ISOTERMAS DE DESSORÇÃO DE GRÃOS DE FEIJÃO MACASSAR VERDE (Vigna unguiculata (L.) Walpers), VARIEDADE SEMPRE-VERDE.

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1 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24 ISSN ISOTERMAS DE DESSORÇÃO DE GRÃOS DE FEIJÃO MACASSAR VERDE (Vigna unguiculata (L.) Walpers), VARIEDADE SEMPRE-VERDE. 61 José Rildo de Oliveira 1, Mário Eduardo R. Cavalcanti Mata 2 Maria Elita Martins Duarte 2 RESMO Com a finalidade de estudar o comportamento do feijão macassar (Vigna unguiculata (L.) Walpers) durante o processo de secagem, determinou-se, experimentalmente, a umidade relativa de equilíbrio para quatro diferentes temperaturas (2, 3, 4 e ºC) e umidade relativa entre,1 e,8 (base seca). O feijão foi colhido com teor de umidade médio de 6%, base úmida. Os dados experimentais foram ajustados pelos modelos de Henderson modificado, Chung-Pfost modificado, Cavalcanti Mata, Halsey modificado, Sigma-Copace e Oswin modificado. Os modelos de Cavalcanti Mata, Henderson modificado e o de Oswin modificado foram os que proporcionaram melhor ajuste aos dados experimentais. Palavras chave: isotermas, secagem, teor de umidade de equilíbrio. DESORPTION ISOTHERM OF COWPEA (Vigna unguiculata (L.) Walpers), ALWAYS- GREEN VARIETY. ABSTRACT. The equilibrium relative humidity for four different temperatures (2, 3, 4 and ºC) and relative humidity between,1 and,8 (dry base) was experimentally determined to study the behavior of the cowpea (Vigna unguiculata (L.) Walpers) during the drying process. The cowpea was picked with medium humidity text of 6%, humid base. The experimental data were adjusted by the follow models: modified Henderson s, modified Chung-Pfost s, Cavalcanti Kills s, modified Halsey s, Sigma-Copace s and modified Oswin s. Cavalcanti Kill s, modified Henderson s and modified Oswin s models were the ones they provided better adjustment to the experimental data. Keywords: isotherms, drying, equilibrium moisture content INTRODÇÃO Segundo dados do IBGE (Levan-tamento Sistemático da Produção Agrícola de 1997 a 21), o feijão macassar (Vigna unguiculata (L.) Walpers) representa cerca de 14% da produção total de feijão do Brasil, e 47% da produção total de feijão da região Nordeste. Por ser uma cultura adaptada ao clima tropical, pode ser cultivada no Brasil, tanto no clima seco da região Nordeste, como no clima úmido da região Norte, constituindo-se numa das principais fontes de renda para pequenos agricultores, além de base alimentar para populações rurais e urbanas. SILVA et al. (1999), avaliou a composição química de sementes de oito genótipos de feijão macassar, e obteve os seguintes resultados expressos em percentagem de peso seco: proteína total de 22,43 a 29,29%; carboidratos de 1,9 a 62,62%; lipídio total de,97 a 2,1%; cinza de 3,14 a 3,7%. O teor de proteína solúvel variou de 66,48 a 9,88% miligrama de proteína por grama de farinha.de uma maneira geral, os grãos dessa cultura são ricos em proteínas, Protocolo 31 de 8 / 7/24 1 Aluno de Doutorado em Engenharia de Processos CCT/FCG Tel. (83) rildo@uol.com.br 1 Professor (a) Dr (a) do Departamento de Engenharia Agrícola, FCG. Av. Aprígio Veloso 882, Bodocongó, Cep , Campina Grande PB mmata@deag.ufcg.edu.br

2 62 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. carboidratos e outros nutrientes. Suas proteínas são de alto valor nutritivo, ricas em lisina e outros aminoácidos essenciais, com exceção dos aminoácidos sulfurados metionina e cisteína. As curvas de equilíbrio higroscópicos são propriedades termodinâmicas úteis para se determinar às interações que ocorrem entre a água e os elementos componentes do produto. Segundo Corrêa et al. (2), essas curvas podem servir como parâmetro indicativo de embalagens apropriadas para melhor conservação do produto durante o período de estocagem A modelagem e a simulação de secagem ou armazenamento dependem muito do conhecimento prévio das curvas de equilíbrio do produto com o ambiente, a uma certa temperatura e umidade relativa do ar. Na literatura especializada, existe um numero considerável de modelos empíricos e semi-empíricos destinados ao ajuste de dados experimentais de umidade de equilíbrio. Rao e Pappas (1987) efetuaram o levantamento das curvas de adsorção do feijão macassar e ajustaram os dados pelos modelos de BET, Chung-Pfost, Halsey, Oswin, Henderson e Smith. Ajibola et al. (23) utilizaram as equações de Henderson, Chung-Pfost, Henderson modificada e Halsey modificada para ajustar as isotermas de adsorção do feijão macassar Timmermann et al. (21) estudaram a diferença existente no valor da monocamada fornecida pelo modelo de BET em relação ao de GAB, para uma relação de quatorze produtos alimentícios. Para o feijão macassar colhido verde, ou seja, na fase de pré maturação, com teor de umidade médio de 6%, base úmida, não foi encontrado na literatura consultada dados sobre a atividade de água do produto. Dessa forma, este trabalho tem como objetivo obter as curvas de dessorção para temperaturas de 2, 3, 4 e ºC, atividade de água na faixa de,1 a,8. MATERIAIS E MÉTODOS Os experimentos para obtenção dos valores da umidade de equilíbrio do produto foram realizados no Laboratório de Transferência de Calor e Massa em Meios Porosos do Departamento de Engenharia Química, DEQ/FCG/Campus I. Equipamentos utilizados: Balança digital modelo HR-2, precisão de quatro casas decimais; Estufa com remoção e circulação de ar, modelo MA3, marca MARCONI, capacidade de aquecimento até 2 ºC e velocidade do ar de 1,6m/s; Novasina (equipamento que possibilita a leitura direta da atividade de água do produto), que opera com temperaturas de a ºC. Para cada temperatura, foram preparadas cinco amostras, que contêm, cada uma, quinze grãos de feijão macassar verde, com teor de umidade médio de 6%, base úmida, e colocadas na estufa a 7 ºC. À medida que se processava a secagem, retirava-se uma amostra de cada vez, e colocava-se no Novasina para determinação da umidade de equilíbrio. Ao final do experimento as amostras foram deixadas por um período de setenta e duas horas em uma estufa à temperatura de 1 ºC, para determinação da massa de sólido seco. A umidade de equilíbrio foi calculada pela seguinte equação: meq mss eq (1) mss em que, = umidade de equilíbrio (base seca); eq m = massa da amostra no equilíbrio (g); m eq ss = massa de sólido seco (g). Os modelos matemáticos foram analisados tomando-se como parâmetro o valor do coeficiente de determinação (R 2 ), o desvio percentual médio (P) e no erro relativo ( ), expressos por: em que, P 1 n exp n exp i 1 exp exp cal.1 cal (2) (3) exp = valor experimental da umidade de equilíbrio; cal = valor calculado da umidade de equilíbrio; n = quantidade de dados experimentais. Aos valores experimentais das isotermas de dessorção foram ajustados los modelos de Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

3 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. 63 Henderson modificado, Oswin modificado, Chung-Pfost modificado, Halsey modificado, Cavalcanti Mata e Sigma-Copace (Tabela 1). O ajuste dos modelos matemáticos aos dados experimentais foi feito por meio do software Statistica., utilizando-se análise de regressão não linear, pelos métodos de Quasi-Newton e Hooke-Jeeves/Quasi-Newton, e critério de convergência de,1. Tabela 1 - Modelos matemáticos utilizados no ajuste das curvas de equilíbrio higroscópico de grãos de feijão macassar colhidos com teor de umidade médio de 6%, base úmida Modelo Halsey modificado Henderson modificado Chung-Pfost modificado Cavalcanti Mata Oswin modificado Equação e = exp (a+(b x T)) x (-log(a w )) (-1/c) e = (log(1-a w )/(-a x (T+b))) (1/c) e = (-1/c) x log (-(T+b) x log(a w )/a) e = (log (1-A w )/(a x (T b ))) (1/c) e = (a + b x T) x (A w /(1-Aw)) c Sigma-Copace e = exp (a-(b x T) + (c x exp(a w ))) a, b, e c são constantes do modelo; e é a umidade de equilíbrio (base seca); A w é a atividade de água, (decimal) e T é a temperatura (ºC). RESLTADOS E DISCSSÃO Nas Tabelas 2 e 3, verifica-se que, para todas as temperaturas utilizadas, há uma discrepância considerável entre o valor experimental e o calculado, para umidade de equilíbrio experimental de 2,6, 2,18, 3,16 e 3,12%, base seca, que corresponde a uma atividade de água de,1 (±,1). Os modelos de Halsey modificado e Sigma-Copace foram os que apresentaram maior valor do erro relativo ( ), o que pode ser visualizado, também, nas Figuras 3 e 4. O modelo de Cavalcanti Mata foi o que apresentou erro relativo de menor magnitude, seguido do modelo de Henderson modificado, conforme Figuras 1 e 2.. ma das hipóteses a ser investigada seria a maturidade do produto, ou seja, passar a colher o produto após o período de maturação, quando ele apresenta maiores índices de massa e com teor de umidade média em torno de 3%, base úmida. Dos seis modelos utilizados, três apresentaram coeficiente de correlação superior a 99%: Cavalcanti Mata, Henderson modificado e Oswin modificado. O primeiro modelo, dentre todos, foi o que obteve o menor desvio percentual médio (P). Os modelos de Halsey, Chung-Pfost e de Sigma-Copace, apresentaram os maiores valores para desvio percentual médio, conforme consta na Tabela 4. Analisando o ajuste das curvas (Figuras 1 a 6) efetuado pelos três primeiros modelos, conforme dispostos na Tabela 4, observa-se que, para as temperaturas de 2 e 3 ºC, o modelo de Oswin não ajustou tão bem quanto para 4 e ºC. Já os modelos de Henderson modificado e Cavalcanti Mata mostraram um comportamento mais uniforme nos ajustes das curvas de isotermas para as quatro temperaturas estudadas. Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

4 64 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. Tabela 2.- midade de equilíbrio higroscópico calculada ( calc ) e erro relativo ( ), do feijão macassar verde colhido com teor de umidade de 6%, base úmida, para diferentes temperaturas e modelos matemáticos T (ºC) exp (b.s.) Modelos Henderson modificado Cavalcanti Mata Chung-Pfost modificado calc (b.s.) (%) calc (b.s.) (%) calc (b.s.) (%) 2 29,4 3,2-2,6 28,8 2,2 26,7 9,8 2 23,3 23,71-1,76 22,71 2,3 21,6 7,1 2 16,86 19,13-13,48 18,4-9,11 18,17-7,76 2 1,3 1,49-1,24 14,9 2,28 1,3 -, ,6 12,39 1,67 12,1 4,71 12,8-1,99 2 1,9 9,62 4,6 9,37 7,17 1,49-4, 2 8, 7,4 17,12 6,9 18,8 8,1 4,72 2 6,32,79 8,37,69 9,97 6,81-7,82 2 2,6 3,2-22,4 3,22-21,8 3,73-4, ,8 27,22-1,6 26,1 1,7 2,9 4,2 3 2,6 21,37-3,72 2,9-1,48 2,67 -, ,1 17,24-7,9 16,93 -,17 17,19-6, ,4 13,96-12,12 13,76-1,4 14,37-1, ,3 11,16 3,17 11, 4,1 11,88-3, 3 8,8 8,67 2,3 8,62 2,8 9,2-7,6 3 7,31 6,3 13,1 6,3 13,13 7,12 2,4 3 6,23,22 16,24,24 1,92,84 6,29 3 2,18 2,92-34,13 2,97-36,6 2,7-26,28 4 2, 24,83 2,62 2, 1,96 24,71 3,9 4 19,91 19,49 2,9 19,71 1, 19,79,8 4 14,8 1,73-6,28 1,97-7,88 16,32-1, ,8 12,73-7,92 12,98-9,97 13,49-14,3 4 1,4 1,19 2,3 1,42,28 11, -,26 4 9,3 7,91 14,9 8,13 12,8 8,64 7,6 4 7,2,79 19,6,99 16,8 6,2 13,22 4 6,2 4,76 23,82 4,94 2,98 4,96 2,61 4 3,16 2,67 1,7 2,8 11,49 1,88 4,6 24,7 22,88 7,37 23,88 3,3 23,92 3,17 18,3 17,96 1,86 18,83-2,9 19, -3,82 13, 14,49-6,9 1,2-12,8 1,2-14, 11, 11,73-6,18 12,4-12,2 12,7-14,91 9,61 9,38 2,34 9,96-3,6 1,21-6,19 7,76 7,29 6,8 7,77 -,9 7,8-1,13 6,3,34 1,29,72 9,21,4 13,44,7 4,39 23,4 4,72 17,21 4,17 26,89 3,12 2,46 21,22 2,67 14,36 1,8 6,32 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

5 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. 6 Tabela 3.- midade de equilíbrio higroscópico calculada ( calc ) e erro relativo ( ), do feijão macassar verde colhido com teor de umidade de 6%, base úmida, para diferentes temperaturas e modelos matemáticos T (ºC) exp (b.s.) Modelos Halsey modificado Sigma-Copace Oswin modificado calc (b.s) (%) calc (b.s.) (%) calc (b.s.) (%) 2 29,4 3,4-3,71 29,92-1,9 29,79-1,1 2 23,3 21,42 8,8 22,43 3,72 21,96, ,86 16,66 1,17 17,29-2, 17,44-3,46 2 1,3 13,9 11,16 13,66 1,73 14,27 6, ,6 11,3 9,89 11,4 12,41 11,77 6,8 2 1,9 9,8,7 9,1 9,82 9,63 4, 2 8, 8,6,2 7,64 1,11 7,6 9,99 2 6,32 7,34-16,2 7, -11, 6,67 -,46 2 2,6,88-121,81 6,6-128,79 4,2-7,4 3 26,8 28,47-6,24 27,87-4, 27,88-4,3 3 2,6 19,96 3,9 2,9-1,4 2,,2 3 16,1 1,3 3,3 16,11 -,4 16,33-1,4 3 12,4 12,67-1,76 12,72-2,2 13,36-7, ,3 1,8 8,21 1,28 1,84 11,2 4,4 3 8,8 8,93 -,88 8,48 4,23 9,1-1,8 3 7,31 7,1-2,7 7,12 2,63 7,16 2,4 3 6,23 6,84-9,87 6,6 -,36 6,24 -,13 3 2,18,48-11,33,6-19,8 4,23-93,9 4 2, 26,4-4,7 2,96-1,82 2,97-1,8 4 19,91 18,61 6,4 19,47 2,22 19,14 3,8 4 14,8 14,48 2,18 1, -1,37 1,21-2, ,8 11,81 -,8 11,8 -,4 12,44 -,44 4 1,4 9,87,6 9,8 8,36 1,26 1,79 4 9,3 8,32 1,2 7,9 1,1 8,4 9,71 4 7,2 7, 2,76 6,63 7,9 6,67 7,3 4 6,2 6,38-2,1 6,12 2,16,81 7,2 4 3,16,11-61,61,26-66,2 3,94-24,62 24,7 24,74 -,1 24,18 2,9 24,6 2,7 18,3 17,34,22 18,14,9 17,74 3,8 13, 13,49,41 13,98-3,14 14,9-3,99 11, 11,1,38 11,4,7 11,3-4,33 9,61 9,2 4,32 8,92 7,17 9,1 1, 7,76 7,76,4 7,36,22 7,78 -,26 6,3 6,3-3,9 6,18 1,9 6,18 1,89,7,9-4,33,7,7,38,4 3,12 4,76-2,6 4,9-7,8 3,6-16,96 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

6 66 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. Tabela 4 - Valores dos parâmetros (a, b e c), do coeficiente de correlação (R 2 ) e do desvio percentual médio (P), das equações utilizadas para encontrar a umidade de equilíbrio do feijão macassar, em função da temperatura e da umidade relativa Parâmetros Modelos a b c R 2 P Cavalcanti Mata -,124, , ,24 9,8 Oswin modificado 14,6192 -,82976, ,4 9,26 Henderson modificado,331 49,2468 1, ,1 9,78 Chung-Pfost modificado, , ,918 98,69 11,7 Halsey modificado 2, ,6977 1,691 98,67 14,9 Sigma-Copace,116,791 1, ,7 1,68 Equação de Cavalcanti Mata Experimental (2 C) Calculado (2 C) midade de equilibrio (% base seca) Experimental (3 C) Calculado (3 C) Experimental (4 C) Calculado (4 C) Experimental ( C) Calculado ( C),,2,4,6,8 1, midade relativa (decimal) Figura 1 - Isotermas de dessorção de feijão macassar, ajustadas pelo modelo de Cavalcanti Mata Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

7 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. 67 Equação de Henderson modificada 3 Experimental (2 C) Calculado (2 C) Experimental (3 C) Calculado (3 C) midade de equilibrio (% base seca) Experimental (4 C) Calculado (4 C) Experimental ( C) Calculado ( C),,2,4,6,8 1, midade relativa (decimal) Figura 2 - Isotermas de dessorção de feijão macassar, ajustadas pelo modelo de Henderson modificado Equação de Sigma-Copace Experimental (2 C) Calculado (2 C) Experimental (3 C) Calculado (3 C) midade de equilibrio (% base seca) Experimental (4 C) Calculado (4 C) Experimental ( C) Calculado ( C),,2,4,6,8 1, midade relativa (decimal) Figura 3 - Isotermas de dessorção de feijão macassar, ajustadas pelo modelo de Sigma-Copace Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

8 68 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. midade de Equilibrio (% base seca) Equação de Halsey modificada Experimental (2 C) Calculado (2 C) Experimenatal (3 C) Calculado (3 C) Experimental (4 C) Calculado (4 C) Experimental ( C) Calculado ( C),,2,4,6,8 1, midade relativa (decimal) Figura 4 - Isotermas de dessorção de feijão macassar, ajustadas pelo modelo de Halsey modificado midade de equilibrio (% base seca) E q u ação de O sw in m odificad a E x perim en tal (2 C ) C alculado (2 C ) E x perim en tal (3 C ) C alculado (3 C ) E x perim en tal (4 C ) C alculado (4 C ) E x perim en tal ( C ) C alculado ( C ),,2,4,6,8 1, m id ade relativ a (d ecim al) Figura - Isotermas de dessorção de feijão macassar, ajustadas pelo modelo de Oswin modificado midade de equilibrio (% base seca) E q u ação d e C h u n g P fo st E x p erim en tal (2 C ) C alcu lad o (2 C ) E x p erim en tal (3 C ) C alcu lad o (3 C ) E x p erim en tal (4 C ) C alcu lad o (4 C ) E x p erim en tal ( C ) C alcu lad o ( C ),,2,4,6,8 1, m id a d e re la tiv a (d e c im a l) Figura 6 - Isotermas de dessorção de feijão macassar, ajustadas pelo modelo de Chung-Pfost modificado Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

9 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. 69 2, Equação de Cavalcanti Mata 1, 1,,, -, -1, -1, 1, 1,,, -, -1, -1, -2, Equação de Oswin modificada , Equação de Henderson modificada Equação de Chung-Pfost modificada Equação de Halsey modificada 2 Equação de Sigma-Copace Figura 7 - Distribuição dos resíduos para os modelos matemáticos utilizados nas isotermas de dessorção de feijão macassar. Na Figura 7, encontra-se a distribuição dos resíduos dos 6 modelos propostos para representar as isotermas de equilíbrio higroscópico do feijão macassar, obtidos com base na diferença entre os valores experimentais e os valores calculados. Nessa figura, observase que os resíduos dos modelos propostos por Chang Pfost modificado, Halsey modificado e Sigma Copace, apresentam um comportamento tendencioso, o que nos leva a enunciar que esses modelos são menos indicados para descrever a relação de higroscopicidade do feijão macassar com o meio que o circunda. Contudo, os modelos propostos por; Cavalcanti Mata, Henderson Modificado e Oswin modificado apresentam uma distribuição Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

10 7 Isotermas de dessorção de grãos de feijão macassar verde, variedade sempre-verde. aleatória dos resíduos, o que permite afirmar que essas equações representam de forma mais satisfatória os dados experimentais e conseqüentemente expressam melhor o fenômeno físico de higroscopicidade do feijão macassar. CONCLSÃO Com base nos resultados obtidos pode-se concluir que as equações propostas por Cavalcanti Mata, Henderson modificado e Oswin modificado foram as que melhor se ajustaram as dados experimentais de isotermas de equilíbrio higroscópico do feijão macassar verde, para as temperaturas de 2, 3, 4 e ºC e atividade de água de,1 a,8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA Ajibola, O. O.; Aviara, N. A.; Ajetumobi, O. E. Sorption equilibrium and thermodynamic properties of cowpea (Vigna unguiculata). Journal of Food Engineering, v.8, p , 23. Corrêa, P. C.; Afonso Júnior, P. C.; Stringheta P. C. Estudo do fenômeno de adsorção de água e seleção de modelos matemáticos para representar a higroscopicidade do café solúvel. Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, v.2, n.1, p.19-2, 2. Pappas, G.; Rao, V.N.M. Sorption isotherms of cowpeas from 2ºC to 7ºC. Transactions of the ASAE, v.3, n., p , Silva, S. M. de S. e; Freire Filho, F. R.; Nogueira, M. do S. da R Composição química e protéica de sementes de oito genótipos de feijão caupi (Vigna unguiculata (L) Walp.). Teresina: EMBRAPA - Centro de Pesquisa Agropecuária do Meio-Norte, p. (Comunicado Técnico n.º 1) Timmermann, E. O.; Chirife, J.; Iglesias, H. A. Water sorption isotherms of foods and foodstuffs: BET or GAB parameters? Journal of Food Engineering, v.48, p.19-31, 21. Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.6, n.1, p.61-7, 24

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