MA 109 Matemática Básica. Petronio Pulino DMA/IMECC/UNICAMP pulino/ma109/

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1 MA 109 Matemática Básica Primeiro Semestre de 2009 Petronio Pulino DMA/IMECC/UNICAMP pulino/ma109/ 5 Lista de Exercícios Função Afim Exercício 5.1 Uma empresa pretende financiar R$ , 00, uma parte com juros de 8% e uma outra parte com juros de 12%. Quanto deve ser financiado em cada situação, se a empresa deseja pagar somente 9% de juros? Exercício 5.2 Uma torneira com vazão constante enche uma caixa de água com capacidade de 1600 litros. A caixa tinha 150 litros de água quando a torneira foi aberta. Depois de duas horas a caixa tinha 500 litros de água. Qual será o tempo necessário para que o reservatório fique completamente cheio? Exercício 5.3 A tabela progressiva mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física é apresentada na Tabela 1. Construa o gráfico do imposto a pagar em função do rendimento mensal. Qual é o objetivo da parcela a deduzir? Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física Base de Cálculo Alíquota Parcela a Deduzir Até R$ 1.313, 69 Isento * * * * * De R$ 1.313, 70 a R$ 2.625, 12 15, 0% R$ 197, 05 Acima de R$ 2.625, 12 27, 5% R$ 524, 86 Exercício 5.4 Uma companhia de telefonia celular oferece dois planos: Plano A Custa R$ 38, 00 mensal e mais R$ 0, 60 pelo minuto de conversação. Plano B Não tem assinatura mensal e custa R$ 1, 10 o minuto de conversação. (a) Qual é o plano mais adequado para uma hora de conversação mensal? (b) A partir de quantos minutos de conversação deve se optar pelo Plano A? Exercício 5.5 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a inequação 2 x < 3x + 2 < 4x + 1.

2 Exercício 5.6 Faça o gráfica da função f : IR IR definida pela regra f(x) = min{ 4 x, x + 1 }. Exercício 5.7 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a inequação x x 0. Exercício 5.8 Ao chegar a um aeroporto, um turista informou se sobre locação de automóveis e organizou as informações apresentadas na Tabela 2. Tabela 2: Opções para Locação de Automóveis. Opções Diária Preço por km rodado Locadora A R$ 90, 00 R$ 0, 40 Locadora B R$ 70, 00 R$ 0, 80 Locadora C R$ 159, 00 quilometragem livre (a) Determine a regra que define o preço da locação em função da quantidade de quilômetros rodados em cada uma das locadoras. (b) A partir de quantos quilômetros rodados deve o cliente preferir a Locadora A ao invés da Locadora B? (c) A partir de quantos quilômetros rodados deve o cliente preferir a Locadora C? Exercício 5.9 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a inequação x x x. Exercício 5.10 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a inequação min{ x + 1, 5 x } > 2x 3. Exercício 5.11 Determine a área do triângulo delimitado pelo gráfico da função f definida pela regra f(x) = 2x + 6, pelo eixo OX e pelo eixo OY. Faça uma representação gráfica. Exercício 5.12 Determine o subconjunto de IR que satisfaz as desigualdades { 3x x < 17

3 Exercício 5.13 Considere as funções afins f e g definidas pelas regras f(x) = 5 x e g(x) = x 3, respectivamente. Determine a área do triângulo delimitado pelos gráficos das funções afins f e g e pelo eixo OX. Faça inicialmente uma representação gráfica. Exercício 5.14 Considere a função f definida pela regra f(x) = 2x 4. Determine explicitamente a expressão e faça o gráfico da função g definida por: (a) g(x) = 2f(x 1). (b) g(x) = f(x) + 2. (c) (d) g(x) = f(2x). g(x) = f( x). (e) g(x) = max{ f(x), 0 }. Exercício 5.15 Sabemos que a tabela progressiva mensal para o IRPF foi obtida da tabela progressiva mensal 2006 com uma correção de 4, 5%. Construa a tabela progressiva mensal do IRPF Exercício 5.16 Faça o gráfico da função poligonal definida por: 2x 4 para 3 x 1 g(x) = 2x para 1 < x < 1 3 x para 1 x 3 Determine a área da região limitada pelo gráfico da função g e pelo eixo OX. Exercício 5.17 Determine a função afim f : x ax + b tal que f( 1) = 2 e f(1) = 1. Exercício 5.18 Determine a função afim f : x αx + β tal que f( 1) = a e f(1) = b para a, b IR.

4 Exercício 5.19 Na Tabela 3, mostramos a contribuição progressiva para uma determinada Previdência Privada. Faça o gráfico do desconto em função do salário de contribuição, observando as descontinuidades (saltos), causando distorções na forma de cobrança. Tabela 3: Contribuição para uma Previdência Privada. Salário de Contribuição Alíquota Até R$ 1000, 00 6, 00% De R$ 1000, 01 a R$ 1500, 00 8, 00% De R$ 1500, 01 a R$ 2000, 00 10, 00% De R$ 2000, 01 a R$ 3000, 00 12, 00% Apresente uma nova forma de contribuição, Tabela 4, para essa Previdência Privada evitando essas distorções, ficando mais justa para todas as faixas de salários. Faça o gráfico do desconto em função do salário de contribuição, para essa nova modalidade. Tabela 4: Nova Modalidade para uma Previdência Privada. Salário de Contribuição Alíquota Parcela a Deduzir Até R$ 1000, 00 6, 00% * * * * * De R$ 1000, 01 a R$ 1500, 00 8, 00% De R$ 1500, 01 a R$ 2000, 00 10, 00% De R$ 2000, 01 a R$ 3000, 00 12, 00% Com essa nova proposta, qual é a porcentagem de desconto em cada uma das faixas de salário de contribuição? Exercício 5.20 O custo total para a produção de um determinado produto é a soma de um valor fixo R$ 600, 00 com o custo de produção unitário de R$ 2, 00. Se o preço unitário de venda desse produto for de R$ 3, 50, qual é a quantidade mínima que deve ser comercializada para que apresente lucro? Faça uma representação gráfica. Exercício 5.21 A soma de três número ímpares consecutivos é 57. Determine esses números. Exercício 5.22 A soma de quatro número pares consecutivos é 140. Determine esses números.

5 Exercício 5.23 Determine dois números reais tais que duas vezes o primeiro mais o segundo é igual a 19, e a soma do segundo mais 21 é igual a três vezes o primeiro. Exercício 5.24 Faça a representação gráfica da região do plano cartesiano IR 2 que satisfaz a desigualdade x + 2y 6. Exercício 5.25 Faça a representação gráfica da região do plano cartesiano IR 2 que satisfaz a seguinte desigualdade 2x y > 4. Exercício 5.26 Faça a representação gráfica e determine a área da região do plano cartesiano IR 2 que satisfaz as seguintes desigualdades x 0 y 0 x + y 6 x 4 y 4 Exercício 5.27 Faça a representação gráfica da região do plano cartesiano IR 2 que satisfaz as seguintes desigualdades 2x 3y 6 e 2x + y 6. Exercício 5.28 Faça a representação gráfica e determine a área da região do plano cartesiano IR 2 que satisfaz as seguintes desigualdades x 0 2x y 0 2x + y 12

6 Exercício 5.29 Encontre a regra da função cujo gráfico é dado na Figura Figura 1: Gráfico da função afim. Exercício 5.30 Encontre a regra da função cujo gráfico é dado na Figura Figura 2: Gráfico da função poligonal.