GUIA DE ESTUDO 4 ESTATÍSTICA DESCRITIVA PROFESSOR (A): PROF.ª MS. KÁTIA CRISTINA COTA MONTAVANI

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2 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GUIA DE ESTUDO 4 PROFESSOR (A): PROF.ª MS. KÁTIA CRISTINA COTA MONTAVANI

3 2 SUMÁRIO 1. Definições Agrupamento dos dados Algumas funções do Excel para descrição dos dados: Frequência acumulada Distribuição de frequências com dados agrupados Medidas de posição Média Aritmética Média Aritmética Simples Média Aritmética Simples Na Hp 12c Média Aritmética Ponderada Média Aritmética Ponderada Na Hp 12c Mediana: Moda Quartis e Percentis Medidas de Dispersão: Variância e Desvio padrão Coeficiente de Variação Curtose Assimetria Correlação: Coeficiente de correlação na HP12C Previsão- Regressão Linear Metodologia no ensino de Estatística Considerações finais Referências bibliográficas... 47

4 3 INTRODUÇÃO Para Ramos (2007), os métodos estatísticos modernos formam uma mistura de ciência, tecnologia, e lógica para que os problemas de várias áreas do conhecimento humano sejam investigados e solucionados. Ela é reconhecida como um campo da ciência e é uma tecnologia quantitativa para a ciência experimental e observacional em que se pode avaliar e estudar as incertezas e os efeitos de algum planejamento e observações de fenômenos da natureza e principalmente os da sociedade. Para Inesul (2007), a utilização da estatística já remota há quatro mil anos antes de Cristo, quando era utilizada por povos guerreiros na conquista de territórios. A própria Bíblia ns descreve isso. Esse autor destaca que foi somente no século XIX, que a Estatística começou a ganhar importância nas diversas áreas do conhecimento. E a partir do século XX começou a ser aplicada nas grandes organizações, quando os japoneses começaram a falar em qualidade total. Veremos então, os conceitos básicos da Estatística, para que, na próxima disciplina possamos abordar o controle estatístico da qualidade. 1. Definições Estatística é uma Ciência que trata de dados para descrever determinada amostra ou a população O próprio vocábulo Estatística tem a raiz status (estado, em latim) em virtude de levantamentos feitos na Antiguidade promovidos pelo Estado Alguns termos são mais importantes para o início deste estudo: Estatística: Conjunto de técnicas voltadas à coleta, organização, análise e interpretação de dados, objetivando descrever populações.

5 4 População; Corresponde ao sistema ou ao todo (com característica comum) que se quer descrever. Censo: Atividade de inspecionar todos os elementos de uma população, em relação a uma ou mais variáveis descritoras. Amostra: Subconjunto ou parte da população, cujos elementos são avaliados utilizando uma ou mais variáveis descritoras. Em nosso cotidiano, há necessidade desta Ciência: pesquisas eleitorais, pesquisas de mercado, etc... Iniciemos nossa caminhada através da Estatística Descritiva.- objetiva sintetizar as informações contidas em uma amostra ou um censo através de duas ferramentas principais: Distribuição de freqüência; Medidas numéricas descritivas. Assim, vamos ao estudo das variáveis em questão: As características que descrevem a população são chamadas variáveis, e m valor observado com relação a uma variável é chamado dado ou observação, sejam eles provenientes de censos ou amostras. Variáveis característica pela qual deseja-se que a população seja descrita, ou pela qual decisões acerca da população são tomadas. Dado- observação ou realização referente à uma variável. Pode estar contido em um censo ou em uma amostra As variáveis são classificadas em: Qualitativas correspondem a atributos e categorias 1. Nominais- quando não conseguimos ordená-la, por exemplo cor de cabelo; 2. Ordinais; Quantitativas- correspondem a números resultantes a contagens ou medidas;

6 5 1.Discretas- apenas números inteiros - ex: número de filhos; 2.Contínuas -mensuração contínua-ex: diâmetro de uma peça. Exercícios: 1. Nos estudos relacionados abaixo, identifique: a) População b) VariávelTipo de Variável c) Se o estudo será feito realizando um censo ou uma amostra I) Identificação das espécies de árvores que existem hoje e que virão a existir na região de Ipatinga_MG. Algumas áreas serão sorteadas para essa avaliação. Solução: a) População: conjunto de árvores desta região que existem ou poderão vir a existir; b) Variável: espécie c) Tipo de Variável: Qualitativa Nominal d) Amostra II) Levantamento sobre o número de filhos que cada empregado da empresa X possui atuaalmente. Serão consultadas as fichas de todos os empregados. a) População: conjunto de empregados da empresa X; b) Variável: número de filhos c) Tipo de Variável: Quantitativa Discreta; d) Censo

7 6 2. AGRUPAMENTO DOS DADOS Podemos pensar em agrupar os elementos: Para isso, anotamos quantas vezes a nota aparece (frequência). No Excel, chamamos a função estatística CONT.SE e mostramos o intervalo que queremos analisar e a nota que queremos saber quantas vezes ela aparece: Figura 1: Função Cont. Se E fazendo este procedimento diversas vezes, obtemos: Tabela 1: Notas dos alunos da escola Y- ano 2007 NOTAS FREQUENCIA

8 freqüência Podemos assim, fazer o gráfico: Percebemos aqui que é preciso colocar título no gráfico e nome nos eixos. Nota dos alunos da Série X - Escola Y- ano ,5 2 1,5 1 0,5 0 nota 2 nota 3 nota 4 nota 5 nota 6 nota 7 nota 8 nota 9 nota 10 notas Figura 2: Gráfico da frequência de notas

9 8 3. ALGUMAS FUNÇÕES DO EXCEL PARA DESCRIÇÃO DOS DADOS: Dada a amostra: Teremos 4 funções mostradas aqui: " "

10 9 12 Tabela 2: Funções estatísticas 11 Função Estatística intervalos de células 12 Máximo 17 Mínimo 11 Cont. Números 22 Cont. Valores 23 Aqui temos a função Máximo =17 A função Mínimo =11 A função Cont. Números que é relacionada à contagem de números apenas, não importando com células vazias. E a função Cont. Valores que é relacionada com o número de observações, mesmo sendo células que estão vazias. Função frequência: A função estatística FREQUENCIA dá a distribuição de freqüências da matriz_dados de acordo com a matriz_bin definida:

11 10 Fig. 3: Planilha do Excel com a tabela de funções estatísticas Verifique que, a matriz_dados está nas células: A1; A23 E a Matriz_bin está na F15; F21 Selecione as células que estão na coluna posterior da matriz_bin E digite a fórmula: =FREQÜÊNCIA (A1:A3; F15:F21) Pressione as teclas CTRL + SHIFT + ENTER Onde obteremos os resultados acima. Voltemos a analisar com um gráfico:

12 11 Fig. 4: Como fazer gráfico É preciso selecionar Intervalo de dados na parte de cima desta caixa e, selecionar a coluna da matriz_bin (F15: F21). Após este procedimento, clicar em série (na parte superior desta caixa).

13 12 Fig. 5: Passo-a-passo para fazer gráfico no Excel Em Valores, selecione a matriz que tem os valores das freqüências(g15:g21) Em Rótulo dos eixos das categorias X, selecione Rótulos do eixo das categorias, a matriz_bin: F15:F21.

14 13 4. FREQUÊNCIA ACUMULADA Tabela 3: TABELA DE FREQUÊNCIA Valores da amostra Freqüência Freqüência relativa Freqüência acumulada ,55% ,73% ,18% ,82% ,09% ,09% ,55% 22 Na 4ª. coluna, obtemos freqüência acumulada, através de: Fig. 6: Planiha do Excel com tabela de freqüência

15 Fa freqüências relativas 14 Coloque na célula I2, o valor da célula G2 (freqüência absoluta) Fórmula na célula I3= I2+G3 Fórmula na célula I4= I3+G4 Arraste a alça de preenchimento. Vamos fazer o gráfico das freqüências relativas? Gráfico com freqüências relativas 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% valores das amostras Figura 7: Gráfico com freqüências relativas E agora com frequências acumuladas: Freqüências acumuladas (Fa) valores das amostras Figura 8: Gráfico com freqüências acumuladas

16 15 É possível também relativas e acumuladas: construir este gráfico combinado com as freqüências Figura 9: Como construir Gráfico com freqüências relativas e acumuladas Como verificamos acima, existem as 2 freqüências sendo analisadas no mesmo gráfico. Conseguimos tal resultado fazendo o procedimento: Assistente de gráfico; Tipos personalizados; Lins-Cols em 2 eixos; Clicar em intervalos de dados, e selecionar os valores da freqüência relativa, no caso:h15:h21; Em Série, clicar no eixo x, e colocar os valores da amostra, que estão nas células:g15:g21; Adicionar mais uma série: Clicar no botão Adicionar e colocar a coluna que estão os valores da freqüência acumulada: I15: I21;

17 Distribuição de frequências com dados agrupados Os dados podem ser agrupados utilizando classes, mas para determinálas existem algumas maneiras,segundo Lapponi (2000): k= n arredondando para o valor inteiro menor ou maior; k= 1+ 3,322* log n, arredondando para o valor inteiro menor ou maior; Por exemplo, temos uma amostra de 21 dados: Teremos então: K = 21 = 4,58 =Podemos arredondar para 5. Ou K=1+ 3,322* log 21=5,39, podemos arredondar para 5 Assim, teremos que: 1) Determinar a amplitude de classe: Descobrindo o Mínimo =34 Descobrindo o Máximo= 78 Máximo Mínimo h= 8, 8 K 5 Podemos trabalhar com o número 8,8 ou arredonda-lo para 9:

18 17 Fazendo o Histograma pelo Excel, teremos: Ferramentas - Análise se dados - Histograma Figura 10: Função Histograma do Excel No Intervalo de entrada, colocamos os dados da amostra(a1:a21) E no intervalo do bloco, colocamos os dados sem repetição (C1: C14):

19 18 Figura 11: Dados da amostra na coluna A e dados sem repetição na coluna C Colocamos no intervalo de saída onde queremos que seja o resultado, e obteremos: Tabela 4: Resultado da Frequência e da Freqüência relativa acumulada Bloco Freqüência % cumulativo 5 0 0,00% ,76% ,52% ,05% ,81% ,57% ,10%

20 Freqüência ,38% ,90% ,67% ,43% ,48% ,24% ,00% Mais 0 100,00% Histograma ,00% 100,00% 50,00% 0,00% Freqüência % cumulativo Bloco Figura 12: Histograma com freqüência relativa acumulada O que percebemos é que quando fazemos as classes e fazemos um gráfico via assistente de gráfico, parece mais facilmente entendido;

21 Freqüência 20 Tabela 5: Dados agrupados por classes Classes Freqüência Histograma Classes Figura 13: Histograma sem espaço intercolunas

22 21 5. MEDIDAS DE POSIÇÃO Objetivos: Revisar e aperfeiçoar os seguintes itens: Média; Mediana; Moda; Quartil e Percentil; Variância e Desvio Padrão. Imaginemos que vamos estudar a nota de Matemática de alguns alunos : Figura 14: Dados da amostra Como vamos iniciar nossa análise? Primeiramente poderíamos iniciar comas Medias de posição:

23 Média Aritmética No Excel, é possível calcular a média através de Função Média Estatística O Resultado = 6, Média Aritmética Simples É um processo matemático para obtermos o valor médio de um grupo de dados. Exemplo 01: Um aluno tirou as notas: 8,0 em Matemática, 10,0 em Português e 4,2 em História. Qual é a média do aluno? 8,0 + 10,0 + 4,2 = 22,2 : 3 ===> 7, Média Aritmética Simples Na Hp 12c A HP 12C está programada da seguinte forma para este cálculo: - Alimentamos os dados utilizando a tecla + - Corrigimos dados já alimentados na máquina utilizando g - Calculamos a média aritmética simples utilizando " g x " _

24 23 Teclas Visor Comentários f REG 0,00 Limpa as memórias estatísticas 8 + 1,00 Alimenta o primeiro dado ,00 Alimenta o segundo dado ,00 Alimenta o terceiro dado _ g x ===> 7, Média Aritmética Ponderada É um processo matemático para obtermos o valor médio de um grupo de dados, onde são considerados pesos específicos para cada dado (grau de importância na série). Exemplo 01: Um vestibulando tirou as seguintes notas, com os respectivos pesos: em Matemática 7,6 com peso 6, em Português 9,4 com peso 3 e em História 3,3 com peso 1. Qual é a média do vestibulando? (7,6 x 6) + (9,4 x 3) + (3,3 x 1) 77, = , Média Aritmética Ponderada Na Hp 12c A Calculadora HP 12C está programada da seguinte forma para este cálculo:

25 24 - Alimentam-se os dados na HP 12C através de ENTER e em seguida o respectivo peso utilizando a tecla + - Corrigimos dados já alimentados na calculadora, utilizando g (elimina o valor e o seu respectivo peso) - Calculamos a média aritmética ponderada, utilizando " g xw " (que está na tecla 6) _ Teclas Visor Comentários f REG 0,00 Limpa as memórias estatísticas 7.6 ENTER 6 + 1,00 Alimenta o primeiro par de dados 9.4 ENTER 3 + 2,00 Alimenta o segundo par de dados 3.3 ENTER 1 + 3,00 Alimenta o terceiro par de dados _ g xw ===> 7,71 (Média ponderada do vestibulando)

26 Mediana: - medida que divide o grupo em 2 partes iguais, Para isso, coloca-se em ordem crescente (ou decrescente) e se n for par, calcula-se a média aritmética dos que sobraram: Figura 15: Determinação da mediana 5 7 A mediana então = Moda Outra medida de Posição é a Moda, que é o valor que mais aparece: No caso, temos um caso Bimodal: a nota 5 e a nota Quartis e Percentis Muitas vezes estamos interessados em dividir o grupo em determinadas categorias, por exemplo, se estivermos falando de tempo de corrida que os

27 26 atletas executam, podemos dividi-los em Regular, Bom, Muito Bom e Excelente. E assim, precisamos verificar qual medida que é possível dividir deste modo. Esta medida é chamada Quartil- divide o grupo em 4 partes iguais. Se dividir o grupo em 100 partes, teremos os percentis. Observe a tabela abaixo: Tabela 6: Determinação de Quartis e Percentis Valor ordenado Ordem % ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00%

28 ,00% ,00% ,00% Ordenamos os valores e, colocamos a ordem. O 1º. Quartil é dado pelo valor 50 O 2º. Quartil é a Mediana e é dado pelo valor 56 O 3º. Quartil é dado pelo valor 60 Podemos determinar pelas fórmulas: n Q1= ou seja, o quartil se encontra no 6º. Lugar. n 1 22 Q2= 11, está no 11º. Lugar * n 1 3* 211 Q3= 16; 4 4 está no 16º; lugar. A medida Percentil divide o grupo em 100 partes.

29 Medidas de Dispersão: Variância e Desvio padrão Podemos estar interessados na dispersão destes dados, assim estudamos a variância e o desvio padrão: Tabela 7: Determinação da Variância Nota Média Nota- Média (notamédia)^2 2 6,1-4,1 16,81 3 6,1-3,1 9,61 4 6,1-2,1 4,41 5 6,1-1,1 1,21 5 6,1-1,1 1,21 7 6,1 0,9 0,81 8 6,1 1,9 3,61 8 6,1 1,9 3,61 9 6,1 2,9 8, ,1 3,9 15,21 O somatório de cada valor menos a média ao quadrado = 64,9 xi x 2 s Utilizamos n-1, quando é uma amostra n 1 E para população, dividimos apenas por n. Assim teremos:

30 29 xi x 2 64,9 s = 7,21 n Mas, para entendermos o desvio, estudamos o desvio padrão: 2 2 Onde teremos s 7,21 2, Coeficiente de Variação Mas, para que estudamos o desvio padrão? Uma das respostas é o coeficiente de variação, para sabermos qual a procentagem que o valores se distanciam da média: s 2,68 CV = = 0, ,02% x 6,1 Podemos dizer que, quanto à nota é uma classe heterogênea. No Excel, podemos determinar o desvio padrão através da seleção das células que possuem os valores e, selecionar: Função Estatística DESVPAD

31 30 Figura 16: Determinação do Desvio Padrão através do Excel Vamos fazer uma planilha que descreva todos os dados resumidamente: 1) Selecione Ferramentas Análise de Dados Estatística Descritiva:

32 31 Figura 17: Resumo da Estatística Descritiva dos dados Colocamos em Intervalo de entrada a seleção da coluna que está a nossa amostra; Agrupado por: Coluna se nossa amostra estiver em uma coluna; Rótulo na primeira linha Colocamos em Intervalo de saída, a célula que começará a nossa tabela; Selecionar: Resumo Estatístico; Nível de confiabilidade p/ mádia; Enésimo maior: 1- para ser o 1º maior Enésimo menor:1 para ser o 1º. Menor. Teremos como resultado:

33 32 Tabela 8: Resumo dos dados Coluna1 Média 57,42857 Erro padrão 2, Mediana 56 Modo 67 Desvio padrão 11,00714 Variância da amostra 121,1571 Curtose -0,12364 Assimetria -0,07161 Intervalo 44 Mínimo 34 Máximo 78 Soma 1206 Contagem 21 Maior(1) 78 Menor(1) 34 Nível de confiança(95,0%) 5,01039 Erro padrão é o erro amostral Se para estudar a distribuição amostral, calculado:

34 33 Sx 11,00714 Se= 2, n 20 Nível de confiança: 95%, está na última célula da coluna K e L, significa que 4, é o erro de estimação utilizando a distribuição t de Student: t(1-0,95)/2 ) * Se=2, * 2, = o valor do nível de confiança.

35 34 6. CURTOSE Se duas distribuições de frequência têm a mesma dispersão e inclinação não será suficiente para supor que as duas distribuições tenham a mesma forma, característica denominada curtose. A curtose é medida pelo coeficiente de curtose que compara a distribuição de frequências da amostra com a distribuição normal e pode ser obtida com a fórmula ou com a função estatística CURT do Excel: Figura 18: Função estatística CURT para determinação do coeficiente O resultado -0, também está mostrado na planilha de resumo estatístico. Apesar de ligeiramente negativo, ainda mostra-se um pequeno achatamento. Se fosse igual a zero, seria a própria normal. Se o coeficiente de curtose for positivo a distribuição será concentrada ao redor da média e terá pico.

36 35 7. ASSIMETRIA Inclinação da Distribuição: Numa distribuição de frequências exatamente simétrica, a média e a mediana são iguais. Na medida que a média e a mediana se afastarem maior será a inclinação da distribuição de freqüências. Se um ou mais valores forem extremos maiores que a maioria dos valores restantes, a média será maior que a mediana e a distribuição de freqüências terá inclinação direita ou positiva. Se um ou mais valores da amostra forem extremos menores que a maioria dos valores restantes, a média será menor que a mediana e a distribuição de freqüências terá inclinação esquerda ou negativa. O tipo de inclinação de uma variável da amostra pode ser obtido com a fórmula do coeficiente de inclinação da distribuição: n Coef. Incl.= ( n 1) *( n 2) n i1 Xi X Sx Ou com a função DISTORÇÃO do Excel:

37 36 Figura 19: Função estatística CURT para determinação do coeficiente Se o coeficiente de inclinação for igual a zero, a distribuição de frequência será simétrica. Se o coeficiente de inclinação for negativo, a distribuição de frequência terá inclinação esquerda ou negativa. Se o coeficiente de inclinação for positivo, a distribuição de frequência terá inclinação direita ou positiva. No caso, teremos uma ligeira inclinação à esquerda.

38 37 8. CORRELAÇÃO: Neste momento vamos estudar a relação entre variáveis, para isso observemos a planilha da nossa amostra sobre o tempo de estudo que os entrevistados se dedicam e sua nota na prova. Tabela 9: Tempo de estudo (minutos) e nota da prova de Cálculo I Dos alunos da escola X- ano 2006 tempo de estudo (minutos/ dia) nota ,5 85 9,8 98 8, ,

39 nota Iniciemos nossa análise com o gráfico de dispersão: Tempo de estudo X Nota Tempo de estudo X Nota tempo de estudo(min/dia) Figura 20: Gráfico do tempo de estudo (minutos) e nota da prova de Cálculo Idos alunos da escola X- ano 2006 Será que há uma relação positiva entre estas duas variáveis, quanto mais se estuda, mais nota tira? Parece que sim, e para isso vamos verificar o coeficiente de correlação. E, para estudar este, buscamos a covariância que mede a tendência e a força da relação linear entr duas variáveis ou amostras.

40 39 1 Covariância Sxy= n ( Xi X ) *( Yi Y) n 1 i1 (Para amostra) Algumas observações: As duas variáveis devem ter o mesmo número de obsevações; A covariância pode assumir qualquer valor do conjunto dos números reais, podendo ser negativa, zero ou positiva A unidade de medida é o resultado do produto das unidades dos valores das variáveis. Simbologia: Cov (X,Y) Agora, sim, vamos calcular o coeficiente de correlação: Cov( X, Y) Rxy= Sx * Sy Os valores Rxy estão limitados entre -1 e 1 R=+1 Correlação positiva perfeita-os pares das duas variáveis estão numa mesma reta com declividade positiva; R próximo de +1 Forte correlação positiva Rpróximo de +0 Fraca correlação positiva R=0 Não há correlação R próximo de -0Fraca correlação negativa R próximo de -1 Forte correlação negativa R=-1 Correlação Negativa perfeita. No Excel, para obter o coeficiente de correlação podemos utilizar a função estatística CORREL ou PEARSON.

41 40 Figura 21: Determinação do Coeficiente de Correlação de Pearson Podemos verificar que há uma relação positiva entre as variáveis, quanto mais se estuda, mais tira nota, mas é uma relação moderada, ou seja não é forte. 8.1 Coeficiente de correlação na HP12C Na HP 12c, os dados estatísticos são armazenados como um conjunto de somas resultantes dos dados originalmente coletados. Os dados coletados devem ser inseridos antes do uso dos recursos de estatística disponíveis na HP 12c. A organização da memória da HP 12c permite o estudo dos dados estatísticos organizados como uma amostra com uma ou duas variáveis. Como procedimento geral, os dados são sempre coletados como um par de números n ou valores (x n,y n ) e a HP 12c calcula estas somas Com esses valores atualizados e armazenados na memória, a HP 12c calcula o coeficiente de correlação com esta expressão:

42 41 Tabela 10: Tempo de estudo X Nota tempo de estudo (minutos/ dia) y Nota x ,5 85 9,8 98 8, ,

43 42 x i =157,4 (soma da nota) - clique RCL (2) y i =1363 (soma dos tempos de estudo) clique RCL (4) 2 x i = 1.344,50 (soma das notas ao quadrado) clique RCL (3) 2 y i = (soma dos tempos ao quadrado) clique RCL (5) x i * y i =11.653,3 Calculando com a fórmula: R= ,3 (157,4) (1344, ,4* (1363) ) * = 361, ,9211 = =0,42 40,5653*18.301,68 861,6341 No visor aparecerá 0, Previsão- Regressão Linear Sendo as fórmulas abaixo para verificar valores na variável resposta: Para fazer uma regressão, vamos utilizar a variável resposta, como a nota; e o tempo, como variável independente. Portanto, y será a variável nota e x será a variável tempo, portanto: y i =157,4 (soma da nota) média de y=8,28 x i =1363 (soma dos tempos de estudo) média de x= 71,74 2 y i = 1.344,50 (soma das notas ao quadrado)

44 43 2 x i = (soma dos tempos ao quadrado) x i * y i =11.653,3 Obs: Percebam que mudamos, onde era x, colocamos y. Assim, o coeficiente angular será: 1363*157, ,3 361,9211 B= 19 0, (1363) , A=8,28 0,0197* 71,74 A=6,86 y 6,86 0,0197 * x Ou seja, se o aluno estudar 100 minutos, é provável que sua nota seja 6,86+1,97=8,83

45 44 9. METODOLOGIA NO ENSINO DE ESTATÍSTICA Atualmente, o estudo da Estatística é iniciado no Ensino Fundamental II, abordando a organização de dados oriundos de pesquisas, cálculo de médias aritméticas, moda e mediana. Os assuntos pertencentes à Variância e ao Desvio Padrão são abordados no Ensino Médio, em razão da análise mais minuciosa envolvendo esses pontos estatísticos. O professor, no ensino da Estatística, deve criar mecanismos alternativos para uma compreensão mais ampla envolvendo suas aplicações. Para esse tipo de resultado, o livro didático se tornará somente uma ferramenta de pesquisa, e não o foco principal. Uma opção seria a criação de uma pesquisa orientada a fim de determinar a opinião sobre determinadas modalidades esportivas, como natação, futebol, vôlei, basquete, xadrez entre outras. A turma elege os pesquisadores que realizarão o censo, isto é, coletarão as opiniões através de entrevistas individuais com os alunos da escola. Outro grupo de alunos deve ficar responsável por organizar os dados da pesquisa, realizando a contagem dos votos por modalidade. O último grupo realizará os cálculos percentuais sobre as modalidades, apresentando os resultados de forma crescente ou decrescente. Nesse caso, o professor orientará sobre como realizar esses cálculos percentuais perante todos os alunos da turma. A Estatística tem se mostrado cada vez mais necessária nos dias atuais, na formação de um aluno cidadão, que desenvolve a capacidade de análise, elaboração de conceitos e espírito de agente investigador. Partindo do pressuposto de que o cotidiano da vida ensina mais que a escola (Zamberlan, 1995) este aluno investigador ao se conscientizar dos problemas da comunidade levanta dados em seu meio, analisa e toma decisões com auxílio do ensino de Estatística, tendo a possibilidade de melhoria da qualidade de vida juntamente com sua comunidade, e no caso específico deste trabalho, buscando o desenvolvimento rural sustentável. Deste modo, Mantovani e Potton (2002) tiveram como objetivo dar suporte pelo conteúdo de Estatística para que os alunos organizassem e analisassem os dados obtidos ao longo do ano na implantação dos trabalhos que desenvolveram na área de agropecuária, meio ambiente e fabricação de produtos artesanais e foi

46 45 utilizada a pesquisa-ação, no qual este trabalho buscou na bibliografia suporte para reflexão e ação durante e depois da realização dos trabalhos desenvolvidos pelos alunos na escola agrícola de Rio Novo do Sul ES. Os procedimentos metodológicos envolveram 6 etapas: Preparação de apostilas, cartazes e aplicação das aulas; coleta de materiais (gráficos e tabelas) em jornais e revistas pelos alunos; organização dos dados obtidos nos trabalhos pessoais; confecção das tabelas e gráficos; apresentação dos trabalhos pessoais; avaliação dos trabalhos por professores, colegas de classe e família e resultado dos materiais apresentados. A seguir, é mostrado o gráfico sobre as opiniões dos alunos quanto ao trabalho desenvolvido em sala. Figura 22: Opinião dos alunos sobre o estudo de Estatística. Fonte: Escola Família Agrícola- Rio Novo do Sul Percebeu-se assim que a Estatística é um instrumento importante para a tomada de decisões no meio rural, principalmente para os alunos em formação de um espírito crítico-reflexivo de sua atuação na comunidade, como a contabilidade da produção agrícola fazendo com que haja um controle no orçamento familiar e assim, conseqüentemente melhorando a qualidade de vida. Mas, alguns alunos ainda não dão a devida importância para a Estatística em seu cotidiano,

47 CONSIDERAÇÕES FINAIS Diante da nova realidade do Ensino, devemos nos atentar como ensinar Estatística para os diversos níveis, entendendo desde o início, quais as verdadeiras necessidades dos alunos daquele tema abordado e fazendo-os interessar para sua futura profissão.

48 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BÍBLIA, Português. Bíblia Sagrada. Trad. Editora Vozes. 26 ed. São Paulo: Vozes, DUARTE, Newton. O Compromisso Político do Educador no Ensino da Matemática. São Paulo, 1985; GIOVANNI, José Ruy. Matemática Pensar e Descobrir, 8: Giovanny & Giovanny Jr. Ed. FTD. São Paulo, 1996; GUELLI, Oscar. Uma Aventura do Pensamento, 8. Ed. Ática: São Paulo, 1997; IBGE. Palavra de Estatístico. Disponível em: < Acesso em 05 jan IMENES, Luiz Márcio. LELLIS, Marcelo. Matemática IMENES & LELLIS, 8. Ed. Scipione. São Paulo,1997; INESUL. Inesul destaca a importância da estatística no mundo contemporâneo. Disponível em: < Acesso em: 10 jan MANTOVANI, Katia Cristina Cota; POTTON, Simone. A Aplicação Da Estatística No Cotidiano Casa-Escola Do Aluno Da Propriedade Rural. Painel em : SBPC: Recife, PARIS21. Avaliar a redução da pobreza. Disponível em: < Acesso em: 04 jan RAMOS. Estatística: poderosa ciência ao alcance de todos. Disponível em: < Acesso em: 14 jan ROMERO E SALGADO. Utilização de ferramentas estatísticas da qualidade em uma

49 48 fabrica de balas e confeitos. Disponível em: < Acesso em 07 jan ZAMBERLAN, Sérgio. Pedagogia da Alternância. Ed. Mansur: Vitória, 1995.