Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

Transcrição

1 APLICAÇÃO DA TEORIA DE POTÊNCIA CONSERVATIVA PARA ATRIBUIÇÃO DE RESPONSABILIDADES DE CIRCUITOS MONOFÁSICOS EM BAIXA TENSÃO PAULO H. F. DOS REIS*, ALEXANDRE C. MOREIRA, PAULO J. A. SERNI*, HELMO K. M. PAREDES* *Grupo de Automação e Sistemas Integráveis, UNESP - Univ Estadual Paulista Av. Três de Março, 511, Sorocaba, SP, Brazil, s: paulohenriquereis@gmail.com, serni@sorocaba.unesp.br, hmorales@sorocaba.unesp.br Faculdade de Enegenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas Av. Albert Einstein, 400, Campinas, SP, Brazil, alexandre.candido.moreira@gmail.com Abstract The objective of this paper is to study the accountability problem in single-phase circuits with characteristics of low voltage. For this purpose it was done a investigation of electrical circuits analysis based on the IEEE STD and, later, on the Conservative Power Theory (CPT). The CPT, in which the work is based on, makes more in-depth the non sinusoidal electrical circuits analysis. Moreover, it is discussed a methodology of accountability with the purpose of attack the problem directly and becomes possible to visualize it in a point of view from the load, i.e., their responsibilities in disturbs generation on the system. So, through the theoretical studies and results analyzes of both distinct cases (simulation) it is possible to realize, by the resultant power plots as well as the load factors, that it permits to clarify the reactive and distortive effects and, with it, to understand the energy consumption of the load concerning each power plots differently, due to non ideal supply. Even showing a complex subject it is extremely necessary when there is a propose of charging loads with a non ideal behavior. Keywords Accountability, Conservative Power Theory, Single-phase circuit analysis methods. Resumo O objetivo deste trabalho é a realização de um estudo acerca de atribuição de responsabilidades em circuitos elétricos monofásicos com características de baixa tensão. Para isso, é feito o estudo de circuitos elétricos através da recomendação IEEE STD e, posteriormente, da Teoria de Potência Conservativa (CPT), teoria que torna a análise de circuitos não senoidais bem mais abrangente e que, na qual, é baseada o trabalho. Além disso, é discutida uma metodologia de atribuição de responsabilidades com o intuito de atacar o problema diretamente e visualizá-lo do ponto de vista da carga suas responsabilidades na geração de distúrbios no sistema. Através dos estudos teóricos e da análise dos resultados de dois casos distintos (em simulação), é possível perceber, pelas parcelas de potência resultantes, bem como dos fatores de conformidade da carga, que os resultados permitem esclarecer os efeitos dos reativos e distorções, e depurar o consumo de energia responsável pela carga de tais parcelas de potência decorrentes do fornecimento não ideal. Mesmo sendo um assunto de bastante complexidade, ele é altamente necessário quando se propõe a tarifar justamente as cargas de comportamentos não ideais. Palavras-chave Atribuição de Responsabilidades, Teoria de Potência Conservativa, Modelagem de cargas monofásicas. 1 Introdução Sistemas providos de tensão e corrente senoidais são totalmente entendidos devido às definições já aceitas pela teoria clássica de circuitos elétricos. Estudos com o foco em potência elétrica são de certa forma antigos sendo que o assunto no que tange ao significado físico das parcelas de potência derivadas foi, e é, tema de diversas discussões científicas (Czarnecki, 2008; IEEE STD ; Marafão et al., 2010; Paredes, 2011; Staudt, 2008; Tenti et al., 2010; Watanabe et al., 2008; Willems, 2010). Para tanto é necessário comentar que, mesmo embasados por esses conceitos já aceitos, quando tem-se sistemas com correntes e/ou tensões distorcidas, certas teorias de potência não são aplicáveis e outros conceitos necessitam ser utilizados. Hoje, diversas cargas do sistema elétrico apresentam características intrínsecas que provocam o surgimento de correntes não senoidais compostas por elevados conteúdos harmônicos. Se considerada a existência de redes fracas (aquelas com uma alta impedância de linha, tais como as existentes em ambientes de microrredes de energia) podem surgir, por exemplo, significativas distorções no ponto de acoplamento comum (PAC), pelo fato da circulação de correntes não senoidais. Assim, a ideia de se estudar circuitos não lineares no âmbito de microrredes em baixa tensão parte da crescente utilização em residências, prédios comerciais e ambientes industriais de aparelhos eletrônicos providos de características não lineares que provocam o aparecimento de distorção harmônica de corrente e tensão, bem como da possibilidade de micro e mini geração de energia no Brasil (Resolução no. 482/2012 de 17/04/2012 e Seção 3.7 do Módulo 3 do PRODIST). Problemas relacionados ao entendimento dos fenômenos de potência, à utilização de uma teoria de potência que possa analisar circuitos com características bastantes não senoidais, à geração de distúrbios no sistema, bem como um critério fiel de tarifação de energia são as principais motivações para esse trabalho. Para tanto, antes de definir os conceitos da Teoria de Potência Conservativa (do inglês, Conservative Power Theory CPT), alguns conceitos sobre potência elétrica em circuitos monofásicos serão apresentados. Esses conceitos são baseados na normativa IEEE STD A partir desse ponto, uma metodologia de atribuição de responsabilidades (Tenti et al., 2011), com 723

2 o intuito de apontar as possíveis não idealidades existentes devido às características da carga será posteriormente analisada e discutida. A ideia básica é utilizar as parcelas de corrente e potência derivadas da mesma para estudar e discutir o circuito em um âmbito de atribuição, ou separação, de responsabilidades numa maneira mais abrangente (ANEEL, 2012; Paredes et al., 2007; Paredes, 2011). Ademais, ela ajuda a apontar os possíveis fatores que causam a origem de parcelas de correntes/potências indesejadas no circuito elétrico, com o propósito de apresentar um processo que possa fornecer um método de tarifação justa. As técnicas de análises discutidas são apresentadas teoricamente e depois explicitadas através de dois casos distintos de simulações. 2 Revisão teórica 2.1 Análise de circuitos elétricos monofásicos com tensão e corrente não senoidais Sejam tensão v(t)[v] e corrente i(t)[a] instantâneos definidos em (1) e (2) como uma somatória das infinitas parcelas harmônicas presentes em seus espectros. (1) (2) A tensão e corrente eficazes podem ser escritos como fundamental e harmônico conforme (3) e (4). 1 1 # $ # $ % (3) % (4) A potência instantânea p(t) é definida como: & & e a potência ativa P [W] é calculada como: ' 1 & 1 (5) (6) e pode ser calculada independentemente das formas de onda de tensão e corrente. Ela pode ser reescrita como um somatório da potência ativa gerada com as parcelas harmônicas, ou seja, ' ' ' ' ( (7) onde P 1 é a potência ativa fundamental e P H é a potência ativa harmônica (devido aos sinais de tensão e corrente de mesma ordem harmônica) (IEEE STD ). Pode-se também definir os parâmetros DHT v e DHT i, ou seja, distorção harmônica total de tensão e corrente, respectivamente. Eles simbolizam quantidades que carregam as informações relativas ao conteúdo harmônico de tensão e corrente presente no circuito. São expressos pelas seguintes relações: e )* + % $ (8) )*, % $ (9) A potência aparente fundamental S 1 [VA] pode ser escrita utilizando apenas as parcelas eficazes de tensão e corrente fundamentais, bem como considerando as potências ativa fundamental P 1 e reativa Q 1. - $ $ #'. (10) Já a potência aparente S [VA] é expressa, classicamente, como a multiplicação da tensão e corrente eficazes V rms e I rms. Entretanto, também pode ser expressa em função do DHT v, do DHT i e de S 1, como: - - #1)*, )* + )*, )* + (11) O fator de deslocamento FP 1, também chamado fator de potência fundamental, é definido através da razão entre as potências apenas em suas componentes harmônicas fundamentais, ou seja, /' ' (12) onde 2 é a defasagem da corrente em relação à tensão na componente fundamental. Já o fator de potência FP é definido como sendo uma relação entre as potências considerando todas as parcelas harmônicas contidas no sinal. Pode-se, então, calculá-lo em função das variáveis de distorção harmônica, como: /' ' /' 31 ' ( 4 - ' (13) 51)*, )* + )*, )* + A potência não ativa N [VA] é constituída por parcelas não ativas presentes na potência aparente. Ela não é considerada potência reativa nem de distorção, mas um somatório de todos os efeitos não ativos presentes na carga. Aliás, a parcela N não deve ser confundida com a potência reativa, mesmo havendo situações em que Q 1 = N. Assim, 6 5-7' (14) Como visto, FP 1 não considera em sua formulação as parcelas de DHT v e DHT i presentes no circuito, sendo uma relação válida apenas quando se analisa a componente fundamental das potências. Além disso, a potência reativa Q 1 é também definida apenas na fundamental, não levando em consideração os efeitos das harmônicas superiores de tensão e corrente, o que não simboliza uma correta afirmação sobre as características reativas do circuito. Outro fato importante é a análise de N que, de fato, revela uma parcela de potência não ativa presente no circuito. Contudo, a mesma não diferencia o conteúdo reativo do conteúdo presente devido às distorções harmônicas. Uma vez que ambas geram potências ditas não ativas, essa diferenciação é importante 724

3 quando se pretender estudar o circuito mais profundamente. Assim, buscando uma abrangência maior na análise dos circuitos não lineares de acordo com os problemas observados, a seguir apresenta-se a CPT. É uma teoria que propõe a separar os sinais de corrente e potência em parcelas que traduzem o comportamento de um circuito. 2.2 Teoria de Potência Conservativa Assumem-se, para as definições a seguir, grandezas sob operação periódica de período T, frequência f e frequência angular ω, onde ω=2πf. Agora tendo uma variável temporal qualquer v(t), de valor médio nulo, define-se a integral imparcial de v(t) (do inglês, unbiased integral) como: (15) onde 9 é a integral no tempo de v(t): = 9 < e 9 é o valor médio da integral no tempo (16) (17) Assim, definem-se: Potência instantânea & (18) Energia reativa instantânea > 8 (19) Foi mostrado em (Paredes, 2011) que as quantidades instantâneas p(t) e w r(t) são conservativas para todos os circuitos elétricos obedecendo, assim, as Leis de Kirchhoff e ao Teorema de Tellegen independentemente das formas de onda de v(t) e i(t). Com sinais de tensão v(t) e corrente i(t) senoidais ou não, definem-se potência ativa P e energia reativa W r como sendo o valor médio das parcelas instantâneas correspondentes. ' 1 1 &? > (20) (21) A potência ativa P, medida em [W] (watts), representa a transferência de energia unidirecional que flui da fonte de alimentação à carga e que realiza trabalho útil, enquanto a energia reativa W r, medida em [J] (joules), representa um fluxo de energia bidirecional, energia essa que é utilizada para excitar os campos elétricos e magnéticos em elementos armazenadores de energia (indutores e capacitores). Em (Paredes, 2011), apresenta-se uma análise mais detalhada do equacionamento de cada bipolo armazenador de energia em relação a W r. Baseado nas definições acima mostradas, segundo (Paredes, 2011; Tenti et al., 2011; Paredes et al., 2010) a corrente instantânea i(t) pode ser decomposta nas seguintes componentes: Corrente ativa instantânea i ' E F G (22) onde G e é a condutância equivalente do circuito. Sua unidade é Ω I (ohm - ¹) e V é o valor eficaz da tensão. Corrente reativa instantânea i r 8, 8 8? 8 K G8 (23) J onde B e é a reatividade equivalente e J é o valor eficaz da integral imparcial da tensão. Corrente residual instantânea i v Representa a componente residual e é expressa por: + 7 (24) Essa parcela de corrente inclui as não linearidades (efeitos de distorção harmônica) e se caracteriza por não transportar potência ativa nem energia reativa. Sendo assim, segundo (Paredes, 2011), qualquer carga genérica pode ser representada por meio da condutância equivalente Ge, de uma reatividade equivalente Β e e um gerador de corrente L + como mostrado na Figura 1. Figura 1 Circuito equivalente de uma carga genérica monofásica. É importante salientar que todas as componentes de corrente são ortogonais entre si, + (25) Dessa forma, as componentes de corrente podem-se associar as seguintes parcelas de potência. Potência Ativa P a (26) A potência reativa Q de acordo com (Paredes, 2011), pode ser escrita como:. J? 51)* M? (27) 51)* MN Essa definição mostra que, a potência reativa é influenciada pela variação da frequência e as DHTs de tensão e da integral imparcial de tensão. Sendo assim, ela é considerada uma parcela de potência não conservativa. Apenas em condição senoidal (27) apresenta o mesmo valor que a potência reativa definida pela norma IEEE STD Potência Residual (Distorção) D [VA] ) + (28) Esse termo é dito residual, pois a parcela de corrente que o gera (i v) não produz potência ativa nem reativa. Finalmente a Potência Aparente A [VA] resulta: 725

4 O '. ) (29) Fatores de conformidade de carga Diferentemente de P, todos os termos de potência caracterizam um aspecto não ideal de desempenho da carga. Sendo assim, o fator de potência, é definido como segue. P ' O ' (30) 5'². ) No intuito de caracterizar os diferentes aspectos de operação da carga que afetam diretamente o fator de potência, atribui-se outros índices de conformidade. Assim, define-se o fator de distorção (não linearidade) como sendo a razão entre a potência residual D e a aparente A. P R ) O ) (31) 5'². ) Este fator representa as não linearidades da carga (presença de distorção harmônica). O fator de reatividade (λ Q) é expresso como:. P S (32) 5'². e responde diretamente às características reativas da carga (desfasamento entre tensão e corrente). Finalmente o fator de potência pode ser expresso uma função do fator de reatividade e fator de distorção: P#T1 P S U1 P R (33) A equação (33) permitem uma avaliação quantitativa da influência dos reativos e das distorções harmônicas desassociando os seus efeitos. Pode-se perceber que, diferentemente da análise da normativa do IEEE 1459, que apenas se apoia no fator de potência e no fator de deslocamento para caracterizar a carga, a CPT se torna mais abrangente e profunda, buscando analisar cada fenômeno particular isoladamente. Se as tensões de alimentação forem senoidais a carga pode ser completamente caracterizado pelos fatores de conformidade definidos em (31) e (32). No entanto, se as tensões de alimentação forem distorcidas, é preciso discriminar a influência dos efeitos da fonte e carga sobre a geração de termos de potência indesejados. Assim as seguintes seções são discutidas e análisadas, por meio de diferentes casos de simulações nos diversos aspectos de atribuição de resposabilidades entre fonte e carga. 3. Identificação de carga e atribuição de responsabilidades em circuitos monofásicos A medição de redes monofásicas com propósitos de tarifação apresenta um aspecto relevante a ser observada, assim a abordagem de medição deve ser capaz de separar os termos de corrente e potência dos efeitos das não idealidades da fonte de alimentação, com a garantia de que as cargas sejam cobradas apenas pelas suas próprias gerações de reativos e distorção harmônica. Em geral, desenvolver uma metodologia que seja capaz de separar as responsabilidades da carga e da fonte de alimentação que seja válida em qualquer situação de operação não é uma tarefa fácil. Aqui, então, é discutida e analisada a metodologia de atribuição de responsabilidades apresentada por (Tenti et al., 2011). Ela considera medições de tensão e corrente feitas no PAC de uma rede polifásico genérica e calcula o consumo das parcelas de potências, a partir do circuito equivalente mostrado na Figura 1. Porem neste trabalho será discutido e analisado um sistema monofásico. Os parâmetros desse circuito equivalente são calculados considerando apenas as componentes fundamentais de tensão e corrente. Deve ser enfatizado, ainda, que o procedimento proposto permite uma estimação dos termos de corrente e potência apontados à carga sob duas suposições: Assume-se que as distorções da tensão de alimentação não são causadas pela carga. Isso é verdade se a potência da carga é muito menor que a capacidade de carga da rede no PAC; Assume-se, também, que os termos do circuito equivalente mantêm os mesmos valores com variações razoáveis da fonte de alimentação em termos de distorção. Estas suposições, que correspondem a uma aproximação bastante grosseira da operação das redes atuais, possibilitam que o problema da atribuição de responsabilidades seja encarado baseado nas medições feitas nos terminais da carga. 3.1 Metodologia de atribuição de responsabilidades Utilizam-se, para esse método, conceitos de separação de parcelas de corrente e tensão em componentes fundamental e harmônico. Assim, = V + (34) = V + (35) 8=8 V +8 (36) Os elementos passivos da carga genérica, como dito, são calculados a partir da tensão de alimentação puramente senoidal. Sendo assim, a potência ativa e energia reativa fundamentais são definidas conforme ' V = V, V = V, (37) e? V = 8 V, V = 8 V, (38) Assim os parâmetros do circuito equivalente, são calculados de modo que a potência ativa e energia reativa coincidam com (37) e (38), uma vez que se supõe que o circuito seja alimentado apenas pela componente fundamental da tensão. A condutância G f é calculada por, F V = V, V = 'V (39) V Similarmente, a reatividade B f é calculada por, K V = 8V V, 8 V =? (40) JV Consequentemente, devido aos pressupostos, pode-se afirmar que se G f e B f forem alimentados 726

5 pela tensão fundamental v f, devem absorver exatamente a corrente fundamental da carga i f. Assim, V F V V +K V 8 V (41) Por outro lado considerando a componente fundamental da tensão v f, tem-se que as seguintes relações são válidas J V = V e X V = V. Assim, a potência reativa fundamental é expressa por Q f = ωw f r. Portanto, a reatividade fundamental definida em (40) pode ser reescrita conforme: K V =.V V (42) Finalmente a parcela de corrente remanescente (fonte de corrente j) pode ser obtido conforme: L= V F V K V 8 L= F V K V 8 (43) Percebe-se que a fonte de corrente j fica em função das componentes harmônicas, que é determinado pela distorção da fonte (harmônicas de tensão) e pelas não linearidades da carga (harmônicas de corrente). Além disso, observa-se que, os efeitos provocados pela fonte de alimentação foram separados do calculo de j alcançando assim a parcela de corrente harmônica que deve ser contabilizado para a carga. Tendo calculado os parâmetros do circuito equivalente, podem-se então computar os termos de potência de responsabilidade da carga. Potência ativa da carga P l ' Y =F V V = 'V =' V (44) VV Potência reativa da carga Q l. Y =K V J V =. V =. V (45) VV Percebe-se, que no caso de circuitos monofásicos, que a potência ativa e potência reativa sob a responsabilidade da carga são iguais às potências fundamentais. E a potência de distorção (residual) da carga D l é dada por: ) Y = V Z (46) onde J é o valor eficaz da fonte de corrente j. Finalmente a potência aparente da carga A l resulta: P Y = ' Y (48) O Y. Y P S[ = #' (49) Y +. Y P R[ = ) Y O Y (50) 4 Simulações de casos A fim de avaliar a abordagem de caracterização de carga e atribuição de responsabilidades apresentada anteriormente, foram simulados dois casos distintos. Ambos apresentam duas condições de tensão de alimentação: senoidal e não senoidal. Nas simulações, a tensão senoidal apresenta valor eficaz de 127 V e frequência de 60 Hz. A tensão não senoidal, além da componente fundamental de amplitude e frequência já comentados, apresenta 10% da fundamental de 3ª e 5ª harmônicas. Além disso, as simulações apresentam valores de impedância de linha alta e baixa. A impedância de linha (R LL L série) baixa garante uma queda de tensão de aproximadamente 3% e a impedância alta origina uma queda de 10%, simbolizando em uma rede fraca (característica das microrredes). Pretende-se com essas duas condições verificar o comportamento das cargas perante mudanças na impedância de linha e, principalmente, na tensão de alimentação do circuito, no que se diz respeito às componentes de potência, fatores de conformidade de carga, DHTs etc Caso 1 A carga linear simulada é composta pela combinação de uma resistência R e um indutor L em paralelo. Em um segundo momento, um capacitor C, também em paralelo é conectado para corrigir o fator de potência. Observa-se o circuito do caso 1 na Figura 2. Inicialmente, é utilizada a fonte de tensão senoidal para alimentar a carga RL. Logo após, conecta-se o capacitor C à carga. Seguidamente o circuito é alimentado com tensão não senoidal e o mesmo procedimento é seguido, ou seja, primeiro analisa-se a carga RL paralelo e depois se conecta o capacitor. Essas duas etapas da simulação são realizadas utilizando impedâncias de linha baixa e alta. Os componentes da impedância e seus valores são R L_baixo = 0,018 Ω, R L_alto = 0,072 Ω, L L_baixo = 23,9 µh e L L_alto = 93,6 µh. O Y =#' Y +. Y +) Y (47) Do anterior, pode se notar que todos os termos de potência são facilmente computados a partir das medições de tensão e corrente nos terminais da carga (PAC). O fator de potência λ l, fator de reatividade λ Ql e fator de linearidade λ Dl associados à carga, respectivamente, são calculados conforme: Vg Tensão não senoidal Zlinha Tensão senoidal Impedância de linha L Figura 2 Carga para o caso 1. R Carga C 727

6 Os elementos passivos da carga foram projetados a fim de que a carga possua potências ativa de 15 kw e reativa também de 15 kvar. Seus valores são R = 1,0753 Ω e L = 2,8522 mh. O capacitor C foi projetado de modo a elevar o fator de potência da carga para 0,92. Assim, C = 1,4159 mf. O valor de 0,92 foi escolhido em função da normativa brasileira mínima de penalização do fator de potência [ANEEL, 2012] Discussão dos resultados caso 1 Como esperado, independentemente da impedância de linha (alta ou baixa), quando a alimentação do circuito é puramente senoidal, há a correção do fator de potência de 0,71 para 0,92. Com isto, o fator de reatividade foi diminuído de 0,71 para 0,39. Percebe-se, quando a fonte é não senoidal, que também ocorre a correção do fator de potência, porém não da maneira desejada (0,92). Devido ao efeito de ressonância efeito esse diretamente ligado com a resposta em frequência da combinação impedância de linha, carga e tensões harmônicas excitadas pela fonte não senoidal há uma amplificação da corrente harmônica (residual) provocada pela presença do capacitor na carga, fazendo com que a potência residual também apresente um aumento brusco de magnitude, além do aparecimento do fator de não linearidade. Percebe-se, nessa situação, que a impedância alta provoca uma diminuição maior do fator de potência e o aumento, por conseguinte, das parcelas de corrente e potência residuais na carga. Novamente, quando a tensão é senoidal, os DHTs de corrente e tensão são praticamente nulos ( 0,05%). Já quando as tensões harmônicas são introduzidas ao circuito as DHTs de tensão e corrente aumentam bruscamente. Quando o capacitor é conectado à carga as porcentagens de distorção são ainda maiores: vão de 14,14 para 15,29% (DHT u) e de 10,37 para 33,67% (DHT i). Nesse caso, o efeito da ressonância faz com que a distorção de corrente seja maior que a de tensão. Percebe-se, ademais, que a impedância alta produz um aumento das DHTs. Na Figura 3, pode-se observar a evolução das distorções harmônicas totais de tensão e corrente. A carga oscila entre RL e RLC. Em 3,5 segundos a fonte muda para não senoidal. Como a carga é linear, os valores de potência residual são aproximadamente nulos quando a tensão é senoidal. O efeito da ressonância (a partir da entrada do capacitor no circuito) faz com que a magnitude da potência residual seja amplificada bruscamente no caso não senoidal. O mesmo não acontece apenas quando a carga RL está atuando, pois a mesma apresenta um decréscimo da potência de distorção, devido à capacidade de atenuação do indutor. A impedância de linha tem um papel importante no aumento dessa parcela. O aumento da potência residual com a variação da impedância de linha chega perto 10% (medição da CPT). Um fato interessante, quando a tensão é não senoidal, é que juntamente com o aumento da potência residual na carga, existe uma diminuição da potência reativa em relação ao caso senoidal. Assim, olhar apenas para o fator de potência e potências ativa e reativa pode ser uma decisão um tanto quanto equivocada do ponto de vista técnico. Percebe-se que o real comportamento do circuito vai além da simples análise do fator de potência THDu [%] THDi [%] Fonte senoidal Figura 3 - Evolução das DHTs Caso 1. Concluindo, quando a tensão de alimentação é senoidal, o circuito trabalha de maneira convencional. A correção do fator de potência ocorre como esperado e, pode-se dizer, que todas as parcelas de corrente e potência são apontadas à carga. Já quando a alimentação é não senoidal, observa-se que a metodologia de atribuição de responsabilidades mostra que a potência residual apontada à carga é menor que a mesma calculada pela CPT, pelos fatos da idealização da tensão de alimentação senoidal e dos diferentes valores de condutância e reatividade da carga genérica da abordagem. Entretanto, essa potência residual não deveria ser apontada à carga, uma vez que ela só aparece devido à inserção de componentes harmônicas na fonte de tensão. Assim, nem sempre um fator de potência relativamente alto, como nos casos não senoidais, representa a manutenção de uma boa qualidade da energia elétrica e bons índices de conformidade da carga (vide a potência residual gerada). 4.2 Caso 2 Fonte não senoidal Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC Time (s) A carga não linear simulada é composta por uma combinação de um retificador de onda completa não controlado (a diodos) com filtro capacitivo, bem como dois indutores L em série com o retificador, conforme a Figura 4. Essa carga se tornou bastante comum em residências e em ambientes comerciais e industriais, por estar presente em inúmeros equipamentos (fontes de computadores, notebooks, celulares, tablets, etc.) Vg Fonte não senoidal Fonte senoidal Zlinha Impedância de linha Figura 4 Carga para o caso 2. L L Carga C R 728

7 Tabela 1 Resultados para o caso 1 Impedância de Linha de Baixa Impedância de Linha de Alta Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Medição Grandeza Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC Carga RL Carga RLC A [VA] 20184, , , , , , , ,6030 P [W] 14272, , , , , , , ,6240 Q [VAr] 14272, , , , , , , ,5607 D [VA] 0,1281 0,1099 0, ,9051 0,0122 0,0098 0, ,5568 λ 0,7071 0,9200 0,7103 0,8820 0,7071 0,9200 0,7103 0,8578 λ Q 0,7071 0,3920 0,7039 0,3788 0,7071 0,3920 0,7039 0,3714 λ D 0,0000 0,0000 0,0000 0,3029 0,0000 0,0000 0,0000 0,3827 DHTu [%] 0,0349 0, , ,2877 0,0369 0, , ,0350 DHTi [%] 0,0516 0, , ,6717 0,0549 0, , ,8112 A L [VA] 20184, , , , , , , ,0050 P L [W] 14269, , , , , , , ,9620 Q L [VAr] 14274, , , , , , , ,7437 D L [VA] 3,3709 2,7055 2, ,0025 3,1429 2,5618 2, ,2968 λ L 0,7070 0,9199 0,7070 0,8762 0,7070 0,9200 0,7070 0,8487 λ QL 0,7072 0,3921 0,7072 0,3921 0,7072 0,3921 0,7072 0,3921 λ DL 0,0002 0,0002 0,0002 0,3046 0,0002 0,0002 0,0002 0,3884 CPT Metodologia A simulação do caso 2 é feita de forma semelhante à 1. Os componentes da impedância e seus valores são RL_baixo = 0,018 Ω, RL_alto = 0,072 Ω, LL_baixo = 23,9 µh e LL_alto = 93,6 µh. O valor dos componentes da carga são R = 1,3470 Ω, C = 1,5 mf e L= 0,5 mh. Os resultados da simulação 2 estão dispostos na Tabela Discussão dos resultados caso 2 Analisando os resultados da simulação 2, percebe-se que, quando a impedância de linha é alta, a potência residual sofre uma diminuição em comparação com os dados da impedância baixa. Isso acontece para ambos os casos de alimentação. Quando a tensão de alimentação é senoidal, pode-se dizer que a carga é a responsável pelas parcelas indesejáveis de corrente e potência residuais. É notável que a impedância de linha, uma vez que sua existência causa a distorção de tensão no PAC, não deve ser apontada como causadora dos distúrbios de tensão, pois eles só ocorrem pelo fato da corrente exigida pela carga ser altamente não senoidal. Já quando a tensão de alimentação é não senoidal, torna-se difícil apontar corretamente o que seria responsabilidade da carga e/ou da fonte de alimentação. A tensão, como já apresenta componentes harmônicas, tem sua parcela de responsabilidade por fornecer uma alimentação de má qualidade de energia à carga. Entretanto, a carga requer uma corrente de altíssimo conteúdo harmônico para seu funcionamento. Ela mesma é prejudicada por sua característica intrínseca, ou seja, sua corrente produz uma queda de tensão na linha que é refletida em distorções harmônicas de tensão no PAC. O problema da impedância de linha alta pode ser apontado à concessionária, que é responsável pelo controle dessa grandeza. Obviamente, a carga também tem sua parcela de responsabilidade, justamente pela corrente não linear requerida. Contudo, a impedância alta faz esse efeito da corrente ser propagada à tensão. Nas duas situações de impedância, percebe-se que o fator de potência é consideravelmente alto, ou seja, maior do que o valor mínimo da normativa brasileira. Assim, essa carga teoricamente não apresenta problemas à rede se a teoria clássica ou convencional é utilizada para medição e tarifação. Porém, a questão aqui não é a baixa presença de reativos e/ou o alto fator de potência, mas sim a alta distorção de corrente e tensão, o fator de não linearidade e a potência residual gerada pelas componentes harmônicas de corrente, que podem comprometer a rede, a instalação onde essa carga está conectada, possíveis cargas vizinhas etc. 5 Conclusões Neste trabalho as teorias de análises de circuitos não senoidais, bem como a normativa IEEE STD e a CPT foram apresentadas e discutidas. Foi feito um paralelo entre a norma IEEE e a CPT, e se identificou algumas limitações de uma em relação à outra, principalmente no que tange à questão da atribuição de responsabilidades, como é o caso dos índices de desempenho de carga da CPT, potência reativa etc. Os índices da CPT se mostraram importantes para a caracterização da carga, pois separaram e avaliaram o circuito quanto aos fatores de potência, reatividade e de não linearidade, proporcionando uma ideia quantitativa de qual efeito afeta o fator de potência, fator que representa a eficiência global da rede. Mostrou-se que a utilização do FP 1 é uma estimativa muito pobre acerca do comportamento global da rede, pois, se a mesma apresentar características não lineares, esse fator não responde às verdadeiras características do circuito. O mesmo pode se dizer das parcelas que apresentam definições apenas nas componentes fundamentais; de acordo com a característica da rede, essas parcelas podem levar a conclusões tecnicamente errôneas do comportamento da mesma, como é o caso, principalmente da potência reativa fundamental Q 1. Uma metodologia de atribuição de responsabilidades para cargas foi analisada e discutida. A partir de um circuito equivalente da carga o método permite a separação de responsabilidades entre a carga e a fonte na geração de reativos e distorção harmônica. Além disso, baseado nas discussões observou-se que a metodologia pode ser aplicada para microrredes de 729

8 baixa tensão, onde as distorções de tensão podem ser não negligenciável. Tabela 2 - Resultados para o caso 2. Impedância de Linha de Baixa Impedância de Linha de Alta Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Medição Grandeza Carga Carga Carga Carga A [VA] 15232, , , ,4590 P [W] 14345, , , ,4770 Q [VAr] 2517, , , ,9447 D [VA] 4460, , , ,2802 λ 0,9418 0,9368 0,9420 0,9369 λ Q 0,1729 0,1556 0,1759 0,1684 λ D 0,2928 0,3171 0,2905 0,3108 DHTu [%] 0, ,8270 3, ,8328 DHTi [%] 30, , , ,6049 A L [VA] 15255, , , ,5400 P L [W] 14367, , , ,1000 Q L [VAr] 2531, , , ,1520 D L [VA] 4460, , , ,9097 λ L 0,9418 0,9391 0,9422 0,9380 λ QL 0,1735 0,1551 0,1776 0,1683 λ DL 0,2924 0,3105 0,2888 0,3044 CPT Metodologia Dois casos de simulação foram avaliados a fim de se observar as respostas. Analisando-se as simulações, observou-se que o problema de atribuição de responsabilidades é um assunto complexo e de difícil análise, contudo a análise qualitativa e quantitativa, ajuda a observar os problemas a se enfrentar. Além disso, a metodologia mostrou que a carga não é a principal responsável pelos distúrbios provocados na rede. As simulações indicam que, as possíveis variações na tensão no PAC, decorrentes de variações na impedância de linha, podem ser cruciais ao funcionamento do sistema e prejudicar a tarifação justa de energia elétrica. Agradecimentos Os autores agradecem o suporte financeiro da FAPESP (Proc. 13/ ), bem como ao CNPq no desenvolvimento desta pesquisa. 6 Referências Bibliográficas Agência Nacional de Energia Elétrica. ANEEL. Nota Técnica 0083/2012-SRD/ANEEL. o/2012/065/documento/nota_tecnica_0083_daniel_di r.pdf. Acesso em: 19/04/2013. Czarnecki, L. S. Currents Physical Components (CPC) Concept: a Fundamental of Power Theory, In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2008), Lagow, IEEE Standard , Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions, Marafão, F. P., Liberado, E. V., Paredes, H. K. M., Silva, L. C. P. Three-Phase Four-Wire Circuits Interpretation by means of Different Power Theories, In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation(ISNCC-2010), Lagow, Paredes, H. K. M., Marafão, F. P., Deckmann, S. M., E. V., Silva, L. C. P. Influência de Harmônicas na Tarifação de Energia Elétrica. In Proc. Sociedade Brasileira de Qualidade de Energia Elétrica (SBQEE- 2007), Paredes, H. K. M, Teoria de Potência Conservativa: Uma Nova Abordagem Para o Controle Cooperativo de Condicionadores de Energia e Considerações Sobre Atribuição de Responsabilidades, Tese de Doutorado, FEEC/UNICAMP, Campinas, Staudt T, V. Fryze-Buchholz-Depenbrock: a Timedomain Power Theory. In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2008), Lagow, Tenti, P., Paredes, H. K. M., Marafão, F. P., Matavelli, P. Accountability in Smart Micro-Grids based on Conservative Power Theory. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vo (Czarnecki, 2008)l. 60, no. pp , Tenti P., Matavelli P., Paredes, H. K. M, Conservative Power Theory, Sequence Components and Accountability in Smart Grids, In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2010), Lagow, Watanabe, E. H., Akagi, H., Aredes, M. Instantaneous p-q Power Theory for Compensating Nonsinusoidal Systems. In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC- 2008), Lagow, Willems, J. L. Reflections on Power Theories for Poly- Phase Non sinusoidal Voltages and Currents, In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2010), Lagow,