O TAMANHO ÓTIMO DE PARCELA EXPERIMENTAL PARA ENSAIOS COM EUCALIPTOS

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1 IPEF, n.3, p.75-77, dez.985 O TAMAHO ÓTIMO DE PARCELA EXPERIMETAL PARA ESAIOS COM EUCALIPTOS F. PIMETEL GOMES Departamento de Matemática e Estatística, ESALQ-USP, (Aposentado) Piracicaba - SP HILTO THADEU ZARATE DO COUTO Departamento de Silvicultura, ESALQ-USP Piracicaba - SP ABSTRACT - This paper studies the optimum size of plots in forest experiments by a new method proposed by PIMETEL GOMES (984). This method, which taes in consideration the guard rows and uses the intra-class coefficient of correlation (ρ) among test trees within plots, defines as optimum size the number of test trees, per plot, which minimizes the variance of the estimate of a treatment mean, for a fixed total number () of trees, per treatment. With results of 3 experiments with Eucalyptus grandis, the value ρ0.597 (0.600, approximately) was estimated. The use of the theory together with practical arguments lead the authors to recommend plots of 4 test trees in rows (6 trees on the whole), per plot with a complete guard row. An example shows that savings of area over 50% can be obtained in the experiment in some cases. RESUMO - Este artigo estuda o tamanho ótimo de parcelas de experimentos florestais por um novo método, introduzido por PIMETEL GOMES (984). Esse método, que leva em conta as bordaduras e utiliza o coeficiente de correlação intraclasse (ρ) entre árvores úteis dentro das parcelas, define como tamanho ótimo o número de árvores úteis que minimize a variância da média de cada tratamento, para um número total fixo de árvores (), por tratamento. Dados de 3 experimentos com Eucalyptus grandis levaram a uma estimativa ρ0,597(ou 0,600, aproximadamente). A aplicação da teoria, combinada a argumentos práticos, leva os autores a recomendar parcelas de 4 árvores úteis em linhas (6 árvores ao todo), no caso de bordadura completa. Um exemplo mostra que economias de área de mais de 50% podem,ser obtidas nos experimentos, em alguns casos. ITRODUÇÃO PIMETEL GOMES (984) publicou um método de estimação do tamanho ótimo de parcelas experimentais, específico para experimentos com árvores. Esse método utiliza o coeficiente de correlação intraclasse relativo às árvores úteis dentro de cada parcela e define como tamanho ótimo o número de árvores úteis que minimize a variância da média de um tratamento para um número total de árvores, considerado fixo. Isso equivale a minimizar a variância da média para uma área fixa do ensaio, ou, ao contrário, a tornar mínima a área do experimento, para obter uma variância dada para a média de cada tratamento. um trabalho posterior, PIMETEL GOMES (em publicação) apresentou novos resultados dessa teoria.

2 o presente artigo, estudamos dados de três experimentos de Eucalyptus grandis, a partir dos quais se determina o tamanho ótimo da parcela experimental em vários casos. Material MATERIAL E MÉTODOS Os dois experimentos foram instalados na região de Jacupiranga, Estado de São Paulo, em área pertencente à Serrana S.A. de Mineração. o experimento - Ensaio em 4 blocos casualizados com 0 tratamentos e 8 árvores úteis por parcela, com 5 anos de idade. Os tratamentos testados foram diferentes doses de adubo fosfatado. o experimento - Ensaio em 3 blocos casualizados com 6 tratamentos e 7 árvores úteis por parcela, com 5 anos de idade. O experimento tem como objetivo testar 6 procedências de Eucalyptus grandis, originárias da Austrália, e sementes comerciais do Brasil. 3 o Experimento - O mesmo anterior, mas com 6 anos de idade. Método É o descrito por PIMETEL GOMES (984) e PIMETEL GOMES (em publicação). o experimento Análise da variância Causa da variação G.L. Q.M. E(Q.M.) Tratamentos 9,6008 Blocos 3 0,663 Resíduo (a) n 7 V 0,75 ( + 80 ρ) Resíduo (b) n 300 V 0,004 ( - ρ) O Resíduo (a) se refere a parcelas, de 8 árvores úteis cada uma, e o Resíduo (b) é relativo à variação entre árvores úteis, dentro das parcelas. A estimativa (ρ) do coeficiente de correlação intraclasse é dada pela fórmula. ρ V V - V + ( - ) V o caso presente temos:

3 ρ 0,75-0,004 0,75 + (80)(0,005) 0,58, Com variância (KEMPTHORE, 957) V( ρ) (- ρ) [+ ( -) ρ] ( n + + n + ) 0,000, e erro padrão s(ρ) 0,0040 de V e V, respectivamente. 0,605, onde n e n são os números de graus de liberdade O experimento Análise da variância Causa da variação G.L. Q.M. E(Q.M.) Tratamentos Blocos Resíduo (a) 0 V 0,97 ( + 6 ρ) Resíduo (b) 08 V 0,089 ( - ρ) 3 o experimento Análise da variância ρ 0,570, s(ρ) 0,7 Causa da variação G.L. Q.M. E(Q.M.) Tratamentos 5 6,3 Blocos 0,465 Resíduo (a) 0 V 0,5574 ( + 6 ρ) Resíduo (b) 08 V 0,089 ( - ρ) ρ 0,64, s(ρ) 0,07 Os três valores obtidos para ρ (0,58; 0,570 e 0,64) são semelhantes e sua média é 0,597, ou, aproximadamente, 0,600 com erro padrão s(ρ) - 0,057. Tomaremos o valor s 0,600 para a determinação do tamanho ótimo de parcela, sempre com uma única linha de bordadura (completa). o caso de uma única linha de plantas úteis, o tamanho ótimo da parcela (PIMETEL GOMES, 984) corresponderia a

4 (- ρ) x 0,400,5 ρ 0,600 estas condições a parcela de tamanho ótimo teria uma ou duas árvores úteis. Com uma, a variância da média de um tratamento com um total de árvores seria: 3 V(m) [(+.9,00 ) + ( + - ) ρ] Teríamos ainda, com n linhas úteis: n, V(m) n, 3 V(m) n, 4 V(m) n, 4 V(m).9,60.,00.,60.,0 Para evitar parcela excessivamente pequena, de uma só ou de duas árvores úteis, muitos preferiram, decerto, considerar uma linha de 3 árvores úteis, ou duas linhas, com 4 árvores. Se fossemos mais pessimistas, e tomássemos ρ 0,500, teríamos, em condições semelhantes: x 0,500,4 0,500 n, V(m) n, V(m) n, 3 V(m).9,00.9,00.0,00

5 n, 4 V(m) n, 4 V(m).,5.0,00 Também neste caso talvez o preferível fosse a parcela com 4 árvores úteis (6, com a bordadura), em duas linhas úteis. Ao passar de um experimento com árvores úteis em n linhas para outro com ' árvores, úteis em n' linhas, sem mudas a variância da média de um tratamento, a relação entre as áreas ocupadas correspondentes A' e A é dada pela fórmula: A' A n' (+ )(+ )[ + (' -) ρ] n' ' n (+ )(+ )[ + ( -) ρ] n Assim com ρ 0,500, se passarmos de um ensaio com árvores úteis em n 3 linhas, para outro com ' 4 árvores úteis em n' linhas, a relação entre as áreas será: A' A 0,4 4%, haverá, pois uma economia de 58% da área, sem perda de precisão para o experimento. ota-se que quando diminui o tamanho da parcela de tamanho acima do ótimo, deve aumentar o número de repetições, para manter a mesma variância para a média de cada tratamento. Mas esse aumento é tal que, mesmo com ele, cai a área total do experimento. A relação entre os números de repetições (r e r') é dada pela fórmula: r' r A'. ' A, onde e ' são os números totais de árvores, por parcela, nos dois casos. Assim, no exemplo que acabamos de discutir temos: (n + ) ( + ) (3 + ) ( + ) 45, n 3 4 ' ( + )( + ) 6,

6 r' r 45. 0,4 6,8, logo r',8 r. Se tivermos 5 blocos no ensaio de parcelas de árvores úteis (r 5), o experimento de parcelas de 4 árvores úteis deverá ter r',8 x 5 5,90 blocos, isto é, 6 blocos em vez de 5. Mas o número total de árvores por tratamento se reduzirá de 5 x 45 5 para ' 6 x 6 96, com redução efetiva de 57% na área necessária. COCLUSÃO É possível reduzir significativamente a área destinada aos experimentos florestais, através de estudo do tamanho da parcela, sem contudo afetar a precisão do experimento. BIBLIOGRAFIA CITADA PIMETEL GOMES, F., 984. O problema do tamanho das parcelas em experimentos com plantas arbóreas. Pesq. Agropec. Bras., Brasília, 9(): PIMETEL GOMES, F. Ainda o problema do tamanho ótimo das parcelas em experimentos com plantas arbóreas (em publicação). KEMPTHORE, O., 957. An introduction to genetic statistics.. Yor, John Wiley.

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