Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão: Cilindros Compostos. Interferência.

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1 Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão: Cilindros Compostos. Interferência. Prof. Jorge A. R. Durán Enga. Mecânica UFF Volta Redonda June 15 1

2 Objetivos Aplicação da solução de Lamé ao caso de cilindros compostos. Discutir as vantagens do pré-tensionamento em cilindros compostos. Aplicações ao Projeto Mecânico. Bibliografia Principal Cook, R.D., Young, W.C. (1999), Advanced Mechanics of Materials. 2nd ed., Prentice-Hall, Inc. NJ, USA, 481pp. Ugural AC (2012), Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity (5th Edition), Pearson Education Inc. June 15 2

3 Da teoria de cilindros de paredes grossas sabemos que nem a s q nem a t max serão menores que a pressão interna p i para a>>b. Em r=b (onde ocorre a t max ) tem-se: s q p 2 p i o Assim, o aumento da espessura de parede visando aumentar a pressão de trabalho implica em um sub-aproveitamento do material. Este problema pode ser minimizado mediante um pré-tensionamento antes da aplicação de p i. June 15 3

4 O objetivo deste pré-tensionamento é criar tensões residuais compressivas s q (r=b) de maneira que, após aplicar a pressão de trabalho p i, o valor resultante de s q seja menor. O embutimento por interferência de um cilindro dentro de outro equivale a carregar o cilindro interno com uma pressão externa p o =p c, onde p c é a pressão da interferência, que gera, de acordo com Lamé, as tensões mostradas na figura. June 15 4

5 June 15 5

6 Os dois cilindros são considerados do mesmo material sendo que o cilindro externo tem um diâmetro interno ligeiramente menor do que o diâmetro externo do cilindro interno. A interferência se consegue mediante um aquecimento do cilindro externo que permite a entrada do interno. Após o resfriamento o cilindro externo exerce a pressão p c no interno, gerando neles as tensões já mostradas na figura anterior. June 15 7

7 Após a inserção dos cilindros, a pressão p i que gera as mesmas tensões de Tresca nas interfaces r=b e r=c (ver desenvol. no Cook) é: p i S y b c c a 2 O valor de c que maximiza a eq. anterior será: 2 2 c a b June 15 8

8 a A pressão interna admissível em cilindros compostos (utilizando o c da eq. anterior) será: No projeto de cilindros compostos os parâmetros de partida são p i e b. Os valores a definir são os raios a e c e a diferença de raios D=u co u ci : p S y b ab 2 S 1 c y 2 ab a 2 b p c c 1 p / S E 2a June 15 9 i y 2 D i p p b a i a b b

9 Como D=c.e q =c.a.t a mudança de temperatura (teórica) necessária para efetuar a inserção do cilindro é T=D/(ca. Na prática, a inserção de um cilindro em outro exige uma folga radial um pouco maior do que D e por tanto é preciso utilizar uma temperatura maior. Durante o resfriamento podem surgir tensões devidas ao atrito entre os cilindros, mas estas não são consideradas no presente curso. June 15 10

10 Da teoria de cilindros simples sabemos que a pressão admissível de acordo com o critério de Tresca é: p s O que permite encontrar uma relação entre a pressão admissível para cilindros compostos e simples: p p S y b 1 2 a c s a 2 a b June

11 Exemplos Reconsider the example problem 8.2-3: For the same data and with a=12(10-6 )/ o C, design a compound cylinder, that is, determine the required dimensions, shrink-fit pressure p c, the radius difference D and the required uniform temperature change. Also determine stresses at r=b and at r=c under the design pressure. How much weight is saved as compared with a single cylinder? Use E=200GPa e n=0.3. June 15 12

12 Exercícios Propostos Estudar exemplos resolvidos do Cook&Young. Estudar o desenvolvimento das equações no Cook&Young. Estudar exemplos resolvidos do Juvinall June 15 13