UTILIZAÇÃO DA TEORIA DE POTÊNCIA CONSERVATIVA (CPT) PARA CARACTERIZAÇÃO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA EM REGIME PERMANENTE

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1 UTILIZAÇÃO DA TEORIA DE POTÊNCIA CONSERVATIVA (CPT) PARA CARACTERIZAÇÃO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA EM REGIME PERMANENTE BRENO ABREU JUNIOR, FLÁVIO A. S. GONÇALVES, JEFERSON PRETI, HELMO K. M. PAREDES Grupo de Automação e Sistemas Integráveis (GASI), Univ Estadual Paulista UNESP Av. Três de Março, 511 CEP: Sorocaba-SP s: bjr_sp@hotmail.com, flavioasg@sorocaba.unesp.br jeferson@citisystems.com.br, hmorales@sorocaba.unesp.br Abstract This paper aims use of Conservative Power Theory (CPT) to determination of an equivalent circuit which represents the three-phase induction machine in steady state. Initially, the motor should be characterized how a load type current source or voltage source. Through the computer simulation data of induction motor and the CPT definitions, the elements of the equivalent circuit will be calculated and this circuit simulated in order to validation. Keywords Conservative power theory, Three-phase induction machine, Characterization Resumo Este artigo trata da utilização da Teoria de Potência Conservativa (CPT) para determinação de um circuito equivalente que represente um motor de indução trifásico em regime permanente. O motor é primeiramente caracterizado como carga tipo fonte de tensão ou fonte de corrente. Através dos dados obtidos a partir de simulação computacional da máquina de indução e das definições propostas pela CPT serão dimensionados os componentes que integrarão o circuito equivalente e o mesmo será simulado para validação. Palavras-chave Teoria de potência conservativa, Máquina de indução trifásica, Caracterização. 1 Introdução A separação de responsabilidade referente aos distúrbios na rede elétrica tem sido discutida de forma bastante aprofundada, principalmente após a introdução dos conceitos de redes distribuídas. Devido às características particulares das cargas torna-se necessário a contabilização de cada tipo de distúrbio de forma separada e direcionada à fonte ou carga (Paredes, 2011). Para análise desses distúrbios utilizam-se diversas teorias de potências, descritas em (Budeanu, 1927), (Fryze, 1932), (Depenbrock, 1962), (Czarnecki, 1988) e (IEEE 1459, 2010), sem que exista unanimidade no assunto. Como alternativa (Tenti, 2003) propôs a Teoria de Potência Conservativa (CPT), sendo atualizada em (Paredes, 2011) proporcionando uma análise completa dos fenômenos físicos relacionados às tensões e correntes, como alterações na frequência de operação, assimetria das tensões e desbalanceamento das cargas (Paredes, 2011; Fraissat, 2011). Conforme descrito em (Tenti, 2011) as cargas em geral (linear ou não linear) podem ser caracterizadas de duas formas: como fontes de corrente ou fontes de tensão. Essa caracterização tem como objetivo auxiliar os estudos relacionados aos distúrbios causados por essas cargas nas redes de energia elétrica além de contribuir com as áreas de tarifação de energia e compensação de distúrbios (Paredes, 2011; Fogaça, 2013). Neste sentido, esse artigo aborda a análise do comportamento da máquina de indução trifásica (MIT) com rotor tipo gaiola de esquilo através da Teoria de Potência Conservativa (CPT) visando obter a caracterização do seu circuito elétrico equivalente em regime permanente para ser utilizado em sistemas de controle de acionamento com velocidades variáveis sem sensores baseados em estimações dos parâmetros do circuito. Serão aplicadas associações de componentes como resistores, indutores e fontes de correntes, visando sua representação de forma simplificada. A intenção deste trabalho, posteriormente, é tornar-se mais abrangente a ponto de representar, inclusive, o comportamento dinâmico da máquina. 2 A Máquina de Indução Trifásica e seu Modelo em Regime Permanente Utilizada em grande parte dos processos industriais, a máquina de indução trifásica com rotor gaiola de esquilo possui robustez e características construtivas simples. Seu rotor é composto por barras condutoras curto-circuitadas por dois anéis em suas extremidades. Aplicando-se tensão aos terminais do estator uma corrente induzida aparece no rotor, criando assim o conjugado. A velocidade do campo girante será dependente apenas do número de pólos do estator e da frequência (Fitzgerald, 2006). : = 4.. º ó Velocidade síncrona [rad/s] (1) Devido suas características construtivas essa máquina possui um escorregamento, que é a relação entre a velocidade síncrona e a rotórica ( ), sendo: 1989

2 = (2) O motor de indução triásico pode ser representado através de um circuito equivalente, por fase considerando regime permanente, através da figura 1. Para essa representação os parâmetros do rotor foram transferidos para o estator. Figura 1. Circuito equivalente por fase do motor de indução trifásico Onde: : : : : : : : : : : : : : Tensão de fase nos terminais do estator; Resistência do estator; Reatância de dispersão do estator; Corrente do estator; Resistência de perdas no núcleo (geralmente desprezada por ser menor que ); Reatância de magnetização; Corrente de excitação responsável por criar o fluxo de entreferro; Corrente relacionada com perdas no núcleo; Corrente relacionada com a magnetização; Resistência do rotor referida ao estator; Reatância de dispersão do rotor referido ao estator; Corrente do rotor referida ao estator; Escorregamento. Como a representação do circuito equivalente do motor é feita através de associações de componentes é possível determinar uma impedância equivalente, conforme (3). = E o torque do motor é calculado por (4). (3) = (4) A Teoria de Potência Conservativa no Sistema Trifásico O completo aprofundamento desta teoria pode ser encontrado em (Paredes, 2011). Para esta revisão serão apresentados conceitos para entendimento da aplicação da CPT nos sistemas trifásicos. Inicialmente adota-se que as quantidades envolvidas são periódicas, possuindo frequência fundamental =1/, sendo o período e =2 a frequência angular. A potência ativa e energia reativa coletiva são definidas como sendo (5) e (6), respectivamente. =, = =, = (5) (6) Onde: e são os vetores de tensão e corrente, corresponde ao vetor da integral imparcial da tensão, indica a respectiva fase de um sistema polifásico de fases, sendo o sistema trifásico composto pelas fases, e. 3.1 Termos de Corrente A corrente ativa por fase no sistema trifásico é representada por (7). =, = = (7) Onde: representa a condutância por fase, = é a norma Euclidiana (valor eficaz) da tensão por fase. A corrente ativa é a responsável por transferir potência. Nos circuitos trifásicos a carga pode apresentar um comportamento desbalanceado, ou seja, as condutâncias equivalentes por fase podem ser diferentes entre si. Para representar esse desbalanceamento a corrente ativa pode ser dividida em duas componentes, a corrente ativa balanceada ( ) e corrente ativa desbalanceada ( ), definidas por (8) e (10). =, = = (8) Sendo = o valor coletivo eficaz da tensão, dado por (9). = + + ) (9) 1990

3 A corrente ativa desbalanceada é definida pela diferença entre a corrente ativa e a corrente ativa balanceada. = (10) A corrente reativa por fase é responsável por transferir (energia reativa), sendo representada por (11). =, = = (11) Onde: representa o valor eficaz da integral imparcial da tensão e a reatividade equivalente por fase. Assim como a corrente ativa, a corrente reativa pode ser divida em balanceada ( ) e desbalanceada ( ). Esses termos indicam a diferença de reatividade equivalentes nas fases, e são expressas respectivamente por (12) e (13). =, = = (12) = (13) A corrente residual ( ) representa a parcela de corrente que não transmite nem potência ativa nem energia reativa (somente não linearidades na carga) e é representada por (14). = (14) Com as definições de correntes completas é possível definir a corrente total que circula no circuito por (15). = (15) Devido à ortogonalidade das componentes o valor eficaz (norma) da corrente total é descrita conforme (16). = (16) Onde: = é o valor coletivo eficaz da corrente. 3.2 Termos de Potência A potência aparente por definição é representada conforme (17). = (17) Assim, através das equações (16) e (17) pode-se decompor a potência aparente conforme (18). = (18) Os termos de potência que compõe a potência aparente são respectivamente: Potência ativa [W] Potência reativa [VA] Potência de desbalanço [VA] = (19) = (20) = + (21) Potência residual (nula) [VA] 3.3 Fator de Potência = (22) Utilizando as definições de potências apresentadas na seção anterior, a CPT introduz um novo conceito de fator de potência (Paredes, 2011), dado por (23), que engloba não somente os efeitos da reatividade, mas também os de assimetria e os de não linearidades. Fator de potência = = (23) Fator de reatividade: indica a presença de componentes armazenadores de energia. = (24) + Fator de assimetria: indica o desbalanço das cargas nas fases. = (25) + + Fator de não linearidade: indica a presença de carga com comportamento não linear. Onde: e são os valores coletivos eficazes de tensão e corrente. = (26) 1991

4 4 Circuitos Equivalentes 4.2 Carga Tipo Fonte de Tensão Os termos das correntes da CPT podem ser utilizados para representar o comportamento das cargas (Tenti, 2011). Basicamente as cargas podem ser divididas em dois grupos: tipo fonte de corrente e fonte de tensão. 4.1 Carga Tipo Fonte de Corrente Figura 3. Circuito equivalente por fase, carga tipo fonte de tensão Figura 2. Circuito equivalente por fase, carga tipo fonte de corrente A figura 2 mostra o circuito equivalente que representa uma carga tipo fonte de corrente as vistas da CPT. Os termos estão representados por fase (µ). A fonte de tensão que alimenta o circuito corresponde a, a corrente total do circuito é representada por, sobre a condutância equivalente circula a corrente correspondente à corrente ativa, sobre a indutância equivalente circula a corrente correspondente à corrente reativa e a fonte de corrente harmônico indica a presença de distorções harmônicas (não linearidades) representadas por correspondente à corrente residual (em caso de inexistência de distorções a fonte não deve ser considerada). Para o caso de carga tipo fonte de corrente a e- nergia reativa ( ) será positiva. Caso a tensão de alimentação ( ) seja senoidal, através de (7) e (11) é possível determinar os parâmetros de condutância e indutância equivalente, dadas por (27) e (28), respectivamente. Condutância equivalente = = = Ω (27) Indutância equivalente = = = (28) Assim = 1 = (29) O circuito equivalente da figura 3 representa uma carga com características tipo fonte de tensão. Através da CPT, assim como no circuito tipo fonte de corrente, é possível a determinação dos seus parâmetros como resistência equivalente por fase ( ), capacitância equivalente por fase ( ), e fonte de tensão harmônica (), similarmente a fonte de corrente harmônica, caso não existam distorções essa fonte deve ser desconsiderada. Para o circuito equivalente de carga tipo fonte de tensão a energia reativa ( ) será negativa. Assim como desenvolvido para a carga tipo fonte de corrente é possível determinar os parâmetros de resistência equivalente e capacitância equivalente para a carga tipo fonte de tensão. Resistência equivalente = = = Ω (30) Capacitância equivalente = = (31) Assim = = (32) 5 Procedimentos para Simulações, Caracterizações da Máquina de Indução Trifásica e Resultados das Simulações O motor de indução trifásico com rotor do tipo gaiola de esquilo definido para os testes possui as características representadas na tabela 1 (Krause, 2002). O sistema foi elaborado e simulado computacionalmente utilizando o Psim, sendo as determinações dos cálculos dos fatores dados pela CPT realizadas através de uma DLL escrita em linguagem de programação C. 1992

5 Tabela 1. Parâmetros de Operação do MIT adotado para testes. Tensão de linha 220 V Potência mecânica 3 HP Torque nominal 12 N.m Frequência: 60 Hz Número de pólos 4 Resistência do estator 0,435 Ω/fase Reatância indutiva do 0,754 Ω/fase estator Resistência do rotor 0,816 Ω/fase Reatância indutiva do rotor 0,754 Ω/fase Reatância de magnetização 26,13 Ω/fase Inércia do rotor 0,089 Kg/m² Velocidade do rotor 1710 rpm Os demais componentes do sistema foram implementados utilizando os modelos disponíveis e suas parametrizações. Para a realização das análises o motor foi conectado diretamente a uma fonte senoidal trifásica como demonstrado na figura 4. As referências para medição de tensão foram tomadas a partir de um ponto virtual formado pela conexão em Y de três resistências de alto valor. As configurações consideradas para a criação de diversas situações de operação da máquina e, posteriormente, suas caracterizações estão descritas na tabela 2. Basicamente os casos selecionados são compostos por uma combinação de situações de conjugado, tensão de alimentação e frequência da fundamental da tensão de alimentação, envolvendo valores nominais e parcelas destes. Para cada caso foi simulado o modelo do motor e através dos dados obtidos efetuou-se a caracterização. O cálculo da impedância equivalente para cada ponto de operação depende dos valores de condutâncias e indutâncias totais. Esses parâmetros, por sua vez, dependem da potência ativa e energia reativa total, que variam conforme alteração de tensão, torque e frequência aplicada. Por isso, para cada ponto de operação, o valor da impedância equivalente será diferente. Utilizandose os dados da caracterização foi modelado e simulado o circuito equivalente, conforme figura 5. Figura 5. Circuito equivalente para o MIT Figura 4. Motor de indução trifásico conectado a fonte Tabela 2. Divisão dos casos para simulações. Caso Conjugado Tensão Frequência 1.1 Nominal Nominal % da nominal Nominal % da nominal Nominal % da nominal Nominal Nulo 1.5 Nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal 2.1 Nominal Nominal % da nominal Nominal % da nominal Nominal % do 30% da nominal Nominal 2.5 nominal Nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal 3.1 Nominal Nominal % da nominal Nominal % da nominal Nominal % da nominal Nominal Nominal 3.5 Nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal % da nominal 80% da Nominal As etapas para caracterização estão descritas a seguir. Etapa 1) Determinação do tipo de carga (fonte de corrente ou fonte de tensão) O motor de indução trifásico possui comportamento de carga tipo fonte de corrente, pois a energia reativa medida é sempre positiva. É importante salientar que não será necessária a representação da fonte, pois a fonte de alimentação empregada nos estudos dos casos é puramente senoidal e a carga caracterizada é do tipo linear. Etapa 2) Determinação da condutância e indutância equivalente. Através das equações (27) e (29) e dos dados obtidos da simulação da máquina para cada caso, onde a potência ativa e energia reativa devem ser divididas por 3, calculam-se as condutâncias e indutâncias para o circuito equivalente em paralelo (indicados por ). = (33) 1993

6 = (34) Etapa 3) Transformação da associação paralela obtida para associação série Através dos valores da condutância e indutância em paralelo calculadas na etapa 2, calculam-se os equivalentes series por fase para o circuito (indicados por ). = (35) + = (36) = cos (37) Figura 7. Correntes em regime permanente do circuito equivalente caracterizado para o caso 1.1 (Conjugado nulo, tensão e frequência nominal) = sen (38) As tabelas 3, 4 e 5 apresentam o resumo dos resultados obtidos através de simulação computacional do sistema para os casos descritos na tabela 2, onde são apresentados os índices da CPT obtidos através do modelo dinâmico da máquina e os obtidos através dos circuitos caracterizados. Através dos dados obtidos pelo modelo dinâmico do MIT foi possível a constatação de que o motor de indução trifásico possui comportamento de carga tipo fonte de corrente, pois a energia reativa é positiva. Assim foram realizadas as análises descritas na seção 4 para a obtenção de um circuito trifásico que caracterize o motor de indução. Além disso, ao comparar os índices da CPT obtidos através dos dois modelos é possível constatar a eficácia desta metodologia, onde os valores obtidos através da simulação da máquina apresentam pequena diferença em relação aos mesmos dados adquiridos através da simulação do circuito equivalente. Figura 8. Potências e fatores da CPT para o motor (50% do conjugado, tensão e frequência nominal) Figura 9. Potências e fatores da CPT para o circuito equivalente caracterizado (50% do conjugado, tensão e frequência nominal) Figura 6. Correntes em regime permanente do motor para o caso 1.1 (Conjugado nulo, tensão e frequência nominal) 1994

7 Tabela 3. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação do conjugado em vazio. Tabela 4. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação de 50% do conjugado nominal. Tabela 5. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação do conjugado nominal. Tabela 6. Pontos de operação para conjugado em vazio. Tabela 7. Pontos de operação para 50% do conjugado nominal. Tabela 8. Pontos de operação para conjugado nominal. 1995

8 As formas de onda das correntes da CPT em regime permanente para a máquina (figura 6) e para o circuito equivalente (figura 7) assim como seus respectivos valores de potência (figuras 8 e 9) demonstram que o circuito equivalente representa de forma precisa o motor de indução trifásico. Com base nos dados adquiridos através da CPT pode-se afirmar que, como esperado as correntes residuais e o fator de não linearidades são nulos (ausência de não linearidade, carga com comportamento linear) e que a carga possui comportamento balanceado, devido à inexistência de corrente de desbalanço e fator de assimetria nulo. Além disso, as correntes desbalanceadas não são representadas, pois são nulas. As tabelas 6, 7 e 8 apresentam os pontos de operação de cada caso, além das impedâncias equivalentes caracterizadas. Os parâmetros da impedância equivalente variam em função do ponto de operação determinado pelo conjugado de carga, parâmetros da máquina e condições de alimentação. 6 Conclusão O artigo apresentou a aplicação da Teoria Conservativa de Potência para realizar a caracterização do MIT em regime permanente. As análises são apresentadas para um circuito trifásico, mais precisamente, um motor de indução com rotor gaiola de esquilo, alterando-se a associação dos componentes resistor e indutor de paralelo para série. As análises foram baseadas na realização de simulações computacionais considerando diferentes situações de operação do conjunto motor, carga e sistema de alimentação para a determinação dos fatores da CPT. Em função dos fatores da CPT obtidos, a caracterização foi realizada considerando o sistema como sendo uma carga tipo fonte de corrente, pois a energia reativa medida é sempre positiva. Os resultados das simulações considerando os circuitos dinâmicos e os circuitos caracterizados através da CPT apresentaram diferenças entre si desprezíveis, na operação em regime permanente, comprovando a eficácia da utilização da CPT para caracterização dessa carga nas condições avaliadas. Com relação aos efeitos da saturação magnética pode-se verificar sua atuação tanto no torque quanto na velocidade, portanto, indiretamente a análise proposta através da CPT poderá ser estendida para representar tais efeitos. Agradecimentos Agradecemos à UNESP - Universidade Estadual Paulista Campus de Sorocaba pelo apoio a essa pesquisa e a FAPESP (Proc. 2013/ ). Referências Bibliográficas BUDEANU, C. I. (1927) Reactive and fictitious power. Instituto Romeno de Energia, CZARNECKI, L. S. (1988). Orthogonal decomposition of the currents in a 3-phase nonlinear asymmetrical circuit with a nonsinusoidal voltage source. IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, Vol. 1, no. 37, p DEPENBROCK, M. (1962) Investigations of the voltage and power conditions at converters without. Phd thesis. Thecnical University of Hannover, Hannover, Germany. FITZGERALD, A. E., KINGSLEY, C. JR. e UMANS, S. D. (2006). Máquinas Elétricas. 6ª Edisão. Bookman Companhia Editora. FOGAÇA, T. V. (2013) Estudo da teoria de potência conservativa para caracterização de circuitos elétricos monofásicos em condições nãosenoidais. Dissertação de Graduação. Universidade Estadual Paulista, Sorocaba-SP, Brasil. FRAISSAT, F. B. (2011) Estudo da teoria de potência conservativa para análise de sistemas elétricos. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista, Bauru-SP, Brasil. FRYZE, S. (1932) Active, reactive and apparent power in circuits with nonsinusoidal voltage and current. Przeglad Elektrotechiniczny. IEEE 1459 (2010) Standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, non-sinusoidal, balanced or unbalanced conditions. Revision of IEEE ). KRAUSE, P. C., WASYNCZUK, O. and SUDHOFF, S. D. (2002). Analysis os electric machinery and drive systems. 2º Edition. New Jersey: IEEE Press. PAREDES, H. K. M. (2011) Teoria de potência conservativa: uma nova abordagem para o controle cooperativo de condicionadores de energia e considerações sobre atribuição de responsabilidade. Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas, São Paulo- SP, Brasil. TENTI, P., MATTAVELI, P. (2003) A time-domain approach to power term definitions under nonsinusoidal conditions. Sixth International Workshop on Power Definition and Measurement under Non-Sinusoidal Conditions. Milano, October TENTI, P., PAREDES, H. K. M., MARAFÃO, F. P., MATTAVELLI, P. (2011) Accountability in smart micro-grids on conservative power theory. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 60, no. 9, p