Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão de Paredes Finas

Transcrição

1 Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão de Paredes Finas Prof. Jorge A. R. Durán Enga. Mecânica UFF Volta Redonda June 15 1

2 Objetivos Desenvolvimento e aplicação das equações para o cálculo das tensões principais em vasos de pressão esféricos e cilíndricos de paredes finas. Análise da variação destas tensões com a inclinação dos planos de corte relacionando-as com falhas em vasos de pressão. Bibliografia Principal Gere, J.M. (2003) Mecânica dos Materiais. Thomson Learning Ltda., 5 a Ed., Brasil. June 15 2

3 Vasos de Paredes Finas Vasos de pressão com r/t>10 são considerados de paredes finas e classificados como estruturas de cascas. Outros exemplos incluem os tanques de armazenamento de diversos produtos, compressores de ar, tubulações, cabines pressurizadas etc. June 15 3

4 Vasos de Pressão Tanques June 15 de armazenamento de diversos produtos. 4

5 Vasos de Pressão Compressores de Ar. June 15 5

6 Vasos de Pressão Aplicação em Plantas Nucleares June 15 6

7 Vasos de Pressão Esféricos Fig. 8-1 Spherical pressure vessel Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. June 15 7

8 Modo de Deformação Assumido r i u r d i d r i d u r i const. June 15 8

9 Modo de Deformação Assumido Apenas deslocamentos na direção radial, não circunferencial. É razoável assumir que todos os pontos através da espessura tenham o mesmo deslocamento radial u, logo as deformações circunferenciais serão constantes. Sendo o material LEHI, a uniformidade das deformações circunferenciais implica em uma distribuição uniforme das tensões circunferenciais. June 15 9

10 2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. Fig. 8-2 Cross section of spherical pressure vessel showing inner radius r, wall thickness t, and internal pressure p. June 15 10

11 p r 2 s 2 r t s p r 2t 2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. Fig. 8-3 Tensile stresses s in the wall of a spherical pressure vessel. June 15 11

12 Vasos de Pressão Esféricos Devido à simetria do vaso e ao modo de deformação assumido, a tensão normal é uniforme ao redor da circunferência e constante na espessura. A equação s=pr/2t será obtida para qualquer corte da esfera através do seu centro, logo o vaso estará submetido as mesmas tensões s em todas as direções. Na superfície o estado é plano das tensões e no interior triaxial mas, como r/t>10 s 3 <<s 1,2 e pode-se considerar estado plano em toda a espessura. June 15 12

13 s 1,2 p r p r s s 1,2 3 2t 2t p 2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. Fig. 8-4 Stresses in a spherical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface. June 15 13

14 Exemplo Problema p. 439 Gere: Um tanque esférico de aço inoxidável (s o =140Ksi, E=30E6psi n=0.38) tendo um diâmetro de 16 in. é usado para armazenar gás propano em uma pressão de 3Ksi. O fator de segurança desejado em relação ao escoamento é de 2,75 e [ ]=1000ms. Determine a espessura necessária do tanque. Utilize Tresca. June 15 14

15 Exemplo Problema p. 439 Gere: Um vaso de pressão esférico de aço (d=600mm, t=10mm) é coberto com um verniz frágil que trinca quando a deformação excede o valor de 200x10 6. Qual é o valor da pressão interna que faz o verniz desenvolver trincas? Assuma E=205 Gpa e n=0.3. June 15 15

16 June 15 16

17 Teste de Pressão em Vaso Esférico June 15 17

18 Vasos de Pressão Cilíndricos Fig. 8-6 Cylindrical pressure vessels with circular cross sections. June Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. 18

19 Vasos de Pressão Cilíndricos June 15 19

20 Vasos de Pressão Cilíndricos 2 p b r s 1 2 t b s 1 p r t June 15 20

21 Vasos de Pressão Cilíndricos s 2 p r 2 s 2 s 2 p r 2t 2 r t 001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. June 15 21

22 Vasos de Pressão Cilíndricos s 1 p r p r s s 2 3 t 2t p 2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. Fig. 8-8 Stresses in a circular cylindrical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface. June 15 22

23 Falha em uma tubulação de cobre devido ao excesso de pressão interna pelo congelamento da água (freezing). Note que a falha ocorreu em planos a 45º da superfície do tubo. June 15 23

24 Exemplo Prob p. 440 do Gere: Um extensômetro é instalado na direção longitudinal na superfície de uma lata de alumínio (E=10 7 psi, n=0,33). A razão r/t=200. No momento da abertura a deformação varia de =170 ms. Qual era a pressão interna na lata? 2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. June 15 24

25 Exemplo Problema p. 441 Gere: A solda helicoidal faz um ângulo de 60 º com a direção axial. O tanque tem r=0.5m e t=15mm. A presssão interna é p=2.4mpa. Assuma E=205 GPa e n=0.3. Para FS=1 em pressão contra o escoamento, calcule a carga normal por unidade de comprimento que a solda poderá resistir. June 15 25

26 June 15 26

27 Prob p.441 do Gere: Uma roseta de extensômetros de 60º (ou roseta delta) é montada fora de um tanque de ar comprimido cilíndrico com uma relação r/t=25 e E=200GPa. As deformações foram a =80ms, b = c =275ms. Calcule a pressão no tanque Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license. June 15 27

28 Exercícios Propostos Problemas do até o pgs do Gere. June 15 28