DESENVOLVIMENTO DE BANCADA EXPERIMENTAL E DETERMINAÇÃO DA TORTUOSIDADE DE MATERIAIS POROELÁSTICOS, UTILIZANDO O MÉTODO DA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA.

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1 DESENVOLVIMENTO DE BANCADA EXPERIMENTAL E DETERMINAÇÃO DA TORTUOSIDADE DE MATERIAIS POROELÁSTICOS, UTILIZANDO O MÉTODO DA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA. 1 Introdução Márcio P. A. Mafra, Newton S. Soeiro e Erlison C. Alves UFPA, Universidade Federal do Pará, Departamento de Engenharia Mecânica Rua Augusto Corrêa, nº 1, Bairro Guamá, Caixa Postal 479, CEP , Belém-PA para correspondência: mpaulo@ufpa.br / mpamafra@yahoo.com.br Neste trabalho é abordado o processo de construção da bancada, o procedimento experimental e a apresentação de alguns resultados, do ensaio de tortuosidade de alguns materiais utilizados, como absorvedores sonoros. A tortuosidade é uma propriedade física macroscópica muito importante, para a caracterização acústica dos materiais utilizados como absorvedores sonoros e a sua obtenção experimental é necessária, pois constituem os dados de entrada para a modelagem e simulação numérica dos mesmos. A tortuosidade, ou fator estrutural foi introduzida na teoria dos materiais acústicos por Zwikker e Kosten [7], para quantificar o acoplamento inercial das fases sólida e fluida de um material poroso, relativo à deflexão do fluido nas paredes dos poros e os efeitos de aceleração associados às expansões e contrações dos poros. Não existe um método direto para a medição da tortuosidade. Em 1992, Champoux e Stinson [4] desenvolveram uma técnica baseada na condutividade elétrica para medir a tortuosidade dos materiais porosos. Esta técnica foi baseada nos trabalhos iniciais de Brown [3]. Nesta técnica, a amostra é montada em um tubo de PVC que é fechado por dois eletrodos. O tubo é preenchido com um líquido condutor e uma fonte gera um campo elétrico entre os dois eletrodos. A partir das diferenças de potencial na água e na amostra é possível se determinar a tortuosidade. Em 1994, Lauriks et al [6] sugeriram que a tortuosidade poderia ser estimada a partir de medições de transmissão e reflexão. Esta sugestão é baseada na observação de que em freqüências muito altas o coeficiente de reflexão e a velocidade da onda propagando-se no material estão diretamente relacionados com a tortuosidade. 2 Definição A tortuosidade, ou fator estrutural é um importante parâmetro na predição da propagação sonora em materiais porosos. A tortuosidade é uma medida do desvio do eixo axial dos poros da direção de propagação da onda através do material poroso e da não-uniformidade da seção transversal dos poros ao longo do seu comprimento. Fisicamente, ela é uma medida quantitativa, do fato de que é mais difícil acelerar o ar dentro de um material poroelástico, que acelerá-lo em campo livre. A tortuosidade é devida a dois fatores: 1. Mudanças na direção do fluxo (e conseqüentemente da aceleração) do ar. Na medida que o ar é restringido ao longo do caminho de poros tortuosos ele produz uma força que age contra as paredes da estrutura, que por sua vez produz uma correspondente força de reação. 2. Forças de interação viscosas. Como discutido anteriormente, as forças viscosas contêm uma componente resistiva, quantificada em termos de uma resistividade ao fluxo, e uma reativa, computada em termos de uma densidade equivalente. A viscosidade produz uma restrição no canal, de forma que ocorre um aumento na energia cinética do fluxo. Desta forma, pode-se afirmar que a resistividade ao fluxo, discutida posteriormente, está ligada aos efeitos viscosos do escoamento enquanto que a tortuosidade é relacionada aos efeitos inerciais do mesmo.

2 Segundo Lauriks [6], a tortuosidade é uma propriedade do esqueleto do material poroelástico e não depende do fluido. O valor mínimo para a tortuosidade é 1. Para materiais fibrosos, ela é aproximadamente igual a 1,8. Para espumas com poros fechados, a tortuosidade pode chegar a 10 [2]. 3 Procedimento De Construção Da Bancada Experimental 3.1 Materiais e Instrumentos utilizados na Construção Tubo de PVC; Luva de PVC; Caps de PVC; Fios Elétricos; Chapas Metálicas; Fios de Cobre; Furadeira; Fios de Nylon; Cola para tubo de PVC; Solda para equipamentos eletrônicos; Silicone; Serra; Paquímetro; Fonte Estabilizadora de Tensão; Voltímetro. 3.2 Procedimento de Construção da Bancada Para a construção da Bancada de Tortuosidade seguem-se os passos listados abaixo: Cortar dois pedaços de tubo de PVC com 150 mm de comprimento, 76,2 mm de diâmetro externo e 2 mm de espessura, conforme ilustrado na figura 1. Figura 1 Vista Lateral e Frontal do Tubo de PVC Cortar 2 (duas) chapas metálicas em formato circular com 75,2 mm de diâmetro e 1 mm de espessura, conforme ilustrado na figura 2. Figura 2 Chapa Metálica Circular

3 Fazer um furo no centro de cada um dos 2 (dois) Caps de PVC, para que o fio elétrico possa passar, e entrar em contato com a chapa metálica e ser soldado na mesma, deve-se ter cuidado na soldagem da chapa metálica com o fio elétrico, pois alguns material não são soldáveis por qualquer tipo de solda, as figuras 3 e 4 mostram as dimensões e procedimento de montagem da chapa no CAP. Figura 3 Vista Lateral e Frontal do Cap de PVC Figura 4 Vista 3D do CAP montado na Chapa Metálica Circular Fazer 2 (dois) furos em um dos tubos de PVC e no outro fazer apenas um furo, para que possa ser colocados os fios de cobre, segundo ilustrado nas figuras 5 e 6. Figura 5 Vista Lateral dos Tubos de PVC com os Fios de Cobre Instalados

4 Figura 6 Vista frontal do Tubo de PVC com Fio de Cobre Instalado Em umas das extremidades do tubo de PVC, com dois furos fazer pequenos rasgos para engatar os fios de nylon, e prender os mesmos através do acoplamento com a luva de PVC com duas extremidades livres, ou seja, os fios da tela de nylon são presos pelo acoplamento com a luva de PVC e com cola para tubo de PVC, conforme mostrado nas figuras 4.7 e 4.8. Figura 7 Vista Lateral e Frontal da Luva de PVC Figura 8 Vista 3D da Luva Montada no Tubo com a Tela de Nylon Fixar com cola um dos Caps de PVC em uma das extremidades do tubo, que está com 1 (um) furo, e a outras extremidades devem permanecer soltas para que o tubo possa ser enchido com água, e na outra para que possa ser colocada a amostra, conforme ilustrado na figura 9.

5 Água Amostra Figura 9 Vista 3D da Bancada Indicando a entrada da Amostra e da Água Finalmente, a bancada deve ser colocada em um local adequado a realização do ensaio, para que então possam ser acoplados os seguintes componentes: fonte de tensão, amostra e Multímetro, e em seguida a mesma deve ser preenchida com água, tomando-se o cuidado para retirar-se todo o ar de dentro da bancada, para com isto garantir que a amostra estará toda envolvida pela água, e a partir daí o ensaio pode ser realizado, as figuras 10, 11 e 12 abaixo ilustram algumas vistas da bancada depois de finalizada. Figura 10 Vista 3D da Bancada de Tortuosidade Figura 11 Vista 3D Seccionada da Bancada de Tortuosidade

6 Figura 12 Vista 3D Explodida da Bancada de Tortuosidade Algumas considerações devem ser feitas quanto às dimensões da bancada de tortuosidade, tais dimensões foram escolhidas visando um fácil manuseio e locomoção da mesma no momento da realização dos ensaios, mas cabe ainda ressaltar, que as dimensões desta bancada podem variar de acordo com a condições e necessidades de cada usuário. As figuras 13, 14, 15, 16 e 17 são fotos dos instrumentos e da Bancada de Tortuosidade construída no Sub-Laboratório de Vibrações e Acústica (LVA) do Laboratório de Engenharia Mecânica (LABEM) da UFPA. Figura 13 Foto da Amostra na Bancada Figura 14 - Tampa com a Chapa Metálica Figura 15 Fotos da Bancada Montada

7 Figura 16 Fonte Estabilizadora de Tensão Figura 17 Multímetro 4 Procedimento Experimental A tortuosidade de materiais poroelásticos pode ser determinada, a partir de um experimento de condutividade elétrica. A Figura 18 mostra a bancada para medição da tortuosidade, e a Figura 19 é uma vista detalhada do tubo de PVC utilizado. Figura 18 Configuração da bancada para medição da tortuosidade Figura 19 Vista detalhada do tubo de PVC para medição da tortuosidade

8 Uma amostra do material poroso é montada no interior do tubo de PVC que é fechado por dois eletrodos, um em cada extremidade do tubo. Neste experimento, utilizaram-se duas chapas finas de aço como eletrodos. O tubo é completamente preenchido com um fluido condutor, que neste caso foi água. A partir de uma fonte de tensão, os dois eletrodos geram um campo elétrico plano no tubo. As varetas de cobre servem para medir as diferenças de potencial V 1 e V 2. A diferença de potencial V 1 permite determinar a condutividade do fluido enquanto V 2 permite que se determine a condutividade da amostra. Sendo A tortuosidade, então, é dada pela seguinte equação [6]: α σ = Ω Ω a porosidade da amostra; σ a a resistividade elétrica da amostra saturada com o fluido; e σ f é a resistividade elétrica do fluido. A Equação 4.2 pode ser escrita da seguinte forma [5]: a σ f (1) V 2 d1 d2 d2 d3 = Ω V1 ds d s α (2) Sendo: V 1 e V 2 as tensões e d 1, d 2, d 3 e d s as distâncias, conforme visto na Figura A dedução desta equação é demonstrada em Balvedi [1]. As figuras 20 e 21 a seguir mostram as amostras utilizadas na realização do ensaio e a execução do mesmo. Figura 20 Fotos das Amostras utilizadas

9 Figura 21 Foto do Ensaio sendo Executado 5 Resultados Obtidos A Tabela 1 apresenta alguns valores médios de Tortuosidade e o desvio padrão para amostras de um painel confeccionado com fibra de coco e um painel acústico de espuma comercial, com diferentes valores de tensão: Tabela 1 Valores de Tortuosidade MATERIAL 12 V 20 V 30 V FIBRA DE COCO (TORTUOSIDADE 2,5276 2,3686 2,4110 MÉDIA) DESVIO PADRÃO 0,0051 0,0132 0,0095 SONEX (TORTUOSIDADE 5,7171 5,9958 5,6424 MÉDIA) DESVIO PADRÃO 0,0065 0,0121 0, Considerações Referentes ao Ensaio A medição pelo método da resistividade elétrica, apesar de simples, forneceu uma boa estimativa da tortuosidade para os materiais ensaiados. Um método mais recente para a medição da tortuosidade é o da utilização de ultra-som [6]. Este método é baseado na observação de que em freqüências muito altas (porém com comprimento de onda ainda grande comparado ao diâmetro dos poros do material poroelástico) o coeficiente de reflexão do material e a velocidade de propagação da onda no mesmo estão diretamente relacionados à tortuosidade. Desta forma, a velocidade de um pulso ultra-sônico em um material poroelástico saturado de ar depende da tortuosidade através da seguinte equação [6]: α = c 2 2 c f (3) Sendo c a velocidade do som no fluido (ar) que satura a amostra; c f a velocidade da onda acústica no fluido no interior da amostra.

10 No método da resistividade elétrica, quando a água for utilizada como fluido condutor, dois cuidados devem ser tomados: 1. O material poroelástico deve ser isolante elétrico. A corrente só deve passar pelo fluido no interior da amostra. 2. A amostra, quando saturada com a água, não deve ter suas propriedades químicas modificadas nem seus poros danificados. Segundo Lauriks [6], as espumas feitas de poliuretano podem ter parte de seus poros danificados na saturação, obtendo-se uma tortuosidade menor que a verdadeira. 6 Conclusão Uma análise dos valores obtidos no ensaio de tortuosidade para o Painel Comercial e o Painel de Fibra de Coco, tendo por base as informações de Lauriks [6], aponta para a coerência dos valores obtidos com o que diz a teoria para esses tipos de materiais. Segundo Lauriks [6], O valor mínimo para a tortuosidade é 1. Para materiais fibrosos, ela é aproximadamente igual a 1,8. Para espumas com poros fechados, a tortuosidade pode chegar a 10 [2]. Ou seja, como o painel de Fibra de Coco não é exclusivamente poroso, uma vez que também apresenta a parte fibrosa, os valores obtidos são coerentes com o intervalo de 1,8 a 10. Já para o Painel Comercial que é exclusivamente poroso os valores a serem comparados são outros, mas os resultados obtidos em ambos os casos são coerentes com os valores consultados em outros trabalhos, onde foram utilizados materiais muito semelhantes aos deste trabalho, ou seja, os valores medidos para ambos os painéis estudados ficaram entre 2,4 (para Fibra de Coco) e 5,8 (para o painel Comercial). Neste trabalho também foi observado que a tensão não exerceu muita influência nos valores de tortuosidade medido neste experimento, visto que a partir dos resultados obtidos para tensões de 12, 20 e 30 V, observou-se uma pequena variação nos valores, uma vez que a medição pelo método da resistividade elétrica, apesar de simples, forneceu uma boa estimativa da tortuosidade para os materiais ensaiados. O ensaio de tortuosidade apresentou resultados aceitáveis dentro de uma faixa de valores consultados em literaturas referentes ao assunto, ou seja, obtiveram-se resultados dentro de um intervalo de valores, obtidos através de ensaios em outros materiais, que têm características semelhantes aos materiais ensaiados neste trabalho, concluindo-se, assim, que a bancada de teste construída neste trabalho apresentou um desempenho satisfatório. 7 Agradecimentos Ao grupo de Vibrações e Acústica da Universidade Federal do Pará GVA e ao Profº Dr.Newton Sure Soeiro, pela grande contribuição prestada para o desenvolvimento deste trabalho. 8 Referências Bibliográficas [1] Balvedi, A.M., Medição e Simulação de Materiais Porosos e Sistemas Multicamadas.Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, [2] Bolton, J. S. and Kang, Y. J., "Elastic porous materials for sound absorption and transmission control", Society of Automotive Engineers, Inc [3] Brown, R. J. S., Connection between formation factor of electrical resistivity and fluid-solid coupling factor in Biot s equations for acoustic waves in fluid-filled porous media, Geophysics, Vol. 45, , [4] Champoux, Y. and Stinson, M. R., On acoustical models for sound propagation in rigid frame porous materials and the influence of shape factors, JASA, vol. 92, [5] Delany, M. E. and Bazley, E. N., Acoustical properties of fibrous materials, Applied Acoustic, vol.3, [6] Lauriks, W. et al Determination of the tortuosity of porous materials using new air-coupled ultrasonic transducers, 11th International FASE Symposium, Valência, [7] Zwikker, C. and Kosten, C. W., Sound Absorbing Materials, Elsevier Press, Amsterdan, 1949.