DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE LEGUMES UTILIZANDO O MÉTODO GRÁFICO DE HEISLER

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1 DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE LEGUMES UTILIZANDO O MÉTODO GRÁFICO DE HEISLER J. N. M. BATISTA 1, V. B. da SILVA 2, A. C. A. LIMA 3, L. I. S. LEITE 3, A. B. OLIVEIRA Jr 3 1 Universidade Federal de São Carlos, Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia, Departamento de Engenharia Química 2 Universidade de Franca, Departamento de Engenharia Química 3 UNIFEB (Centro Universitário da Fundação Educacional de Barretos), Engenharia Química para contato: RESUMO O objetivo do trabalho consiste em determinar a condutividade e difusividade térmica através do método de Heisler. Alimentos com geometrias cilíndricas e esféricas foram imersos em água à 100ºC por 20 minutos. Após este tempo os alimentos foram do banho, aferiram as temperaturas no centro e na superfície dos alimentos. O processo foi caracterizado por curvas de temperatura por tempo e análises térmicas. As curvas de temperatura por tempo obtidas durante o processo de troca térmica apresentaram um perfil linear, mostrando que a troca de calor ocorreu de forma contínua. Os valores obtidos através da metodologia gráfica foram satisfatórios quando foram realizadas comparações tanto ao método analítico, quanto as propriedades da água obtidas em literatura. Desta forma o método de Heisler mostrou-se eficiente, apresentando valores satisfatórios obtidos de forma mais simplificada em relação a demais metodologias utilizadas para determinação das propriedades termofísicas. 1. INTRODUÇÃO Na indústria alimentícia o conhecimento das propriedades físicas que estão relacionadas com processos de transferência de calor é útil para o cálculo de projetos e a análise de sistemas em geral, se tornando variáveis essenciais para a eficiência do projeto e economia de operações. Estes processos de transferência de energia se dão quando há uma diferença de temperatura entre meios ou corpos, e podem ocorrer em três mecanismos distintos: condução, convecção e radiação. O processo de condução, foco deste trabalho, ocorre através da interação de partículas, ocorrendo em sólidos, líquidos ou gases. Utiliza-se a lei de Fourier para quantificar a taxa de transferência de calor por condução, onde uma das variáveis é o coeficiente de condutividade térmica k (Incropera, 2008). A condutividade térmica é uma propriedade específica para cada material, esta propriedade é de extrema importância na determinação de taxas de aquecimento e resfriamento e dos perfis de temperatura em diversos processos. Utiliza-se para a determinação desta propriedade o método gráfico

2 de Heisler, que se torna viável quando a transferência de calor se dá em regime transiente e unidimensional, podendo ser utilizado para paredes planas, cilindros e esferas (Çengel, 2012). O objetivo deste trabalho consiste na determinação da condutividade térmica (k), de frutas e legumes de diferentes geometrias, assumidas como cilíndricas e esféricas, utilizando-se método gráfico de Heisler. Analisou-se as propriedades dos materiais utilizados, após sua imersão em água à 100ºC, utilizando termopares para aferir as temperaturas na superfície e no centro da geometria avaliada. O processo foi caracterizado pela variação de temperatura com o tempo e análises térmicas. Através do trabalho determinou-se as propriedades físicas de materiais através de métodos gráficos, contribuindo assim para determinações simplificadas em comparação a métodos analíticos. 2. MATERIAIS E MÉTODOS 2.1. Equipamentos Utilizados Para a aferir a temperatura dos foi utilizado um termopar da marca Impac, modelo IP-410, com sensor tipo K, o equipamento apresenta precisão de ± 3% na leitura. Para o aquecimento dos alimentos utilizou-se um banho de aquecimento (Tmín: 50ºC Tmáx: 300ºC) da marca FISOTAM BRASIL, modelo 551, potência 230 V e série Um paquímetro digital da marca MITUTOYO, 150 mm, com precisão de ± 1 mm na leitura, foi empregado para mensurar o diâmetro dos alimentos. Para a medição do tempo, fez-se uso de um cronômetro da marca Q&Q, modelo Water 5 bar Resist. A massa dos alimentos foi medida utilizando-se uma balança analítica da marca MARTE, modelo AD500 com precisão de ± 0,001g Procedimento Experimental O trabalho foi dividido em duas etapas: Na primeira etapa calcularam-se os valores de k através de um método analítico que considera a porcentagem de água de cada alimento. Já na segunda etapa calculou-se está mesma propriedade utilizando a metodologia gráfica de Heisler, comparando-os com os valores previstos na literatura. Para este estudo, utilizaram-se alimentos com geometrias que se aproximavam de cilindros, sendo estes: cenoura, pepino. Para a determinação da massa específica, mediu-se a massa de cada alimento utilizando uma balança analítica, o volume dos mesmos foi medido mergulhando o alimento em uma proveta de 200 ml, que continha 100 ml de água. O volume do alimento foi calculado pela diferença do volume final com o inicial. Utilizando-se o conceito de massa específica, divisão da massa pelo volume, calculou-se o valor dessa propriedade para cada alimento estudado. Através da análise termogravimétrica, calculouse a porcentagem de água contida em cada um dos alimentos, por meio destas porcentagens encontradas, calcularam-se os valores das propriedades termofísicas k e α analiticamente, utilizando-se equações encontradas na literatura.

3 Os diâmetros dos alimentos foram medidos através de um paquímetro digital. Em seguida, ajustou-se a temperatura do banho de aquecimento em 100ºC, e após sua estabilização, imergiram-se os alimentos em água durante 20 minutos. Após decorrido este tempo efetuou-se a retirada dos alimentos do banho, e iniciou-se o processo de aferição das temperaturas no centro e na superfície dos alimentos, com o auxílio de dois termopares, considerando a primeira medida como o tempo zero. Após o tempo inicial as temperaturas dos corpos foram aferidas de 5 em 5 minutos, até atingir o tempo final de 20 minutos, e em posse destes resultados geraram-se tabelas contendo as temperaturas observadas durante o processo de troca de calor. Utilizando-se estas tabelas e o método gráfico de Heisler calcularam-se os valores de k para sua posterior comparação aos valores encontrados pelo método analítico e os valores da água. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1. Água Geankoplis (2006), determinou os valores de massa específica (ρ), calor específico (cp), coeficiente de condutividade térmica (k) e difusividade térmica (α) da água, presentes na tabela 1. Compararam-se estes valores aos encontrados para os alimentos, visto em trabalhos que são possíveis estas comparações para alimentos com mais de 40% de água. (Sarria, 2004). Tabela 1 Propriedades físicas da água. ρ (kg/m 3 ) cp (kj/kgºc) α (m 2 /s) k (W/mºC) ,185 1, , Cenoura Utilizou-se cenoura com geometria próxima a um cilindro, realizando-se os procedimentos para uma amostra com diâmetro de 37,04mm. A massa especifica é dada pela relação entre a massa do produto e o seu volume. Esse parâmetro expressa a quantidade de matéria por unidade de volume e serve de parâmetro na caracterização de um produto (Dantas Junior, 2007). A tabela 2 apresenta os valores de massa específica para a cenoura. Tabela 2 Massa específica da cenoura. AMOSTRA MASSA (g) VOLUME (ml) MASSA ESPECÍFICA (kg/m 3 ) 1 18, ml 987, , ml 988,20 MÉDIA 987,65

4 A figura 1 apresenta a curva termogravimétrica e sua respectiva derivada para a amostra de cenoura. Figura 1 Análise térmica (TG/DTG) da cenoura. Na curva DTG (azul) da cenoura, observou-se um estágio significativo de perda de massa com um pico centrado em 140ºC, este relacionado à eliminação de água. A curva TG (verde) apresenta a perda de massa em porcentagem referente ao mesmo pico, encontrando-se o valor da porcentagem de umidade da cenoura igual a 88,77%. A perda de massa entre 300 a 350 C foi atribuída a pirólise da matéria orgânica resultante da cenoura. Calcularam-se os valores do calor específico (cp), coeficiente de condutividade térmica (k) e difusividade térmica (α) da cenoura utilizando-se equações (1, 2 e 3, respectivamente) onde estas propriedades são calculadas levando-se em conta a quantidade de umidade dos alimentos. Estes valores serão utilizados como comparativo aos encontrados pelo método gráfico de Heisler e estão presentes na Tabela 3. Tabela 3 Propriedades físicas da cenoura (método analítico). cp (kj/kgºc) α (m 2 /s) k (W/mºC) 3,811 1, ,586 A tabela 4 mostra os valores de temperaturas na superfície e no centro da cenoura em função do tempo, medidos durante o processo de troca de calor do alimento quente com o ambiente a uma temperatura de 27,3 C. Para minimizar os efeitos externos as temperaturas foram obtidas em ambiente climatizado.

5 Tabela 4 Temperaturas encontradas em relação ao tempo durante a troca de calor para a cenoura. Ø=37,04mm Tempo (s) Tsuperfície (ºC) 69,0 58,2 48,7 41,9 34,5 Tcentro (ºC) 80,2 72,7 59,1 50,1 44,4 Em posse destes dados e utilizando a equação 4, realizaram-se os cálculos das mesmas propriedades físicas da cenoura já calculadas anteriormente, a fim de se comparar com os encontrados analiticamente. A partir dos gráficos de Heisler, figura 2, e para r/r0=1 (superfície da geometria), encontra-se o valor de 1/Bi = 0,63 como visto abaixo: Figura 2 Distribuição de temperatura para cilindro. Através da equação 5, determinou-se temperatura adimensional para cálculo do número de Fourier. A partir dos gráficos de Heisler, figura 3, encontrou-se o valor de Fourier Fo=0,58 como visto abaixo: Figura 3 Temperatura no centro para cilindro.

6 Após os cálculos referidos para os diferentes métodos, fez-se uma comparação das propriedades obtidas, como visto na tabela 5. Tabela 5 Comparação das propriedades físicas (k e α) calculadas pelo método de Heisler, com o método analítico e as propriedades teóricas da água para a cenoura. CENOURA Coeficiente de condutividade térmica k (W/mºC) Difusividade térmica α (m 2 /s) Método de Heisler 0,624 1, Método analítico 0,586 1, Propriedades da água 0,602 1, Pepino Utilizou-se pepino com geometria próxima a um cilindro, realizando-se os procedimentos para uma amostra com diâmetro de 36,25 mm. Calculou-se inicialmente a massa específica do pepino, cujos resultados estão presentes na tabela 6. Tabela 6 Massa específica do pepino. AMOSTRA MASSA (g) VOLUME (ml) MASSA ESPECÍFICA (kg/m 3 ) 1 44, ml 922, , ml 921,05 MÉDIA 921,98 A figura 4 apresenta a curva termogravimétrica e sua respectiva derivada para a amostra de pepino. Figura 4 Análise térmica (TG/DTG) do pepino.

7 Na curva DTG (azul) do pepino apresentada, observou-se um estágio significativo de perda de massa com um pico centrado em 125 ºC, este relacionado à eliminação de água. A curva TG (verde) apresenta a perda de massa em porcentagem referente ao mesmo pico, encontrando-se o valor da porcentagem de umidade da cenoura igual a 92,32%. Calcularam-se os valores das propriedades físicas do pepino utilizando as equações em função da porcentagem de água em alimentos (1, 2 e 3), cujos resultados estão presentes na tabela 7. Tabela 7 Propriedades físicas do pepino (método analítico). (kj/kgºc) α (m 2 /s) k (W/mºC) 3,930 1, ,603 Encontram-se na tabela 8 os valores de temperaturas na superfície e no centro do pepino em função do tempo, medidos durante o processo de troca de calor do alimento quente com o ambiente a uma temperatura de 28,9 ºC. Tabela 8 Temperaturas encontradas em relação ao tempo durante a troca de calor para o pepino. Ø=36,25mm Tempo (s) Tsuperfície (ºC) 58,8 51,0 44,8 39,6 35,6 Tcentro (ºC) 70,0 59,1 49,2 43,6 42,3 Para o pepino realizou-se os mesmos procedimentos empregados para a cenoura, para calcular as propriedades físicas utilizando o Método Gráfico de Heisler. As propriedades calculadas por este método estão presentes na tabela 9. Tabela 9 Comparação das propriedades físicas (k e α) calculadas pelo método de Heisler, com o método analítico e as propriedades teóricas da água para o pepino. PEPINO Coeficiente de condutividade térmica k (W/mºC) Difusividade térmica α (m 2 /s) Método de Heisler 0,585 1, Método analítico 0,603 1, Propriedades da água 0,602 1, CONCLUSÃO A obtenção da condutividade térmica via método analítico e através das cartas de Heisler apresentaram resultados concordantes com a literatura. Os resultados obtidos para os diversos legumes e frutas apresentaram desvios em relação ao previsto na literatura na ordem de 2,18 a 6,48 %. A variação

8 dos valores de k pode ser atribuída entre outros fatores, a aproximação das geometrias estabelecidas, ao erro de leitura dos termopares e à variação de temperatura do meio externo. As curvas TG/DTG exibiram perdas de massa atribuídas à evaporação de água, permitindo assim, mensurar a porcentagem de água presente em cada alimento. O método de Heisler apresentou-se como um método adequado para a obtenção da condutividade térmica. 5. EQUAÇÕES = 0, ,349. (1) = 0, ,148 (2) = 0, ( 0, ) (3) = (, ) = J ( ) (4), = = (5) 6. NOMENCLATURA cp = calor específico (kj/kgºc); k = condutividade térmica (W/m C); Xw = fração mássica da água (adimensional); α w= difusividade térmica da água (m²/s); 7. REFERÊNCIAS ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 4.ed. Porto Alegre: AMGH, DANTAS JUNIOR, E. E. et. al. Determinação e elaboração de modelos de predição da massa específica da manga espada. Revista educação agrícola superior. Campina Grande, v.22, n.1, p.39-42, GEANKOPLIS, C. J. Transport processes and separation process principles. 4.ed. New Jersey: Prentice Hall, INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. Rio de Janeiro: LTC, SARRIA, S. D.; HONÓRIO, S. L. Condutividade e difusividade térmica do figo (Ficus carica.l.) roxo de valinhos. Eng. Agric., Jaboticabal, v.24, n.1, p , 2004.

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