Detecção do Intervalo de Saturação de Transformadores de Corrente através do Cálculo do Desvio Padrão entre Amostras da Corrente Secundária

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1 PAPER 1/6 Title Detecção do Intervalo de Saturação de Transformadores de Corrente através do Cálculo do Desvio Padrão entre Amostras da Corrente Secundária Registration Nº: (Abstract) 266 Company Centro de Estudos em Energia e Meio Ambiente, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Santa Maria Authors of the paper Name Country Eduardo Machado dos Santos Brasil eduardosantosufsm@gmail.com Patrick E. Farias Brasil pefarias@mail.ufsm.br Ghendy Cardoso Jr. Brasil ghendy@smail.ufsm.br Adriano Peres de Morais Brasil adriano@mail.ufsm.br Lenois Mariotto Brasil mariotto@ct.ufsm.br Key words Correção, Detecção, Proteção, Relés, Saturação, Transformador de Corrente RESUMO Os Transformadores de Corrente (TCs) são equipamentos fundamentais para o funcionamento adequado da proteção nos sistemas elétricos de distribuição, uma vez que sua função é replicar as elevadas correntes do primário em níveis aceitáveis no secundário, onde são conectados os relés de proteção. Durante curtos-circuitos, os níveis de corrente podem alcançar valores muito altos fazendo com que o núcleo dos TCs sature. Essa saturação ocorre principalmente devido a presença de componente exponencial declinante e dimensionamento incorreto do TC. Quando saturado, as correntes reproduzidas no secundário dos TCs podem ser severamente distorcidas, podendo causar a operação indevida dos esquemas de proteção. De modo a solucionar esse problema, o trabalho proposto apresenta uma nova técnica para detecção do intervalo de saturação, o que é fundamental para o bom o desempenho dos algoritmos dedicados a correção do sinal de corrente secundária, propostos recentemente na literatura. O método é fundamentado no cálculo do desvio padrão a cada duas amostras de corrente secundária e posterior subtração entre os desvios calculados para detecção dos picos que representam o início e o fim dos intervalos de saturação. Os estudos realizados até então demonstram que o método é bastante eficaz, sendo capaz de determinar corretamente os intervalos de saturação da corrente secundária. 1 / 6

2 1. Introdução Os transformadores de corrente (TCs) são equipamentos fundamentais para a proteção dos sistemas elétricos de distribuição, uma vez que sua função é replicar no secundário, em escala menor, as altas correntes primárias, permitindo assim acesso aos sinais de corrente da rede. Os TCs são projetados e fabricados seguindo normas como a IEEE Standard Requirements for Instrument Transformers (1993) e a IEEE Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Purposes (1996). Estes transformadores, como qualquer outro que utiliza núcleo ferromagnético, estão sujeitos a um fenômeno físico conhecido como saturação. Um TC com núcleo saturado distorce a forma de onda do sinal no terminal secundário, podendo causar a má atuação dos relés a ele conectados. Na tentativa de evitar os problemas causados pela saturação, foi desenvolvida uma nova técnica cuja finalidade é detectar os intervalos em que a saturação ocorre. Tal técnica é baseada no cálculo do desvio padrão entre duas amostras consecutivas do sinal de corrente secundária. Em seguida, é calculada a diferença entre os valores de desvio padrão obtidos para cada par de amostras. Estas diferenças têm seu módulo comparado com um valor limítrofe, obtido empiricamente, o qual garante a detecção das grandes variações de desvio padrão, características do início e fim dos intervalos de saturação. Após a detecção do início do fenômeno, é aplicada uma técnica de correção ao sinal distorcido, proposta por Kang et al. (24). A correção ocorre até a detecção do final do intervalo de saturação, promovendo a reconstrução do sinal pelo acréscimo da corrente de magnetização estimada para cada ponto da região distorcida. A seção seguinte apresenta uma breve discussão sobre o fenômeno da saturação e suas implicações nos sistemas de proteção. Em seguida, há a explicação do método proposto e da técnica de correção usada, bem como os resultados obtidos nas simulações, e as conclusões. 2. Causas e Implicações da Saturação de Transformadores de Corrente A Figura 1 mostra o circuito simplificado de um TC, onde i1/n é a corrente secundária total (corrente primária dividida pela relação de transformação), i e é a corrente de excitação do núcleo e i 2 é a corrente disponível no terminal secundário, que alimenta o burden R. O valor de i 2 é dado por (1). X m, R m e Z m representam, respectivamente, a reatância, a resistência e a impedância do ramo de magnetização. i 1 /n X m i e Figura 1 - Circuito Simplificado do Transformador de Corrente. A corrente de excitação está sempre presente, porém seu valor é muito pequeno em condições normais, pois a impedância do ramo de magnetização é grande. Nesse caso, o erro causado devido à i e é muito pequeno. Contudo, quando ocorre a saturação, o valor de Z m cai drasticamente, e a maior parte da corrente i 1 /n passa pelo ramo de magnetização, causando distorção na forma de onda do sinal recebido pela carga do TC. Sob essa condição, a impedância vista por relés de distância (Z = V/I) pode ser maior do que o valor esperado, promovendo assim um problema de subalcance neste tipo de proteção. No caso dos relés de sobrecorrente instantâneos, a saturação do TC pode fazer com que a corrente vista por esses dispositivos seja inferior a real, implicando na não operação ou atraso no tempo de operação dos mesmos. As principais causas da saturação dos TCs são as componentes unidirecionais das correntes de curto-circuito, o fluxo magnético remanescente no núcleo e a carga do TC. Logo, um TC mal dimensionado pode saturar por não acomodar o fluxo magnético gerado durante eventos como curtos-circuitos. Uma solução para o problema de saturação seria o dimensionamento de um TC com um núcleo maior, entretanto, essa solução aumentaria o custo do transformador de corrente. Por esses motivos, vêm sendo estudados métodos que visem detectar os intervalos de saturação, para então providenciar a correção das formas de onda distorcidas em virtude desse fenômeno. Assim, garante-se o funcionamento adequado dos esquemas de proteção, aumentando a sua confiabilidade. Exemplos de tais métodos podem ser encontrados em Kang et al. (24), Lu et al. (28) e Wiszniewski et al. (28) 3. O Método de Detecção A Figura 2 mostra uma forma de onda medida no terminal secundário de um TC não saturado. Durante um evento transitório, a forma senoidal da corrente é mantida sem qualquer distorção. R m i 2 R 2

3 Corrente (A) padrão varia bruscamente quando a saturação ocorre. De forma análoga, quando o intervalo de saturação se encerra, o desvio padrão sofre outra variação brusca. Essas variações aparecem destacadas na Figura Figura 2 - Forma de onda da corrente no terminal secundário de um TC não saturado. Tomando os pontos da curva acima em pares conforme a expressão (2) e calculando o desvio padrão de cada par conforme (3), obtém-se a curva mostrada na Figura 3. Corrente (A) Figura 4 - Sinal distorcido pela saturação. Desvio Padrão (A) Desvio Padrão (A) Início Fim Figura 3 - Desvio padrão de cada par de amostras do sinal de corrente não saturado. Nas equações (2) e (3), n representa a amostra atual a qual deve ser associada o desvio padrão do par(n). O parâmetro é a média do respectivo par, dada por (4). De acordo com a Figura 3, o desvio padrão dos pares de amostras de apresenta um comportamento característico, que se repete após certo intervalo de tempo. Quando o TC satura, a forma de onda do terminal secundário é distorcida, conforme mostra a Figura 4. Devido à grande variação de corrente entre o primeiro ponto da região saturada e o último ponto da região não saturada, o valor do desvio Figura 5 - Desvio padrão de cada par de amostras de um sinal de corrente saturado. Calculando o módulo das diferenças entre valores consecutivos de desvio padrão conforme a Equação 5, as variações características do início e fim dos intervalos de saturação podem ser detectadas mais facilmente, uma vez que o valor dessas diferenças se aproxima de zero durante os períodos em que a saturação não ocorre. Isso pode ser verificado na Figura 6. Módulo da Variação de Desvio Padrão (A) Início Fim Figura 6 - Módulo das diferenças entre valores de desvio padrão. O critério utilizado para a detecção dos pontos correspondentes ao início e fim da saturação

4 é descrito na expressão (6). Quando essa condição é satisfeita, o valor do detector é 1, caso contrário é zero. Na equação (1), i 21 representa os pontos fora do intervalo de saturação e i 22, os pontos da região distorcida. O valor limítrofe.13 foi obtido empiricamente a partir da análise de vários sinais, obtidos por meio de simulação, e foi escolhido por apresentar maior capacidade de detecção dos inícios e fins dos intervalos de saturação presentes nestes sinais. Além disso, o critério garante que somente pontos dentro dos picos sejam detectados, uma vez que estes representam as variações bruscas do sinal de corrente. Por esse motivo, o método de correção só deve iniciar assim que o valor do detector mudar de zero para 1 e deve parar quando esta condição se repetir. 4. O Método de Correção O principio de funcionamento do método de correção, proposto por Kang et al. (24), pode ser facilmente entendido por meio da Figura 1. Isolando o termo i 1/n da Equação (1), obtém-se (7). Essa equação garante que, se o valor de i e for estimado para cada valor de i 2, então o valor de i 1 /n correspondente pode ser calculado. Deste modo, durante os intervalos distorcidos pela saturação, a forma de onda do terminal secundário pode ser corrigida. Para estimar o valor de i e, sabe-se que o fluxo magnético λ(t) é relacionado com i 2(t) por meio da Equação (8). Figura 7 - Corrente secundária e segunda derivada. λ(t ) Fluxo -del2(m+1) Corrente de Excitação Figura 8 - Estimação do Fluxo inicial. Em seguida, são calculados os valores de. Cada valor de fluxo é associado a um valor de corrente de excitação através da curva de magnetização (Figura9). Finalmente, a compensação é feita somando o valor obtido para ao seu respectivo, conforme (7). λ(t) Integrando (8) de t até t tem-se (9): Fluxo Se o valor do fluxo inicial λ(t ) for conhecido, λ(t) pode ser calculado em (9). Calculando a segunda derivada conforme (1) e aplicando esse valor multiplicado por -1 na curva de magnetização do TC, obtém-se o valor de λ(t ). As Figuras 7 e 8 exemplificam esse processo. (1) i e (t) Corrente de Excitação Figura 9 - Estimação da corrente de magnetização. O método de correção começa a ser processado no instante em que um início de saturação é detectado, ou seja, quando o valor do detector muda de zero para um, e termina quando essa condição se repetir (fim do intervalo de saturação). A Figura 1 mostra o fluxograma do algoritmo proposto. 4

5 início Detector(n) = Correntes i2(n) Não Sim par(n) = [i2(n-1) i2(n)] Detector(n) = 1 Detector(n-1) = e Detector(n) = 1 Sim Detector(n) = Média µpar(n) Desvio Padrão σpar(n) Diferenças σpar(n) Comparação σpar(n) >.13 Não Tabela 2 Parâmetros da curva de excitação do TC. i e (t) λ(wb/espira) Teste 1: Detecção da Saturação Sim 5. Resultados Correção Detector(n-1) = e Detector(n) = 1 Não Figura 1 - Fluxograma do algoritmo. O programa proposto foi implementado no Matlab. Os sinais analisados foram obtidos por simulações feitas no ATP, seguindo o modelo mostrado na Figura 11. Os parâmetros do TC 12:5, com burden de 1 Ω são mostrados nas Tabelas 1 e 2. Os testes foram realizados com uma taxa de amostragem de 256 amostras por ciclo. O erro transitório foi calculado de acordo com a Equação (11), onde n é a relação de transformação, é a corrente corrigida, é a corrente primária e é o valor rms da corrente primária. O primeiro teste verificou se o método proposto é capaz de detectar os intervalos de saturação e se a correção destes é feita adequadamente, utilizando o sinal obtido com base no modelo descrito na Figura 11 e nas Tabelas 1 e 2. A Figura 12 mostra os resultados obtidos para o 1º teste. Nesse caso, todos os intervalos de saturação foram detectados coerentemente. Dessa forma o método mostrou-se eficaz, uma vez que corrigiu todas as regiões distorcidas do sinal. O erro transitório é mostrado na Figura 12 (f). A menor precisão da correção ocorre durante o quarto intervalo de saturação detectado. Para esse caso, o valor absoluto máximo do erro transitório é de 3.83%. RLC P S RLC Figura 11 Modelo utilizado em ATP. Tabela 1 Parâmetros do TC. Parâmetros Valor Io (A) Fo (Wb/espira) Rmag (Ω) Rp (Ω).576 Lp (Ω) Vrp (kv) 24 Rs (Ω) Ls (Ω) 1E-7 Vrs (kv) 1 Rms Figura 12 - Resultados do Teste 1. (a) Corrente secundária distorcida e sinal de corrente corrigido. (b) Desvio Padrão. (c) Módulo da variação do desvio padrão. (d) Detector de saturação. (e) Atuação da Correção. (f) Erro transitório. 5.2 Teste 2: Aumento da Resistência do Burden Foi utilizada uma carga resistiva de 1 Ω no secundário do TC. Essa causou uma severa 5

6 distorção no sinal de corrente. Os resultados aparecem na Figura 13, onde é possível verificar que os intervalos de saturação foram adequadamente detectados. A Figura 13 (f) mostra o erro transitório para este caso, cujo valor absoluto máximo foi de 9.6%. Como esperado, o erro da correção é maior para distorções mais severas. Isso ocorre devido a uma menor precisão na estimativa dos valores de corrente de magnetização, que são adicionados aos seus respectivos valores de corrente saturada. Entretanto, esse problema não comprometeria a operação da proteção, pois as distorções foram compensadas de forma aceitável. Figura 13 - Resultados do Teste 2. (a) Corrente secundária distorcida e sinal de corrente corrigido. (b) Desvio Padrão. (c) Módulo da variação do desvio padrão. (d) Detector de saturação. (e) Atuação da Correção. (f) Erro transitório. 5.3 Teste 3: Harmônicos O terceiro teste verifica a eficiência do método diante de um sinal de corrente contendo harmônicas de 3ª, 5ª, 7ª e 11ª ordens, todas com taxa de distorção harmônica equivalente a 1% da fundamental. Como no primeiro caso, a resistência da carga do TC é de 1 Ω. Os resultados aparecem na Figura 14, onde os erros são inferiores a 4%. Mais uma vez, o método foi eficaz na detecção dos intervalos de saturação que provocavam as maiores distorções do sinal. Para este caso, o método de correção obteve os piores resultados durante o penúltimo intervalo de saturação detectado, sendo este de curta duração. O maior valor absoluto do erro foi de 3.8%. Como a distorção nesse trecho é muito pequena, o erro na correção é irrelevante, uma vez que não provocaria maiores problemas na atuação da proteção. 6 Figura 14 - Resultados do Teste 3. (a) Corrente secundária distorcida e sinal de corrente corrigido. (b) Desvio Padrão. (c) Módulo da variação do desvio padrão. (d) Detector de saturação. (e) Atuação da Correção. (f) Erro transitório. 6. Conclusão Foi proposto um novo método para detecção dos intervalos de saturação dos TCs, que é fundamentado no cálculo desvio padrão de cada par de amostras consecutivas da corrente secundária. Sinais severamente distorcidos foram corrigidos com uma técnica apropriada após a detecção dos intervalos de saturação. Os resultados obtidos mostram que o erro transitório da correção não ultrapassou 1%. Os testes realizados comprovam que, aliado a uma técnica de correção do sinal, esse método é eficaz na compensação dos problemas causados pela saturação, uma vez que os intervalos detectados foram corrigidos adequadamente. Referências IEEE Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Relaying Purposes (1996). IEEE Standard C IEEE Standard Requirements for Instrument Transformers (1993). IEEE Standard C Kang, Y. C.; Lim, U. J.; Kang, S. H. e Crossley, P. A. (24). Compensation of the distortion in the secondary current caused by saturation and remanence in a CT. IEEE Transaction on Power Delivery, vol.19, pp Lu, Z.; Smith, J. S. e Wu, Q. H. (28). Morphological lifting scheme for current transformer saturation detection and compensation. IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 55, pp Wiszniewski A.; Rebizant, W. e Schiel, L. (28). Correction of current transformer transient performance, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 23, pp