ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA UTILIZADOS NO ENSINO FUNDAMENTAL II NO MUNICÍPIO DE ITABUNA-BAHIA

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1 ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA UTILIZADOS NO ENSINO FUNDAMENTAL II NO MUNICÍPIO DE ITABUNA-BAHIA Caio Sérgio Oliveira Xavier Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC BA) Afonso Henriques Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC BA) Resumo: Nos últimos anos, as instituições de Educação Básica do ensino público, em particular no ensino fundamental II, vêm recebendo indicações, ou melhor, sugestões do governo do estado, relativas aos livros didáticos que podem ser adotados pelos professores, dessas instituições, no desenvolvimento de suas práticas pedagógicas ao longo do ano letivo. Essa indicação ocorre por meio de guia de livros didáticos, que abordam de forma sucinta os objetos de estudo propostos em cada livro. Nesse âmbito, interessamo-nos, no presente trabalho, analisar alguns livros didáticos propostos para o ensino da matemática na Educação Básica e indicados pelo governo do estado nos últimos anos. O que esses livros trazem relativamente ao Ensino da Matemática? Há presença de jogos educativos que envolva o estudo das quatro operações fundamentais da aritmética na 5 a série do ensino fundamental II como instituição de referência? Esses jogos referem-se ou não ao uso de tecnologias educacionais, como o computador? Quais? Para realizar esse estudo nos baseamos na teoria Antropológica da Didática na sua vertente praxeológica. Palavras-chave: Livro Didático; Organização Praxeológica; Jogos educativos; Educação Básica. INTRODUÇÃO Nesse trabalho analisamos alguns livros didáticos propostos para o ensino da Matemática na Educação Básica e indicados pelo governo do estado nos últimos anos, com intuito de descrevermos uma praxeologia de referência relativa ao ensino das quatro operações fundamentais da aritmética, utilizando jogos educativos. Segundo vários autores, envolvidos com a utilização de recursos alternativos no processo ensino/aprendizagem, muitos alunos aprendem brincando a partir do uso de jogos educativos bem como com o uso de computadores. Brincar no bom sentido do termo. Ou seja, do ponto de vista didático os jogos educativos ou tecnologias educacionais podem estimular habilidades de alunos na realização de problemas. Sabemos também que os objetos matemáticos são fatores de dificuldades no processo ensino aprendizagem, em 1

2 alguns casos, levam o aluno ao mau entendimento na interpretação de vários tipos de problemas, e conseqüentemente, dificuldades na resolução dos mesmos. Nesse sentido, relativamente ao uso de jogos os PCN sublinham que: os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes enfrentar desafios, lançar-se a busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição da criação de estratégias e da possibilidade de alterará-las quando o resultado não é satisfatório necessárias para aprendizagem da Matemática. (PCN, 1998, pag.47) Entendemos que o objetivo das orientações dos parâmetros curriculares é chegar a escola, precisamente na sala de aula. Com efeito, podemo-nos questionar como esse tipo de idéias levantadas nos PCNs vem ao encontro com as propostas dos autores de livros didáticos de Matemática nas instituições de ensino, em particular no ensino fundamental II como instituição de referência? O que os livros didáticos estão propondo relativamente a essa questão? Será que os autores de livros didáticos sugeridos pelo Governo na Educação Básica têm se preocupado com essas questões? Que organização matemática podemos encontrar nesses livros? Para tentarmos buscar respostas a essas perguntas nos baseamos na teoria antropológica da didática (TAD) desenvolvida por Chevallard (1992) na sua vertente praxeológica. Assim, desenvolvemos uma análise institucional, observando os elementos institucionais do ensino fundamental II em especial na 5 a série. Analisamos alguns livros didáticos referidos anteriormente, entrevistamos (questionário) diretores e professores que ensinam Matemática nessa instituição no município de Itabuna (BA). A seguir apresentamos brevemente, a teoria que nos baseamos. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Segundo Chevallard (1999) in Henriques (2007, p.8), um objeto matemático existe a partir do momento em que é reconhecido por uma instituição ou por uma pessoa. O reconhecimento de um objeto O por uma pessoa X denotado por R(X,O) explica uma relação pessoal a esse objeto. Analogamente, o reconhecimento desse objeto a uma instituição, exprime relação institucional entre O e I denotada por R(I,O). Baseado nessa teoria, Henriques afirma que: 2

3 Uma relação institucional é, em particular, diretamente ligada às atividades institucionais que são solicitadas aos alunos [...] caracterizada por diferentes tipos de exercícios que os alunos devem efetuar [...] descrita por um conjunto de práticas sociais que funcionam numa instituição, envolvendo esse objeto do saber. (Henriques, 2007, pag.10) Nesse contexto, para estudarmos as práticas institucionais relativas a um objeto do saber e em particular, as práticas sociais em matemática centraram o trabalho em uma das vertentes dessa teoria designada organização praxeológica dividida em quatro noções que envolvem: tipo de tarefas representado pelo símbolo T, contendo ao menos uma tarefa t; tipo de técnica, representado pelo símbolo τ justificando a maneira de realizar o tipo de tarefas T; a tecnologia θ que é um discurso racional que justifica a técnica garantindo a realização das tarefas; e a teoria representada por Θ, que tem a função de justificar a tecnologia. Nas nossas análises observamos os blocos saber-fazer [T/τ] e ambiente tecnológico-teórico (logôs) [θ/θ], que juntas compõem uma organização praxeológica [T/τ/θ/Θ] completa. Assim, de acordo Henriques (2004, p.5), [...] produzir, ensinar e aprender matemática são ações humanas que podem ser descritas segundo o modelo praxeológico. Com base nessa fundamentação realizamos o seguinte estudo: ANÁLISE INSTITUCIONAL Convém explicitarmos o que entendemos por análise institucional. Para isso, recorremos ao trabalho desenvolvido por Henriques (2006, p. 30). Segundo o autor: Uma análise institucional é um estudo desenvolvido em torno de elementos institucionais, a partir de inquietações/questões levantadas pelo pesquisador no contexto institucional. Ela permite identificar as condições e exigências que determinam, numa instituição, as relações institucionais e pessoais a objetos do saber, em particular, matemáticos, suas organizações ou praxeologias que intervém no processo ensino/aprendizagem. Consideramos os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), os livros didáticos, os projetos políticos pedagógicos (PPP) das escolas, diretores e professores como elementos institucionais na instituição de referência. Nesse trabalho apresentamos sucintamente os alguns resultados da análise de livros didáticos. 3

4 Assim, analisamos inicialmente os PCNs a fim de conhecermos as orientações sugeridas em relação ao ensino de Matemática na instituição de referência. Relativamente ao ensino dessa disciplina com auxílio de jogos, os PCNs sublinham que: Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. (PCN, 1998, pag.46) Como se pode observar nessa citação, os jogos propiciam formas interessantes de propor problemas. Isso nos leva a entender que, sendo os PCN referências fundamentais nas organizações de objetos de ensino nas instituições e os jogos como formas alternativas, tanto nas proposições como na resolução de problemas, então, os livros didáticos sendo elementos institucionais que atingem de forma direta as práticas de alunos, devem trazer praxeologias que colocam em ação o uso de jogos. Essa constatação motivou-nos desenvolver as análises de livros didáticos. Nessa análise, consideramos os livros que são adotados na instituição de referência, que identificamos a partir do questionário (entrevista escrita) submetido aos diretores e professores de matemática das unidades escolares pesquisadas. A tabela 1 apresenta dois desses livros. Dentre eles apresentamos aqui a análise de um. Tabela 1: Livros de matemática escolhidos. Código associado ARARIBA NA VIDA E NA ESCOLA Referência do livro Título, autor, «tradutor» edição, editor, ano de edição Projeto Araribá: Matemática. Editora Moderna, editora responsável Juliane Matsubara Barroso; 1. ed. São Paulo 2006 Matemática na vida e na escola: Elisabeth França, Editora do Brasil, São Paulo, P/n 0/352 2/264 Para conduzir as nossas análises nos preocupamos inicialmente em compreender as estrutura organizacional global de cada livro, destacando os objetos de estudo propostos 4

5 em cada capítulo, o lugar (P/n) de vida de objetos de saber que envolve o estudo ou uso de jogos (EdJ). Onde P indica o número de páginas ocupadas pelo EdJ e n o número total de páginas do livro. A organização global nos permite ilustrar, de forma geral, os elementos com os quais o objeto de estudo interage e observar como tais elementos interferem na praxeologia desse objeto (EdJ). Assim, a tabela abaixo apresenta a estrutura organizacional global do livro ARARIBÁ: Tabela 2: Quadro dos assuntos abordados no ARARIBÁ Unidades Nome da unidade Seções Páginas 01 Números naturais: adição e subtração Mais operações com números naturais Figuras geométricas e simetria Divisibilidade - múltiplos e divisores Frações Números com vírgula Ângulo, polígonos e círculo Grandezas e medidas 5 31 Anexos Bibliografia Como podemos observar na tabela 2, os jogos não são propostos como objeto de estudo na organização global desse livro. Elas aparecem, eventualmente, como tarefas na organização praxeológica, consideradas pelo autor como desafio. Na nossa análise consideramos as seções que apresentam desafios que entendemos como jogos, na medida em que requerem a mobilização de estratégias específicas na realização dos mesmos. Identificaremos tais desafios por T n como tipo de tarefas a fim de descrevermos as respectivas praxeologia, onde n representa a ordem de tarefa na nossa descrição. Essas seções são: seção 2 da unidade1, a seção 4 da unidade 2 e nas atividades integradas da sétima unidade. Na seção 2 da primeira unidade, encontramos na margem esquerda desse livro, um desafio que caracterizar como um jogo que envolve a manipulação de objetos ostensivos, que nesse caso são palitos, tendo como seguinte enunciado: T 1 : Mude a posição de dois palitos e obtenha o número 17 do sistema de numeração romana. 5

6 Esse desafio (T 1 ) é acompanhado de uma ilustração que estabelece previamente as posições dos seis palitos no plano, conforme a figura 1. Entendemos esse desafio como um jogo, na medida em, possui regras próprias que o jogador deve respeitar para realizar a tarefa. Essas regras constituem, portanto, a técnica ( ) que é uma maneira de fazer a tarefa, levando em consideração a manipulação dos objetos ostensivos (palitos) adequadamente para obter o número 17 requerido. Na quarta seção da segunda unidade aparece um desafio que traz as seguintes informações: T 2 : é possível arrumar os cubinhos da figura para formar um cubo? Se sim, como? Não pode faltar nem sobrar nenhum cubinho Tal como no caso anterior, esse desafio é acompanhado de uma figura que ilustra a tarefa. Sua realização passa pela manipulação dos objetos ostensivos (cubinhos) que devem ser organizados em fileiras de quatro, quatro por quatro. Essa organização revela a maneira de fazer, portanto, a técnica ( ) justificada pelo conceito de potenciação ( ) como tecnologia coberta pela teoria ( ) das operações com números naturais, conforme ilustrado na unidade 2 na tabela 2. Os quatro elementos constituem assim uma praxeologia completa desse desafio. As seções que compõem a unidade 7 não propõem nenhum desafio. Estes aparecem, porém nas atividades propostas, designadas atividades integradas. Assim, na página 267 podemos ler: T 3 : Como podemos retirar 4 palitos da montagem abaixo e obter exatamente 3 triângulos eqüiláteros? Como podemos notar pelo próprio enunciado, essa tarefa é acompanhada de uma ilustração que estabelece a posição dos 12 palitos representados em forma de um hexágono conforme a reproduzimos na figura 2. A realização dessa tarefa passa pela manipulação adequada dos palitos. Uma das soluções possíveis consiste na remoção dois palitos não 6

7 consecutivos da fronteira do hexágono conforme ilustramos na figura 3. Nessa remoção o sujeito deve mobilizar competências sobre grupos de figuras geométricas de mesma classe. Nesse caso, dos triângulos eqüiláteros que são partes do hexágono. Nesse livro conseguimos identificar como jogos apenas três desafios. Além desses, o autor apresenta outros que consistem na mobilização de conhecimentos em torno das quatro operações fundamentais da aritmética, não colocando, portanto, em evidência a idéia de jogos. CONCLUSÃO Podemos, com esse trabalho, concluir que apesar dos jogos terem um espaço considerável nas propostas dos PCN, bem como nos discursos de vários pesquisadores, eles não têm encontrado um espaço significativo na organização matemática proposta pela maioria dos autores de livros didáticos frequentemente utilizados nas instituições de ensino, em particular na 5 a série do ensino fundamental II como instituição de referência dessa pesquisa. REFERÊNCIA CHEVALLARD, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, V. 12, n 1, p HENRIQUES, A. (2006), L enseignement et l apprentissage des intégrales multiples : analyse didactique intégrant l usage du logiciel Maple. UJF-Grenoble, Lab. Leibniz. PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais (5ª a 8ª séries): Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 148p,