Introdução à Modelação Geométrica usando Malhas Poligonais

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1 Introdução à Modelação Geométrica usando Malhas Poligonais Joaquim Madeira VI / CG /2013 1

2 Sumário Introdução: CG e áreas afins Modelação Geométrica Malhas poligonais Representação exacta vs. aproximada O pipeline de processamento Informação geométrica e inform. topológica Modelos válidos vs. inválidos A Fórmula de Euler Representação computacional VI / CG /2013 2

3 CG e áreas afins Visualization Áreas nucleares: CG, IP, CV and HCI Áreas satélites: Geometric Modeling Data and Information Visualization O que é comum? CG, IP : formatos de imagem, modelos de cor, CG, CV : modelos 3D, CV IP, CV : remoção de ruído, filtros, IP CG HCI Geometric Modeling VI / CG /2013 3

4 CG e áreas afins Visualization Modelação Geométrica IP CV : scanning 3D CG : modelos 2D e 3D CV CG HCI HCI : técnicas de interacção Geometric Modeling Visualização HCI : técnicas de interacção GeoM : modelos 2D e 3D CG : rendering VI / CG /2013 4

5 Exemplo Imagiologia Médica Processing pipeline Noise removal Segmentation Generating 2D / 3D models Data visualization User interaction [ VI / CG /2013 5

6 Modelação Geométrica Um modelo geométrico descreve a forma de um objecto real ou virtual (2D ou 3D) Porquê modelar? Representação computacional Distinção entre interior, exterior e fronteira de um modelo Cálculo de propriedades dependentes dessa distinção Centro de massa Área / Volume Detecção de interferências / colisões entre modelos Cálculo de reflexões e / ou transparências VI / CG /2013 6

7 Modelação Geométrica Como modelar? Representações matemáticas? Interpolação vs. aproximação? Estruturas de dados? Operações possíveis? Eficiência? VI / CG /2013 7

8 Modelos 2D Aplicações Scalable Vector Graphics (SVG) Informação 2D XML Várias primitivas Tipografia Computacional METAFONT (D. Knuth) Curvas de Bézier [Wikipedia] VI / CG /2013 8

9 Modelos 2D Aplicações Engenharia Projecto E.g., AutoCAD Proces. de imagens médicas Representação de contornos Interpolação vs. aproximação Suavidade [Wikipedia] VI / CG /2013 9

10 Modelos 3D Aplicações CAD / CAM [Wikipedia] VI / CG /

11 Visualização de Dados [Wikipedia] VI / CG /

12 CAD Simulação e Visualização [Wikipedia] VI / CG /

13 Modelos 3D Aplicações Realidade Virtual / Aumentada VI / CG /

14 Modelos 3D Aplicações Processamento de dados médicos Detalhe Malha triangular VI / CG /

15 Modelos 3D Aplicações Outras áreas de aplicação Jogos de computador Sistemas de informação geográfica (SIGs) Análise em Engenharia Prototipagem rápida VI / CG /

16 Ferramentas para modelação 3D Spatial Corp. s ACIS; 3D modeling engine Siemens s Parasolid; 3D modeling engine Dassault Systemes s CATIA; CAD / CAM / CAE PTC s Pro/ENGINEER; 3D feature modeling SolidWorks; 3D feature modeling VI / CG /

17 Ferramentas para modelação 3D Autodesk s 3ds max and Maya Blender: Free open source 3D content creation suite Rhino: Uninhibited free-form 3-D modeling Google SketchUp: Intuitive 3D modeler POV-Ray: Persistence of Vision Ray-Tracer VI / CG /

18 Modelação Geométrica Áreas principais Modelação de curvas e superfícies Computer-Aided Geometric Design (CAGD) Modelação de sólidos Modelação de volumes Modelos mais simples Curvas : linhas poligonais Superfícies : malhas poligonais VI / CG /

19 Linhas Poligonais ( Polylines ) Questões : Linhas poligonais abertas ou fechadas? Representação exacta? Quando? Representação aproximada? Uma boa aproximação pode requerer um grande número de pontos / segmentos Níveis de detalhe (LODs) Aplicação habitual Representação de contornos em imagens, após identificação de pontos dominantes VI / CG /

20 Linhas Poligonais ( Polylines ) Contours segmented from CT images Contour description is point by point Too many points! Solution: Dominant Point Detection Contour detail Dominant points Polyline VI / CG /

21 Malhas Poligonais ( Meshes ) Definição Colecção de vértices, arestas e polígonos adjacentes Vértice Aresta Partilhado por, pelo menos, 2 arestas Liga 2 vértices Partilhada por, pelo menos, 2 polígonos, se a superfície for fechada Polígono Sequência (fechada) de, pelo menos, 3 vértices VI / CG /

22 Malhas Poligonais ( Meshes ) [Wikipedia] VI / CG /

23 Malhas Poligonais ( Meshes ) Pirâmide Quantas entidades? Malhas Homogéneas? Adaptativas? Triângulos!! [Wikipedia] VI / CG /

24 Polygonal Meshes Complex topology Complex geometry [Seidel and Belyaev, 2006] VI / CG /

25 Malhas Poligonais ( Meshes ) A superfície (i.e., o modelo) é definida como uma colecção de faces (p.ex., triângulos) adjacentes Que informação geométrica armazenar? Coordenadas dos vértices Que informação topológica (i.e., de conectividade) armazenar? Como se organizam as arestas e faces? Como determinar as entidades vizinhas? Eficiência! Que propriedades adicionais armazenar? Vector normal a cada face / vértice Coordenadas de textura Como verificar a validade de um modelo? 2-manifolds Fórmula de Euler VI / CG /

26 Algumas operações básicas Encontrar os vértices de uma aresta Encontrar as arestas que concorrem num vértice Encontrar os polígonos que partilham Um vértice Uma aresta Identificar erros. I.e., a falta de Um vértice / uma aresta / um polígono Visualizar / representar a malha VI / CG /

27 Malhas Poligonais ( Meshes ) Suportadas pela maioria das aplicações Diferentes formatos de ficheiro Malhas de triângulos são as mais habituais!! Faces planas Simplicidade dos algoritmos Robustez numérica Rendering eficiente VI / CG /

28 Malhas Poligonais ( Meshes ) Representação exacta vs. aproximada Quando? Modelos poliédricos Superfícies curvas Modelos de terrenos Superfícies / modelos mais complexos Uma boa aproximação pode requerer um grande número de faces Níveis de detalhe (LODs) VI / CG /

29 Modelos poliédricos A representação de um modelo poliédrico pode ser feita por diferentes malhas poligonais!! Importante para o shading / rendering Graus de liberdade Número dos vértices da malha Distribuição dos vértices da malha Definição das arestas / polígonos Exemplo Representar um cubo usando diferentes malhas poligonais VI / CG /

30 Superfícies curvas A representação da forma de uma superfície curva é um processo de aproximação Não há um modelo único!! Graus de liberdade Número dos vértices da malha Distribuição dos vértices da malha Definição das arestas / polígonos VI / CG /

31 Que modelo escolher? [CMU, 2000] VI / CG /

32 Critérios de escolha Suavidade ( smoothness ) Geometria diferencial Curvatura? Qualidade dos triângulos? Complexidade Número de vértices / faces Espaço de memória / Tamanho em ficheiro Custo computacional das operações habituais VI / CG /

33 Critérios de escolha Restrições Menor suavidade admissível Resolução? Percepção? Estudos com utilizadores Máxima complexidade admissível Velocidade de processamento / visualização Espaço de memória / Tamanho de ficheiro Ponto de equilíbrio? VI / CG /

34 Como ajustar? Refinement Aumentar a suavidade da superfície de um modelo!! Como determinar novos vértices e faces? Em que locais? Decimation Diminuir o número de vértices / faces!! Que arestas / faces colapsar? Em que locais? VI / CG /

35 Mesh decimation 90% reduction [Seidel and Belyaev, 2006] VI / CG /

36 Mesh smoothing [Seidel and Belyaev, 2006] VI / CG /

37 O pipeline de processamento Aquisição de uma nuvem de pontos ( Point Cloud ) Digitalização 3D Laser scanning Simulação numérica Dados volúmicos Criação de um modelo geométrico Triangulação VI / CG /

38 O pipeline de processamento Verificação da validade da malha poligonal P.ex., hole filling Edição manual? Análise da qualidade da superfície Qualidade dos triângulos Curvaturas Refinamento? / Dizimação? VI / CG /

39 Digitizing Real world object Cloud of points Digitized shape [Seidel and Belyaev, 2006] VI / CG /

40 Digitizing An Unorganized Set of Points A Mesh or Implicit Surface Reconstruction [Seidel and Belyaev, 2006] VI / CG /

41 Áreas de aplicação Engenharia Mecânica Shape Interrogation Digitalizar uma peça manufacturada e compará-la com o modelo 3D que lhe deu origem Reverse Engineering Digitalizar uma peça para criar um seu modelo 3D Engenharia Civil Reconstrução de Superfícies Criar modelos 3D para grandes edifícios / monumentos VI / CG /

42 Áreas de aplicação Medicina Diagnóstico Modelos 3D a partir de dados de TAC, MRI, etc. Simulação / Treino cirúrgico Pacientes virtuais Planeamento cirúrgico Implantação de próteses E-Comércio Transmissão de modelos 3D para clientes Virtual showrooms Roupas Carros VI / CG /

43 Áreas de aplicação Jogos de Computador Animação Cinema Efeitos especiais Actores virtuais VI / CG /

44 Games Lara Croft 1996 [Wikipedia] 2007 VI / CG /

45 Animation films Pixar Toy Story 1995 Ratatouille 2007 [ VI / CG /

46 Special effects ILM [Wikipedia] VI / CG /

47 Representação da superfície de um modelo Informação geométrica Coordenadas dos vértices Informação topológica ou de conectividade Definição (abstracta) de vértices, arestas e faces Informação de incidência e adjacência Propriedades Vectores normais ( Normal Maps ) Coordenadas de texturas VI / CG /

48 Informação topológica Vértice Vértice regular Vértice singular? Aresta Limitada por dois vértices Aresta de fronteira : 1 só face incidente Aresta regular : 2 faces incidentes Aresta singular : 3 ou mais faces incidentes Loop Ciclo ou sequência (fechada) Sequência orientada de arestas VI / CG /

49 Informação topológica Face Shell Limitada por um conjunto de sequências (disjuntas) de arestas A fronteira exterior As fronteiras de eventuais buracos Conjunto de faces conexas Exemplos? VI / CG /

50 Modelos válidos vs. inválidos 2-Manifold Model Em torno de qualquer um dos seus pontos, há uma vizinhança homeomórfica do plano Não há vértices singulares!! Não há arestas singulares!! Non-Manifold Model Dangling Edges / Faces Touching Faces São modelos não manufacturáveis ou inválidos!! Exemplos? VI / CG /

51 A Fórmula de Euler Permite verificar a consistência da informação topológica!! V + F E = 2 Em que casos se aplica? Modelo tem uma superfície fechada e orientável! Cada face é limitada por uma única sequência de arestas! Não há quaisquer furos passantes! Nem cavidades! Exemplos Tetraedro Diferentes representações de um cubo VI / CG /

52 A Fórmula de Euler-Poincaré Generalização!! V + F E (L F) 2 (S G) = 0 L Número de ciclos (sequências de vértices) S Número de shells G Genus : número de ansas ( handles ) Em que casos se aplica? Furos passantes Cavidades Exemplo? VI / CG /

53 Verificação da consistência Verificar se Todos os polígonos fecham Todas as arestas são usadas pelo menos uma vez Cada vértice pertence, pelo menos a 2 arestas 1 polígono VI / CG /

54 Representação computacional Memória ou ficheiro? Listas de vértices Informação topológica?? Listas de polígonos / triângulos isolados Como determinar os vizinhos?? Listas de vértices, arestas e faces Eficiência? Winged-edge or half-edge data structures VI / CG /

55 Lista de Polígonos Isolados Cada polígono é representado pela lista ordenada das coordenadas dos seus vértices CCW Ineficiência Espaço : múltipla representação dos vértices Falta informação sobre vértices e arestas comuns Essa detecção pode ser muito ineficiente!! Rendering : desenho duplicado das arestas!! Exemplo? VI / CG /

56 STL File Format Stereolitography File Format Malha definida por T triângulos isolados Cada triângulo definido por 3 vértices Normal unitária a cada triângulo Total : 9T números reais Utilização Prototipagem Rápida CAM VI / CG /

57 Estereolitografia [Wikipedia] VI / CG /

58 Lista de Vértices Existe uma lista / array de vértices Coordenadas dos vértices armazenadas uma só vez! Fácil alteração das coordenadas de um vértice Cada polígono é descrito pela sequência dos seus vértices Ponteiro ou índice Aplicação : armazenamento em ficheiro Ineficiência Difícil detectar que polígonos partilham uma aresta!! Rendering : desenho duplicado das arestas Exemplo? VI / CG /

59 Indexed Face Set VRML ou MCGL ou Array de coordenadas dos vértices 3D Um índice para cada vértice Polígono (convexo) de n lados definido por n índices Exemplo [0,1,2,-1,2,1,3,4,-1] VI / CG /

60 OBJ File Format Lista dos vértices v v Lista das faces f f Informação adicional Vectores normais Coordenadas de textura VI / CG /

61 Informação topológica Como armazenar informação de incidência e adjacência? Como responder rapidamente às queries básicas? Quais os vértices extremos de uma aresta? Quais as faces adjacentes de uma aresta? Quais as arestas incidentes numa aresta? Quais as arestas concorrentes num vértice? Quais os vértices vizinhos de um dado vértice? Eficiência Temporal Espacial VI / CG /

62 Lista de Vértices Adjacentes [Wikipedia] VI / CG /

63 Lista de Vértices + Lista de Faces [Wikipedia] VI / CG /

64 Listas de Vértices, de Arestas e de Faces Existe uma lista / array de vértices Existe uma lista / array de arestas, referenciando Os respectivos vértices Os polígonos a que pertencem Existe uma lista de polígonos, referenciando As arestas que os constituem Rendering : desenham-se arestas, e não polígonos!! Problema Como determinar as arestas que concorrem num dado vértice? Exemplo? VI / CG /

65 A estrutura de dados Winged-Edge Representação explícita de vértices, arestas e faces Permite Modificação dinâmica de uma malha Resposta eficiente a algumas queries VI / CG /

66 A estrutura de dados Winged-Edge VI / CG /

67 A estrutura de dados Half-Edge VI / CG /

68 Bibliotecas para manipulação de malhas OpenMesh Usado no IEETA!! CGAL Computational Geometry Algorithms Library MCGL Matlab Computer Graphics Library VI / CG /

69 Bibliografia principal Foley, J., A. Van Dam, S. Feiner, J. Hughes, R. Phillips, Introduction to Computer Graphics, Addison Wesley, 1994 Foley, J., A. Van Dam, S. Feiner, J. Hughes, Computer Graphics, Principles and Practice, 2nd. Ed., Addison Wesley, 1991 VI / CG /