COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ESTÁTICO E DINÂMICO NA DETERMINAÇÃO DO EQUILÍBRIO HIGROSCÓPICO DAS ESPÍGAS DE MILHO

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1 141 ISSN COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ESTÁTICO E DINÂMICO NA DETERMINAÇÃO DO EQUILÍBRIO HIGROSCÓPICO DAS ESPÍGAS DE MILHO Paulo Cesar Corrêa 1, André Luís Duarte Goneli 2, Osvaldo Resende 3, Ana Paula Martinazzo 4, Fernando Mendes Botelho 5 RESUMO Objetivou-se ajustar diferentes modelos matemáticos aos dados experimentais do equilíbrio higroscópico das espigas de milho, obtidos pelos métodos estático e dinâmico e verificar a possibilidade de utilização de um único modelo para ambos os métodos. No método estático foram utilizados dessecadores contendo as amostras e soluções salinas saturadas que foram colocados em câmaras B.O.D. mantidas em diferentes temperaturas (10 a 50 C). Quanto ao método dinâmico, foram utilizados os resultados obtidos por Palacin (2003), sendo as condições de temperatura (45 a 55 C) e umidade relativa (0,21 a 0,51) do ar fornecidas por uma unidade condicionadora de atmosfera com fluxo mantido a 10 m 3.min -1.m -2. Foram ajustados aos dados experimentais os modelos matemáticos freqüentemente utilizados para representação da higroscopicidade dos produtos agrícolas. Conclui-se que a higroscopicidade das espigas de milho, obtida pelos métodos estático e dinâmico, pode ser representada satisfatoriamente, em ambos os casos, pelos modelos de Oswin, Henderson Modificado, Harkins, Smith, Copace e Halsey modificado. Segundo a técnica de identidade de modelos verifica-se que não é possível ajustar uma única equação aos dados experimentais para os dois métodos analisados, indicando que eles não produzem os mesmos resultados de teor de umidade de equilíbrio, nas condições sobre as quais foram desenvolvidos os experimentos. Palavras chave: Higroscopicidade, espiga de milho, identidade de modelos. COMPARISON BETWEEN THE STATIC AND DYNAMIC METHODS IN THE HYGROSCOPIC EQUILIBRIUM DETERMINATION OF THE EAR CORN ABSTRACT The objective of this work was to adjust different mathematical models to the experimental data of the hygroscopic balance of the corn spikes, which were obtained by static and dynamic methods, and to verify the possibility of adopting an unique model for both methods. In the static method, the desiccators containing the samples with saturated salt solutions were used and placed in a B.O.D. chambers and kept at different temperatures in the range of 10 to 50 C. For the dynamic method, the results obtained by Palacin (2003) were used, where the air temperatures were in the range of 45 to 55 C and the relative humidity in the range of 21 to 51% supplied by an atmosphere conditioner equipment with air flow at 10 m 3.min -1.m -2. The most frequent mathematical models were adjusted to the experimental data in order to represent the hygroscopic characteristic of the agricultural products. It was concluded that the hygroscopic characteristic of the corn spikes, either obtained by static or dynamic methods, can be represented satisfactorily by any of the following methods: Oswin s, modified Henderson s, Harkins s, Smith s, Copace s and modified Halsey s. According to model identity technique, it was observed that it is not possible to adjust just one equation for those experimental data for the two applied methods, indicating that they do not come out to same equilibrium moisture content in this specific experimental conditions. Keywords: hygroscopicity, ear corn, models identity Protocolo 08 de 13 de abril de Prof. Adjunto, Departamento de Engenharia Agrícola, Universidade Federal de Viçosa, UFV, Viçosa, MG, telefone: , copace@ufv.br 2 Doutorando em Engenharia Agrícola, Bolsista CNPq, Universidade Federal de Viçosa, UFV, MG, andregoneli@yahoo.com.br 3 Doutorando em Engenharia Agrícola, Bolsista CAPES, Universidade Federal de Viçosa, UFV, MG, oresende@vicosa.ufv.br 4 Doutorando em Engenharia Agrícola, Bolsista CNPq, Universidade Federal de Viçosa, UFV, MG, a_martinazzo@hotmail.com 5 Estudante de Engenharia Agrícola, Bolsista CNPq, Universidade Federal de Viçosa, UFV, MG, fernando_eaa@yahoo.com.br

2 142 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al. INTRODUÇÃO O milho destaca-se na agricultura brasileira como um importante cereal, cujo cultivo abrange enormes áreas distribuídas em todo território nacional. Atualmente, ainda existe uma parcela de produtores que colhe e armazena o milho, mantendo a palha sobre os grãos, visando à proteção contra o ataque de agentes depreciativos. Esta forma de processamento do milho é bastante utilizada em pequenas propriedades, onde o produto é consumido, gradativamente, ao longo do período de safra e entressafra. Entretanto, durante o seu armazenamento podem ocorrer mudanças físicas, químicas e microbiológicas independentes da forma em que foram armazenados grãos ou espigas, e que, dependendo da interação com o ambiente, podem ocasionar perdas quantitativas e qualitativas. Assim, é necessário o conhecimento das relações existentes entre o produto, a temperatura e a umidade relativa do ar ambiente objetivando iniciativas e estudos com a finalidade de amenizar estas possíveis alterações. Todos os produtos agrícolas têm a capacidade de ceder ou absorver água, convergindo, constantemente, a uma relação de equilíbrio entre o seu teor de água e as condições do ar ambiente. O teor de água de equilíbrio é alcançado, quando a pressão parcial de vapor de água no produto iguala-se a do ar que o envolve. A relação entre o teor de água de um determinado produto e a umidade relativa de equilíbrio para uma temperatura específica pode ser expressa por equações matemáticas, que são denominadas isotermas ou curvas de equilíbrio higroscópico. Para estabelecer o teor de água máximo do produto para inibir o crescimento microbiano e, possivelmente, a produção de micotoxinas, durante a armazenagem, é essencial o conhecimento das isotermas de equilíbrio higroscópico do produto. Todos os produtos agrícolas têm a capacidade de ceder ou absorver água do ambiente, convergindo, constantemente, a uma relação de equilíbrio entre o seu teor de água e as condições do ar ambiente. O teor de água de equilíbrio é alcançado, quando a pressão parcial de vapor de água no produto se iguala a do ar que o envolve. A relação entre o teor de água de um determinado produto e a umidade relativa de equilíbrio, ou atividade de água, para uma temperatura específica, pode ser expressa por equações matemáticas, que são denominadas isotermas ou curvas de equilíbrio higroscópico. Para Hall (1980) as curvas de equilíbrio higroscópico são importantes para definir limites de desidratação do produto, estimar as mudanças de umidade sob determinada condição de temperatura e umidade relativa do ambiente, e, para definir os teores de água adequados ao início de atividade de microrganismos que podem provocar a deterioração do produto. O gráfico das isotermas de sorção pode ser empregado, também, para definir as épocas mais adequadas para o armazenamento de milho em espigas nas diversas regiões do país, considerando-se dados de temperatura e umidade relativa. As curvas de umidade de equilíbrio podem ser obtidas experimentalmente por meio dos métodos dinâmico e estático. No método dinâmico, o grão é submetido a fluxos de ar sob condições controladas de temperatura e umidade relativa até que seja atingido o equilíbrio. No método estático, o equilíbrio higroscópico entre o produto e o ambiente sob condições controladas, é atingido sem movimentação do ar (Wang e Brennan, 1991; Jayas e Mazza, 1993; Chen, 2000). O comportamento higroscópico de diversos produtos agrícolas tem sido estudado por vários pesquisadores, que descrevem modelos diferenciados para expressar o teor de água de equilíbrio em função da temperatura e umidade relativa do ar. Entretanto, para o estabelecimento de isotermas, que representam essa relação de equilíbrio, são utilizados modelos matemáticos empíricos, uma vez que nenhum modelo teórico desenvolvido tem sido capaz de predizer com precisão o teor de água de equilíbrio para uma ampla faixa de temperatura e umidade relativa do ar. Boente et al. (1996) determinaram a umidade de equilíbrio de grãos de milho de seis variedades argentinas e observaram que os modelos de Halsey e Oswin descreveram, satisfatoriamente, o fenômeno de higroscopicidade do produto. Corrêa et al. (1998) ajustaram diversos modelos matemáticos aos dados experimentais de equilíbrio higroscópico das sementes de milho pipoca e observaram que os modelos de Chung-Pfost e Henderson Modificado mostraram-se adequados para representação do fenômeno. Atualmente, na literatura, existem mais de 200 equações propostas para representar o fenômeno de equilíbrio higroscópico dos produtos agrícolas. Estes modelos diferem na

3 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al. 143 sua base teórica ou empírica e na quantidade de parâmetros envolvidos (Mulet et al., 2002). Diante do exposto, o objetivo no presente trabalho foi ajustar diferentes modelos matemáticos aos dados experimentais do equilíbrio higroscópico das espigas de milho, obtidos pelos métodos estático e dinâmico, bem como verificar a possibilidade de utilização de um único modelo para ambos os métodos. MATERIAIS E MÉTODOS O presente trabalho foi parcialmente realizado no Laboratório de Propriedades Físicas e Qualidade de Produtos Agrícolas pertencente ao Centro Nacional de Treinamento em Armazenagem (CENTREINAR), localizado na Universidade Federal de Viçosa. Para obtenção do equilíbrio higroscópico pelo método estático foram utilizadas espigas inteiras e selecionadas da cultivar BR 205, desenvolvida pela EMBRAPA, que é um híbrido duplo adaptado a regiões tropicais, de alta produtividade, com tolerância à toxidez de alumínio e ao estresse hídrico. As espigas de milho com teor de água de aproximadamente 28 %b.s. foram colocadas no interior de dessecadores contendo soluções salinas saturadas específicas para cada umidade relativa desejada (0,11 a 0,84), de acordo o Tabela 1. Tabela 1. Umidades relativas (decimal) estabelecidas no interior dos dessecadores para a determinação do equilíbrio higroscópico das espigas de milho pelo método estático Composto Temperatura ( C) Químico LiCl 0,13-0,11 0,12 0,11 CaCl 2 0,40 0, Ca(NO 3 ) 2 0,59 0, NH 4 Cl 0, NaCl - 0,76 0,76 0,75 0,75 KBr - 0, MgCl , KNO , MgCl 2 x 6H 2 O ,32 0,31 Na 2 Cr 2 O ,50 - Os dessecadores com as amostras foram introduzidos em câmaras B.O.D. e mantidas em diferentes temperaturas (10 a 50 C). Cada amostra foi composta por 200 g de produto que, durante o processo de dessorção, foram pesadas, periodicamente, sendo o equilíbrio higroscópio alcançado quando a variação da sua massa, entre três pesagens consecutivas, fosse igual ou inferior a 0,01 g. Os teores de água do produto foram determinados pelo método gravimétrico em estufa a 105 ± 1 C, até massa constante, em três repetições. O equilíbrio higroscópico das espigas de milho, determinado pelo método dinâmico, foi obtido por Palacin (2003), utilizando os cultivares AG 1051 e AG 112 sob diversas condições de temperatura (45 a 55 C) e umidade relativa (0,21 a 0,51) do ar. Aos dados experimentais da umidade de equilíbrio, obtidos por ambos os métodos, foram ajustados os modelos matemáticos contidos na Tabela 2, tradicionalmente utilizados para predizer a higroscopicidade dos produtos agrícolas:

4 144 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al. Tabela 2 Modelos matemáticos utilizados para predizer a higroscopicidade de espigas de milho Designação do modelo Modelo Sigma-Copace U = exp{ a-(b T)+ [ c exp(ur) ]} e (1) Sabbah U = a ( UR b T c e ) Oswin ( ) ( ) (2) 1 U e = a+b T 1-UR UR c (3) e (4) Harkins U =exp[ a-(b T) c - ln(ur] 1 Henderson U e = ln(1-ur) (-a T abs) b (5) Henderson-Modificado U = { ln(1-ur) [-a (T+b)]} 1 e c (6) ( ) 1 e c (7) Halsey-Modificado U = exp( a -b T) -ln( UR) e (8) Copace U =exp[ a-(b T)+(c UR) ] ( ) ( ) Chung-Pfost Modificado U e = ln ( a ) b - 1 b ln(-(t + c) ln(ur)) (9) e (10) Smith U = a -( b t) -c ln( 1-UR) em que, U e : teor de água de equilíbrio, % b.s. UR : umidade relativa do ar, decimal; T : temperatura, C; T abs : temperatura absoluta, K; a, b, c : coeficientes que dependem do produto. Os modelos foram selecionados considerando a significância dos parâmetros pelo teste t, adotando nível de 5% de probabilidade, a magnitude do coeficiente de determinação (R 2 ), a magnitude do erro médio relativo (P) e do erro médio estimado (SE) e a verificação do comportamento da distribuição dos resíduos. Considerou-se o valor do erro médio relativo inferior a 10% como um dos critérios para seleção dos modelos, de acordo com Mohapatra e Rao (2005). O erro médio relativo e o erro médio estimado, para cada um dos modelos, foram calculados conforme as seguintes expressões: SE = n 2 ( Y-Yˆ ) i =1 GLR (11) 100 n Y-Yˆ P = (12) n i =1 Y em que n : número de observações experimentais; Y : valor observado experimentalmente; Ŷ : valor calculado pelo modelo; GLR : graus de liberdade do modelo.

5 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al. 145 Após a seleção do melhor modelo para a representação da umidade de equilíbrio das espigas de milho, para os métodos estático e dinâmico, promoveu-se o teste da hipótese de igualdade dos modelos, utilizando a técnica de identidade de modelos descrita por Regazzi (2003), que permite analisar a equivalência entre os métodos utilizados. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nas Tabelas 3 e 4, estão apresentados os parâmetros dos modelos de equilíbrio higroscópico para as espigas de milho, obtidos pelo método estático e dinâmico, organizados em ordem decrescente de ajuste, para diferentes condições de temperatura e umidade relativa do ar. Tabela 3 - Parâmetros dos modelos de equilíbrio higroscópico das espigas de milho, para os resultados obtidos pelo método estático e classificados em ordem decrescente dos ajustes, com os respectivos coeficientes de determinação (R 2 ), erros médios estimado (SE) e relativo (P), e a tendência de distribuição dos resíduos Coeficientes Modelos R 2 Tendência (%) SE P (%) a b c dos resíduos Chung-Pfost Modificado 426, , , ,21 0,9394 6,16 Aleatória Oswin 15,5021-0,0812 3, ,01 0,9721 7,76 Aleatória Harkins 3,1036 0,0064 0, ,43 1,0626 7,57 Aleatória Henderson Modificado 3,27x ,1017 2, ,23 1,0927 7,17 Aleatória Smith 9,2375 0,0943 8, ,71 1,0201 8,38 Aleatória Copace 1,9979 0,0066 1, ,16 1,1028 9,19 Aleatória Halsey modificado 5,8174 0,0140 2, ,93 1,1350 9,96 Aleatória Henderson 1,07x10-5 2, ,73 1,3960 9,09 Tendenciosa Sabbah 36,2911 0,6681 0, ,96 1,4929 8,97 Tendenciosa Sigma Copace 1,2766 0,0066 0, ,3 1, ,83 Tendenciosa Todos os coeficientes estimados foram significativos a 5% de probabilidade pelo teste t De acordo com as Tabelas 3 e 4, verificase que os modelos matemáticos tradicionalmente utilizados para descrever a higroscopicidade dos produtos agrícolas apresentaram significância dos parâmetros ao nível de 5% de probabilidade pelo teste t. De um modo geral, os modelos apresentaram ajustes satisfatórios aos dados experimentais obtidos por ambos os métodos de determinação, com elevados valores do coeficiente de determinação (R 2 ) e reduzidos valores dos erros médios estimados e relativos, indicando, de acordo com Mohapatra e Rao (2005) dentre vários outros, serem adequados para a descrição do fenômeno. Entretanto, na Tabela 3, observa-se que os modelos de Henderson, Sabbah e Sigma Copace, apesar de apresentarem ajustes satisfatórios, a distribuição de resíduos é tendenciosa, indicando serem inadequados para representação do fenômeno físico avaliado. Na Tabela 4, verifica-se que, apenas, o modelo de Henderson apresenta distribuição tendenciosa dos resíduos. Segundo os instrumentos estatísticos avaliados observa-se que o modelo de Oswin é o que melhor se ajusta aos dados experimentais obtidos pelo método dinâmico como também pelo estático, coincidindo com os resultados de Boente et al. (1996) que recomendam este modelo para descrição da higroscopicidade em grãos de milho de seis variedades argentinas.

6 146 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al. Tabela 3 - Parâmetros dos modelos de equilíbrio higroscópico das as espigas de milho, para os resultados obtidos pelo método dinâmico (Palacin, 2003) e classificados em ordem decrescente dos ajustes, com os respectivos coeficientes de determinação (R 2 ), erros médios estimado (SE) e relativo (P), e a tendência de distribuição dos resíduos Modelos Coeficientes A b c R 2 (%) SE P (%) Tendência dos resíduos Oswin 26,4229-0,3264 1, ,5777 5,91 Aleatória Henderson Modificado 1,21x ,3929 1, ,42 0,6106 5,67 Aleatória Sabbah 7748, ,9187 1, ,48 0,6070 5,79 Aleatória Harkins 3,6299 0,0315 0, ,55 0,6035 5,95 Aleatória Copace 2,5986 0,0315 2, ,52 0,6046 5,95 Aleatória Halsey modificado 3,8300 0,0340 1, ,45 0,6085 6,02 Aleatória Sigma Copace 0,9908 0,0315 1, ,96 0,6353 6,34 Aleatória Smith 12,6481 0, , ,37 0,7591 7,77 Aleatória Chung-Pfost Modificado 99,0024 0, , ,08 0,7720 7,98 Aleatória Henderson 8,98x10-5 1, ,18 1,1506 9,68 Tendenciosa Todos os coeficientes estimados foram significativos a 5% de probabilidade pelo teste t Diante da representação satisfatória deste modelo aplicado ao equilíbrio higroscópico das espigas de milho obtido pelos diferentes métodos, procedeu-se ao teste de identidade de modelos, objetivando-se viabilizar o uso de um único modelo para representação do equilíbrio higroscópico, independente da metodologia utilizada. Assim, os parâmetros do modelo de Oswin, para os métodos estático (a 1, b 1 e c 1 ) e dinâmico (a 2, b 2 e c 2 ) foram comparados entre si para verificar a sua igualdade. As seguintes hipóteses foram formuladas: H o : a 1 = a 2 e b 1 = b 2 e c 1 = c 2 versus H a : existe pelo menos uma desigualdade entre os parâmetros. Segundo Regazzi (2003), para obtenção das formas do modelo completo das equações com restrição foram consideradas as variáveis dummy (D): sendo D i = 1 se a observação y ij pertence ao grupo i; e D i = 0 em caso contrário; Para o modelo de Oswin obtêm-se as seguintes expressões: Ω : espaço paramétrico sem restrição ou modelo completo: 1 1 Y ( ) ( ) c1 ( ) ( ) c2 ij = D 1 a 1+b 1 T 1-UR UR + D 2 a 2+b 2 T 1-UR UR (13) w: espaço paramétrico restrito por: a 1 = a 2 e b 1 = b 2 e c 1 = c 2

7 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al Y ( ) ( ) c ( ) ( ) c ij = D 1 a+b T 1-UR UR + D 2 a+b T 1-UR UR (14) Na Tabela 5, estão as estimativas dos parâmetros do modelo completo (Ω) e do modelo com restrição (w) e as respectivas somas de quadrados residuais para o modelo de Oswin. Tabela 5 - Parâmetros do modelo completo (Ω) e do modelo com restrição (w) e as respectivas somas de quadrados residuais para o modelo de Oswin Estimativas Parâmetros parâmetros a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a b c SQR Ω 26,423-0,326 1,712 15,502-0,081 3, ,454 w ,825-0,105 2,985 63,695 Soma dos quadrados residuais. A regra de decisão baseou-se no teste de qui-quadrado (χ 2 ) de acordo com a seguinte expressão: χ 2 calculado = -n ln SQR Ω SQR w (15) O valor tabelado de (χ 2 ) é função do nível de significância α e do número de graus de liberdade: em que, ν : graus de liberdade do modelo; p Ω : número de parâmetros do modelo sem restrição; : número de parâmetros do modelo restrito. p w ν = p Ω - p w (16) Na Tabela 6, encontram-se os resultados do teste da hipótese analisado pelo teste de quiquadrado. Observa-se, na Tabela 6, que o valor de χ 2 calculado foi superior ao valor de χ 2 tabelado. Assim, rejeita-se a hipótese formulada (H o ), ou seja, os modelos analisados para determinação do equilíbrio higroscópico das espigas de milho, pelos métodos estático e dinâmico, diferem estatisticamente entre si. Desta forma, deve-se ressaltar que o método utilizado para determinação da higroscopicidade do produto, estático ou dinâmico, influencia nos resultados observados. Um possível efeito para esse resultado reside no fato das variedades empregadas na obtenção do equilíbrio higroscópico para os dois métodos serem diferentes. Na Figura 1, para a melhor visualização dos resultados encontrados, estão apresentados os valores experimentais do teor de água de equilíbrio das espigas de milho, bem como suas isotermas, estimadas pelo modelo de Oswin, para a temperatura comum aos dois métodos (50 C). Verifica-se, na Figura 1, que para teores de umidade de equilíbrio mais elevados, o método estático fornece valores inferiores, enquanto para baixos teores, o método dinâmico apresenta valores inferiores. Dunstan et al. (1973), também, observaram diferenças entre os dois métodos, segundo os pesquisadores os teores de água de equilíbrio obtidos pelo método dinâmico tendem a ser maior que aqueles obtidos pelo método estático.

8 148 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al. Tabela 5 - Teste das hipóteses (H o ) utilizando o teste de qui-quadrado Modelo GL (ν) χ 2 (0,05;3) χ 2 calculado Oswin 6-3 = 3 7,82 66,05 Teor de água de equilíbrio (% b.s.) Estimados método estático Estimados método dinâmico Experimentais método estático Experimentais método dinâmico 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Umidade Relativa (decimal) Figura 1 - Valores experimentais do teor de água de equilíbrio das espigas de milho com suas isotermas estimadas pelo modelo de Oswin para a temperatura de 50 C e obtidas pelos métodos estático e dinâmico. CONCLUSÃO Com base nos resultados obtidos, conclui-se que a higroscopicidade das espigas de milho, obtida pelos métodos estático e dinâmico, pode ser representada satisfatóriamente, em ambos os casos, pelos modelos de Oswin, Henderson Modificado, Harkins, Smith, Copace e Halsey modificado. Segundo a técnica de identidade de modelos, verifica-se que não é possível ajustar uma única equação aos dados experimentais para os dois métodos analisados, indicando que eles não produzem os mesmos resultados de teor de água de equilíbrio, nas condições sobre as quais foram desenvolvidos os experimentos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Chen, C. Factors which effects equilibrium relative humidity of agricultural products. Transaction of the ASAE, St. Joseph, v.43, n.3, p , Corrêa, P.C.; Christ, D.; Martins, J.H.; Mantovani, B.H.M. Curvas de dessorção e calor latente de vaporização para as sementes de milho pipoca (Zea mays). Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v.2, n.1, p.75-79, Dunstan, E. R.; Chung, D. S.; Hodges, T. O. Adsorption and desortion characteristics of grain sorghum. Transaction of the ASAE, St. Joseph, p , Boente, G.; González, H. H. L.; Martínez, E.; Pollio, M. L.; Resnik, S. L. Sorption isotherms of corn study of mathematical models. Journal of Food Engineering, London, v.29, p , Jayas, D. S.; Mazza, G. Equilibrium moisture characteristics of safflower seeds. Transaction of the ASAE, St. Joseph, v.34, n.5, p , 1991.

9 Comparação entre os métodos estático e dinâmico na determinação do equilíbrio higroscópico... Corrêa et al. 149 Hall, C. W. Drying and storage of agricultural crops. Westport: AVI, p. Mohapatra, D.; Rao, P. S. A thin layer drying model of parboiled wheat. Journal of Food Engineering. p , Mulet, A.; Garcya-Pascual, P.; Sanjuán, N.; Garcýa-Reverter, J. Equilibrium isotherms and isosteric heats of morel (Morchella esculenta). Journal of Food Engineering, London, v.53, p.75-81, Palacin, J. J. F. Determinação das curvas de secagem e das isotermas de equilíbrio higroscópico para uma mistura de milho nas espigas (Zea mays L.) dos cultivares AG 1051 e AG 122. Viçosa, UFV, p. (Dissertação - Mestrado em Engenharia Agrícola). Regazzi, A. J. Teste para verificar a igualdade de parâmetros e a identidade de modelos de regressão não linear. Revista Ceres, v. 50, n. 287, p. 9-26, Wang, N.; Brennan, J. G. Moisture soption isotherms characteristics of potatoes at four temperatures. Journal of Food Engineering, London, v.14, n.3, p , 1991.