Paulista Júlio de Mesquita Filho, Campus de Sorocaba, SP, Brasi,

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1 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 ESTUDO DA CPT PARA CARACTERIZAÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS MONOFÁSICOS EM CONDIÇÕES NÃO- SENOIDAIS THAÍS V. FOGAÇA *, HELMO K. M. PAREDES * ALEXANDRE C. MOREIRA LUIZ C. P. DA SILVA * Grupo de Automação e Sistemas Integrados, Engenhaira de Controle e Automação, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Campus de Sorocaba, SP, Brasi, thaisvfogaca@gmail.com hmorales@sorocaba.unesp.br Departamento de Sistemas de Energia Elétrica, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas, Av. Albert Einstein, 4, Campinas, SP, Brasil, s: alexandre.candido.moreira@gmail.com, lui@dsee.fee.unicamp.br Abstract This work has the objective of characterize commonly domestic loads in circuits with non-sinusoidal voltage. Thus, the study of the Conservative Power Theory shall be done and it will be applied to find equivalent circuits. From these equivalent circuits, its main characteristics are analysed and the current harmonic distortion that each device injects on the electric power system. To validate the theory presented and to find the equivalent circuits, simulations are done in Matlab/Simulink. Once validated the theory, the same program in Matlab will be used to find equivalents for some of the equipment most commonly found in domestics circuits. The input voltage for these circuits will be the voltage available at the electrical network of the university. Keywords Non-linear load, Equivalent circuit, Harmonics, Diode rectifier, Conservative power theory. Resumo Este trabalho tem como objetivo fazer a caracterização de cargas tipicamente domésticas em circuitos com tensões não-senoidais. Para tanto, será feito o estudo da Teoria de Potência Conservativa, aplicando-o para encontrar circuitos equivalentes. A partir destes circuitos equivalentes, serão analisadas suas principais características e as distorções harmônicas de corrente que cada aparelho injeta na rede elétrica. Para validar a teoria apresentada e para encontrar os circuitos equivalentes, serão feitas simulações em Matlab/Simulink. Depois de validada a teoria, o mesmo programa em Matlab será utilizado para encontrar circuitos equivalentes para alguns dos equipamentos mais comumente encontrados em residências. A tensão de entrada para estes circuitos será a tensão disponível na rede elétrica da faculdade. Palavras-chave Carga Não-Linear, Circuito equivalente, Harmônicos, Retificador, Teoria de potência conservativa,. Introdução Do ponto de vista de circuitos elétricos, nas últimas décadas as cargas (usuários) estão se caracterizando por não utilizarem toda a energia que requerem para o seu funcionamento. Estas cargas consomem da rede elétrica correntes indesejadas (reativas, desequilíbrios e harmônicas) provocadas por fenômenos de potência (fenômenos físicos) que não representam uma transferência de potência útil entre a fonte e carga. Classicamente, uma das principais caraterísticas que causava a ineficiência de um circuito elétrico era a potência reativa, que surge devido ao fenômeno de defasagem entre as correntes consumidas pelas cargas e as tensões de alimentação. A defasagem é um fenômeno indesejado, uma vez que gera um fluxo de potência bidirecional entre a fonte e carga, sem que tenha sido convertida em potência útil, porém necessária para excitar os campos magnéticos (indutores) ou elétricos (capacitores) de determinadas cargas. Em geral, devido à ampla disseminação da eletrônica de potência e a proliferação massiva de instalações monofásicas e bifásicas, novos fenômenos indesejados surgiram nos circuitos elétricos. Os conversores eletrônicos de potência, amplamente difundidos no mercado industrial e doméstico, demandam da rede elétrica, correntes não senoidais que ao circular pela rede, causam o aparecimento de harmônicas nas tensões da rede. O aparecimento de harmônicas nas correntes e nas tensões é conhecido como fenômeno de não linearidade. As cargas domésticas não-lineares apresentam, predominantemente, a característica de fontes harmônicas de tensão (Pomilio and Deckmann, 26). Alguns exemplos que representam tais fontes harmônicas de tensão são computadores, lâmpadas fluorescentes compactas e aparelhos de TV. Esses aparelhos apresentam em sua entrada, de modo geral, um retificador monofásico com filtro capacitivo. Contudo, ainda existem cargas domésticas com o comportamento de fontes harmônicas de corrente, como, por exemplo, geladeiras e máquinas de lavar roupas. Estas representam as maiores fontes de alterações nas correntes de um circuito, já que as cargas fontes de tensão, de um modo geral, aumentam as componentes harmônicas do circuito (Pomilio and Deckmann, 26). Neste contexto, várias teorias e definições de potência para circuitos com as características descritas anteriormente têm sido apresentadas ao longo dos últimos anos, com destaques para (Watanabe et al., 28; Czarnecki, 28; Willems, 2; Tenti et al., 2; IEEE, 2; Paredes, 2). Análises detalhadas e comparativas entre tais propostas podem ser encontradas em (Paredes et al., 29; Marafão et al., 2). A Teoria de Potência Conservativa (do inglês Conservative Power Theory CPT), apresentada em (Tenti et al., 2; Paredes, 2) é uma proposta 938

2 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 para a decomposição dos sinais de tensão e corrente que são realizadas no domínio do tempo e resultam em subparcelas de correntes ortogonais entre si, em termos de potências associadas a diferentes características da carga (defasagem, harmônicas e desbalanços) (Paredes, 2). Embora sabendo que tal teoria possa ser aplicada em diversas aplicações do sistema elétrico, monofásico ou trifásico, especialmente para o projeto e controle de condicionadores de energia (Paredes, 2; Paredes, et al., 2; Paredes, et al., 2; Tenti et al., 2a ; Tenti et al., 2b), acredita-se que a aplicação da CPT e suas decomposições de correntes e potências possam contribuir para a caracterização e identificação dos parâmetros de uma determinada carga linear ou não, em condição senoidal ou não. Neste sentido, este trabalho visa a análise e o estudo da CPT, para a obtenção de um circuito equivalente de uma dada carga monofásica. Esse circuito equivalente deverá estar composto por associações (série ou paralelo) de condutâncias, susceptâncias e uma fonte de corrente harmônica ou uma fonte de tensão harmônica. 2 Teoria da Potência Conservativa A CPT (Tenti et al., 2; Paredes, 2) define grandezas elétricas chamadas de conservativas, tal que, as tensões e correntes, assim como suas derivadas e integrais imparciais satisfaçam as Leis de Tensões e Correntes de Kirchhoff, e consequentemente, o Teorema de Tellegen (Teorema da Conservação de Energia). Assim a CPT define uma decomposição da corrente em parcelas ortogonais que visam representar os fenômenos físicos (características do circuito) provocados pelos elementos (lineares e/ou não lineares) que compõem as cargas do circuito. Tais parcelas são descritas a seguir: A corrente ativa ( ) é aquela responsável por transferir a potência ativa num determinado ponto, e é definida por: = () onde e são os valores eficaz da tensão e a potência ativa, respectivamente. A corrente reativa ( ): é aquela responsável pelo fluxo de energia reativa no circuito sendo definida por: = (2) onde e são o valores eficaz da integral imparcial da tensão e a energia reativa (Paredes, 2). A corrente residual ( ): é aquela que não transfere potência ativa nem energia reativa (ocorre devido as não linearidades da carga), a qual é definida por: = (3) Estas parcelas da corrente são ortogonais entre si. Desta forma, é possível definir a relação entre os valores eficazes dessas parcelas e o valor eficaz da corrente total: = + + (4) Como definição de potências, temos: Potência Ativa = (5) Esta parcela de potência representa o consumo médio de potência do circuito, ou seja, a realização de trabalho útil na carga. Potência Reativa = (6) Esta parcela de potência caracteriza a defasagem entre a tensão e a corrente (armazenamento de energia elétrica nos campos elétricos dos capacitores e magnéticos dos indutores). Potência de distorção (residual) = (7) Parcela de potência que representa as não linearidades da carga, não realiza trabalho útil nem caracteriza o armazenamento de energia. Potência aparente = (8) Esta potência representa a potência total da carga e também pode ser obtida a partir da equação (4). Ao multiplicar todos os termos de corrente somados pelo quadrado do valor eficaz da tensão, obtém-se: = ( + + )=( + + ) (9) De posse da potência aparente, pode-se, então, definir o fator de potência. A presença de elementos armazenadores de energia (indutores e /ou capacitores) e das não linearidades da carga, podem influenciar no fator de potência, reduzindo-o. = = () ( + + ) Maiores detalhes sobre o equacionamento e as propriedades dos operadores matemáticos associados às definições da Teoria de Potência Conservativa podem ser encontrados em (Paredes, 2). 3 Caracterização de Cargas e Circuitos Equivalentes 3. Cargas Tipo Fonte de Corrente As cargas tipo fonte de corrente são representadas por aparelhos domésticos que contenham motores ou transformadores em sua entrada, como por exemplo, refrigeradores, máquinas de lavar e aparelho de ar-condicionado (Pomilio and Deckmann, 26). Tais cargas têm como característica uma alta demanda de potência reativa e a distorção da corrente, o que causa a defasagem entre a tensão e a corrente e a produção de harmônicas. Usualmente este tipo de carga é caraterizada apenas por uma fonte de corrente (Feng Z. Peng and G. Farquharson, 999). No entanto, de acordo com (Tenti et al., 2b), pode-se caracterizar uma carga tipo fonte de corrente como o circuito equivalente apresentado na Figura. Nesta representação, observa-se a presença de uma condutância equivalente (), um indutor equi- 939

3 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 valente () e uma fonte de corrente harmônica de valor (). Figura. Circuito equivalente para carga do tipo fonte de corrente de acordo com a CPT. Considerando () a tensão de entrada nos terminais da carga e () a corrente total do circuito, pode-se encontrar, a partir da CPT, os valores dos parâmetros necessários para a construção do circuito equivalente do tipo fonte de corrente. Inicialmente, deve-se verificar o sinal da energia reativa (). No caso de () o sistema é dito indutivo e os parâmetros são calculados de acordo com (). = ( () ) Onde: : condutância equivalente; : potência ativa fundamental; : valor eficaz da tensão fundamental; : valor eficaz da integral imparcial da tensão fundamental; : energia reativa fundamental. De acordo com (Tenti et al., 2b), na presença de harmônicos os parâmetros apresentados em () devem ser calculados a partir dos componentes fundamentais. Caso não haja harmônicos na tensão de alimentação, os valores utilizados para os cálculos devem ser os totais. De posse dos parâmetros e, pode-se encontrar o valor da fonte de corrente presente no circuito da Figura, a qual representará os harmônicos gerados pela carga. De acordo com (Tenti et al., 2b), a fonte de corrente harmônica pode ser expressa por: (2) Esta fonte de corrente contém somente os componentes harmônicos, no domínio do tempo, devido a distorções presentes na fonte de alimentação e devido a não linearidade da carga. Considerando as equações (5), (6) e (7), verificase que a corrente ativa é diretamente proporcional a parte resistiva, a corrente reativa corresponde ao indutor e a corrente residual é equivalente a fonte de corrente responsável pelas distorções harmônicas. 3.2 Cargas Tipo Fonte de Tensão As cargas tipo fonte de tensão são representadas por aparelhos domésticos eletrônicos que contenham estágios retificadores (a diodos ou a tiristores), com um filtro capacitivo na saída, o que origina uma corrente de entrada distorcida e com fator de potência baixo (Pomilio and Deckmann, 26). Alguns exemplos que podem ser citados são: ventiladores, carregadores de bateria de celular e de notebook, televisão, micro-ondas, etc. Este tipo de carga é caracterizada apenas por uma fonte de tensão (Feng Z. Peng and G. Farquharson, 999). No entanto, de acordo com (Tenti et al., 2b), pode-se caracterizar uma carga tipo fonte de tensão através do circuito equivalente apresentado na Figura 2. Nesta representação, observa-se a presença de um resistor equivalente ", um capacitor equivalente # e uma fonte de tensão de valor $. Figura 2. Circuito equivalente para carga do tipo fonte de tensão de acordo com a CPT. Considerando a tensão de entrada nos terminais da carga e a corrente total do circuito, pode-se encontrar, a partir da CPT, os valores dos parâmetros necessários para a construção do circuito equivalente do tipo fonte de tensão. Inicialmente, deve-se verificar o sinal da energia reativa. No caso de % o sistema é dito capacitivo e os parâmetros calculados de acordo com (3). " # & (3) Onde: ": resistência equivalente; #: capacitor equivalente; : valor eficaz da corrente fundamental; & : valor eficaz da integral imparcial da corrente fundamental. Assim como no circuito tipo fonte de corrente, na presença de harmônicos os parâmetros apresentados em (3) devem ser calculados a partir dos componentes fundamentais. Caso não haja harmônicos na tensão de alimentação, os valores utilizados para os cálculos devem ser os totais. De posse dos parâmetros " e, pode-se encontrar o valor da fonte de tensão presente no circuito da Figura 2, a qual representará os harmônicos gerados pela carga. De acordo com (Tenti et al., 2b), a fonte de tensão harmônica $ pode ser expressa por: $ " ' (4) # 4 Análise de Resultados de Simulação De modo a verificar os conceitos apresentados, foram implementados no software Matlab/Simulink um conjunto de quatro casos com diferentes configurações de carga, de modo à exemplificar algumas das 94

4 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 mais representativas situações retratadas acima. De forma a verificar o comportamento da metodologia de caracterização de circuitos elétricos apresentado anteriormente, as simulações para cada configuração de carga consistiram em utilizar fonte de tensão não senoidal composta por 5% de 3ª e 5ª harmônico, tipicamente encontrados em redes de distribuição. A Fonte de alimentação será aplicada nos três casos distintos de carga. 4. Caso Este caso trata-se de uma carga RL em série alimentada por tensões não senoidais, como apresentado na Figura 3. A tensão e corrente medida para este caso é apresentado na Figura 4. Verifica-se que a corrente está defasada (atrasada) em relação à tensão, porém a corrente, devido à distorção de tensão, tornou-se ligeiramente distorcida com diferente forma de onda (a corrente deixou de ser proporcional à tensão) Figura 4. Tensão e corrente medida para o caso. As parcelas de potência, energia e fator de potência calculados através da CPT para carga RL antes e depois da compensação são apresentados na Tabela. Tabela. Termos de potência e fatores para o caso. Antes da Compensação Após Compensação ) [pu],,997,,987 * [pu],734,733,948,947 + [pu],678,676,276,277, [pu],46,57 - [J],476,476,52,5.,734,735,948,96 Verifica-se que o valor da energia reativa é positivo e, portanto, como esperado o circuito apresenta uma caraterística indutiva, sendo caracterizado, portanto, como uma carga do tipo fonte de corrente. De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura, foram =,2 Ω 34 e 239,5 mh. Convertendo os valores encontrados de condutância e indutância para : " ; tem-se: : 44,99 4,47. A Figura 5 representa a corrente harmônica. Com a entrada do capacitor tem-se,2 Ω 34 e 75,38 mh. Figura 3. Sistema elétrico monofásico simulado Figura 5. Corrente residual para o caso. 4.2 Caso 2 O caso 2 representa a análise de uma carga nãolinear. Esta carga é composta por um retificador monofásico não controlado em ponte completa. Este retificador alimenta uma carga RL em série. A Figura 3 apresenta o sistema elétrico sob análise. A Figura 6 apresenta a tensão (CA corrente alternada) e corrente (CA) medida nos terminais da carga não linear RL série Figura 6. Tensão e corrente medida para o caso 2. Da Figura 6 é possível verificar que a corrente é não senoidal com elevado conteúdo harmônico, bem como a tensão. As parcelas de potência, energia e fator de potência calculados através da CPT são apresentados na Tabela 2. Tabela 2. Termos de potência e fatores para o caso 2. ) [pu],,936 * [pu],942,924 + [pu],5,5, [pu],299 - [J],34,36.,942,987 Da Tabela 2, verifica-se que o valor da energia reativa é positivo e, portanto, como esperado o circuito apresenta uma caraterística indutiva, sendo caracterizado, portanto, como uma carga do tipo 94

5 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 fonte de corrente. De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura, foram =,9 Ω 34 e =837, mh. Convertendo os valores encontrados de condutância e indutância para :="+j; tem-se: :=5,4+j8,27. Deve-se atentar para o fato de que o valor de (Z) encontrado para esta carga é uma representação equivalente da carga não-linear como um todo e não deve coincidir com o valor de (R) e (;) presentes no lado CC do circuito da Figura 3 caso 2. Da Tabela 2 verifica-se que a Potência de Distorção () é significativa, sendo a parcela de corrente correspondente representada no domínio do tempo através da Figura Caso 3 - Figura 7. Corrente residual para o caso 2. Este caso é representado por uma carga não linear composta por retificador e capacitor no lado CC. A Figura 8 apresenta a tensão (CA) e corrente (CA) medida nos terminais da carga não linear. Verifica-se que a corrente está defasada em relação à tensão (adiantada). Como a tensão de entrada na carga é não-senoidal, a corrente apresenta distorções harmônicas. Deste modo, a potência de distorção é diferente de zero Figura 8. Tensão e corrente medida para o caso 3. A Tabela 3 apresenta os termos de potência calculados para este caso. Nota-se que, a energia reativa é negativa, o que configura uma carga do tipo fonte de tensão. Tabela 3. Termos de potência e fatores para o caso 3. ) [pu],,938 * [pu],833,823 + [pu] -,446 -,449, [pu],327 - [J] -,53,536.,833,878 De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura 2, foram "= 33,73 Ω e # =4 AB. Convertendo os valores encontrados de condutância e indutância para : = "+j; tem-se: :=33,73 j8,42. A Figura 9 representa o sinal de tensão harmônica ($) Figura 9. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão do caso 3. 5 Análise de Resultados de Medição De modo a validar os conceitos apresentados a partir da metodologia de caracterização de cargas utilizando a CPT, um conjunto de cargas presentes em consumidores residenciais foram analisadas através de medições em laboratório. As medições foram realizadas através do osciloscópio DPO 34, com uma frequência de amostragem de KHz. Através da metodologia foram classificadas em fonte de corrente ou fonte de tensão e os parâmetros do seu respectivo modelo extraídos (Figuras e 2). Os seguintes equipamentos foram analisados: Impressora, Lâmpada Fluorescente, Televisão e Ventilador. 5. Impressora De modo a se verificar o funcionamento de uma impressora, foram coletadas as formas de onda de dois momentos: em Stand-by e em Funcionamento. A Figura representa a forma de onda de corrente e tensão medidas nos terminais de entrada de uma impressora operando no regime Stand-by Figura. Formas de onda medida para uma impressora em Standby. Verifica-se que a corrente possui um elevado conteúdo harmônico (CD E =6,8%) e simetria de meia-onda, o que caracteriza a presença de harmônicos ímpares. A Tabela 4 apresenta as parcelas de potências medidas nesta situação. Observa-se que a potência de distorção apresenta um valor mais elevado que as outras duas potências, mostrando que este circuito contém muitas harmônicas. Como consequência, o fator de potência apresente um valor baixo (,49). Pode-se observar também que neste caso a impressora não demanda muita corrente (por volta de,5a de pico). e(t) 942

6 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 Tabela 4. Termos de potência e fatores para uma impressora em Stand-by. ) [pu],,543 * [pu],52,524 + [pu] -,34 -,4, [pu],863 - [J] -,8 -,8.,5,966 Verifica-se que, a energia reativa é negativa, o que configura uma carga do tipo fonte de tensão. De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura 2, foram " =,284 KΩ e #=7,83 AB. A Figura apresenta o valor da fonte de tensão harmônica ($) para o circuito do tipo fonte de tensão que irá representar a impressora no modo Standby. Figura. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão da impressora em Stand-by. A Figura 2 representa a forma de onda de corrente e tensão medidas nos terminais de entrada da mesma impressora no regime em funcionamento e m (t) -.5 Figura 2. Formas de onda medida para uma impressora em regime de funcionamento. A Tabela 5 apresenta as parcelas de potências medidas para a situação da impressora operando em funcionamento normal. Verifica-se que a energia reativa possui valor positivo, o que caracteriza para essa situação uma carga do tipo fonte de corrente. Tabela 5. Termos de potência e fatores para uma impressora em funcionamento. ) [pu],,998 * [pu],998,998 + [pu],2,2, [pu],66 - [J],56,56.,998, De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura, foram =,756 Ω 34 e =,74 H e a corrente residual apresentada na Figura Figura 3. Corrente residual medida para impressora em funcionamento. Verifica-se que a impressora estava em standby e que este equipamento alterou seu comportamento de fonte de tensão para fonte de corrente ao entrar em funcionamento. Além disso, a distorção harmônica total de corrente sofre uma redução de 63,56 % para 5,32%. 5.2 Lâmpada Fluorescente A Figura 4 apresenta a medição realizada para caracterização da lâmpada fluorescente, equipamento muito utilizado e presente em residências Figura 4. Formas de onda medida para lâmpada fluorescente. A Tabela 6 apresenta as parcelas de potências medidas nesta situação. Como verificado na Figura 4, este equipamento possui uma elevada distorção na forma de onda da corrente (CD E =43,52%), o que também pode ser comprovado através dos elevados valores para a potência de distorção (). Além disso, observa-se um baixo fator de potência. Através da teoria de potência conservativa, verifica-se que esta carga irá se comportar como fonte de tensão devido à energia reativa apresentar valor negativo. Tabela 6. Termos de potência e fatores para lâmpada fluorescente. ) [pu],,576 * [pu],558,558 + [pu] -,4 -,4, [pu],88 - [J] -,9 -,9.,558,969 Os parâmetros encontrados para o circuito equivalente do tipo fonte de tensão, Figura 2, foram "=,5 KΩ e #=9,98 AB. A Figura 5 apresenta o valor da fonte de tensão harmônica ($) para o circuito do tipo fonte de tensão que irá representar a lâmpada fluorescente. 943

7 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 Figura 5. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão da lâmpada fluorescente. 5.3 Televisão A Figura 6 representa as formas de onda de corrente e tensão medidas para uma televisão de 4 polegadas em funcionamento. A Tabela 7 apresenta as parcelas de potências medidas nesta situação. Figura 6. Formas de onda medida para televisão. Tabela 7. Termos de potência e fatores para televisão. ) [pu],,73 * [pu],697,73 + [pu] -,5 -,4, [pu],77 - [J] -,4 -,32.,697, Como verificado na Figura 6, este equipamento possui uma elevada distorção na forma de onda da corrente (CD E =2,2%), o que também pode ser comprovado através dos elevados valores para a potência de distorção (). Verifica-se que esta carga irá se comportar como fonte de tensão devido à energia reativa apresentar valor negativo. A Figura 7 apresenta o valor da fonte de tensão harmônica ($) para o circuito do tipo fonte de tensão que irá representar o aparelho televisor. Os parâmetros encontrados para o circuito equivalente do tipo fonte de tensão, Figura 2, foram "=245,67 Ω e # =535 AB Figura 7. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão do aparelho televisor. 5.4 Ventilador O último equipamento analisado trata-se de um ventilador. Foram realizadas medições da tensão e corrente para o ventilador operando em velocidade: mínima e máxima. e(t) -2 e(t) A Figura 8 representa a forma de onda de corrente (CD E =4,6%) e tensão de um ventilador operando em velocidade mínima Figura 8. Formas de onda medida para ventilador operando em velocidade mínima. A Tabela 8 apresenta as parcelas de potências medidas nesta situação. Verifica-se que esta carga irá se comportar como fonte de corrente devido à energia reativa apresentar valor positivo. Os parâmetros encontrados para o circuito equivalente do tipo fonte de corrente, Figura, foram =,59 Ω 34 e =832,84 mh. Tabela 8. Termos de potência e fatores para ventilador operando em velocidade mínima. ) [pu],,69 * [pu],297,3 + [pu],623,69, [pu],724 - [J],29,28.,297,4483 A Figura 9 representa a corrente residual decomposta que irá compor a fonte de corrente harmônica () do circuito equivalente do tipo fonte de corrente Figura 9. Corrente residual medida para ventilador operando em velocidade mínima. A Figura 2 representa a forma de onda de corrente e tensão de um ventilador operando em velocidade máxima Figura 2. Formas de onda medida para ventilador operando em velocidade máxima. A Tabela 9 apresenta as parcelas de potências medidas para esta velocidade. Verifica-se um aumento da potência ativa e uma redução na potência de distorção, seguido de uma grande melhora no fator de potência e redução na distorção harmônica de corrente (CD E =25,79%). 944

8 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 Tabela 9. Termos de potência e fatores para ventilador operando em velocidade máxima. ) [pu],,968 * [pu],938,934 + [pu],252,252, [pu],89 - [J],7,7.,938,966 Verifica-se que o ventilador continuará se comportando como fonte de corrente com o aumento da velocidade devido à energia reativa apresentar valor positivo. Os parâmetros encontrados para o circuito equivalente do tipo fonte de corrente, Figura, foram =,998 Ω 34 e =986,24 mh. A Figura 2 representa a corrente residual decomposta que irá compor a fonte de corrente harmônica ()do circuito equivalente do tipo fonte de corrente para a velocidade máxima Figura 2. Corrente residual medida para ventilador operando em velocidade máxima. Agradecimentos Os autores agradecem o suporte financeiro da FAPESP (Proc. 3/8545-6) no desenvolvimento desta pesquisa. 5 Conclusões Com base no estudo realizado sobre a Teoria da Potência Conservativa, pode-se discutir o conceito de dois tipos diferentes de circuitos equivalentes para modelagem de cargas: fonte de corrente e fonte de tensão. A decomposição das parcelas de corrente (ativa, reativa e residual), permite observar todos os distúrbios de correntes presentes no circuito elétrico permitindo um melhor estudo sobre cada tipo de fenômeno. A partir das correntes decompostas foram encontradas as parcelas de potência que compõem a potência aparente (ativa, reativa e de distorção). Tais potências foram utilizadas para encontrar os parâmetros que definem cada tipo de circuito equivalente. Verificou-se que a análise realizada pode ser aplicada para qualquer circuito elétrico (linear ou não linear) que esteja operando em condição senoidal ou não. Desta forma, haverá um circuito equivalente que representa o comportamento real do circuito. Através do estudo realizado, verifica-se que é possível por parte das concessionárias de energia tarifar apenas o valor real consumido da rede elétrica (referente à potência ativa), podendo também mensurar a quantidade da potência aparente que é perdida com distorções harmônicas e/ou com elementos armazenadores de energia. Referências Bibliográficas Czarnecki, L. S. (28). Currents Physical Components (CPC) Concept: a Fundamental of Power Theory. Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation, Lagow. IEEE (2). Standard Definitions for the Measurement of electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions. STD Fang Z. Peng, G. Farquharon, A series LC filter for harmonic compensation od AC Drives Proc. of The IEEE PECS 99, June 999. Marafão, F. P; Liberado, E. V; Paredes, H. K. M. and Silva, L. C. P. (2). Three-Pase Four-Wire Circuits Interpretation by means of Different Power Theories. Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation, Lagow. Paredes, H. K. M; Silva, L. C. P. and Marafão, F. P. (29). A Comparative Analysis of FBD, PQ and CPT Current Decompositions Part I: Three-Phase Three-Wire Systems. Proc. Of IEEE PowerTech, Bucharest. Paredes, H. K. M; Costabeber, A. and Tenti, P. (2). Application of Conservative Power Theory to Cooperative Control of Distributed Compensators in Smart Grids. Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation, Lagow. Paredes, H. K. M; Brandão, D. I; Terrazas, T. M. and Marafão, F. P. (2). Shunt Active Compensation Based on the Conservative Power Theory Current s Decomposition. Proc. Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência, Natal. Paredes, H. K. M. (2). Teoria de Potência Conservativa: Uma Nova Abordagem Para o Controle Cooperativo de Condicionadores de Energia e Considerações Sobre Atribuição de Responsabilidades. Tese de Doutorado, FEEC/UNICAMP, Campinas. Pomilio, J. A. and Deckmann, S. M. (26). Caracterização e Compensação de Harmônicos e Reativos de cargas Não-lineares Residenciais e Comerciais. Eletrônica de Potência, vol., no.. Tenti, P; Matavelli, P. and Paredes, H. K. M. (2). Conservative Power Theory, Sequence Components and Accountability in Smart Grids. Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation, Lagow. Tenti, P; Paredes, H. K. M. and Matavelli, P. (2). Conservative Power Theory, a Framework to Approach Control and Accountability Issues in Smart Micro-Grids. IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 26, no. 3, pp Tenti, P; Paredes, H. K. M; Marafão, F. P. and Mattavelli, P. (2). Accountability in Smart Microgrids Based on Conservative Power Theory. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 6, N 9, pp Watanabe, E. H; Akagi, H. and Aredes, M. (28). Instantaneous p-q Power Theory for Compensating Nonsinusoidal systems. Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal currents and Compensation, Lagow. Willems, J. L. (2). Reflections on Power Theories for Poly-phase Non Sinusoidal Voltages and Currents. Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation, Lagow. 945