Modelação 3D. Sumário COMPUTAÇÃO GRÁFICA E INTERFACES. Introdução. Introdução. Carlos Carreto

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1 Sumário COMPUTAÇÃO GRÁFICA E INTERFACES Modelação 3D Introdução Técnicas de modelação 3D Modelação Procedimental Carlos Carreto Curso de Engenharia Informática Ano lectivo 2003/2004 Escola Superior de Tecnologia e Gestão da Guarda Introdução O processo de visualização 3D consiste na produção de imagens 2D de uma cena, ou objecto, a partir de uma descrição ou modelo desse objecto. O objecto pode ser real ou pode existir apenas no computador. Pode também acontecer que o processo de visualização seja ele próprio usado para a criação da descrição do objecto, como é o caso dos sistemas CAD. Os dados usados no processo de visualização são a geometria e as propriedades do objecto associadas à geometria. No geral, o conjunto desses dados é uma aproximação do objecto de resolução suficiente para que o processo de visualização produza uma imagem de qualidade aceitável do objecto. O conjunto dos dados constitui uma representação abstracta do objecto, isto é, constitui o seu modelo. Introdução Os métodos e as estruturas de dados usadas para representar os objectos constituem o que normalmente se designa por Modelação Geométrica. Cada um dos métodos tem vantagens e desvantagens, pelo que podemos considerar que não há uma solução universal para a modelação geométrica. A escolha de um método particular depende da natureza do objecto que queremos modelar, e da aplicação em causa.

2 Introdução Características a ter em conta na comparação dos métodos Precisão Com que precisão o objecto é representado pelo modelo? Eficiência computacional Com que rapidez conseguimos gerar imagens a partir da representação? Com que rapidez conseguimos determinar intersecções a partir da representação? Eficiência de armazenamento Que quantidade de dados é necessária para armazenara a representação? Eficiência na construção Com que facilidade podemos construir a representação a partir dos dados disponíveis? Introdução Métodos para aquisição dos dados do modelo Ferramentas interactivas -> Programas de CAD -> Editores VRML -> etc Scan do modelo -> Scanning por laser -> Scanning magnetico -> Braço digitalizador -> Visão por computador Geração procedimental -> Sweeps -> Fractais -> L-Systems -> etc Representação de objectos 3D Técnicas de modelação de objectos 3D Um objecto físico divide o espaço em interior e exterior. Existem duas classes de métodos para modelação de sólidos: que consiste na representação do sólido através de um conjunto contíguo de sólidos mais pequenos que não se sobrepõem. que consiste na representação do sólido através de um conjunto de superfícies que separam o interior do objecto do espaço exterior. Material interno Espaço exterior Superfície fronteira -Malha de polígonos - Superfícies paramétricas - Superfícies implícitas -Voxels - Quadtrees e Octrees - Constructive Solid Geometry (CSG)

3 Malha de polígonos Forma de modelação clássica da Computação Gráfica, onde o objecto é aproximado por uma malha de faces poligonais. Malha de polígonos A estrutura de dados típica par armazenar a malha de polígonos consiste num conjunto de listas de polígonos, arestas e vértices. A superfície do objecto é discretisada e representada por faces planas, tipicamente triângulos ou quadrados. Malha de polígonos Vantagens Fáceis de construir. Eficiência na geração da imagem. Desvantagens Usam muita memória. é fácil determinar intersecções. É uma representação aproximada. Superfícies paramétricas Permitem uma representação exacta da superfície fronteira de alguns objectos e conseguem no geral uma representação mais concisa do que a malha de polígonos. São também designadas por patches paramétricos bicubicos e definem as coordenadas dos pontos de uma superfície curva através de 3 equações x = f(u, v), y = f(u, v) e z = f(u, v).

4 Superfícies paramétricas Cada equação possui dois parâmetros u e v e consiste num polinómio de 3º grau. Superfícies paramétricas O ponto Q(u, v) da superfície é definido combinando os pontos de controlo com funções polinomiais de curvas paramétricas. Os limites da superfícies são definidos por curvas paramétricas cúbicas (por exemplo curvas Bézier). Em geral são usados 16 pontos de controlo por patch. Os pontos de controlo definem a forma do patch. Onde M é uma matriz que descreve a função polinomial de uma curva paramétrica (por exemplo Bézier ou B-Spline). Superfícies paramétricas de Bèzier Superfícies paramétricas Vantagens É fácil enumerar pontos da superfícies. Permitem a descrição de formas complexas. Desvantagens A malha de controlo tem que ser formada por quadriláteros. As restrições de continuidade são difíceis de manter. É difícil determinar intersecções entre objectos.

5 Superfícies implícitas São superfícies comuns para as quais se conhece a função f(x,y,z) que as define. É o caso das superfícies Esfera Elipsóide Torus Parabolóide Hiperbolóide etc Superfícies implícitas Vantagens É fácil verificar se um ponto pertence à superfície. É fácil intersectar duas superfícies. É fácil determinar z a partir de x e y. Desvantagens É difícil descrever formas complexas. É difícil inumar os pontos que fazem parte da superfície. Comparação dos métodos de representação da fronteira Malha de polígonos Superfícies paramétricas Superfícies implícitas Por vezes pretendemos representar do volume do objecto e não da sua superfície fronteira. Precisão na representação Eficiência na geração da imagem Eficiência na determinação de intersecções Eficiência no armazenamento CAT Raytracing com refracção Eficiência na construção CAD

6 Voxels O sólido é decomposto em células idênticas (voxels), organizadas numa grelha. A forma mais comum para os voxels é o cubo. As propriedades do sólido são armazenadas com cada voxel: -> Volume -> Cor -> Densidade -> Temperatura -> etc Voxels Vantagens Método simples e intuitivo e sem ambiguidades. Tem a mesma complexidade para todos os objectos O(n 3 ). Corresponde aos métodos de construção do modelo de algumas aplicações (CAT). As operações booleanas entre objectos são triviais. Desvantagens É uma aproximação do objecto. Requer bastante memória. Baixa eficiência aquando da geração da imagem. Quadtrees e Octrees Permitem um armazenamento mais eficientes dos voxels para objectos não uniformes. Uma octree é uma árvore onde cada nó tem 8 ramos. O sólido é contido num cubo que depois é dividido em 8 cubos mais pequenos de igual tamanho com uma de três classificações possíveis: -> Cheio, caso o objecto ocupe todo o cubo. -> Vazio, caso o objecto não ocupe nenhuma parte do cubo. -> Cheio-vazio, caso o objecto ocupe parte do cubo. Sempre que um cubo tiver a classificação Cheio-vazio, é novamente dividido em 8 cubos iguais e o processo repete-se até que todos os cubos tenham uma das duas primeiras classificações. Constructive Solid Geometry (CSG) O sólido é representado através da composição de sólidos mais simples. A composição é feita através de operadores booleanos (união, intersecção e diferença). Cada objecto é armazenado numa árvore onde os nós representam os sólidos primitivos (cubos, esferas, cones, etc), e os ramos representam as operações boolenas de composição.

7 Comparação dos métodos de representação do volume Este tipo de modelação tem como objectivo descreve os objectos 3D de forma algorítmica. Precisão na representação Voxels Octrees CSG Por vezes É um método de modelação mais adequado para modelos que resultam de processos repetitivos, auto-semelhantes ou aleatórios. Eficiência na geração da imagem Eficiência na determinação de intersecções As principais vantagens deste tipo de modelação são a geração automática, a representação concisa e a parameterização dos modelos. Eficiência no armazenamento Eficiência na construção Por vezes Por vezes Por vezes Sweeps São especialmente indicados para a construção de objectos 3D simétricos. Os objectos são gerados pelo arrastamento de uma curva ou superfície ao longo de uma trajectória no espaço. Caso a trajectória seja curva temos um sweep de rotação, caso a trajectória seja linear temos um sweep de translação, também designado de extrusão. Fractais Possuem duas características importantes para a modelação: -> Detalhe infinito (dimensão fractal) -> Auto-semelhança, isto é, as porções menor dos fractais reproduzem as porções maiores. Estas duas características estão presentes em inúmeros objectos da natureza, o que faz dos fractais métodos úteis para representar objectos naturais tais como -> Terrenos -> Plantas -> Nuvens -> Agua -> Nevoeiro -> etc Os fractais podem ser gerados de forma determinística ou estocástica

8 Fractais determinísticos As partes são copias do original com diferentes escalas. Fractais determinísticos Úteis para criar formas interessantes Procedimento geral -> Começar com um objecto com uma dada forma. -> Substituir partes do objecto com cópias do original com diferente escala. Fractais estocásticos As partes têm as mesmas propriedades estatísticas do original. Fractais estocásticos Usados na geração de terrenos. Procedimento geral -> Começar com um objecto com dada forma -> Substituir partes do objecto com um padrão aleatório autosemelhante.

9 Fractais estocásticos Fractais estocásticos Usados na geração de plantas. Sistemas de partículas Um sistema de partículas é constituído por uma colecção de objectos (partículas) que evoluem ao longo do tempo. As partículas têm vida própria definida por um conjunto de parâmetros tais como: posição inicial, velocidade e direcção inicial, tamanho inicial, cor, forma, tempo de vida, etc. Sistemas de partículas A evolução é determinada através da aplicação de um conjunto de regras às partículas. As partículas podem também gerar novas partículas, ganhar novos parâmetros, desaparecer, ou alterar a sua posição de acordo com leis de movimento determinísticas ou estocásticas.