP Cidade Universitária Zeferino Vaz CEP: Campinas SP Brasil Telefone: (0-xx19) Fax: (0-xx-19) satoshi@fea.unicamp.br

2 18 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga INTRODUÇÃO A secagem é um dos métodos mais comuns e mais antigos utilizados na preservação de alimentos. As indústrias que elaboram o extrato hidrossolúvel de soja, conhecido, comercialmente, como leite de soja, não aproveitam o resíduo de tal processo para alimentação humana, destinando-o, em sua totalidade, à alimentação animal, ou descartando-o como lixo. Este resíduo denominado okara pode ser utilizado como alimento humano, devido a suas ótimas qualidades nutritivas. O Okara se apresenta como uma massa de alta coesão, composição química complexa e um elevado teor de água (70-80%). Possui uma alta capacidade de deterioração em condições normais de umidade e temperatura. O processo de degradação gera odores intensos e desagradáveis, além de provocar contaminação na industria. Com o objetivo de aproveitar este resíduo, foram desenvolvidos estudos detalhados da secagem de okara, utilizando um secador de tambor rotativo (Lescano, 004). No presente trabalho, foram utilizados os modelos matemáticos, codificado e real, para determinar a difusividade efetiva da secagem de okara, utilizando-se o modelo de Fick, em geometria esférica. Utilizou-se como base do trabalho um planejamento fatorial, tendo a velocidade do ar de secagem e o tempo de trituração da soja como variáveis independentes. A temperatura de secagem foi constante e igual a 55 C. Fundamento teórico A migração de água em um material de origem animal ou vegetal ocorre por diversos mecanismos tais como, escoamento nos espaços inter partículas, inter células, difusão em meios sólidos, líquidos ou gasosos. Devido a sua complexidade, é comum usar a lei de Fick da difusão, expressa em termos da difusividade efetiva (Pinto, 199; Kil, 199). Neste trabalho, não foi considerado o encolhimento, o endurecimento ou as isotermas de equilíbrio, sendo que segundo Daudin (1983), esta teoria é mais aplicada `devido a sua forma matemática do que por razões teóricas relativas aos fenômenos físicos. Modelo matemático difusivo. O modelo matemático do trabalho ore em estudo para a secagem em secador tambor rotativo, leva em conta a transferência de massa com as seguintes considerações: o material é homogêneo, o processo é quase isotérmico, a distribuição da umidade inicial no material é uniforme, a difusividade efetiva é constante, e não existe encolhimento do material. Segundo Aguerre (1985); Saravacos & Rouzeous (1986) e Yusheng & Poulsen (1988), a teoria que tem apresentado maior aceitação é a teoria da migração de água por difusão, representada pela Lei de Fick, Equação (1) t. D Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004 (1) Assumindo a forma geométrica de uma esfera, onde a transferência interna de umidade durante a secagem é, predominantemente, unidirecional a Equação (1) torna-se: t D r ef r r r () Se a concentração na superfície dos peletes for constante, o, a média espacial (t) da solução da Equação (), com as considerações acima descritas, é dada pela Equação (3), Crank (1975): (t) e n 1 n 1 exp n r D ef t (3) Assim, as análises feitas com a utilização da lei de Fick, enfocam, principalmente, o estudo dos efeitos globais do fenômeno, conseqüentemente, não apresentando condições para uma descrição dos possíveis mecanismos internos de migração de umidade ou outros fenômenos físicos em particular, sendo que o coeficiente global denominado difusividade efetiva, engloba os possíveis efeitos internos. Produto inicial MATERIAIS E MÉTODOS Para obter o okara, foi necessário inicialmente elaborar o extrato hidrossolúvel de soja. Este extrato foi obtido colocando-se 1 kg de soja em água potável, durante 8 horas. Após esse período, a soja foi selecionada e cozida a 100 ºC, durante 5 minutos (tratamento térmico),

3 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga mantendo uma relação próxima de kg de soja saturada por 1 litro de água. A mistura, para cada tratamento do planejamento, após ser limpa e peneirada, foi triturada em um multiprocessador de alimentos marca Walita, modelo RI3173/7, com uma quantidade de água mantendo a relação de 1kg de soja saturada por litros de água, durante um determinado tempo A mistura de soja-água triturada foi cozida, durante 5 minutos, após atingir a fervura a aproximadamente 100 C. Logo após o resfriamento, a mistura foi filtrada, utilizando-se uma malha de 40 mesh para separar o extrato hidrossolúvel de soja do resíduo (okara). O resíduo foi embalado em 19 sacos de PVC e, posteriormente, refrigerado a uma temperatura de 10 C. Processo de secagem O secador rotativo inicialmente foi acionado, sem carga, até atingir a temperatura de 55 o C. Atingida essa temperatura foram introduzidos no secador kg de okara úmido. A variação de umidade de okara, foi acompanhada mediante retirada de amostras a cada 0 minutos, das quais determinava-se o conteúdo de umidade. As variáveis, velocidade do ar de secagem e o tempo de trituração para a produção de okara, encontram-se na Tabela 1. Tabela 1 Variáveis independentes (fatores) e seus respectivos níveis Fatores Símbolo Níveis Codificado Real -1, ,414 Velocidade do ar (m/s) x 1 v i 0,793 1,0 1,5,0,07 Tempo de trituração (seg) x t i O diâmetro da partícula de okara seca no secador rotativo foi determinado pela análise granulométrica descrito por Kunni e Levenspiel (1969) que consistiu em utilizar uma amostra de 300 gramas de okara seca em peneiras padrões de 3/4, 4, 6, 8, 10, 14, 0, 8 mesh colocadas em um vibrador Produtest. Determinou-se a fração retida em cada peneira, após fazer vibrar, as peneiras, durante um intervalo de tempo de 0 minutos em um nível de vibração de 9 (Foust et al., 198). A determinação da umidade foi feita pelo método gravimétrico, utilizando-se uma estufa marca Fanem, com circulação forçada de ar a 75 C durante 48 horas. Os valores de difusividade efetiva do modelo foram calculados, usando-se a Equação (3), utilizando-se o programa Statistica 5.0. Foi feita uma análise comparativa para determinar o número de termos da série, com base nos desvios padrões da difusividade efetiva. Planejamento experimental completo com pontos axiais, descrito por Barros Neto et al. (000). Planejamento completo ² =4 ensaios, 4 pontos axiais e 5 pontos centrais. Adaptou-se o planejamento experimental completo com fatores para determinar qual dos dois modelos, codificado ou real, representasse melhor as respostas experimentais e decidir a combinação adequada da velocidade do ar e tempo de trituração, sobre as respostas de difusividade efetiva, para o processo de secagem de okara no secador de tambor rotativo. Modelo matemático codificado e real A análise dos resultados obtidos foi realizada, utilizando-se o programa Statistica versão 5.0, através de um modelo matemático quadrático, representado pelas Equações (4) e (5), os modelos codificado e real: O estudo da secagem de okara foi realizado, utilizando-se um planejamento experimental com base na metodologia multivariável, denominado planejamento ef bo b1x1 bx b11x1 bx b1x1x D bo b1v bt b11v bt b1v t D (4) ef (5) Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004

4 0 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga RESULTADOS E DISCUSSÕES Cinética de secagem Na Tabela, encontram-se os valores de difusividade efetiva (D ef ) e coeficiente de correlação (R²) para cada um dos 13 tratamentos do planejamento. Considerou-se que o produto final fosse uma esfera de 0,87 cm de diâmetro médio e utilizou-se o método de ajuste não linear, tomando-se os n primeiros termos da solução exata, Equação (3). O melhor ajuste foi obtido para n=1 pelo critério do coeficiente de correlação R, próximo de 1. Tabela Valores da Difusividade efetiva e Coeficiente de correlação (R²) dos tratamentos do planejamento Tratamento Velocidade do ar secante (m/s) Tempo de trituração (seg) k (1/min) D ef x (10 10 m²/s) R² ,039 1,13 0, , ,601 0, ,068 0,914 0, ,0313 0,804 0, , , ,45 0,988 6, ,0961 1,030 0, ,5 35 0,0333 1,14 0, ,5 15 0,097 1,018 0, ,5 10 0,0641 0,918 0, ,5 10 0,0717 0,945 0, ,5 10 0,0717 0,945 0,99 1 1,5 10 0,0717 0,945 0, ,5 10 0,0715 0,944 0,987 Na Figura 1 observa-se o ajuste do modelo de Fick aos dados experimentais de secagem para o primeiro tratamento do planejamento fatorial completo. Ajuste do modelo de Fick aos dados experimentais Tratamento 1 1,0 0,8 Experimental Modelo de Fick Y adimensional 0,6 0,4 0, 0, Tempo (min) Figura 1 - Ajuste do modelo de Fick aos dados experimentais de secagem de okara para uma velocidade de ar de secagem de 1,0 m/s e tempo de trituração de 60 s Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004

5 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga As características do okara seco foram: diâmetro médio de,87mm; esfericidade de 0,87; composição química: 4,19% de proteína; 17,84% de lipídeos totais; 13,09% de fibra; 17.56% de carboidrato; 6,3% de cinzas e 3,00% de água. Os dados experimentais de secagem de okara se ajustaram bem ao modelo de Fick para a geometria esférica com um desvio médio de 6,38%. A Equação (3) foi utilizada com 1 termos da série. 1 Determinação do modelo matemático codificado para a variável D ef e superfície de resposta. Inicialmente, foram determinadas quais eram as variáveis estatisticamente representativas. Nas Tabelas 3 e 4, encontram-se os resultados obtidos da análise dos coeficientes de regressão dos modelos matemáticos codificados com base no erro puro e no erro residual para a difusividade efetiva dessa análise. Tabela 3 - Análise dos coeficientes de regressão do modelo matemático codificado: Erro puro, tomando-se os coeficientes estatisticamente significativos Fator Coeficiente Erro padrão t(4) p Média (b 0 ) 0,9394 0, ,55 0,000 x 1 Q (b 11 ) 0,1005 0,004,649 0,000 x L (b ) -0,1445 0,004-34,939 0,000 x Q (b ) 0,0675 0,004 15,08 0,000 x 1 x (b 1 ) -0,1470 0,006-5,10 0,000 Tabela 4 - Análise dos coeficientes de regressão do modelo matemático codificado: Erro residual, tomando-se os coeficientes estatisticamente significativos Fator Coeficiente Erro padrão t(11) p Média (b 0 ) 1,047 0,048 1,807 0,000 x L (b ) -0,1445 0,061 -,371 0,037 No Quadro 1, estão os modelos matemáticos obtidos, excluindo-se os coeficientes que não se mostraram, estatisticamente significativos, obtidos da Tabela 3 e 4. Quadro 1 - Modelos matemáticos codificados reduzidos com 95% de confiança Fonte de Erro Erro Puro SS Residual Modelo Matemático codificado D ef 0,94 0,1x 1 0,145x 0,068x 0,147x1 x R = 0,836 GL = (5 pontos centrais) 1 = 4 D 1,043 0,145 ef x R = 0,763 GL = (13 ensaios) ( parâmetros.) = 11 A Tabela 5 encontra-se a análise de variância correspondente ao modelo matemático codificado reduzido da variável D ef, avaliado de acordo com o erro puro, a 95% de confiança. Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004

6 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga Tabela 5 - Análise de variância do modelo matemático de acordo com o erro puro Fontes de variação Soma Quadrática Grau de liberdade Média Quadrática Regressão 0, ,086 4,613 Resíduo 0, ,0187 F tab Falta de ajuste 0, ,84 Erro Puro 0, Total 0, F cal A partir do modelo matemático codificado reduzido, com base no erro puro, foram construídas as superfícies de resposta e a curva de contorno correspondente, Figura. Superficie de resposta; Variável Def fatores, 13 tratamentos 0,877 1,000 1,14 1,47 1,371 1,494 1,618 1,741 above Figura - Superfície de resposta obtida a partir do modelo codificado reduzido baseado no erro puro, correspondente a variável D ef. Na Figura verifica-se que para velocidades de secagem altas e tempos de trituração baixos, a difusividade efetiva é maior. Observando-se o quadro de Anova para o modelo codificado fica evidente que o modelo obtido é válido, já que o F cal entre a regressão e o resíduo mostrou-se superior ao F tab para o modelo de erro residual. O coeficiente de correlação obtido para o modelo calculado com base no erro puro (R = 0,836) foi superior ao coeficiente de correlação obtido para o modelo previsto através do erro residual (R = 0,763). Essa diferença era prevista, já que o modelo calculado pelo erro puro possui um maior número de parâmetros. Determinação do modelo matemático real para a variável D ef e superfície de resposta. Primeiro, determinam-se quais são as variáveis estatisticamente significativas para o modelo com base no erro puro. Na Tabela 6, estão os resultados obtidos da análise dos coeficientes de regressão do modelo matemático real, com base no erro puro, para a difusividade efetiva. Analisando-se os coeficientes de regressão do modelo matemático real para o erro residual, fica evidente que nenhum coeficiente foi estatisticamente significativo a um intervalo de confiança de 95%. Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004

7 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga No Quadro é apresentado unicamente o modelo matemático real para o erro puro, excluindo-se os coeficientes que não se 3 mostraram estatisticamente significativos, dado que não se gerou nenhum modelo para o erro residual. Tabela 6 Análise dos coeficientes de regressão do modelo matemático real: Erro puro, tomando-se os coeficientes estatisticamente significativos. Coeficiente Erro padrão t(4) p Média (bo) 1,535 0,040 38,17 0,000 V1L (b 1 ) -0,68 0,055-11,508 0,000 V1Q (b ) 0,410 0,018 3,154 0,000 T1Q (b ) 0,000 0,000 4,977 0,000 V1T1 (b 1 ) -0,005 0,000-35,954 0,000 Quadro - Modelo matemático real reduzido, avaliado a partir do erro puro, com 95% de confiança, correspondentes à variável D ef. Fonte de Erro Erro Puro Modelo Matemático real 5 3 D ef 1,54 0,63V 0,41V.10 T 5.10 VT R = GL = (5 pontos centrais) 1 = 4 A Tabela 7 contém a análise de variância correspondente ao modelo matemático real reduzido da variável D ef, avaliado de acordo com o erro puro, a 95% de confiança. A partir do modelo matemático real reduzido, baseado no erro puro, foi construída a superfície de resposta que se encontra na Figura 3. Tabela 7 - Análise de Variância do modelo matemático de acordo com o erro puro Fontes de Soma Grau de Média variação quadrática liberdade Quadrática Regressão 0, ,0435 1,089 Resíduo 0, ,0400 F tab Falta de ajuste 0, ,0798 3,84 Erro Puro 0, ,0001 Total 0, F cal Na Figura 3, observa-se que, para velocidades de secagem altas e tempos de trituração baixos ou para velocidades de secagem baixas e tempos de trituração altos, obtem-se uma difusividade efetiva maior. A Anova para o modelo real mostra que o modelo obtido não foi válido, já que o F cal entre a regressão e o resíduo mostrou-se inferior ao F tab para o modelo de erro residual. O coeficiente de correlação obtido para o modelo calculado pelo erro puro foi de R = 0,705. Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004

8 4 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga Superficie de resposta; Variável Def fatores, 13 tratamentos 0,644 0,79 0,940 1,088 1,36 1,384 1,533 1,681 1,89 1,977 above Figura 3 - Superfície de resposta obtida a partir do modelo real reduzido baseado no erro puro, correspondente a variável D ef. CONCLUSÕES O modelo matemático codificado obtido a partir do planejamento experimental foi o que melhor se ajustou aos dados experimentos. A superfície de resposta e as curvas de contorno, para a difusividade efetiva, mostraram que a velocidade do ar de secagem e o tempo de trituração foram parâmetros fundamentais para a difusividade efetiva do okara, no secador de tambor rotativo e que a velocidade de secagem afeta em maior proporção à difusividade. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aguerre, R. J.; Gabitto, J. F.; Chirife, J. Utilization of Fick s second law for the evaluation of diffusion coefficients in food process controlled by internal diffusion. Journal of Food Technology, n. 0, p , Barros Neto, B.; Scarminio, I. S.; Bruns, R.E. Como fazer experimentos: Pesquisa e desenvolvimento na ciência e na industria. Campinas. SP..ed p. NOMENCLATURA a constante (cm) b coeficiente de regressão --- D difusividade (m²/s) D ef difusividade efetiva (m²/s) L linear --- Q quadrático --- r raio variável (cm) r esf raio da esfera (cm) t tempo (s) t i tempo de trituração (s) v i velocidade do ar (m/s) umidade local da amostra --- x (t) umidade media local --- x i variável codificada --- coeficiente axial --- Crank, J. The mathematics of diffusion, Oxford: Claredon Press..ed p. Daudin, J. D. Calcul des cinétiques de séchage par l adir chaud des produits biologiques solides. Sciences des Aliments. v. 1, n. 3, p. 1-36, Foust, A.; Wenzel, L.; Clump, C.; Maus, L.; Andersen, L. Princípios das operações unitárias. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, p. Kunni, D.; Levenspiel, O. Fluidization engineering. New York: John Wiley & Sons Inc., Lescano, C. A. A.; Estudo da secagem e caracterização das partículas de okara produzidas em um secador de tambor Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004

9 Modelo codificado e real para a difusividade efetiva da secagem do resíduo do extrato hidrossolúvel de soja Lescano & Tobinaga rotativo. Campinas: UNICAMP/FEA, 004, 11p. (Dissertação de Mestrado). Park, K.J. Estudo comparativo do coeficiente de difusão sem e com encolhimento durante a secagem. Campinas: UNICAMP /FEA, (Tese de Livre Docência). Pinto, L.A.A; Secagem de materiais fibrosos: músculos de peixes. São Carlos: Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) (Tese de Mestrado). 5 Saravacos, G.; Rouzeous, G. S. Diffusivity of moisture in air-drying of starch gels. In: Enginneering and Food, ed. London and New York: Brian M. McKenna; Elsevier Applied Science Publishes, v.1, p Yusheng, Z.; Poulsen, K. P. Diffusion in potato drying. Journal of Food Engineering, v. 7, p. 49-6, Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.15-3, 004

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