Pré-requisitos: O usuário deverá ter conhecimento prévio de Função Afim e Função Quadrática.

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1 Neste material você terá disponível: Uma situação que descreve várias sentenças matemáticas que compõem a Função Definida por Várias Sentenças. Atividades contextualizadas. Atividades extras. Objetivo: Esse caderno pedagógico traz o estudo da Função Definida por Várias Sentenças e tem os seguintes objetivos: Analisar e interpretar o comportamento gráfico de certos fenômenos que variam de diferentes maneiras em determinadas etapas para extrair informações significativas. Reconhecer exemplos e resolver atividades em que a Função Definida por Várias Sentenças esteja contextualizada em situações do cotidiano. Pré-requisitos: O usuário deverá ter conhecimento prévio de Função Afim e Função Quadrática. Público alvo: Alunos do Ensino Médio. Metodologia: O professor poderá discutir com os alunos cada sentença definida na função, descrita por um contexto, explorando a representação gráfica. Nas atividades algébricas e contextualizadas, reunir os alunos em grupo e fazer uma exposição dialogada com estudo dirigido para as situações propostas. Vamos iniciar nosso estudo? 1

2 Toda manhã, David tem o hábito de fazer cooper. Em determinada manhã, David parte de sua casa caminhando no sentido do calçadão da Praia das Margaridas com velocidade constante. Ao chegar à praia, começa a correr durante um tempo, mantendo a variação da velocidade constante. Continua seu cooper em ritmo constante num determinado intervalo de tempo até perceber que começou a ficar sem fôlego, diminui seu ritmo gradativamente, até parar em uma barraca para beber água de coco e recuperar suas energias. Como você esboçaria o gráfico da velocidade de David em função do tempo no trajeto desta manhã? 2

3 Analisando a situação descrita, vamos esboçar o gráfico do trajeto de David. Este trajeto será descrito por etapas. O trajeto inicia-se quando David parte de sua casa no sentido do calçadão da Praia das Margaridas, com velocidade constante. constante. Assinale a alternativa que melhor representa a 1 a etapa deste trajeto: a) b) c) d) e) f) t 3

4 Agora vamos dar continuidade ao esboço gráfico do trajeto de David. A 2 a etapa do trajeto se refere a chegada A 2 de etapa David do trajeto à praia, se onde refere à chegada de David começa à praia, a aonde correr começa durante a um determinado correr durante tempo, um tempo, mantendo mantendo a variação de sua a variação de sua velocidade ve l o ci d a d e co n sta n te. constante. A partir do esboço gráfico da 1 a etapa, vamos assinalar a alternativa que representa essa 2ª etapa. 4

5 ...continuando a esboçar o trajeto de David. Na 3 a etapa do trajeto, David mantém Na 3 etapa do trajeto, David indica seu cooper em velocidade constante durante um determinado tempo. constante a velocidade máxima atingida durante um intervalo de tempo. Novamente, considerando o esboço gráfico da 1 a e 2 a etapas, vamos assinalar a representação gráfica desta etapa. Para isso, deve-se proceder como nas etapas anteriores. 5

6 Ao perceber que começa a ficar Ao perceber que começava a ficar sem fôlego, sem fôlego, David finaliza David seu finaliza trajeto diminuindo seu seu trajeto ritmo gradativamente diminuindo até seu parar ritmo, em uma barraca gradativamente, para beber água até de coco parar e recupera em suas energias. uma barraca para beber água de coco e recuperar suas energias. A partir do esboço do gráfico da 1ª, 2ª e 3ª etapas, vamos assinalar a representação gráfica do trajeto completo de David. No entanto, deve-se proceder como nas etapas anteriores. a) b) c) v v v 0 t 0 t 0 d) e) f) t v v v 0 t 0 t 0 t 6

7 Agora vamos analisar cada etapa do trajeto de David. A 1 a etapa do trajeto é representada graficamente por um segmento de reta paralelo ao eixo Ox. A lei que define esta função é y = k, em que k é uma constante real. A representação gráfica da 2 a etapa é um segmento de reta oblíquo aos eixos Ox e Oy. A lei que define este tipo de função é y= a x + b, a 0. Na 3 a etapa, o comportamento gráfico do trajeto é o mesmo da 1º etapa. A 4 a etapa também é representada por um segmento de reta oblíquo aos eixos Ox e Oy, como na 2 a etapa. Então, podemos afirmar que não existe uma única equação para representar a função que indica o trajeto de David. Esta função apresenta comportamentos variados ao longo de diferentes trechos do seu domínio. Portanto, há necessidade de mais de uma equação. Uma função desse tipo é chamada Função Definida por Várias Sentenças. Será que você acertou todas as etapas? Veja a resposta no final desse caderno. Vamos às atividades! 7

8 Atividade 1 Vamos Praticar? Um grupo de 15 pessoas fechou um pacote de três horas de acesso à internet na Lan House do Felipe. Após estas horas de acesso, esse grupo saiu da Lan House e por um período de uma hora, ninguém acessou a internet. Em seguida, um novo grupo de dez pessoas entrou na Lan House fechando um novo pacote por duas horas. De acordo com a situação descrita, verificamos que existe uma relação entre o número de pessoas e o tempo de acesso à internet. Determine: a) A lei que define esta função. Cálculos: b) O esboço gráfico da função. c) O domínio e o conjunto imagem dessa função. D( f )= Im( f )= d) O valor cobrado pela hora acessada sabendo que Felipe arrecadou R$ 97,50 com os dois grupos que acessaram a internet. 8

9 Atividade 2 Uma fábrica tem a capacidade máxima de produzir por mês 400 unidades de um determinado produto. O custo desta fábrica é composto por um valor fixo de R$ 600,00 mais um valor variável, por unidade, de R$ 4,50. Quando a produção supera 200 unidades, o valor fixo não muda, mas o valor variável por unidade cai para R$ 3,00. Sendo assim, determine a relação entre o custo mensal C da fábrica e o número u de unidades produzidas no mês. Cálculos: Resposta: 9

10 Atividade 3 No mini-mercado de Zezinho, costuma-se dar destaque a um produto para promoção da semana. Quem se destacou dessa vez, para atrair os clientes, foi o filé de peixe. A promoção é apresentada pela placa abaixo: ini ercado de Zezinho banana Ração de Gato GELO vende-se aqui! Filé de Peixe Filé de Peixe R$2,00 (o quilo) R$ 2,00 (o quilo) Na compra igual ou acima de 4kg e abaixo de 9kg, ganha-se 10% de desconto sobre o valor total. Na compra igual ou acima de 4kg e abaixo de 9kg, ganha-se 10% de desconto sobre o valor total. Na compra igual ou acima de 9kg, ganha-se 15% de desconto sobre o valor total. Na compra igual ou acima de 9kg, ganha-se 15% de desconto sobre o valor total. De acordo com o contexto, elabore a lei da função que melhor representa o valor y a ser pago (em reais) em função da quantidade x comprada (em quilos) e marque o gráfico associado a esta situação. Lei da função: a) b) c) d) y 26 y y y x x x x 10

11 Atividades Extras Estas atividades reforçam o estudo desenvolvido com o Objeto de Aprendizagem. Atividade Extra 1 Observe o gráfico abaixo: a) Crie uma situação-problema para o gráfico. y 195 Situação-Problema: 135 b) Escreva a lei da função que representa esse gráfico: x Atividade Extra 2 Considere a função real g(x) definida por: g(x)= 7, se x 4 x² + 9, se 4 < x < 1 x + 7, se x 1 a) Construa o gráfico de g(x). b) Calcule as imagens abaixo: g (-6)= g (-4)= g (0)= g (1)= g (3)= c) Determine o domínio de g(x) 11

12 Atividade Extra 3 Considere a função real definida por: g(x)= x² 1, se 0 x 2 x + 1, se 42 x < 0 5, se x < 2 a) Determine o valor da razão f 2 f(1) f 2 +f(0) = b) Construa o gráfico de f (x). c) Determine o domínio e o conjunto imagem de f(x). D (f )= Im (f )= d) Em que intervalo do domínio da função esta é constante, crescente e decrescente? Resposta: Chegamos ao final deste material. Esperamos que vocês tenham aproveitado bastante as atividades propostas,elaborando novos conceitos e aprofundando conhecimentos já existentes.

13 Gabarito Página 3 12 Letra a Página 4 Letra d Página 5 Letra f Página 6 Letra b Página 8 Atividade 1 a) y = 15, se 0 x 3 0, se 3 < x < 4 10, se 4 x 6 b) c) D(f) = [0,6] Im(f) = [0,15] d) x = 19,5 13

14 Página 9 Atividade 2 y = 4,5x + 600, se x 200 3x + 600, se 200 < x 400 Página 10 Atividade 3 Lei da função: y = Letra a Página 11 2x, se x < 4 1,8x, se 4 x < 9 1,7x, se x 9 Atividade Extra 2 a) b) c) D(f) = IR Página 12 Atividade Extra 3 a) 3/2 c) D(f)= ]-,2] Im(f)= [-1,5] b) d) ]-,-2] constante [-2,0[ decrescente [0,2] crescente 14

15 Créditos Instituição Instituto Federal Fluminense-Campus Campos-Centro. NTEAD- Núcleo de Tecnologias Educacionais e Educação a Distância. Professores conteudistas Arilise Moraes de Almeida Lopes Carmem Lúcia Vieira Rodrigues de Azevedo Carla Antunes Fontes Revisora ortográfica Eva Gracinda Rangel Seiberlich Revisora de conteúdo Renata Nogueira Cardoso Desenvolvedores Hugo Vieira Alves de Oliveira Tiago Junger de Souza Bolsistas de Iniciação Científica Mikelle Rodrigues de Almeida Paola Martins Siqueira Professora colaboradora da área de Física Gina Elisa de Azevedo Miranda Póvoa Designers Gráficos Tiago Junger de Souza Cynthia Santos Monteiro Atualizado: 09/10/13